Kapitel 3: Didaktik des Sachrechnens

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1 .. Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik Didaktik der Grundschulmathematik II Kapitel : Didaktik des s

2 .. Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik Organisatorisches Links zu Informationen und Materialien Lehre

3 .. Inhaltsverzeichnis Kapitel : Didaktik des s. Typen von Sachaufgaben. Funktionen des s. Lösen von Sachaufgaben. Gestaltung des Sachrechenunterrichts.5 Größen

4 .. Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik Didaktik der Grundschulmathematik II. Typen von Sachaufgaben

5 Inhaltsverzeichnis Dr. Jürgen Roth..5. Typen von Sachaufgaben.. Reale Phänomene.. Authentische Materialien & Imitationen.. Sachbilder/Bildaufgaben.. Bild-Text-Aufgaben..5 Textaufgaben Eingekleidete Aufgaben Denkaufgaben Textaufgaben ohne Frage Kapitänsaufgaben..6 Rechengeschichten..7 Erfinden von Rechengeschichten..8 Sachtexte..9 Projekte

6 ..6 Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben.. Reale Phänomene

7 ..7 Reale Phänomene Umgebung liefert Anregungen zu mathem. Auseinandersetzung Themenbeispiele Mögl. Ziele der Aufgaben: In unserem Klassenraum Unsere Schule Meine Familie Auf dem Spielplatz Abzählen Suchen nach Zahlen Sammeln von Daten Erkundungsergebnisse festhalten Strichlisten Diagramme Symbole

8 ..8 Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben.. Authentische Materialien und Imitationen

9 ..9 Authentische Materialien & Imitationen

10 ..0 Authentische Materialien & Imitationen

11 .. Authentische Materialien & Imitationen

12 .. Authentische Materialien & Imitationen

13 .. Authentische Materialien & Imitationen

14 .. Authentische Materialien & Imitationen Authentische Materialien können von Kindern selbst gesammelt werden sind oft zum Simulieren von Alltagssituationen geeignet Didaktische Vorteile: Fiktives Rollenspiel mit authentischem Material kann zeitlich & inhaltlich geplant durchgeführt werden. Die Kinder haben die Möglichkeit, auf dem Trockenen ihr Repertoire an mathematischem Können zu erproben. Durch Partner- oder Gruppenarbeit wird für jedes Kind eine intensive Auseinandersetzung mit dem Problem möglich. Rollenspiel fördert die Kommunikation zwischen den Kindern. Durch tatsächlich vorhandenes Material wird eine große Handlungsvielfalt ermöglicht.

15 ..5 Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben.. Sachbilder/Bildaufgaben

16 ..6 Sachbilder/Bildaufgaben Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch.. Schuljahr, Bayern, Klett, 00, S. 0/6

17 ..7 Sachbilder/Bildaufgaben Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch.. Schuljahr, Bayern, Klett, 00, S. 6

18 ..8 Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben.. Bild-Text-Aufgaben

19 ..9 Bild-Text-Aufgaben liefern wesentliche Informationen durch ein Bild, ein Poster, eine Preistabelle, einen Fahrplan, einen Kalender, ein Diagramm u. ä. bieten stets mehr Informationen als zum Beantworten konkret vorgegebener Fragen erforderlich sind Erfordern ein Suchen nach geeignete Verknüpfungen mit Rechenoperationen bzw. sinnvollen Darstellungen beziehen authentische Materialien ein stellen eine komplexe Situation dar, deren Bearbeitung umfassendes Situationswissen erfordert. beinhalten teilweise recht eng gestellte Fragen, auf die nur eine Antwort möglich ist. Dies kann zum Bekanntmachen mit dem Material zunächst sinnvoll sein. Im Sinne echter Anwendung bei Sachaufgaben sollte aber zu offenen Aufgabenstellungen übergegangen werden.

20 ..0 Bild-Text-Aufgaben

21 .. Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben..5 Textaufgaben

22 .. Inhaltsverzeichnis..5 Textaufgaben Definition Eingekleidete Aufgaben Denkaufgaben Textaufgaben ohne Frage Kapitänsaufgaben

23 Textaufgaben Dr. Jürgen Roth.. sind ausschließlich in Textform präsentiert beschreiben meist einen Ausschnitt aus dem Erfahrungsbereich der Kinder können auch fiktive Situationen schildern haben eine auf die Mathematik orientierten Zielsetzung wirken teilweise unrealistisch werden als schulische Kunstform immer wieder kritisiert bei denen die Information über die Sache begrenzt ist, sollten trotzdem Mathematik und Sache beachten! Wird der Sachverhalt vernachlässigt, suchen einige Kinder beim Lösen nur nach Signalwörtern & legen danach eine Rechenoperation fest.

24 .. Formen von Textaufgaben Eingekleidete Aufgaben Denkaufgaben Textaufgaben ohne Frage Kapitänsaufgaben

25 ..5 Eingekleidete Aufgaben In Worte gefasste Aufgabenkonstruktion bzw. Rechenoperation ohne echten Realitätsbezug Komplexere Sachsituation als bei Sachbildern, aber es ist klar, wie erwartungsgerecht gerechnet werden muss welches Ergebnis herauskommt dass jede der Zahlen benötigt wird und keine überflüssig ist Sachinhalt ist nur scheinbar (auf der Wortebene) der Erfahrungswelt der Kinder entnommen Der Realitätsbezug spielt keine Rolle. Der Sachinhalt kann beliebig ausgetauscht werden.

26 ..6 Eingekleidete Aufgaben

27 ..7 Denkaufgaben Auch künstliche & unrealistische Aufgaben haben in Form von Denkaufgaben ihre Berechtigung. Ziel: Entwickeln allgemeiner Denk- & Lösungsstrategien Mathematisierungsprozess Übersetzung des gegebenen Kontextes auf die mathematische Ebene Entwickeln einer geschickten Lösungsstrategie Kritik an Textaufgaben Realitätsferne Art ihrer Behandlung Häufig wird ein Aufgabentyp eingeführt und dieser Typ anschließend an gleichartigen Aufgaben eingeübt. Auf diese Weise wird das oben erwähnte Ziel der Mathematisierung gerade nicht realisiert.

28 ..8 Denkaufgaben Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch.. Schuljahr, Bayern, Klett, 00, S. 9 Eine Schnecke in einem 0 m tiefen Brunnen will nach oben auf die Wiese. Sie kriecht am Tage immer 5 m hoch und rutscht nachts im Schlaf wieder m nach unten. Am wievielten Tag erreicht sie den Brunnenrand?

29 ..9 Denkaufgaben Eine vierköpfige Familie möchte einen Fluss überqueren mit einem Ruderboot, das nur eine Tragfähigkeit von 80 kg besitzt. Der Vater wiegt 75 kg, die Mutter 60 kg. Die beiden Kinder wiegen 5 kg und kg. Wie oft und auf welche Weise müssen die vier den Fluss überqueren, bis alle am anderen Ufer sind? Beide Kinder können schon rudern.

30 ..0 Textaufgaben ohne Frage Man kann nicht sofort Iosrechnen! Mit den Daten vertraut machen Kritisch über die Sachsituation nachdenken Überblick über die Sachsituation verschaffen Informieren über die Fakten im Text Anschließend versucht man, viele Fragen zu finden, die anhand des Textes sofort oder nach dem Rechnen beantwortet werden können oder zu deren Beantwortung nicht alle erforderlichen Daten im Text stehen. Breiteres Angebot von Zahlen & Größen ermöglicht unterschiedliche, mathematisch beantwortbare Fragen und verschiedene Lösungen Ohne Frage ergeben sich Entscheidungsfreiräume.

31 .. Textaufgaben ohne Frage Mögliche Schwierigkeiten: Die Kinder können zwar an der Sache, nicht aber an einem mathematischen Modell interessiert sein. Fragen sammeln (Tafel oder Karten) und anschließend mit den Schülerinnen und Schüler gruppieren: Fragen die beantwortet werden können Fragen, die nicht beantwortet werden können Fragen, die mit mathematischen Mitteln lösbar sind Bei Komplexaufgaben ohne Frage können die Schüler Fragen bilden, die nur durch eine einfache Aufgabe (Simplex) zu beantworten sind. Beim Üben ist es sinnvoll, gelegentlich eine Sachaufgabe ohne Frage zu stellen.

32 .. Textaufgaben ohne Frage Timos Buch hat 79 Seiten. Er hat schon 8 Seiten gelesen. Für die Schüler ist evtl. interessant, was es für ein Buch ist, wie das Buch heißt oder wie lange Timo daran gelesen hat. Vielleicht überschlagen sie auch, dass er schon mehr als die Hälfte gelesen hat oder rechnen aus, wie viele Seiten er noch lesen muss. Sonja hat noch von ihrem Taschengeld. Davon will sie einen Bleistiftspitzer für,0, Filzstifte für,50, Vogelfutter für,80, Hefte für 80 Cent und ein Buch für,95 kaufen. Das restliche Geld wird sie spenden. Wie viel Geld gibt Sonja nicht für die Schule, sondern für sich selbst aus?

33 Kapitänsaufgaben Auf einem Schiff sind 6 Schafe. Davon fallen 0 ins Wasser. Wie alt ist der Kapitän? In einem Gemüseladen stehen Regale mit Konservendosen. Ein Regal hat 6 Fächer. In dem Laden stehen 5 Regale. Wie viele Konservendosen stehen in einem Fach? Dr. Jürgen Roth.. Arbeiter benötigen 5 Stunden, um einen Brunnen auszuheben. Wie lange brauchen 00 Arbeiter?

34 .. Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben..6 Rechengeschichten

35 ..5 Rechengeschichten Rasch: Zur Arbeit mit problemhaltigen Textaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Hildesheim, Franzbecker, 00, S. 69 Zwei Räuber entdecken einen vergrabenen Schatz, Beutel Goldmünzen. Sie zählen die Münzen. In einem Beutel sind Münzen, in dem anderen sind 5 Münzen. Sie wollen die Beute unter sich gerecht verteilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem vollen Beutel heraus nehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?

36 ..6 Rechengeschichten Rechenwege. Volk und Wissen, Berlin, 999, S. 8

37 ..7 Rechengeschichten Lindgren: Pippi Langstrumpf. 970, S. f Die Lehrerin sagte, (...) sie glaube nicht, dass es Zweck hätte, Pippi mehr Rechnen beizubringen. Sie fragte stattdessen die anderen Kinder. Kannst du mir die Frage beantworten, Thomas: Wenn Lisa 7 Äpfel hat und Anton hat 9, wie viel Äpfel haben sie zusammen? Ja, sag es, Thomas, fiel Pippi ein. Und dann kannst du mir gleich auch noch sagen, warum Lisa Bauchschmerzen kriegt und Anton noch mehr Bauchschmerzen und wessen Schuld das ist und wo sie die Äpfel geklaut haben. Die Lehrerin versuchte so auszusehen, als ob sie nichts gehört hätte, und wandte sich an Annika. Jetzt bekommst du eine Aufgabe, Annika: Gustav hat mit seinen Freunden einen Schulausflug gemacht. Er hatte eine Krone, als er abfuhr, und sieben Öre, als er zurückkam. Wie viel hat er verbraucht? Ja, gewiss, sagte Pippi, und dann möchte ich wissen, warum er so verschwenderisch war und ob er Limonade gekauft hat und ob er sich die Ohren richtig gewaschen hat, bevor er von zu Hause wegging. Die Lehrerin beschloss, das Rechnen aufzugeben.

38 Rechengeschichten Ende: Momo. 97, S. 6f Dr. Jürgen Roth..8 Ein Jahr hat einunddreißigmillionenfünfhundertundsechsunddreißigtausend Sekunden. Der Agent rechnet aus, dass ein Mann, der 70 Jahre alt wird, zweimilliardenzweihundertsiebenmillionenfünfhundertzwanzigtausend Sekunden alt ist. Und er schreibt die Zahl an den Spiegel: Sekunden. Der Friseur Fusi denkt über sein bisheriges Leben nach. Der Agent meint, dies sei alles verlorene Zeit und schreibt auf den Spiegel, was Fusi mit seiner Zeit gemacht hat: Schlaf Arbeit Nahrung Mutter Wellensittich Einkauf usw. Freunde, Singen... Geheimnis Fenster Zusammen: Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden Sekunden

39 ..9 Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben..7 Erfinden von Rechengeschichten

40 ..0 Erfinden von Rechengeschichten Mögliche Vorgaben: freie Themenwahl vorgegebener Kontext vorgegebene Rechnung vorgegebene Struktur (z. B. durch einen Rechenbaum)

41 .. Erfinden von Rechengeschichten Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch.. Schuljahr, Bayern, Klett, 00, S. 7 Kinder haben Sachaufgaben erfunden und Fragen dazu gestellt. Welche Sachaufgaben passen jeweils zu den Rechenbäumen? Welche Fragen kannst du damit beantworten, welche nicht?

42 .. Erfinden von Rechengeschichten Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch.. Schuljahr, Bayern, Klett, 00, S. 95 Kinder aus. Klassen haben sich Sachaufgaben über Tiere ausgedacht.

43 .. Erfinden von Rechengeschichten Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch.. Schuljahr, Bayern, Klett, 00, S. 95

44 .. Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben..8 Sachtexte

45 Sachtexte Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten, mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 00, S. 50 Dr. Jürgen Roth..5 Straußenei in Originalgröße Zum Vergleich ein Hühnerei: Haushühner wiegen etwa kg. Unter natürlichen Bedingungen umfasst ihr Gelege oft mehr als 0 Eier. Wie wär's mit einem so großen Ei zum Frühstück? Es stammt vom Vogel Strauß und wiegt rund,5 Kilogramm. Das ist so viel wie 5 Hühnereier. Kein Tier auf der ganzen Welt legt so große Eier wie der Strauß. Allerdings ist er auch der größte lebende Vogel und bringt 0 Kilo auf die Waage. Nur einer seiner Vorfahren hat Eier produziert, die doppelt so groß und 6-mal so schwer gewesen sind. Das war der Madagaskar- Strauß. Er ist aber vor etwa 00 Jahren ausgestorben.

46 ..6 Sachtexte Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten, mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 00, S. 5

47 ..7 Sachtexte Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten, mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 00, S. 9

48 ..8 Sachtexte Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten, mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 00, S.

49 Sachtexte Dr. Jürgen Roth..9 Die größte Insel Europas ist Großbritannien. Das Land ist aufgeteilt in Schottland, Wales und England. Ganz im Norden liegt Schottland mit den höchsten Bergen und tiefsten Seen Großbritanniens. Der größte dieser Seen heißt Loch Ness und ist, Meilen lang, 0,9 Meilen breit und 55 Yards tief. Er fasst Kubik-Yards Wasser. In diesem See wohnt "Nessie", das Monster von Loch Ness. Schon 565 n. Chr. berichtet ein Bischof davon, wie das Wassermonster einen Mann im Loch Ness mit einem grausamen Schlag getötet habe. Seitdem sind Forscher, Wissenschaftler, Abenteurer und Touristen auf der Suche nach dem Untier. Die Suche ist aber sehr schwierig, da der See sehr dunkles Wasser hat, und man schon in, Yards Tiefe nichts mehr sehen kann. Außerdem gibt es am Grund des Sees viele unerforschte Höhlen und eine dicke Schlammschicht. Hier hilft noch nicht einmal die Technik: auch mit Spezial-U-Booten, Infrarotkameras, Echoloten und Sonargeräten konnte Nessie nicht aufgespürt werden. Wissenschaftler haben dem Untier den Namen "Nessiteras rhombopteryx" gegeben und vermuten, dass sogar 0-50 Tiere dieser Art auf dem Grund des Sees leben könnten. Sie glauben, dass Nessie ein überlebender Plesiosaurier ist. Wer das Untier fängt, bekommt eine Belohnung von Pfund von der Guinness-Brauerei. Das ist lohnend aber gesetzwidrig, da Nessie schon seit 9 unter Naturschutz steht.

50 ..50 Dr. Jürgen Roth Institut für Mathematik Didaktik der Mathematik. Typen von Sachaufgaben..9 Projekte

51 ..5 Projekte stehen in enger Verbindung zum Alltag. Ein echtes Problem wird gemeinsam und in Auseinandersetzung mit der Wirklichkeit handelnd gelöst. Aufgabenstellungen umfassen nur einen kleinen Bereich des Alltags, der aber wirklich realisiert wird. (z. B. für ein Klassenfest einkaufen, eine Fahrt oder Wanderung durchführen, ein Modell bauen o. ä.) nutzen die Mathematik als Werkzeug, um das angestrebte Ziel zu erreichen. Im Unterschied zur Sachaufgaben ist die mathematische Lösung nicht unbedingt das Ziel.

52 ..5 Projekte haben als Ziel meist ein konkretes Produkt oder ein Ereignis. sollten gemeinsam mit den Schülern festgelegt werden. Für Rahmenthema, Materialbeschaffung, Planung, Durchführung und ggf. Präsentation der Ergebnisse sind alle gemeinsam verantwortlich. kommen den Alltagsanforderungen der Kinder am nächsten.