Übungsblatt 8: Software-Entwicklung 1 (WS 2008/09)

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1 Prof. Dr. A. Poetzsch-Heffter Dipl.-Inf. J.-M. Gaillourdet Dipl.-Inform. M. Reitz Dipl.-Inform. K. Geilmann Dipl.-Inf. P. Michel M. Sc. Y. Welsch TU Kaiserslautern Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik Übungsblatt 8: Software-Entwicklung 1 (WS 2008/09) Ausgabe: in der Woche vom bis zum Abgabe: in der Woche vom bis zum Abnahme: max 2 Tage nach Abgabe Bitte beachten Sie, dass Yannick Welsch auch weiterhin zu folgenden Zeiten im Terminalraum ( und ) als Ansprechpartner zur Verfügung steht: Mo. 13:00 Uhr 14:30 Uhr, Mi. 14:00 Uhr 15:30 Uhr, Fr. 13:00 Uhr 14:30 Uhr Aufgabe 1 Parameterinduktion (Präsenzaufgabe) Geben Sie die Implementierung der ML-Funktion gauss an, welche für gegebenen Parameter n die Summe der natürlichen Zahlen von 0 bis n durch rekursive Berechnung ermittelt. Zeigen Sie für Ihre Implementierung unter Verwendung der vollständigen Induktion, dass gauss n = n(n+1) 2 gilt. Aufgabe 2 Parameterinduktion (Einreichaufgabe) a) Geben Sie die Implementierung der ML-Funktion multiply an, welche die Multiplikation zweier natürlicher Zahlen auf Addition / Subtraktion zurückführt. Zeigen Sie für Ihre Implementierung unter Verwendung der vollständigen Induktion, dass multiply x y = x y gilt. b) Beweisen Sie, dass die ML-Funktion fun G n = let fun H(0, _, r) = r H(n, li, re) = H(n-1, re, li+re) in H(n, 1, 0) end; ebenfalls die Fibonacci-Zahlen fun F 0 = 0 F 1 = 1 F n = F (n-1) + F (n-2) berechnet, also G n = F n für alle n N gilt. Zeigen Sie hierzu mittels endlicher Induktion über k, dass H(n-k, F(k-1), F(k)) = F(n) für n, k N mit 1 k n und n > 0 gilt. Nutzen Sie dieses Teilergebnis, um die eigentliche Aussage zu beweisen. Hinweis: Im Fall obiger endlicher Induktion über k ist es ratsam, bei k = n zu beginnen und den Induktionsschluß k (k-1) durchzuführen.

2 Aufgabe 3 Terminierung (Präsenzaufgabe) In dieser Aufgabe wollen wir die Terminierung von Funktionen mit dem Verfahren aus der Vorlesung beweisen. Wir betrachten wieder einmal die Fibonacci Funktion, implementiert durch: fun F 0 = 0 F 1 = 1 F n = F (n-1) + F (n-2) Beweisen Sie, dass diese Funktion terminiert, denken Sie aber daran, dass wir uns nur für Parameter aus den natürlichen Zahlen interessieren. Aufgabe 4 Terminierung (Einreichaufgabe) a) Beweisen Sie, dass die Funktion search, die wir im Rahmen der Ahnentafel Aufgabe geschrieben haben, terminiert. Es ist eine gute Übung die Terminierung für Ihre Implementierung zu zeigen, Sie können es aber auch für diese (vereinfachte) Variante zeigen: datatype Ahnentafel = Anc of string * Ahnentafel * Ahnentafel Unknown fun search _ Unknown = Unknown search n (a as Anc (p, father, mother)) = if p = n then a else let val (t1, t2) = ( search n father, search n mother) in if t1 = Unknown then t2 else t1 end; b) Wir betrachten folgende Implementierung der Primfaktorzerlegung (für Zahlen 2) und wollen beweisen, dass sie für jede Eingabe terminiert: fun faktor (x, c) = if x = c then [x] else if x mod c <> 0 then faktor (x, c + 1) else c :: faktor (x div c, 2) fun primfaktoren x = if x < 2 then [x] else faktor (x, 2); Da die Funktion primfaktoren nicht rekursiv ist, terminiert sie, wenn alle von ihr aufgerufenen Funktionen terminieren. Wir müssen also beweisen, dass die Funktion faktor terminiert, zumindest auf dem Parameter-Bereich, der von primfaktoren oder faktor aufgerufen wird. Sei also P der zulässige Parameterbereich: P = { (x, c) 2 c x } N N Beweisen Sie, dass es durch einen Aufruf von primfaktoren (und die Folgeaufrufe durch faktor selbst) nur zulässige Aufrufe von faktor mit einem Parameter aus P geben wird: G(n) P. c) Um die Terminierung nun zu beweisen, verwenden wir das Verfahren aus der Vorlesung. Als noethersche Ordnung verwenden wir die Menge der Paare aus natürlichen Zahlen (N N, ) mit der komponentenweisen Ordnung, d.h. ist die erste Komponente gleich wird nach der zweiten geordnet, wie auf natürlichen Zahlen, ansonsten wird nach der ersten Komponente geordnet. Das kleinste Element ist dann einfach (0, 0). Geben Sie eine Funktion δ : P N N an, die Parameter auf unsere Ordnung abbildet, so dass Sie den Terminierungsbeweis führen können. Im vorhergehenden Aufgabenteil haben Sie schon bewiesen, dass G(n) P, es bleibt also noch zu zeigen, dass die Parameter echt kleiner werden: δ(g(n)) < δ(n).

3 Aufgabe 5 Vier Gewinnt (Einreichaufgabe) In dieser Aufgabe sollen Sie ein Programm schreiben, das es ermöglicht, das Spiel Vier gewinnt ( de.wikipedia.org/wiki/vier_gewinnt) gegen andere Studenten über Netzwerk zu spielen. Sie sollen dabei eine textbasierte Schnittstelle für den Spieler bereitstellen, um Aktionen (z.b. Spielstein in fallen lassen) zu ermöglichen. Bevor wir die Netzschnittstelle betrachten, wollen wir zuerst den Spielzustand modellieren. a) Definieren Sie einen Datentypen, der das Spielbrett mit Steinen darstellen soll. Benutzen Sie diesen Datentypen dann, um nachfolgende Funktionen zu definieren. b) Definieren Sie eine Funktion lege : int -> farbe -> spielbrett -> spielbrett, die das resultierende Spielbrett darstellt, wenn man Steine einer bestimmten Farbe (Rot oder Gelb) in eine (1-7) im übergebenen Spielbrett einwirft. c) Definieren Sie eine Funktion drucke : spielbrett -> unit, die ein Spielbrett auf die Konsole ausgibt. d) Testen Sie die eben geschriebenen Funktionen. Aufgabe 6 Vier Gewinnt (freiwillige Zusatzaufgabe) Um nun das Spielen über Netzwerk mit anderen Spielern zu ermöglichen, definieren wir mit Hilfe von Syntaxdiagrammen nun die Menge der Nachrichten, die zur Kommunikation eines Spielers (Client) mit einer zentralen Spieleverwaltung (Server) dienen. Wir unterscheiden hierbei ausgehende und eingehende Nachrichten. Ausgehende Nachricht Spielanfang 1 7 Spielanfang Start Auto Manual Open Join [ Spielname ] Eingehende Nachricht Begin a Win Lose Spielname z A Z 0 Draw 9 Fail Der Nachrichtenaustausch erfolgt dabei immer nach gleichem Schema. Auf jede gesendete Nachricht erhält der Client eine Antwort. Eine Konversation zwischen Client und Server könnte z.b. folgendermaßen ausschauen:

4 Client1 Server Client2 Begin Win Lose4 Um nun die Kommunikation zu implementieren, sollen Sie die Datei client.sml benutzen. Folgende ML-Funktionen werden bereitgestellt: structure VierGewinnt : sig type connection =... exception Verbindungsabbruch val connect : unit -> connection val disconnect : connection -> unit val write : connection -> string -> unit val read : connection -> string end connect stellt dabei eine Verbindung mit dem zentralen Rechner (Server) her, welcher die Spiele koordiniert und es erlaubt, andere Gegner zu finden. disconnect ermöglicht es, die Verbindung (am Programmende) zu schliessen. write erlaubt es Nachrichten an den Server zu schicken, und read erlaubt es Nachrichten zu empfangen. read blockiert dabei solange, bis eine Nachricht eingetroffen ist (ähnlich wie readline). Nach jedem read darf genau ein write erfolgen und umgekehrt. In der Datei test.sml befindet sich eine Funktion testcomm, die zeigt, wie eine beispielhafte Kommunikation mit dem Server erfolgen kann. Über eine Verbindung (connection) können Sie mehrere aufeinanderfolgende Spiele machen. Es gibt zwei Möglichkeiten Gegner zu finden. Beim Auto-Spielmodus wird automatisch ein Gegner zugeteilt, beim Manual-Spielmodus kann man ein Spiel öffnen (charakterisiert durch Spielnamen) oder sich zu einem offenen Spiel verbinden. Existiert der Spielname nicht, bekommt man ein Fail geschickt und kann erneut versuchen sich mit einem anderen Spiel zu verbinden. Ein Fail bekommt man auch dann, wenn man ein Spiel mit einem existierenden Spielnamen öffnet. Wenn ein Zug nicht korrekt (oder nach über 30 Sekunden Bedenkzeit) erfolgt, beendet der Server die Verbindung. Sie sollen nun ein Programm implementieren, das die Funktionen aus Aufgabe 5 benutzt und es einem menschlichen Spieler ermöglicht, Eingaben über die Konsole zu machen, den Spielzustand anzuzeigen und so an einem Spiel teilzunehmen. Weiterhin können Sie sich an einem computer-gesteuerten Spieler (Bot) versuchen. Zum Testen ihrer Implementierung stellen wir eine Menge an Bots zu Verfügung, die Spiele mit Spielnamen Computer Player Level x geöffnet haben, wobei x {0,..., 7}. Hinweis: Bei weiteren Fragen zu dieser Aufgabe wenden Sie sich bitte an Yannick Welsch oder fragen Sie in der Newsgroup. Schauen Sie auch öfters in die Newsgroup, falls Updates zu dieser Aufgabe anstehen sollten. Die Bearbeitungszeit dieser Aufgabe ist auch nicht auf eine Woche beschränkt.

5 Aufgabe 7 Java (Einreichaufgabe) Im weiteren Verlauf der Vorlesung wird die Sprache Java verwendet. In dieser Aufgabe soll ein kleines Hallo Welt -Programm geschrieben, übersetzt und ausgeführt werden. a) Legen Sie eine Datei mit dem Namen HalloJava.java an und geben Sie folgendes Javaprogramm ein: public class HalloJava { static String greeting = " Hallo Java"; } public static void main ( String[] args) { IO. println( greeting); } Beachten Sie, dass eine Java Quelltextdatei immer den gleichen Namen wie die in ihr enthaltene Klasse plus die Endung.java trägt. In unserem Fall heisst die Klasse HalloJava und die Datei entsprechend HalloJava.java. b) Im nächsten Schritt werden wir diese Datei übersetzen, d.h. Bytecode für die Java Virtuelle Maschine erzeugen. Dazu laden Sie als erstes die Datei IO.java von der Webseite der Vorlesung und speichern diese im gleichen Verzeichnis wie ihren Quelltext (Quellverzeichnis). Rufen Sie im Quellverzeichnis den Javacompiler auf der Kommandozeile mit folgendem Befehl auf: > javac HalloJava.java Dem Compiler wird die Datei übergeben, die eine main-methode enthält. Er erstellt dann zu jeder benutzen Klasse eine.class -Datei, die sich im selben Verzeichnis befindet. In unserem Fall müssten Sie jetzt HalloJava.class und IO.class in ihrem Verzeichnis haben. Um das gerade geschriebene und übersetzte Programm auszuführen, rufen Sie aus dem Quellverzeichnis java mit der Klasse auf, die eine main-methode enthält. In unserem Fall also: > java HalloJava Wenn jetzt der Begrüßungstext auf dem Bildschirm erscheint haben Sie alles richtig gemacht. c) Um den Bytecode von den Quelldateien sauber zu trennen, können wir angeben wohin der Übersetzer seine Ausgabe speichert. Legen Sie ein Unterverzeichnis build an, in dem wir nun alle übersetzten Dateien ablegen. Hinweis: Löschen Sie die class Dateien die Sie in a) im Quellverzeichnis erzeugt haben, um Probleme mit Java zu vermeiden! Rufen Sie im Quellverzeichnis den Javacompiler auf der Kommandozeile mit folgendem Befehl auf: > javac -d build HalloJava.java Er erstellt nun im build-verzeichnis zu jeder benutzen Klasse eine.class -Datei. Um das Programm auszuführen rufen Sie aus dem Quellverzeichnis java mit der zusätzlichen Angabe wo sich die Klassen befinden auf: > java -cp build HalloJava Wenn jetzt der Begrüßungstext auf dem Bildschirm erscheint haben Sie alles richtig gemacht.

6 Aufgabe 8 Begriffe der prozeduralen Programmierung (Präsenzaufgabe) Kreuzen Sie an, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Falls eine Aussage nicht eindeutig ist, diskutieren Sie die verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten. wahr falsch Algorithmen beschreiben Abläufe. Aktionen werden auf Zuständen ausgeführt. Die Ausführung eines Algorithmus dauert immer endlich lange. Der Zustand einer Variable wird durch eine Zuweisung verändert. Ein Algorithmus kann in verschiedenen Sprachen beschrieben werden. Der Ausführungszustand wird durch den Zustand aller Variablen bestimmt. Beim Ausführen eines Schrittes des Algorithmus ändert sich entweder der Speicheroder der Steuerungszustand. Beim Ausführen einer Aktion verändert sich in der Regel der Steuerungszustand. Es gibt Algorithmen bei deren Ausführung unabhängig von den Eingaben immer der gleiche Ablauf entsteht. Die Beschreibung eines effizienten Algorithmus ist immer kürzer als die eines weniger effizienten. Ein Java-Programm mit Fallunterscheidungen ist nicht-deterministisch. Die Auswertung einer ML-Funktion ist deterministisch. Es gibt deterministische determinierte Algorithmen. Es gibt nicht-deterministische determinierte Algorithmen. Ein für alle Eingaben nicht-terminierender Algorithmus ist nicht-determiniert. Im prozeduralen Programmierparadigma werden Prozeduren als Abstraktionsmittel verwendet.