LEHRBUCH DER ELEKTRODYNAMIK VON DR. J. FRENKEL PROFESSOR FVR THEORETISCHE PHYSIK AM POLYTECHNISCHEN INSTITUT IN LENINGRAD ERSTER BAND

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1 LEHRBUCH DER ELEKTRODYNAMIK VON DR. J. FRENKEL PROFESSOR FVR THEORETISCHE PHYSIK AM POLYTECHNISCHEN INSTITUT IN LENINGRAD ERSTER BAND ALLG EMEINE MECHANIK DER ELEK1'RIZITÄT MIT 39 ABBILDUNGEN BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER 1926

2 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER übersetzung IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. ISBN ISBN (ebook) DOI / Softcover reprint of the hardcover 1 st edition 1926

3 DEM ANDENKEN AN MEINEN BRUDER SERGIUS (21. SEPTEMBER APRIL 1920) DER MEIN ERSTER SCHÜLER UND HELFER GEWESEN IST

4 Vorwort. Das vorliegende Lehrbuch der Elektrodynamik bietet sowohl hinsichtlich der Einteilung des Stoffes als auch der Darstellungsweise einige Besonderheiten, auf die ich hier kurz hinweisen möchte. Was die Einteilung des Stoffes betrifft, so habe ich sie nach dem Beispiel der theoretischen Mechanik durchgeführt. In der theoretischen Mechanik werden zunächst die allgemeinen Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von materiellen Teilchen oder "Punkten" untersucht, die später auf bestimmte spezielle Systeme, welche die verschiedenen materiellen Körper idealisieren - nämlich starre Körper, elastische Körper, Flüssigkeiten und Gase - angewandt werden. - Dementsprechend betrachte ich in diesem ersten Bande nur die allgemeinen Gesetze der Wechselwirkung und der Bewegung von elektrisch geladenen materiellen Teilchen, die auch vielfach als Punkte behandelt werden, wobei alle Wechselwirkungen zwischen ihnen auf ihre Ladung zurückgeführt werden. Diese Teilchen (oder "elektrische Massenpunkte") nenne ich Elektronen, ohne dabei auf die Betrachtung der von ihnen herrührenden Erscheinungen in materiellen Körpern einzugehen. Die elektromagnetischen (und optischen) Eigenschaften der materiellen Körper sollen erst im zweiten Bande untersucht werden, und zwar von einem makroskopischen Gesichtspunkte aus. Es sei bemerkt, daß man auch hier, in Analogie zur Mechanik, die Körper in "elektrisch flüssige" mit frei bewegten Ladungen (Leiter) und elektrisch oder magnetisch "elastische" mit gebundenen Ladungen einteilen kann. Ich hoffe, die mikroskopische Elektrodynamik der einfachsten materiellen Systeme - Atome und Moleküle - in einem dritten Bande behandeln zu können, falls es gelingt, die nötige quantentheoretische Umgestaltung der klassischen Elektrodynamik durchzuführen. In dem vorliegenden ersten Bande werden zunächst Erscheinungen, die von der Zeit unabhängig sind, betrachtet. Dabei beginne ich die Elektrostatik nicht mit isolierten elektrischen Ladungen, sondern mit den einfachsten neutralen Systemen, d. h. mit Dipolen. Die Magnetostatik wird nicht auf Grund fiktiver magnetischer Pole, sondern auf Grund der etwas idealisierten stationären elektrischen Ströme aufgebaut. Dabei benutze ich zur Aufstellung der Grundeigenschaften der elektrischen und magnetischen Felder und ihrer Wirkung auf elektrische

5 VI Vorwort. Dipole bzw. Ströme (oder ihre Elemente) als Leitfaden das Energieprinzip. Durch Kombination dieses Prinzips mit dem Aquivalenzprinzip zwischen elektrischen Dipolen und Strömen (hinsichtlich ihrer Wechselwirkung untereinander) ergeben sich die allgemeinen Differentialgleichungen für das zeitlich konstante elektromagnetische Feld und speziell die Gesetze von Coulomb und Biot-Savart. Im zweiten Abschnitt werden die erhaltenen Gesetze auf beliebige von der Zeit abhängige Erscheinungen verallgemeinert, und zwar mittels des Prinzips der Relativität der Geschwindigkeit (in ganz enger Fassung) und des Prinzips der Erhaltung der Elektrizität. Die gewonnenen Maxwell-Lorentzschen Gleichungen werden dann auf die Bestimmung des elektromagnetischen Feldes in den wichtigsten Fällen angewandt. Bei der Untersuchung des elektromagnetischen Feldes eines Oszillators werden die Grundzüge der elektromagnetischen Lichttheorie dargelegt. Ferner werden die Begriffe der Energie, Bewegungsgröße usw. für beliebige Felder aufgestellt und die klassische Theorie der Trägheitskraft (d. h. die elektromagnetische Theorie der Masse) und der Strahlungsdämpfung, ebenso wie die Theorie der Translations- und Rotationsbewegung eines räumlich ausgedehnten Elektrons entwickelt. Zum Schluß werden diese klassischen Vorstellungen kritisch betrachtet. Der dritte Abschnitt ist der Begründung der speziellen Relativitätstheorie und ihrer Anwendung auf elektromagnetische Wirkungen (Felder) und die Bewegungsgleichungen der Elektronen gewidmet. Hier sind die von der Zeit abhängigen Vorgänge als statische Erscheinungen in der vierdimensionalen WeIt aufgefaßt. Auf die allgemeine Relativitätstheorie gehen wir in diesem Buche nicht ein, da sie sich mehr mit den Gravitationswirkungen als mit den elektrischen Wirkungen beschäftigt. Einleitungsweise habe ich eine kurze Darstellung der Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung gegeben. Der Leser wird dort den ganzen mathematischen Apparat finden, welcher im folgenden gebraucht wird. Bei der Behandlung der Tensoren und der koordinatenmäßigen Darstellung von Vektorgrößen und Operationen habe ich mich der Einfachheit halber auf rechtwinklige Koordinatensysteme beschränkt. Sie werden aber auch fast nur im dritten Abschnitt gebraucht. Diese kurze Übersicht über den Inhalt des Buches soll nun vervollständigt werden durch den Hinweis auf die Dinge, die in ihm fehlen. Von der historischen Entwicklung der Elektrizitätslehre ist hier ganz abgesehen. Ich glaube nämlich, daß der geschichtliche und der logische Gesichtspunkt keineswegs durcheinander gebracht werden dürfen, jedenfalls dann nicht, wenn das betreffende Wissenschaftsgebiet sich zu einem geschlossenen logischen System entwickelt hat - wie dies bei der klassischen Mechanik und klassischen Elektrodynamik der Fall ist. Ich habe die moderne Elektrizitätslehre auf eine möglichst einfache

6 Vorwort. VII und systematische Weise darzustellen versucht, ohne jede Rücksicht auf ihre Entwicklungsgeschichte. Diesen Gegenstand möchte ich gerne anderen überlassen. Speziell habe ich vollkommen die Äthertheorie - in allen ihren Gestalten - ignoriert. Der Äther hat zweifellos eine sehr wichtige und fruchtbare Rolle als Arbeitshypothese in der Entwicklung der Elektrodynamik gespielt. Erstens - seit Huyghens - als Grundlage der Theorie der optischen Erscheinungen; dann - seit Faraday und Max7vell - als Brücke zwischen Optik und Elektromagnetismus. Noch später hat man versucht, den Äther für alle physikalischen Erscheinungen verantwortlich zu machen. Es ist aber jetzt an der Zeit, einzusehen, daß der Äther seine historische Rolle ausgespielt hat und daß er nur in der Geschichte der Physik das Recht auf einen Ehrenplatz hat. Seine Einführung - auch nur als Hilfsbegriff - in die Darstellung der modernen Elektrizitätslehre kann den Gegenstand gar nicht klarer machen, sondern im Gegenteil nur trüben und mit einer Anzahl von Scheinproblemen belasten, wie es z. B. alle diejenigen Probleme sind, welche sich auf die Bewegung der Erde "im Äther" beziehen. Wegen der von vornherein "ahistorischen" Behandlung der Elektrizitätslehre habe ich in diesem Buche jegliche Hinweise auf die Literatursowohl Lehrbücher, wie Abhandlungen - unterlassen, und vielleicht manche - für die Entwicklung der Elektrodynamik sehr wichtige - Namen unerwähnt gelassen. Ich möchte zum Schluß Herrn Prof. M. Born für die Durchsicht des Manuskriptes meinen herzlichen Dank aussprechen. Ferner bin ich den Herren Prof. P. Ehren/est, V. Bursian, G. Krttlkow und besonders Herrn cand. W. Elsasser für technische Hilfe besten Dank schuldig. Es ist mir eine angenehme Pflicht, zu erwähnen, daß mir die Möglichkeit im Ausland zu arbeiten durch ein Stipendium des International Education Board geschaffen wurde. Besonders möchte ich auch der Vellagsbuchhandlung Julius Springer für ihre Sorgfalt und Großzügigkeit in jeder Hinsicht danken. Göttingen, im September f. Frenkel.

7 Inhaltsverzeichnis. Einleitung. Grundzüge der Vektor- und Tensorrechnung. A. Addition, innere und äußere Multiplikation von Vektoren. B. Differentialoperationen der Vektorrechnung C. Koordinatentransformation und Tensoren. Erster Abschnitt. Die von der Zeit unabhängigen elektromagnetischen Wirkungen. Erstes Kapitel. Elektrostatische Wirkungen und Energieprinzip. 1. Elektrische Dipole Das Moment eines elektrischen Dipols Systeme von elementaren Dipolen Die Statik eines elementaren Dipols; die elektrische Feldstärke 5. Der wirbelfreie Charakter des elektrischen Feldes und seine Wirkung auf einzelne Ladungen (Pole) Die Zurückführung der Dipolwirkungen auf einzelne Pole.... Zweites Kapitel. Elektrokinetische (magnetische) Wirkungen und Energieprinzip. 1. Elektrische Ströme Stationäre elektrische Ströme 3. Das magnetische Moment eines linearen Stroms 4. Systeme von elementaren Strömen; nichtelementare Ströme 5. Die Statik der elektrischen Ströme; das magnetische Feld. 6. Die Wirkung des magnetischen Feldes auf einzelne Stromelemente und bewegte Ladungen.... Drittes Kapitel. Die Struktur der elektrischen und magnetischen Felder in Verbindung mit dem Äquivalenzprinzip. 1. Die Äquivalenz von elementaren Dipolen und Strömen Die Grundgleichungen des elektrischen und magnetischen Feldes im leeren Raum...,.... Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes für singuläre Punkte.... Beziehung zwischen den Konstanten Cl und C 2 Nichtelementare Ströme und Doppelschichten ; nichtelementare Dipole und Solenoide Bestimmung des elektrischen Feldes aus der Ladungsverteilung.. Bestimmung des magnetischen Feldes aus der Stromverteilung.. Die graphische Darstellung des elektrischen und magnetischen Feldes Die Felder und die Wechselwirkungen von elementaren Dipolen und Strömen... Das skalare Potential eines nicht elementaren linearen Stromes.. Elektrische und magnetische Polarisation und Polarisationspotentiale Seite

8 Inhaltsverzeichnis. Viertes Kapitel. Darstellung willkürlicher Systeme durch Multipole; Potentialtheorie. IX Seite 1. Definition eines Multipols Das Feld und die Energie von Multipolen Darstellung beliebiger elektrischer Systeme durch Multipole Harmonisch konjugierte Systeme; elektrisches Potential innerhalb einer Kugel Aquivalente Flächenladung Die Greensche Funktion Aquivalente Flächenströme Induzierte elektrische und magnetische Momente. 119 Zweiter Abschnitt. Die von der Zeit abhängigen elektromagnetischen Wirkungen. Fünftes Kapitel. Die allgemeinen Gesetze des elektromagnetischen Feldes. 1. Die elektromagnetische Induktion in einem zeitlich konstanten Feld Die elektromagnetische Induktion in einem zeitlich veränderlichen magnetischen Feld; das Relativitätsprinzip Die Maxwell-Lorentzschen Grundgleichungen für zeitlich wechselnde elektromagnetische Felder Die Differentialgleichungen für die elektromagnetischen Potentiale Integration der vorhergehenden Differentialgleichungen; retardierte Potentiale Das elektromagnetische Feld eines elementaren schwingenden Dipols (Oszillators) Elektromagnetische Wellen und das Wesen des Lichtes Dbergang von kugelförmigen zu ebenen Wellen Das Huyghenssche Prinzip Das elektromagnetische Feld von Oszillatoren (Multipolen) höherer Ordnung Aquivalente magnetische Systeme; magnetischer Oszillator 163 Sechstes Kapitel. Das elektromagnetische Feld bewegter Punktladungen (Elektronen). 1. Die elektromagnetischen Potentiale einer bewegten Punktladung Die elektrische und magnetische Feldstärke Spezielle Betrachtung der geradlinig-gleichförmigen Bewegung Elektronen als Punktsingularitäten im Raumzeitkontinuum; neue Ableitung der elektromagnetischen Potentiale einer bewegten Punktladung Formale Zurückführung derretardierten Fernwirkungen auf momentane 183 Siebentes Kapitel. Energie und Bewegungsgrößtl bei zeitlich veränderlichen elektromagnetischen Erscheinungen; Dynamik der Elektronen. 1. Die elektrische Energie eines Systems ruhender Ladungen Die magnetische Energie von elektrischen Strömen Die elektromagnetische Theorie der Masse Elektromagnetische Energie und Strahlung Transformation der elektrischen und magnetischen Kräfte; elektromagnetische Bewegungsgröße Die Translationsbewegung eines Lorentzschen Elektrons.. 220

9 x Inhaltsverzeichnis. Seite 7. Die Rotationsbewegung eines kugelförmigen Elektrons Kombination der Rotations- und Translationsbewegung Die Magnetonen Kritische Betrachtung der Theorie der ausgedehnten Elektronen. 246 Dritter Abschnitt. Die Relativitätstheorie. Achtes Kapitel. Begründung der Relativitätstheorie. 1. Raum-zeitliche Symmetrie der elektromagnetischen Gleichungen Die Lorentztransformation Das Einsteinsehe Relativitätsprinzip Graphische Darstellung der Bewegung und neue Ableitung der Lorentztransformation " Die räumlichen und zeitlichen Abstände in der Relativitätstheorie. 279 Neun tes Kapitel. Anwendung der Rela tivi tä tstheorie auf die elektromagnetischen Erscheinungen. 1. Transformation von Vektoren Transformation von Sechservektoren Transformation des Energietensors; Kraft und Drehkraft Anwendung der relativistischen Transformationsformeln auf die geradlinig-gleichförmige Bewegung von Elektronen und Oszillatoren Das elektromagnetische Feld eines beliebig bewegten Oszillators Zurückführung der elektromagnetischen Grundgleichungen auf ein Variationsprinzip Zehntes Kapitel. Die relativistische Mechanik. 1. Die elementare Theorie der Translationsbewegung Variationstheorie der Transla!:ionsbewegung eines Elektrons in einem gegebenen elektromagnetischen Feld Dreidimensionale Form des Variationsprinzips Die Wirkungsfunktion und die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung Einfachste Beispiele der Bewegung eines freien Elektrons Systeme von Elektronen; Virialsatz und Massendefekt Umlaufsbewegung eines Elektrons Rotationsbewegung; Bewegungsgleichungen des magnetischen Elektrons Namen- und Sachverzeichnis