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1 Axel Rossmann Simulation ohne Ballast für Ingenieure, Techniker und Studenten Inhalt der Gesamt-Ausgabe Impressum Herausgeber: Axel Rossmann - Brödermannsweg 37a Hamburg Tel. (040) axel.rossmann@hamburg.de internet: Finanzamt Hamburg Tiergarten USt-ID: 42/202/1282 Druck und Versand: DTM - Drucktechnik Maschmann GmbH Osterbrooksweg HH-Schenefeld als ebook erschienen beim Verlag epubli GmbH, Berlin, Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

2 Inhaltsverzeichnis 0 SIMULATION LEICHT GEMACHT FÜR INGENIEURE, TECHNIKER UND STUDENTEN BAND1/7: GRUNDLAGEN UND ELEKTRIZITÄT TECHNISCHE DYNAMIK BAND 3/7 MAGNETISMUS BAND 4/7 ELEKTRISCHE MASCHINEN UND TRANSFORMATOREN BAND 5/7 ELEKTRONIK UND PID-REGELUNGEN BAND 6/7 SENSORIK UND AKTORIK BAND 7/7 HYDRAULIK/PNEUMATUK UND WÄRME-TECHNIK SIMULIERTE REGELUNGSTECHNIK SIMULIERTE MESSTECHNIK DER SIMULIERTE OPERATIONS-VERSTÄRKER DER SIMULIERTE SCHRITT-MOTOR UND SEINE ANSTEUERUNG DER SIMULIERTE ASYNCHRON-MOTOR Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

3 0 Simulation leicht gemacht für Ingenieure, Techniker und Studenten Mit dieser Simulation für Ingenieure und Studenten soll Ihnen die Fähigkeit zur Simulation technischer Systeme ohne Ballast vermittelt werden. Damit können Sie auch komplizierteste Systeme analysieren, optimieren und deren Wirkungsweise übersichtlich dokumentieren. Der Gebrauch dieses Werkes ist denkbar einfach: Im Band 1/7 erlernen Sie die statischen (Zeit-unabhängigen) Grundlagen der Simulation. Im Band 2/7 folgt das Handwerkszeug zur dynamischen Analyse technischer Systeme. Danach können Sie aus den folgenden Kapiteln und 5 speziellen Themen dasjenige auswählen, das Sie z. Z. am meisten interessiert. Grundlagen und Anwendungen: Band 1/7 Kapitel 1: Von der Realität zur Simulation Kapitel 2: Elektrizitätslehre Band 2/7 Band 3/7 Band 4/7 Band 5/7 Band 6/7 Band 7/7 Kapitel 3: Elektrische Dynamik Kapitel 4: Mechanische Dynamik Kapitel 5: Magnetismus Kapitel 6: Elektrische Maschinen Kapitel 7: Transformatoren und Übertrager Kapitel 8: Elektronik Kapitel 9: PID-Regelungen Kapitel 10. Sensorik Kapitel 11: Aktorik Kapitel 12: Pneumatik/Hydraulik Kapitel 13: Wärme-Technik Spezielle Themen: Nr. 1: Simulierte Messtechnik Nr. 2: Simulierte Regelungstechnik Nr. 3: Der simulierte Operations-Verstärker Nr.4: Der simulierte Schritt-Motor Nr. 5: Der simulierte Asynchron-Motor Im Band 1 wird die statische (Zeitunabhängige) Bildung von Strukturen erklärt. Zu ihrer Berechnung lernen Sie das Simulations-Programm SimApp kennen. Selbstverständlich können Sie aber auch jedes andere Simulations-Programm verwenden. Im Band 2 werden die dynamischen Grundlagen zur Strukturbildung gelegt. Die Kapitel 3 und 4 behandeln die elektrische und die mechanische Dynamik. Dadurch versteht man das Zeit- und das Frequenz-Verhalten von Systemen und kann es optimieren. Die in Band 1 und 2 gelegten Grundlagen werden in den folgenden Bänden zur Simulation von Systemen aus vielen Bereichen der Technik verwendet. Darin zeigt sich, dass das Verfahren der Strukturbildung und Simulation insbesondere bei komplexen Systemen alternativlos ist. Ausführliche Informationen zur Strukturbildung und Simulation technischer Systeme, Beispiele, Leseproben und Preise finden Sie im Internet unter Alle Bände, gedruckt und als als ebook, sind erschienen beim Verlag epubli: Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

4 Impressum Herausgeber: Axel Rossmann Brödermannsweg 37a Hamburg Finanzamt Hamburg-Tiergarten USt.-ID 42/202/1282 Tel Internet: axel.rossmann@hamburg.de Copyright: 2014 Axel Rossmann - Verlag: epubli GmbH, Berlin, ISBN Erste Auflage: Juni 2014 Copyright by Axel Rossmann, Hamburg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede andere Nutzung als die gesetzlich erlaubten bedarf der vorherigen schriftlichen Erlaubnis des Verfassers. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Speicherung in elektronischen Systemen. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung weder gescannt noch in ein Netzwerk gestellt werden. Haftungs-Hinweis: Auf verschiedenen Seiten des Buches befinden sich Verweise auf Internet-Adressen. Die Haftung für externe Seiten wird ausgeschlossen. Für ihren Inhalt sind ausschließlich die Betreiber verantwortlich. Sollten Sie bei dem angegebenen Inhalt des Anbieters dieser Seiten auf kostenpflichtige, illegale oder anstößige Inhalte treffen, so bedauern wir dies ausdrücklich und bitten Sie, uns dies per mitzuteilen: Beim Nachdruck des Werkes werden diese Bilder im Rahmen der üblichen Konditionen abgegolten oder gelöscht. Alle Warenzeichen werden ausschließlich nur zu Informationszwecken genannt. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen und Warenbezeichnungen in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz- Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und von jedermann benutzt werden dürften. Axel Rossmann übernimmt keine Garantie für die Richtigkeit des Inhalts. Für den Inhalt von Internetseiten, die mit unseren Internetseiten verknüpft sind, ist Axel Rossmann nicht verantwortlich. Änderungen und alle Rechte bleiben vorbehalten. Zur eigenen Schutzrechtsverletzung: Falls Sie meinen, dass von mir Ihre Schutzrechte verletzt werden, bitte ich Sie, mich zur Vermeidung eines unnötigen Rechtsstreites zu kontaktieren, um Abhilfe oder Ausgleich zu schaffen. Das Einschalten eines Anwaltes zur Erstellung einer Abmahnung wäre für Sie kostenpflichtig. Die Kosten einer anwaltlichen Abmahnung ohne vorhergehende Kontaktaufnahme würde von mir im Sinne der Schaden- Minderungspflicht als unbegründet zurückgewiesen. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

5 Fragen und Antworten zum Thema Simulation: Warum Simulation? Systeme sollten berechnet werden, bevor sie realisiert werden. Reale Systeme sind zu komplex, um sie per Hand vollständig zu berechnen. Zur Simulation werden Systeme in überschaubare Teile zerlegt. Das Gesamt-System kann das Simulations-Programm berechnen. Simulationen können schnell geändert werden, bis sie sich von der Realität kaum noch unterscheiden. Was ist eine Struktur? Strukturen zeigen sämtliche Funktionen eines Systems als Verknüpfung aller Ursachen und Wirkungen in graphischer Form. Alle am System beteiligten physikalischen Größen ob sie gemessen werden können oder nicht werden durch Signal-Leitungen dargestellt. Dass das System vollständig beschrieben ist, erkennt man daran, dass es intern keine offenen Leitungen mehr gibt. Das System wird von Messgrößen angesteuert (Eingangsgrößen). Die Struktur berechnet daraus sämtliche interessierenden Informationen als Ausgangsgrößen. Was sind die Vorteile von Strukturen? Strukturen bleiben auch bei komplexen Systemen, die in Blöcke (Funktions-Einheiten) zerlegt werden, immer übersichtlich. Simulationen sind so anschaulich wie die Praxis selbst. Allerdings sagt Ihnen die Praxis nur, ob etwas funktioniert oder nicht. Die Simulation hat darüber hinaus den Vorteil, dass sie auch zeigt, wie und warum etwas funktioniert. Strukturen können von beliebigen Simulations-Programmen berechnet werden. Durch Variation der Parameter die als Daten zum Bau eines Systems gebraucht werden wird das System optimiert. Das spart Entwicklungskosten und Zeit. Dadurch erhalten Sie in kürzester Zeit alle Informationen zum statischen und dynamischen Verhalten eines Systems im Zeit- und im Frequenz-Bereich: Informationen, die durch den praktischen Aufbau wenn überhaupt nur mit großem Aufwand und Kosten zu erhalten wären. Wenn man die Funktionen eines Systems analytisch kennt, kann man sie z.b. durch Excel berechnen lassen. In dieser Hinsicht ist SimApp nur gleichwertig. Der besondere Vorteil eines Simulations-Programms wie SimApp ist jedoch, dass es das Verhalten auch komplexester Systeme übersichtlich und im Zeit- oder Frequenzbereich darstellen kann - und das kann Excel nicht. Die besondere Stärke von SimApp besteht darin, die Realität in allen Details mit einfachen Mitteln abzubilden. Davon handelt dieses Buch. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

6 Zum Simulations-Programm Hier wird davon ausgegangen, dass Ingenieure mit Praxis-Erfahrung und Studenten, die eine Alternative zur mathematisierten Darstellung der Regelungstechnik in Vorlesungen suchen, die Simulation technischer Systeme gründlich, aber ohne Ballast erlernen wollen. Dazu benötigen sie ein Simulations-Programm. Die in der Reihe Strukturbildung und Simulation technischer Systeme entwickelten Strukturen können mit dem meisten Simulations-Programmen berechnet werden. Weltweit eingeführt ist das Simulations-Programm Simulink der Fa. Matlab. Der Autor verwendet es aus folgenden Gründen nicht: Simulink ist zu mächtig. Die Einarbeitung ist ohne Anleitung und Simulations-Erfahrung kaum möglich. Simulink kostet in der Grundausstattung mehr als 8000 plus 2000 pro speziellem Thema. Alle Extras und die Wartung kosten extra. Das ist nur von größeren Firmen und Instituten bezahlbar, nicht aber von kleineren Firmen und Technikern, die ihre Entwicklungen nur gelegentlich simulieren wollen. Zu Simulink gibt es wie zu allen Simulations-Programmen nur eine Bedienungs- Anleitung, aber keine verständliche Einführung in die Kunst der Simulation. Deshalb stehen alle, die die Simulation erlernen wollen, vor zwei Problemen: 1. Sie wissen noch nicht, wie Strukturen, die die Grundlage jeder Simulation sind, entwickelt werden. 2. Sie müssen sich in die Bedienungs-Anleitung des Programms einarbeiten. Beides zusammen ist für Einsteiger kaum zu leisten. Abhilfe soll die Strukturbildung und Simulation technischer Systeme schaffen. Sie führt Sie anschaulich, systematisch und Schritt für Schritt anhand vieler Beispiele aus vielen Bereichen der Technik in die Simulation ein. Der Autor hat sich für das Programm SimApp aus der Schweiz entschieden. Die Nachteile von Simulink sind die Vorteile von SimApp: 1. SimApp ist bei großer Leistungsfähigkeit fast selbsterklärend. 2. Die SimApp Workstation kostet weniger als 300 (alles inbegriffen, Extras gibt es nicht). Das können sich auch kleinere Firmen und Privat-Personen leisten. 3. Zum Ausprobieren erhalten Sie SimApp Trial für 30 Tage kostenlos. Für kleinere Simulationen gibt es SimApp light für 120. Studenten und Schulen erhalten spezielle Angebote. Weitere Informationen zu SimApp finden Sie unter Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

7 1 Band1/7: Grundlagen und Elektrizität Kapitel 1: Von der Realität zur Simulation Kapitel 2: Elektrizität Zum Inhalt von Band 1/7 Strukturen zeigen graphisch, was - wie womit berechnet werden soll. Sie sind die Grundlage jeder Simulation und können von allen Simulations-Programmen gelesen und berechnet werden. Höhere Mathematik ist zur Simulation nicht erforderlich, denn das Simulations-Programm berechnet alles, was die Struktur vorgibt. Zu Beginn wird eine kurze Einführung in das hier verwendete Simulations-Programm SimApp gegeben. SimApp ist leicht zu erlernen, leistungsfähig und preiswert. Selbstverständlich können die angegebenen Strukturen auch mit ähnlichen Programmen simuliert werden. Im Kapitel 1 der Strukturbildung und Simulation technischer Systeme wird die Strukturbildung anhand von Beispielen aus Alltagsleben, Schule und Betrieb erklärt. Im Kapitel 2 wird die Strukturbildung zuerst auf die Elektrizitätslehre angewendet, denn elektrische Grundlagen sind bei fast allen Simulationen technischer Systeme unverzichtbar. Strukturen werden in allen folgenden Bänden für Beispiele aus allen Bereichen der Technik entwickelt. Grundlagen und Anwendungen sind hier so verknüpft, dass sich die Frage Wozu braucht man das? von selbst beantwortet. Noch wichtiger als die vielen Beispiele ist dem Autor jedoch die Vermittlung der Simulations-Methode. Sie heißt Modell- oder auch Strukturbildung. Dadurch werden Sie in den Stand versetzt, eigene Projekte analysieren und simulieren zu können. Das dadurch erworbene Wissen kann zum Bau und zur Beschaffung von Komponenten, aber auch zur Planung kompletter Systeme verwendet werden. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

8 Eine Auswahl der Simulatios-Objekte Simulations-Programme stellen eine Vielzahl von linearen, nicht-linearen und logischen Funktionen zur Verfügung. Damit können Sie beliebige technische Systeme berechnen. Hier zeigen wir beispielhaft eine Auswahl aus SimApp: Je zwei aus verschiedenen Gruppen (=Seiten) als Beispiel ausgewählte SimApp-Objekte: Sie berechnen die Ausgangs-Signale (rechts) zu den Eingangs-Signalen (links). Ihre Anwendung wird in den kommenden Kapiteln durch Beispiele erklärt. Leseprobe zu Kapitel 1: Rekursion Als erstes Beispiel zur Anwendung von Objekten wählen wir die Rekursion. Rekursionen verwenden am Eingang der Berechnung Messgrößen (Signale), die erst am Ausgang berechnet werden. Simulations-Programme haben mit Rekursionen kein Problem, denn sie nähern sich den Endwerten schrittweise an (sukzessive Approximation). Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

9 Strukturbildung mit Rekursion In allen Kapiteln dieser Strukturbildung und Simulation technischer Systeme werden Schaltungen, Baugruppen und ganze Anlagen analysiert und berechnet. Simulations- Programme berechnen die Messwerte von Strukturen durch Iteration (schrittweise Annäherung an den Endwert). Dabei kommt es oft vor, dass eingangsseitig Messwerte benötigt werden, die erst am Ausgang zur Verfügung stehen. Dieser Fall heißt Rekursion. Abb. 1-1 zeigt die Struktur einer Rekursion. Rekursionen sind Regelkreise. Ihr Ziel ist, die Regelabweichung (hier die Differenz aus dem Ziel und dem Ausgangs-Signal PT1 zu null zu machen (siehe Band 1, Kapitel 1.4 Einführung in die Regelungstechnik ). Beispiele dazu folgen in vielen Kapiteln. Um sie verstehen zu können, muss das Rekursions-Verfahren bekannt sein. Wir erklären es hier an einem Beispiel. Rekursion mit Dividierer als Rekursions-Regler Wenn eine Rekursion mit einer Division beginnt, entsteht eine Verhältnis-Regelung. Ihr Ziel ist es, das Verhältnis von Ausgangsgröße (PT1 in Abb. 1-1) und Eingangs-Größe (hier ein Schritt=Sprung) zu 1 zu machen. Rekursion als Verhältnis-Regelung mit Eingangs-Dividierer zur Funktion einer Verhältnis-Regelung Solange das Ausgangs-Signal Ausgang noch kleiner ist als das Eingangs-Signal Schritt, ist die Division größer als 1. Dadurch steigt der PT1-Ausgang an, bis das Verhältnis Ausgang/Schritt genau 1 ist. zum Anfangswert Start Am Beginn der Iteration ist der Ausgang der Verzögerung PT1 null. Der Nenner-Eingang des Dividierers darf aber nicht null sein. Das verhindert die Addition mit Start. Der Anfangswert Start' verfälscht das Verhältnis PT1/Schritt. Deshalb soll Start klein gegen den erwarteten Endwert sein. Dieser Endwert ist hier die willkürliche Eingangs-Größe Schritt. Hier ist z.b. Start=Schritt/100. Dann ist der Anfangswert der Division Schritt*100. Um die Signale des Rekursions-Kreises noch angemessen darstellen zu können, wird die Sättigungs-Funktion eingebaut. In der Realität sind dies die Anschläge eines Systems, z.b. durch Versorgungs-Spannungen. Rekursion mit Division Zeit t/s Abb. 1-2 die Signale in einem Rekursions-Kreis mit Sättigung Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

10 Leseprobe Kapitel zu 2: Elektro-Filter (Staubabscheider) Elektro-Filter entfernen feste Bestandteile aus Abgasen. Sie dienen z.b. zur Rauchgas- Reinigung in Kohlekraftwerken und Müllverbrennungs-Anlagen. Aufbau und Funktion eines Elektro-Filters Elektro-Filter sind röhrenförmige Kondensatoren, in denen das zu reinigende Rauchgas strömt. Die Staubteilchen werden durch dünne Hochspannungsdrähte, genannt Sprüh-Elektroden, im Gas-Strom elektrisch aufgeladen (ionisiert). Dann können sie im Feld des Filter-Kondensators in Richtung der Kondensator-Platten (Niederschlags- Anoden) beschleunigt und abgeschieden werden. Die abgeschiedene Asche wird mit Wasser befeuchtet und abtransportiert. Mit Elektro-Filtern werden Teilchen mit Größen unter 1 m bis zu über 95% erfasst. Hier soll es um die Berechnung des Filter- Vorgangs gehen. Dazu werden die beim Kondensator angegebenen Gesetze angewendet. Abb. 1-3 Aufbau eines Elektro-Abscheiders Quelle: Oszillierender Ladungs-Austausch Zur Darstellung der quantitativen Verhältnisse bei Elektro-Filtern soll der oszillierende Ladungs-Austausch durch einen polarisierbaren Probekörper im Feld eines Platten- Kondensators simuliert werden. Dazu dient die in der folgenden Abbildung gezeigte Versuchs-Anordnung. Vor dem Start der Umladung wird der Luft-Kondensator durch kurzes Drücken der Start-Taste aufgeladen. Zum Start der Oszillation drückt man den Probekörper z.b. mit einem Zahnstocher leicht gegen eine Kondensator-Platte. Dann gibt man den Probekörper frei. Als-dann pendelt der Probekörper mit konstanter Geschwindigkeit hin und her. Dabei werden Ladungen ausgetauscht, bis der Kondensator entladen ist. Warum dies so ist, soll nun erklärt und danach simuliert werden. Abb. 1-4 Quantisierte Kondensator-Entladung: Zwischen den Belägen eines Kondensators kann ein Isolator mit möglichst geringem Gewicht und hoher Dielektrizitäts- Konstante (z.b. Holundermark, Keramik) frei hin und her schwingen. quantisierte Kondensator-Entladung U.B Probe-Folie aus Nylon 66: d = 1mm A ~ 50cm² Vol = 5 cm³ m = 5,5g 320V A Probe-Körper (Nylon 66) +q(t) v 5cm d Nylon 66 rho = 1,1g/cm³ eps.r = q(t) A 100cm² Start Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

11 2 Technische Dynamik Kapitel 3: Elektrische Dynamik Kapitel 4: Mechanische Dynamik Zum Inhalt: Band 2/7 Technische Dynamik Dieser zweite Band der Reihe Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt die zu Simulationen ganz allgemein benötigten dynamischen Grundlagen anhand zweier Themen-Bereiche: 3 Elektrische Dynamik Vierpole und Filter 4 Mechanische Dynamik Oszillatoren und Kreisel Das dynamische Verhalten elektrischer und mechanischer Systeme ist weitgehend analog. Das zeigen die zu allen Beispielen entwickelten Strukturen. Die Optimierung des dynamischen Verhaltens erfolgt schnell und anschaulich durch Sprungantworten. Ihre Analyse erfolgt durch Frequenzgänge und Bode-Diagramme. Es wird gezeigt, wie diese aus den Strukturen ohne höhere Mathematik abgelesen werden können. Das ist besonders einfach und und an analytischer Leistungsfähigkeit kaum zu übertreffen. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

12 Leseprobe zu Kapitel 3: Die Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung HGÜ Mittels HGÜ lassen sich große elektrische Leistungen über weite Strecken verlustärmer als mit Wechselstrom übertragen. Sie dient hier als Beispiel für dynamische Simulationen. Aufbau und Funktion einer selbstgeführten HGÜ Zur HGÜ von Wechselstrom werden ein Gleichrichter am Eingang und ein Wechselrichter am Ausgang benötigt. Einzelheiten dazu folgen beim Thema Stromrichter (Abschnitt 0.3.1). Abb. 2-5 Das Schema einer Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ), entnommen aus F49/$File/ETG_2005_Hanson.pdf Abb. 2-5 zeigt die zu behandelnden Themen: die Erzeugung von Wechselstrom und die Umspannung durch Transformatoren die Gleich- und Wechselrichtung mit Thyristoren und Transistoren und die HGÜ-Übertragung über Freileitungen und Kabel Noch nicht dargestellt ist hier die Regelung der Netz-Frequenz und Spannung eines Hochspannungs-Netzes. Sie folgt am Schluss dieses Kapitels im Abschnitt zur Simulation der P-f-Regelung: Die Leistungs-Frequenz (P-f)-Regelung fasst die vorher besprochenen Frequenz- und Spannungs-Regelungen zusammen. Damit kann die Stabilität der Netz-Simulation getestet werden. Hier sei noch einmal betont, dass diese Netz-Simulation nur eine erste Näherung ist. Sie kann als Grundlage zur realistischen Nachbildung von Stromverteilungs-Netzen verwendet werden. Wie ihre Regelkreise optimiert werden, finden Sie in der Simulierten Regelungstechnik von diesem Verfasser. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

13 Band 2/7: Technische Dynamik 0 Prolog zur technischen Dynamik Dynamische Grundbegriffe Differenzierung und Integration Kinetik und Kinematik Der Zeit-und der Frequenz-Bereich Kleines regelungstechnisches Brevier Der Regelkreis Strukturbildung mit Rekursion Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) Die Stromrichter einer HGÜ Steuerbare Wechslrichter Steuerbare Gleichrichter Die Regelkreise einer HGÜ ELEKTRISCHE DYNAMIK Die elektro-dynamischen Grundlagen Die Bauelemente R, C und L Elektro-magnetische Induktion Die Induktivität L Induzierte Spannungen und Ströme Wirk- und Blind-Widerstände Blindleistungs-Kompensation Spulen Spulen ein- und ausschalten Die technischen Daten einer Spule Magnetisierung Der magnetische Leitwert G.mag Berechnung von Induktivitäten L Berechnung magnetisierbarer Kreise Das Ohm sche Gesetz des Magnetismus Luft-Spulen Spulen mit ferro-magnetischem Kern ohne Luftspalt Spulen mit ferro-magnetischem Kern mit Luftspalt Die Daten von Gleich- und Wechseistrom-Spulen Differenzierung und Integration Differenzierung Differenzierung der Test-Signale Ein elektronischer Differenzierer Messung einer Winkel-Beschleunigung Integration Integration der Test-Signale Elektronische Integratoren Kurzzeit-Winkelmessung Systeme 1.Ordnung (T1) im Zeit-Bereich Verzögerungen 1.Ordnung Vorhalte 1.Ordnung System-Analyse im Frequenz-Bereich Vom Zeit- zum Frequenz-Bereich Die Basis-Operationen P, I und D im Frequenz-Bereich Fourier-Analyse und -Synthese Laplace-Transformation Eine einfache Ersatz-Transformation Frequenzgänge Die Frequenzgänge der Basis-Operationen P, I und D Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

14 3.6.6 Das Bode-Diagramm Die Messung von Frequenzgängen Komplexe Rechnung Normalisierte Frequenzgänge Zusammenfassung von Frequenzgängen Systeme 1.Ordnung (T1) im Frequenz-Bereich Tiefpass 1. Ordnung (Verzögerung) Hochpass 1.Ordnung (Vorhalt) Tastkopf für Oszilloscope Aktive Filter-Schaltungen Bandpass Bandsperre (Notch-Filter) Allpass 1.Ordnung Elektrische Systeme 2.Ordnung (T2-Systeme) Elektro-magnetische Resonanz Der LCR-Tiefpass (P-T2-System) Schwach gedämpfte Verzögerung 2.Ordnung Stark gegämpfte Verzögerung 2.Ordnung Der Hochpass 2.Ordnung (D2-T2-System) Der LCR-Bandpass (D-T2-System) MECHANISCHE DYNAMIK Die dynamischen Grundbegriffe der Mechanik Energie und Leistung Mechanische Kinetik und Kinematik Leistung und Impuls Kräfte und Drehmomente Mechanische Bauelemente Federn (Speicher potentieller Energie) Massen (Speicher kinetischer Energie) Dämpfer (Energie-Verbraucher) Material-Konstanten Haftreibung Geschwindigkeits-Regelung mit Haftreibung Dynamische Analyse mechanischer Systeme Freie und erzwungene Schwingungen Feder mit Dämpfer (statischer Speicher) Dämpfer mit Masse (dynamischer Speicher) Mechanischer Oszillator Rotation Das Massenträgheitsmoment Kreisel Der Kreiselspin H Der freie Kreisel Der Wendekreisel Die Möglichkeiten der Kreisel-Aufstellung Regelkreis für inertiale Winkel-Geschwindigkeiten Die Frequenzgänge des Wendekreisels Der Kurskreisel (Kreiselkompass) Trägheitsnavigation Inertiale Wegmessung Inertiale Geschwindigkeits-Messung Navigations-Fehler Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

15 Leseprobe zu Kapitel 4: Trägheitsnavigation Als abschließendes Beispiel zum Thema Dynamik untersuchen wir eine Positions-Ermittlung mit Hilfe der Massenträgheit. Sie ermöglicht die Bestimmung der Positions-Änderungen von Schiffen, Flugzeugen und Raketen ohne einen externen Bezug also auch überall im Weltraum. Kennt man die (dreidimensionale) Bewegung relativ zur Start-Position, kann man ein Fahr- oder Flugzeug zu jedem gewünschten Ort navigieren. F.F x.pot F.T m.t a, v, x Flugzeug k.f +Ref k.pot u.a u.v Integratoren -Ref u.x a.max = 1200kN/600t = 2m/s² v.max = 1000km/h = 0,277km/s = 17km/min = 283m/s x.max = km entsprechen 15V = 15000mV inertiale Wegmessung zur Trägheits-Navigation Abb. 2-6 Wegmessung mittels Massenträgheit: Das Mess-System besteht aus einer federnd aufgehängten Test-Masse m.t mit Potentiometer zur Messung der Beschleunigung und zwei Integratoren, die daraus ein Geschwindigkeits- und ein Weg-proportionales Signal erzeugen. Copyright Airbus Auf der Erde ist die Trägheits-Navigation durch Satelliten-gestützte Mess-Systeme eigentlich überflüssig geworden es sei denn, es ist aus Sicherheitsgründen ein zweites, von externen Hilfsmitteln unabhängiges Positionsbestimmungs-System gefordert. Die Ermittlung von Geschwindigkeits- und Weg-Änderungen aufgrund der Massenträgheit heißt inertial. Ein Gerät zur Messung inertialer Winkel-Geschwindigkeiten ist der Kreisel. Wir werden ihn im Kapitel 4 behandeln. Hier geht es zunächst um die Messung translatorischer Inertial-Geschwindigkeiten und -Wege. Die nun folgenden Erläuterungen zur Trägheits-Navigation setzen einige Grundlagen der Mechanik voraus, die im Kapitel 4 Mechanik noch ausführlich behandelt werden. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

16 3 Band 3/7 Magnetismus Kapitel 5: Magnetismus Zum Inhalt: Band 3/7 Magnetismus Der dritte Band der Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt das Thema Magnetismus in zwei Teilen: Teil 1/2 Grundlagen und Anwendungen Induktion und Wechselstrom Zuerst werden die Grundlagen magnetischer Systeme vermittelt. Sie werden in den folgenden Kapiteln dazu verwendet, wichtige Anwendungen des Magnetismus zu simulieren, z. B. die Spule eines Kernspin-Tomographen und eine Induktions-Heizung. Magnetische Grundlagen werden besonders im Band 4 Elektrische Maschinen gebraucht. Ein Beispiel zum Thema Induktion sind magnetische Gleichspannungs-Wandler. Beispiele zum Thema Spulen bei Wechselstrom sind die Vorschalt-Drossel für Leuchtstoff- Lampen und der Spar-Transformator. Bei der Dimensionierung von Spulen wird gezeigt, wie die Eisenkerne dazu berechnet werden. Teil 2/2 Magnetische Kräfte und Drehmomente Spulen und Kerne für Drosseln und Trafos Hier geht es um die Simulation von Komponenten mit Dauer- und Elektro-Magneten. Dazu gehören z.b. Relais, das Drehspul-Instrument, die Wirbelstrom-Bremse und das Massen-Spektrometer. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

17 erste Leseprobe zu Kapitel 5: Mit den zur Spulen-Dimensionierung entwickelten Algorithmen können Spulen jeder Größe berechnet werden, z.b. auch die eines Teilchen-Beschleunigers der Hochenergie-Physik. Teilchen-Beschleuniger der Hochenergie-Physik In der Grundlagen-Forschung dienen magnetische Felder zur Ablenkung und Fokussierung von Protonen- und Elektronen-Strahlen in Ring-Beschleunigern: Der LHC (Large Hadron Collider) im Cern bei Genf, das DESY in Hamburg und Bessy in Berlin. Abb. 3-7 Magnetischer Detektor im LHC zur definierten Ablenkung geladener Teilchen (Protonen, Elektronen): Er ermöglicht die Bestimmung ihrer Ladung und Masse. Elementarteilchen werden in Ring-Beschleunigern durch elektrische Hochfrequenz-Felder auf annähernde Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und dann zur Kollision gebracht. Ringförmige Spulen (Toroide) werden hier im Abschnitt 4.5 berechnet. Nach dem physikalischen Standard-Modell sind durch den Urknall vor knapp 14 Milliarden Jahren alle bekannten Kräfte, Massen und Ladungen und die Zeit bei heißester Strahlung aus einer Urkraft entstanden. In Teilchen-Beschleunigern wird der Urknall nachgestellt aber diesmal umgeben von Detektoren. Das Ziel besteht darin, die Entstehung von Elementar- Teilchen mit ihren Massen und Kräften aus der Ur-Strahlung zu verstehen. Die Detektoren sollen Energie, Impuls, Ladung und Masse der Elementarteichen messen. Viele von ihnen arbeiten mit elektrischen und magnetischen Feldern. Ein Beispiel sind Driftkammern. Sie ähneln dem Elektro-Filter, das im Kapitel 2.4 simuliert worden ist. Die Massen-Bestimmung geladener Teilchen erfolgt durch Massen-Spektrometer, das in diesem Kapitel unter Magnetische Drehmomente behandelt wird. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

18 zweite Leseprobe zu Kapitel 5: Durch magnetische Kräfte lässt sich die Schwerkraft kompensieren (Levitation). Dabei treten erhebliche Stabilitäts-Probleme auf. Wie sie gelöst werden, erfahren Sie im Kapitel 5.5. Das erfordert einen Ein schwebender Magnet Zwei gleiche Magnete können so stark sein, dass sie die Erdanziehung überwinden und sich dadurch auf Abstand halten. Beim eingangs erwähnten Transrapid werden die abstoßenden Kräfte durch elektrische Ströme erzeugt. Wie kompliziert die Dynamik dazu ist, zeigt das folgende Beispiel. Simuliert werden soll das zeitliche Verhalten beim Fallen eines Magneten gegen einen gleichen, aber entgegengesetzt gepolten Magneten. Gesucht werden der Abstand der Magnete im eingeschwungenen Zustand und der Einschwing-Vorgang beim Herunterfallen. Zur Simulation eines schwebenden Magneten: Als Versuchsobjekt wählen wir zwei Ringmagnete, die auf einen Kunststoff-Stab gesteckt werden. Für konstante Sink-Geschwindigkeit tauchen wir sie in eine Flüssigkeit als Dämpfer. Zu deren Auswahl muss ihre Viskosität berechnet werden. Gefordert wird die Sink-Geschwindigkeit. Sie soll etwa 1cm/s betragen. Gewählt wird ein Ringmagnet aus dem Shop supermagnete : R N. Er hat eine Höhe H=6mm, einen Durchmesser D=15mm und eine Masse m=6,8g. H= m= =D=2R Quelle: supermagnete.com Folgende Fragen sind zu beantworten: Welcher Gleichgewichts-Abstand stellt sich ein? Welche Flüssigkeit ist zur Dämpfung geeignet? Wie groß muss der Durchmesser des Flüssigkeits-Behälters sein? Abb. 4.4 Der Einschwing-Vorgang eines schwebenden Magneten: Die magnetische Kraft ist so groß, dass sie die Schwerkraft überwindet und den oberen zum unteren Magneten auf Abstand hält. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

19 Inhalt von Band 3/7 = Kapitel 5 Magnetismus 5 Magnetismus MAGNETISCHE MESSGRÖßEN Anwendungen des Elektro-Magnetismus Der magnetische Fluss Dia-, Para- und Ferro-Magnetismus Magnetische Influenz Die magnetische Durchflutung Magnetische Feldstärke H und Flussdichte B Die Permeabilität Der Skin-Effekt MAGNETISCHE GRUNDLAGEN Die Elektro-magnetische Übersichts-Struktur Das Ohm sche Gesetz des Magnetismus Das Durchflutungs-Gesetz Die Spule eines Kernspin-Tomographen (Luft-Spule) Berechnung ferro-magnetischer Kerne Simulation von Magnetisierungs-Kennlinien Die Magnetisierungs-Kennlinie als Funktion B(H) Magnetische Energie und Leistung Die magnetische Hysterese Induktions-Heizung INDUKTION Induktion von Gleich-Spannungen Messung des magnetischen Flusses Die Induktivität L Die Spulen-Zeitkonstante T.L Spulen Ein- und Ausschalten DC-DC-Wandler Wandler-Dimensionierung Der Abwärts-Wandler Der Aufwärts-Wandler WECHSELSTROM Wirk-, Blind- und Schein-Widerstände Die Serien-Schaltung von L, C und R Funkenlöschung Die Parallel-Schaltung von L, C und R Blindstrom-Kompensation Spule mit Wicklungs-Kapazität Drossel-Spulen Induktion bei Vormagnetisierung Vorschalt-Drossel für Leuchtstoff-Röhren Magnetisch entkoppelte Spulen Reihen- und Parallel-Schaltung von Induktivitäten Der induktive Spannungs-Teiler Audio-Frequenz-Weiche Der Strom-Wandler Der Spar-Transformator Der Quarz-Oszillator Die Berechnung der Quarz-Parameter Der Uhren-Quarz Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

20 5.5 MAGNETISCHE KRÄFTE Permanent-Magnete Ein schwebender Magnet Die Polstärke Die Kraft elektro-magnetischer Felder Die magnetischen Felder Strom-durchflossener Leiter Magnetische Kraft und Energie Die Lorentz-Kraft Magnetischer Elementar-Motor und -Generator Die elektro-magnetische Bremse KRAFTMAGNETE UND RELAIS Messung und Berechnung magnetischer Kräfte Die Kraft einer Spule mit Eisenkern und Luftspalt Das elektro-magnetische Relais Dynamische Relais-Simulation Relais-Dimensionierung ELEKTRO-MAGNETISCHE DREHMOMENTE Das Drehmoment einer Spule im Magnetfeld Das Drehspul-Instrument Das Galvanometer Flussmessung mit Galvanometer Wirbelströme Wirbelstrom-Verluste Wirbelstrom-Sensoren Das Wirbelstrom-Tachometer Die Wirbelstrom-Bremse Der Wechselstrom (Wirbelstrom) -Zähler Drehmomente in magnetischen Feldern Das Massen-Spektrometer Elementar-Magnete SPULEN FÜR DROSSELN UND TRAFOS Die technischen Daten von Drossel-Spulen Der Spulen-Körper und das Kern-Material Berechnung von Induktivitäten Die Daten einer Induktivität Die Messgrößen einer Ringkern-Spule Berechnung von Spulen und rechteckigen Kernen (U und M) Eine Kern-Tabelle Dimensionierung von Spulen und Kernen Trafo-Berechnung Trafo-Dimensionierung Spulen-Analyse Die stationäre Analyse einer Ringkern-Spule Graphische Ermittlung von Luftspalt-Breite und Windungszahl Dynamische Spulen-Analyse Abschätzung der Spulen-Zeitkonstanten Die magnetische Grenzfrequenz eines Eisenkerns Elektrische Zeitkonstanten im Vergleich WIE GEHT ES WEITER? Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

21 4 Band 4/7 Elektrische Maschinen und Transformatoren Kapitel 6: Elektrische Maschinen Kapitel 7: Transformatoren und Übertrager Zum Inhalt von Band 4/7: Elektrische Maschinen und Transformatoren Dieser vierte Band der Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt zwei Themenbereiche: Das Kapitel 6 Elektrische Maschinen behandelt die Simulation von elektrischen Gleichstrom-Maschinen Allstrom- und Synchron-Motoren Die Themen Asynchron-Motor und Schritt-Motor hätten den hier gesteckten Rahmen gesprengt. Deshalb behandeln wir sie nur als Kurzfassung. Ihre ausführliche Darstellung finden Sie in den Schriften Der simulierte Asynchron-Motor Der simulierte Schritt-Motor und seine Ansteuerung Im Kapitel 7 Transformatoren und Übertrager werden Netz-Transformatoren als Funktion der Nennleistung ohne die Zuhilfenahme von Kennlinien berechnet. Bei Übertragern interessiert zusätzlich deren Frequenzgang. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

22 Leseprobe zu Kapitel 6: Elektrische Maschinen Dieses sechste Kapitel der Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt elektro-magnetische Gleichstrom-, Wechselstromund Drehstrom-Motoren und -Generatoren. Die Grundlagen dazu wurden im Kapitel 5 Magnetismus gelegt. Sie werden hier an den Stellen, wo sie benötigt werden, kurz wiederholt. Abb. 4-8 Gleichstrom-Maschine: ein elektro-magnetischer Wandler, der als Motor oder Generator betrieben werden kann Motoren und Generatoren sind Elektro-mechanische Leistungs-Wandler auf magnetischer Basis. Motoren erzeugen Drehmomente aus Strom, Generatoren erzeugen Spannungen aus Drehzahlen. Die Energie-Wandlung funktioniert bei elektrischen Maschinen in beide Richtungen: Sie können sowohl als Motor als auch als Generator betrieben werden. Leseprobe zu Kapitel 7: Transformatoren Transformatoren sind Umspanner für Wechsel-Ströme: Aus großen Spannungen und kleinen Strömen werden kleine Spannungen und große Ströme oder umgekehrt. Das wird z. B. in der Strom-Übertragung zur Überbrückung großer Entfernungen und zum Bau von Netzteilen für die Analog- und Digital-Technik genutzt (-> Kapitel 8: Elektronik\Schaltungstechnik). Bei Transformatoren trägt der Eisenkern mindestens zwei Spulen (primär = 1, sekundär = 2). Das ermöglicht die Übertragung von Wirk-Leistungen mit dem magnetischen Feld als Medium. Das Thema dieses Abschnitts ist die Dimensionierung von Transformator-Spulen. Bei Transformatoren sind die Primär-Spannung U.1 und die Netzfrequenz f gegeben. Gefordert wird die zu übertragende Nenn- Leistung P.Nen. Gesucht werden die Abmessungen des Eisen-Kerns und die zum Bau der Spulen benötigten Parameter. Abb. 4-9 Transformator: Der durch den Eingangs- Strom I.1 erzeugte magnetische Fluss erzeugt die Ausgangs-Spannung U.2. f=1/t U.1 I.1 N1 Luftspalt LS B, H.Fe H.LS N2 T=1/f U.2 I.2 Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

23 Band 4: Elektrische Maschinen und Transformatoren 6 ELEKTRISCHE MASCHINEN GENERATOR UND MOTOR Der Servo-Antrieb Was den Anwender eines Motors interessiert Das Simulations-Werkzeug DREHMOMENT UND LEISTUNG Elektro-magnetische Antriebs-Momente Belastung durch Reibung Der Wirkungsgrad Messung der Motor-Daten DAS BARLOW SCHE RAD Das Barlow sche Rad als Motor Das Barlow sche Rad als Generator GLEICHSTROM-MOTOREN Elektro-magnetische Antriebe Die Berechnungs-Grundlagen für Elektro-Motoren Der Gleichstrom-Motor mit Permanent-Magnet Simulation eines Gleichstrom-Motors Der Gleichstrom-Motor mit separater Feld-Spule ALLSTROM-MOTOREN Der Nebenschluss -Motor Der Reihenschluss-Motor ( Hauptschluss- oder Universal-Motor) Der Universal-Motor bei Wechselstrom Dimensionierung eines Universal-Motors DREHSTROM-MOTOREN Drehstrom-Schaltungen Die Simulations-Grundlagen von Drehstrom-Motoren DER SYNCHRON-MOTOR Der Drehstrom-Synchronismus Die Simulation des Synchron-Motors DER ASYNCHRON-MOTOR (KURZFASSUNG) DER SCHRITT-MOTOR (KURZFASSUNG) TRANSFORMATOREN AUFBAU UND FUNKTION VON TRANSFORMATOREN Strom- und Spannungs-Transformation Trafo-Ersatz-Schaltung Der Transformator als Vierpol NETZ-TRANSFORMATOREN Netztrafo-Analyse Dimensionierung von M-Kern Transformatoren Dimensionierung von Ringkern-Transformatoren AUDIO-ÜBERTRAGER Übertrager-Simulation Übertrager-Frequenzgänge Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

24 5 Band 5/7 Elektronik und PID-Regelungen Kapitel 8: Elektronik Kapitel 9: PID-Regelungen Zum Inhalt von Band 5/7: Elektronik und Regelungstechnik Auch dieser fünfte Band der Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt zwei Themen-Bereiche: Kapitel 8: Elektronik Kapitel 9: PID-Regelungen Im Kapitel 8 Elektronik werden sowohl die wichtigsten elektronischen Bauelemente (Transistoren, Operations-Verstärker (OP), Thyristoren und Triacs) als auch deren Anwendungen behandelt (Spannungsregler, Netzteile, Phasenanschnitt- und Vollwellen- Steuerung). Der OP dient im Kapitel 9 zum Aufbau von PID-Reglern. Das Kapitel 9 PID-Regelungen vertieft die bereits im Kapitel 1 gelegten Grundlagen der Regelungstechnik. Ziel ist der Entwurf und die Optimierung von Proportional-, Integralund Differenzial-Reglern. Als Anwendungen behandelt es u.a. die Phasen-Regelung (PLL) und die Ausregelung von Stör-Spektren. Eine ausführlichere Darstellung der Regelungstechnik für Ingenieure, Techniker und Studenten ist die Simulierte Regelungstechnik vom selben Verfasser. Wir stellen sie ab Seite 57 vor. Einzelheiten dazu finden Sie auf der Webseite strukturbildung-simulation.de. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

25 Leseprobe zu Kapitel 8: Der Spannungs-Regler Wie gezeigt, werden Spannungsregler zum Aufbau stabilisierter Netzgeräte benötigt. Die nachfolgende Schaltung dient wieder nur zum Studium des Schaltungs-Prinzips und seiner Eigenschaften. Abb Spannungsregler: Der Transistor Q1 (der Regler) vergleicht die Ausgangsspannung mit einer Referenz (hier D1 mit4,3v). Mit der Diodenschwelle des Reglers Q1 erzeugt das einen Sollwert u.ref von etwa 5V. Ist u.a zu niedrig, steuert Q1 den Treiber Q2 leitender, bis sie wieder stimmt. Die Struktur des Spannungsreglers Abb Spannungs-Regler: Die Struktur des Spannungsreglers zeigt einen Regelkreis für u.a. Die Kreisverstärkung des Regelkreises wird durch die Stromverstärkung B2 groß gegen 1. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

26 T.tot T.u Strukturbildung und Simulation technischer Systeme Leseprobe zu Kapitel 9: Regelung einer stark gedämpften Strecke Aus der gemessenen Sprung-Antwort einer Regelstrecke sollen die Parameter entnommen werden, die zur Dimensionierung des Reglers gebraucht werden. T.g Wende- Tangente T.V Wende- Punkt T.1 T.1 Zeit t/s Abb Die Wende-Tangente schneidet die Asymptote an den Anfangswert eine Verzugszeit T.V und mit der an den Endwert eine Anstiegszeit T.A ab. Die im Bild gezeigten Näherungen geben an, wie damit die zur Regler-Dimensionierung benötigten System.Verzögerungen T.1 und T.2 errechnet werden. Die Regler-Parameter für stark gedämpfte Regelstrecken Die folgende Tabelle zeigt die Berechnung der optimalen Proportional-Verstärkung V.P und der Zeitkonstanten T.I und T.D für den Integrator und den Differenzierer. Abb parametrische Berechnung der optimalen Parameter des PID-Reglers für stark gedämpfte Regelstrecken Die Ableitung der Regler-Berechnung erfolgt umseitig nach Abb Zu den Amplitudengängen geben wir folgende Erläuterungen: Das Stabilitäts-Gebot fordert, dass der offene Kreis beim Übergang von -20dB/Dek nach -40dB/Dek durch 0dB tritt. Eine schwach gedämpfte Regelstrecke besitzt keine Asymptote mit einem Gefälle von 20dB/Dek. Deshalb muss es durch den D-Anteil des PID- Reglers erzeugt werden. Deshalb beginnt die Differenzierung der Regelabweichung bei der oberen Grenz-Frequenz ω.2 der Regelstrecke. Es genügt, wenn die Differenzierung über ½ Dekade erfolgt. Dazu gehören 1. die D-Verstärkung V.D 3 10dB 2. die Durchtritts-Frequenz des offenen Kreises ω.0=v.d*ω.2 10/s. Wenn es nicht so sehr Schnelligkeit, sondern mehr auf Genauigkeit ankommt, ist der PI-Regler die beste Wahl. Bei linearen integrierenden Strecken verschwindet die bleibende Regelabweichung bereits mit einem P-Regler. Deshalb entfällt hier der I-Regler. Um die Regelung schneller zu machen, ist ein D-Anteil erforderlich. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

27 Inhalt von Band 5/7 Elektronik und Regelungs-Technik 8 ELEKTRONIK DIODEN Aufbau und Funktion von Dioden Dioden-Simulation Dioden-Ersatzschaltung und Ersatz-Struktur Dioden-Stabilisierung Temperatur-Durchgriff und Temperatur-Köffizient Messung der Dioden-Parameter Leucht-Dioden (LED s) Z-Dioden FELDEFFEKT-TRANSISTOREN (FET S) Der Fet als Stromqülle Simulation eines Sperrschicht-Fet Der Fet als Spannungs-Verstärker DER MOS-FET Der MOS-Fet als Schalter Simulation eines MOS-Fet BIPOLARE TRANSISTOREN Die Ausgangskennlinien eines bipolaren Transistors Der bipolare Transistor als Schalter Der bipolare Transistor als Stromqülle Der Transistor als Vierpol Gleich- und Wechselspannungs-Verstärker DIE TRANSISTOR GRUNDSCHALTUNGEN Die Basisschaltung Die Kollektorschaltung Darlington-Transistoren Die Emitterschaltung Einstellbare Potenzial-Schwelle Emitterschaltung mit Spannungs-Gegenkopplung Vergleich der Transistor-Grundschaltungen Der Stromspiegel Diskret aufgebauter Differenz-Verstärker OPERATIONSVERSTÄRKER Der offene OP Der Impedanz-Wandler Der Nicht-invertierende OpAmp Der invertierende OpAmp Differenzverstärker Nullpunktsfehler und Drift Integratoren Klein- und Großsignal-Verstärkung Der Frequenzgang eines proportional-beschalteten OP s Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

28 8.7 SCHALTUNGSTECHNIK Der Netztrafo und seine Ersatzschaltung Ein unstabilisiertes Netzteil Ein Stabilisiertes Netzteil Der Spannungs-Regler Der Synchron-Gleichrichter Der RC-Oszillator Der Pulsbreiten-Modulator THYRISTOREN UND TRIACS Der Thyristor Der Triac Die Vollwellen-Steuerung VWS Das elektronische Lastrelais ELR Die Phasenanschnitt-Steuerung PAS Quasi-stetige elektronische Regelungen Temperatur-Regelung mit elektronischem Lastrelais (ELR) Beleuchtungs-Regelung mit Phasenanschnitt-Steuerung PID-REGELUNGEN STEUERUNG UND REGELUNG Regelung mit Störgrößen-Aufschaltung Bode-Diagramme Stabilität im Regelkreis Optimale Dynamik DIE PROPORTIONAL (P-) REGELUNG Regelung einer Strecke mit Totzeit Regler-Dimensionierung nach dem Wendepunkt-Verfahren INTEGRAL (I-)REGELUNGEN Regelung einer integrierenden Regelstrecke PI-Regelung einer schwach gedämpften Regelstrecke PID-REGELUNGEN Praktische Optimierung eines PID-Reglers PID-Regelung nach Ziegler und Nichols (USA, 1942) Regler-Optimierung durch Simulation PID-Regelung nach dem Wendepunkt-Verfahren PID-Regelungen nach H.W. Bode (USA, 1930) Regler-Dimensionierungen im Vergleich Elektronische PID-Regler Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

29 6 Band 6/7 Sensorik und Aktorik Kapitel 10: Sensorik Kapitel 11: Aktorik Zum Inhalt von Band 6/7: Sensoren und Aktoren Dieser sechste Band der Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt wieder zwei Themen: 10 Sensorik (Sensoren und ihre Elektronik) 11 Aktorik (Stellglieder und ihre Verstärker) Das Kapitel 10 Sensorik bearbeitet die Themen Hall-Effekt (Anwendung: induktiver Strömungsmesser), Photometrie (Anwendung: Beleuchtungs-Messung) und Temperatur- Messung. Das Kapitel 11 Aktorik behandelt die Themen Peltier-Elemente (Anwendung: Kühlbox), Piezo s und Akustik (Mikrofon, Lautsprecher). Wichtiger als die vielen Beispiele ist dem Autor jedoch die Vermittlung der Simulations- Methode. Sie soll Sie in den Stand versetzen, eigene Projekte durch Simulation besser zu verstehen und sie optimieren zu können, bevor sie gebaut werden. Die Simulations-Methode eignet sich gleichermaßen zur Veranschaulichung des technischen Unterrichts und zur System-Entwicklung. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

30 Leseprobe zu Kapitel 10: Die Photometrie befasst sich mit der Messung von sichtbarem (visuellem) Licht. Wir fassen den Begriff hier etwas weiter und schließen infrarotes und nahes ultraviolettes Licht mit ein (=>Radiometrie). Aufgabe der Photometrie ist die kalibrierte Umwandlung von Licht in elektrischen Strom. Anstelle der Licht-Messung tritt hier die Simulation. Wer sie beherrscht, hat die Photometrie verstanden und ist in der Lage, photometrische Systeme zu konzipieren und zu optimieren. Die Haupt-Anwendungen der Spektroskopie finden Sie in der Chemie und der medizinischen Analytik. Hier interessiert jedoch nur die Simulation der Messung des Lichts. P.el r=3cm P.L x=1m h=2,7mm P.el/W i-pho/µa el.opt. Wirkungsgrad Licht-Strom PHI/lm Licht-Stärke I/cd Quelle Sensor Intensität/(mW/m²) Lux-Meter Quelle->Auge Quelle->Sensor photometrische Wirkungs-Grade Abb Beleuchtungs-Messung: Ausgehend von der gemessenen Beleuchtungs-Stärke E sollen die Signale und Daten der Licht-Quelle und des Licht-Sensors berechnet werden. Leseprobe zu Kapitel 11: Eine kleine Nebelkammer Die folgende Zeichnung zeigt eine Nebelkammer mit nur zwei Peltier-Elementen zur Kühlung und eigenem Wasser-Kreislauf: Abb Aufbau einer kleinen Nebelkammer mit Peltier-Kühlung: Durch den Kühlwasser-Speicher, der sich mit der Betriebszeit erwärmt, ist die Anlage mobil. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

31 Inhalt von Band 6/7 Sensorik und Aktorik 10 SENSORIK DER HALL-EFFEKT Die Hall-Spannung Induktiver Strömungs-Messer Die Ladungsträger-Beweglichkeit Die Dotierung von Halbleitern Simulation eines Hall-Sensors Messung des Erdmagnetfeldes Der Magneto-resistive Effekt PHOTOMETRIE Die Physik des Lichts Visuelle Photometrie Spektrale Photometrie Photo-Elektronik Photo-Voltaik TEMPERATUR-MESSUNG Der Temperatur-Koeffizient (TK) Temperatur-Wächter mit PTC Temperatur-Messer mit NTC-Teiler Temperaturmesser mit einem Pt Thermo-Elemente Thermo-elektrischer Motor und Generator DIE MESSUNG VON STRÖMUNGS-GESCHWINDIGKEITEN AKTORIK PELTIER-ELEMENTE Der Peltier-Effekt Nebelkammern Kühlung mit Peltier-Elementen Konstanten-Bestimmung für Peltier-Elemente Entwurf einer Kältekammer mit Peltier-Elementen Elektronik-Konzept für eine Peltier-Kühlung PIEZOS Der direkte und der inverse Piezo-Effekt Der Piezo-Resistor Die Piezo-Konstanten Der Piezo als Generator Der Piezo als Motor Piezo-Dynamik Der Piezo als Vierpol AKUSTIK Schall-Wandlung Schall-Übertragung Das dynamische Mikrofon Simulation des dynamischen Mikrofons Der komplexe Frequenzgang eines Mikrofons Der dynamische Lautsprecher Lautsprecher-Simulation Der komplexe Frequenzgang eines Lautsprechers WIE GEHT ES WEITER? Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

32 7 Band 7/7 Hydraulik/Pneumatuk und Wärme-Technik Kapitel 12: Pneumatik/Hydraulik Kapitel 13: Wärme-Technik Kapitel 12 widmet sich den Anwendungen von laminarer und turbulenter Strömung in pneumatischen und hydraulischen Kreisen. Einige Anwendungen: Kompressoren, Ventile und Leitungen Druck-Verstärker mit Düse und Prallplatte Druck-Regelungen Kapitel 13 behandelt das Thema Wärme unter den Aspekten Wärme-Leitung, Wärme- Speicherung und Wärme-Strahlung. Einige Anwendungen: Solar-Kollektoren, z.b. zur Gebäude- Heizung Kühlkörper-Berechnung, z.b. in der Elektronik Konvektions-Kühlung mit Ventilator Ein Kapitel 14 Kältetechnik ist in Vorbereitung. Es behandelt die Simulation von Kühl- Anlagen nach dem Linde-Verfahren und soll 2015 fertiggestellt werden. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

33 Leseprobe zu Kapitel 12: Hydraulische und pneumatische Antriebe Pneumatische und hydraulische Systeme bestehen aus Antrieben (Kompressor, Pumpe) zum Betrieb spezieller Arbeits-Maschinen (Öl-Motor, Zylinder, Membran-Antrieb, Faltbalg). Abb hydraulische Linearund Dreh-Antriebe bei einem Bagger Quelle: =CJ7smpm_mrUCFYVZ3godDmIAj A Antriebe und Arbeits-Maschinen mit Drücken und Strömungen bilden Kreise, deren Leistung durch die Anwendung gefordert wird. Daraus folgt die Baugröße der Komponenten, die meist möglichst klein zu halten ist. Wie dies für pneumatische und hydraulische Antriebe berechnet werden kann, soll in diesem Abschnitt gezeigt werden. Abb Kraft-Maschine (antreibende Maschine, hier ein Motor)- und Arbeits-Maschine (= angetriebene Maschine), z.b. Pumpe, Verdichter, Gebläse (Ventilator) Die Aufgabenstellung: Zum Betrieb einer Arbeits-Maschine wird die pneumatische oder hydraulische Leistung gefordert. Gewählt wird der Betriebs-Druck. Gesucht werden die Massen- und Volumen- Ströme und die Abmessungen der hydraulischen und pneumatischen Komponenten. Wenn diese Zusammenhänge bekannt sind, lassen sich hydro-pneumatische Komponenten zu geforderten Anwendungen beschaffen oder auch konstruieren. Zur stationären und dynamischen Berechnung kompletter hydro-pneumatischer Kreise werden außer den Antrieben noch die Verbraucher (Stellglieder) und Leitungen benötigt. Wichtige Vertreter und die Berechnungs-Verfahren besprechen und simulieren wir in den folgenden Abschnitten. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

34 Leseprobe zu Kapitel 13: Heizkosten-Berechnung für Glasscheiben Nun sollen die Berechnungen der Wärmeverluste und Heizkosten für Glasscheiben im Einzelnen durchgeführt werden. Das ist nicht nur informativ, sondern übt auch gleich die Strukturbildung. Abb Isolierglas-Scheibe: Der U-Wert beschreibt die Wärme-Durchlässigkeit des Glases. Er soll bei Wärmeschutz-Gläsern möglichst niedrig und bei Gläsern zur Solarenergie-Nutzung möglichst groß sein. Zur Bestimmung der Effektivität benötigt man ein Messgerät, das es nach Kenntnis des Verfassers noch nicht zu kaufen gibt. Daher hat er einen Heizanlagen-Effektivitäts-Messer (HEM) selbst entwickelt. Er dient hier zur Kontrolle der Verbrauchs-Berechnungen. Der HEM funktioniert allerdings bisher nur bei einstufigen Brennern (bis etwa 40kW), wie sie in Einfamilien-Häusern üblich sind. Die Funktion des Heizanlagen-Effektivitäts-Messers HEM Der HEM bestimmt spezifische Verbrauchs-Größen einer Heizanlage, hier z.b. für Öl: 1. den momentanen Verbrauch - in Lit/h 2. den individuellen Verbrauch in Lit/(h K) 3. den spezifischen Verbrauch in Lit/(h K Standard- Raum SR = 50m³) Als Messgrößen werden dem HEM die Innen-Temperatur T.in, die Außen-Temperatur T.au und der Zustand des Brenners (Brn ein/aus) zugeführt. Die Stromversorgung erfolgt durch ein 12V-Stecker-Netzteil (1,8W). Abb Die Frontplatte des Heizanlagen-Effektivitäts-Messers: Er befindet sich zurzeit noch in der Entwicklung. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

35 Inhalt: Pneumatik/Hydraulik und Wärme-Technik 12 PNEUMATIK UND HYDRAULIK HYDRAULISCHE UND PNEUMATISCHE SYSTEME Die hydro-pneumatischen Messgrößen Druck und Kraft Massen- und Volumenströmung Die hydro-pneumatische Leistung DIE HYDRO-PNEUMATISCHEN GRUNDLAGEN Das Gasgesetz (Zustands-Gleichung) Das Gas-Thermometer Ein Gas-Speicher Das Kontinuitäts-Gesetz Das Gesetz von Bernoulli Erzeugung von Umkehr-Funktionen HYDRAULISCHE UND PNEUMATISCHE ANTRIEBE Der Öl-Motor und -Generator Der Kompressor Membran-Antriebe Der Faltbalg STRÖMUNGS-RECHNUNG Die laminare Strömung Das Ohmsche Gesetz der Pneumatik/Hydraulik Die turbulente Strömung Die Referenzen der turbulenten Strömung Drosseln und Blenden Ventil-Simulation Die Reynoldszahl (neue Interpretation) Dimensionierung hydro-pneumatischer Bauteile Die Temperatur-Abhängigkeit der Reynoldszahl KLASSISCHE STRÖMUNGS-RECHNUNG NACH REYNOLDS Der Druckabfall bei beliebiger Strömung Die Reynoldszahl Re (traditionelle Definition) Die Widerstandszahl (xi) Parametrisierte Berechnung des Druckabfalls über einem Rohr SIMULATION HYDRO-PNEUMATISCHER BASIS-SYSTEME Drossel und Blende in Serie Serien-Schaltung mit Parametern Drossel und Blende parallel Gemischte hydro-pneumatische Anordnungen HYDRO-PNEUMATISCHE DYNAMIK Der stationäre Druck-Abfall über einer Röhre Die pneumatische Kapazität C.pn Die hydro-pneumatische Induktivität Ein pneumatischer Schwingkreis Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

36 12.8 PNEUMATISCHE VERSTÄRKER Ein pneumatischer Leistungs-Verstärker Steuerbarer Druckteiler (Düse-Prallplatte) Druckverstärker Pneumatische Differenz-Verstärker Der pneumatische Operations-Verstärker DRUCK-REGELUNG Eine pneumatische Regelstrecke Pneumatische Proportional-Regelung Pneumatischer P-Regler Pneumatische P-Regelung mit Regler-Block Pneumatische PID-Regelung WÄRME-TECHNIK WÄRMELEITUNG Thermische Leitwerte und -Widerstände Heizleistungs-Berechnung Heizanlagen-Effektivitäts-Messung Thermische Grundschaltungen Kühlkörper-Dimensionierung KONVEKTION Die Konvektions-Leistung Temperatur-Regelung mit Zwangs- Konvektion WÄRMESPEICHERUNG Die thermische Kapazität Die thermische Zeitkonstante Ein Brauchwasser-Speicher Simulation des Brauchwasser-Speichers WÄRMESTRAHLUNG Die Strahlungs-Leistung Der Treibhaus-Effekt (THE) Solar-Kollektoren Die Leistung eines Solar-Kollektors Die Simulation eines Solar-Kollektors KONZEPTION UND BERECHNUNG EINER THERMISCHEN ANLAGE Die Amortisation einer Solar-thermischen Anlage Eine solar-thermische Brauchwasser-Heizung Simulation der Brauchwasser-Solarheizung ANHANG Ende gut alles gut? Wie geht es weiter? Literatur-Hinweise Material-Konstanten Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

37 8 Simulierte Regelungstechnik Das Anliegen des Autors ist eine interessante und verständliche Darstellung der Regelungstechnik ohne mathematischen Ballast. Durch die Beispiele aus den Gebieten Mechanik, Elektronik, Hydro-Pneumatik und Thermo- Dynamik sollen Sie in die Lage versetzt werden, eigene Regelungen zu konzipieren, ihr Verhalten weitgehend zu planen und die zu erwartende Genauigkeit und Schnelligkeit angeben zu können. Behandelt werden Zwei- und Dreipunkt-Regelungen stetige Regelungen (proportional P, integral I und differenzierend D) und der Entwurf, die Realisierung und die Optimierung von PID-Reglern. Zentrales Anliegen dieser Schrift ist die Strukturbildung. Strukturen sind die graphische Darstellung aller Funktionen eines Systems im Zusammenhang. Ein Simulations-Programm kann Strukturen lesen. Es berechnet damit alle Messwerte und Kennlinien. So erhält man die Daten, die zur Konstruktion oder Beschaffung von Komponenten gebraucht werden. Die dazu angegebenen Strukturen können mit beliebigen Simulations-Programmen berechnet werden. Der Autor verwendet SimApp, das im Kapitel 1 erklärt wird. Es ist leicht zu erlernen, leistungsfähig und preiswert. Zur System-Analyse werden nur die einfachsten und effektivsten Verfahren verwendet: komplexe Rechnung und Bode-Diagramme. Gezeigt werden soll, dass die Regelungstechnik ohne explizite Darstellung von Differenzial-Gleichungen betrieben werden kann. Das ist möglich, weil das Simulations-Programm Strukturen berechnen kann. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

38 Beispiel zur Simulierten Regelungstechnik Die Dampfmaschine Dampfmaschinen wandeln thermische Leistung in mechanische um. Das Medium dazu ist Wasserdampf, der durch Verbrennung von Kohle erzeugt wird. Hier soll gezeigt werden, wie dieser Mechanismus funktioniert und berechnet werden kann. Dadurch kann der für den Kohle-Verbrauch wichtige Wirkungsgrad angegeben werden. Reichenbacher Dampfmaschine Heißdampf 160 C, 7,5bar Schwungrad DM=2m Riemen-Transmission -> Arbeits-Maschine 25PS=18kW max. 170Umd/min=18rad/s Zylinder DM=225mm Hub 500mm Abb die Komponenten einer Dampfmaschine: Arbeits-Zylinder, Pleuelstange, Schwungrad und Fliehkraft-Pendel zur Drehzahl Das Fliehkraft-Pendel Das Fliehkraft-Pendel ist ein Parallelogramm mit senkrechter Dreh-Achse und zwei rotierenden Massen an seinen Enden. Der obere Drehpunkt ist fest, der untere ist eine Laufbuchse. Bei Drehung der Achse treibt die Zentrifugalkraft die Massen auseinander, sodass die Laufbuchse angehoben wird. Im Arbeitspunkt besteht Gleichheit zwischen dem Gewicht der Drehmassen und der Vertikal-Komponente der Parallelogrammkraft längs der Kugel-Aufhängung L. Dann sind sowohl der Winkel des Parallelogramms gegen die Achse als auch die Anhebung der Laufbuchse ein Maß für die Drehzahl der Pendel-Achse. Die Anhebung der Laufbuchse wird bei der Dampfmaschine zur Einstellung des Drossel-Ventils über einen Hebel und damit zur Regelung der Drehzahl genutzt. Abb Bezeichnungen zum Fliehkraft-Pendel als Drehzahl-Messer Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

39 Leseprobe zur Simulierten Regelungstechnik Regler-Optimierung Regler müssen so an die vorhandene Regelstrecke angepasst werden, dass der Regelkreis genau, schnell und stabil arbeitet. Der beste Kompromiss zwischen Schnelligkeit und Stabilität ist die optimale Dynamik. Zur Optimierung eines PID-Reglers müssen drei Parameter eingestellt werden: 1. die Proportional-Verstärkung V.P Zu zeigen ist, dass ein einfacher P-Regler nur bei Regelstrecken mit wenigen Verzögerungen befriedigende Resultate liefert und dass er bei PID-Regelungen für die optimale Dynamik sorgt. 2. die Integrations-Zeitkonstante T.I. Zu zeigen ist, dass der I-Regler die bleibende Regelabweichung beseitigt, dass dies umso schneller passiert, je kleiner T.I ist und dass ein Regelkreis bei zu kleiner T.I instabil werden kann. 3. die Differenzierer-Zeitkonstante T.D Zu zeigen ist, dass ein D-Regler nur bei mehrfach verzögernden Strecken und schwacher Dämpfung erforderlich ist und dass er sowohl Schnelligkeit als auch die Stabilität einer Regelung verbessern kann. Wie man einen PID-Regler systematisch optimiert, zeigen wir umseitig. Als Alternative dazu bietet die Industrie PID-Regler an, die sich selbst optimieren können. Zur Selbst-Optimierung des PID-Reglers PID-Regler werden ohne und mit automatischer Optimierung angeboten. Auf der nächsten Seite zeigen wir die manuelle Optimierung. Kommerzielle PID-Regler führen sie automatisch durch. Abb Selbstoptimierender PID-Regler von MAXON MOTOR Quelle: Regler Optimierung Foxboro PLS 80E Abb Automatische Regler-Optimierung: Sollwert-Sprünge werden mehrfach vorgegeben. Zwischendurch werden die Regler-Parameter geändert, bis die Dämpfung optimal ist. Bei der automatischen Optimierung werden kleine Sollwert-Sprünge vorgegeben und der Hochlauf des Istwerts beobachtet. Bei jeder Wiederholung wird der PID-Regler etwas schneller gemacht. Dadurch wird die Dämpfung des Kreises immer geringer. Die Regler- Parameter sind dann optimal, wenn der Istwert maximal um 15% über den Sollwert überschwingt. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

40 Systematische Regler-Optimierung Bevor wir auf Einzelheiten eingehen, soll hier gezeigt werden, wie PID-Regler systematisch in Betrieb genommen werden. Wir gehen von einer Anlage aus, die zwischen den Betriebsarten STEUERUNG und REGELUNG umgeschaltet werden kann. Die einzelnen Schritte: 1. Übersichts-Zeichnung anfertigen (falls noch nicht vorhanden) - mit den wichtigsten Messgrößen und Parametern 2. Betriebsart Steuerung: einen Arbeitspunkt im unteren Leistungs-Bereich einstellen Das ist der Normal-Betrieb. Bei linearen Systemen ist dies eigentlich nicht nötig. 3. Regler voreinstellen: zuerst nur einen kleinen Proportional (P)-Wert Die I- und D-Anteile sollen null sein (T.I->, T.d->0). 4. auf Regelung umschalten 5. Stabilität testen: kleine Sprünge auf den Sollwert geben und die Antwort der Regelgröße beobachten. Sie wird bei trägen Regelstrecken stark gedämpft verlaufen. 6. die Aussteuerbarkeit durch Variation des Sollwerts testen 7. Wenn möglich ist das Störverhalten entsprechend zu testen. 8. Den Regler optimieren: Ziel ist die minimale Einstellzeit bei optimaler Dynamik. Angefangen wird mit der Vergrößerung des P-Anteils, bis der Kreis leicht einzuschwingen beginnt. Dann erhöht man den D-Anteil, bis die Dämpfung wieder zu groß wird. Dann kann der P-Anteil nochmals vergrößert werden, bis die Dämpfung optimal ist. Zuletzt wird der I-Regler schneller gemacht (V.I vergrößern, d.h. T.I verkleinern). Die Grenze ist erreicht, wenn sich die Dynamik des Kreises wieder zu verschlechtern beginnt. 9. Dokumentation nicht vergessen: Bedienungs-Anleitung technische Daten, Diagramme. V.P=2 V.P=20 - T.D=0 V.P=20 - T.D=2,2s Zeit t/s Zeit t/s Zeit t/s V.P=20 - T.D=1s - T.I=0,1s Zeit t/s Abb systematische Optimierung eines PID-Reglers Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

41 Inhalt der Simulierten Regelungstechnik Teil 1/2 1 STEUERUNG UND REGELUNG REGELUNGSTECHNISCHE GRUNDLAGEN Strukturen DER REGELKREIS Regelstrecken Messwandler Linearisierung Regler-Typen Das Stabilitäts-Problem und die optimale Dynamik SPEZIELLE REGELUNGEN Regelungen mit Störgrößen-Aufschaltung Kaskaden-Regelung NICHT-STETIGE (SCHALTENDE) REGELUNGEN DIE ZWEIPUNKT-REGELUNG Thermische Zweipunkt-Regelung Zweipunkt-Regelung mit Rückführung DIE DREIPUNKT-REGELUNG Dreipunkt-Positions-Regelung STATISCHE BERECHNUNG VON STEUERUNGEN UND REGELUNGEN ZWEI- UND VIERPOLE Ermittlung statischer Konstanten SYMBOLISCHE BERECHNUNGEN Serien- und Parallel-Schaltungen Mit- und Gegenkopplung Verlegen von Verzweigungs- und Summierstellen (Entflechtung) BERECHNUNG PROPORTIONALER REGELKREISE Die statischen Regelkreis-Parameter DYNAMISCHE SYSTEM-ANALYSE DYNAMISCHE GRUNDBEGRIFFE Die Test-Signale Rechteck, Dreieck und Sinus System-Analyse im Zeit-Bereich Systeme mit Totzeit SYSTEM-ANALYSE IM FREQUENZ-BEREICH Berechnung komplexer Frequenzgänge Graphische Berechnungen im Bode-Diagramm Simulation von Systemen 1.Ordnung Stabilität im Regelkreis VERZÖGERUNGEN 2.ORDNUNG (P-T2-GLIEDER) Frequenzgang und Sprungantwort eines Systems 2.Ordnung Auswertung von Sprungantworten und Amplitudengängen REGELSTRECKEN-SIMULATION Thermische Regelstecken Mechanische Regelstrecken Hydro-pneumatische Steuerungen Elektrische Regelstrecken DREHZAHL-STEUERUNG VON GLEICHSTROM-MOTOREN Permanent erregte Gleichstrom-Maschinen Drehzahl-Messung mit Tacho-Generatoren Motor und Generator als Vierpole Haftreibung bei Motoren Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

42 Inhalt der Simulierten Regelungstechnik Teil 2/2 5 PROPORTIONAL (P)-REGELUNGEN AUFBAU UND FUNKTION EINER PROPORTIONAL (P)-REGELUNG Entwurf und Optimierung eines P-Reglers Die P-Regelung bei Führung und Störung Dimensionierung eines P-Reglers nach dem Anstiegs-Verfahren Die Daten einer P-Regelung P-Regelung einer Strecke mit Totzeit Drehzahl-Regelung eines Gleichstrom-Motors Motor mit Haftreibung - P-geregelt SIMULATION HYDRO-PNEUMATISCHER KREISE Ein geregelter Heizkörper Der Volumen-Verstärker (Druckfolger) DIE DAMPFMASCHINE Aufbau und Funktion einer Dampfmaschine Die thermische Leistung des Dampf-Stroms Der Wirkungsgrad einer Dampfmaschine Drehzahl-Messung mit Fliehkraft-Pendel Die gesteuerte Dampfmaschine Die Drehzahl-geregelte Dampfmaschine REGELUNGEN MIT DYNAMISCHEN REGLERN (PID) DER PID-REGLER Ein elektronischer PID-Regler Inbetriebnahme einer PID-Regelung Regler-Entwurf im Frequenz-Bereich INTEGRAL (I)-REGELUNGEN Das Servo-Ventil Funktions-Invertierung mit I-Regler PI-REGELUNGEN PI-Regler für stark gedämpfte Regelstrecken Motor mit Haftreibung - PI-geregelt PD-REGELUNGEN PD-Regler für stark gedämpfte Regelstrecken PD-Regler für schwach gedämpfte Regelstrecken PD-Regelung einer federnden Last (Kran) PID-REGELUNGEN Regler-Dimensionierung nach H.W. Bode (USA, 1930) PID-Regler für stark gedämpfte Regelstrecken PID-Regler für schwach gedämpfte Regelstrecken VEREINFACHTE DIMENSIONIERUNGS-VERFAHREN FÜR PID-REGLER PID-Regler nach Ziegler und Nichols (USA, 1942) PID-Regler nach dem Anstiegs-Verfahren REGELUNGSTECHNISCHE ANWENDUNGEN AUSREGELUNG VON STÖRSPEKTREN Spektrum und Effektivwert Rauschunterdrückung durch I-Regelung DER PHASEN-REGELKREIS (PHASE-LOCKED-LOOP PLL) Frequenz-Teiler Frequenz-Multiplizierer Der VCO als Phasen-Regelkreis Frequenz-Regelung mit PLL Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

43 9 Simulierte Messtechnik Zum Inhalt der Simulierten Messtechnik Dieser Teil der Reihe Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt das Thema Analoge Messtechnik durch Simulation. Erklärt werden sowohl die Grundlagen der Mess- und Verstärker-Technik als auch die zur Simulation erforderliche Strukturbildung. Folgende Beispiele werden behandelt und bezüglich ihrer Genauigkeit untersucht: Temperatur-Messung Beleuchtungs-Messung Druck-Messung Dehnungs-Messung Simulationen sind ebenso anschaulich wie die Praxis selbst, haben darüber hinaus aber noch wichtige Vorteile: Sie zeigen, warum die Dinge so sind, wie sie sind. Sie bleiben im Gegensatz zur formalen Mathematik immer übersichtlich. Sie sind bei Parameter-Variationen flexibler als die Realität. Dadurch werden Sie in den Stand versetzt, Mess-Systeme zu entwerfen und zu testen, bevor sie gebaut werden. Wenn sie dann gebaut werden, verfügen Sie bereits über wichtige Vor- Erfahrungen, sodass teure und verzögernde Fehler vermieden werden. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

44 Beispiel zur Simulierten Messtechnik Mess-Systeme Zur Umwandlung der Messgrößen in Spannungen oder Ströme bietet die Industrie Messgeräte mit analogem oder digitalem Ausgang an. Bevor konkrete Mess-Schaltungen simuliert werden können, müssen die dazu erforderlichen Begriffe erklärt werden. Ein Mess-System besteht aus Sensor, Verstärker und optionaler Signal-Aufbereitung. Abb Messbrücke mit anschließender Signal-Aufbereitung: Das Mess-System besteht aus Sensor, Differenz-Verstärker und Opto-Koppler. Die galvanisch getrennte, optische Anzeige ist optional. Die angegebenen Versorgungs-Spannungen sind typisch. Die Abbildung des Mess-Systems zeigt, welche Themen zu behandeln sind: Messbrücken im Kapitel 3 Mess-Verstärker im Kapitel 2 Opto-Koppler noch in diesem Kapitel 1 Das Ziel ist, die jeweilige Messgröße (hier Temperatur, Beleuchtung, Druck und Dehnung) in eine proportionale Spannung umzuwandeln, die sich zur Digitalisierung eignet. Die sich anschließende, meist digitale Weiterverarbeitung der Mess-Signale ist hier nicht das Thema. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

45 Inhalt zur simulierten Messtechnik 1 MESSTECHNISCHE GRUNDLAGEN Mess-Systeme Elektronische Mess-Geräte Messfehler Masse-Schleifen Sensoren Die Temperatur als Messgröße Temperatur-Koeffizient und Temperatur-Durchgriff Zwei-, Drei- und Vierleiter-Technik Spannungs-Referenzen AD-Wandler Optische Kopplung Kalibrierung und Null-Abgleich Differenz-Verstärker Instrumenten-Verstärker MESSBRÜCKEN Die Viertelbrücke Die Halbbrücke Die Voll-Brücke TEMPERATUR-MESSUNG Widerstände mit positivem Temperatur-Koeffizienten (PTC s) Widerstände mit negativem Temperatur-Koeffizienten (NTC s) Temperatur-Messung mit dem Pt Temperatur-Messung mit Thermo-Elementen BELEUCHTUNGS-MESSUNG MIT LDR Das Lux-Meter Der LDR (Photo-Widerstand) Die Beleuchtungs-Abhängigkeit des LDR Beleuchtungs-Messer mit LDR Die Temperatur-Abhängigkeit von LDR-Widerständen Die Schaltzeiten eines LDR Spektrale Intensitäts-Messung DRUCK-MESSUNG Differenzdruck-Messung DEHNUNGS-MESSUNG Der Dehnungs-Meßstreifen (DMS) Die technischen Daten von DMS Dehnungs-Messung mit und ohne Temperaturgang WIE GEHT ES WEITER? Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

46 10 Der simulierte Operations-Verstärker Zum Inhalt des Simulierten Operations- Verstärkers Dieser Teil der Reihe Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt den Operations-Verstärker (OP oder Op-Amp) mittels Simulation. Die dazu benötigten Grundlagen des OP s und der Simulation werden erklärt. Voraussetzung zur Simulation ist die Struktur-Bildung. Strukturen zeigen die Funktionen der wichtigsten Schaltungen des OP im Zusammenhang. Sie werden durch ein Simulations-Programm Ihrer Wahl (hier SimApp) statisch und dynamisch berechnet. Simulationen sind ebenso anschaulich wie die Praxis selbst, haben darüber hinaus aber noch wichtige Vorteile: Sie zeigen nicht nur wie, sondern auch warum die Dinge so sind, wie sie sind. Sie bleiben im Gegensatz zur formalen Mathematik immer übersichtlich und Sie sind bei Parameter-Variationen flexibler als der Austausch von Bauelementen in der Realität. Auch die Berechnung der Schaltungs-Daten erfolgt symbolisch. Das ist einfacher und übersichtlicher als Berechnungen durch klassische Mathematik. Folgende Schaltungen werden simuliert und bezüglich ihrer Genauigkeit und Schnelligkeit untersucht: der OP als Schalter Anwendungen: Schmitt-Trigger und Rechteck-Oszillator der Impedanz-Wandler: Klein- und Großsignal-Verstärkung der nicht-invertierende OP Anwendung: Temperaturmesser mit dem Pt100 der invertierende OP Anwendungen: Referenz-Spannung und Lux-Meter Differenz- und Instrumenten-Verstärker mit thermischem Fehler Durch Simulationen werden Sie in den Stand versetzt, die zu einer gegebenen Anwendung geeignetste Schaltung auswählen zu können. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

47 Auszug aus dem Simulierten Operations-Verstärker : Die wichtigsten Verstärker-Eigenschaften Abb Berechnung wichtiger Verstärker-Daten: Sie zeigen die zu behandelnden Themen. Zu den Eigenschaften eines OP Die Differenz-Verstärkung V.0=u.a0/u.d geht gegen Unendlich ( ). Ein typischer Wert ist V =1V/5 V. Das bedeutet, dass der Verstärker-Ausgang durch Differenz- Spannungen im V-Bereich an seine Grenzen die durch die Versorgungs-Spannungen +U.B und U.B festgelegt sind - ausgesteuert werden kann. Per Hand ist u.a=0 beim offenen OP nicht stabil einstellbar, denn Eingangs-Spannungen von einigen V sind kaum darstellbar. Das bedeutet, dass sich der nicht-gegengekoppelte OP ähnlich wie ein Spannungs-gesteuerter Schalter verhält. Ein richtiger Schalter wird er aber erst durch Mitkopplung, die das Umschalten des Ausgangs erzwingt. Das wird beim Thema Schmitt-Trigger noch genauer erklärt. Die potentialfreien Differenz-Eingänge Potentialfreie Eingänge bedeutet, dass sie immer potential-behaftet angeschlossen sein müssen, damit der OP die Differenz u.d=u.p-u.n bilden kann. Im einfachsten Fall liegt einer der beiden Eingänge auf GND=0V (Masse=Bezugs-Potential). Der angesteuerte Eingang bestimmt dann, ob der OpAmp als Inverter oder Nicht-Inverter arbeitet. Die Eingangspegel des OP s müssen immer in den Grenzen der Versorgungs-Spannungen bleiben. Werden sie über- oder unterschritten, fließen hohe Eingangs-Ströme, die den OP zerstören können. Zur internen Arbeitspunkt-Einstellung benötigt jeder OP Eingangs-Ruheströme i.p und i.n. Sie liegen im pa- bis A-Bereich. Das ist so wenig, dass sie in der Ersatz-Schaltung nicht erscheinen. Da sie - außer zur internen Arbeitspunkt-Einstellung - keine Funktion haben, werden sie im Folgenden nicht dargestellt. OP-Ausgänge sind nur bis etwa ±15mA belastbar. Das begrenzt im Kurzschlussfall die Verlust-Leistung und schützt so den OP s vor thermischer Zerstörung. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

48 Inhalt Der simulierte Operations-Verstärker 1 DAS KONZEPT DES OPERATIONS-VERSTÄRKERS Die Eigenschaften eines OP s Die technischen Daten eines OP s Das Überlagerungs-Prinzip Der Spanungsteiler Die Gesamt-Struktur des offenen OP s DER SCHMITT-TRIGGER Die maximale Ausgangs-Geschwindigkeit (Slew-Rate) Ein RC-Rechteck-Oszillator BERECHNUNG SIGNALVERARBEITENDER SYSTEME Temperatur-Durchgriff und Temperatur-Koeffizient Die Dynamik gegengekoppelter Systeme Systeme 1.Ordnung Die komplexe Berechnung von Frequenzgängen Das Bode-Diagramm Systeme 2.Ordnung Die dynamische Ersatzschaltung des offenen OP s Bedingte und unbedingte Stabilität DER IMPEDANZ-WANDLER Die Daten eines Impedanzwandlers Schaltbeispiele zum Impedanzwandler DER NICHT-INVERTIERENDE VERSTÄRKER Die Daten des nicht-invertierenden Verstärkers Schaltbeispiele zum nicht-invertierenden Verstärker Dynamik und Stabilität von Spannungs-Verstärkern Klein-und Großsignal-Verstärkung DER INVERTIERENDE VERSTÄRKER Die Daten des invertierenden OP s Schaltbeispiele zum invertierenden Verstärker DIFFERENZ-VERSTÄRKER Schaltbeispiele zum Differenz-Verstärker Instrumenten-Verstärker Integrierte Instrumenten-Verstärker Thermische Verstärker-Fehler durch die Beschaltung WIE GEHT ES WEITER? Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

49 11 Der simulierte Schritt-Motor und seine Ansteuerung Zum Inhalt des Simulierten Schritt-Motors Dieser Teil der Reihe Strukturbildung und Simulation technischer Systeme behandelt das Thema Der Schrittmotor und seine Ansteuerung Mit Hilfe der besonders anschaulichen Simulation werden diese Schwerpunkte behandelt: Der Schrittmotor im Spannungs- und im Strom-Modus Die Elektronik zur Schrittmotor-Ansteuerung Die Translator-Logik für Voll- und Halbschritt-Betrieb Die zur Behandlung dieser Themen benötigten Grundlagen werden in Kurzform erklärt. Die Darstellung des Schrittmotors und seiner Ansteuerung erfolgt in 9 Abschnitten: 1. Der Schrittmotor und seine Betriebsarten 2. Die technischen Daten eines Schrittmotors 3. Die Motor-Dynamik 4. Der Schrittmotor im Spannungs-Modus 5. Die Elektronik zur Schrittmotor-Ansteuerung 6. Schrittmotoren steuern und regeln 7. Der Schrittmotor im Strom(-Begrenzungs)-Modus 8. Eine integrierte Steuerung für Schrittmotoren 9. Dimensionierung einer Schrittmotor- Elektronik Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

50 Leseprobe: Der Schrittmotor und seine Betriebsarten Schrittmotoren ermöglichen die Einstellung von Winkeln in einzelnen Schritten (Steps), aber auch die Takt-genaue Einstellung von Drehzahlen (ohne Regelung). Dies sind typische Anwendungen: CNC-Fräsmaschinen und Drehbänke Stellantriebe (Ventile, Klappen) Drucker und Plotter Robotertechnik Heizungs- und Lüftungs-Klappen (z.b. in Automobilen) Floppy-Disc- und Festplatten-Antriebe (bald veraltet?) Abb Schritt- Motor Die Eigenschaften eines Schrittmotors Die Schrittfolge des Motors wird durch einen Taktgeber bestimmt. Zur vereinfachten Darstellung seiner Funktion nehmen wir zunächst an, dass ein Takt pro Schritt benötigt wird: Abb Drehung der Welle eines Schrittmotors - Er ist ein Integrator für die Impulse des Takt- Generators. Die mittlere Drehzahl ist konstant. Tatsächlich werden jedoch vier Takte für einen Vollschritt und acht Takte für einen Halbschritt gebraucht. Warum das so ist, muss erklärt werden. Zur Realisierung eines Drehfeldes wird eine Ansteuer-Elektronik für Schrittmotoren benötigt. Sie soll auch die Drehrichtung einstellbar machen. Die Synchronisierung des Rotors auf die Takt-Frequenz erfolgt ohne externe Regelung. Dass intern ein Regelvorgang zur Synchronisierung der Drehzahl auf die Taktfrequenz vorliegt, wird die folgende Untersuchung des Schrittmotors zeigen. Sie behandelt das Thema Schrittmotor mit zwei Schwerpunkten: Zuerst die Funktion des Schrittmotors selbst, insbesondere seiner Dynamik Danach folgt die Funktion seiner elektronischen Ansteuerung. Die dazu erforderlichen Vorkenntnisse werden jedem der behandelten Themen in Kürze vorangestellt. Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

51 Inhaltsverzeichnis zum simulieren Schritt-Motor 1 DER SCHRITTMOTOR UND SEINE BETRIEBSARTEN Die Eigenschaften eines Schrittmotors Aufbau und Funktion des Schrittmotors Die Betriebsarten eines Schrittmotors DIE TECHNISCHEN DATEN EINES SCHRITTMOTORS Der Faulhaber-Schrittmotor AM Die Baugröße von Schritt- Motoren Die Ersatz-Schaltung eines Schrittmotors Die Tacho-Konstante k.t Die Takt-Frequenz f.clk Die Drehzahl-Kennlinien M(n) und P(n) DIE MOTOR-DYNAMIK Konstanten-Bestimmung Simulation der Schrittmotor-Mechanik Der Schlupf DER SCHRITTMOTOR IM SPANNUNGS-MODUS Simulation des Schrittmotors im Spannungs-Modus Höhere Drehzahlen durch Spannungs-Vergrößerung DIE ELEKTRONIK ZUR SCHRITTMOTOR-ANSTEUERUNG Feldeffekt-Transistoren Der MOS-Fet als Spannungs-gesteuerter Schalter H-Brücke mit MOS-Fets Bipolare Transistoren Strom-Begrenzung mit bipolarem Transistor Der bipolare Transistor als Strom-gesteuerter Schalter SCHRITTMOTOREN STEUERN UND REGELN Der Pulsbreiten-Modulator (PWM) Strom-Begrenzung mit Pulsbreiten-Modulator Ein semi-digitaler Strom-Regler DER SCHRITTMOTOR IM STROM(-BEGRENZUNGS)-MODUS Simulation des Schrittmotors im Strom-Modus Der Strom-Modus in Block-Darstellung Die parametrische Verzögerung EINE INTEGRIERTE STEUERUNG FÜR SCHRITTMOTOREN Der Vollbrücken-Treiber L Die Dioden-Doppelbrücke L Der Schrittmotor-Controller L Der Translator im L Takt-Teiler mit JK-Flip-Flop Die Vollschritt-Simulation Die Halbschritt-Simulation DIMENSIONIERUNG DES SCHRITTMOTORS UND SEINER ELEKTRONIK Struktur zur Berechnung der Simulations-Parameter Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

52 12 Der simulierte Asynchron-Motor Zum Inhalt des Simulierten Asynchron-Motors Gegenstand dieser Schrift ist die Simulation des Asynchron-Motors mit realen Messgrößen und Parametern (Spannungen und Ströme, Drehmomente und Drehzahlen). Das erlaubt die Untersuchung dieser Maschine wie mit einem Test-Stand - nur viel einfacher, schneller und billiger. Dazu kommt der besondere Vorteil der Simulation: Sie zeigt nicht nur ob ein System funktioniert, sondern auch wie und das kann ein Teststand nicht. Diese Schrift wendet sich sowohl an Ingenieure und Techniker, die den Asynchron-Motor optimal nutzen wollen als auch an Studenten, die an einer anschaulichen Erklärung und mathematisch möglichst einfachen Berechnung des Asynchron-Motors interessiert sind. Zur Motor-Simulation des Asynchron-Motors wird dessen Struktur entwickelt. Sie stellt alle Funktionen graphisch dar und kann durch die meisten Simulations-Programme berechnet werden. Der Autor verwendet dazu SimApp aus der Schweiz. SimApp ist leicht zu erlernen, leistungsfähig und preiswert. Zur realistischen Simulation des Asynchron-Motors werden nicht nur Kenntnisse der Elektrotechnik, sondern auch der Mechanik, des Magnetismus und der Regelungs-Technik benötigt. Auch sie werden in Kürze erklärt. Die ausführliche Darstellung aller Grundlagen zur Simulation finden Sie in den Schriften der Reihe Strukturbildung und Simulation technischer Systeme von diesem Autor. Deren Inhalte finden sie auf der Webseite Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014

53 Auszug aus dem Simulierten Asynchron-Motor Bevor wir mit der Berechnung aller Einzelheiten des Asynchron-Motors beginnen, zeigen wir Ihnen das Simulations-Ergebnis Es ermöglicht Ihnen den Vergleich mit den im Abschnitt angegebenen gemessenen Motor-Kennlinien. Abb Die wichtigsten Kennlinien eines 2,2kW-Asynchron-Motors bei Drehzahlen von null bis zur Synchron-Drehzahl Die in obiger Abbildung angegebenen Messgrößen erklären die Drehmomenten-Kennlinie: Die Drehzahl steigt von null bis zur Synchron-Drehzahl an. Dabei wird der Schlupf und die im Rotor induzierte Spannung immer kleiner. Das Eisen ist bis zu Drehzahlen über der Kipp-Drehzahl magnetisch gesättigt. Der Rotor-Widerstand sinkt mit der Drehzahl stärker als reziprok ab. Deshalb steigt der Rotor-Strom trotz sinkender Rotor-Spannung an. Mit dem Rotor-Strom steigt das Drehmoment an. Erst oberhalb des Kipp-Punkts, wenn der magnetische Fluss verschwindet, geht es gegen null. Damit ist geklärt, was als Funktion der Drehzahl bzw. des Schlupfes zu berechnen ist: die induzierte Rotor-Spannung u.rot, der Rotor-Widerstand R.Rot und der Rotor-Strom i.rot Strukturbildung: Inhalt der Gesamt-Ausgabe Juni 2014