ATOMPHYSIK. Gábor Talián Univ. Pécs, Institut für Biophysik September 2016

Transkript

1 ATOMPHYSIK Gábor Talián Univ. Pécs, Institut für Biophysik September 2016

2 PRÜFUNGSTHEMA Die Temperaturstrahlung. Das plancksche Wirkungsquantum. Derphotoelektrische Effekt. Experimentelle Beobachtungen und Erklärung des Phänomens. Die Einstein-Gleichung. Lehrbuch: S.

3 Ende XIX-en Jahrhunderts Aufbau von Physik grundsätzlich beendet. Erkannte Zusammenhänge und Konstanten müssen nur genauer gemacht werden: Im XX-en Jahrhundert wird es die Physik der fünften Stelle nach dem Komma sein.

4 Das klassische physikalische Modell Physik beruht sich auf den Gesetzen der herkömmlichen Mechanik, den Maxwell-Gleichungen in Elektromagnetischen Erscheinungen und der statistischen Verteilung von Energie in thermodynamischen Systemen. Die Bewegungsparameter und die Position der Körper von den größten (wie Sternen und Planeten) bis ab den kleinsten (?) ist theoretisch beliebig genau in jedem Moment zu berechnen. Die Eigenschaften eines Systems sind in jedem zustand eindeutig bestimmt und können in den nachkommenden Zuständen ebenso erkannt und vorhergesagt werden.

5 Einige winzige, unangenehme Wolken auf dem klaren Himmel der Physik Radioaktivität Schwarzkörperstrahlung Photoelektrischer Effekt Linienspektrum von Elementen (H) Spezifische Wärme der Gase Konstanz der Lichtgeschwindichkeit Sie waren aber erwartet bald erklärt und in das klassische Modell gefügt zu werden.

6 Die Grundstruktur der Materie: Gibt es Atome? Leukipp, Demokrit atomos(ατομος) unteilbar Dalton (1803) Stoffe bestehen aus unteilbaren Atomen Atome können nicht geschöpft oder zerstört werden Die Atome eines Elementes sind gleich Die Atome verschiedener Elemente unterscheiden sich nur in Größe und Masse in Verbindungen mischen sich die Atome nach konstanten Proportionen (wie ganze Zahlen) Massenerhaltung Biliardkugel-Modell

7 Mendelejev - periodisches System J.J.Thomson (1897) Entdeckung des Elektrons, Einheit von negativer elektrischer Ladung Es entsteht aus jedem Element (Metall im Kathodenstrahlrohr) Seine Masse ist ~1800-fach weniger als die des leichtesten Elements (H) Das Atom kann nicht unteilbar bzw. der kleinste Baustein des Stoffes sein! Rosinenkuchenmodell (1904) Ludwig Boltzmann Er beging Selbstmord in 1906 (!), weil seine Kollegen ihm nicht abnehmen wollten, dass es Atome wirklich gibt. (heute: Einzelne Atome können mit Rastertunnelmikroskop untersucht - gesehen -werden.)

8 PROBLEM I. : SCHWARZKÖRPERSTRAHLUNG Problemstellung: Körper können EM Strahlung aufnehmen und abgeben. Wie kann das Ausstrahlungsspektrum des schwarzen Körpers erklärt werden?

9 Schwarzkörperstrahlung 5,67 10 Stefan-Bolzmann Konstante Wilhelm Wien, Ludwig Boltzmann, Jozef Stefan,

10 Schwarzkörperstrahlung Die große Tragödie der Wissenschaft -die Erledigung einer wunderschönen Hypothese durch eine häßliche Tatsache Thomas Huxley 6, Max Planck,

11 der photoelektrische Effekt U Albert Einstein,

12 PRÜFUNGSTHEMA Der Rutherford-Versuch. Das rutherfordsche Atommodell. Diebohrschen Postulate. Das bohrsche Atommodell. Das Teilchen-Welle Modell von de Broglie. Der Franck-Hertz Versuch. Lehrbuch: S.

13 PROBLEM II. LINIENSPEKTRUM VOM WASSERSTOFF Problemstellung: Das Absorptions- oder Emissionsspektrum des Wasserstoffs besteht aus diskreten Linien mit bestimmten Positionen bezüglich des kontinuierlichem weißem Lichtspektrum. Es bedeutet, dass der Wasserstoff kann Photonen nur mit gewissen Wellenlängen/Energien aufnehmen oder aussenden. Warum ist es so?

14 Das Spektrum vom Wasserstoff 121,57 n m 102,57 n m 656,3 n m 97,25 n m 94,97 n m 93,78 n m 93,07 n m 92,62 n m 91,1 n m 486,1 n m 434 n m 410,2 n m 397 n m 388,9 n m 365 n m 1875 n m 1282 n m 4050 n m 1094 n m 1005 n m 955 n m 820 n m Johannes Rydberg, n m 2170 n m 1460 n m infrarot sichtbar Wellenlänge (nm) ultraviolett Johann Balmer,

15 der Versuch von Rutherford Ernest Rutherford, Es war so ziemlich das unglaublichste Ereignis, das mir je in meinem Leben widerfahren ist. Es war so unglaublich, wie wenn man eine 15-Zoll-Granate auf ein Stück Seidenpapier abgefeuert hatte, und diese wäre zurückgeprallt und hätte den Schützen getroffen

16 das Planetenmodell im Wasserstoffatom das Elektron umkreist den Atomkern Zentripetalkraft = elektrische Kraft (bei anderen Elementen: Wechselwirkung zwischen den Elektronen Dreikörperproblem, usw. ) r m v F Klassische Physik kann die Stabilität des Atoms nicht erklären

17 bohrsche Postulate Postulat: ein Grundsatz bezeichnet für eine Theorie oder ein formales System, der keine neuen Terme einführt, aber nicht aus den gegebenen Definitionen abgeleitet werden kann. Ein Postulat gilt als Axiom, wenn sich aus ihm andere Theorien des Systems oder der Alltagserfahrung herleiten lassen, deren Geltung bereits bekannt ist oder beschlossen wurde. Niels Bohr,

18 1. Elektronen bewegen sich um den Atomkern auf Kreisbahnen nach den Gesetzen der klassischen Physik. Die Energie eines Elektrons im AtomkannnurdiskreteWerte(E n )annehmen. 2. Jede Energieabgabe oder -aufnahme des Elektrons kann nur durch Übergänge zwischen den stabilen Bahnen in Quanten erfolgen, die der Differenz von zwei erlaubten Bahnenenergien entsprechen. 3. Nur wenige stabile Atombahnen des Elektrons um den Atomkern existieren, wo es keine Energie verliert. Die Bahnen müssen die folgende Quantenbedingung erfüllen: 2 Die Gesamtenergie der Bahn ist die Summe der potentiellen und der kinetischen Energie. Elektronen in nicht erlaubten Positionen müssen sich sofort auf die energetisch nächst niedrige stabile Bahn begeben, und die Überschußenergie wird als EM Welle abgestrahlt.

19 Nur ganz bestimmte Drehimpulse sind erlaubt: L r m v Teilchen als Welle Louis de Broglie, Kann das man auf alle Teilchen anwenden? Ein Elektronmit 100V Beschleunigung (v = 5.9*10 6 m/s) / Ein geworfener Baseball (v = 40 m/s, m = 0.15 kg) (Atomkern: m)

20 ELEKTRON: STOFF oder WELLE? Experiment: Davisson, Germer 1926, Nobelpreis 1937

21 L r m v Kreislauf:

22 Die rydbergsche Konstante

23 Der Franck-Hertz Versuch (1913) James Franck, Gustav Hertz,

24 PRÜFUNGSTHEMA Das quantenmechanische Atommodell, Wellenfunktion. Quantenzahlen Der Stern-Gerlach und Eintein-de Haas Versuch. Die heisenbergsche Unschärferelation. Lehrbuch: 6-18 S.

25 PROBLEM III. DIE WELLENNATUR DES ELEKTRONS Problemstellung: Wie kann etwas sowohl ein Teilchen als auch eine Welle sein? Was ist die wellende physikalische Größe in dem Elektron? Erwin Schrödinger,

26 de-broglie-wellenlänge h λ = = p h 2m E

27 Quantenzahlen l ist die Nebenquantenzahl 1 2 m (m l ) ist die magnetische Quantenzahl 2 Z-komponent des Drehimpulses in einem magnetischen Feld Spin: Eigendrehimpuls s ist die Spinquantenzahl 1 / 2 2 Z-komponent des Drehimpulses in einem magnetischen Feld m s ist die magnetische Spinquantenzahl /

28 Stern -GerlachVersuch Otto Stern, Walter Gerlach,

29 Einstein -de Haas Versuch Wander Johannes de Haas, )

30

31 Elektronenbahnen

32

33

34 heisenbergsche Unschärferelation p x h/4π = ħ/2 Werner Heisenberg, Impuls Ort Plancksche Konstante h h h x p x 2 y p y 2 z p z 2 h t E 2 Zwei komplementäre Zustände (hier: Impuls und Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen

35 Zentrale Unterschiede von klassicher und quantenmechanischer Sicht Klassische Theorien (Newtonsche Mechanik, Maxwell Elektrodynamik) Deterministisch aus maximaler Beobachtung eindeutig auf Zukunft und Vergangenheit schliessen Teilchen: Orts&Impuls&Zeit Punkte Quantenmechanik Indeterministisch nur wirklichscheinlichkeitsaussagen Teilchen: Wellenfunktion Realität lokal d.h. räumlich entfernte Teilchen sind nur über Kräfte verknüpft, Lichtgeschwindigkeit Realität nichtlokal auch weitentferne Teilchen sind verschränkt (Überlichtgeschwindigkeit) Kontinuierlich: Energie und Drehimpuls kann jeden Wert annehmen Gequantelt: Energie und Drehimpuls haben nur diskrete Werte

36

37 PHYSIKALISCHE KONSTANTEN Symbol und Formel Zahlwert Größenordnung und Maßeinheit Lichtgeschwindigkeit in Vakuum Bemerkung c 0, c 2, m s 1 wirklich fundamental Gravitationskonstante G 6, m 3 kg 1 s 2 wirklich fundamental h Plancksche Konstante 6, J s wirklich 4, ev s fundamental Elementarladung e 1, C Masse des Elektrons in Ruhe wirklich fundamental? vielleicht nicht 10 9, kg Nichtwirklich fundamental; m e kann errechnet 0, MeV werden in Prinzip Masse des Protons in Ruhe m p 1, u fundamental; kann errechnet 1, kg Nichtwirklich 938,271998(38) MeV werden in Prinzip Symbol und Formel Zahlwert N A 6, (47) Größenordnung und Maßeinheit Konstante von Avogadro Faradaysche Konstante mol 1 Nichtwirklich fundamental mehr F = e N A 96485,3415(39) C mol 1 fundamental Nichtwirklich mehr Universale Gaskonstante R 8,314472(15) J mol 1 K 1 fundamental Nichtwirklich mehr Boltzmannsche Konstante k = R/N A 1, J K 1 wirklich fundamental 8, ev K 1 Magnetische Permeabilität in Vakuum µ 0 = 1/ 0 c 2 12, V s A 1 m 1 Nichtwirklich fundamental Elektrische Susceptibilität in Vakuum Bemerkung 0 = 1/µ 0 c 2 8, A s V 1 m 1 Nichtwirklich fundamental

38 DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT

39 Ψ= Wellenfunktion Die sich ausbreitende physikalische Grösse in Materienwellen, die alle messbaren Informationen über das Teilchen enthält Das Elektron wird durch die Wellenfunktion repräsentiert (Ort, Zeit), wobei ψ*ψ(= ψ 2 ) die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Auffinden des Teilchens am gegebenen Ort und Zeitpunkt bedeutet. ψ 2 (Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte) über den ganzen Raum summiert ist 1, weil die Wahrscheinlichkeit für das Auffinden eines existierenden Teilchens 1 sein muss. Ψ ist eine stetige Funktion. Die Wellenfunktion wird in der Schrödingergleichung zur Berechnungen von Energie oder des Wahrscheinlichsten Werts einer Variablen benutzt. Ψist für ein freies Teilchen eine Sinuswelle, mit einem exakt bestimmten Impuls und einem unbestimmten Ort (siehe später). Die Wellenfunktion beschreibt das gebundene Elektron in drei Dimensionen, somit ist sie für den Wasserstoff Kugelsymmetrisch. Mit Hilfe der Wellenfunktion spielt die Schrödingergleichung die Rolle der Newtonschen Gesetze von klassischer Mechanik in atomaren und subatomaren Systemen. Sie macht Vorhersagungen über das Verhalten eines dynamischen Systems und die Wahrscheinlichkeit von möglichen Ereignissen und Ausgängen. Kein einzelner Ausgang ist strikt festgelegt, für eine grosse Anzahl an Ereignissen jedoch sagt die Schrödingergleichung die präzise Verteilung der Ergebnisse voraus.

40 Wichtigere Quellen

41