Elektromagnetische Felder

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1 К. Meetz W L Engl Elektromagnetische Felder Mathematische und physikalische Grundlagen Anwendungen in Physik und Technik Mit 192 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1980

2 Inhaltsverzeichnis 1. Geometrische Algebra Vektoren Der Vektorraum V Ortsvektoren und Koordinatensysteme Physikalisch äquivalente Koordinatensysteme Multivektoren Äußere Algebra Innere Produkte Skalarprodukte Orientierung Der -»--Operator Tensoren Tensoralgebra Verjüngung und Skalarprodukte 43 Aufgaben Geometrische Analysis Tangenten und Kotangenten Multivektorfelder und Multiformen Differentiation von Multivektorfeldern und Multiformen Affine Übertragung und kovariante Ableitung Äußere Ableitung Innere Ableitung Integration von Multiformen und Multivektorfeldern Linienelement, Flächenelement und Volumenelement Integration von Multiformen Der Satz von Stokes 79 Aufgaben Das elektrische Feld ruhender Ladungen Elektrische Ladung Die elektrische Feldstärke 89

3 X Inhaltsverzeichnis Definition der elektrischen Feldstärke im Vakuum und in Materie Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die elektrische Feldstärke Das elektrische Potential Die elektrische Verschiebungsdichte Definition der elektrischen Verschiebungsdichte im Vakuum und in Materie Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die elektrische Verschiebungsdichte Der Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Verschiebungsdichte Die Materialgleichung Die Poissongleichung und die Grenzbedingungen für das Potential Der Kondensator und seine Kapazität 114 Aufgaben Randwertaufgaben für statische elektrische Felder Randwertprobleme Eindeutigkeit der Lösung Grundlösung und Greensche Funktion Singulare Funktionen und Distributionen Die Maxwellschen Kapazitätskoeffizienten Potentialaufgaben in der Ebene Feldgleichungen in der Ebene Holomorphe Funktionen Konstruktion der Greenschen Funktion Multipole Separation der Variablen. Fourierentwicklung Potentialaufgaben im Raum Potentiale singulärer Ladungsverteilungen Konstruktion der Greenschen Funktion durch Spiegelung 165 О Multipole 172 Q Polarisation Entwicklung nach Kugelfunktionen 179 Aufgaben Das magnetische Feld stationärer Ströme Der stationäre elektrische Strom Die Stromverteilung Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die Stromdichte Die magnetische Induktion Definition der magnetischen Induktion im Vakuum und in Materie 198

4 Inhaltsverzeichnis XI Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die magnetische Induktion Das magnetische Potential Die magnetische Feldstärke Definition der magnetischen Feldstärke im Vakuum und in Materie Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die magnetische Feldstärke Der Zusammenhang zwischen magnetischer Induktion und magnetischer Feldstärke Die Materialgleichung Die Feldgleichung und die Grenzbedingungen für das magnetische Potential Beispiele einfacher magnetischer Felder 218 Aufgaben Randwertaufgaben für stationäre magnetische Felder Randwertprobleme für das Vektorpotential Eindeutigkeit der Lösung. Eichtransformationen Grundlösungen und Ströme Die Induktivitätskoeffizienten Lösung magnetischer Potentialaufgaben Singulare Stromverteilungen. Das skalare magnetische Potential Multipole Magnetisierung Entwicklung nach vektoriellen Kugelfunktionen 258 Aufgaben Das elektromagnetische Feld Die Maxwellschen Gleichungen Die Energie des elektromagnetischen Feldes Der Energiesatz und der Sommerfeldsche Eindeutigkeitsbeweis Die Energie in statischen und quasistatischen Feldern Die Energie in stationären und quasistationären Feldern Elektromagnetische Wellen Ebene Wellen Lösung des Anfangswertproblems für die Maxwellschen Gleichungen Die elektrodynamischen Potentiale Das elektromagnetische Feld eines schwingenden Dipols Das quasistationäre Feld 319 Aufgaben 323

5 XII Inhaltsverzeichnis 8. Elektrische und magnetische Materialeigenschaften Das elektrische Strömungsfeld in Leitern Das stationäre elektrische Feld und seine Quellen Die Materialgleichung für metallische Leiter Die Feldgleichung und die Grenzbedingungen für das Potential des elektrischen Strömungsfeldes Eine Analogie zwischen dem elektrischen Strömungsfeld und dem elektrostatischen Feld Dispersion der Materialkonstanten Materialgleichungen für zeitabhängige Felder Dispersionsrelationen Die Passivitätsbedingung Die Maxwellschen Gleichungen für langsam bewegte Medien Feldgleichungen für bewegte Medien Die Invarianz des Vakuums Materialgleichungen für langsam bewegte Medien Elektrische und magnetische Feldkräfte 367 Aufgaben Ausbreitung elektromagnetischer Wellen Dispersive Wellen in einem homogenen und isotropen Medium Feldgleichungen für niederfrequente und hochfrequente Wellen Die Klein-Gordon-Gleichung Die Telegrafengleichung Randwertaufgaben für den Halbraum Reflexion und Absorption niederfrequenter Wellen Oberflächenwellen Ausbreitung eines Signals in einem dispersiven Halbraum Geführte Wellen in zylindersymmetrischen Anordnungen Zylindersymmetrische Randwertprobleme Ideale Wellenleiter Drahtwellen Die Leitungsgleichungen Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen Entwicklung nach Multipolfeldern Vertikalantenne über einem leitenden Halbraum Das Reziprozitätstheorem 470 Aufgaben Netzwerktheorie Eine Verallgemeinerung der Maxwellschen Kapazitäts- und Potentialkoeffizienten Gleichstromnetzwerke Der lineare quellenfreie k-pol Der lineare Zweipol 491

6 Inhaltsverzeichnis XIII Das Zweipolnetzwerk Die Kirchhoffschen Gleichungen Weitere Formulierungen der Netz wer kauf gäbe Wechselstromnetzwerke Die Kirchhoffschen Gleichungen bei zeitabhängigen Feldern Der lineare zeitinvariante passive Zweipol und das n-tor Das Reziprozitätstheorem für Netzwerke Nichtlineare Netzwerke 530 Aufgaben Spezielle Relativitätstheorie Das Relativitätsprinzip Multiformen und Feldgleichungen in der Raum-Zeit Geometrie der Raum-Zeit Äquivalente Bezugssysteme und Lorentztransformationen Skalentransformationen und konforme Transformationen Lorentz-invariante Elektrodynamik Transformation der Feldgrößen Erhaltung von Energie und Impuls Lösung des Anfangswertproblems Greensche Funktionen Lorentz-invariante Mechanik Kräftefreie Bewegung eines Massenpunktes Bewegung eines geladenen Massenpunktes im äußeren Feld. 591 Aufgaben Elektromagnetische Wechselwirkung bewegter Ladungen Das Feld einer bewegten Punktladung Lienard-Wiechert-Potentiale Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung Das Feld einer beschleunigten Punktladung Bewegungsgleichungen für punktförmige Ladungen Selbstwechselwirkung Die Lorentz-Dirac-Gleichung Mehrere Ladungen. Störungstheorie Wechsel Wirkungsprozesse Streuung im äußeren Feld Thomson-Streuung Bremsstrahlung 637 Aufgaben 643 Anhang 649 Literaturverzeichnis 658 Sachverzeichnis 660