Modelle des Universums. Max Camenzind Akademie HD Januar 2015

Transkript

1 Modelle des Universums Max Camenzind Akademie HD Januar 2015

2 Unsere Themen Weltmodelle: Einsteins statisches Universum von das desitter Modell die Friedmann Modelle 1922/1924. das Lemaître Universum von Die kausale Struktur des Universums: Lichtkegelstruktur im expandierenden Universum; der Ereignishorizont;

3 Zur Einstimmung im Neuen Jahr Wie modelliert der Astro-Physiker das Universum heute?

4 ds² = c² dt² - R²(t)[ dc² + sin²c (dq² + sin²q df²) ]

5 Was ist kosmische Rotverschiebung? Wie gewinnt man das Hubble-Gesetz? H 0 =?

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7 Wie lauten die Friedmann- Gleichungen? Wieviele gibt es? Parameter des Uni?

8 Omega-Parameter des FL Universums W W M k W 8 G 2 3H R 0 kc 2 c 3H 2 H M 2 0 Hubble-Radius R H = c/h 0 = 4200 Mpc Da das Universum flach erscheint: W k = - 0,006 k = +1 R 0 > 10 R H W M W k W Fundamentalebene der Kosmologie

9 Entropieerhaltung (1. Hauptsatz)

10 Dichte-Entwicklung im expandierenden Universum Zustandsgleichung: P = w c²

11 Dichte im Vergleich zu heute 3 Phasen des Universums Frühes U: Strahlung dominiert Vergangenheit: Materie dominiert Zukunft: Dunkle E dominiert Dunkle Energie Kosmischer Radius [heute]

12 Die 1. Friedmann Gleichung (å/a) 2 = 8 G (t) /3 kc²/a² 1+z = 1/a DE: w = const (t) = crit [ W r a -4 + W m a -3 + W DE a -3(1+w) ] Einsetzen in Friedmann-Glgl., H 0 (å/a) 0 : H 2 (z) = H 2 [ 0 W r (1+z) 4 + W m (1+z) 3 + W k (1+z) 2 + W DE (1+z) 3(1+w) ]

13 Materie des heutigen Universums W B 22 % W DM W DE 73 %

14 Weltmodelle Albert Einstein startete seinen Großangriff auf das Weltall im Kriegswinter 1916/17, der wegen der Nahrungsmittelknappheit den Namen Steckrübenwinter bekam. Im Herbst des Jahres 1916 hatte Einstein wieder einmal seine Freunde und Kollegen in der holländischen Universitätsstadt Leiden besucht. Dort traf er auch mit dem Astronomen Willem de Sitter zusammen. Wahrscheinlich war es diese Begegnung, die ihn veranlasste, seine neue Theorie der Schwerkraft die Allgemeine Relativitätstheorie auf das Weltall als Ganzes anzuwenden. Wie sagte Albert Einstein selbst: "Im Universum herrscht ein Gleichgewicht der Kräfte. Es muss ein statisches Universum sein."

15 Das statische Universum / Einstein Keine Rotverschiebung & kein Hubble!

16 Einstein gibt dieses Modell erst 1932 auf!

17 Lichtkegel im statischen Universum Zeitartige Weltlinie Raumartige Weltlinie

18 Das de Sitter Universum 1917 Universum ohne Materie, nur mit Λ De Sitter 1917 ( ): a ( t) c² a( t) 3 a( t) e H t H c² / 3 const Exponentiell beschleunigte Expansion De Sitter erkannte jedoch die kosmologischen Konsequenzen nicht!

19 Sphärische Friedmann Modelle S³ k = +1: W M > 1; 0 <= q <= 2 ; a(t) = R(t)/R 0

20 Friedmann Modelle des Universums

21 Hyperbolische Friedmann Modelle k = -1: W M < 1; 0 <= h < infty Big Bang erfolgt bei h = 0 : a = 0. Universum expandiert für immer. Volumen ist unendlich.

22 Die 3 Friedmann Modelle 1922 Expandiert immer k = -1 W m < 1: OCDM Expandiert immer offen, k = -1 k = -1 k = 0 W m = 1: EdS W m > 1 k = +1 Kollabiert später 3-Sphäre, k = 1 Auch Friedmann erkannte die Konsequenzen nicht!

23 Einstein - de Sitter Modell 1932 k = 0: W M = 1; t >= 0

24 Klassische Friedmann Modelle 1924 Einstein-de-Sitter Probleme mit dem Alter des Universums! t H = 14 Mrd. Jahre W c 2 3H Einstein-de- Sitter

25 Lemaîtres Universum 1927 Volumen S³ endlich: V = 2 ² R³ Krümmung Materie Strahlung?

26 Homogeneous Universe of Constant Mass and Increasing Radius k=1 G. Lemaître 1927 / übersetzt von A. Eddington 1931 According to the theory of relativity, a homogeneous universe may exist, ; There is no centre of gravity. Space is elliptic, i.e. of uniform positive curvature 1/R². Metrik Ansatz: ds² = c²dt² - R²(t)ds² (1) The volume of space has a finite value ²R³. When a light source is near enough, we have the approximate formula ( heute: Hubble-Gesetz ) (23) cz = (R /R) r z + 1 = dt 0 /dt 1 = R 0 /R 1 where r is the distance of the source. Obs Emission

27 5. Revolution 1998 (SCP & Hz): Entfernte Supernovae sind weiter entfernt als in einem flachen expandierenden Einstein-de-Sitter Universum (1932). Dies kann nur durch eine abstossende Komponente erzeugt werden Dunkle Energie

28 Die Kausale Struktur des Universums Minkowski 1908

29 Kausalität

30 Lichtkegel in der Gödel RaumZeit

31 Gödel Universum

32 Mit der Zeit ist ein immer größerer Bereich überblickbar Die Hubble-Sphäre R H = c/h(t) Einstein-de-Sitter a(t) ~ t 2/3 R H = 3ct/2 Unsere Weltlinie Rückwärts- Lichtkegel birnenförmig wächst mit der Zeit Heute Das ganze Universum

33 Lichtkegel ist birnenförmig

34 Beobachtbares Universum füllt den Lichtkegel

35 Materieverteilung im Rückwärtslichtkegel Rotverschiebung z Quasar Sphäre BOSS Survey Rückblickzeit in Mrd. Jahren Computer Simulation Äquatorebene d = 0 Strukturen werden immer jünger, je weiter entfernt.

36 Der Blick in die Vergangenheit Unser Platz Q Rotverschiebung z

37 Big Bang t = 0: Rand des Universums Strahlungssphäre: Photon-dominiertes neutrales Plasma 1 e - auf 2 Mrd. Phot..... Photosphäre Universum 2,725 K LJ... Temperatur nimmt zu T K...

38 löst Olbers Paradoxon Warum ist der Nachthimmel dunkel? Nur 100 Mrd. Galaxien sichtbar!