Vorlesung nach Tipler, Gerthsen, Alonso-Finn, Halliday Skript:

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1 PHYS3100 Grundkurs IIIb für Physiker Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Vorlesung nach Tipler, Gerthsen, Alonso-Finn, Halliday Skript: Übungsblätter und Lösungen: Januar 2004 Universität Ulm, Experimentelle Physik

2 Klausur Datum und Uhrzeit , 9:00-11:00 Ort Hörsaal H2 Hilfsmittel 6 Seiten A4 (3 Blätter) handgeschrieben mit eigener Hand Tutorium am , Ort und Zeit sind Verhandlungssache Universität Ulm, Experimentelle Physik 1

3 Faradaysches Gesetz, Induktionsgesetz E d s = d dt B d a (1) S A(S) rot E = B t (2) Universität Ulm, Experimentelle Physik 2

4 Transformator Zwei gekoppelte Stromkreise Universität Ulm, Experimentelle Physik 3

5 Der magnetische Fluss am Punkt P 2 hängt sowohl vom Strom I 2 wie auch vom Strom I 1 ab: φ B (P 2 ) = L 2 I 2 + M 12 I 1 (3) Ebenso hängt der magnetische Fluss am Punkt P 1 von beiden Strömen ab φ B (P 1 ) = L 1 I 1 + M 21 I 2 (4) Neben der Selbstinduktivität L i müssen bei realen Systemen auch die Gegeninduktivitäten M ij berücksichtigt werden. Wie bei den Induktivitäten hängt auch bei den Gegeninduktivitäten die Grösse allein von der Geometrie ab. Universität Ulm, Experimentelle Physik 4

6 Symbolische Darstellung eines Transformators Universität Ulm, Experimentelle Physik 5

7 Die Gegeninduktivität ist M 21 = φ B 1 I 2 = µ 0 n 1 n 2 l(πr 2 1) = M 12 (5) Diese Beziehung, die an einem Spezialfall gezeigt wurde, gilt auch allgemein (ohne Beweis). Universität Ulm, Experimentelle Physik 6

8 Schematischer Aufbau eines Transformators Für Spannungen U 2 = N 2 N 1 U 1 (6) N 2 /N 1 heisst der Übersetzungsfaktor des Transformators. Universität Ulm, Experimentelle Physik 7

9 Wird der Ausgang des Transformators mit R belastet, fliesst der Strom I 2, der zu U 2 in Phase ist. I 2 erzeugt einen magnetischen Fluss φ B N 2I 2, der den ursprünglichen Fluss φ B durch die Spule 2 schwächt. Da durch beide Spulen der gleiche magnetische Fluss fliesst, muss auch der Fluss durch die erste Spule geschwächt werden. Da die Spannung durch die Spannungsquelle U vorgegeben ist, muss der Strom I 1 auf der Primärseite zusätzlich fliessen, so dass φ B N 1I 1 gilt. I 2 = N 1 N 2 I 1 (7) Wenn wir die Effektivwerte betrachten haben wir damit [ U 2 I 2 = N ] [ 2 U 1 N ] 1 I 1 = U 1 I 1 (8) N 1 N 2 sofern man Verluste vernachlässigt. Ideale Transformatoren übertragen also verlustfrei Leistung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 8

10 Kirchhoffsche Gesetze Kirchhoffsche Gesetze: links die Maschenregel, rechts die Knotenregel. Universität Ulm, Experimentelle Physik 9

11 U k = U j (9) k Quellen j Verbraucher I k = 0 (10) k eines Knotens Universität Ulm, Experimentelle Physik 10

12 Wechselstromkreise und Impedanzen Definition von Strömen und Spannungen bei Wechselspannungen Universität Ulm, Experimentelle Physik 11

13 Rechnen mit komplexen Impedanzen U(t) = Ûeiωt Ableitung I(t) = Îeiωt U(t) t = iωûeiωt Universität Ulm, Experimentelle Physik 12

14 unbestimmtes Integral, Stammfunktion U(t)dt = 1 iωûeiωt Ohmsches Gesetz U(t) = R I(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik 13

15 Kapazität C Kondensator mit Wechselspannung Universität Ulm, Experimentelle Physik 14

16 U(t) t = 1 C I(t) mit X C = 1 iωc iωûeiωt = 1 CÎeiωt Ûe iωt = 1 iωcîeiωt U(t) = 1 iωc I(t) Û = 1 iωcî U(t) = X C I(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik 15

17 Induktivität L Spule mit Wechselspannung Universität Ulm, Experimentelle Physik 16

18 U(t) Selbstinduktion = L I(t) t wir haben: U Selbstinduktion = U angelegt. Dann ist U(t) = L I(t) t Ûe iωt = iωlîeiωt U(t) = iωli(t) Û = iωlî mit X L = iωl U(t) = X L I(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik 17

19 Schwingkreis Schwingkreis Universität Ulm, Experimentelle Physik 18

20 L di dt + Q C = 0 Die Resonanzfrequenz ist iωli + 1 iωc I = 0 ω 2 = 1 LC Universität Ulm, Experimentelle Physik 19

21 Schwingkreis mit Widerstand Schwingkreis mit Widerstand Universität Ulm, Experimentelle Physik 20

22 L di dt + R I + Q C = 0 iωl I + R I + I iωc = 0 ω 2 iω R L 1 LC = 0 Universität Ulm, Experimentelle Physik 21

23 ω = ir L ± R2 L LC 2 = i R 2L ± R2 4L LC Universität Ulm, Experimentelle Physik 22

24 Schwingkreis mit Widerstand, an Spannungsquelle + + U(t) - C L R Schwingkreis mit Widerstand an Spannungsquelle Universität Ulm, Experimentelle Physik 23

25 U(t) = Ûeiωt = iωl I + R I + I iωc Ûe iωt = iωl Îeiωt + R Îeiωt + Îeiωt iωc Y = 1 X = Î Û = 1 iωl + R + 1 iωc Universität Ulm, Experimentelle Physik 24

26 Y = iωc ω 2 CL + iωrc + 1 = iω L 1 CL ω2 + iω R L mit ω 0 = 1/(CL) Y = iω ω 0 C ω 2 0 ω2 + iω R L Universität Ulm, Experimentelle Physik 25

27 Elektromotoren Prinzipbild eines Elektromotors Universität Ulm, Experimentelle Physik 26

28 Nebenschlussmotor und Hauptschlussmotor MN(x) MH(x) M Kennlinien ω Universität Ulm, Experimentelle Physik 27

29 Betatron Skizze eines Betatrons Universität Ulm, Experimentelle Physik 28

30 Skineffekt Berechnung des Skin-Effektes Universität Ulm, Experimentelle Physik 29

31 Energie im Magnetfeld Berechnung der Energie im Magnetfeld Universität Ulm, Experimentelle Physik 30

32 Magnetische Eigenschaften Diamagnetische (Bi), paramagnetische (Al) und ferromagnetische (Fe) Materialien im inhomogenen Magnetfeld. Universität Ulm, Experimentelle Physik 31

33 Kreisströme als Ursache des Dia- und des Paramagnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 32

34 Satz von Larmor Illustration zum Satz von Larmor Universität Ulm, Experimentelle Physik 33

35 Langsames Einschalten eines Magnetfeldes für ein Elektron in einem Atom. Im linken Schaubild sind die positiven Richtungen definiert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 34

36 Larmorwinkelgeschwindigkeit Ω = e 2m e B (11) In einem mit der Winkelgeschwindigkeit Ω rotierenden System sind die Elektronenbahnen im Atom unverändert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 35

37 Berechnung der Larmorfrequenz mit einem Kreisel Universität Ulm, Experimentelle Physik 36

38 vektorielle Schreibweise der Larmorfrequenz Ω = e B (12) 2m Universität Ulm, Experimentelle Physik 37

39 Diamagnetismus Berechnung des Diamagnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 38

40 Ein einzelner Kreisstrom Universität Ulm, Experimentelle Physik 39

41 Magnetismus Atomare Kreisströme Universität Ulm, Experimentelle Physik 40

42 Elektronenspin Elektronenspin Universität Ulm, Experimentelle Physik 41

43 Paramagnetismus Curie-Gesetz Universität Ulm, Experimentelle Physik 42