Vorlesung 9: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM. Franck-Hertz Versuch. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome

Transkript

1 Vorlesung 9: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren des Wasserstoffatoms Bohrsche Atommodell Folien auf dem Web: Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 1

2 Energiewerte, Wellenfkt. und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in einem rechteckigen Potentialtopf Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 2

3 Erlaubte Energieniveaus in unterschiedlichen Potentialkasten Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 3

4 Korrespondenzprinzip: QM KM für makroskopische Systeme Dies ist das Korrespondenzprinzip Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 4

5 Erwartungswert von x Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 5

6 Erwartungswert von x Die Erwartung ist dass der Mittelwert von x in der Topfmitte ist Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 6

7 Erwartungswert von p x Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 7

8 Erwartungswert von p x Die Erwartung ist dass der Mittelwert von p x 0 ist, d.h. Teilchen hat mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Impuls nach links oder nach rechts. Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 8

9 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 9

10 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Experimentelle Anordnung..\..\..\Fil me\franckhertz.dcr Leuchterscheinungen Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 10

11 Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 11

12 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 12

13 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 13

14 Emissionsspektren I II III Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 14

15 Absorptionsspektren Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 15

16 Gleichzeitige Messung von Absorption und Emission Lösung: Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischen den Niveaus möglich durch Absorption oder Emission von Lichtquanten mit hv= E. Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 16

17 Emissionsspektren von H-Atomen Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 17

18 Spektren der H-Atome Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 18

19 Spektren der H-Atome = Hauptquantenzahl ν=c/λ -> ν=1/λ für c=1 Wellenzahl ν in [cm -1 ] entspricht Anzahl der Wellenlängen pro cm. Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 19

20 Spektren der H-Atome Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 20

21 Umrechnen der Einheiten Dispersionsrelation für Licht: Daraus folgt: z.b Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/ =20000 und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 ev Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 21

22 Bohrsche Atommodell in der QM sind Energien quantisiert! Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlichkeiten NICHT in Planetenbahnen. Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 22

23 Bohrsche Atombahnen aus der QM! Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 23

24 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 24

25 Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell Vorsicht: diese Darstellung dient nur zur Illustration. AW der Elektronen viel komplizierter wie wir nachher sehen werden! Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 25

26 Teilchen auf einem Kreis VQM 4.12, 5.1, 5.18 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 26

27 Energiequantelung beim Wasserstoffatom n=hauptquantenzahl Rydbergkonstante Rydbergkonstante Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 27

28 Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 28

29 Zusammenfassung Bohrsches Planetenmodell Bohrsche Modell erklärt experimentelle Spektren gut, ABER dieses Planetenmodell erklärt nicht warum Elektron keine Synchrotronstrahlung abstrahlt, d.h. warum Elektron nicht durch eine Spiralbewegung in den Kern fällt. Antwort: Elektronen nicht auf Bahnen, sondern AW durch SG bestimmt (inkl. Unsicherheit durch Unschärferelation). Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 29

30 Stabilität der Atome ħ ħ ħ Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 30

31 Stabilität der Atome mv 2 /r=e 2 /4πε 0 r 2 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 31

32 Zusammenfassung Bohrscher Atommodell Vorsicht: Drehimpuls im Bohrschen Modell schlicht FALSCH,weil Elektron sich nicht auf Bahnen bewegt, sondern die AW sich aus SG ergibt Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 32

33 Anregungen der Atome Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 33

34 Zum Mitnehmen Quantisierung der Energien der Atome aus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierung der Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergänge zwíschen den Energieniveaus. Erklärt jedoch nicht die Stabilität der Atome, da im Planetenmodell die Bahnen durch Strahlung instabil sind. QM erklärt Stabilität aus Randbedingung stehender Wellen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen kombiniert mit Unschärferelation zwischen Ort und Impuls Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 34