Echtzeitsysteme. Fragestellungen. Kriterien der Prioritätsvergabe. Gliederung. Ereignisgesteuerte Ablaufplanung periodischer Echtzeitsysteme

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1 Echtzeitsysteme Ereignisgesteuerte Ablaufplanung periodischer Echtzeitsysteme Peter Ulbrich Lehrstuhl für Verteilte Systeme und Betriebssysteme Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg November 201 Fragestellungen Was sind die Prioritäten der ereignisorientierten Einplanung? Welche Kriterien werden auf Prioritäten abgebildet? Statische und dynamische Verfahren zur Bestimmung von Prioritäten Wie geht man mit einer knappen Anzahl von Systemprioritäten um? Optimalität ereignisgesteuerter Ablaufplanung Wie schlagen sich die vorgestellten Verfahren? Wo liegen die Grenzen ereignisgesteuerter Ablaufplanung? Beurteilung der Planbarkeit ereignisgesteuerter Systeme? Mit Hilfe der maximalen, kumulativen CPU-Auslastung Fertigstellung von Aufträgen? Antwortzeitanalyse Wie wirken sich zu wenige Systemprioritäten aus? Echtzeitsysteme (WS 1/16) 1/2 1 Überblick 2/2 Gliederung 1 Einplanung Gebräuchliche Verfahren Statische Prioritäten Dynamische Prioritäten 2 Optimalität RM, DM & EDF Ereignisgesteuerte Ablaufplanung Planbarkeitsanalyse CPU-Auslastung Zeitbedarfsanalyse Antwortzeitanalyse Simulation 4 Zusammenfassung Kriterien der Prioritätsvergabe Statische Prioritäten RM Rate Monotonic (dt. Ratenmonoton) A Je kürzer die Periode, desto höher die Priorität DM Deadline Monotonic (dt. Fristenmonoton) A Je kürzer der relative Termin, desto höher die Priorität Dynamische Prioritäten EDF Earliest Deadline First (dt. Frühester Termin zuerst) A Je früher der Termin, desto höher die Priorität LRT Latest Release-Time First (dt. Spätester Auslösezeit zuerst) A Je später die Auslösezeit, desto höher die Priorität A Eigenstudium LST Least Slack-Time First (dt. Kleinste Schlupfzeit zuerst) A Je kürzer die Schlupfzeit, desto höher die Priorität A Eigenstudium 2 Einplanung /2 2 Einplanung 2.1 Gebräuchliche Verfahren 4/2

2 RM Ratenmonotone Einplanung [10, S.118] Einplanung gemäß Ausführungsrate Rate 1/p i einer Aufgabe T i ist die Inverse ihrer Periode p i Bezogen auf die Auslöserate von Arbeitsaufträgen in T i A Je kleiner die Periode, desto höher die Priorität P i von T i Beispiel: = (4, 1), = (, 2), = (20, ) Perioden p = {4,, 20}, Ausführungszeiten e = {1, 2, } Termin und Phase optional bei D i = p i und φ i = 0 Ablaufplan: T 2 Arbeitsaufträge werden in ihren Aufgabenperioden ausgeführt A RM lässt Prozessor bei ausführbereiten Jobs nicht untätig RM Ratenmonotone Einplanung (Forts.) T 2 Beispiel: = (4, 1), = (, 2), = (20, ) 1 hat die höchste Rate höchste Priorität P hi 1 Alle Arbeitsaufträge J i, j von werden ausgelöst 2 hat die zweithöchste Priorität P med 2 und folgt Arbeitsaufträge von laufen im Hintergrund von startet nach dem ersten Durchlauf von A wird zum Zeitnkt t = 16 von verdrängt hat die dritthöchste Priorität P lo und folgt Aufträge von laufen im Hintergrund von und A läuft nur, wenn kein Job von und ausführbereit ist 4 Untätigkeit im Zeitintervall [18, 19] Keine ausführbereiten Arbeitsaufträge 2 Einplanung 2.2 Statische Prioritäten /2 2 Einplanung 2.2 Statische Prioritäten 6/2 DM Fristenmonotone Einplanung [10, S.118] Einplanung gemäß Termin DM = RM wenn gilt: D i = p i Beispiel Folie IV-2/: = (4, 1), = (, 2), = (20, ) Entspricht = (4, 1, 4), = (, 2, ), = (20,, 20) Relativer Termin und Periode jeder Aufgabe sind identisch Beispiel: = (4, 1), = (, 2, ), = (20, ) Perioden p i = {4,, 20}, Ausführungszeiten e i = {1, 2, } Relative Termine D i = {4,, 20} Ablaufplan: Mehrdeutigkeit von Prioritäten Anwendungsebene vs. Systemebene EZ-Betriebssysteme unterstützen typischerweise nur eine begrenzte Anzahl von Prioritätsebenen: 8 im IEEE 802. token ring [7] 2 im alten QNX, ab Neutrino 26 [6] 140 in Linux 2. (mit Ebenen reserviert für Echtzeitprozesse) 26 in VxWorks [14] und vielen anderen Echtzeitbetriebssystemen Wertebereich ist implementierungsabhängig: Bitfeld, char Uneindeutige Prioritäten Bei beliebigen relativen Terminen arbeitet DM besser als RM A DM liefert zulässige Abläufe in Fällen in denen RM scheitert Mehr Prioritätsebenen erforderlich, als die gegebene Systemplattform unterstützt Anzahl unterschiedlicher (eindeutiger) Task-/Jobprioritäten übersteigt die Anzahl unterschiedlicher Prioritäten im System A Task-/Jobprioritäten lassen sich nicht eindeutig abbilden A Uneindeutige Prioritäten (engl. nondistinct priorities) 2 Einplanung 2.2 Statische Prioritäten 7/2 2 Einplanung 2. 8/2

3 Prinzip der Abbildung durch gleichmäßige Verteilung Prioritätsraster (engl. priority grid) (engl. uniform mapping) κ n Anzahl der logischen Prioritäten (Tasks/Jobs) 1, 2,..., κ n mit 1 als höchste und κ n als niedrigste Priorität κ s Anzahl der Systemprioritäten Prioritätsraster Π uniform auf logische Prioritäten legen: Sei Q definiert als Ganzzahl κ n /κ s, dann ist die Systempriorität π k = k Q für k = 1, 2,..., κ s 1 und π κs = κ n π 1, π 2,..., π κs mit π k (1 k κ s ) im Bereich [1, κ n ] Zusätzlich gilt: π j < π k wenn j < k Menge {π 1, π 2,..., π κs } ist Prioritätsraster Π, auf welches die logischen Prioritäten abgebildet werden: Logische Priorität 1 auf π 1 Logische Prioritäten im Bereich ]π k 1, π k ] auf π k für 1 < k κ s Jobs werden dann gemäß ihrer Systempriorität π k abgearbeitet Abbildung kann gleichmäßig oder ungleichmäßig definiert sein A Für einen Block von max. Q logischen Prioritäten: Die ersten Q Tasks/Jobs werden abgebildet auf π 1 = Q Die nächsten Q Tasks/Jobs werden abgebildet auf π 2 = 2Q Bis alle logischen Prioritäten gerastert worden sind Aufgaben verschiedener logischer Prioritäten liegen auf einer Prioritätsebene Sie erhalten dieselbe physische Systempriorität Aufträge dieser Aufgaben sind einer linearen Abbildung unterworfen Wichtung erhalten sie durch ihre Position in der linearen Ordnung 2 Einplanung 2. 9/2 2 Einplanung 2. 10/2 Abbildung durch gleichmäßige Verteilung (Forts.) Querschneidender Belang von Anwendung und System Beispiel: Aufgaben mit logischen Prioritäten 1, 2,..., 10 auf ein System mit Prioritätsebenen 1, 2,, 4 abbilden: zugewiesene Prioritäten Systemprioritäten Abbildung durch ungleichmäßige Verteilung (engl. non-uniform mapping) Prioritätsraster Π ungleichmäßig auf logischer Prioritäten legen: Methode des constant ratio mapping [8] Ziel: Verhältnis (π i 1)/π i für i = 2,,..., κ s bleibt gleich Hohen logischen Prioritäten werden mehr Prioritätsebenen reserviert A Bessere Feinabstufung höher priorisierter Aufgaben Prioritätsebenen Beispiel (vgl. IV-2/11): κ n = 10, κ s = 4 [1, 2] π 1 = 2 [, 4] π 2 = 4 [, 6] π = 6 [7, 10] π 4 = 10 Problem Fairness: Aufgaben hoher logischer Priorität werden ggf. gleich behandelt wie solche mit niedrigerer logischer Priorität. [1, 1] π 1 = 1 [2, ] π 2 = [4, 6] π = 6 [7, 10] π 4 = 10 (π 1)/π 2 = 2/ (π 2 + 1)/π = 2/ (π + 1)/π 4 2/ 1:1 Ebene 1 2:1 Ebene 2 :1 Ebene 4:1 Ebene 4 2 Einplanung 2. 11/2 2 Einplanung 2. 12/2

4 EDF Frühester Termin zuerst Einplanung gemäß absolutem Termin Ordnet Arbeitsaufträge nach ihrem absoluten Termin d Je näher der absolute Termin, umso höher die Priorität Verschiedene Aufträge derselben Aufgabe mit unterschiedlicher Priorität Beispiel: = (4, 2), = (, 1, ), = (20, ) Perioden p i = {4,, 20}, Ausführungszeiten e i = {2, 1, } Relative Termine D i = {4,, 20} Ablaufplan: Arbeitsaufträge werden möglichst auslösezeitnah gestartet Lässt den Prozessor bei ausführbereiten Jobs nicht untätig EDF Frühester Termin zuerst (Forts.) = (4, 2) D 2 D 1 D 1,2 D 1 D 2 Beispiel: = (4, 2), = (, 1, ), = (20, ) D 2 D 1, r 1,2, r 1 r 2 r 1 r 2 r 1 r 2 r1 t 0 Auslösung, D 1 = 4 t 1 Start t Ende t 4 Auslösung, D 1 = 8, Start t 6 Ende t 8 Auslösung, D 1 = 12, Start t 10 Ende t 12 Auslösung, D 1 = 16, Start t 14 Ende t 16 Auslösung, D 1 = 20 t 17 Start t 19 Ende = (, 1, ) t 0 Auslösung, D 2 =, Start t 1 Ende t Auslösung, D 2 = 8 t 6 Start t 7 Ende t 10 Auslösung, D 2 = 1, Start t 11 Ende t 1 Auslösung, D 2 = 18, Start t 16 Ende D 1 = (20, ) t 0 Auslösung, D = 20 t Start t 4 Verdrängung t 7 Fortsetzung t 8 Verdrängung t 11 Fortsetzung t 12 Verdrängung t 14 Fortsetzung t 1 Verdrängung t 16 Fortsetzung t 17 Ende 2 Einplanung 2.4 Dynamische Prioritäten 1/2 2 Einplanung 2.4 Dynamische Prioritäten 14/2 LRT Latest Release-Time First EDF umgekehrt Arbeitsaufträge werden rückwärts eingeplant Auslösezeiten sind Termine bzw. Termine sind Auslösezeiten Aufgaben = (4, 2), = (, 1, ), = (20, ) Perioden p i = {4,, 20} Ausführungszeiten e i = {2, 1, } relative Termine D i = {4,, 20} Ablaufplan T T 2 Arbeitsaufträge werden möglichst terminnah erfüllt lässt den Prozessor ggf. untätig trotz ausführbereiter Jobs schiebt Jobs mit harten Echtzeitbedingungen nach hinten schafft vorne Spiel für Jobs mit weichen/festen Echtzeitbedingungen 2 Einplanung 2.4 Dynamische Prioritäten 1/2 LST Least Slack-Time First Schlupfzeit zum Zeitnkt t auch: Minimum Laxity First, MLF slack(j i, t) = r i + D i t maturity(j i, t) maturity(j i, t) = e i elapsed time(j i, t) Aufgaben = (4, 2), = (, 1, ), = (20, ) Perioden p i = {4,, 20} Ausführungszeiten e i = {2, 1, } relative Termine D i = {4,, 20} Ablaufplan benötigt Ausführungszeiten und Termine der Arbeitsaufträge Arbeitsaufträge werden möglichst auslösezeitnah gestartet lässt den Prozessor nicht untätig, wenn ausführbereite Jobs anstehen 2 Einplanung 2.4 Dynamische Prioritäten 16/2

5 LST Least Slack-Time First (Forts.) Beispiel: = (4, 2), = (, 1, ), = (20, ) J 1,x J 2,x J,x Job Slack maturity Job slack maturity Job slack maturity t 0 J 1,1 2 0 J 2, t J 1,2 t 1 1 J 2, t 8 J 1, t J 2, 2 0 J,1 7 2 t 12 J 1, t J 2, t 16 J 1, t Gliederung 1 Einplanung Gebräuchliche Verfahren Statische Prioritäten Dynamische Prioritäten 2 Optimalität RM, DM & EDF Ereignisgesteuerte Ablaufplanung Planbarkeitsanalyse CPU-Auslastung Zeitbedarfsanalyse Antwortzeitanalyse Simulation 4 Zusammenfassung 2 Einplanung 2.4 Dynamische Prioritäten 17/2 Optimalität 18/2 Optimalität des RM-Algorithmus Nichtoptimalität des RM-Algorithmus Rahmenbedingungen Der RM-Algorithmus ist optimal für Systeme unter den Bedingungen: Voraussetzungen A1 - A7 sind erfüllt (siehe Folie IV-1/9) Aufgaben sind in Phase (engl. synchron) (d.h. φ i = 0) Beweisidee (Baruah [1]) Gegeben sei ein System mit den Aufgaben {,,,... T n } Prioritäten... T n (nicht RM-konform) Erzeuge einen zulässigen Ablaufplan Prioritäten können hinsichtlich RM umgeformt werden 1 ohne die Zulässigkeit des Ablaufplans zu zerstören Rahmenbedingungen Der RM-Algorithmus ist nicht optimal unter den Bedingungen: Voraussetzungen A1 - A7 sind erfüllt (siehe Folie IV-1/9) Aufgaben sind phasenversetzt (engl. asynchron) (d.h. φ i > 0) Beweis (Baruah [1]) Betrachte = (10, 7, 10, 0), = (1,, 1, 4), = (16, 1, 16, 0) RM: Die Prioritäten zweier Aufgaben und, die das RM-Schema verletzen (für die also gilt, obwohl p 1 > p 2 ), lassen sich tauschen ohne dabei die Zulässigkeit des Systems zu zerstören. verpasst bei t 16 seinen Termin würde funktionieren Optimalität.1 RM, DM & EDF 19/2 Optimalität.1 RM, DM & EDF 20/2

6 Optimalität des DM-Algorithmus Nichtoptimalität statischer Prioritäten Rahmenbedingungen Der DM-Algorithmus ist optimal für System, deren Aufgaben synchron sind, die Voraussetzungen A1, A2, sowie A4 - A7 einhalten und für deren Termine D i p i gilt. Beweisidee (Baruah [1]) Analog zum RM-Algorithmus Beispiel: Betrachte = (2, 1) und = (, 2.) A Sei (RM-konform) t verpasst Termin t 4 Hyperperiode t 10 Vor dem Zeitnkt t 4 müsste gelten Zum Zeitnkt t 4 müsste gelten Widerspruch zur statischen Vergabe von Prioritäten Optimalität.1 RM, DM & EDF 21/2 Optimalität.1 RM, DM & EDF 22/2 Optimalität des EDF-Algorithmus EDF: Ablaufplanherleitung durch Umformung Rahmenbedingungen Der EDF-Algorithmus ist optimal unten den Bedingungen: Aufgaben haben beliebige Auslösezeiten Sporadisch/periodisch Synchron/asynchron Aufgaben besitzen beliebige Termine Länger oder kürzer als die entsprechende Periode Voraussetzungen A2 und A4 - A7 sind erfüllt (siehe Folie IV-1/9) Beweis (Liu [10, S.67]): A Jeder zulässige Ablaufplan für solche Systeme lässt sich in einen EDF-Ablaufplan umformen J i rk I 1 I 2 Beispiel einer Umformung eines Ablaufplans Betrachte alle Paare von Arbeitsaufträgen J i und J k Arbeitsauftrag J i wird im Intervall I 1, J k im Intervall I 2 eingeplant Der Termin von J k sei vor dem Termin von J i : D k < D i Das Intervall I 1 liegt komplett vor I 2 : I 1 < I 2 Fall 1: r k > I 1 J k kann nicht in I 1 eingeplant werden Der Ablaufplan hat bereits EDF-Form J k D k D i Optimalität.1 RM, DM & EDF 2/2 Optimalität.1 RM, DM & EDF 24/2

7 EDF: Ablaufplanherleitung durch Umformung (Forts.) Fall 2: r k < I 1 ohne Beschränkung der Allgemeinheit 1 tausche J i und J k Fall 2a: d(i 1 ) < d(i 2 ) J k passend stückeln (Verdrängung!) Nichtoptimalität ereignisgesteuerter Ablaufplanung Beliebige (in diesem Fall nicht-verdrängbare) Aufgaben Beispiel: = (10,, 10, 0), = (14, 6, 12, 2), = (12, 4, 8, 4) J k J k J i r k I1 I 2 D D i k EDF versagt bei diesem System Fall 2b: d(i 1 ) d(i 2 ) trivial verbliebene Ruheintervalle durch Verschiebung von Arbeitsaufträgen auffüllen r k J k I 1 J k J i D D I 2 k i Obwohl ein zulässiger Ablaufplan existiert A Dieser lässt allerdings den Prozessor kurz untätig Vorranggesteuerte Algorithmen versagen hier generell! Optimalität.1 RM, DM & EDF 2/2 Optimalität.2 Ereignisgesteuerte Ablaufplanung 26/2 Gliederung 1 Einplanung Gebräuchliche Verfahren Statische Prioritäten Dynamische Prioritäten 2 Optimalität RM, DM & EDF Ereignisgesteuerte Ablaufplanung Planbarkeitsanalyse CPU-Auslastung Zeitbedarfsanalyse Antwortzeitanalyse Simulation 4 Zusammenfassung Aufgabenstellung Gegeben sei eine Menge periodischer Aufgaben T i = (p i, e i, D i, φ i ) mit p i e i D i φ i der Periode der maximalen Ausführungszeit dem relativen Termin der Phase der jeweiligen Aufgabe. Fragestellung: Ist diese Menge von Aufgaben zulässig? 4 Planbarkeitsanalyse 27/2 4 Planbarkeitsanalyse 28/2

8 Planbarkeitsanalyse Verschiedene Analysemethoden stehen zur Auswahl CPU-Auslastung (engl. loading factor) Zu welchem Prozentsatz wird der Prozessor maximal beansprucht? A Bevorzugte Methode für dynamische Prioritäten Zeitbedarfsanalyse (engl. processor demand) Eigenstudium Wieviel Rechenzeit wird innerhalb eines Zeitintervalls benötigt? A Neuere Methode für dynamische Prioritäten Antwortzeitanalyse (engl. response time analysis) Wie lange benötigt eine Aufgabe maximal bis zur Fertigstellung? A Präzise Methode für statische Prioritäten Simulation (engl. simulation) Eigenstudium Wird in einem bestimmten Intervall eine Deadline verfehlt? A Bevorzugte Methode für statische Prioritäten CPU-Auslastung (engl. loading factor) Bestimmung der CPU-Auslastung Die CPU-Auslastung u [t1,t 2 [ einer Menge von Arbeitsaufträgen während eines Intervalls [t 1, t 2 [, ist der Anteil des Rechenzeitbedarfs h [t1,t 2 [, der nötig ist, um diese Arbeitsaufträge auszuführen: u [t1,t 2 [ = h [t 1,t 2 [ t 2 t 1 Für die Zulässigkeit einer Menge von Aufgaben T ist die absolute CPU-Auslastung (engl. absolute loading factor) entscheidend A Maximale CPU-Auslastung über alle Intervalle [t 1, t 2 [ Maximale CPU-Auslastung u = max 0 t 1 <t 2 u [t1,t 2 [ 4 Planbarkeitsanalyse 29/2 4 Planbarkeitsanalyse 4.1 CPU-Auslastung 0/2 Rechenzeitbedarf (engl. processor demand) Zulässigkeitstest für EDF Rechenzeitbedarf einer Aufgabenmenge T im Zeitintervall [t 1, t 2 [: Bestimmung des Rechenzeitbedarfs h [t1,t 2 [ = t 1 r k,d k t 2 e k Maximale Ausführungszeit aller Arbeitsaufträge, deren Auslösezeitnkt und absoluter Termin innerhalb dieses Intervalls liegt. Zulässigkeitstest von Liu und Layland [9] Für jede Menge von n synchronen, periodischen Aufgaben, die den Kriterien A1 - A7 (siehe IV-1/9) entsprechen, findet der EDF Algorithmus einen zulässigen Ablaufplan, gdw für die CPU-Auslastung gilt: U = n u i = i=1 n i=1 e i p i 1 Dies gilt auch für asynchrone Aufgaben (entkräftet A2) [] EDF-Algorithmus ist optimal [1] unter folgenden Bedingungen: Aufgaben wie oben Synchron oder asynchron Kriterium: U 1 Analoge Tests existieren auch für RMA und DMA [10, S. 146] 4 Planbarkeitsanalyse 4.1 CPU-Auslastung 1/2 4 Planbarkeitsanalyse 4.1 CPU-Auslastung 2/2

9 Ablaufplanungsprobleme und ihre Berechnungskomplexität Systeme, die den Bedingungen A1 - A7 genügen, sind mit polynomiellem Aufwand analysierbar. Starke Konsequenzen bei Lockerung dieser Einschränkungen: Verzicht auf A stark NP-hart (Baruah [2]) Termine sind kürzer als die Perioden der Aufgaben. Verzicht auf A4 stark NP-hart (Richard [12]) Aufgaben legen sich schlafen (engl. self-suspension). Verzicht auf A stark NP-hart (Mok [11]) Der gegenseitige Ausschluss wird durch Semaphore gesichert. Verzicht auf A7 stark NP-hart (Cai [4]) Harmonische, periodische Aufgaben sind nicht verdrängbar. Dies hat auch Auswirkungen auf die Zulässigkeitstests! Beliebige Termine und Perioden Bedingung A (S. IV-1/9) soll gelockert werden D i p i : Periodische Aufgaben mit großen Terminen Kriterien von Layland/Liu und Coffman gelten nach wie vor [] A Diese Kriterien sind notwendig und hinreichend D i < p i : Aperiodische Aufgaben sind möglich Hybride Menge: periodische und aperiodische Aufgaben A Diese Kriterium ist nur hinreichend! Rahmenbedingungen nach Baruah [] Für eine hybride Menge von n Aufgaben T, findet der EDF-Algorithmus einen zulässigen Ablaufplan, wenn gilt: U = n i=1 e i min{d i, p i } 1 4 Planbarkeitsanalyse 4.1 CPU-Auslastung /2 4 Planbarkeitsanalyse 4.1 CPU-Auslastung 4/2 Dieser Test ist pessimistisch... Beispiel: = (4,, 4, 0), = (20, 2, 18, 0), = (10, 1,, 0) e i i min{d i,p = i } = 4 6 > 1 System ist laut des Tests (siehe Folie IV-2/4) nicht zulässig! EDF findet jedoch einen zulässigen Ablaufplan: Maximierung des Rechenzeitbedarfs hybrides System entsprechendes synchrones, periodisches System alle sporadischen Aufgaben haben Phase φ i = 0 treten mit ihrer maximalen Frequenz auf der Rechenzeitbedarf solcher Systeme ist im Intervall [0, t[ maximal man kann zeigen: t 1, t 2 : h [t1,t 2 [ h [0,t2 t 1 [ der Rechenzeitbedarf im Intervall [0, t[ ist: t Di h(t) = ( D i t p i )e i alle Arbeitsaufträge, die vor t beendet sein müssen multipliziert mit der maximalen Anzahl ihrer Aktivierungen 4 Planbarkeitsanalyse 4.1 CPU-Auslastung /2 4 Planbarkeitsanalyse 4.2 Zeitbedarfsanalyse 6/2

10 Zulässigkeitstest Der EDF-Algorithmus, erzeugt für jede hybride Menge von Aufgaben einen zulässigen Ablaufplan, gdw: t : h(t) t entspricht direkt dem Satz von Sri (S. Folie IV-2/2) ist als Kriterium aber so nicht brauchbar schließlich gibt es unendlich viele Intervalle [0, t[ alle zu überprüfen ist einfach unmöglich Einschränkung der zu überprüfenden Intervalle Tätigkeitsintervalle Liu und Layland [9] Kann der EDF-Algorithmus für eine Menge periodischer Aufgaben keinen zulässigen Ablaufplan finden, so wird ein Termin im ersten Tätigkeitsintervall verpasst. innerhalb eines Tätigkeitsinterval ist der Prozessor nie untätig eine Phase kontinuierlicher Prozessorauslastung diese Eigenschaft wurde später auch gezeigt für Mengen synchroner, periodischer Aufgaben mit D i p i und generische Mengen synchroner, periodischer Aufgaben sei L nun die Länge des ersten Tätigkeitsintervalls die maximale Länge des zu prüfenden Intervalls ist nun beschränkt h(t) t muss nicht für alle Zeitnkte in [0, t[ geprüft werden {e 1, e 2,...} = mp i + D i ; i = 1... n, m = 0, 1,... wobei alle e i < L genügen Zeitbedarf erhöht sich nur bei Auslösung eines Arbeitsauftrags 4 Planbarkeitsanalyse 4.2 Zeitbedarfsanalyse 7/2 4 Planbarkeitsanalyse 4.2 Zeitbedarfsanalyse 8/2 Antwortzeitanalyse Berechnung der Antwortzeit Antwortzeit ω i Zeitdauer zwischen Auslösezeit und Terminationszeitnkt (siehe III-2/26) Idee: Antwortzeitanalyse Terminationszeitnkt vor dem absoluten Termin d i Antwortzeit ω i kürzer als der relative Termin D i A Für jeden Auftrag J i, j in der Aufgabe: T i : ω i, j D i, j Voraussetzungen Bedingungen A1 - A7 müssen eingehalten werden Konzept ist jedoch erweiterbar Probleme Wie berechnet man die Antwortzeit? Wann wird die maximale Antwortzeit erreicht? Antwortzeit ω i der Aufgabe T i berechnet sich zu: i 1 t ω i (t) = e i + e k ; 0 < t p i k=1 Aufgabe terminiert bevor das Ereignis (Periode) erneut eintritt Setzt sich zusammen aus: WCET e i von T i WCETs e 1,..., e i 1 der Aufgaben,..., T i 1 höherer Priorität Prüfung: ω i (t) t t = jp k ; k = 1, 2,..., i; j = 1, 2,..., min(p i, D i )/p k Zeitbedarf erhöht sich nur bei Auslösung dringlicherer Aufgaben Bis das Ereignis erneut eintritt/der Termin der Aufgabe erreicht ist Ist die Ungleichung für einen Zeitnkt t erfüllt, ist T i zulässig p k 4 Planbarkeitsanalyse 4. Antwortzeitanalyse 9/2 4 Planbarkeitsanalyse 4. Antwortzeitanalyse 40/2

11 Beispiel: Berechnung der maximalen Antwortzeit Aufgaben: = (, 1,, φ 1 ), = (, 1.,, φ 2 ), = (7, 1.2, 7, φ ), T 4 = (9, 0., 9, φ 4 ) Antwortzeit ω 1 von ω 1 () = 1 zulässig Antwortzeit ω 2 von ω 2 () = = 2. zulässig Antwortzeit ω von ω () = =.7 > ω () = = 4.7 zulässig Antwortzeit ω 4 von T 4 ω 4 () = = 4.2 > ω 4 () = =.2 > ω 4 (6) = = 6.7 > 6 ω 4 (7) = = 7.7 > 7 ω 4 (9) = = zulässig Zeitbedarfsfunktionen der Aufgaben,, und T 4 Zeitbedarf ω 1 (t) ω 2 (t) ω (t) ω 4 (t) Zeit 4 Planbarkeitsanalyse 4. Antwortzeitanalyse 41/2 4 Planbarkeitsanalyse 4. Antwortzeitanalyse 42/2 Wann wird die Antwortzeit maximal? Kritischer Zeitnkt (engl. critical instant) maximale Antwortzeit A Auslösung eines Arbeitsauftrags an seinem kritischen Zeitnkt An seinem kritischen Zeitnkt ausgelöster Job J i, j einer Task T i : A Erfährt die maximale Antwortzeit aller Aufträge in T i Falls alle Arbeitsaufträge ihre Termine einhalten A Verpasst seinen Termin Falls irgendein Arbeitsauftrag in T i seinen Termin verpasst Kritischer Zeitnkt in Systemen mit statischen Prioritäten [9] A Falls zusammen mit einem Arbeitsauftrag der Aufgabe T i Aufträge aller Aufgaben höherer Priorität,..., T i 1 ausgelöst werden Kritischer Zeitnkt in Systemen mit dynamischen Prioritäten Lässt sich ein solcher kritischer Zeitnkt nicht identifizieren A Antwortzeitanalyse ist hier ungeeignet Simulation Vorteil Voraussetzung Lösung Analysemethoden: komplex und schwer verständlich Planungsalgorithmen: relativ einfach Konstruktion eines Ablaufplans! Simulation muss den worst case treffen Simulation muss am kritischen Zeitnkt beginnen Vergleiche Beispiel auf s. Folie IV-2/41 T Methode, die in vielen industriellen Werkzeugen vorzufinden ist 4 Planbarkeitsanalyse 4. Antwortzeitanalyse 4/2 4 Planbarkeitsanalyse 4.4 Simulation 44/2

12 Relative Planbarkeit Einfluss der Anzahl von Systemprioritäten auf die Planbarkeit eines Systems Verschlechterung der Planbarkeit bei wenigen verfügbaren Systemprioritäten (κ n >> κ s ) zu erwarten Sei g das Minimum von Verhältniswerten des Prioritätsrasters (s. IV-2/12) Für RM für große n und D i = p i für alle i wurde gezeigt [8], dass für die planbare Auslastung (engl. schedulable utilization) gilt: ln(2g) + 1 g falls g > 1/2 g falls g 1/2 Das Verhältnis dieser Auslastung zu ln(2) ist ein Maß für die relative Planbarkeit des gegebenen Systems Beispiel: Tasks (evtl. noch vielmehr Jobs), d.h., κ n = Die relative Planbarkeit bei κ s = 26 ist gleich RM: Für komplexeste Tasksysteme reichen schon 26 Prioritätsebenen Gliederung 1 Einplanung Gebräuchliche Verfahren Statische Prioritäten Dynamische Prioritäten 2 Optimalität RM, DM & EDF Ereignisgesteuerte Ablaufplanung Planbarkeitsanalyse CPU-Auslastung Zeitbedarfsanalyse Antwortzeitanalyse Simulation 4 Zusammenfassung 4 Planbarkeitsanalyse 4. 4/2 Zusammenfassung 46/2 Resümee Ablaufplanung gebräuchliche, ereignisgesteuerte Verfahren statische Prioritäten RM, DM im Falle nicht ausreichender Systemprioritäten dynamische Prioritäten EDF Optimalität und Nichtoptimalität von RM, DM und EDF Hängt von den Eigenschaften der betrachteten Aufgaben ab Nichtoptimalität von statischen Prioritäten und Ereignissteuerung Planbarkeitsanalyse ereignisgesteuerter Ablaufplanungsverfahren maximalen, kumulativen CPU-Auslastung und Antwortzeitanalyse relative Planbarkeit im Falle nicht ausreichender Systemprioritäten Literaturverzeichnis [1] Kapitel 28. In: Baruah, S. ; Goossens, J. : Scheduling Real-time Tasks: Algorithms and Complexity. Chapman & Hall/CRC, 2004 (Comter and Information Science series) [2] Baruah, S. K. ; Rosier, L. E. ; Howell, R. R.: Algorithms and complexity concerning the preemptive scheduling of periodic, real-time tasks on one processor. In: Real-Time Systems Journal 2 (1990), Nr. 4, S DOI /BF ISSN [] Baruah, S. ; Mok, A. ; Rosier, L. : Preemptively scheduling hard-real-time sporadic tasks on one processor. (1990), Dez., S DOI /REAL Zusammenfassung 47/2 Zusammenfassung.1 Bibliographie 48/2

13 Literaturverzeichnis (Forts.) Literaturverzeichnis (Forts.) [4] Cai, Y. ; Kong, M. C.: Nonpreemptive Scheduling of Periodic Tasks in Uni- and Multiprocessor Systems. In: Algorithmica 1 (1996), Nr. 6, S DOI /BF ISSN [] Coffman, E. G.: Comter and Job-shop Scheduling Theory. John Wiley & Sons Inc, ISBN [6] Hildebrand, D. : An Architectural Overview of QNX. In: Proceedings of the USENIX Workshop on Microkernels and Other Kernel Architectures. Seattle, WA, USA, Apr , 1992, S [7] IEEE Standard 802.: Token Ring Access Method and Physical Layer Specification. IEEE, New York, 1989 [8] Lehoczky, J. P. ; Sha, L. : Performance of Real-Time Bus Scheduling Algorithms. In: ACM Performance Evaluation Review 14 (1986), Mai, Nr. 1, S. 44 [9] Liu, C. L. ; Layland, J. W.: Scheduling Algorithms for Multiprogramming in a Hard-Real-Time Environment. In: Journal of the ACM 20 (197), Nr. 1, S DOI ISSN [10] Liu, J. W. S.: Real-Time Systems. Englewood Cliffs, NJ, USA : Prentice Hall PTR, ISBN [11] Mok, A. K.: Fundamental design problems of distributed systems for the hard real-time environment, MIT, Diss., 198 Zusammenfassung.1 Bibliographie 49/2 Zusammenfassung.1 Bibliographie 0/2 Literaturverzeichnis (Forts.) [12] Richard, P. : On the complexity of scheduling real-time tasks with self-suspensions on one processor. In: Proceedings. 1th Euromicro Conference on Real-Time Systems (ECRTS 200) (200), Jul., S [1] Sri, M. : Earliest Deadline Scheduling in Real-Time Systems, Scuola Superiore S. Anna, Pisa, Dissertation, 1996 [14] Wind River Systems, Inc.: Wind River Homepage. Zusammenfassung.1 Bibliographie 1/2 EZS Cheat Sheet Typographische Konvention Der erste Index gibt die Aufgabe an (z. B. D i ), der Zweite (optional) bezieht sich auf den Arbeitsauftrag (z. B. d i, j ). Exponenten zeigen verschiedene Varianten einer Eigenschaft an (z. B. T HI,T MED, T LO ). Funktionen beschreiben zeitlich variierende Eigenschaften (z. B. P(t)). Temporale Eigenschaften Allgemein r i Auslösezeitnkt (engl. release time) e i Maximale Ausführungszeit (WCET) D i Relativer Termin (engl. deadline) d i Absoluter Termin ω i Antwortzeit (engl. response time) Periodische Aufgaben p i Periode (engl. period) φ i Phase (engl. phase) E i R i T i J i, j Strukturelementej Ereignis (engl. event) Ergebnis (engl. result) Aufgabe (engl. task) Arbeitsauftrag (engl. job) der Aufgabe T i Aufgaben Tupelj T p = (p, e, D, φ) Periodische Aufgabe ohne Priorität (zeitgesteuert oder dynamische Taskpriorität) 6 EZS Cheat Sheet 2/2