Manfred Meissner Hans-Jürgen Schorcht. Metallfedern

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1 Manfred Meissner Hans-Jürgen Schorcht Metallfedern

2 Manfred Meissner Hans-Jürgen Schorcht Metallfedern Grundlagen, Werkstoffe, Berechnung, Gestaltung und Rechnereinsatz Unter Mitarbeit von Klaus Wanke 2., ergänzte Auflage Mit 338 Abbildungen und 90 Tabellen 123

3 Dr.-Ing. habil. Manfred Meissner Dozent für Maschinenelemente i. R. Dr.-Ing. habil. Hans-Jürgen Schorcht Universitätsprofessor für Maschinenelemente i. R. Technische Universität Ilmenau Fakultät für Maschinenbau Ilmenau Dipl.-Ing. Klaus Wanke Mitarbeiter der Fa. Scherdel, Marktredwitz Am Laubengang Chemnitz Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Ursprünglich erschienen als Band 41 in der Reihe: Konstruktionsbücher ISBN Springer Berlin Heidelberg New York ISBN Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996, 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Herstellung: LE-TEX, Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3180YL

4 Vorwort Für den Entwurf und die Gestaltung von Metallfedern als ein wesentlicher Teil der Federntechnik sind neben Auslegungsrechnungen vor allem Werkstoff- und Herstellungskenntnisse von Bedeutung. Metallische Werkstoffe werden hauptsächlich in den Halbzeugformen Stab, Draht und Band zu Federn verarbeitet. Aus funktionellen und oft auch konstruktiven Gründen sind verschiedenartige Federformen gebräuchlich. Berechnungsgrundlagen und -verfahren für viele Grundformen sind seit Jahrzehnten Stand der Technik und in Normen verankert. Von diesen Feststellungen ausgehend, sind in dieses Buch sowohl dem gegenwärtigen Stand der Technik entsprechende Auslegungsrechnungen für zahlreiche Metallfederformen, die grundlegenden Herstellungsverfahren einschließlich der für die Federntechnik bedeutsamen Werkstoffbehandlungen (Wärmebehandlungen, Oberflächenbehandlungen) und ihre Auswirkungen auf die Funktion der Feder als auch verschiedene konstruktive Aspekte des Einsatzes der Federn aufgenommen worden. Auch werden eine Reihe Spezialanwendungen, Fragen des dynamischen Verhaltens, der Rechentechnik und vieler konstruktiver Anwendungen mindestens im Grundsätzlichen angesprochen. Die aufgenommenen Berechnungs- und Konstruktionsbeispiele sollen Anregungen für den Federentwurf (insbesondere bei Neukonstruktionen) vermitteln. Sowohl dem in der Produktentwicklung, Produktanwendung sowie dem in der Forschung tätigem Ingenieur als auch dem Studierenden an Technischen Universitäten und Hochschulen soll mit dieser Publikation eine zusammenfassende Darstellung der vielfältigen technischen Disziplinen nahegebracht werden, die beim Federentwurf zusammenwirken und demzufolge gebührend zu beachten sind. Neben dem Herausgeber, Herrn em. Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. mult. Gerhard Pahl, haben uns viele Kollegen aus Theorie und Praxis mit Hinweisen, Anregungen und Beiträgen unterstützt, wofür wir uns an dieser Stelle vielmals bedanken möchten. Ganz besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-Ing. Klaus Wanke, Mitarbeiter für Service, Berechnung und Anwendung der Firma Technische Federn S. Scherdel GmbH Marktredwitz, für zahlreiche Beiträge und umfassende Beratung. Viele Federfirmen stellten uns ihre Firmenschriften und Kataloge zur Verfügung. Auch dafür vielen Dank. Bei

5 VI Vorwort der Erstellung der zahlreichen Zeichnungen sowie bei der Gestaltung und Durchsicht des Manuskripts haben uns viele Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter unseres Instituts unterstützt. Besonders danken möchten wir Frau Dr.-Ing. Gunhild Chilian, Frau Dipl.-Ing. Veronika Geinitz, Frau Renate Heß, Herrn Dipl.-Ing. Ulf Kletzin, Frau Heidi König und Herrn Dipl.-Ing. Steffen Lutz. Dank auch dem Verlag, der uns durch Herrn Dipl.-Ing. Thomas Lehnert bei der Abfassung und Gestaltung der Druckvorlagen vielfältig unterstützte. Ilmenau, im Mai 1996 Manfred Meissner Hans-Jürgen Schorcht

6 Vorwort VII Vorwort zur 2. überarbeiteten Auflage Obwohl die Berechnung und auch teilweise die Gestaltung von Federn in den letzten Jahren in zunehmendem Maße in die federherstellenden Betriebe verlagert wurden, gibt es ein ungebrochenes Interesse an einer geschlossenen Darstellung der Behandlung von Federn, in der neben den Auslegungsrechnungen auch werkstofftechnische und fertigungstechnische Grundlagenkenntnisse vermittelt werden. Das zeigt die große Nachfrage bei den Autoren zu den Möglichkeiten des Bezuges dieses Buches. Daher entstand der Entschluss zur Herausgabe einer 2. Auflage. Die Umstellung verschiedener Normen aus dem Bereich der Federn und der Federwerkstoffe auf Europa-Normen (EN) machte neben der Fehlerbeseitigung auch eine umfassende Überarbeitung der Normenangaben und einiger Werkstoffbezeichnungen erforderlich. Gegenüber der 1. Auflage sind auch einige Bilder neu gezeichnet worden. In Kapitel 8 wurden Ergebnisse neuerer Forschungsprojekte ausgewertet, die in dem seit 1962 am Institut für Maschinenelemente der TU Ilmenau bestehenden Forschungslabor für Federn und Federntechnik durchgeführt wurden. Die Autoren möchten sich an dieser Stelle bei den Mitarbeitern der Forschungsgruppe Federn und bei allen Firmen und Einrichtungen der Federnindustrie bedanken, die diese Forschungsprojekte seit Erscheinen der 1. Auflage dieses Buches in vielfältiger Weise unterstützt haben. Die Autoren bedanken sich vor allem bei Frau Heidi König, die die Überarbeitung der Bilder übernommen hat, sowie bei Frau Dr.-Ing. Gunhild Chilian und Herrn Dr.-Ing. Kersten Liebermann für die technische Beratung und Unterstützung. Unser Dank gilt auch Herrn Prof. Dr.-Ing. Ulf Kletzin für seine Mitarbeit am Kapitel 8 und dem Verlag, der uns wieder durch Herrn Dipl.-Ing. Thomas Lehnert sowie Herrn Dipl.-Ing. Boris Gebhardt bei der Umgestaltung der Druckvorlagen zur Seite stand. Ilmenau, im Februar 2007 Manfred Meissner Hans-Jürgen Schorcht

7 Inhaltsverzeichnis Beitragsverzeichnis...XIV Formelzeichen... XV Lateinische Buchstaben... XV Griechische Buchstaben...XXIV Häufig verwendete Indizes...XXVII Normen-Vergleichstabelle...XXVIII 1 Einleitung Entwicklung der Federntechnik Das Maschinenelement Feder Konstruktionsmethodische Aspekte des Federentwurfs Einteilung und Einsatzgebiete Anforderungen an Berechnung, Gestaltung und Auswahl Anforderungen an Werkstoff, Fertigung und Prüfung Grundlagen Federentwurf Federungsverhalten Federberechnung Federsysteme Berechnungshilfen und Federoptimierung Einfluss der Herstellung auf die Federfunktion Kaltformgebung Warmformgebung Wärmebehandlung Randschichtverfestigung durch Kugelstrahlen Plastizieren (Vorsetzen) Oberflächenbehandlung Fertigungstechnische Hinweise zum Federentwurf...45

8 X Inhaltsverzeichnis 2.3 Federprüfung Einflüsse auf die Funktionswerte der Federn Prüfen der Federkennwerte Werkstoff- und Lebensdauerprüfungen Ermittlung von Elastizitäts- und Gleitmodul Normen für Federn und Federwerkstoffe Werkstoffe Anforderungen, Einteilung und Werkstoffwahl Anforderungen Einteilung Werkstoffauswahl Werkstoffarten Federstähle Nichteisenmetalle Sonderwerkstoffe Einflüsse auf das Federungsverhalten von Metallfedern Entstehen und Wirken von Eigenspannungen Kriechen und Relaxation [3.32] Einfluss der Arbeitstemperatur Einflüsse auf die Dauerschwingfestigkeit Werkstoffdaten für den Entwurf Berechnungsgrundlagen für Einzelfedern Zug- und druckbeanspruchte Federn Zugstabfedern Ringfeder Biegebeanspruchte Federn Gerade Biegefedern (Biegestabfedern) Gekrümmte Biegefedern Gewundene Biegefedern Scheibenförmige Biegefedern Berechnungsbeispiele Torsionsbeanspruchte Federn Drehstabfedern Schraubendruckfedern zylindrischer Form Schraubenzugfedern zylindrischer Form Schraubenfedersonderformen Berechnungsbeispiele...168

9 Inhaltverzeichnis XI 5 Entwurf von Federanordnungen Geschichtete Anordnung von Einzelfedern Geschichtete Blattfedern Anwendungen der Ringfeder Tellerfedersäulen Federsätze Federn und Anordnungen für konstante Kräfte und Momente Federn mit Gleichkraftverhalten Anordnungen für konstante Kräfte und Momente Federantriebe Allgemeine Grundlagen Schraubenfederantriebe Drehfederantriebe Blattfederantriebe Berechnungsbeispiele Konstruktionen mit Federn Anwendung konstruktionstechnischer Methoden Allgemeine Grundlagen methodischen Vorgehens Grundregeln des Gestaltens Realisierung bestimmter Grundprinzipien mit Federn Baureihenentwicklung Von der Aufgabenstellung zur fertigen Feder Ausgewählte Konstruktionsbeispiele Kontaktbauelemente der Elektrotechnik Feinwerktechnische Konstruktionen mit Federn Federn im Fahrzeugbau Konstruktionen bei speziellen Anforderungen Anforderungen an das Federungsverhalten Anforderungen an die Federgestalt Optimierung von Federn Beispiel einer Optimierungsstrategie Darstellungsarten von Federn in Konstruktionen Schwingungsverhalten von Schraubenfedern Grundlagen und Modelle Schwingungsvorgang Modellbildung, Ersatzsysteme, Voraussetzungen Längsschwingungen von Schraubenfedern Allgemeines Freie ungedämpfte Schwingung Freie gedämpfte Schwingung...345

10 XII Inhaltsverzeichnis Erzwungene Schwingungen Die stoßbelastete Schraubendruckfeder Querschwingungen von Schraubenfedern Ansätze und Modellvereinbarungen Querfederrate und Eigenfrequenz Drehschwingungen von Schraubenfedern Ansätze, Modellvereinbarungen und Drehfederrate Dreheigenfrequenz Einflüsse von Gestalt und konstruktiver Anordnung Einflüsse der Federgestalt Einflüsse der konstruktiven Anordnung Schwingungsanalyse mit Hilfe der FEM Experimentelle Schwingungsanalyse Bedeutung der Experimente Ausgewählte Verfahren Berechnungsbeispiele und Untersuchungsergebnisse Zusammenstellung der Berechnungsbeziehungen Berechnungsbeispiele Untersuchungsergebnisse und Zusammenfassung Rechnereinsatz zum Federentwurf Stand, Bedingungen, Methoden, Tendenzen Entwicklung des Rechnereinsatzes in der Federntechnik Auswirkungen rechnerunterstützter Produktentwicklung Tendenzen des Rechnereinsatzes für den Federentwurf Kommerzielle Programme zum Federentwurf Programm zur Schraubendruckfederoptimierung Programme zum Entwurf von Federantrieben Grundlagen und allgemeiner Aufbau Dateneingabe, Dialogbetrieb und Datenausgabe Darstellung der Vorgehensweise an einem Beispiel Schlussfolgerungen für den rechnerunterstützten Federentwurf Anwendung der Finite Elemente Methode Möglichkeiten und grundsätzliches Vorgehen Besonderheiten der Anwendung für den Federentwurf FEM-Federprozessor Grundidee, Aufbau, Umsetzung, Anwendung Anwendung der Mehrkörpersimulation Ausgangssituation und prinzipielle Möglichkeiten MKS-Schraubenfedermodelle und ihre Leistungsfähigkeit..472

11 Inhaltverzeichnis XIII MKS-Federprozessor Aufbau, Leistungsumfang und Anwendung Ausblick Literaturverzeichnis Allgemeine Literatur Spezielle Literatur Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Sachverzeichnis...541

12 Beitragsverzeichnis Manfred Meissner Ilmenau Kapitel 1, 2.1, 2.3, 4, 5.1, 5.2, 5.3.1, 6.1, 6.2.1, 6.2.2, 6.3, 6.4, 7 Hans-Jürgen Schorcht Ilmenau Kapitel 5.3.2, 5.4, 6.2.3, 8 Klaus Wanke Chemnitz Kapitel 2.2, 3,

13 Formelzeichen Lateinische Buchstaben A Fläche in mm² Koeffizientenmatrix Amplitude in mm A, B Konstanten tragende Fugenfläche in mm² A tr A 0 Grundwelleneinflussfaktor B Breite in mm Biegesteifigkeit einer Druckfeder (Ersatzmodell) in Nmm² B, B Übertragungsmatrix bzw. normierte Übertragungsmatrix B F, B F B P, B P B z C C W D D D D H Feldmatrix, normierte Feldmatrix Punktmatrix, normierte Punktmatrix Bereichszahl spezifische Federung in mm/n spezifische Federung einer Windung in mm/n Durchmesser in mm relative Dämpfung in % Drucksteifigkeit einer Druckfeder (Ersatzmodell) in N Dorndurchmesser in mm Hülsendurchmesser in mm Gehäuse-Innendurchmesser in mm D K Kerndurchmesser in mm D S Durchmesser des Flächenschwerpunktkreises in mm D a Außendurchmesser, äußerer Windungsdurchmesser in mm D ag, D ak zulässiger Größt- bzw. Kleinstwert von D a in mm D an Außendurchmesser genormter Schraubenfedern in mm D a kor korrigierter Federaußendurchmesser in mm D' a Außendurchmesser des geschlitzten Innenringes einer Ringfeder bzw. belasteter Ringe in mm Außendurchmesser bearbeiteter Tellerfedern in mm D a, D i Durchmesseränderung bei der Federung von Drehfedern in mm D e D i Tellerfeder-Außendurchmesser (allgemein als Bezeichnung des Außendurchmessers verwendet) in mm Innendurchmesser, innerer Windungsdurchmesser in mm

14 XVI Formelzeichen D' i Innendurchmesser des geschlitzten Innenringes einer Ringfeder bzw. belasteter Ringe in mm Innendurchmesser bearbeiteter Tellerfedern in mm D m mittlerer Durchmesser, mittlerer Windungsdurchmesser (meist nur mit D bezeichnet) in mm D mn mittlerer Windungsdurchmesser genormter Schraubenfedern in mm D 0 Durchmesser der Stülpmittelpunktlinie von Tellerfedern in mm E Elastizitätsmodul in N/mm 2 F Kraft; Federkraft, allgemein, in N F B Radbremskraft in N F Bv, F Bh Bremskraft der Vorder- bzw. Hinterachse in N F D Dämpfungskraft in N F F Antriebsfederkraft in N Federkraft in N F Fl Fliehkraft in N F F12 erforderliche Federkraft für den Massenausgleich in N F G Gewichtskraft in N Gewichtskraft der Fahrzeug-Gesamtmasse in N F H Hilfskraft in N F K stationäre (konst.) Gegenkraft in N F Ke genäherte konstante Gegenkraft (Ersatzmodell) in N F M Messkraft in N F N Normalkraft in N Radaufstandskraft in N F P Prüfkraft in N F Q Querkraft, Federkraft senkrecht zur Federachse in N F R Reibkraft in N F S Schaltkraft in N Kraft einer Federsäule in N F S,H Druckstangenkraft in N F SRa Radseitenführungskraft in N F Setz Setzkraft in N F T Trägheitskraft in N F Z Zwangskraft, Führungsnormalkraft in N F Z2 Zusatzkraft der Stützblattfeder in N F a Axialkraft in N Federkraft an der Stelle a in N F b Federkraft einer Ringfeder bei Belastung in N F b0 Biegekraft querbelasteter Zugfedern infolge der eingewickelten Zugkraft F 0 in N F c Blockkraft, Kraft bei Erreichen des Blockzustands einer Feder in N F dyn dynamische Kraft in N F e Federkraft einer Ringfeder bei Entlastung in N F err Erregerkraft in N F n nutzbare Federkraft in N nutzbare Federkraft (Prüfkraft) einer genormten Feder in N F nn

15 Formelzeichen XVII F r Radialkraft in N F st stationäre Gegenkraft in N F stat stationäre Kraft in N F st e genäherte stationäre Gegenkraft (Ersatzmodell) in N F v Federkraft des geschlitzten Innenringes einer Ringfeder in N Vorspannkraft in N F 0 eingewickelte, innere Vorspannkraft bei Zugfedern in N F 1, 2...n Federkräfte, den Federwegen s 1, 2...n zugeordnet in N F Federkraftdifferenz in N F A Radantriebskraft-Schwankung in N G Gleitmodul in N/mm 2 Größtwert einer Größe I äquatoriales Flächenträgheitsmoment in mm 4 I t polares Flächenträgheitsmoment in mm 4 J Massenträgheitsmoment in kg cm² J A Massenträgheitsmoment der anzu- treibenden Bauteile in kg cm² J F Massenträgheitsmoment der Feder (auf die Federachse bezogenes Massenträgheitsmoment aktiver Windungen) in kg cm² J m Massenträgheitsmoment der Endmasse in kg cm² K Korrekturfaktor, allgemein Kleinstwert einer Größe K L Lagerungsbeiwert für Schrauben- druckfedern K a ; K b Beiwerte zur Berechnung des polaren Widerstandsmomentes K 1, 2... n Korrekturfaktoren zur Federwegbe- rechnung K n Korrekturfaktor der Anzahl wirksamer Windungen von Druckfedern L Länge, allgemein in mm Länge der belasteten Feder in mm L F momentane Länge der Antriebsfeder in mm L H Ösenlänge von Zugfedern in mm L K Länge des Wickelkörpers von Schraubenfedern in mm L c Blocklänge von Federn in mm L e1, L e2 federungsunwirksame Konstruktionsmaße in mm L n Federlänge bei Einwirken der Kraft F n, Prüflänge in mm L nn Prüflänge einer genormten Druckfeder in mm L s1, L s2 Schenkellängen von Drehfedern in mm L 0 Länge unbelasteter Federn in mm L 0 (t x ) Länge der unbelasteten Feder zur Zeit t x in mm L 0N Länge der unbelasteten genormten Schraubenfeder in mm L 1, 2... n Längen der durch die Kräfte F 1, 2... n belasteten Feder in mm L 01 Länge der unbelasteten Antriebsfeder in mm L 02 Länge der unbelasteten Zusatzfeder in mm L Längendifferenz in mm M Moment einer Kraft in Nmm M F Antriebsmoment eines Drehfeder- antriebs in Nmm M H Drehmoment einer Rohr-Stabfeder in Nmm Biegemoment in Nmm M b

16 XVIII Formelzeichen M st stationäres Gegenmoment in Nmm M t Torsionsmoment in Nmm M v Vorspannmoment in Nmm M 0 Biegemoment an der Einspannstelle gekrümmter Blattfedern in Nmm M 1 Drehmoment einer im Federhaus geführten Spiralfeder in Nmm M I, II Biegemomente in Teilbereichen von gekrümmten Blattfedern in Nmm N G Grenzlastspielzahl P ü Überlebenswahrscheinlichkeit in % Q Querkraft in N R Federrate (auch oft mit "c: Federsteife" bezeichnet) in N/mm Radius in mm R FA Federrate von Fahrzeugtragfedern in N/mm R FL Federrate von Fahrzeugluftfederun- gen in N/mm R Q Querfederrate in N/mm R N Federrate einer genormten Schraubenfeder in N/mm R RA Federrate eines Fahrzeugrades bzw. einer Fahrzeugachse in N/mm R e Streckgrenze in N/mm 2 R m Zugfestigkeit (Bruchfestigkeit) in N/mm 2 R p Proportionalitätsgrenze in N/mm 2 R p 0,2 Zugspannung bei einer bleibenden Dehnung von 0,2% in N/mm 2 R p 0,01 Zugspannung bei einer bleibenden Dehnung von 0,01% in N/mm 2 R t Rauhtiefe in μm R 1 Federrate der Antriebsfeder in N/mm R 1B Federrate einer Antriebs-Blattfeder in N/mm R 1 Drehfederrate einer Antriebs-Dreh- feder in Nmm/rad R 2 Federrate von Zusatzfedern in N/mm R 2e Federrate einer fiktiven Zusatzfeder (Ersatzmodell) in N/mm R drehwinkelbezogenes Federmoment (Drehfederrate) in Nmm/rad S Sicherheitsfaktor Spiel in μm Schubsteifigkeit einer Druckfeder (Ersatzmodell) in N S D Sicherheit gegen Dauerbruch S Fü Führungsspiel in μm S W Windungssteigung von Schraubenfedern in mm S a Summe der Windungs-Mindestab- stände von Schraubenfedern in mm S erf erforderliche Sicherheit, Sollsicherheit S vorh vorhandene Sicherheit S 1, 2 Schwerpunkte T Schwingungsdauer in s kinetische Energie in Nm T(t) Zeitfunktion beim Produktansatz nach Bernoulli T Fn Toleranz der Federkraft F n T R Toleranz der Federrate in % U potentielle Energie in Nm V Volumen in mm³ V Dd, V ij Zeitausgleichsfaktoren

17 Formelzeichen XIX V E V F V 1 V W W F W M W R W b W bel W opt W t X(x F ) Z Einbauvolumen der Feder in mm³ Federvolumen, Werkstoffvolumen der Feder in mm³ Vergrößerungsfunktion Vergrößerungsfaktor der Schubspannung Arbeit, Federarbeit, allgemein in Nmm Widerstandsmoment in mm³ Federarbeit, elastischer Anteil in Nmm Energie der Endmasse in Nm Reibungsarbeit in Nmm Widerstandsmoment bei Biegebeanspruchung in mm³ Federarbeit in Belastungsrichtung in Nmm optimale Federarbeit, Federarbeit eines Zugstabes in Nmm Widerstandsmoment bei Torsionsbeanspruchung in mm³ Ortsfunktion beim Produktansatz nach Bernoulli Zustandsvektor a Abstand in mm Beschleunigung in mm/s² Profildicke in mm Ringabstand in Ringfedersäulen in mm Länge einer Rechteckseite in mm halbe Seitenlänge rechteckförmiger Druckfedern in mm a B Endbeschleunigung in m/s² a K Koppelstellenabstand in mm a KG ; a KK Größt- u. Kleinstwert von a K in mm a S Schlitzbreite geschlitzter Innenringe in mm a W Windungsabstand in mm a V Ventilbeschleunigung in m/s² a 0 Anfangsbeschleunigung in m/s² b Breite, Profilbreite, Streifenbreite, Abstand in mm halbe Seitenlänge rechteckförmiger Druckfedern in mm b 0 Breite von Blattfedern an der Einspannstelle in mm b 1 Breite von Blattfedern am freien Federende in mm b 1, 2 Achsenabstände in mm c Abstand in mm Federkonstante in N/mm c Drehfederkonstante in Nmm/rad d Drahtdurchmesser in mm d LN Durchmesser des Schraubenlochmittenkreises in der Nabe in mm d LW Durchmesser des Schraubenlochmittenkreises in der Welle in mm d N genormter Drahtdurchmesser in mm d Schr Schraubendurchmesser in mm d a Außendurchmesser in mm Einspannkopf-Außendurchmesser an Drehstäben in mm d i Innendurchmesser in mm Einspannkopf-Fußdurchmesser an Drehstäben in mm d f

18 XX Formelzeichen e Abstand in mm e n ; e t Einheitsvektoren im n-t-koordina- tensystem e x,y, z Einheitsvektoren im xyz-koordinatensystem e xf ; e yf Einheitsvektoren im x F y F -Koordinatensystem e 1, 2 Schwerpunkt-, Randabstand in mm f Frequenz in 1/s f FA Eigenfrequenz der Fahrzeugaufbau- Schwingung in 1/s f FR Eigenfrequenz der Fahrzeugrad- bzw. -achsschwingung in 1/s f F12 Wirkungslinie der Federkraft f b Betriebsfrequenz in 1/s f err Erregerfrequenz in 1/s f 0 Eigenfrequenz (Grundwelle) in 1/s f 0L Längseigenfrequenz einer Schraubendruckfeder (Grundwelle) in 1/s f 0LD Längseigenfrequenz mit Dämpfung in 1/s f 0Q Quereigenfrequenz einer Schraubendruckfeder (Grundwelle) in 1/s f 0 Dreheigenfrequenz einer Schraubendruckfeder (Grundwelle) in 1/s g Erdbeschleunigung in m/s² h Höhe, Profilhöhe in mm Fallhöhe in m genormte Federbanddicke in mm h N h W h 0 h' 0 h 1 i j j k k B k FA k RA k G k L k NR k SR k W k b k 1 Wölbungshöhe in mm Rechengröße (h 0 = l 0 t), Federweg bis zur Planlage bei Tellerfedern ohne Auflageflächen (lichte Höhe einer Tellerfeder) in mm Dicke von Blattfedern an der Einspannstelle in mm Rechengröße (h' 0 = l' 0 t), Federweg bis zur Planlage bei Tellerfedern mit Auflageflächen in mm Dicke von Blattfedern am freien Federende in mm Anzahl wechselsinnig geschichteter Einzelfedern (Tellerfedern)/-pakete Trägheitsradius in mm Zählgröße, Ordnungszahl Ordnungszahl (Drehschwingungen) Spannungsbeiwert, allgemein Biegekoeffizient (r/t) Rechengröße für Vereinfachungen Zählgröße, Anzahl der Diskretisierungsintervalle Dämpfungskoeffizient in Ns/m Spannungsbeiwert n. Bergsträsser Dämpfungswert, Fahrzeugaufbau Dämpfungswert Fahrzeugrad/-achse Spannungsbeiwert nach Göhner Windungszwischenraumfaktor Dämpfungskoeffizient bei Newton'- scher Reibung in Ns²/m Dämpfungskoeffizient bei Stocke'scher Reibung in Ns/m Spannungsbeiwert nach Wahl Spannungsbeiwert bei Biegebeanspruchung Neigungsfaktor, Schraubenfederantrieb

19 Formelzeichen XXI k 1B k 1 k 1 B k 2 k k l l A l E l H l K l S l W l Z l e l f l mind l w l 0 l' 0 m m A m AK m AK 0 m A (s) m Ae m F m FA m Fe m RA m V m i m 4 n n E n f Neigungsfaktor, Blattfederantrieb Neigungsfaktor, Drehfederantrieb Neigungsfaktor, Spiralfederantrieb Substitutionsfaktor Querschnittskennzahl, Biegefedern Querschnittskennzahl, Torsionsfed. Länge, allgemein in mm gestreckte Länge gekrümmter Stäbe in mm Länge der Auflage von Parabelfedern in mm Länge der Einspannung von Parabelfedern in mm Länge der Hohlkehle bei Drehstäben in mm Kopflänge an Drehstäben in mm Schaftlänge an Drehstäben in mm Messlänge, Schenkellänge in mm Spiralfederlänge in mm gestreckte Länge einer Windung in mm Stablänge, zylindrischer Teil in mm rechnerische Ersatzlänge in mm Stablänge, federnder Anteil in mm Mindestlänge in mm wirksame Länge in mm Länge (Höhe) unbelasteter Tellerfedern ohne Auflageflächen in mm Länge (Höhe) der unbelasteten Tellerfeder mit Auflageflächen in mm Masse, allgemein, in kg Poissonsche Zahl diskretisierte Punktmasse in kg Faktor, Zählgröße; Rechengröße für Vereinfachungen angetriebene Endmasse in kg in der Koppelstelle K konzentrierte Endmasse in kg in der Koppelstelle K 0 konzentrierte Endmasse in kg wegabhängig-veränderliche Antriebsmasse in kg genäherte konstante Antriebsmasse (Ersatzmodell) in kg Federeigenmasse in kg Masse des Fahrzeugaufbaus in kg Federersatzmasse in kg Fahrzeugrad- / -achsmasse in kg Ventilmasse in kg Masse der Getriebeglieder in kg Bremskraftbegrenzungsmasse in kg Anzahl, allgemein; Anzahl der Elemente; Anzahl der Umdrehungen; Anzahl gleichsinnig geschichteter Einzelfedern (Tellerfedern) Windungszahl, allgemein (federnder Anteil) Zählgröße Anzahl der Endwindungen Anzahl federnder Windungen (wirksamer Windungszahlanteil)

20 XXII Formelzeichen n g Federhaus-Gesamtumdrehungszahl n red reduzierte Anzahl wirksamer Windungen von Schraubendruckfedern n t Gesamtwindungszahl n ü Übergangswindungszahl (Anzahl wirksamer Windungen mit Steigungsübergang) n 0 Anzahl der Windungen ungespannter Spiralfedern n' theoretisch erreichbare Windungszahl von Spiralfedern Anzahl der bis an die Federenden durchgeführten Federlagen n nutzbare Umdrehungszahl; Anzahldifferenz p Flächenpressung in N/mm² Arbeitspunkt eines Antriebs p N Flächenpressung Ring/Nabe in N/mm² p W Flächenpressung Ring/Welle in N/mm² q; q 1... n Faktoren; Rechengrößen für Abkürzungen q F Kräfteverhältnis q F Spannungsvergrößerungsfaktor bei Druckfeder-Drehschwingungen q W Windungsanteil (q W = n ü ) q d, q z Abkürzungen q f Eigenfrequenzen-Verhältniszahl q x ; q y Streckenlast in N q a Abstands-Verhältnis r Radius, allgemein in mm Rundungsradius, Hohlkehlenradius in mm r K Windungsradius von Kegelfedern in mm Abstand zwischen Spiralenursprung und Koppelstelle in mm r mind Mindest(biege)radius in mm r 0 Bandkrümmungsradius in mm r Differenz der Kraftangriffsstellen an Tellerfedern in mm r' Differenz der Kraftangriffsstellen bearbeiteter Tellerfedern in mm s Weg; Federweg, allgemein in mm s A wirksame Anfangsauslenkung des Antriebs in mm s A1 Anfangsauslenkung der Antriebsfeder in mm s A1e genäherte Anfangsauslenkung der Antriebsfeder, Ersatzmodell in mm s A1B Anfangsauslenkung einer Antriebs- Blattfeder in mm s A2 Anfangsauslenkung der Zusatzfeder in mm s B Hub der angetriebenen Endmasse in mm Federweg des Stabes infolge Biegebeanspruchung in mm s K Federweg, Grenzwert der Knicksicherheit in mm Weg der Koppelstelle K in mm s K0 Weg der Koppelstelle K 0 in mm s Q Federweg senkrecht zur Federachse (Querfederweg) in mm s R Radeinfederungsweg in mm s S Federweg einer Federsäule in mm Federweg des Stabes infolge Torsionsbeanspruchung in mm s T

21 Formelzeichen XXIII Ventilweg in mm Ventilhub in mm Federweg bereits aufliegender Windungen bei Kegelfedern in mm Federweg noch frei federnder Windungen bei Kegelfedern in mm Federweg des geschlitzten Innenrings einer Ringfeder nach Schließen des Schlitzes in mm Betriebsfederweg, Federweg bei der Betriebskraft F b in mm bleibender, nichtelastischer Federweganteil, Setzweg in mm Federweg bis zum Erreichen des Blockzustands der Feder in mm Erregerweg in mm Federhub, Federwegdifferenz in mm Grenzwert des Federwegs in mm nutzbarer Federweg in mm Federweg des geschlitzten Innenringes einer Ringfeder bis zum Schließen des Schlitzes in mm Vorspannweg, Federweg bei der Vorspannkraft F v in mm Gradientenkolbenweg in mm s 0 Federweg an der Stelle y 0 in mm geometrisch unwirksamer (eingewundener) Federweg von Zugfedern in mm s 1, 2... n Federwege, den Federkräften F 1... n zugeordnet in mm s Federwegdifferenz in mm t Zeit in s Dicke, Blechdicke, Banddicke in mm Bewegungszeit in s erreichte Bewegungszeit in s vorgegebene Bewegungszeit in s Druckflanschdicke in mm Stoßzeit in s Dicke des Außenringes von Ringfedern in mm mittlere Dicke des Außenringes von Ringfedern in mm Dicke des Innenringes von Ringfedern in mm mittlere Dicke des Innenringes von Ringfedern in mm mittlere Ringdicke von Ringfedern in mm Dicke des geschlitzten Ringes in mm t 2 Zeit für eine Kurbelwellenumdrehung in s u, v Länge des geraden Teils gekrümmter Blattfedern in mm u, v, w Verschiebungen im federbezogenen xyz-koordinatensystem des räumlich gekrümmten Stabes in mm s V s Vh s a s b s bl s c s err s h s grenz s n s v t B t B ist t B soll t DF t S t a t a m t i t i m t m t s v Geschwindigkeit in m/s v B Endgeschwindigkeit einer angetriebenen Endmasse in m/s v BG ; v BK zulässiger Größt- bzw. Kleinstwert der Endgeschwindigkeit einer angetriebenen Endmasse in m/s v W Ausbreitungsgeschwindigkeit der Stoßwelle in m/s mittlere Geschwindigkeit in m/s v m

22 XXIV Formelzeichen v w Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Stoßwelle in einer Schraubenfeder in m/s v wb Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Stoßwelle in einer Blattfeder in m/s v w Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Stoßwelle in einer Drehfeder in m/s v 0 Anfangsgeschwindigkeit in m/s w Wickelverhältnis (w = D m /d) x, y, z Variable x(t) zeitabhängiger Schwingweg in mm x A0 ; y A0 Mittelpunktkoordinaten in mm x F Drahtkoordinate (Koordinate entlang der Drahtachse) in mm x end x-koordinate von K zur Zeit t = t B x 0 x-koordinate von K zur Zeit t = 0 Schwingungs-Nullage xˆ Amplitude, Maximalausschlag in mm y F Verschiebungskoordinate parallel zur Federachse y Fe Verschiebungskoordinate, Ersatzmodell (0) y F Verschiebungsfunktion der Grundwelle (j) y F Verschiebungsfunktion der j-ten Oberwelle y(x) Bahnfunktion eines Antriebs y 0 Abstand (Versetzung) zwischen Bewegungsbahn und Einspannstelle z Anzahl, Zählgröße Drehfederachse Griechische Buchstaben F a M b s t x i y z W Differenz, allgemein Schwankungen der Fahrzeugantriebskraft in N Biegemomentdifferenz in Nmm Federwegdifferenz in mm Zeitdifferenz in s Draht- bzw. Bogenelement in mm absoluter Fehler von x i absoluter Fehler von y Hohlzylinderelement-Dicke in mm Drehsteifigkeit einer Druckfeder (Ersatzmodell) in Nmm² Steigungswinkel in Grad Federratenverhältnis R 2 /R 1 Winkel, allgemein in Grad Krümmungswinkel gekrümmter Blattfedern in Grad Neigungswinkel Steigungswinkel einer Windung von Schraubenfedern in Grad Winkel, allgemein in Grad Keilwinkel; Kegelwinkel in Grad Intervallwinkel in Grad

23 Formelzeichen XXV Breitenverhältnis von Trapezfedern ( = b 1 /b 0 ) E Verhältnis der E-Moduln E 2 /E 1 F Verhältnis der Federkräfte F 2 /F 1 b Verhältnis der Federbreiten b 2 /b 1 h Verhältnis der Federhöhen (-dicken) (h 2 /h 1 = t 2 /t 1 ) l Verhältnis der Federlängen (l 2 /l 1 ) s Verhältnis der Federwege (s 2 /s 1 ) 0 Winkel zwischen x-achse und Federachse zur Zeit t = 0 in Grad Verhältnis der Biegespannungen bei Blattfedersätzen ( b 2 / b 1 ) Schiebung in % Winkel, allgemein in Grad K Kurbelwellendrehwinkel in Grad KV Kurbelwellendrehwinkel pro Ventil- hub in Grad bl bleibender (plastischer) Anteil der Schiebung in % el elastischer Schiebungsanteil in % Durchmesserverhältnis bei Tellerfedern ( = D e /D i ) und bei Drehstabfedern ( = d f /d); Dickenverhältnis Drehwinkel um die x-, y-, z-achse des federbezogenen Koordinatensystems in Grad... relativer Fehler einer Größe Dehnung in % Beiwert zur Berechnung des Federwegs von Druckfedern aus Draht mit Rechteckquerschnitt bl bleibender (plastischer) Anteil der Dehnung in % el elastischer Dehnungsanteil in % Winkelverhältnis B A1 spezifische Federung ( = s/l 0 ) Verhältniszahl Frequenzverhältnis A Artnutzwert D Wirkungsgrad der Dämpfung M Massenutzwert S Spannungsverhältnis V Volumennutzwert L Lastanteilfaktor (s/s n ; bzw. s/s c ) M Massenverhältnis (m A /m F ; m/m F ) MG Grenzwert für das realisierbare Massenverhältnis M j Verhältnis der Massenträgheitsmomente J A /J F jg Grenzwert für das realisierbare Verhältnis j der Massenträgheitsmomente 2/ Grenzwert des realisierbaren Massenverhältnisses j mit k 1 = 2/ Verhältnis der Hohlkehlenlänge zum Stabdurchmesser bei Drehstab-

24 XXVI Formelzeichen federn ( = l H /d ) Schlankheitsgrad von Druckfedern ( = L 0 /D m ) E Eigenwert, allgemein 0 Eigenwert der Grundwelle eines Antriebs mit massebehafteter Feder 0G Größtwert des Eigenwertes u ; o Grenzwerte des Suchbereichs von 0 μ Kehrwert der Poissonzahl; Reibbeiwert; bezogene Masse eines Bogenelementes in kg/m Längenverhältnis bei Drehstabfedern ( = l e /l H ) Dichte in kg/dm 3 Reibungswinkel in Grad Rundungsradius in mm Radienverhältnis ( = r/d) bei Drehstabfedern Normalspannung in N/mm 2 A1 Biegespannung bei Anfangsauslenkung A1 in N/mm² D D Dauerschwingfestigkeit, allgemein in N/mm 2 H ; H Dauerhubfestigkeit in N/mm 2 O ; O oberer Wert der Dauerfestigkeit in N/mm 2 U ; U unterer Wert der Dauerfestigkeit in N/mm 2 a Spannung, außen in N/mm² Amplitude der Nennspannung, Spannungsausschlag in N/mm² b Biegespannung in N/mm² be Federbiegegrenze in N/mm 2 Biegespannung mit Berücksichtigung der Stabkrümmung in N/mm² bk i Spannung, innen in N/mm² h ; h Hubspannung in N/mm 2 m ; m Mittelspannung in N/mm 2 o ; o Oberspannung in N/mm 2 u ; u Unterspannung in N/mm 2 z Zugspannung in N/mm² zul zulässige Zugspannung in N/mm² Tangentialspannung, allgemein in N/mm 2 A1 Verdrehspannung der Antriebsfeder bei Anfangsauslenkung in N/mm² St Schubspannung bei Stoßbelastung in N/mm² k Verdrehspannung mit Berücksichtigung der Stabkrümmung in N/mm² kh Dauerhubfestigkeit in N/mm² kh Hubspannung, mit Beiwert k berechnet, in N/mm² r Eigenspannung nach dem Vorsetzen von Drehstäben in N/mm² t Torsionsspannung in N/mm² te Schubelastizitätsgrenze in N/mm² 0 eingewundene Verdrehspannung bei Schraubenzugfedern in N/mm² stationäre Schubspannung in N/mm²

25 Formelzeichen XXVII 0,2 Verdrehspannung bei einer bleibenden Schiebung von 0,2% in N/mm² 0,04 Verdrehspannung bei einer bleibenden Schiebung von 0,04% in N/mm 2 Drehwinkel, Verdrehverformung in Grad Spiralfeder-Drehwinkel in Grad Stufensprung geometrischer Reihen Phasenwinkel in Grad A wirksame Anfangsauslenkung eines Drehfederantriebs in Grad A1 Anfangsauslenkung der Antriebs-Drehfeder in Grad A1B Anfangsauslenkung der Antriebs-Spiralfeder in Grad B geforderter Drehwinkel des Antriebs in Grad F Antriebswinkel in Grad K Winkel zwischen Spiralenursprung und Koppelstellen in Grad a Winkelamplitude in Grad Spannungsbeiwert zur Berechnung von Druckfedern aus Draht mit Rechteckquerschnitt Kreisfrequenz in 1/s L Eigenkreisfrequenz von Schraubendruckfedern in Längsrichtung in 1/s Q Eigenkreisfrequenz von Schraubendruckfedern in Querrichtung in 1/s err Erregerkreisfrequenz in 1/s j Eigenkreisfrequenz der j-ten Welle (j = 0... n) in 1/s mittlere Winkelgeschwindigkeit in m/s m 0 Eigenkreisfrequenz in 1/s Eigenkreisfrequenz von Schraubendruckfedern bei Drehschwingungen in 1/s Häufig verwendete Indizes a b c d erf ertr i k m max min p t vorh z zul Ausschlag-, Amplitude, außen Biegung Block- Druckerforderlich ertragbar innen korrigiert mittel maximal minimal Proportionalitäts- Torsion vorhanden Zugzulässig

26 Normen-Vergleichstabelle DIN-Nr. bisher DIN EN-Nr. neu Titel (Inhalt) neu Kupfer und Kupferlegierungen, Drähte zur allgemeinen Verwendung Kupfer und Kupferlegierungen, Platten, Bleche, Bänder usw. für allgemeine Verwendung bis 3 siehe DIN EN bis Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten und Stäben. Berechnung und Konstruktion. Teil 3: Drehfedern 2089 T Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten und Stäben. Berechnung und Konstruktion. Teil 1: Druckfedern 2089 T Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten und Stäben. Berechnung und Konstruktion. Teil 2: Zugfedern Warmgewalzte Stähle für vergütbare Federn, Technische Lieferbedingungen Kaltband aus Stahl für eine Wärmebehandlung, Techn. Lieferbedingungen, Teil 4: Federstähle T Stahldraht für Federn Teil 1: Patentiertgezogener unlegierter Federstahldraht T Stahldraht für Federn Teil 2: Ölschlussvergüteter Federstahldraht Stahldraht für Federn Teil 3: Nichtrostender Federstahldraht Federband aus nichtrostenden Stählen, Technische Lieferbedingungen Stähle und Nickellegierungen für Befestigungsmittel bei erhöhten und tiefen Temperaturen T Kupfer und Kupferlegierungen, Federbänder für Blattfedern und Steckverbinder Kupfer und Kupferlegierungen, Federdrähte zur allgemeinen Verwendung 59145; Warmgewalzte Flachstähle aus Federstahl