Quantitative Methoden

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1 Quantitative Methoden Betriebssysteme Claude-J. Hamann TU Dresden

2 Problem und Gegenstand Problem Erfüllen von QoS-Anforderungen mit zeit- bzw. größenbeschränkten Ressourcen Gegenstand Scheduling basierend auf deterministischen Modellen probabilistischen Modellen Hauptspeicherverwaltung Externspeicherzugriff Dateisysteme Echtzeitsysteme Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 2

3 Literatur WECK, G.: Prinzipien und Realisierung von Betriebssystemen. B. G. Teubner LIU, J. W. S.: Real-Time Systems. Prentice-Hall, 2000 STANKOWIC, J. A., et al.: Implications of Classical Scheduling Results for Real-Time Systems. In: Computer 6/1995. DOWDY, L.; C. LOWERY: P.S. to Operating Systems. Prentice-Hall, PFLUG, G.: Stochastische Modelle in der Informatik. B. G. Teubner Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 3

4 Scheduling Einführung Begriff Vorgehensweise zur Einplanung von Aufgaben, die durch ein aktives Betriebsmittel zu bearbeiten sind Entscheidungsstrategien, die die Reihenfolge festlegen, in der sich Prozesse um den Prozessor (allgemeiner: um ein Betriebsmittel) bewerben müssen bzw. in der sie aus einer Warteschlange (für das Betriebsmittel) ausgewählt werden Aufgabe der Schedulingtheorie Entwicklung und Bewertung (!) derartiger Strategien Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 4

5 Scheduling Einführung Ziele hohe Prozessorauslastung größtmöglicher Durchsatz minimale Gesamtbearbeitungszeit geringe durchschnittliche Verweilzeit minimale Antwortzeit garantierte Reaktionszeit Gerechtigkeit /U D t g t v Einordnung und Abgrenzung Ablaufplanung (Teilgebiet der Operationsforschung) Prozeßauswahl (System-S.) Prozessorzuteilung (Dispatching) Strategie Algorithmus Implementation Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 5

6 Scheduling Einführung Ablaufplan (Schedule) zeitabhängige Zuordnung von Prozessen zu Prozessoren oft: graphische Darstellung der Prozessorzuteilung in Form eines GANTT-Diagramms Prozeß Thread Job Task Auftrag Vorgang... Klassifikationsgesichtspunkte Ein- / Mehrprozessorsysteme Bearbeitung ohne / mit Prozessorentzug Deterministische / probabilistische Modelle Echtzeitbedingungen Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 6

7 Scheduling Deterministische Modelle Modellannahmen Gegeben: J={ J 1,..., J n } Menge von Jobs R J J Präzedenzrelation t : J R Abbildung, wobei t J i =:t i durch Messung oder Rechnung ermittelte tatsächliche (konstante) Ausführungszeit auf Erfahrung beruhende mittlere Zeit abgeschätzte maximal mögliche Ausführungszeit (WCET) Anwendungsbereich: (annähernd) konstantes Aufgabenprofil Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 7

8 Scheduling Deterministische Modelle Graphische Darstellung Vorgangsknotennetz A/2 C/2 D/4 A/2 Vorgangspfeilnetz C/2 D/4 B/4 E/3 Scheinvorgang F/3 B/4 E/3 F/3 E/3 F/3 Möglicher Ablaufplan bei zwei Prozessoren: Prozessor 1 A C D Prozessor 2 B E F frei Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 8

9 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen ohne Entzug FIFO / LIFO SPT Shortest Processing Time ist bei R = optimal bzgl. t v Min! Beispiel: J i A B C D t i FIFO: 0 A B C D 5 10 t t w = 1 17 ( )= 4 4 SPT: B D C A t w = 1 4 ( )= t Bei R ist das Problem NP-vollständig! Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 9

10 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen mit Entzug RR Round Robin Prozeßwechsel mit konstantem Zeitquant Q Beispiel: J i A B C D t i Q = 1 0 A B C D A C D A C A 5 10 t t w = 1 4 ( )= 18 4 Problem: Größe von Q Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 10

11 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen mit Entzug MLF Multilevel-Feedback Prozeßwechsel mit Zeitquant Q und Prioritäten Priorität 1 Q A A B B C C D DA Priorität 2 A A Priorität 3 A Priorität 4 Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 11

12 Scheduling in 1-Prozessor-Systemen Rechenintensive vs. E/A-intensive Jobs Antwortzeit und Durchsatz abhängig von Priorität A B Priorität(A) > Priorität(B) Priorität(B) > Priorität(A) Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 12

13 Scheduling in Mehrprozessor-Systemen m identische Prozessoren. Enumeration: Aufwand O(e jobanzahl ) Optimalitätskriterium t g Min! R bel.: polynomialer Algorithmus nur für m = 2, t i = const. bekannt R = : m = 1 trivial m > 1: Approximation LPT Largest Processing Time _ Optimalitätskriterium t v Min! R = : SPT ist optimal (sonst NP-vollständig) Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 13

14 Scheduling in Mehrprozessor-Systemen Beispiele m = 2 J i A B C D E t i A B LPT: t E D g =7 t w = B C SPT: t D A g =7 t w = 8 5 Opt. bzgl. 0 5 A E _ t t B C D g =6 g und t w E C t w = Entzug: B C D B A E t g =6 t w = Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 14

15 Fallstudie: Unix (konzeptionell) Statische Prioritäten im Kern-Modus Seitenersetzung Plattenzugriff... Terminal-Eingabe Priorität gute Auslastung schneller E/A-Geräte Terminal-Ausgabe Dynamische Prioritäten im Nutzer-Modus Priorität = f(basis-priorität, nice-wert, CPU-Nutzung) Bevorzugung interaktiver Anwendungen Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 15

16 Fallstudie: Windows Vier Prioritätsbänder mit jeweils fünf Stufen 26 Real-Time High Normal Idle highest above normal below lowest 1 Dynamische Priorität entsprechend E/A-Aktivität 10 Priorität 6 Entzug E/A Entzug Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 16 t

17 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Job Planungseinheit für Scheduling e Ausführungszeit, Bearbeitungszeit (execution time) r Freigabezeit, Bereitzeit (release time) d Zeitschranke, Frist (deadline) Task Menge zusammengehörender Jobs speziell: Jobnetz oder periodische Task Deadline hart / weich Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 17

18 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Schedule (Ablaufplan) zeitliche Zuordnung von Jobs zu Prozessoren gültig (valid): Zuordnung verletzt keine der gegebenen Bedingungen ausführbar (feasible): alle Zeitschranken werden eingehalten Scheduling Einplanung: Vorgehen (Algorithmus), das bei gegebener Taskbeschreibung einen Ablaufplan bestimmt Prozessor-Zuordnung: Auswahl eines Jobs durch Scheduler des Systems Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 18

19 Echtzeit-Scheduling Grundbegriffe Einplanbarkeit Taskmenge ist einplanbar (schedulable, feasible) bei einem Scheduling-Algorithmus, wenn der Algorithmus einen ausführbaren Ablaufplan erzeugt Admission (Zulassung) Verfahren, das die Einplanbarkeit einer Taskmenge entscheidet! Optimalität (bzgl. Einplanbarkeit) eines Scheduling-Verfahrens in einer Klasse C von Verfahren: erzeugt für jede Taskmenge T einen ausführbaren Ablaufplan, sofern T überhaupt mit einem Verfahren aus C eingeplant werden kann Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 19

20 Echtzeit-Scheduling Modellannahmen Deterministisches Modell jede Task T i ist periodische Folge von Jobs, Periode p i Periode ist zugleich Zeitschranke (relative Deadline d i ) Bearbeitungszeit e i ist konstant Prozessor ist entziehbar Tasks sind voneinander unabhängig ( in Zeit und Raum ) System-Scheduling prioritätsbasiert bereit eingeplant beendet abs. Deadline/ Periodenende Bedienungszeit e i Antwort-, Verweilzeit t v t Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 20

21 Echtzeit-Scheduling Verfahren RMS Rate Monotonic Scheduling LIU/LAYLAND, 1973 statische Taskpriorität proportional zu Ankunftsrate EDF Earliest Deadline First Task mit nächstgelegener Deadline hat aktuell höchste Priorität Beispiel T 1 t T 1 hat höhere Priorität als T 2 T 2 RMS EDF t t T 2 überschreitet Deadline t Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 21

22 Echtzeit-Scheduling Eigenschaften Optimalitätseigenschaft RMS ist optimal in der Klasse aller statischen, EDF in der Klasse aller (dynamischen) Scheduling-Algorithmen (in Einprozessor-Systemen für unabhängige, verdrängbare Tasks) Existenz eines Ablaufplans (Admission-Kriterium) n bei RMS, falls = n n 2 1 0,83 0,69 (ln 2) p i i=1 e i bei EDF genau dann, wenn = n i=1 e i p i 1 Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 22

23 Scheduling - Probabilistische Modelle Modellannahmen In zufälligem Ankunftsabstand T a treffen Anforderungen an den Scheduler mit zufälligem Bedarf an Bedienungszeit T b ein. Anwendungsbereich: Interaktiver Betrieb, verteilte Systeme Aufgabe Bestimmen von Bewertungsgrößen wie T w Wartezeit T v = T w + T b Verweilzeit N w Warteschlangenlänge N v Anzahl der im System befindlichen Forderungen Mathematisches Instrumentarium Bedienungstheorie (Warteschlangentheorie) Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 23

24 Probabilistische Modelle M/M/1/ꝏ-System Struktur BA: Bedienungsanlage FQ: Forderungsquelle WR: Warteraum FS: Forderungssenke BE: Bedieneinrichtung FQ BA BE FS WR T a exponentiell verteilt, Par. l T b exponentiell verteilt, Par. m Wartezeit T w + Bedienungszeit T b Bewertungsgrößen E(T w )= ρ μ(1 ρ) E(N w )= ρ2 1 ρ Verweilzeit T v E(T v )=E(T w )+ E(T b )= 1 μ(1 ρ) E(N v )=E(N w )+ E(N b )= ρ 1 ρ ρ= λ μ =E(T b ) E(T a ) Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 24

25 Probabilistische Modelle Anwendung Bewertung von Scheduling-Verfahren SJN: shortest job next HRN: highest response ratio next priorities FEP: fixed external FIFO: einfach. Gleichbehandlung aller Aufträge SJN: HRN: FEP: b: Bedienzeitwunsch Bevorzugung kürzerer Aufträge; t w wird bei R = minimal, falls alle b bekannt größere Gerechtigkeit statisch. Prioritätszuordnung? Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 25

26 Ausblick: Quantitative Methoden Bewertung von Speicher-Zuteilungsstrategien Segmentierter Speicher Freispeicherlisten externe Fragmentierung Auffüllen und Kompaktifizieren Aufwand Seitenorientierte Systeme Arbeitsmengen Fenstergröße; Seitenflattern statische Ersetzungsstrategien Seitenfehlerrate! Pufferdimensionierung R EP AP Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 26

27 Ausblick: Quantitative Methoden Externspeicher-Zugriff Scheduling Leistungsanalyse mittels Bedienungsmodellen/-netzen Nutzung weiterer, nicht entziehbarer Ressourcen (Prioritätsinversion, Berechnung von Blockierungszeiten) Scheduling-Verfahren für flexible Applikationen Scheduling-Verfahren für nicht-periodische Tasks und Tasks ohne Echtzeit-Anforderungen Admission-Algorithmen Leistungsanalyse von Betriebssystem-Komponenten Scheduling-Theorie Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 27

28 Quantitative Methoden 1. Problem, Gegenstand und Grundbegriffe 2 2. Scheduling Deterministische Modelle Modellannahmen und -beschreibung Scheduling in 1-Prozessor-Systemen Scheduling in Mehrprozessor-Systemen Fallstudien Scheduling in Echtzeitsystemen Grundlagen Modellannahmen und Verfahren Scheduling Probabilistische Modelle Ausblick 26 Betriebssysteme WS 2016, Quantitative Methoden 28