Kosmologische Rotverschiebung

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1 Kosmologische Rotverschiebung Hauptseminar Kosmologie 2004 Georg Reuther Universität Stuttgart Kosmologische Rotverschiebung p. 1/3

2 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

3 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

4 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Längenmessung (vereinfachte und exakte Betrachtung) Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

5 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Längenmessung (vereinfachte und exakte Betrachtung) Mess-Methoden, Fehlerquellen Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

6 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Längenmessung (vereinfachte und exakte Betrachtung) Mess-Methoden, Fehlerquellen Gravitatios-Rotverschiebung Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

7 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Längenmessung (vereinfachte und exakte Betrachtung) Mess-Methoden, Fehlerquellen Gravitatios-Rotverschiebung Horizonte Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

8 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Längenmessung (vereinfachte und exakte Betrachtung) Mess-Methoden, Fehlerquellen Gravitatios-Rotverschiebung Horizonte Diagramme von Galaxien-Verteilungen Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

9 Übersicht Einführung und Vorbetrachtungen Hubble-Gesetz, Rotverschiebung, Bsp.: Quasare Längenmessung (vereinfachte und exakte Betrachtung) Mess-Methoden, Fehlerquellen Gravitatios-Rotverschiebung Horizonte Diagramme von Galaxien-Verteilungen Zusammenfassung und Ausblick Kosmologische Rotverschiebung p. 2/3

10 Einführung Stand der Forschung zu Beginn des 20. Jahrhunderts: Das Universum enthält eine gewaltige Anzahl von Galaxien ähnlich der Milchstrasse. Kosmologische Rotverschiebung p. 3/3

11 Einführung Stand der Forschung zu Beginn des 20. Jahrhunderts: Das Universum enthält eine gewaltige Anzahl von Galaxien ähnlich der Milchstrasse. Untersuchung von Galaxien-Spektren auf Doppler- Verschiebungen zur Ermittlung von Bewegungen Kosmologische Rotverschiebung p. 3/3

12 Einführung Stand der Forschung zu Beginn des 20. Jahrhunderts: Das Universum enthält eine gewaltige Anzahl von Galaxien ähnlich der Milchstrasse. Untersuchung von Galaxien-Spektren auf Doppler- Verschiebungen zur Ermittlung von Bewegungen ursprüngliche Erwartung: rein zufällige Verteilung der spektralen Verschiebungen, wie innerhalb einer lokalen Galaxien-Gruppe Kosmologische Rotverschiebung p. 3/3

13 Vorbetrachtungen: Kosmologisches Prinzip: Universum bei festgehaltener Standardzeit homogen und isotrop, räumlich konstante Krümmung Kosmologische Rotverschiebung p. 4/3

14 Vorbetrachtungen: Kosmologisches Prinzip: Universum bei festgehaltener Standardzeit homogen und isotrop, räumlich konstante Krümmung Robertson-Walker-Metrik mit Skalenfaktor a: ( ) dr ds 2 = c 2 dt 2 a 2 2 (t) 1 qr + 2 r2 (dϑ 2 + sin 2 ϑ dϕ 2 ) +1 positive bzw. sphärische Krümmung q = 0 flaches Universum 1 negative bzw. hyperbolische Krümmung Kosmologische Rotverschiebung p. 4/3

15 Vorbetrachtungen: Kosmologisches Prinzip: Universum bei festgehaltener Standardzeit homogen und isotrop, räumlich konstante Krümmung Robertson-Walker-Metrik mit Skalenfaktor a: ( ) dr ds 2 = c 2 dt 2 a 2 2 (t) 1 qr + 2 r2 (dϑ 2 + sin 2 ϑ dϕ 2 ) +1 positive bzw. sphärische Krümmung q = 0 flaches Universum 1 negative bzw. hyperbolische Krümmung RW-Metrik verträglich mit Forderungen des kosmologischen Prinzips Kosmologische Rotverschiebung p. 4/3

16 Entdeckung der Rotverschiebung Beobachtung von V. Slipher (1915): Das Licht weit entfernter Galaxien kommt stark rotverschoben bei uns an! Kosmologische Rotverschiebung p. 5/3

17 Entdeckung der Rotverschiebung Beobachtung von V. Slipher (1915): Das Licht weit entfernter Galaxien kommt stark rotverschoben bei uns an! Untersuchung durch E. Hubble, Folgerungen (1929): Kosmologische Rotverschiebung p. 5/3

18 Entdeckung der Rotverschiebung Beobachtung von V. Slipher (1915): Das Licht weit entfernter Galaxien kommt stark rotverschoben bei uns an! Untersuchung durch E. Hubble, Folgerungen (1929): Diese Galaxien entfernen sich von uns mit einer Geschwindigkeit proportional zu ihrer Entfernung! Hubble-Gesetz Kosmologische Rotverschiebung p. 5/3

19 Entdeckung der Rotverschiebung Beobachtung von V. Slipher (1915): Das Licht weit entfernter Galaxien kommt stark rotverschoben bei uns an! Untersuchung durch E. Hubble, Folgerungen (1929): Diese Galaxien entfernen sich von uns mit einer Geschwindigkeit proportional zu ihrer Entfernung! Hubble-Gesetz Expansion des Universums legt Existenz eines Anfangszeitpunkts nahe, zu dem sie explosionsartig beginnt. Kosmologische Rotverschiebung p. 5/3

20 Hubble-Gesetz Milchstrasse sei im Ursprung, Galaxien G und G entfernen sich radial mit v( r, t) = H(t) r bzw. v ( r,t) = H(t) r (Isotropie). Relative Geschwindigkeit: v v = H(t)( r r ). G sieht also auch, wie G und alle anderen Galaxien sich entfernen. Kosmologische Rotverschiebung p. 6/3

21 Hubble-Gesetz Milchstrasse sei im Ursprung, Galaxien G und G entfernen sich radial mit v( r, t) = H(t) r bzw. v ( r,t) = H(t) r (Isotropie). Relative Geschwindigkeit: v v = H(t)( r r ). G sieht also auch, wie G und alle anderen Galaxien sich entfernen. H ist distanzunabhängig (Homogenität), kann aber zeitlich veränderlich sein. Kosmologische Rotverschiebung p. 6/3

22 Hubble-Gesetz Milchstrasse sei im Ursprung, Galaxien G und G entfernen sich radial mit v( r, t) = H(t) r bzw. v ( r,t) = H(t) r (Isotropie). Relative Geschwindigkeit: v v = H(t)( r r ). G sieht also auch, wie G und alle anderen Galaxien sich entfernen. H ist distanzunabhängig (Homogenität), kann aber zeitlich veränderlich sein. Daraus folgt das (lineare) Hubble-Gesetz: v = H(t) r Hubble-Zahl: H = (72 ± 8)km (s Mpc) 1 Es beschreibt die Ausdehnung des Kosmos und gilt bis zu Entfernungen von ca. 15 Mpc. Kosmologische Rotverschiebung p. 6/3

23 Überlegungen zur Längenmessung Übergang: r χ, z.b. r = sinχ für q = +1, dann schreibt sich die RW-Metrik: ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t)(dχ 2 + sin 2 χ(dθ 2 + sin 2 θ dϕ 2 )) Kosmologische Rotverschiebung p. 7/3

24 Überlegungen zur Längenmessung Übergang: r χ, z.b. r = sinχ für q = +1, dann schreibt sich die RW-Metrik: ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t)(dχ 2 + sin 2 χ(dθ 2 + sin 2 θ dϕ 2 )) Einfache Überlegung: Beobachter bei χ = ϑ = ϕ = 0 (z.b. Erde), Spiralnebel bei χ 1,ϑ 1,ϕ 1. Abstand zur festen Zeit t (dϑ = dϕ = dt = 0): ds = a(t)dχ, s = a(t)χ (zweidimensionaler Fall, Kugel: s = a(t)ϑ) Kosmologische Rotverschiebung p. 7/3

25 Überlegungen zur Längenmessung Übergang: r χ, z.b. r = sinχ für q = +1, dann schreibt sich die RW-Metrik: ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t)(dχ 2 + sin 2 χ(dθ 2 + sin 2 θ dϕ 2 )) Einfache Überlegung: Beobachter bei χ = ϑ = ϕ = 0 (z.b. Erde), Spiralnebel bei χ 1,ϑ 1,ϕ 1. Abstand zur festen Zeit t (dϑ = dϕ = dt = 0): ds = a(t)dχ, s = a(t)χ (zweidimensionaler Fall, Kugel: s = a(t)ϑ) Problem: dt = 0 nur durch Abstandsmessungen zwischen vielen Beobachtern zur festen Zeit t realisierbar - Methode nicht realistisch! Kosmologische Rotverschiebung p. 7/3

26 Überlegungen zur Längenmessung Übergang: r χ, z.b. r = sinχ für q = +1, dann schreibt sich die RW-Metrik: ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t)(dχ 2 + sin 2 χ(dθ 2 + sin 2 θ dϕ 2 )) Einfache Überlegung: Beobachter bei χ = ϑ = ϕ = 0 (z.b. Erde), Spiralnebel bei χ 1,ϑ 1,ϕ 1. Abstand zur festen Zeit t (dϑ = dϕ = dt = 0): ds = a(t)dχ, s = a(t)χ (zweidimensionaler Fall, Kugel: s = a(t)ϑ) Problem: dt = 0 nur durch Abstandsmessungen zwischen vielen Beobachtern zur festen Zeit t realisierbar - Methode nicht realistisch! daher ist s = a(t)χ nur eine Näherung! Kosmologische Rotverschiebung p. 7/3

27 Überlegungen zur Längenmessung ṡ = ȧ(t)χ = ȧ ȧ s = Hs Hubble-Zahl H = = ṡ a a s Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Entfernung Kosmologische Rotverschiebung p. 8/3

28 Überlegungen zur Längenmessung ṡ = ȧ(t)χ = ȧ ȧ s = Hs Hubble-Zahl H = = ṡ a a s Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Entfernung Messung von ṡ mit Hilfe des Doppler-Effekts: emittierte Wellenlänge λ 0, bei uns empfangene Wellenlänge λ 1. Sei z := ω 0 ω 1 ω 1 = λ 1 λ 0 λ 0 = λ 1 λ 0 1. Rotverschiebung: z > 0, Blauverschiebung: z < 0. Kosmologische Rotverschiebung p. 8/3

29 Überlegungen zur Längenmessung ṡ = ȧ(t)χ = ȧ ȧ s = Hs Hubble-Zahl H = = ṡ a a s Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Entfernung Messung von ṡ mit Hilfe des Doppler-Effekts: emittierte Wellenlänge λ 0, bei uns empfangene Wellenlänge λ 1. Sei z := ω 0 ω 1 ω 1 = λ 1 λ 0 λ 0 = λ 1 λ 0 1. Rotverschiebung: z > 0, Blauverschiebung: z < 0. relativistischer Doppler-Effekt: ω 0 = ω 1 1+β 1 β ω 1 (1 + β/2)(1 + β/2) ω 1 (1 + β) Kosmologische Rotverschiebung p. 8/3

30 Überlegungen zur Längenmessung ṡ = ȧ(t)χ = ȧ ȧ s = Hs Hubble-Zahl H = = ṡ a a s Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Entfernung Messung von ṡ mit Hilfe des Doppler-Effekts: emittierte Wellenlänge λ 0, bei uns empfangene Wellenlänge λ 1. Sei z := ω 0 ω 1 ω 1 = λ 1 λ 0 λ 0 = λ 1 λ 0 1. Rotverschiebung: z > 0, Blauverschiebung: z < 0. relativistischer Doppler-Effekt: ω 0 = ω 1 1+β 1 β ω 1 (1 + β/2)(1 + β/2) ω 1 (1 + β) z = β = v/c = ṡ/c = Hs/c H = cz/s Kosmologische Rotverschiebung p. 8/3

31 Überlegungen zur Längenmessung ṡ = ȧ(t)χ = ȧ ȧ s = Hs Hubble-Zahl H = = ṡ a a s Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Entfernung Messung von ṡ mit Hilfe des Doppler-Effekts: emittierte Wellenlänge λ 0, bei uns empfangene Wellenlänge λ 1. Sei z := ω 0 ω 1 ω 1 = λ 1 λ 0 λ 0 = λ 1 λ 0 1. Rotverschiebung: z > 0, Blauverschiebung: z < 0. relativistischer Doppler-Effekt: ω 0 = ω 1 1+β 1 β ω 1 (1 + β/2)(1 + β/2) ω 1 (1 + β) z = β = v/c = ṡ/c = Hs/c H = cz/s Überlegungen nur richtig für χ π, s a, ṡ c! Kosmologische Rotverschiebung p. 8/3

32 exakte Überlegungen Übergang zu Radialkoordinate χ in der RW-Metrik: sinχ q = +1 r = r(q,χ) = χ q = 0 sinhχ q = 1 Kosmologische Rotverschiebung p. 9/3

33 exakte Überlegungen Übergang zu Radialkoordinate χ in der RW-Metrik: sinχ q = +1 r = r(q,χ) = χ q = 0 sinhχ q = 1 im isotropen Raum: Lichtbewegung entlang von Geodäten (kürzeste Verbindungen), d.h. dϑ = dϕ = 0. Kosmologische Rotverschiebung p. 9/3

34 exakte Überlegungen Übergang zu Radialkoordinate χ in der RW-Metrik: sinχ q = +1 r = r(q,χ) = χ q = 0 sinhχ q = 1 im isotropen Raum: Lichtbewegung entlang von Geodäten (kürzeste Verbindungen), d.h. dϑ = dϕ = 0. Licht: (Emission: t = t 0, Ankunft bei uns: t = t 1 ) ds = 0 c dt = a(t)dχ χ = c t 1 t 0 dt a(t) = c a(t 1 ) a(t 0 ) da aȧ Kosmologische Rotverschiebung p. 9/3

35 exakte Überlegungen Übergang zu Radialkoordinate χ in der RW-Metrik: sinχ q = +1 r = r(q,χ) = χ q = 0 sinhχ q = 1 im isotropen Raum: Lichtbewegung entlang von Geodäten (kürzeste Verbindungen), d.h. dϑ = dϕ = 0. Licht: (Emission: t = t 0, Ankunft bei uns: t = t 1 ) ds = 0 c dt = a(t)dχ χ = c t 1 t 0 dt a(t) = c a(t 1 ) a(t 0 ) speziell: a(t) = const χ = c a (t 1 t 0 ) = s a s = aχ da aȧ Kosmologische Rotverschiebung p. 9/3

36 Rotverschiebung Galaxie bei Koordinate χ sende bei t = t 0 und t = t zwei aufeinander folgende Wellenberge ab, diese erreichen uns bei t = t 1 bzw. t = t 1 + t 1 : Kosmologische Rotverschiebung p. 10/3

37 Rotverschiebung Galaxie bei Koordinate χ sende bei t = t 0 und t = t zwei aufeinander folgende Wellenberge ab, diese erreichen uns bei t = t 1 bzw. t = t 1 + t 1 : t 1 t 1 + t 1 dt χ = c a(t) = c dt a(t) t 0 a(t 0 ) = t 1 a(t 1 ) ω 0 = a(t 1) ω 1 a(t 0 ) t 0 t 0 + t 0 Kosmologische Rotverschiebung p. 10/3

38 Rotverschiebung Galaxie bei Koordinate χ sende bei t = t 0 und t = t zwei aufeinander folgende Wellenberge ab, diese erreichen uns bei t = t 1 bzw. t = t 1 + t 1 : t 1 t 1 + t 1 dt χ = c a(t) = c dt a(t) t 0 a(t 0 ) = t 1 a(t 1 ) ω 0 = a(t 1) ω 1 a(t 0 ) t 0 t 0 + t 0 z = λ 1 λ 0 λ 0 1 = ω 0 ω 1 ω 1 1 = a(t 1) a(t 0 ) 1 Kosmologische Rotverschiebung p. 10/3

39 Rotverschiebung Galaxie bei Koordinate χ sende bei t = t 0 und t = t zwei aufeinander folgende Wellenberge ab, diese erreichen uns bei t = t 1 bzw. t = t 1 + t 1 : t 1 t 1 + t 1 dt χ = c a(t) = c dt a(t) t 0 a(t 0 ) = t 1 a(t 1 ) ω 0 = a(t 1) ω 1 a(t 0 ) t 0 t 0 + t 0 z = λ 1 λ 0 λ 0 1 = ω 0 ω 1 ω 1 1 = a(t 1) a(t 0 ) 1 Kleine Rotverschiebung bei geringer Entfernung der emittierenden Galaxie - bei vielen beobachteten Objekten der Fall! In diesem Fall folgende Näherung: Kosmologische Rotverschiebung p. 10/3

40 Rotverschiebung Reihenentwicklung von a(t) nach (t t 1 ): ( a(t) = a(t 1 ) 1 H 1 (t 1 t) 1 ) 2 bh2 1(t 1 t) Kosmologische Rotverschiebung p. 11/3

41 Rotverschiebung Reihenentwicklung von a(t) nach (t t 1 ): ( a(t) = a(t 1 ) 1 H 1 (t 1 t) 1 ) 2 bh2 1(t 1 t) Hubble-Zahl zur Zeit t 1 : H 1 = ȧ(t 1 )/a(t 1 ) Verzögerungsparameter: b = ä(t 1) H 2 1 a(t 1) Kosmologische Rotverschiebung p. 11/3

42 Rotverschiebung Reihenentwicklung von a(t) nach (t t 1 ): ( a(t) = a(t 1 ) 1 H 1 (t 1 t) 1 ) 2 bh2 1(t 1 t) Hubble-Zahl zur Zeit t 1 : H 1 = ȧ(t 1 )/a(t 1 ) Verzögerungsparameter: b = ä(t 1) H 2 1 a(t 1) Für b > 0 wird ä < 0 Verzögerung der Expansion! Kosmologische Rotverschiebung p. 11/3

43 Rotverschiebung Reihenentwicklung von a(t) nach (t t 1 ): ( a(t) = a(t 1 ) 1 H 1 (t 1 t) 1 ) 2 bh2 1(t 1 t) Hubble-Zahl zur Zeit t 1 : H 1 = ȧ(t 1 )/a(t 1 ) Verzögerungsparameter: b = ä(t 1) H 2 1 a(t 1) Für b > 0 wird ä < 0 Verzögerung der Expansion! mit a(t) und z = a(t 1) a(t 0 1 folgt nach Rechnung: ) ( c χ = 1 1 ) a(t 1 )H 1 2 (1 + b)z + o(z2 ) Kosmologische Rotverschiebung p. 11/3

44 Rotverschiebung Reihenentwicklung von a(t) nach (t t 1 ): ( a(t) = a(t 1 ) 1 H 1 (t 1 t) 1 ) 2 bh2 1(t 1 t) Hubble-Zahl zur Zeit t 1 : H 1 = ȧ(t 1 )/a(t 1 ) Verzögerungsparameter: b = ä(t 1) H 2 1 a(t 1) Für b > 0 wird ä < 0 Verzögerung der Expansion! mit a(t) und z = a(t 1) a(t 0 1 folgt nach Rechnung: ) ( c χ = 1 1 ) a(t 1 )H 1 2 (1 + b)z + o(z2 ) In 1. Ordnung: χ z Hubble-Beziehung! Kosmologische Rotverschiebung p. 11/3

45 Rotverschiebung anschaulich Anschauliche Herleitung der Rotverschiebung Quelle: E. Rebhan, Theoretische Physik, Bd.1 Kosmologische Rotverschiebung p. 12/3

46 Messung von z und H direkte Messung von z anhand der Rotverschiebung typischer Spektrallinien aus Sternen und Galaxien Kosmologische Rotverschiebung p. 13/3

47 Messung von z und H direkte Messung von z anhand der Rotverschiebung typischer Spektrallinien aus Sternen und Galaxien speziell: Rotverschiebung bei Doppelsternen, die den gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen, messbar durch Aufspaltung von Absorptions-Linien Kosmologische Rotverschiebung p. 13/3

48 Messung von z und H direkte Messung von z anhand der Rotverschiebung typischer Spektrallinien aus Sternen und Galaxien speziell: Rotverschiebung bei Doppelsternen, die den gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen, messbar durch Aufspaltung von Absorptions-Linien Entfernungsbestimmung: Messung von (scheinbaren) Helligkeiten, Eichung durch Standard-Kerzen Kosmologische Rotverschiebung p. 13/3

49 Messung von z und H direkte Messung von z anhand der Rotverschiebung typischer Spektrallinien aus Sternen und Galaxien speziell: Rotverschiebung bei Doppelsternen, die den gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen, messbar durch Aufspaltung von Absorptions-Linien Entfernungsbestimmung: Messung von (scheinbaren) Helligkeiten, Eichung durch Standard-Kerzen Aus Expansionsgeschwindigkeiten (Rotverschiebung) und Entfernungen erhält man heutigen Wert von H! Kosmologische Rotverschiebung p. 13/3

50 Hubble-Gesetz anschaulich Beispiele der Rotverschiebung von Spektren gemäss dem Hubble- Gesetz. Zu sehen ist die Verschiebung der H- und K-Linie von Ca für einzelne Objekte. Quelle: Kosmologische Rotverschiebung p. 14/3

51 Bsp.: typische Galaxie Spektrum einer Galaxie mit Rotverschiebung Sichtbar: rotverschobene Ca- H und K -Linien, dazu starke Mg- und Na-Linien bei 5178 and 5891 Å. Auch starke Absorption durch H. Quelle: Sloan Digital Sky Survey Kosmologische Rotverschiebung p. 15/3

52 Bsp.: stärkere Verschiebung Spektrum einer Galaxie mit Rotverschiebung Sichtbar: rotverschobene Mg- und Na-Linien Quelle: Sloan Digital Sky Survey Kosmologische Rotverschiebung p. 16/3

53 Fehlerquellen Eigenbewegung der Milchstrasse im lokalen Haufen Kosmologische Rotverschiebung p. 17/3

54 Fehlerquellen Eigenbewegung der Milchstrasse im lokalen Haufen Lokale Geschwindigkeiten der Galaxien relativ zum Koordinatennetz Kosmologische Rotverschiebung p. 17/3

55 Fehlerquellen Eigenbewegung der Milchstrasse im lokalen Haufen Lokale Geschwindigkeiten der Galaxien relativ zum Koordinatennetz jeweils zu beseitigen durch Mittelung und Annahme einer statistischen Geschwindigkeitsverteilung Kosmologische Rotverschiebung p. 17/3

56 Fehlerquellen Eigenbewegung der Milchstrasse im lokalen Haufen Lokale Geschwindigkeiten der Galaxien relativ zum Koordinatennetz jeweils zu beseitigen durch Mittelung und Annahme einer statistischen Geschwindigkeitsverteilung Galaktische Rotation ergibt systematische Rot- /Blauverschiebung - zu beseitigen durch vektorielle Subtraktion Kosmologische Rotverschiebung p. 17/3

57 Quasare M. Schmidt (1963): Emissionslinien der Quasare mit besonders hoher Rotverschiebung - Quasare gehören zu den am weitesten entfernten Objekten. Kosmologische Rotverschiebung p. 18/3

58 Quasare M. Schmidt (1963): Emissionslinien der Quasare mit besonders hoher Rotverschiebung - Quasare gehören zu den am weitesten entfernten Objekten. Interessant für Messungen, da aufgrund ihrer enormen Leuchtkraft noch detektierbar Kosmologische Rotverschiebung p. 18/3

59 Quasare M. Schmidt (1963): Emissionslinien der Quasare mit besonders hoher Rotverschiebung - Quasare gehören zu den am weitesten entfernten Objekten. Interessant für Messungen, da aufgrund ihrer enormen Leuchtkraft noch detektierbar Bsp: charakteristische Lyman-Alpha-Linie, normal im UV (121.6 nm), ist bei Quasaren aufgrund der kosmischen Expansion mit z = 5.0 bis ins Optische ( nm) verschoben! Kosmologische Rotverschiebung p. 18/3

60 Quasare M. Schmidt (1963): Emissionslinien der Quasare mit besonders hoher Rotverschiebung - Quasare gehören zu den am weitesten entfernten Objekten. Interessant für Messungen, da aufgrund ihrer enormen Leuchtkraft noch detektierbar Bsp: charakteristische Lyman-Alpha-Linie, normal im UV (121.6 nm), ist bei Quasaren aufgrund der kosmischen Expansion mit z = 5.0 bis ins Optische ( nm) verschoben! Fazit: Quasare entfernen sich von uns fast mit Lichtgeschwindigkeit (oberhalb 0.9 c)! Kosmologische Rotverschiebung p. 18/3

61 Quasar-Spektrum Spektrum eines Quasars mit Rotverschiebung Sichtbar: rotverschobene Lyman-α-Linie, dazu N-,C- und O-Emissionslinien Quelle: Sloan Digital Sky Survey Kosmologische Rotverschiebung p. 19/3

62 Gravitations-Rotverschiebung Betrachte Ereignis im Schwerefeld eines Körpers, dessen Geschwindigkeit wird vernachlässigt Kosmologische Rotverschiebung p. 20/3

63 Gravitations-Rotverschiebung Betrachte Ereignis im Schwerefeld eines Körpers, dessen Geschwindigkeit wird vernachlässigt Schwarzschild-Metrik und -Radius: ds 2 = (1 r s r )c 2 dt 2 ; r s = 2GM c 2 Kosmologische Rotverschiebung p. 20/3

64 Gravitations-Rotverschiebung Betrachte Ereignis im Schwerefeld eines Körpers, dessen Geschwindigkeit wird vernachlässigt Schwarzschild-Metrik und -Radius: ds 2 = (1 r s r )c 2 dt 2 ; r s = 2GM c 2 Aussendung zweier Wellenberge (r = r 0, t = t 0 und t 1 ), Ankunft bei Beobachter (r 1, t 0 + t 0 bzw. t 1 + t 1 ). Eigenzeit zwischen Ereignissen bei r 0 : τ 0 = 1/ν 0 = λ 0 /c = t 0 1 2GM/c2 r 0 analog für r 1, τ 1. Rotverschiebung: z = 1 rs /r 1 1 r s /r 0 1 Kosmologische Rotverschiebung p. 20/3

65 Gravitations-Rotverschiebung Betrachte Ereignis im Schwerefeld eines Körpers, dessen Geschwindigkeit wird vernachlässigt Schwarzschild-Metrik und -Radius: ds 2 = (1 r s r )c 2 dt 2 ; r s = 2GM c 2 Aussendung zweier Wellenberge (r = r 0, t = t 0 und t 1 ), Ankunft bei Beobachter (r 1, t 0 + t 0 bzw. t 1 + t 1 ). Eigenzeit zwischen Ereignissen bei r 0 : τ 0 = 1/ν 0 = λ 0 /c = t 0 1 2GM/c2 r 0 analog für r 1, τ 1. Rotverschiebung: z = 1 rs /r 1 1 r s /r 0 1 für r 0 r s unendliche Rotverschiebung! Effekt nur bei schweren Objekten von Bedeutung Kosmologische Rotverschiebung p. 20/3

66 Gravitations-Rotverschiebung Betrachte Ereignis im Schwerefeld eines Körpers, dessen Geschwindigkeit wird vernachlässigt Schwarzschild-Metrik und -Radius: ds 2 = (1 r s r )c 2 dt 2 ; r s = 2GM c 2 Aussendung zweier Wellenberge (r = r 0, t = t 0 und t 1 ), Ankunft bei Beobachter (r 1, t 0 + t 0 bzw. t 1 + t 1 ). Eigenzeit zwischen Ereignissen bei r 0 : τ 0 = 1/ν 0 = λ 0 /c = t 0 1 2GM/c2 r 0 analog für r 1, τ 1. Rotverschiebung: z = 1 rs /r 1 1 r s /r 0 1 für r 0 r s unendliche Rotverschiebung! Effekt nur bei schweren Objekten von Bedeutung Messung mittels Mößbauer-Effekt Kosmologische Rotverschiebung p. 20/3

67 Horizonte Im Universum mit Urknall ist bis heute nur endlich viel Zeit vergangen, d.h. Licht konnte sich nur endlich weit ausbreiten. Kosmologische Rotverschiebung p. 21/3

68 Horizonte Im Universum mit Urknall ist bis heute nur endlich viel Zeit vergangen, d.h. Licht konnte sich nur endlich weit ausbreiten. Vergangenheits-Lichtkegel: schneidet zu Beginn des Universums einen endlichen Teil davon aus. Nur Ereignisse innerhalb für uns heute (t = t H ) sichtbar! Kosmologische Rotverschiebung p. 21/3

69 Horizonte Im Universum mit Urknall ist bis heute nur endlich viel Zeit vergangen, d.h. Licht konnte sich nur endlich weit ausbreiten. Vergangenheits-Lichtkegel: schneidet zu Beginn des Universums einen endlichen Teil davon aus. Nur Ereignisse innerhalb für uns heute (t = t H ) sichtbar! Anfangszeitpunkt t A > oder t A = Kosmologische Rotverschiebung p. 21/3

70 Horizonte Im Universum mit Urknall ist bis heute nur endlich viel Zeit vergangen, d.h. Licht konnte sich nur endlich weit ausbreiten. Vergangenheits-Lichtkegel: schneidet zu Beginn des Universums einen endlichen Teil davon aus. Nur Ereignisse innerhalb für uns heute (t = t H ) sichtbar! Anfangszeitpunkt t A > oder t A = Teilchenhorizont: wird bestimmt durch Koordinate des entferntesten jetzt sichtbaren Objekts. Dieses muss sein Licht zu Beginn des Universums emittiert haben. Kosmologische Rotverschiebung p. 21/3

71 Teilchenhorizont Koordinatenabstand: χ T (t H ) = c t H t A dt a(t) Lichtlaufzeit länger, als es der Entfernung z. Zt. der Aussendung entsprach - Ziel weicht ständig zurück! Kosmologische Rotverschiebung p. 22/3

72 Teilchenhorizont Koordinatenabstand: χ T (t H ) = c t H t A dt a(t) Lichtlaufzeit länger, als es der Entfernung z. Zt. der Aussendung entsprach - Ziel weicht ständig zurück! TH existiert nur bei endlicher Vorgeschichte: χ T (t H ) < für q = 1, 0 π für q = +1 Kosmologische Rotverschiebung p. 22/3

73 Teilchenhorizont Koordinatenabstand: χ T (t H ) = c t H t A dt a(t) Lichtlaufzeit länger, als es der Entfernung z. Zt. der Aussendung entsprach - Ziel weicht ständig zurück! TH existiert nur bei endlicher Vorgeschichte: χ T (t H ) < für q = 1, 0 π für q = +1 Abstand des TH im Falle eines Urknalls: t H dt d(t H ) = a(t H )χ T (t H ) = a(t H )c mit t a(t) A = 0 0 Kosmologische Rotverschiebung p. 22/3

74 Teilchenhorizont Koordinatenabstand: χ T (t H ) = c t H t A dt a(t) Lichtlaufzeit länger, als es der Entfernung z. Zt. der Aussendung entsprach - Ziel weicht ständig zurück! TH existiert nur bei endlicher Vorgeschichte: χ T (t H ) < für q = 1, 0 π für q = +1 Abstand des TH im Falle eines Urknalls: t H dt d(t H ) = a(t H )χ T (t H ) = a(t H )c mit t a(t) A = 0 In Urknall-Modellen gilt a(t A ) = 0. Bed. für χ T erfüllbar, falls t t A 0 für t t a(t) A gilt. Dann ist z = s(t H) 1 = a(t A ) 0 Kosmologische Rotverschiebung p. 22/3

75 Teilchenhorizont erstes sichtbares Licht einer Galaxie unendlich stark rotverschoben! Kosmologische Rotverschiebung p. 23/3

76 Teilchenhorizont erstes sichtbares Licht einer Galaxie unendlich stark rotverschoben! Modell ohne Urknall, t A : Bed. für χ T erfüllbar, 0 für t d.h. erstes sichtbares Licht falls t a(t) einer Galaxie unendlich stark blauverschoben! Kosmologische Rotverschiebung p. 23/3

77 Teilchenhorizont erstes sichtbares Licht einer Galaxie unendlich stark rotverschoben! Modell ohne Urknall, t A : Bed. für χ T erfüllbar, 0 für t d.h. erstes sichtbares Licht falls t a(t) einer Galaxie unendlich stark blauverschoben! Bei Expansion mit ȧ(t) > c werden einige Objekte niemals sichtbar! Kosmologische Rotverschiebung p. 23/3

78 Teilchenhorizont erstes sichtbares Licht einer Galaxie unendlich stark rotverschoben! Modell ohne Urknall, t A : Bed. für χ T erfüllbar, 0 für t d.h. erstes sichtbares Licht falls t a(t) einer Galaxie unendlich stark blauverschoben! Bei Expansion mit ȧ(t) > c werden einige Objekte niemals sichtbar! geschlossenes Universum, q = 1: kein Teilchenhorizont für χ T > π, Ausblick über Antipoden hinaus - manche Objekte womöglich zweimal sichtbar! Bei χ T > 2π könnten wir uns in grosser Entfernung selber sehen! Kosmologische Rotverschiebung p. 23/3

79 Ereignishorizont Möglichkeit: Weltende, bevor uns das Licht einer Galaxie erreicht. Kosmologische Rotverschiebung p. 24/3

80 Ereignishorizont Möglichkeit: Weltende, bevor uns das Licht einer Galaxie erreicht. Ereignishorizont: Oberfläche unseres heutigen t E Vergangenheits- Lichtkegels. χ E (t H ) = c t H dt a(t) Kosmologische Rotverschiebung p. 24/3

81 Ereignishorizont Möglichkeit: Weltende, bevor uns das Licht einer Galaxie erreicht. Ereignishorizont: Oberfläche unseres heutigen t E Vergangenheits- Lichtkegels. χ E (t H ) = c t H dt a(t) EH existiert, falls für χ E dasselbe gilt wie für χ T. Von Ereignissen jenseits davon erfahren wir nie etwas! Kosmologische Rotverschiebung p. 24/3

82 Ereignishorizont Möglichkeit: Weltende, bevor uns das Licht einer Galaxie erreicht. Ereignishorizont: Oberfläche unseres heutigen t E Vergangenheits- Lichtkegels. χ E (t H ) = c t H dt a(t) EH existiert, falls für χ E dasselbe gilt wie für χ T. Von Ereignissen jenseits davon erfahren wir nie etwas! χ E 0 für t H t E : alle Objekte verlassen den EH, bleiben jedoch sichtbar, ihr Licht kommt bei t = t E an! Kosmologische Rotverschiebung p. 24/3

83 Ereignishorizont Möglichkeit: Weltende, bevor uns das Licht einer Galaxie erreicht. Ereignishorizont: Oberfläche unseres heutigen t E Vergangenheits- Lichtkegels. χ E (t H ) = c t H dt a(t) EH existiert, falls für χ E dasselbe gilt wie für χ T. Von Ereignissen jenseits davon erfahren wir nie etwas! χ E 0 für t H t E : alle Objekte verlassen den EH, bleiben jedoch sichtbar, ihr Licht kommt bei t = t E an! t E = : a(t E ) = unendliche Rotverschiebung! Umkehr der Expansion mit Kollaps: t E <, a(t E ) = 0 unendliche Blauverschiebung! Kosmologische Rotverschiebung p. 24/3

84 Horizonte anschaulich linke Abb.: Teilchenhorizont, rechte Abb.: Ereignishorizont Quelle: E. Rebhan, Theoretische Physik, Bd.1 Kosmologische Rotverschiebung p. 25/3

85 Verteilung von Galaxien Galaxien-Verteilung im Raum als Cone -Diagramm Quelle: The 2dF Galaxy Redshift Survey Kosmologische Rotverschiebung p. 26/3

86 Verteilung von Galaxien Räumliche Verteilung bekannter Galaxien mit stärkerer Rotverschiebung, diese nehmen insg. ca Quadrat-Grad ein. Verteilung in den Streifen und in Einzelfeldern. Quelle: The 2dF Galaxy Redshift Survey Kosmologische Rotverschiebung p. 27/3

87 Zusammenfassung Das Universum expandiert, annähernde Beschreibung durch Hubble-Gesetz. Heute ist ȧ > 0. Keine Konstanz von ȧ und H, Bremsparameter b Kosmologische Rotverschiebung p. 28/3

88 Zusammenfassung Das Universum expandiert, annähernde Beschreibung durch Hubble-Gesetz. Heute ist ȧ > 0. Keine Konstanz von ȧ und H, Bremsparameter b Bestimmung von Galaxien-Entfernungen aus Hubble-Zahl und Rotverschiebung Kosmologische Rotverschiebung p. 28/3

89 Zusammenfassung Das Universum expandiert, annähernde Beschreibung durch Hubble-Gesetz. Heute ist ȧ > 0. Keine Konstanz von ȧ und H, Bremsparameter b Bestimmung von Galaxien-Entfernungen aus Hubble-Zahl und Rotverschiebung Ursache der Rotverschiebung: Ausdehnung des Raumes, nicht Doppler-Verschiebung im klass. Sinn! Kosmologische Rotverschiebung p. 28/3

90 Zusammenfassung Das Universum expandiert, annähernde Beschreibung durch Hubble-Gesetz. Heute ist ȧ > 0. Keine Konstanz von ȧ und H, Bremsparameter b Bestimmung von Galaxien-Entfernungen aus Hubble-Zahl und Rotverschiebung Ursache der Rotverschiebung: Ausdehnung des Raumes, nicht Doppler-Verschiebung im klass. Sinn! Zusammenhang Horizonte-Rotverschiebung Kosmologische Rotverschiebung p. 28/3

91 Zusammenfassung Das Universum expandiert, annähernde Beschreibung durch Hubble-Gesetz. Heute ist ȧ > 0. Keine Konstanz von ȧ und H, Bremsparameter b Bestimmung von Galaxien-Entfernungen aus Hubble-Zahl und Rotverschiebung Ursache der Rotverschiebung: Ausdehnung des Raumes, nicht Doppler-Verschiebung im klass. Sinn! Zusammenhang Horizonte-Rotverschiebung Auf kurzen Distanzen: Rotverschiebung entspricht Doppler-Effekt, darüber hinaus wirken zusätzliche Gravitations-Effekte Kosmologische Rotverschiebung p. 28/3

92 Ausblick Zusammenhänge zwischen Horizonten und Rot-bzw. Blauverschiebungen können teilweise Antworten auf Urknall-Frage geben Kosmologische Rotverschiebung p. 29/3

93 Ausblick Zusammenhänge zwischen Horizonten und Rot-bzw. Blauverschiebungen können teilweise Antworten auf Urknall-Frage geben Rotverschiebung an Quasaren liefert Indizien über den Verlauf von a(t) Bremsparameter b Kosmologische Rotverschiebung p. 29/3

94 Ausblick Zusammenhänge zwischen Horizonten und Rot-bzw. Blauverschiebungen können teilweise Antworten auf Urknall-Frage geben Rotverschiebung an Quasaren liefert Indizien über den Verlauf von a(t) Bremsparameter b Hubble-Zahl liefert mittels Extrapolation obere Schranke für das Weltalter Kosmologische Rotverschiebung p. 29/3

95 Ausblick Zusammenhänge zwischen Horizonten und Rot-bzw. Blauverschiebungen können teilweise Antworten auf Urknall-Frage geben Rotverschiebung an Quasaren liefert Indizien über den Verlauf von a(t) Bremsparameter b Hubble-Zahl liefert mittels Extrapolation obere Schranke für das Weltalter Dichte-Parameter der Friedmann-Gleichung bestimmen zusammen mit b und H vollständig die Dynamik des Universums Kosmologische Rotverschiebung p. 29/3

96 Hubble Ultra Deep Field Dieser tiefste je erhaltene Einblick in die Anfangszeit des Universums, aufgenommen vom Hubble- Teleskop, enthält insg. etwa 10000, darunter möglicherweise Mio. Jahre nach dem Urknall entstandene Galaxien mit Rotverschiebungen von 7 bis 12. Quelle: hubblesite.org Kosmologische Rotverschiebung p. 30/3

97 Quellen-Angaben E. Rebhan, Theoretische Physik Bd. 1, Spektrum Verlag, 1999 M. Berry, Kosmologie und Gravitation, Teubner Verlag, 1990 The 2dF Galaxy Redshift Survey, A. Müller, Lexikon der Astrophysik, Sloan Digital Sky Survey, Hubble-Seite, hubblesite.org Erstellt mit Latex (prosper-paket) und WinEdit Kosmologische Rotverschiebung p. 31/3