Probeklausur zu Physikalische Chemie II für Lehramt

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Mathilde Bach
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1 Department Chemie Dr. Don C. Lamb Probeklausur zu Physikalische Chemie II für Lehramt Zur Bearbeitung der Klausur ist nur der freie Platz dieser vor Ihnen liegenden Blätter zu verwenden. Nutzen Sie wenn nötig auch die Rückseite. Führen Sie auch alle Nebenrechnungen auf diesen Blättern aus. Bitte achten Sie darauf, dass jeder Bogen mit Ihrem vollständigen Namen versehen ist (dies nicht erst bei Abgabe überprüfen). Am Platz sind nur Stifte und eigener Taschenrechner erlaubt. KEINE HANDYS! Es können maximal 00 Punkte erreicht werden. Sie benötigen 50 Punkte zum Bestehen der Klausur. Die zu erreichende Punktzahl der einzelnen Aufgaben bzw. Teilaufgaben sind jeweils angegeben. Die Ergebnisse dieser Klausur werden voraussichtlich Anfang nächster Woche feststehen. Aufgabe max. Punktzahl erreichte Punktzahl Summe 00 Bonuspunkte Vorrechnen Gesamtsumme Tipp: Formulieren Sie kurz, bündig und präzise! /3

2 Konzeptfragen Aufgabe Geben Sie zwei Beispiele und Probleme für das Versagen der klassischen Physik und beschreiben Sie kurz wie beide davon mit Hilfe der Quantenmechanik gelöst werden konnten. 0 P Aufgabe a) Nennen sie vier mathematische Eigenschaften die eine Wellenfunktion erfüllen muss, um gültig zu sein. 0 P b) Wie berechnen Sie generell die Wahrscheinlichkeitsdichte und was können Sie mit dem Integral der Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmen. c) Worauf basiert die graphische Darstellung von Orbitalen? /3

3 Aufgabe 3 a) Welcher Schritt beim Lösen der Schrödinger-Gleichung für ein Teilchen im Ring liefert die Beziehung zwischen Energie und der Hauptquantenzahl n? 6 P b) Welche zwei Schritte sind nötig, um die Schrödinger-Gleichung für ein Zweikörper Problem (z.b.: Wasserstoffatom) exakt lösen zu können? Aufgabe 4 Nennen Sie drei Unterschiede zwischen den Eigenschaften eines klassischen harmonischen Oszillator und deren eines quantenmechanischen harmonischen Oszillators (z.b.: einer Molekülschwingung). 6 P Aufgabe 5 a) Wie unterscheiden sich die Energie Grundzustände vom Teilchen im Kasten von denen vom Teilchen im Ring? 4 P b) Geben Sie ein praktisches Beispiel für ein Molekül, das durch das Teilchen im Kasten -Modell beschrieben werden kann. 3/3

4 Aufgabe 6 In der Vorlesung haben Sie gesehen, wie man klassische Observablen (Impuls, Ort, ) auf ein quantenmechanisches System übertragen kann. Wie lautet die Schrödinger-Gleichung für einen Satelliten im Orbit um die Erde, wenn sie dieses System quantenmechanisch betrachten? 6 P (Die Gleichung soll nicht gelöst werden, sondern Sie sollen nur die Schrödinger- Gleichung mit dem passenden Hamilton Operator aufstellen) merde msatellit ( Epot G, wobei G die Gravitationskonstante ist und r die konstante r Entfernung zwischen Satellit und Erdmittelpunkt) 4/3

5 Rechenaufgaben Aufgabe 7 Tunnelprozesse limitieren die Miniaturisierung von Schaltkreisen. Betrachten Sie eine Isolatorschicht zwischen zwei parallelen Leiterbahnen als eine rechteckige Potentialbarriere mit einer Höhe von ev. Bestimmen Sie die Dicke der Isolatorschicht, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron mit der Energie 0 von mev von einer Leiterbahn zur anderen durchtunnelt, kleiner als 0 bleibt. 8 P Hinweis: y e x x ln( y) Aufgabe 8 Die normierte Wellenfunktion des Grundzustandes beim harmonischen Oszillator lautet: 4 e x mit m. a) Berechnen Sie die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Teilchen in diesem System im Intervall [0; + ]. b) Zeigen Sie anhand von Symmetrieeigenschaften der Wellenfunktion, dass der Ortserwartungswert für das Teilchen <x> = 0 ist. c) Berechnen Sie <x²> d) Berechnen Sie den Erwartungswert der kinetischen Energie 0 P ax x e dx und a ax e dx. 0 a 5/3

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8 Aufgabe 9 Für ein Teilchen im eindimensionalen Kasten mit der Länge L gelten die Wellenfunktionen der generellen Form n n Csin x L. a) Bestimmen Sie den generellen Normierungsterm dieser Wellenfunktionen, d. h. berechnen Sie die Konstante C, indem Sie normieren. 6 P Sollten Sie diese Teilaufgabe nicht lösen können, verwenden Sie für die nachstehenden Teilaufgaben die Angabe C =. b) Zeigen Sie, dass die Wellenfunktionen für die Zustände n = und n = im Intervall [0; L] orthogonal zueinander sind. c) Berechnen Sie den Erwartungswert für den Impuls des Teilchens. (benutzen Sie Parität/Symmetrieeigenschaften, um das Integral zu lösen) Nutzen Sie zum Lösen der auftretenden Integrale folgende Hilfen: sin axsin bx cos a b x cos a b x sin ( ) cos( ) x x 8/3

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10 Aufgabe 0 Ein Elektron ist in einem eindimensionalen Kasten mit unendlich hohen Wänden eingeschlossen, dessen Länge einem Atomdurchmesser von 80 pm entspricht. Wie groß ist die Geschwindigkeitsunschärfe des Elektrons? 4 P Aufgabe a) Berechnen Sie die Nullpunktsenergie der Schwingung im FBr-Molekül. (Federkonstante der F-Br-Bindung: k = 8 N/m). Benützen sie die reduzierte Masse b) Wie hoch ist die minimale Anregungsenergie für Schwingungsübergänge dieses Moleküls? 0 P 0/3

11 Formelsammlung (Es sind mehr Formeln angegeben als tatsächlich benötigt werden.) E n Ze 40 n E n nh 8mL E n n ml e En n El Bl( l ) Epot kx mit k m k m BJ [ ] I B cm [ ] h Ihc 8 ci mit c als Lichtgeschwindigkeit (in cm/s). 8 hc I( ) 5 hc / kt e ckt I( ) 4 E E P6 e V V L D mit D m( V E) Eˆ kin d m dx p x d i dx Epot kx (nur für harm. Osz.) Ekin mv L l( l ) (Drehimpuls) I m r i i i bzw. für -atomige Moleküle: I r /3

12 Konstanten (Es sind mehr Konstanten angegeben als tatsächlich benötigt werden.) Elektron-Masse m e = 9, kg Proton-Masse m p =, kg Neutron-Masse m n = kg Masseneinheit m u =, kg Elementarladung e =, As Lichtgeschwindigkeit c =, ms - Planck sches Wirkungsquantum h = 6, Js Gravitations-Konst. G = 6, Nm kg Avogadro-Konst. N A = 6,0 0 3 mol - Gaskonstante R = 8,34 J (mol K) - Boltzmann-Konst. k =, J K - Bohr'scher Radius a 0 = 5,9 0 - m Rydberg-Konst. R =, m - Umrechnung Elektronenvolt ev =, J /3

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