KAPITEL 3. Literatur zur Kernphysik

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1 KAPITEL 3 Literatur zur Kernphysik T. Mayer-Kuckuk, Kernphysik (Standardwerk) Teubner Verlag, 199 K. Bethge, Kernphysik, Springer Verlag, 1996 A. Das, T. Ferbel, Kern- und Teilchenphysik, Spektrum Akademischer Verlag, 1995 Bogdan Povh, Klaus Rith, Christoph Scholz u. a. Teilchen und Kerne, Springer Verlag, Berlin Karl Heinrich Lieser, Einführung in die Kernchemie VCH, Weinheim New York Basel Cambridge Bernhard G. Harvey, Kernphysik und Kernchemie Eine Einführung, K. Thiemig Verlag

2 3 Der Atomkern Nach dem bisher entwickelten Modell besteht ein Atom aus einem sehr kleinen Kern (d m), der praktisch die gesamte Masse enthält und einer diesen Kern umgebenden Elektronenhülle, deren Durchmesser etwa D m beträgt. Wichtige Frage: Hat der Atomkern eine Struktur? 3.1 Die Entdeckung des Protons E. Rutherford beschoß 1919 Stickstoff mit α-teilchen, die man inzwischen als ionisierte He-Atome identifiziert hatte. O positives Teilchen langer Reichweite α-teilchen N p 4

3 Er vermutete, daß durch den Stoß aus dem Stickstoffkern ein leichter Bestandteil herausgeschleudert worden ist. Teilchen mit derartigen Eigenschaften hatte er auch schon beim Beschuß von Wasserstoff entdeckt. Er schloß daher, daß es sich bei diesen Teilchen um Kerne des Wasserstoffatoms handelt Proton Das Proton ist also Bestandteil des Stickstoffkerns. Damit war gezeigt, daß Atomkerne eine Struktur haben und aus mehreren Bestandteilen aufgebaut sind. Bei dem Experiment hat folgende Reaktion stattgefunden : 14 N + 4 He 17 O + p Mit diesem Stoßprozeß wurden Kerne eines Elements (hier N) in Kerne eines anderen Elements (hier O) umgewandelt. 43

4 3. Massenspektrometer R Beschleunigungsstrecke v 0 B R U b = + Teilchenquelle q, m Spektrallinie Schirm Die geladenen Teilchen werden durch U b beschleunigt und erhalten die Geschwindigkeit v 0 = qu m b 44

5 Im Magnetfeld B werden sie auf einem Halbkreis abgelenkt. Das Kräftegleichgewicht ist hier mv R 0 mv0 = qv0b R Quadriert man beide Ausdrücke folgt qu m v R q m = q B U R b 0 b v 0 = und = B = Daraus erhält man schließlich q = m U R B Mit dieser Methode kann das Ladungs-Massenverhältnis von Elementarteilchen und Ionen bestimmt werden. b q m q m B 45

6 Doppeltfokussierendes Massenspektrometer sortiert nach Energie sortiert nach Impuls r E r M Die Biegeradien sind r r E M = = E Q E p Q B kin = = M Q M Q v E v B 46

7 3.3 Die Entdeckung des Neutrons Die Massenzahl A und die Ladungszahl Z der Kerne verschiedener Elemente sind keineswegs immer gleich. Element A Z H 1 1 He 4 N 14 7 Fe 56 6 Pb 07 8 Bestimmung durch Massenspektrometer: Das legt die Vermutung nahe, daß ein Atomkern außer Protonen weitere Teilchen besitzen muß, die elektrisch neutral sind. Q m = Z e Am nu Z A 47

8 Bei Beschuß vom Atomen mit α-teilchen war eine neutrale Strahlung beobachtet worden, die man zunächst nicht erklären konnte. Das Problem war, daß man neutrale Teilchen nicht direkt durch Szintillationen mit Hilfe eines ZnS-Schirms oder durch Ionisationskammern nachweisen konnte. James Chadwick gelang es 193, die neutralen Kernteilchen, die Neutronen, indirekt nachzuweisen. Er schoß aus einem Poloniumpräparat α-teilchen auf Berillium, aus dem dann die Neutronen austraten. James Chadwick 09 Po α 9 4 Be n H, He,... p,... 48

9 Nachweis des Neutrons 49

10 Die Neutronen treffen dabei auf die Kerne des Wasserstoffs, Heliums usw. und schießen diese heraus. Die Rückstoßenergie dieser positiv geladener Kerne kann dann z.b. mit einer Ionisationskammer gemessen werden. Chadwick fand dabei, daß die Masse der Neutronen etwa denselben Wert hat, wie die Protonen. Protonenmasse : Neutronenmasse : Elektronenmasse : 938,7 MeV/c 939,565 MeV/c 0,511 MeV/c = 1836,149m = 1838,679m Die Atomkerne sind aus Protonen und Neutronen ( Nukleonen ) aufgebaut. Um sie herum ist die Hülle aus Elektronen, wodurch die positive Kernladung kompensiert wird. Nach diesem (vorläufigen) Bild bilden p, n und e die elementaren Bausteine der Atome und damit der Materie. e e 50

11 3.4 Struktur der Atomkerne Die Nukleonen sind im Kern dicht gepackt, dadurch ist die Dichte aller Kerne gleich. Kern Neutron N Proton Z Die positive Ladung der Protonen im Kern bewirkt eine Abstoßung. Dem wirkt die starke Wechselwirkung entgegen, die aber nur eine kurze Reichweite hat, sie wirkt nur auf die unmittelbaren Nachbarnukleonen ( Fliegenfängerkraft ). 51

12 Die Masse des Kerns ist M ( Z, N ) M M p n Z N = Z M p : Masse des : Masse des : Anzahl : Anzahl + N M n Protons Neutrons der Protonen der Neutronen B : Bindungsenergie B / c Als atomare Massenzahl u wurde 1/1 der Atommasse des 1 C eingeführt 1 u = 1 1 M 1 C = 931,481 MeV/c Die sehr kleine Masse der Elektronenhülle ist M Hülle = Z m e = 1, kg 5

13 Häufigkeit der Elemente im Sonnensystem 53

14 3.4.1 Das Tropfenmodell Zur Berechnung der Kernmassen hat C.F. von Weizsäcker das Tropfenmodell vorgeschlagen. Nach diesem Modell sind die Nukleonen (Neutron n, Proton p) dicht gepackt wie Moleküle in einem Tropfen. Die Kernmasse berechnet sich nach M Z, N = Z M c p + N M n B / ( ) Carl Friedrich von Weizsäcker Die Bindungsenergie B ergibt sich aus verschiedenen Einflüssen: B = B B1 + B + B3 B4 54

15 1. Die Volumenenergie Jedes Nukleon reagiert nur mit seinem unmittelbaren Nachbarn, die daraus resultierende Bindungsenergie ist also einfach proportional zur Anzahl der Nukleonen B A = Z + Daraus folgt mit dem empirischen Faktor a v 0 B 0 = a v A N. Die Oberflächenenergie Teilchen an der Oberfläche haben nur auf der Innenseite eine Bindung, sie sind also weniger stark gebunden. Dieser Einfluß ist proportional zur Oberfläche, also B O 1 55

16 Nun ist V r 3 und O r. Daraus folgt Da V A erhält man 3. Die Coulombenergie r = V B 1 3 O 1 = as A V Die positiven Protonenladungen im Kern stoßen sich ab. Es gilt Da 1 3 r A folgt E = a ez ( ) r 3 3 B = a C Z A

17 4. Die Asymmetrieenergie (Neutronenüberschuß) Die Coulombkräfte nehmen mit steigendem Z stark zu. Daher werden schwere Kerne mit Z = N instabil. Man braucht also einen Überschuß an Neutronen. N stabile Kerne N = Z 80 Z 57

18 Andererseits sind dann die Neutronen auf höheren Energiniveaus und weniger stark gebunden. E Das Defizit der Bindungsenergie ist B 3 N Z = ( A Z) ( ) Eine genauere Berechnung liefert p n B 3 = a a A Z A ( ) 58

19 5. Die Paarungsenergie Kerne mit gerader Nukleonenzahl sind wesentlich stabiler als mit ungerader Zahl Typ Zahl der stabilen Isotope g g 165 g u 55 u g 50 u u 4 Die empirische Formel liefert B 4 + a = a p p A 0 A für gg für gu, ug für uu 59

20 Damit ergibt sich schließlich die gesuchte Massenformel mit den empirischen Konstanten B/A [MeV] ( A Z) 1 3 Z M( Z, A) Z m + p N mn ava + as A + ac + aa + B 1 3 c A A = 4 a v = 14,1 MeV a s = 13,0 MeV a C = 0,595 MeV a a = 19,0 MeV a p = 33,5 MeV A 60

21 3.4. Das Schalenmodell Die Experimente zeigen, daß Kernevauf höhere, diskrete Energiezustände angeregt werden können und umgekehrt diskrete γ-strahlung aussenden. Das ist ganz analog zur Elektronenhülle der Atome. p n Die Kernkräfte haben keine große Reichweite (< m). Daher wird die Kraftwirkung um durch ein Kastenpotential angenähert. Näherungsweise wird die Energie der Niveaus durch einen 3-dim. harmonischen Oszillator beschrieben: D V ( r) = r 61

22 Nach dem Schalenmodell sind die Energieniveaus n,l hω 0,1,, L s p d Jedes Nukleon besitzt den Spin l = E = n = 1,, L [ ] ( n 1) + l Hauptquantenzahl Bahndrehimpulsquantenzahl Mit dem Bahndrehimpuls hat jedes Nukleon den Gesamtdrehimpuls Jk = jk ( jk + 1) h, jk = lk + Sk = lk ± Für die z-komponente von J k gilt J ( ) k k S = 1 k = mh mit m = j, L,0, z L j 1 6

23 Pauli-Prinzip: Jeder Zustand im Kern kann nur von einem Nukleon eingenommen werden. Die Zustände werden durch die Quantenzahlen n, l, j und m bestimmt. Dieses Prinzip führt ganz analog zur Elektronenhülle der Atome zu abgeschlossenen Schalen die durch die magischen Zahlen gegeben sind:, 8, 0, 8, 50, 8, 16 Die durch das Schalenmodell gelieferten magischen Zahlen liefern in der Natur besonders stabile Kerne. Man hat im Prinzip wieder Energieniveaus wie in der Elektronenhülle. Die Elektronenenergien liegen im ev-bereich während die Nukleonenergien im Kern im Bereich von MeV liegen. 63

24 Anordnung der Kernniveaus: n = 1 l = 3 n = 1 l = n = l = 0 n = 1 l = 1 n = 1 l = 0 1f 1d s 1p 1s j j j j j j j j = 5 = 7 = 3 =1 = 5 =1 = 3 = Doppelt magische Kerne 40 0Ca 16 8 O 4 He 64

25 Nuklidkarte 65

26 Nuklidkarte 66

27 Bereiche instabiler Kerne 67

28 3.5 Radioaktiver Zerfall Wie schon in Kapitel kurz angedeutet wurde, gibt es neben stabilen Kernen auch solche, die unter Ausstrahlung von Teilchen und Energie zerfallen. Dieses Phänomen bezeichnet man als radioaktiven Zerfall. Es gibt drei Arten des Zerfalls: α - Zerfall β_zerfall γ - Zerfall Z A Z A Z A Z α X ± β X * γ X β A-4 Z A Z± 1 A Z Y Y X 4 + α = He + - e,e, Neutrinos γ Strahlung, hω α + β N 68

29 3.5.1 Der α-zerfall Beim α-zerfall emittiert der Kern einen vollständig ionisierten Helium- Kern. 4 He + Dieser ist besonders stabil, da er doppelt magisch ist: Protonen Neutronen 69

30 α-zerfall nach Gamow: Durch das Kernpotential werden die Nukleonen zusammengehalten. Sie können die Potentialbarriere aber durchtunneln. α-teilchen im Kern freies α-teilchen 1 r E(r) Coulombpotential Kernpotential r 0 r 70

31 Beim α-zerfall wirkt der quantenmechanische Tunneleffekt: E Ψ 1 V Ψ Potentialbarriere Ψ 3 Nach Durchtunnelung der Potentialbarriere wird das α-teilchen durch die Coulombkraft abgestoßen. Dabei gewinnt es insgesamt die Energie 0 b E α = 1 4πε 0 Z r ( ) 0 e 71

32 Der Transmissionskoeffizient T für die Durchtunnelung ist definiert als T = Beliebige Potentialbarriere: Zahl der Durchtunnelung Zahl aller Versuche V(x) Aus der Wellenmechanik folgt für beliebige Potentiale V(x) E x T b m exp h a ( V ( x) E) dx a b 7

33 Je höher die Energie E α wird, umso kleiner wird (b - a) und V - E α und umso größer wird T. Je größer wiederum T wird, umso schneller zerfällt der Kern, d.h. die Halbwertzeit nimmt ab und zwar T 1 1 T Je höher die Enegie der beim Zerfall austretenden α-teilchen ist, je kürzer ist also ihre Halbwertzeit der zerfallenden Kerne. Das ist an einigen Beispielen in der Tabelle gezeigt. Beispiele für α-strahler: Kern E α [MeV] T 1 U ,1 4,5 10 a Ra 6 3 4,7 1,6 10 a Po 10 5,3 138d Po ,7 1,6 10 s Po 1 7 8,8 3,0 10 s 73

34 3.5. Der ß-Zerfall Kerne sind nur bei einem relativ eng begrenzten Verhältnis von Protonen und Neutronen stabil. Hat der Kern bei konstanter Anzahl von Protonen (Z = const.) zu viel Neutronen, sendet er ein Elektron (e - ) aus, β - A A - - Zerfall: X Y, e, ν β Z Z+ 1 Hat er zu wenig Neutronen, wird ein positiv geladenes Elektron (!) emittiert. β + - Zerfall: A Z + β X A Z 1 Y, e +, ν Beispiel: Sauerstoffisotope β + -Zerfall stabil β - -Zerfall 74

35 Beim ß-Zerfall werden negative oder positive Elektronen emittiert. Die Ladung und die Art des emittierten Teilchens kann durch Ablenkung im Magnetfeld gemessen werden. Mit dem positiven Elektron ( Positron ) wurde erstmals ein Antiteilchen in der Materie nachgewiesen. 75

36 Der Atomkern hat, wie die Atomhülle, diskrete Energiezustände. Man erwartet daher eine fest definierte Energie der emittierten Elektronen. Bereits 1914 hat Chadwick durch Messungen mit magnetischen Spektrometern gezeigt, daß die Elektronen eine kontinuierliche Energieverteilung haben. Eine weitere Diskrepanz ergibt sich beim Drehimpuls: Beim ß-Zerfall unterscheiden sich die Spins von Mutter- und Tochterkern um 0 oder 1, während das Elektron den Spin 1/ hat. Energie-, Impuls- und Drehimpulssatz scheinen beim ß-Zerfall verletzt zu sein. 76

37 Wolfgang Pauli fand 1930 den zunächst hypotetischen Ausweg, indem er ein weiteres Teilchen annahm, das beim ß-Zerfall mit dem Elektron emittiert wird. Es musste ungeladen sein und wird daher Neutrino genannt. Der ß-Zerfall hat daher die Form Wolfgang Pauli ß + -Zerfall 91Pa ν 30 90Th 30 A Z A Z β X + β X - A Z+ 1 A Z 1 Y Y + + e e ν = Neutrino ν = Antineutrino ν + ν 0 β + = +1 e Zerfall des Protactiniums (Pa) 77

38 Der Nachweis des Neutrinos ist sehr schwierig, da es kaum Wechselwirkung mit der Materie macht. Er gelang schließlich durch den inversen ß-Zerfall. Der normale ß-Zerfall ist Der inverse ß-Zerfall ist dann n p + β - + ν + ν + p β + n d.h. wenn ein Antineutrino ein Proton trifft, werden ein Neutron und ein Positron erzeugt. Dann müssen das Positron und das Neutron eindeutig identifiziert werden. Trifft das Positron auf ein Elektron, zerstahlen beide und es werden zwei γ-quanten emittiert. ( ) 113 Cd wird γ-strahlung von insgesamt 9,1 MeV emittiert. Wird das Neutron von einem Cadmium-Kern eingefangen, 78

39 Experiment zum Nachweis der Neutrinos nach Covans und Reines Neutrinos vom Reaktor Die praktisch gleichzeitig emittierten γ-quanten werden durch Szintillationszähler in Koinzidenz nachgewiesen. 79

40 Energieverhältnisse bei Kernen mit gleichem A ug, gu-kerne β + β 80

41 Energieverhältnisse bei Kernen mit gleichem A uu-kerne gg-kerne 81

42 3.5.3 Der γ-zerfall Nach dem Schalenmodell können Nukleonen im Kern diskrete angeregte Zustände einnehmen. Wenn die Nukleonen dann auf niedrigere Niveaus übergehen, senden sie die Energie in Form von hochenergetischen Photonen, den γ-quanten ab. E m E γ = h ν γ-quant E n Kernniveaus Ein γ-zerfall läßt sich schreiben in der Form A Z X * A X + γ Z 8

43 3.5.4 Zerfallsreihe Ein radioaktives Isotop kann nach Zerfall wieder ein radioaktives Isotop bilden, das dann weiter zerfällt Zerfallsreihe Beispiel: Zerfallsreihe des Radiums 83

44 3.6 Nachweis von ionisierenden Teilchen Ionisationskammer ionisierende Teilchen Der Strom zwischen Rohr und Innenelektrode ist proportional zur Zahl der Teilchen 84

45 3.6. Geiger-Müller Zährlohr Das Geiger-Müller-Zählrohr ist ähnlich aufgebaut wie eine Ionisationskammer. Bei höherer Spannung setzt aber ein Lawineneffekt ein. 85

46 Kennlinie eines Geiger-Müller-Zählrohrs U [V] 86

47 Technische Ausführung von Geiger-Müller- Zählrohren 87

48 3.6.3 Szintillationszähler Treffen ionisierende Strahlen auf geeignete Festkörper oder auch Flüssigkeiten, dann regen sie Atome an, die danach die Energie als Photonen abstrahlen ( Szintillation ). Diese wird durch Multiplier nachgewiesen. 88

49 3.6.4 Große Teilchendetektoren Der Neutrinodetektor Super Kamiokande 89

50 Das Innere des Neutrinodetektors Super-Kamiokande (Japan) 90

51 Das Auger-Projekt (Utah, Argentinien) 91

52 9

53 Prinzip eines großen Teilchendetektors 93

54 Teilchenspuren, nachgewiesen in einem großen Detektor 94

55 Der Atlas-Detektor beim CERN 95

56 Der LHC-Detektor beim CERN 96

57 3.7 Die C14-Methode Durch Kernreaktionen lassen sich zu den einzelnem Elementen verschiedene, teilweise radioaktive Isotope erzeugen. Sind die hinreichend langlebig, können sie zur Altersbestimmung herangezogen werden. Willard Frank Libby entwickelte Willard Frank Libby die zur Datierung von organischen Stoffen geeignete C14-Methode (eigentlich 14 C). Alle organische Substanzen bestehen zu einem wesentlichen Teil aus Kohlenstoff. Die 3 wichtigsten Isotope sind: C C C ( stabil, 98,5% ) (stabil, 1,1%) ( radioaktiv, T = 5730a) 1 97

58 Solange die Pflanze oder das Tier lebt, wird durch Stoffwechsel der Kohlenstoff ständig erneuert, und das Verhältnis von 14 C zu 1 C bleibt erhalten, also NC14 1 = R0 = 1, 10 = N C1 const. Stirbt das Lebewesen, hört die Erneuerung des Kohlenstoffs auf und das 14 C zerfällt mit der Halbwertzeit von 5740 Jahren, während das 1 C stabil erhalten bleibt. Das Verhältnis N N C14 C1 = R( t) t verringert sich also. Nach dem Zerfallsgesetz gilt 0 N N C14 C1 = R( t) = R 0 exp ln t T 1 t = ln T1 R( t) ln 98

59 Das 14 C wird durch die Höhenstrahlung über eine Reaktion mit dem Stickstoff der Luft erzeugt: N + 0 n 6C p Das 14 C zerfällt als ß-Strahler: Das radioaktive Kohlenstoffisotop verbindet sich mit dem Sauerstoff der Luft zu 14 CO, das über Photosynthese in die lebenden Organismen eingebaut wird 14 6C 7N + e ν 99

60 Das 14 C und 14 N in der Nuklidkarte Neutronen- Anzahl 14 N 14 C 300

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