Quantitative Methoden. Betriebssysteme

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1 Quantitative Methoden Betriebssysteme

2 Problem und Gegenstand Problem Erfüllen von QoS-Anforderungen mit zeit- bzw. größenbeschränkten Ressourcen Gegenstand Scheduling basierend auf deterministischen Modellen probabilistischen Modellen Hauptspeicherverwaltung Externspeicherzugriff Echtzeitsysteme Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 2

3 Literatur WECK, G.: Prinzipien und Realisierung von Betriebssystemen. B. G. Teubner PFLUG, G.: Stochastische Modelle in der Informatik. B. G. Teubner DOWDY, L.; C. LOWERY: P.S. to Operating Systems. Prentice-Hall, STANKOWIC, J. A., et al.: Implications of Classical Scheduling Results for Real-Time Systems. In: Computer 6/1995. LIU, J. W. S.: Real-Time Systems. Prentice-Hall, 2000 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 3

4 Scheduling Einführung Begriff Vorgehensweise zur Einplanung von Aufgaben, die durch ein aktives Betriebsmittel zu bearbeiten sind. Entscheidungsstrategien, die die Reihenfolge festlegen, in der sich Prozesse um den Prozessor (allgemeiner: um ein Betriebsmittel) bewerben müssen bzw. in der sie aus einer Warteschlange (für das Betriebsmittel) ausgewählt werden. Aufgabe der Schedulingtheorie Entwicklung und Bewertung (!) derartiger Strategien Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 4

5 Scheduling Einführung Ziele hohe Prozessorauslastung größtmöglicher Durchsatz minimale Gesamtbearbeitungszeit geringe durchschnittliche Verweilzeit minimale Antwortzeit garantierte Reaktionszeit Gerechtigkeit /U t g t v Einordnung und Abgrenzung Ablaufplanung (Teilgebiet der Operationsforschung) Prozeßauswahl (System-S.) Prozessorzuteilung (Dispatching) Strategie Algorithmus Implementation Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 5

6 Scheduling Einführung Ablaufplan (Schedule) zeitabhängige Zuordnung von Prozessen zu Prozessoren oft: graphische Darstellung der Prozessorzuteilung in Form eines GANTT-Diagramms Planungseinheit Prozeß Thread Job Task Auftrag Vorgang... Klassifikationsgesichtspunkte Bearbeitung in Ein- / Mehrprozessorsystemen Bearbeitung ohne / mit Prozessorentzug Deterministische / probabilistische Modelle Echtzeitbedingungen Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 6

7 Scheduling Deterministische Modelle Modellannahmen Gegeben: J={ J 1,..., J n } R J J t : J R Menge von Jobs Präzedenzrelation Abbildung, wobei t J i =:t i durch Messung oder Rechnung ermittelte tatsächliche (konstante) Ausführungszeit auf Erfahrung beruhende mittlere Zeit abgeschätzte maximal mögliche Ausführungszeit (WCET) Anwendungsbereich: (annähernd) konstantes Aufgabenprofil Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 7

8 Scheduling Deterministische Modelle Graphische Darstellung Vorgangsknotennetz A/2 C/2 D/4 A/2 B/4 Vorgangspfeilnetz C/2 D/4 B/4 E/3 F/3 Möglicher Ablaufplan bei zwei Prozessoren: Prozessor 1 Prozessor 2 frei Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 8

9 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen ohne Entzug FIFO / LIFO SPT Shortest Processing Time ist bei R = optimal bzgl. t v Min! Beispiel: J i A B C D t i FIFO: t w = 1 4 ( )= 17 4 SPT: t w = 1 4 ( )= 10 4 Bei R ist das Problem NP-vollständig! Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 9

10 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen mit Entzug RR Round Robin Prozeßwechsel mit konstantem Zeitquant Q Beispiel: J i A B C D t i Q = 1 t w = 1 4 ( )= 18 4 Problem: Größe von Q Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 10

11 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen mit Entzug MLF Multilevel-Feedback Prozeßwechsel mit Zeitquant Q und Prioritäten Q Priorität 1 A B B C C D DA Priorität 2 A Priorität 3 Priorität 4 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 11

12 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen mit Entzug Rechenintensive vs. E/A-intensive Jobs Antwortzeit und Durchsatz abhängig von Priorität A B Priorität(A) > Priorität(B) Priorität(B) > Priorität(A) Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 12

13 Scheduling in Mehrprozessor-Systemen m identische Prozessoren. Enumeration: Aufwand O(e jobanzahl ) Optimalitätskriterium t g Min! R bel.: polynomialer Algorithmus nur für m = 2, t i = const. bekannt R = : m = 1 trivial. m > 1: Approximation LPT _ Largest Processing Time Optimalitätskriterium t v Min! R = : SPT ist optimal (sonst NP-vollständig). Scheduling mit Prozessorentzug R = : t g,min =max( 1 m m i=1 t i,max(t i )) i Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 13

14 Scheduling in Mehrprozessor-Systemen Beispiele m = 2 J i A B C D E t i LPT: t g =7 t w = SPT: t g =7 t w = Opt. bzgl. _ t g =6 t w = 9 t g und t w 5 Entzug: 0 5 t g =6 t w = Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 14

15 Mehrprozessor-Anomalien Für eine Menge von Jobs sei bei gegebenen Bearbeitungszeiten, Prioritätszuordnungen, Prozessoranzahl und Präzedenzrelation ein Ablaufplan gefunden worden. Dann kann eine der folgenden Aktionen zu einer Verlängerung der Gesamtbearbeitungszeit t g führen: Erhöhung der Prozessoranzahl Verringerung der Bearbeitungszeiten Abschwächung der Präzedenzrelation Veränderung der Prioritäten. Beispiel. m = 3; R: J 1 /3 J 9 /9 J 2 /2 J 5 /4 J 3 /2 J 6 /4 J 4 /2 J 7 /4 pr(j i ) pr(j j ) für i < j J 8 /4 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 15

16 Mehrprozessor-Anomalien t g = Erhöhung Anzahl Prozessoren: t g = Verkürzen aller Bearbeitungszeiten um 1 Einheit: t g = Aufheben der Abhängigkeiten J 4 J 5, J 4 J 6 : Umordnen der Priorität: J 1 J 2 J 4 J 5 J 6 J 3 J 9 J 7 J 8 : t g = 16 t g = 14 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 16

17 Fallstudie: Unix (konzeptionell) Statische Prioritäten im Kern-Modus Priorität gute Auslastung schneller E/A-Geräte Dynamische Prioritäten im Nutzer-Modus Priorität = f(basis-priorität, CPU-Nutzung, nice-wert) Bevorzugung interaktiver Anwendungen Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 17

18 Fallstudie: Linux Prioritätsklassen / Scheduling-Strategien SCHED_FIFO keine Verdrängung! SCHED_RR zeitscheiben-basiert Echtzeit SCHED_OTHER dialogorientiert Time-sharing Prioritäts-Bonus bzw. -Malus für E/A-intensive bzw. rechenintensive Jobs Basis: Messung der Blockierzeiten Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 18

19 Fallstudie: Windows Vier Prioritätsbänder mit jeweils fünf Stufen 26 Real-Time High Normal Idle highest above normal below lowest 1 Dynamische Priorität entsprechend E/A-Aktivität 10 Priorität 6 Entzug E/A Entzug Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 19 t

20 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Job Planungseinheit für Scheduling e Ausführungszeit, Bearbeitungszeit (execution time) d Zeitschranke, Frist (deadline) r Freigabezeit, Bereitzeit (release time) Task Menge zusammengehörender Jobs speziell: Jobnetz oder periodische Task Deadline hart / weich Nutzen time/utility function Zeit Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 20

21 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Schedule (Ablaufplan) zeitliche Zuordnung von Jobs zu Prozessoren gültig (valid): Zuordnung verletzt keine der gegebenen Bedingungen ausführbar (feasible): Einhaltung aller Zeitschranken Scheduling Einplanung: Vorgehen (Algorithmus), das bei gegebener Taskbeschreibung einen Ablaufplan bestimmt Prozessor-Zuordnung: Auswahl eines Jobs durch Scheduler des Systems Ressource (Betriebsmittel) Prozessor, i.d.r. entziehbar (Kosten!) weitere, nicht entziehbare Ressourcen Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 21

22 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Einplanbarkeit Taskmenge ist einplanbar (schedulable, feasible) bei einem Scheduling-Algorithmus, wenn der Algorithmus einen ausführbaren Ablaufplan erzeugt Admission (Zulassung) Verfahren, das die Einplanbarkeit einer Taskmenge entscheidet Optimalität (bzgl. Einplanbarkeit) eines Scheduling-Verfahrens in einer Klasse C von Verfahren: erzeugt für jede Taskmenge T einen ausführbaren Ablaufplan, sofern T überhaupt mit einem Verfahren aus C eingeplant werden kann Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 22

23 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Klassifikationsgesichtspunkte Scheduling für Jobnetze periodische Tasks Scheduling für periodische Tasks: zeitgesteuert (time driven) ereignisgesteuert (event driven) statische dynamische Prioritäten nicht-periodische Tasks Nutzung weiterer, nicht entziehbarer Betriebsmittel Entziehbarkeit Ein-/Mehrprozessor-Systeme Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 23

24 Echtzeit-Scheduling Modellannahmen Deterministisches Modell jede Task T i ist periodische Folge von Jobs, Periode p i Periode ist zugleich Zeitschranke (relative Deadline d i ) Bearbeitungszeit e i ist konstant Prozessor ist entziehbar Tasks sind voneinander unabhängig ( in Zeit und Raum ) System-Scheduling prioritätsbasiert bereit eingeplant beendet Deadline/Periode Bedienungszeit e i Antwort-, Verweilzeit t v Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 24

25 Echtzeit-Scheduling weitere Begriffe Hyperperiode H = kgv(p 1,, p n ) Harmonische Perioden p i p j p i p j i,j = 1,...,n Nicht-periodische Tasks aperiodisch: Mindestabstand sporadisch: beliebiger Abstand Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 25

26 Echtzeit-Scheduling Verfahren RMS Rate Monotonic Scheduling Statische Taskpriorität proportional zu Ankunftsrate EDF Earliest Deadline First Task mit nächstgelegener Deadline hat aktuell höchste Priorität Beispiel T 1 t T 1 hat höhere Priorität als T 2 T 2 RMS t t EDF t Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 26

27 Echtzeit-Scheduling Eigenschaften Optimalität bzgl. Einplanbarkeit RMS ist optimal in der Klasse aller statischen, EDF in der Klasse aller dynamischen Scheduling-Algorithmen (in Einprozessor-Systemen für unabhängige, verdrängbare Tasks) Optimalität von RMS: Taskmenge T irgendwie einplanbar T mit RMS einplanbar Existenz eines Ablaufplans (Admission-Kriterium) n bei RMS, falls = n n 2 1 0,83 0,69 (ln 2) p i i=1 e i bei EDF genau dann, wenn = n i=1 e i p i 1 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 27

28 Echtzeit-Scheduling Ausblick: QAS Motivation Architektor von DROPS Dresden Real-Time OPerating System Scheduling mit festen Prioritäten und Reservierungsprioritäten Arbeitslast periodische, unabhängige Tasks mit weichen Echtzeitbedingungen stark schwankender Ressourcenbedarf Hintergrund Imprecise Computations, Statistical Rate Monotonic Scheduling Idee

29 Echtzeit-Scheduling Quality-Assuring Scheduling Ausgangspunkt Aufteilen der Jobs einer periodischen Task T i in Pflichtteil X i und Wahlteil Y i (Qualität q i : Anteil vollständig bearbeiteter Wahlteile) Vorgehen Scheduling auf der Basis statischer Reservierungsprioritäten r 1 r 2 r3 Admission n i=1 r i =min( r R P ( n Y r i j=1 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 29 i 1 X j + k=1 (1) w i d d: gemeinsame Deadline min(y k,r k )+Y i d)) w j : WCET des Pflichtteils von T i (2) Das Gleichungssystem (*) ist lösbar mit r i d i = 1,,n d (*)

30 Scheduling - Probabilistische Modelle Modellannahmen Zu zufälligen Zeiten A i (Ankunftszeit) treffen Anforderungen an den Scheduler in zufälligem Umfang B i (geforderter Bedarf nach dem betrachteten Betriebsmittel, Bedienungszeit) ein. Anwendungsbereich: Interaktiver Betrieb, verteilte Systeme Mathematisches Instrumentarium Bedienungstheorie Warteschlangentheorie Теория массого обслуживания Historie 1908 ERLANG Kopenhagener Telegrafenamt 1910 PALM Mehrmaschinenbedienung KANTOROWITSCH, GNEDENKO, KOWALENKO KLEINROCK, COFFMAN, DENNING Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 30

31 Bedienungssysteme Strukturbeschreibung geschlossenes Modell FQ r BK k FS WR BE FQ: FS: Forderungsquelle Forderungssenke Strukturbeschreibung r: Größe des Warteraums k: Anzahl Bedinungskanäle BA BA: WR: BE: BK: Bedienungsanlage Warteraum Bedienungseinrichtung Bedienungskanal Bedienungsstrategie! offen/geschlossen Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 31

32 Bedienungssysteme Lastbeschreibung FQ WR BK BE FS BA Eingangsstrom Bedienprozess Ausgangsstrom Ankunftszeitabstand T a Wartezeit T w + Bedienungszeit T b Verweilzeit T v Lastbeschreibung Ankunftsprozeß Bedienungsprozeß Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 32

33 Bedienungssysteme Prozeßbeschreibung Ankunftsprozeß N a zufällige Anzahl der pro Zeiteinheit eintreffenden Ford. T a zufällige Zeitdauer zwischen dem Eintreffen zweier Ford. oft: POISSONscher Ankunftsprozeß mit der Rate λ > 0: P(N a =i)= λi i! e λ,i N P(T a t)={ 1 e λt t 0 0 t<0 E(N a )=λ= 1 E(T a ) POISSON-Verteilung Exponentialverteilung Eingangsstromintensität, Ankunftsrate Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 33

34 Bedienungssysteme - Prozeßbeschreibung Bedienprozeß T b oft: zufällige Dauer der Bedienung einer Forderung T b exponentiell verteilt, Parameter μ Weitere Verteilungen ERLANG-Verteilung k-ter Ordnung, k N + f (t)= αk t k 1 (k 1)! e αt (t 0) Hypo-Exponentialverteilung f (t)= α 1 α 2 α 1 α 2 (e α 1 t e α 2 t ) (t 0) Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 34

35 Bedienungssysteme Kurzbeschreibung KENDALLsche Notation A/B/k/r Warteraumkapazität, r 0 / Anzahl der Bedienungskanäle, k > 0 Bedienprozess Ankunftsprozess Häufige Werte für A,B: M POISSON-Prozess / exponentialvert. Zeit E k ERLANG-Verteilung k-ter Ordnung D deterministische Verteilung G allgemeiner Fall Bedienungsstrategie FIFO, LIFO, Random, Prioritäten,... Geschlossenes Modell n: Anzahl der Forderungen (statt r ) Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 35

36 Bedienungssysteme Bewertungsgrößen Elementare Bewertungsgrößen E(T a ) E(T b ) mittlerer Ankunftszeitabstand mittlere Bedienzeit λ= 1 E(T a ) μ= 1 E(T b ) Ankunftsrate Bedienrate ρ= λ μ =E(T b ) E(T a ) Verkehrswert (Be-lastung, Angebot) Forderung: ρ < k für nicht-kritischen Zustand Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 36

37 Bedienungssysteme Bewertungsgrößen Bewertungsgrößen i. e. S. N w N b N v = N w + N b Warteschlangenlänge Anzahl der aktuell bedienten Forderungen Anzahl der im System befindlichen Forderungen T w T v = T w + T b Wartezeit Verweilzeit Für GI/G/k/ -Systeme gilt: E(T v ) = E(N v ) E(T a ) (LITTLE) Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 37

38 Bedienungssysteme Bewertungsgrößen Grundlage Zustandswahrscheinlichkeiten p i = P(N v = i) i N Allgemeines Vorgehen Ermitteln des Zustandsgraphen Aufstellen der Zustandsgleichungen Lösen des Gleichungssystems Berechnen der Zustandswahrscheinlichkeiten Berechnen der Bewertungsgrößen Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 38

39 M/M/1/ꝏ-System Struktur Eingangsstrom: POISSON-Prozess, Intensität λ Bedienungszeit: exponentiell verteilt, Parameter μ Bedienungsstrategie: FIFO, LIFO, gleichverteilt; ohne Entzug Verkehrswert ρ= λ! μ <1 Zustandswahrscheinlichkeiten p i = P(N v = i) = ρ i (1 ρ) i N Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 39

40 M/M/1/ꝏ-System Bewertungsgrößen ρ E(T w )= μ(1 ρ) E(N w )= ρ2 1 ρ E(T v )=E(T w )+E(T b )= 1 μ (1 ρ) E(N v )=E(N w )+E(N b )= 1 ρ ρ 2ρ μ 2 (1 ρ) 2 FIFO E(T w 2 )= 2ρ μ 2 (1 ρ) 3 LIFO 2ρ μ 2 (1 ρ) 2 (1 ρ 2 ) RANDOM Wartezeit-Verteilung für M/M/1/ꝏ-FIFO: P(T w t)=1 ρe (μ λ)t (t 0) Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 40

41 M/M/1/ꝏ-System Systemverhalten Verweilzeitfaktor F= E(T v ) E(T b ) = 1 1 ρ F ρ 0,4 0,44 F 1,67 1,79 ρ 0,9 0,94 F 10 16,7 1 1 ρ ρ 0,9 0,99 F Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 41

42 Weitere Standardmodelle M/G/1/ -System E(T w )= λ E(T 2 b) 2(1 ρ) M/M/k/ -System ρ k+1 E(N w )= (k 1)!(k ρ) 2 p 0 p 0 =[ k 1 i ρ i=0 k i! + ρ (k 1)!(k ρ)] 1 η= ρ k M/G/k/0-System p V =p k = ρk k! p 0, p 0 =[ k i=0 ρ i!] i Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 42

43 Bewertung von Scheduling-Verfahren Bewertungsmaß und Strategien Abhängigkeit der mittleren Wartezeit E(T w ) vom Bedienzeitwunsch b der Forderungen für die Strategien (ohne Entzug) FIFO LIFO Random SJN (SPT) HRN Highest Response Ratio Next aktuelle Verweilzeit Priorität= Bedienzeitwunsch = t t i b i Priorität b 3 = 1/2 b 2 = 1 b 1 = 3 Zeit t Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 43

44 Bewertung von Scheduling-Verfahren FEP Fixed External Priorities Aufträge werden in Prioritätsklassen eingeordnet innerhalb einer Klasse FIFO Bedienrate klassenunabhängig p 1,λ 1 FQ Priorität BA FS p n,λ n Grundlage: M/G/1/ -System mit dynamischen Prioritäten Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 44

45 Bewertung von Scheduling-Verfahren Ergebnisse FIFO: einfach. Gleichbehandlung aller Aufträge. SJN: Bevorzugung kürzerer Aufträge. t w wird bei R = minimal, falls alle b bekannt. HRN: größere Gerechtigkeit. FEP: statisch. Prioritätszuordnung? Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 45

46 Ausblick: Speicherverwaltung Bewertung von Speicher-Zuteilungsstrategien Segmentierter Speicher Freispeicherlisten externe Fragmentierung Auffüllen und Kompaktifizieren Aufwand Seitenorientierte Systeme Arbeitsmengen Fenstergröße statische Ersetzungsstrategien Seitenfehlerrate Pufferdimensionierung! Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 46

47 Ausblick: Magnetplatte Positionierabstand k: Spuranzahl D: Positionierabstand Forderungsstrom POISSONSCH, Intensität λ Bedienungsstrategie FIFO E D FIFO = k2 1 3k k 3 Bedienungsstrategie SSTF (Shortest Seek Time First) E D SSTF k n+1 n: Anzahl der wartenden Aufträge Bedienungsstrategie SCAN (Fahrstuhl-Algorithmus) E D SCAN = k λτ(1 e λτ ) τ: Zeit zum Überfahren der Platte Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 47

48 Ausblick: Scheduling Scheduling Leistungsanalyse mittels Bedienungsnetzen Prioritätsinversion, Berechnung von Blockierungszeiten Scheduling-Verfahren für flexible Applikationen Scheduling-Verfahren für nicht-periodische Tasks und Tasks ohne Echtzeit-Anforderungen Admission-Algorithmen Leistungsanalyse von Betriebssystem-Komponenten Quantitative Methoden der Betriebssysteme-Konstruktion Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 48

49 Quantitative Methoden 1. Problem, Gegenstand und Grundbegriffe 2 2. Scheduling Deterministische Modelle Modellannahmen und -beschreibung Scheduling in 1-Prozessor-Systemen Scheduling in Mehrprozessor-Systemen Fallstudien Scheduling in Echtzeitsystemen Grundlagen Verfahren Scheduling Probabilistische Modelle Grundbegriffe der Bedienungstheorie Das M/M/1/ꝏ-System Anwendung: Bewertung von Scheduling-Strategien Ausblick 46 Betriebssysteme WS 2011, Quantitative Methoden 49