Astro-Semester-Abschlussveranstaltung

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1 Astro-Semester-Abschlussveranstaltung Wer? Alle an der UHH, die irgendwie mit Astro zu tun haben Wo? Hamburger Sternwarte Gojenbergsweg Hamburg Wann? Freitag, 15. Juli 2016, 14:00 Was? Führung durch die Stermwarte, Kaltgetränke, Erhitzung von Essbarem durch die Bestrahlung mit Schwarzkörperstrahlung

2 Astronomische Nachricht der Woche

3 Astronomische Nachricht der Woche

4 Astronomische Nachricht der Woche

5 Astronomischer Netzfund der Woche

6 Astronomischer Netzfund der Woche

7 Astronomischer Netzfund der Woche

8 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Teil 13 Jochen Liske Hamburger Sternwarte jochen.liske@uni-hamburg.de

9 Themen Einstieg: Was ist Astrophysik? Koordinatensysteme Astronomische Zeitrechnung Sonnensystem Die Keplerschen Gesetze Himmelsmechanik Gezeiten und Finsternisse Strahlung Helligkeiten Teleskope Extrasolare Planeten Charakterisierung von Sternen Sterne: Äußere Schichten Sterne: Innerer Aufbau

10 Physik der Sternatmosphären Atmosphäre = äußere, dünne, durchlässige, d.h. sichtbare Schichten Prägt das Spektrum der Sternstrahlung Spektralanalyse Charakterisierung durch T eff, log g, chemische Zusammensetzung Muss große Energiemengen von innen nach außen transportieren

11 Physik der Sternatmosphären Beschreibung durch: Hydrostatisches Gleichgewicht Druck = Gravitation Strahlungstransport Energietransport hauptsächlich durch Strahlung (Konvektion spielt nur bedingt eine Rolle) Energieerhaltung F(r) = σ T eff4 = const Randbedingungen Resultat: Druck P(r) Temperatur T(r) Dichte (r) spektrale Intensität I

12 Physik der Sternatmosphären Annahmen: Dünne Atmosphäre: d atmo << R Konstante Gravitationsbeschleunigung Planparallele Schichten im hydrostatischen Gleichgewicht Strahlungstransport im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht Als Ganzes ist die Atmosphäre nicht im globalen thermodynamischen Gleichgewicht (GTE): Energietransport nach außen Temperatur nimmt i.d.r. nach außen ab Aber in dünner Schichtung kann TE angenommen werden

13 Modellierung von Sternatmosphären Input: Effektivtemperatur T eff Leuchtkraft L Oberflächenbeschleunigung g Chemische Zusammensetzung Aber: abhängig von P, ρ, T Ziel / Output: Bestimmung von P(r), ρ(r), T(r) Strahlungsfeld I Spektrum (Aussehen des Stern)

14 Modellierung von Sternatmosphären Gleichungen: Hydrostatisches Gleichgewicht: Zustandsgleichung: ideales Gas Strahlungstransport Energieerhaltung Materialfunktion (schwer zugänglich) = (T, P,, chem. Zusammensetzung) numerische Integration liefert P(r), ρ(r), T(r) d.h. Modellatmosphären

15 Analyse von Sternspektren Ziel: aus dem beobachteten Spektrum eines Sterns auf die Struktur und chemische Zusammensetzung seiner Atmosphäre zu schließen Iterativer Prozess: 1. Start mit T, g, chemischer Zusammensetzung 2. Berechnung der Modellatmosphäre Aus ρ(r), P(r), T(r) und chemischer Zusammensetzung kann die spektrale Verteilung F eindeutig bestimmt werden 3. Berechnung des synthetischen Spektrums 4. Detaillierter Vergleich mit beobachteten Spektrum Kontinuum Relative und absolute Stärke möglichst vieler Absorptionslinien Linienprofile Falls signifikante Unterschiede: 5. Modifikation der Input-Parameter 6. Zurück zu 1.

16 Spektralanalyse Wie kommen die Absorptionslinien in das Spektrum? Erinnerung: Atome und Moleküle können Photonen bestimmter Wellenlängen absorbieren, z.b. elektronische Übergänge (g-g, g-f, ) Berechnungen und Messungen aus der Atomphysik liefern: Absorptionsquerschnitt für jedes Atom/Ion X: a,x Gesamt-Linien-Absorptionskoeffizient:

17 Spektralanalyse Wie kommen die Absorptionslinien in das Spektrum? Erinnerung: Atome und Moleküle können Photonen bestimmter Wellenlängen absorbieren, z.b. elektronische Übergänge (g-g, g-f, ) Berechnungen und Messungen aus der Atomphysik liefern: Absorptionsquerschnitt für jedes Atom/Ion X: a,x Gesamt-Linien-Absorptionskoeffizient:

18 Spektralanalyse Stärke einer Absorptionslinie hängt von Dichte des entsprechenden Ions im entsprechenden Anregunszustand ab Also von: Häufigkeit des Elements, Ionisationsgrad, Anregungsgrad Müssen mit Hilfe mehrerer Linien selbst-konsistent bestimmt werden Für LTE: Anregungszustand bei Temperatur T durch Boltzmann- Gleichung beschrieben Ionisationsgrad durch Saha-Gleichung

19 Spektralanalyse Boltzmann-Gleichung: bei Temperatur T ist die Teilchendichte im angeregten Zustand s im Verhältnis zur Teilchendichte im Grundzustand gegeben durch: n s : Teilchendichte im Zustand s g s : Statistisches Gewicht des Zustands s s : Energie des Zustands s

20 Spektralanalyse Saha-Gleichung: bei Temperatur T ist die Dichte der Teilchen, die (r+1)-fach ionisiert sind, im Verhältnis zur Dichte der Teilchen, die r-fach ionisiert sind, gegeben durch: n r : Dichte der Teilchen, die r-fach ionisiert sind n e : Elektronendichte u r = Σ i g i exp( i / k B T): Zustandssumme über alle Anregungszustände im r-fachen Ionisationszustand r : Ionisationsenergie, die für den Übergang Grundzustand r-fach ionisiert Grundzustand (r+1)-fach ionisiert benötigt wird

21 Spektralanalyse Zusammenspiel von Boltzmann- und Saha-Gleichung Erklärung der Spektraltypen als Funktion von T eff Variation der Linienstärken hat nichts mit unterschiedlichen Elementhäufigkeiten als Funktion des Spektraltyps zu tun!

22 Elementhäufigkeiten Bestimmung der Elementhäufigkeit trotzdem möglich Angabe normalerweise logarithmisch, relativ zu H und dem gleichen Verhältnis in der Sonne:

23 Elementhäufigkeiten H am häufigsten: ~70% der Masse, ~90% der Teilchen He: ~27% der Masse, ~10% Teilchen Rest: Metalle Im Allgemeinen bergen die relativen Elementhäufigkeiten Information über die Entstehungsgeschichte(n) der Elemente (Nukleosynthese kurz nach Urknall, in Sternen, Supernovae) Im Besonderen bergen die relativen Elementhäufigkeiten eines Sterns Information über die Entstehungsgeschichte des Sterns, z.b. Korrelation zwischen Metallizität und Alter

24 Sterne: innerer Aufbau Sterne sind Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Eigengravitation und innerem Druck Nur die äußeren Schichten (Photosphäre, Chromoshpäre) sind sichtbar Ausdehnung 10 3 des Sternradius Masse der Sternmasse Energiequelle: Kernfusion, nicht direkt sichtbar Bestimmt Sterntyp Bestimmt Sternentwicklung Erforschung durch theoretische Modellierung

25 Sterne: innerer Aufbau Ziel: Bestimmung von M(r), ρ(r), P(r), T(r), L(r) Annahmen: Nicht rotierend Kein starkes Magnetfeld Kein enger Begleiter Sphärisch symmetrische Gasverteilung Hydrostatisches und lokal thermisch-energetisches Gleichgewicht Konstante Energierzeugung Zeitunabhängiges, quasi-statisches Problem Grundlagen: Differentialgleichungen (Hydrodynamik) Materialgleichungen Randbedingungen (bei r = 0 und r = R)

26 Sterne: innerer Aufbau Ziel: Bestimmung von M(r), ρ(r), P(r), T(r), L(r) Annahmen: Nicht rotierend Kein starkes Magnetfeld Kein enger Begleiter Sphärisch symmetrische Gasverteilung Hydrostatisches und lokal thermisch-energetisches Gleichgewicht Konstante Energierzeugung Zeitunabhängiges, quasi-statisches Problem Grundlagen: Differentialgleichungen (Hydrodynamik) Materialgleichungen Randbedingungen (bei r = 0 und r = R)

27 Sterne: innerer Aufbau Annahmen: Hydrostatisches und lokal thermisch-energetisches Gleichgewicht Konstante Energierzeugung Zeitunabhängiges, quasi-statisches Problem Rechtfertigung: Für die meisten Sterne werden keine globalen Änderungen der innerern Struktur über lange Zeiträume beobachtet Aber: Sternentstehung Energiereservoir ist endlich Entwicklung

28 Grundgleichungen: Massenverteilung 1. Differentialgleichung:

29 Grundgleichungen: hydrostatisches Gleichgewicht Druck = Gravitation 2. Differentialgleichung: Rechtfertigung Gleichgewichtsannahme: Freifall-Zeitskala: t ff ~ 40 min viel kürzer als beobachtetet Zeitskala von globalen Änderungen der inneren Struktur

30 Energiequelle Was versorgt Sterne mit Energie? Schon Charles Darwin schloss aus Betrachtungen von Erosionsprozessen der englischen Landschaft, dass die Erde und somit die Sonne > 3 x 10 8 yr alt waren (heute: > 10 9 yr) Strahlungsleistung der Sonne ~4 x W Problem: Welche Prozesse können über so lange Zeiträume so viel Energie liefern? Gesamtenergie ~ 4 x W x 10 9 yr x 3 x 10 7 s/yr ~ J

31 Energiequelle Chemische Energie ( Verbrennung ): Typische Energie ~ einige ev (1.6 x J) pro Reaktion Sonne besteht aus ~ Atomen Gesamtenergie von ~ J Reicht nur für s ~ 8 x yr

32 Energiequelle Chemische Energie ( Verbrennung ): Typische Energie ~ einige ev (1.6 x J) pro Reaktion Sonne besteht aus ~ Atomen Gesamtenergie von ~ J Reicht nur für s ~ 8 x yr

33 Energiequelle Kelvin-Helmholtz-Mechanismus (Energiegewinnung aus Kontraktion): Virialsatz: E therm = 1/2 E pot = 3/10 G M 2 / R = J Reicht nur für ~10 7 yr

34 Energiequelle Kelvin-Helmholtz-Mechanismus (Energiegewinnung aus Kontraktion): Virialsatz: E therm = 1/2 E pot = 3/10 G M 2 / R = J Reicht nur für ~10 7 yr

35 Nukleare Energieerzeugung Bindungsenergie pro Nukleon hat ein Maximum bei 56 Fe Energie kann gewonnen werden, indem man sich auf dieses Maximum zubewegt: Spaltung von schweren Kernen: Fission Verschmelzung von leichten Kernen: Fusion Meiste Energie wird frei bei 4 1 H 4 He: ΔE = 0.7% mc 2 = MeV Kernfusion Kernfission

36 Energiequelle Einfachstes Beispiel der Kernfusion: Fusion von H zu He (4 1 H 4 He) 4 H-Kerne sind schwerer als ein 4 He Kern Massendefekt = Δm = 4.8 x kg = 0.7% der ursprünglichen Masse (in diesem Fall) 1 kg H kg He Fehlende Masse wird gemäß E = mc 2 in Energie umgewandelt ΔE = 0.7% mc 2 = MeV = 4.2 x J für 4 1 H 4 He Annahme: 10% der Sonnenmasse werden zu He fusioniert Gesamtenergie = x 0.1 x M ʘ c 2 = J Reicht für yr

37 Energiequelle Einfachstes Beispiel der Kernfusion: Fusion von H zu He (4 1 H 4 He) 4 H-Kerne sind schwerer als ein 4 He Kern Massendefekt = Δm = 4.8 x kg = 0.7% der ursprünglichen Masse (in diesem Fall) 1 kg H kg He Fehlende Masse wird gemäß E = mc 2 in Energie umgewandelt ΔE = 0.7% mc 2 = MeV = 4.2 x J für 4 1 H 4 He Annahme: 10% der Sonnenmasse werden zu He fusioniert Gesamtenergie = x 0.1 x M ʘ c 2 = J Reicht für yr

38 Kernfusion Problem: Teilchen müssen Coulomb-Barriere überwinden: Attraktives Kernpotential erst bei r x A 1/3 m E coul (r 0 ) 1 MeV

39 Kernfusion Thermische Energie (T Zentral 10 7 K): E therm = 3/2 k B T 1 kev << E Coul (r 0 ) Keine Fusionsreaktionen möglich? Aber: statistisch sind Teilchen mit E Coul 1 MeV doch möglich: Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Allerdings: P Reaktion exp( E Coul /E therm ) Aber nur ~10 57 Teilchen in der Sonne Doch keine Fusionsreaktionen?

40 Kernfusion Lösung: quantenmechanischer Tunnel-Effekt (G. Gamov 1928): Für pp-reaktionen und E = E therm 1 kev: P QM ~ Kontrollierte Kernfusion Wahrscheinlichkeit nimmt mit zunehmender Energie zu Größere Kerne benötigen höhere Temperatur zur Kernfusion Getrennte Brennphasen

41 Kernfusion Wahrscheinlichkeit für Fusionsreaktion: P Reaktion (E) P MB x P QM Gamov Peak (immer noch weit unterhalb von E Coul (r 0 )) Gesamtwahrscheinlichkeit für Reaktion: P Reaktion (E) de

42 Wasserstoffbrennen Die meisten Sterne fusionieren H zu He (90%) Direkte Reaktion 4 1 H 4 He sehr unwahrscheinlich Reaktion mit Zwischenschritten in sog. Reaktionsketten Für 3 x 10 6 K < T < 1.7 x 10 7 K: pp-kette D 3 He 4 He

43 Wasserstoffbrennen pp1-kette: 1 H + 1 H 2 H + e + + ν e 2 H + 1 H 3 He + γ 3 He + 3 He 4 He H Reaktion wird bestimmt durch langsamste Reaktion (erste) Mit schwacher Wechselwirkung (Neutrinos)

44 Wasserstoffbrennen Weitere pp-ketten:

45 Wasserstoffbrennen Alternative Reaktionskette, wenn C, N, O vorhanden: CNO-Zyklus C,N,O = Katalysator für 4 1 H 4 He Dominiert bei T > 1.7 x 10 7 K Sonne: 1% der Energieproduktion

46 Wasserstoffbrennen Energieerzeugungsraten: pp-kette: ε T 4 CNO-Zyklus: ε T 12 18

47 Heliumbrennen Wenn meister Wasserstoff verbrannt Mittleres Molekülgewicht, T, Strahlungsdruck Druck fällt Zentralbereich kollabiert Zentraltemperatur und Druck steigen Bei T > 10 8 K Heliumbrennen: 4 He + 4 He 8 Be + γ 8 Be + 4 He 12 C + γ Triple Alpha Prozess ΔE 3α = 7.3 MeV

48 Heliumbrennen 8 Be Produktion ist endotherm 8 Be Lebensdauer im Grundzustand s ( 8 Be 2 4 He) Hohe 4 He Dichten notwendig (> 100 g cm -3 ) Energieerzeugung: ΔE 3α = 7.3 MeV pro 12 C Pro Einheitsmasse: nur 10% von ΔE CNO Extrem sensible Temperaturabhängigkeit: ε ρt 30 Weitere Reaktionen während des Heliumbrennens durch α-einfang: 12 C + 4 He 16 O + γ ΔE = 7.16 MeV 16 O + 4 He 20 Ne + γ ΔE = 4.73 MeV (selten) C und O häufigsten Elemente nach H und He ( Asche des Heliumbrennens )

49 Kohlenstoffbrennen Nach Verbrauch von He steigt Temperatur und Druck Fusion schwerer Elemente möglich Ab T > 6 x 10 8 K: Kohlenstoffbrennen Komplexes Problem (ungenaue Reaktionsraten) mit vielen Fusionskanälen: 16 O He 20 Ne + 4 He 12 C + 12 C 23 Na + 1 H 23 Mg + n 24 Mg + γ

50 Sauerstoffbrennen Ab T > 2 x 10 9 K: Sauerstoffbrennen Fusionskanäle: 28 Si + 4 He 31 P + 1 H 16 O + 16 O 31 S + n 32 S + γ 24 Mg He Danach Si Brennen ab T > 4 x 10 9 K Elementerzeugung bis Fe Anschließend keine Elementfusion zur Energiegewinnung möglich (Bindungsenergie per Nukleon fällt nach Eisen) Kollaps des Sterns zum Neutronenstern oder Schwarzen Loch + Supernova Explosion (core collapse SN)

51 Energieerzeugung Erzeugungsraten für T > 10 7 K sehr stark temperaturabhängig Sehr rasches Verbrennen Schneller Tod des Sterns

52 Schalenbrennen Fusionsreaktionen der jeweils schwereren Elemente finden im Kern statt Vorangegangene Reaktionen finden in Schalen um den Kern statt Schalenbrennen Zeitliche Entwicklung + Masse bestimmen Sternstruktur

53 Energiebilanz Erzeugte Energie wird nach außen abgeführt L(r): lokal nach außen abgeführte Energie pro Zeit ε: Energieerzeugungsrate pro Masse (bestimmt durch kernphysikalische Prozesse) 3. Differentialgleichung:

54 Mögliche Energietransportmechanismen: Wärmeleitung: Kollision zwischen Teilchen (z.b. Protonen, Elektronen) Meist unwichtig in normalen Sternen Aber: wichtig bei Weißen Zwergen (degeneriertes Elektronengas) Konvektion: Aufstieg von heißen Gasblasen + Absinken von kühlen Wichtig in manchen Zonen des Sterninnern wenn Transport durch Strahlung ineffizient Strahlung: Energietransport durch gestreute Photonen (Absorption / Re- Emission) Meist Hauptmechanismus Energietransport

55 Energietransport durch Strahlung Sterninneres: sehr große optische Tiefe Photonen diffundieren nach außen Diffusionsgleichung: Anwendung hier: j F = L r /(4π r 2 ) n u = (4σ/c) T 4 v c l 1/κ 4. Differentialgleichung: Diffusionsstrom Strahlungsfluss Teilchendichte Strahlungsdichte Geschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit Mittlere freie Weglänge 1/Absorptionskoeffizient

56 Energietransport durch Strahlung Diffusionsnäherung angebracht? Streuung von Photonen an freien Elektronen κ σ T n e σ T = m 2 n e cm 3 κ 10 2 m -1 Thomson Wirkungsquerschnitt Mittlere Elektronendichte l 10 7 R Meist sehr gute Näherung

57 Energietransport durch Konvektion Materieaustausch durch auf-/absteigende Blasen Heiße Blasen steigen auf / kühle sinken ab Energietransport nach außen Annähernd adiabatischer Prozess: γ = adiabatischer Index (γ = 5/3 für ein-atomisches Gas) 5. Differentialgleichung:

58 Gesamtgleichungssystem 1. Massenverteilung 2. Hydrostatik 3. Energiebilanz 4. Energietransport: Strahlung 5. Energietransport: Konvektion

59 Gesamtgleichungssystem Zusätzlich: Zustandsgleichung: P = P(ρ, T, Zusammensetzung) Absorptionskoeffizient: κ = κ(p, T, Zusammensetzung) Energieerzeugungsrate: ε = ε(p, T, Zusammensetzung) Gekoppeltes Differentialgleichungssystem 1. Ordnung Randwerte: Bei r = 0: M r = 0, L r = 0 Bei r = R: T 0, P 0, ρ 0 Lösung mit dem Computer notwendig

60 Zustandsgleichung Im Sterninneren: normalerweise vollständig ionisiertes Gas Beschreibung in guter Näherung mit idealer Gasgleichung Berücksichtigung des Strahlungsdrucks a = Strahlungskonstante = 4σ/c μ = Mittlere Teilchenmasse in atomaren Masseneinheiten bei vollständiger Ionisation = A / (Z+1) H: μ = 0.5 He: μ = 1.333

61 Zustandsgleichung Unter extremen Bedingungen (z.b. sehr hoher Druck) zeigen sich quantenmechanische Effekte Bei sehr hohen Dichten übt ein Fermionengas wegen des Pauli- Ausschluss-Prinzips einen sog. Entartungsdruck aus Zustandsgleichung nicht mehr abhängig von T: Nicht relativistisch: P ρ 5/3 Relativistisch: P ρ 4/3 Beispiele: Weiße Zwerge (entartetes Elektronengas) Neutronensterne (entartetes Neutronengas)

62 Sternmodelle Lösung des Gesamtgleichungssystem für gegebene Gesamtmasse und chemische Zusammensetzung möglich. Für sonnenähnlichen Stern: Starker Anstieg von und zum Zentrum hin 90% vom M in r < 0.5 R 90% von L aus r < 0.2 R r / R

63 Sternmodelle

64 Hauptreihe Kann die Hauptreihe im HRD anhand der Strukturgleichungen verstanden werden, d.h. können die beobachteten Skalierungsrelationen abgeleitet werden? Ansatz: Verwendung von Mittelwerten: r R/2, M r M/2, L r L/2, ρ ρ, P P, T T und Ersetzen von Gradienten: dm r /dr M/R, dl r /dr L/R, dt/dr <T>/R,... und Verwendung von Potenzgesetzen: κ ρ Opazität P ρt ideales Gas ε ρt ν Energieproduktion

65 Sterne: Hauptreihe Empirisch findet man für Hauptreihensterne Beziehungen zwischen M und L, R: L M 3.5 R M 0.8 Exponenten leicht massenabhängig Beziehungen können mit vereinfachenden Annahmen auch theoretisch hergeleitet werden Aus L = 4 R 2 σt eff 4 log T eff = 0.5 log M + const Hauptreihe ist eine 1-Parameter Sequenz Masse ist das zentrale Charakteristikum für Hauptreihensterne

66 Hauptreihe Skalierungsrelationen aus Strukturgleichungen:

67 Hauptreihe Typischer Bereich: ν 5 20 (ν 1) / (ν + 3) = Beispiel: ν = 13 (ν 1) / (ν + 3) = 0.75 L M 3, R M 0.75, L R 4, L T 8

68 Hauptreihe Typischer Bereich: ν 5 20 (ν 1) / (ν + 3) = Beispiel: ν = 13 (ν 1) / (ν + 3) = 0.75 L M 3, R M 0.75, L R 4, L T 8 L T 8 Mit E N M t E N / L M -2 Massereiche Sterne leben kürzer!

69 Direkte Beobachtung des Sterninneren Asteroseismologie Vermessung von Schwingungen Angetrieben durch Turbulenz (p-modes), Schwerkraft (g-modes) oder zurückfallendes Material (f-modes) Störung der Strukturgleichungen theoretische Auskunft über mögliche Schwingungen Abgleich mit Beobachtungen Erkenntnis über Temperaturverlauf und Zusammensetzung An Sonne einfach zu vermessen Pulsationsveränderliche An anderen Sternen sehr schwierig (Kepler)

70 Direkte Beobachtung des Sterninneren Neutrinos Entstehung von Neutrinos in einigen Fusions-/Zerfalls-Prozessen (z.b. 2 1 H D + e + + e ) Wirkungsquerschnitt für Neutrinos ist sehr klein Im Kern erzeugte Neutrinos können ungehindert entweichen Man kann damit in das Sterninnere sehen Auf der Erde: F ν m 2 s 1 Vermessung mit riesigen Detektoren (z.b. Super-Kamiokande, Sudbury) Resultat: Diskrepanz zwischen Messung und theoretischen Modellen: Faktor 3 zu wenig e nachgewiesen! Zentraltemperatur überschätzt? Nein (u.a. Helioseismologie) Lösung: Neutrinos können sich von e in und umwandeln Neutrinos haben Masse

71 Direkte Beobachtung des Sterninneren Neutrinos Entstehung von Neutrinos in einigen Fusions-/Zerfalls-Prozessen (z.b. 2 1 H D + e + + e ) Wirkungsquerschnitt für Neutrinos ist sehr klein Im Kern erzeugte Neutrinos können ungehindert entweichen Man kann damit in das Sterninnere sehen Auf der Erde: F ν m 2 s 1 Vermessung mit riesigen Detektoren (z.b. Super-Kamiokande, Sudbury) Resultat: Diskrepanz zwischen Messung und theoretischen Modellen: Faktor 3 zu wenig e nachgewiesen! Zentraltemperatur überschätzt? Nein (u.a. Helioseismologie) Lösung: Neutrinos können sich von e in und umwandeln Neutrinos haben Masse Nobelpreis in 2015