Einführung in die Kontinuumsmechanik
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- Emma Busch
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1 Einführung in die Kontinuumsmechanik Von Prof. Dr.-Ing. habil. Johannes Altenbach, Magdeburg und Priv.-Doz. Dr.-Ing. habil. Holm Altenbach, Magdeburg Mit 35 Bildern und 31 Übungsaufgaben mit Lösungen B. G. Teubner Stuttgart.1994
2 Inhalt Einführung., 1 Zielstellung, Begriffe und Modelle. 1 Mathematische/ Grundlagen der Tensoralgebra und Tensoranalysis 8 Bezeichnungen und Definitionen 8 Tensoralgebra 11 Tensoranalysis 17 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Kinematik des Kontinuums 28 Materielle Körper und ihre Bewegungsmöglichkeiten 28 Lagrangesche und Eulersche Betrachtungsweise 31 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Deformationen und Deformationsgradienten 38 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Geschwindigkeitsfelder, Geschwindigkeitsgradient 43 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Verzerrungen und Verzerrungsmaße 50 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Deformations-, Rotations- und Verzerrungsgeschwindigkeiten. 68 Verschiebungsvektor und Verschiebungsgradiententensor Geometrische Linearisierung der kinematischen Gleichungen. 77 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt 2.11 und Kinetische Größen und Gleichungen 87 Klassifikation der äußeren Belastungen 87 Cauchyscher Spannungsvektor und Spannungstensor 90
3 VI Inhalt : 3.3 Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Spannungsvektoren und Spannungstensoren nach Piola-Kirchhoff Übungsbeispiele mit Lösungen zum Abschnitt Bilanzgleichungen Allgemeine Formulierung von Bilanzgleichungen Globale und lokale Gleichungen für stetige Felder Integration von Volumenintegralen mit zeitabhängigen Integrationsbereichen - Transporttheoreme Einfluß von Sprungbedingungen Mechanische Bilanzgleichungen Massebilanz Impulsbilanz Drehimpulsbilanz Mechanische Energiebilanz Thermodynamische Erweiterungen der Bilanzgleichungen Vorbemerkungen und Notationen Bilanz der Energie: 1. Hauptsatz der Thermodynamik Bilanz der Entropie: 2. Hauptsatz der Thermodynamik Materialverhalten und Konstitutivgleichungen ' Grundlegende Begriffe, Modelle und Methoden Einführung in die Materialtheorie Grundlegende Prinzipien Objektive Tensoren und objektive Zeitableitungen Allgemeine Konstitutivgleichungen thermomechanischer Materialien Beispiele deduktiv abgeleiteter Konstitutivgleichungen Elastisches einfaches Material Thermoelastisches einfaches Material Thermoviskoses Materialverhalten Ideales Gas Newtonsche Fluide Einbeziehung von inneren Variablen 194
4 Inhalt VII 5.3 Beispiele induktiv abgeleiteter Materialgleichungen Elastizität Plastizität Viskosität Kriechen Rheölogische Modelle des Materialverhaltens Elementare rheölogische Grundmodelle Das Hookesche elastische Element Das Newtonsche viskose Element Das Saint Venantsche plastische Element Kopplung elementarer Theologischer Grundmodelle Allgemeine Theologische Grundmodelle Rheologisches Grundmodell: elastische Volumenänderungen Rheologisches Grundmodell: elastische Gestaltänderungen Rheologisches Grundmodell: viskose Gestaltänderungen Rheologisches Grundmodell: plastische Gestaltänderungen Kopplung allgemeiner Theologischer Grundmodelle Beispiel: Elastoviskoplastisches Materialverhalten Übungsbeispiele mit Lösungen zum Kapitel Anfangs-Randwertaufgaben der Kontinuumsmechanik Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie Grundgleichungen der linearen Thermoelastizität Grundgleichungen linearer viskoser Fluide Ausblick 259 A Tensorfunktionen 262 A.l Lineare Funktionen tensorieller Argumente 262 A.2 Skalarwertige Funktionen tensorieller Argumente 263 A.3 Differentiation von speziellen skalarwertigen Funktionen A.4 Differentiation von tensorwertigen Funktionen 265 A.5 Isotrope Funktionen tensorieller Argumente 266 B Elastizitäts- und Nachgiebigkeitsmatrizen 267 B.l Elastizitätsgesetz in Vektor-Matrix-Darstellung 267 B.2 Monotropes Materialverhalten 269
5 VIII Inhalt B.3 Orthotropes Materialverhalten... 27C B.4 Transversal-isotropes Materialverhalten 271 B.5 Isotropes Materialverhalten 273 Literaturverzeichnis 275 Stichwortverzeichnis 27!
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