Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule

Transkript

1 Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule

2 Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II Herausgegeben von Prof. Dr. Friedhelm Padberg Universität Bielefeld Bisher erschienene Bände (Auswahl): Didaktik der Mathematik P. Bardy: Mathematisch begabte Grundschulkinder Diagnostik und Förderung (P) M. Franke: Didaktik der Geometrie (P) M. Franke/S. Ruwisch: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (P) K. Hasemann: Anfangsunterricht Mathematik (P) K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe (P) G. Krauthausen/P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik (P) G. Krummheuer/M. Fetzer: Der Alltag im Mathematikunterricht (P) F. Padberg: Didaktik der Arithmetik (P) P. Scherer/E. Moser Opitz: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe (P) G. Hinrichs: Modellierung im Mathematikunterricht (P/S) R. Danckwerts/D. Vogel: Analysis verständlich unterrichten (S) G. Greefrath: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe (S) F. Padberg: Didaktik der Bruchrechnung (S) H.-J. Vollrath/H.-G. Weigand: Algebra in der Sekundarstufe (S) H.-J. Vollrath: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (S) H.-G. Weigand/T. Weth: Computer im Mathematikunterricht (S) H.-G. Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S) Mathematik F. Padberg: Einführung in die Mathematik I Arithmetik (P) F. Padberg: Zahlentheorie und Arithmetik (P) K. Appell/J. Appell: Mengen Zahlen Zahlbereiche (P/S) S. Krauter: Erlebnis Elementargeometrie (P/S) H. Kütting/M. Sauer: Elementare Stochastik (P/S) T. Leuders: Erlebnis Arithmetik (P/S) F. Padberg: Elementare Zahlentheorie (P/S) F. Padberg/R. Danckwerts/M. Stein: Zahlbereiche (P/S) A. Büchter/H.-W. Henn: Elementare Analysis (S) G. Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen (S) P: Schwerpunkt Primarstufe S: Schwerpunkt Sekundarstufe Weitere Bände in Vorbereitung

3 Marianne Franke / Silke Ruwisch Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule 2. Auflage

4 Autoren Prof. Dr. Marianne Franke Institut für Didaktik der Mathematik Justus-Liebig-Universität Gießen Prof. Dr. Silke Ruwisch Institut für Mathematik und ihre Didaktik Leuphana Universität Lüneburg Wichtiger Hinweis für den Benutzer Der Verlag und die Autoren haben alle Sorgfalt walten lassen, um vollständige und akkurate Informationen in diesem Buch zu publizieren. Der Verlag übernimmt weder Garantie noch die juristische Verantwortung oder irgendeine Haftung für die Nutzung dieser Informationen, für deren Wirtschaftlichkeit oder fehlerfreie Funktion für einen bestimmten Zweck. Ferner kann der Verlag für Schäden, die auf einer Fehlfunktion von Programmen oder ähnliches zurückzuführen sind, nicht haftbar gemacht werden. Auch nicht für die Verletzung von Patent- und anderen Rechten Dritter, die daraus resultieren. Eine telefonische oder schriftliche Beratung durch den Verlag über den Einsatz der Programme ist nicht möglich. Der Verlag übernimmt keine Gewähr dafür, dass die beschriebenen Verfahren, Programme usw. frei von Schutzrechten Dritter sind. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz- Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag hat sich bemüht, sämtliche Rechteinhaber von Abbildungen zu ermitteln. Sollte dem Verlag gegenüber dennoch der Nachweis der Rechtsinhaberschaft geführt werden, wird das branchenübliche Honorar gezahlt. Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de 2. Auflage 2010 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2010 Spektrum Akademischer Verlag ist ein Imprint von Springer Für Copyright in Bezug auf das verwendete Bildmaterial siehe Abbildungsnachweis. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Barbara Lühker Herstellung und Umschlaggestaltung: Crest Premedia Solutions (P) Ltd, Pune, Maharashtra, India Satz: Autorensatz ISBN

5 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Sachrechnen im Wandel der Zeit Sachrechnen im 19. Jahrhundert Sachrechnen im Zuge der reformpädagogischen Bewegung vom Kinde aus (Anfang des 20. Jahrhunderts) Sachrechnen in der Nachkriegszeit (Mitte des 20. Jahrhunderts) Sachrechnen an der Jahrtausendwende (Ende des 20. Jahrhunderts) 17 2 Ziele und Funktionen des Sachrechnens heute Spannungsfeld von Zielsetzungen im Sachrechnen Sachrechnen als Anwenden von Mathematik Sachrechnen als Problemlösen Sachrechnen als Umwelterschließung Funktionen des Sachrechnens Sachrechnen als Lernstoff Sachrechnen als Lernprinzip Sachrechnen als Lernziel Sachrechnen im Kontext der Bildungsstandards Sachrechnen im Kontext der inhaltsbezogenen Kompetenzen der Bildungsstandards Sachrechnen im Kontext der prozessbezogenen Kompetenzen der Bildungsstandards 28 3 Aufgaben zum Sachrechnen Kategorisierung von Aufgaben nach der beschriebenen Situation Sachaufgaben mit Alltagsbezug Sachaufgaben ohne Alltagsbezug Kategorisierung von Aufgaben nach dem mathematischen Inhalt 41

6 VI Inhaltsverzeichnis Sachaufgaben mit arithmetischem Inhalt Sachaufgaben mit geometrischem Inhalt Sachaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen Sachaufgaben zum situationsadäquaten Umgang mit Größen Sachaufgaben mit stochastischem Inhalt Kategorisierung von Aufgaben nach der Präsentationsform Sachrechnen in Echtsituationen: Reale Phänomene und Projekte Sachrechnen mit authentischen Mathematisierungen Sachrechnen mit Bildern Sachrechnen mit Texten 59 4 Das Lösen von Sachaufgaben Mathematisches Problemlösen Der Problemlöseprozess Heuristische Strategien Mathematisches Modellieren Der Modellierungsprozess Sachrechnen als integriertes Modellieren und Problemlösen Schwierigkeiten beim Lösen von Sachaufgaben Orientierung an Oberflächenmerkmalen als Fehlerursache Fehlerursachen beim Modellieren Fehler in Abhängigkeit vom unterrichtlichen Kontext Fehlertypen Bearbeitungshilfen Bearbeitungshilfen zur Analyse der Situation Bearbeitungshilfen zur Modellbildung Gestaltung des Sachrechenunterrichts Gestaltungsprinzipien Gestaltungsprinzipien im Überblick Sachrechnen von Anfang an Sachrechnen zu sinnstiftenden Lernanlässen Sachrechnen offen gestalten Beim Sachrechnen über den Lösungsweg und über die Lösung reflektieren Sachrechenkompetenz gezielt aufbauen Sachaufgaben selbst bilden Wechsel der Repräsentationsebene bei Sachaufgaben 145

7 Inhaltsverzeichnis VII Sachaufgaben verändern Fragen zu Sachsituationen finden Lösungen kritisch hinterfragen Mit Sachtexten neue Welten eröffnen Sachrechnen als Curriculum Größen und Messen Größen im Grundschulunterricht Größen als Abstraktion Überblick über die Unterrichtsinhalte zu Größen Das didaktische Stufenmodell Besonderheiten des Größenbereichs Längen Besonderheiten des Größenbereichs Gewichte Besonderheiten des Größenbereichs Zeit(-Spannen) Besonderheiten des Größenbereichs Rauminhalte Besonderheiten der bürgerlichen Größe Geld(-Werte) Größenvorstellungen Stützpunkte die Bausteine von Größenvorstellungen Anregungen zum Ausbilden von Größenvorstellungen Schätzen Was versteht man unter Schätzen Wann ist Schätzen sinnvoll? Merkmale von Schätzaufgaben Strategien beim Schätzen 254 Abbildungsnachweis 261 Literatur 267 Index 285