Inhaltsverzeichnis. Teil I: Allgemeine Grundlagen... 1

Transkript

1 Teil I: Allgemeine Grundlagen Einführung Erdfigur und Schwerefeld Bezugsflächen der Geodäsie Aufgaben der Landesvermessung Aufbau der klassischen Landesvermessungen Auswirkungen moderner Mess- und Auswerteverfahren auf die Grundlagenvermessung Terrestrische Bezugssysteme und Koordinatensysteme Geometrische Bezugssysteme und Bezugsrahmen Das geozentrische terrestrische Äquatorsystem Topozentrische astronomische Koordinatensysteme (Horizontsysteme) Transformation zwischen dem geozentrischen terrestrischen System und den topozentrischen astronomischen Systemen Konventionelle geodätische Referenzsysteme Topozentrische ellipsoidische Koordinatensysteme Transformation zwischen einem konventionellen geodätischen System und den lokalen ellipsoidischen Systemen Transformation zwischen dem geozentrischen terrestrischen und einem konventionellen geodätischen Äquatorsystem Transformation zwischen einem lokalen astronomischen und einem lokalen ellipsoidischen Koordinatensystem Transformation zwischen den natürlichen Koordinaten Φ, Λ,W und den ellipsoidischen Koordinaten ϕ, λ, h Das krummlinige ellipsoidische (ϕ,λ,h)-system Geometrische Parameter des Rotationsellipsoids Parameterdarstellungen der Meridianellipse Beziehungen zwischen geografischer, reduzierter und geozentrischer Breite Parameterdarstellungen des Rotationsellipsoids Transformation zwischen dem kartesischen x i -System und den krummlinigen ellipsoidischen Koordinaten ϕ, λ,h Datums- und Ellipsoidübergänge Mathematische Modelle und Beobachtungsgleichungen Grundlagen der geodätischen Modellbildung Die Beobachtungsgleichungen der geometrischen Observablen Die Beobachtungsgleichungen der dynamischen Observablen Linearisierung der Beobachtungsgleichungen Die Festlegung des geodätischen Datums Getrennte Modellbildung für Lage und Höhe

2 VIII Inhaltsverzeichnis Teil II: Zweidimensionale Modelle der Lagebestimmung auf der Kugel- und Ellipsoidfläche Die Kugel als Referenzfläche der Lagebestimmung Differenzialgeometrische Eigenschaften der Kugelfläche Berechnung sphärischer Dreiecke Parametersysteme auf der Kugel Sphärische geografische Koordinaten Sphärische Polarkoordinaten Sphärische Parallelkoordinaten Isotherme sphärische Koordinaten Transformationen zwischen sphärischen Flächenkoordinaten Vorbemerkungen Transformation zwischen geografischen Koordinaten und Polarkoordinaten Transformation zwischen geografischen Koordinaten und Parallelkoordinaten Transformation zwischen Parallelkoordinaten und sphärischen Polarkoordinaten Transformationen zwischen isothermen Koordinaten und anderen Flächenparametern Zusammenhänge mit der Theorie der Kartenprojektionen Reduktion der Messdaten auf das sphärische Modell Flächenkurven und Parametersysteme auf dem Rotationsellipsoid Differenzialgeometrische Eigenschaften der Ellipsoidfläche Mathematische Darstellungen des Rotationsellipsoids Flächenkurven auf dem Ellipsoid Ellipsoidische Normalschnitte Geodätische Linien Beziehungen zwischen Normalschnittbögen und geodätischen Linien Andere Verbindungslinien Parametersysteme auf dem Rotationsellipsoid Geografische Koordinaten Geodätische Polarkoordinaten Geodätische Parallelkoordinaten Isotherme Flächenkoordinaten Approximation durch sphärische Beziehungen Berechnung ellipsoidischer Dreiecke Transformationen zwischen ellipsoidischen Flächenkoordinaten Die Legendreschen Reihen Transformationen zwischen geografischen Koordinaten und geodätischen Polarkoordinaten Überblick über die Methoden zur Lösung der geodätischen Hauptaufgaben Die Berechnung von Meridianbögen Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben mittels Legendrescher Reihen

3 IX Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben durch Integration elliptischer Integrale Lösungen auf der Grundlage von Sehnen und Normalschnitten Transformationen zwischen geodätischen Parallelkoordinaten und anderen Flächenkoordinaten Beziehungen zwischen geodätischen Parallelkoordinaten und geografischen Koordinaten Beziehungen zwischen geodätischen Parallel- und Polarkoordinaten Transformation zwischen benachbarten Parallelkoordinatensystemen Transformationen zwischen Gaußschen isothermen Koordinaten und anderen Flächenkoordinaten Beziehungen zwischen Gaußschen isothermen Koordinaten und geografischen Koordinaten Beziehungen zwischen Gaußschen isothermen Koordinaten und geodätischen Parallelkoordinaten Beziehungen zwischen Gaußschen isothermen Koordinaten und geodätischen Polarkoordinaten Transformationen zwischen zwei Gaußschen isothermen Koordinatensystemen Zusammenhänge mit der Theorie der Kartenprojektionen Bemerkungen zur praktischen Anwendung in der Landesvermessung Flächenkoordinatensysteme in der Praxis der Landesvermessung Sphärische und ellipsoidische Referenzflächen Geodätische Polarkoordinaten und Sehnenpolarkoordinaten Geografische Koordinaten Geodätische Parallelkoordinaten Gaußsche isotherme Koordinaten Rechentechnische Gesichtspunkte Rechenverfahren und Rechenhilfsmittel Berechnung von Dreiecksnetzen Transformationen ungleichartiger Koordinaten Teil III: Eindimensionale Modelle der Höhenbestimmung Potenzialtheoretisch definierte Höhensysteme Das geometrische Nivellement Geopotenzielle Koten und dynamische Höhen Aktuelles und normales Schwerefeld Metrische Höhensysteme Orthometrische Höhen Normalhöhen Normal-orthometrische Höhen Vergleich der Höhensysteme Höhensysteme und Höhenfestpunktfelder in der Praxis

4 X Inhaltsverzeichnis 10 Ellipsoidische Höhen Trigonometrisch bestimmte Höhen Das geometrisch-astronomische Nivellement Ellipsoidische Höhen aus dreidimensionalen Verfahren Synthetische Methoden Teil IV: Dreidimensionale und integrierte Modelle der Positionsbestimmung Geometrische Modelle der dreidimensionalen Geodäsie Überblick über die historische Entwicklung der dreidimensionalen Geodäsie Modelle auf der Grundlage von geometrischen Observablen Dreidimensionale Modelle mit Restriktionen Iterative Behandlung des Lage- und Höhenproblems Kombination von terrestrischen Netzen und Satellitennetzen Die praktische Bedeutung der dreidimensionalen geometrischen Modellbildung Integrierte Modelle Das Prinzip der integrierten Modellbildung Besonderheiten der integrierten Modelle Approximation des Schwerefeldes durch ein funktionales Modell Deterministische Interpretation der Funktionale des Störpotenzials Anwendung der Kollokation Beurteilung der integrierten Modellbildungen Anhang: Mathematische Grundlagen A Ebene und sphärischen Trigonometrie A.1 Trigonometrische und hyperbolische Funktionen A.2 Ebene Trigonometrie A.3 Sphärische Trigonometrie A.4 Die Sätze von Soldner und Legendre B Euklidische Räume und Koordinatentransformation B.1 Reelle Vektorräume B.2 Der Euklidische Punktraum B.3 Koordinatentransformationen im E C Grundlagen aus der reellen Analysis C.1 Unendliche Reihen C.2 Der Taylorsche Satz und die Taylorsche Entwicklung C.3 Potenzreihen C.4 Integration und elliptische Integrale C.5 Funktionen von zwei Veränderlichen C.6 Differenzialgleichungen und Differenzialgleichungssysteme

5 XI D Grundlagen aus der Differenzialgeometrie D.1 Metrik von Kurven und Flächen D.2 Ableitungsgleichungen D.3 Die Krümmungen einer Fläche D.4 Geodätische Linien D.5 Orthogonale Parametersysteme D.6 Geodätische Flächenkoordinaten D.7 Isotherme Flächenkoordinaten D.8 Drehflächen E Komplexe Zahlen und Grundlagen aus der Funktionentheorie E.1 Komplexe Zahlen E.2 Funktionen komplexer Variabler E.3 Potenzreihen im Komplexen Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Namen- und Sachwörterverzeichnis