Wolfram Neutsch. Koordinaten. Theorie und Anwendungen

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1 Wolfram Neutsch Koordinaten Theorie und Anwendungen Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Oxford

2 BAND 1: THEORIE 0. Einleitung 1 A. GRUNDLAGEN 1. Entwicklung des Koordinatenbegriffs Geographie Affine und projektive Geometrie Differentialgeometrie Geodäsie und Kartographie Spezielle Koordinaten Bezeichnungen und Konventionen Mengen und topologische Räume Gruppen Matrizen Multilinearformen und Tensoren Polynome 66 B. GEOMETRIE 3. Mannigfaltigkeiten Stetige Koordinatensysteme Glatte Mannigfaltigkeiten Kurven und Tangentialräume Vektorbündel Differential und äußere Ableitung Zerlegung der Eins Orientierte Mannigfaltigkeiten Integration von Differentialformen Der Satz von Stokes Riemannsche Räume Der Metriktensor Christoffelsymbole und kovariante Ableitungen Normalkoordinaten Krümmung 129

3 4.5. Rauminhalt Dualität Klassische Vektoranalysis Physikalische Anwendungsbeispiele Mechanik Hydrodynamik Relativitätstheorie Elektromagnetismus Optik Quantenmechanik Funktionentheorie Elementare Eigenschaften der komplexen Zahlen Konvergenz von Funktionenfolgen Potenzreihen Analytische Fortsetzung Holomorphe Funktionen Winkeltreue Transformationen Liegruppen Liealgebren Projektive Geometrie Affine und projektive Koordinaten Pro jektivitäten Das Doppelverhältnis Der Satz von Bezout Ebene algebraische Kurven Stereographische Abbildung Höherdimensionale Räume 294 C. DREHUNGEN 8. Orthogonale Gruppen Isometrien und euklidische Bewegungen Die Exponentialabbildung Rationale Parametrisierung Lineare Transformationen komplexer Räume Pauli-Matrizen Cayley-Klein-Parameter Die Drehimpulsalgebra Gaußsche Mutationen des Raumes 337

4 9.5. Eulersche Winkel Elementargeometrie der Riemannschen Zahlkugel Quaternionen Der Schiefkörper der Quaternionen Links- und Rechtsmultiplikation Drehungen der Quaternionenalgebra Darstellung durch komplexe Matrizen Endliche Gruppen von Quaternionen Oktaven Verdopplungs verfahren nach Cayley und Dickson Alternative Divisionsalgebren Der Satz von Hurwitz Quadratische Algebren Parallelisierbarkeit und reguläre Vielbeine Hopfabbildungen Homotopiegruppen von Sphären Homotopieinvarianten Winkelverdopplung und klassische Hopffaserung Verallgemeinerungen Geometrische Besonderheiten Spinoren Schurerweiterungen der symmetrischen Gruppen Spingruppen Graßmannalgebren Cliffordalgebren Diracmatrizen Lorentztransformationen Die Poincaregruppe Boosts Komplexe Lorentzmatrizen Beschreibung mittels Quaternionen Darstellungstheorie der Lorentzgruppe 523 D. SPIEGELUNGEN 15. Coxetergruppen Diskrete Symmetrien Invariantentheorie; der Satz von Molien Freie Invariantenringe 539

5 Spiegelungsgruppen Fundamentalsysteme Die euklidischen Coxetergruppen Invariantenringe endlicher Weylgruppen Wurzelsysteme Weylgruppen Elementarsymmetrische Funktionen Basisinvarianten Generische Weylgruppen (ft.b.id) Weylgruppen vom Typ E Weylgruppen der Typen F.G.IH, Basisgrade 636 BAND 2: ANWENDUNGEN E. GITTER 18. Elliptische Funktionen und Modulformen Doppeltperiodische Funktionen Weierstraßfunktionen Die Modulgruppe Modulformen Spitzenformen Modul funkt Ionen; die J-Invariante Euklidische Gitter Grundlagen der Gittertheorie Thetafunktionen Das Gossetgitter Die Niemeiergitter Lineare Codes Verschlüsselung von Informationen Der Hexacode Der binäre Golaycode Miracle Octad Generator Alternativkonstruktionen des Golaycodes Steinersysteme und Mathieugruppen Das Leechgitter Eindeutigkeit des Leechgitters 782

6 21.2. Explizite Darstellungen Automorphismen Löcher im Leechgitter Invarianten der Conwaygruppe Lorentzgitter und sporadische Gruppen 820 F. SPHÄREN 22. Harmonische Funktionen Die Sätze von Green Dirichlet's Prinzip Das Poisson-Integral Potentialfunktionen Kugelflächenfunktionen Sphärische Harmonische Legendrepolynome Orthogonal funkt ionen auf der 2-Sphäre Clebsch-Gordan-Koeff izienten Gitterintegration Stützstellen und Gewichte Numerische Integration nach Gauß Einfache Beispiele Integration mittels des Gossetgitters Übertragung durch Hopfabbildüngen Sphärische Designs Gleichgewichtige Integrationsverfahren Dichte Designs Optimale Integration auf der 2-Sphäre Die Hypersphäre Numerische Integration mit sehr hoher Genauigkeit Vierdimensionale Wurzelsysteme und Quaternionen 982 G. KOORDINATENSYSTEME 26. Lineare und reduzible Koordinaten Kartesische und schiefwinklige Bezugssysteme Polarkoordinaten Klassische Zylinderkoordinaten Separable isotherme Systeme 998

7 27. Dreidimensionale Stäckelkoordinaten Rotationssymmetrie Stäckelräume Klassifikation der Stäckelmetriken Bipolarkoordinaten Konfokale Koordinaten Orthogonale Quadrikenscharen Metrik und Differentialoperatoren Separation der Potentialgleichung Lamefunktionen Geodäten auf dem El 1 ipsoid Gauß-Krüger-Koordinaten Soldner's Parametrisierung des Sphäroids Reihenentwicklungen Transversale Merkatorprojektion Erdfigur nach Bessel Neuere Erdmodelle Koordinaten für besondere Anwendungen Clairautkoordinaten Rochekoordinaten Ebene Weylkoordinaten Weylkoordinaten im dreidimensionalen Raum Höherdimensionale Weylkoordinaten 1127 H. FORMELSAMMLUNG Berechnung und Organisation der Tabellen 1133 Koordinaten in R Kartesische Koordinaten 1137 Polarkoordinaten 1140 Parabel koordinaten 1143 Elliptische Koordinaten 1146 Konfokale Koordinaten 1149 Bipolarkoordinaten 1153 Zweieckskoordinaten 1157 Dreieckskoordinaten 1160 Viereckskoordinaten 1163 Fünfeckskoordinaten 1166 Sechseckskoordinaten 1169

8 Koordinaten in R 1172 Kartesische Koordinaten 1172 Zylinderkoordinaten : 1175 Polarkoordinaten 1179 Geographische Koordinaten 1183 Parabolische Zylinderkoordinaten 1187 Elliptische Zylinderkoordinaten 1191 Konfokale Zylinderkoordinaten 1195 Paraboloidkoordinaten 1199 Elliptische Paraboloidkoordinaten 1203 Ell ipsoidkoordinaten (gestreckt) 1208 Ell ipsoidkoordinaten (abgeplattet) 1212 Sphäroidkoordinaten (gestreckt) 1216 Sphäroidkoordinaten (abgeplattet) 1220 Kegelkoordinaten 1224 Konfokale Koordinaten 1229 Bizyl inderkoordinaten 1235 Bisphärische Koordinaten 1239 Toruskoordinaten 1244 Tetraederkoordinaten 1249 Oktaederkoordinaten 1254 Ikosaederkoordinaten 1260 Koordinaten in R Kartesische Koordinaten 1266 Zyl inderkoordinaten vom Typ (1,3) 1269 Zylinderkoordinaten vom Typ (2,2) 1273 Polarkoordinaten 1277 Geographische Koordinaten 1281 Doppel polarkoordinaten 1285 Konfokale Koordinaten 1289 ANHANG Literaturhinweise 1298 Register 1321