Rudolf Busch. Elektrotechnik und Elektronik

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1 Rudolf Busch Elektrotechnik und Elektronik

2 Rudolf Busch Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker 5., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 429 Abbildungen und 132 Übungsaufgaben mit Lösungen STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr.-Ing. Rudolf Busch wechselte nach fast zwanzigjähriger Tätigkeit in der Industrie in das Hochschulwesen und lehrte zuletzt über zehn Jahre an der Universität Essen, wo er das Fachgebiet Elektrotechnik leitete und mit der Ausbildung von Maschinenbauingenieuren betraut war. 1. Auflage Auflage Auflage Auflage , vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Harald Wollstadt Ellen Klabunde Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

4 Wenn Du ein Schiff bauen willst, dann trommle nicht Männer zusammen, um Holz zu beschaffen, Aufträge zu vergeben oder Arbeit zu verteilen, sondern lehre sie die Sehnsucht nach dem weiten, endlosen Meer. Antoine de Saint - Exupéry Vorwort Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich über viele Jahre hinweg für Studierende der Ingenieurwissenschaften in nichtelektrotechnischen Studienrichtungen an der Technischen Universität Otto von Guericke Magdeburg gehalten habe und seit 1991 an der Universität GH Essen durchführe. Es gehört zu den wichtigen Erfahrungen meiner Lehrtätigkeit, dass es den Lernenden, die keinen elektrotechnischen Beruf ausüben oder ausüben wollen, sich jedoch mit Elektrotechnik und Elektronik befassen müssen, häufig sehr schwerfällt, sich in der Gedankenwelt der Elektrizitätslehre zurechtzufinden. Allzu oft treten dann Misserfolg und Resignation ein und die Studierenden sind froh, wenn endlich die Elektrotechnikprüfung abgelegt und dieses Fach überstanden ist. Von dem vermittelten Stoff bleiben bei ihnen oft nur einige wenige Begriffe oder diffuse Vorstellungen im Gedächtnis, mit denen sie in ihrer Ingenieurpraxis wenig anzufangen wissen. Nach meiner Überzeugung kann man dem entgegenwirken, wenn das in so genannten Nebenfächern oft praktizierte black-box-denken verlassen und mehr danach gefragt wird, was sich in der box verbirgt, welche grundlegenden physikalischen Zusammenhänge dort existieren, d.h., wenn man sich darum bemüht, die Erscheinungen wirklich zu verstehen. Denn nur mit dem, was man begriffen hat, kann man erfolgreich arbeiten, beispielsweise weitergehende Studien durchführen oder Schlussfolgerungen für das eigene Fachgebiet ziehen. Allein auf der Basis soliden Grundlagenwissens wird man ein guter Spezialist in der Praxis. Es gibt für mich keinen erkennbaren Grund, hier das Nebenfach (ich gebrauche dieses Wort ungern) auszuschließen, weil es nicht nur Bestandteil des Studiums, sondern ohne Zweifel auch der Praxis ist, was in besonderem Maße für die Elektrotechnik zutrifft, der man in Wissenschaft und Technik auf Schritt und Tritt begegnet. Das vorliegende Buch habe ich mit dem Ziel geschrieben, auch den diesem Fachgebiet ferner stehenden Studierenden, Ingenieuren und anderen Interessierten die physikalischen Zusammenhänge in der Elektrizitätslehre und in deren wichtigsten Anwendungsgebieten deutlich zu machen. Dabei war ich stets bemüht, von einfachen, der Leserin oder dem Leser oft aus eigener Erfahrung bekannten Phänomenen auszugehen und darauf Schritt für Schritt aufbauend zu komplizierteren Zusammenhängen zu führen. Dieser Orientierung habe ich u.a. dadurch Rechnung getragen, dass die Behandlung der Felder an den Anfang des Lehrbuches gestellt wurde. Aus ihnen lassen sich die technischen Grundlagen der Elektrotechnik anschaulich ableiten. Bei der Darlegung der Anwendungen war ich darüber hinaus bestrebt, auch modernste Entwicklungen einzubeziehen.

5 VI Vorwort Das Buch wendet sich an alle, für die in Studium oder Beruf Kenntnisse der Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik sowie ihrer Anwendungen notwendig sind. Der Stoff entspricht etwa den Anforderungen, die heute an eine moderne Ingenieurausbildung, bei der Elektrotechnik nicht das Hauptfach bildet, gestellt werden. Das Buch ist auch für Studierende der Elektrotechnik in den Anfangssemestern geeignet. Vorkenntnisse in Physik und Mathematik sind im Rahmen dessen wünschenswert, was in naturund ingenieurwissenschaftlichen Studienrichtungen an Universitäten, Technischen Hochschulen und Fachhochschulen im ersten Studienjahr geboten wird. Die den Hauptabschnitten nachgestellten Übungsaufgaben sind bezüglich ihres Schwierigkeitsgrades dem Leserkreis angemessen. Ihre Lösungen werden am Ende des Buches angegeben. Sie sollen dazu dienen, den Stoff zu vertiefen und die Kenntnisse zu erweitern. Bei meinem wissenschaftlichen Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Sven Hilfert, möchte ich mich für die wertvolle Hilfe bei der computergestützten Erstellung der Bilder und beim Durchrechnen der Übungsaufgaben bedanken. Weiterhin gilt mein Dank Herrn Dr. Jens Schlembach vom Teubner- Verlag für die gute Zusammenarbeit, den im Text genannten Firmen für die Überlassung von Bildmaterial und meinen ehemaligen Magdeburger Kollegen für die Beisteuerung einiger Übungsaufgaben. Schließlich bedanke ich mich bei meiner Frau Ingrid für viele Hinweise und tatkräftige Unterstützung beim Korrekturlesen. Essen, im Frühjahr 1994 Rudolf Busch Vorwort zur 2. Auflage Die erste Auflage dieses Lehrbuches hat eine gute Aufnahme gefunden, so dass sich schon nach relativ kurzer Zeit eine zweite Auflage erforderlich machte. Ich habe sie zum Anlass genommen, den Text einer vollständigen Überarbeitung zu unterziehen. Außerdem erfolgte die Korrektur einiger Druckfehler sowie kleinerer Fehler in den zeichnerischen Darstellungen. An verschiedenen Stellen wurde die Darbietung des Stoffes präzisiert und klarer gestaltet. Statistische Angaben habe ich auf den neuesten Stand gebracht. In den Abschnitt Elektrische Messtechnik sind die Festlegungen der im Januar 1995 erschienenen Neuausgabe der Norm DIN 1319 Grundlagen der Messtechnik. Teil 1: Grundbegriffe eingearbeitet worden. Weiterhin habe ich versucht, durch eine größere Zahl von fett oder kursiv gedruckten Hervorhebungen und durch die Unterlegung wichtiger Gleichungen und Merksätze den Text noch besser zu strukturieren und dadurch übersichtlicher zu machen. Zu Dank bin ich meinem Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Sven Hilfert sowie meiner Frau verpflichtet. Beide haben mich bei der Vorbereitung dieser zweiten Auflage wiederum mit Engagement unterstützt. Essen, im Februar 1996 Rudolf Busch

6 Vorwort VII Vorwort zur 3. Auflage Die vorliegende dritte Auflage wurde einer gründlichen Überarbeitung unterzogen, die sich hauptsächlich auf die völlig neue Gestaltung des Hauptabschnittes Elektronik konzentrierte. Abweichend von den Ausführungen zu diesem Gebiet in den früheren Auflagen wurden zwei getrennte Abschnitte Leistungselektronik (Abschnitt 7.4) und Informationselektronik (Abschnitt 7.5) verfasst. Da die elektronischen Bauelemente dieser beiden Gebiete im wesentlichen die gleichen sind, wurden deren Eigenschaften und Hauptanwendungsaspekte in einem vorangehenden Abschnitt über Elektronische Bauelemente (Abschnitt 7.3) ausführlich beschrieben, so dass die leistungselektronischen und informationselektronischen Schaltungen frei vom Ballast zusätzlicher Ausführungen zu Bauelementefunktionen beschrieben und erklärt werden konnten. Wie bereits in den früheren Auflagen habe ich mich bemüht, niemals nur reine Fakten und Phänomene global darzustellen, sondern immer die physikalischen und elektrotechnischen Hintergründe zu zeigen und herauszuarbeiten. Zu den Inhalten der Abschnitte Leistungselektronik und Informationselektronik ist folgendes zu bemerken: Beide Abschnitte wurden selbstverständlich auf den neuesten Stand gebracht und entsprechend erweitert, was wegen der rasanten Fortschritte auf diesen Gebieten auch erforderlich ist. Besonders die Ausführungen zur Leistungselektronik wurden gegenüber den früheren Auflagen wesentlich ausgebaut. Das hat zweierlei Gründe. Einerseits sind leistungselektronische Prinzipien gerade in den letzten Jahren tief in die Arbeitsgebiete von Maschinenbau- und Verfahrenstechnik-Ingenieuren eingedrungen und andererseits gibt es zur Zeit kein Fachbuch der Leistungselektronik, welches sich direkt an Studenten oder Ingenieure wendet, die sich nicht mit Elektrotechnik im Hauptfach oder in der beruflichen Praxis befassen. Die ausgezeichneten Bücher über Leistungselektronik, über die wir verfügen, sind hauptsächlich für Elektrotechniker geschrieben und sind deshalb für diesem Gebiet ferner Stehende oft schwierig lesbar. Natürlich ist mir andererseits auch klar, dass das, was in dem vorliegenden Buch über Leistungselektronik gebracht werden konnte, nicht ausreicht, um auch nur einen Teil der anfallenden Aufgaben zu lösen. Ich bin allerdings auch der Auffassung, dass eine elementare Darstellung eines neuen bzw. fremden Gebietes den Zugang zur vertiefenden Literatur nicht nur wesentlich erleichert, sondern auch motiviert. Die anderen Abschnitte des Buches betreffend, ergibt sich das folgende Bild: Der frühere Abschnitt Feldtheorie wurde gestrichen, da er wohl für einen Ingenieur, für den Elektrotechnik nicht das Hauptfach darstellt, entbehrlich ist und dessen Platz für die erweiterten Ausführungen zum Abschnitt Elektronik benötigt wurde. Die Grundlagenabschnitte 1 bis 6 sowie der Abschnitt 10 ( Elektrische Messtechnik ) sind im wesentlichen unverändert geblieben. Im Teil Elektrische Maschinen und Antriebe (Abschnitt 8) wurden einige kurze Bemerkungen zu Kleinmaschinen eingeführt, die insbesondere als Stellglieder in der Automatisierungstechnik eine große Bedeutung haben. Die Ausführungen und Statistiken im Abschnitt Elektrische Energieversorgung (Abschnitt 9) wurden auf den neuesten Stand gebracht, ebenso die Literaturangaben und das Sachwortverzeichnis. Meiner Frau bin ich wiederum zu Dank verpflichtet. Besonderer Dank gebührt meinem wissenschaftlichen Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Kai Müller, der, obwohl er sich in der Endphase der Erarbeitung seiner Dissertation befand, mir mit großer Einsatzbereitschaft und mit großem Zeitaufwand bei der computergestützten Erstellung des Manuskriptes dieses Buches zur Seite gestanden hat. Farsleben bei Magdeburg, im Mai 2003 Rudolf Busch

7 VIII Vorwort Vorwort zur 4. Auflage Nachdem die 3. Auflage eine so gute Aufnahme zu verzeichnen hatte, machte sich relativ schnell eine erneute Auflage erforderlich. Sie wurde zum Anlass genommen, das gesamte Manuskript in das Textverarbeitungssystem WORD zu konvertieren, wodurch das äußere Erscheinungsbild wesentlich verbessert werden konnte. Darüber hinaus wurden die statistischen Angaben auf den neuesten Stand gebracht. Danken möchte ich Herrn Dr. Martin Feuchte vom Verlag B.G. Teubner für sein Engagement bei der Vorbereitung der vorliegenden 4. Auflage. Farsleben bei Magdeburg, im November 2005 Rudolf Busch Vorwort zur 5. Auflage Die 5. Auflage ist das Ergebnis einer umfangreichen Überarbeitung und Erweiterung wesentlicher Teile dieses Lehrbuches. Bezeichnungen und Symbole wurden den heute üblichen Standards angepasst, was sich auf nahezu alle Hauptabschnitte ausgewirkt hat. Bei der Berechnung von Netzwerken wurde zusätzlich zur bisher beschriebenen Spannungsquelle die Stromquelle eingeführt und ein Ausblick auf die Zweipoltheorie gegeben. Der Abschnitt Informationselektronik ist durch mehrere praktische Beispiele, wie den Einsatz von Operationsverstärkern als Regler und die Anwendung von Flipflops als Zähler und Schieberegister, ergänzt worden. Im Abschnitt Elektrische Energieversorgung sind die neuesten Trends und statistischen Daten der Stromerzeugung in Deutschland berücksichtigt. Die Liste der Literaturangaben wurde, wie auch das Sachwortverzeichnis, auf den neuesten Stand gebracht. Die wesentlichste Änderung in der vorliegenden Auflage ist die Neuaufnahme eines größeren Abschnittes über die Anwendung von Personalcomputern (PC s) in der elektrischen Messtechnik. Damit möchte ich einerseits der Tatsache ständig zunehmender Komplexität von Messaufgaben Rechnung tragen und andererseits die großen Möglichkeiten einer computergestützten Messtechnik aufzeigen, um auch Maschinenbauer und Verfahrenstechniker und natürlich auch Studenten und Ingenieure anderer Disziplinen zu ermuntern, sich dieser überaus leistungsfähigen Technik zu bedienen. Bei der Ausarbeitung dieses neuen Abschnittes wurde ich mit Bildmaterial von zwei Firmen der Messtechnikbranche, die bei den Bildern genannt sind, unterstützt. Dafür möchte ich mich nochmals bedanken. Seit dem Erscheinen der 1. Auflage habe ich sehr viele Rezensionen mit Ratschlägen und Hinweisen erhalten, für die ich mich bei den Fachkollegen, deren Nennung wegen ihrer Vielzahl hier nicht möglich ist, ebenfalls bedanken möchte. Die mir sinnvoll erscheinenden Hinweise habe ich selbstverständlich berücksichtigt. Ich bin der Auffassung, dass sich das vorliegende Lehrbuch wiederum auf dem Stand befindet, der für eine moderne Ingenieurausbildung erforderlich ist. Hinweise zur weiteren Verbesserung sind mir jederzeit willkommen. Farsleben bei Magdeburg, im Juni 2008 Rudolf Busch

8 Inhaltsverzeichnis Teil A: Grundlagen der Elektrotechnik Das elektrische Feld Feldbegriff. Darstellung von Feldern Das stationäre elektrische Strömungsfeld Ladung. Strom. Stromdichte Potenzial. Spannung. Feldstärke Elektrischer Widerstand. Ohmsches Gesetz Der elektrische Stromkreis Die Gesetze von Kirchhoff Das elektrostatische Feld Entwicklung aus dem Strömungsfeld Kenngrößen des elektrostatischen Feldes Kapazität. Kondensatoren Kondensatorstrom Energie und Kräfte im elektrostatischen Feld Übungsaufgaben Das magnetische Feld Magnetische Erscheinungen Magnetische Kenngrößen Magnetischer Fluss und magnetische Flussdichte Durchflutung. Magnetische Spannung. Magnetischer Widerstand Die magnetische Feldstärke Das Durchflutungsgesetz Materie im Magnetfeld Die Permeabilität. Einteilung der Stoffe Hystereseschleife und Magnetisierungskurve Das Induktionsgesetz Grundlagen. Der Versuch von Faraday Anwendungen des Induktionsgesetzes Selbst- und Gegeninduktion Selbstinduktion Gegeninduktion Energie und Kräfte im magnetischen Feld Energieinhalt des Magnetfeldes Kraftwirkungen im magnetischen Feld Kräfte an Grenzflächen Kräfte auf stromdurchflossene Leiter Übungsaufgaben Die passiven Bauelemente der Elektrotechnik... 61

9 X Inhaltsverzeichnis 4 Berechnung von Stromkreisen bei Gleichstrom Der unverzweigte Gleichstromkreis Der elektrische Widerstand Lineare und nichtlineare Widerstände Energie und Leistung im Gleichstromkreis Der Grundstromkreis Leistungsumsatz im Stromkreis Der verzweigte Gleichstromkreis Vereinfachung von Widerstandsnetzwerken Teilerregeln Die Stromteilerregel Die Spannungsteilerregel Berechnung verzweigter Stromkreise mittels der Gesetze von Kirchhoff Spannungsquellen und Stromquellen. Zweipoltheorie Übungsaufgaben Berechnung von Stromkreisen bei Wechselstrom Erzeugung von Wechselstrom. Bestimmungsgrößen Kenngrößen Zeitliche Mittelwerte Zählpfeile Darstellung sinusförmiger elektrischer Größen im Zeigerdiagramm Spannungs- und Stromzeiger bei den Grundschaltelementen Zeigerdiagramme bei gemischten Wechselstromschaltungen Reihenschaltung von Kondensator und Widerstand Parallelschaltung von Spule und Widerstand Gemischte Schaltung Die komplexe Darstellung von Zeigern Komplexe Zeiger der Grundschaltelemente Komplexer Widerstand und komplexer Leitwert Komplexer Widerstand Komplexer Leitwert Wirk- und Blindkomponenten von Spannung und Strom Wechselstromleistung Drehstrom (Dreiphasenwechselstrom) Erzeugung von Drehstrom Die Verkettung des Drehstromsystems Spannungen und Ströme im symmetrischen Drehstromsystem Drehstromleistung Übungsaufgaben Ausgleichsvorgänge in Stromkreisen Die Schaltgesetze Aufladung eines Kondensators Kurzschluss einer stromdurchflossenen Spule Entladung eines Kondensators in einem Reihenschwingkreis Schlussbemerkungen Übungsaufgaben

10 Inhaltsverzeichnis XI Teil B: Anwendungen der Elektrotechnik Elektronik Einleitende Bemerkungen Physikalische Grundlagen Eigenleitung Störstellenleitung Eigen- und Störstellenleitung im Bändermodell Der pn-übergang Elektronische Bauelemente Halbleiterwiderstände Halbleiterdioden Aufbau. Kennlinien. Typen Diode als Gleichrichter Transistoren Bipolartransistoren Feldeffekttransistoren Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBTs) Betriebsarten von Transistoren Transistoren als Verstärker Transistoren als Schalter Thyristoren Aufbau und Wirkungsweise. Typen Thyristoren als gesteuerte Gleichrichter Optoelektronische Bauelemente Lichtempfangende Bauelemente Lichtaussendende Bauelemente Andere optoelektronische Bauelemente Leistungselektronik Einführung. Arten und Wirkungsweise von Stromrichtern Gleichrichter Gleichrichter mit Dioden (Ungesteuerte Gleichrichter) Einphasengleichrichter Dreiphasengleichrichter Gleichrichter mit Thyristoren (Gesteuerte Gleichrichter) Gesteuerte Einphasengleichrichter Gesteuerte Dreiphasengleichrichter (B6C,B6H) Zusammenfassung gesteuerte Gleichrichter Umkehrstromrichter Wechselrichter Gleichstromumrichter Wechselstromumrichter. Frequenzumrichter Informationselektronik Einführung Analoge und digitale Größen und Signale Analogschaltungen Wechselspannungsverstärker Operationsverstärker

11 XII Inhaltsverzeichnis Schwingungserzeuger Digitalschaltungen Kombinatorische Schaltungen Logische Verknüpfungen Gatter Sequenzielle Schaltungen Kippschaltungen Flipflops Mikroelektronik Schaltungsintegration Schaltkreisfamilien Mikroprozessoren und Mikrorechner Komponenten des Mikrorechnersystems Mikrorechner als Prozessrechner Weitere Ergebnisse der Mikrorechentechnik Übungsaufgaben Elektrische Maschinen und Antriebe Einleitung Die Gleichstrommaschine Aufbau und Funktionsprinzip Erregung der Gleichstrommaschine Der Gleichstromnebenschlussmotor Ersatzschaltbild und Kennlinien Drehzahlstellung Anlassen und Bremsen Der Gleichstromreihenschlussmotor Spezielle Typen Der Transformator Grundsätzlicher Aufbau und Funktionsprinzip Der ideale Transformator Definition und Ersatzschaltbild Induzierte Spannung und Klemmenspannung Zeigerdiagramme und Wirkungsweise Widerstandstransformation Der technische Transformator Ersatzschaltbild Spezielle Betriebsfälle Betriebsverhalten Drehstromtransformatoren Spezielle Transformatortypen Rotierende Drehstrommaschinen Das Drehfeld Arten von Drehfeldmaschinen Der Drehstromasynchronmotor Aufbau Ersatzschaltbild Drehzahl-Drehmomenten-Kennlinie

12 Inhaltsverzeichnis XIII Drehzahlstellung Anlassen von Asynchronmotoren Spezielle Typen von Asynchronmotoren Die Synchronmaschine Ersatzschaltbild Betrieb am starren Drehstromnetz Inselbetrieb des Synchrongenerators Spezielle Typen von Synchronmotoren Elektrische Antriebstechnik Mechanische Struktur elektrischer Antriebe Grundgesetze elektrischer Antriebe Die Bewegungsgleichung Stabilität stationärer Arbeitspunkte Wellenlast bei Übertragungsgliedern Betriebsarten elektrischer Maschinen Motorwicklungserwärmung Nennbetriebsarten Motorauswahl Ein- und Mehrquadrantenantriebe Regelung elektrischer Antriebe Ergänzende Bemerkungen Übungsaufgaben Elektrische Energieversorgung Einleitung Überblick zu Kraftwerken Elektrotechnische Komponenten eines Kraftwerkes Übertragungssysteme für elektrische Energie Drehstromnetze Spannungsebenen Drehstromleitungen Die Leitungsgleichungen Übertragung auf Hoch- und Höchstspannungsleitungen (Fernübertragung) Übertragung auf Mittel- und Niederspannungsleitungen Praktische Ausführung von Drehstromleitungen Netzgestaltung Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Netzstrukturen Schaltanlagen Arten von Schaltanlagen Schaltgeräte der elektrischen Energietechnik Schalten von Wechselstrom Niederspannungsschaltgeräte Schaltgeräte für Spannungen > 1000 V Hochleistungssicherungen Praktische Ausführung von Schaltanlagen Personenschutz in Niederspannungsnetzen

13 XIV Inhaltsverzeichnis Gefährdung des Menschen Schutzmaßnahmen Übungsaufgaben Elektrische Messtechnik Einleitung Grundlegende Begriffe der elektrischen Messtechnik Elektrische Messwerke Drehspulmesswerk Dreheisenmesswerk Elektrodynamisches Messwerk Induktionsmesswerk Messgeräte Vielfachmesser Elektronenstrahloszilloskope Registriergeräte Zählmessgeräte Messverfahren für elektrische Größen Messung von Strom und Spannung Messung von Widerständen und Impedanzen Messung der elektrischen Leistung Zeit- und Frequenzmessung Elektrische Messung nichtelektrischer Größen Allgemeines Messung von Wegen und Winkeln Messung von Kräften und Momenten Drehzahlmessung Temperaturmessung Messtechnik mit dem PC Einleitende Bemerkungen Geräte mit integrierter digitaler Schnittstelle Messkarten Störbeeinflussung von Messkreisen Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben Literatur Sachwortverzeichnis

14 Teil A: Grundlagen der Elektrotechnik 1 Das elektrische Feld 1.1 Feldbegriff. Darstellung von Feldern Von einem Feld sprechen wir in der Physik immer dann, wenn irgendeine physikalische Größe bezüglich ihrer räumlichen Verteilung betrachtet wird. Beispielsweise existiert in jedem Raum ein so genanntes Temperaturfeld, welches durch die Angabe der Temperatur in den verschiedenen Punkten des Raumes quantitativ bestimmt werden kann. In jedem Raum findet aber auch aus den verschiedensten Gründen eine Luftströmung statt und es wäre möglich, auch diese, beispielsweise durch die Angabe der Geschwindigkeit der Luftteilchenströmung in den jeweiligen Raumpunkten, zu bestimmen. Auf diese Weise würden wir ein so genanntes Strömungsfeld erhalten. Die beiden Beispiele zeigen die grundsätzliche Einteilungsmöglichkeit der Felder, nämlich die in Skalar- und in Vektorfelder, je nachdem, ob die physikalische Größe ein Skalar (z.b. die Temperatur) oder ein Vektor (z.b. die Strömungsgeschwindigkeit) ist. Innerhalb der Vielfalt physikalischer Größen und der durch sie im angegebenen Sinne determinierten Felder behandeln wir im Folgenden diejenigen, die die räumliche Verteilung elektrischer und magnetischer Größen charakterisieren. Wir nennen sie elektrische oder magnetische Feldgrößen. Als Demonstrationsbeispiel betrachten wir eine so genannte Stromenge, die durch einen an einer bestimmten Stelle verjüngten Leiter gebildet wird (s. Bild 1.1). Die gleichmäßig über den Leiterquerschnitt strömenden elektrischen Ladungsträger müssen sich durch diese Stromenge hindurchzwängen, ihre Dichte ist an der Engestelle größer als außerhalb. Es liegt nahe, hier als Feldgröße die Dichte des Ladungsträgerstromes zu definieren, deren räumliche Verteilung dadurch charakterisiert ist, dass sie, von links beginnend, von einem zunächst konstanten Wert allmählich zunimmt, in der Stromenge ein Maximum erreicht, um dann wieder bis zum ursprünglichen Bild 1.1 Stromenge Wert abzunehmen. Die eingezeichneten Stromlinien stellen das Feldbild dar. Ihr Abstand ist ein Maß für die Stärke des Feldes der Stromdichte. Ist dieser Abstand konstant (genügend weit links oder rechts von der Stromenge entfernt), hängt die Feldgröße nicht von der Ortskoordinate ab und wir sprechen von einem homogenen Feld, ist er das aber nicht (z.b. in unmittelbarer Nähe der Stromenge), die Feldgröße also eine Funktion des Ortes, nennen wir das Feld inhomogen. In der Elektrizitätslehre unterscheiden wir drei grundsätzlich verschiedene Arten von Feldern, wie es in Bild 1.2 dargestellt ist. Wir werden bald erkennen, dass es zwischen dem elektrischen Strömungsfeld und dem elektrostatischen Feld viele Gemeinsamkeiten gibt, so dass beide unter dem

15 2 1 Das elektrische Feld Namen Elektrisches Feld dargestellt werden. Diese beiden sowie das magnetische Feld werden wir in den Abschnitten 1 und 2 unter den Aspekten ihrer Entstehung, der sie kennzeichnenden Größen und der in ihnen ablaufenden Vorgänge, die von praktischem Interesse sind, so ausführlich behandeln, wie es für das Verständnis einer großen Vielfalt elektrotechnischer Erscheinungen, die wir in späteren Abschnitten dieses Buches betrachten, notwendig ist. Das elektromagnetische Feld werden wir nur streifend im Abschnitt 2 behandeln. Bild 1.2 Einteilung der Felder Von der Voranstellung der Felder gegenüber allen anderen Teilgebieten der Elektrotechnik versprechen wir uns ein tieferes Verständnis der physikalischen Zusammenhänge und das sollte stets unser Bestreben sein. 1.2 Das stationäre elektrische Strömungsfeld Ladung. Strom. Stromdichte Ladung. Wenn eine gerichtete Bewegung von Teilchen in einem Medium vor sich geht, sprechen wir von einem Strömungsfeld. Wird dafür gesorgt, dass ein zeitlich konstanter Teilchenstrom stattfindet, dass also genau so viele Teilchen in das Feld nachgeliefert werden wie aus ihm heraustreten, sprechen wir von einem stationären Strömungsfeld. Sind die strömenden Teilchen Träger elektrischer Ladungen, liegt ein stationäres elektrisches Strömungsfeld vor. Solche Felder bilden sich z.b. in Metallen oder in wässrigen Lösungen aus. Im ersten Falle sind die Ladungsträger, wie wir aus der Schulphysik wissen, Elektronen, im zweiten sind es Ionen, also elektrisch geladene Atome oder Moleküle. Sämtliche elektrischen Ladungen sind ein Vielfaches der Elementarladung, die nicht mehr unterteilbar ist. Seit dem Altertum ist bekannt, dass es zwei verschiedene elektrische Ladungen gibt, die man heute positive bzw. negative nennt. Das Elektron trägt eine einfache negative Elementarladung der Größe Q E = e = 1, As. 1 As (1 Amperesekunde) ist die Einheit der elektrischen Ladung. 6, Elektronen stellen somit eine Ladung von 1 As dar. Ionen können mehrfache Elementarladung tragen und positiv oder negativ geladen sein. Die gesamte elektrische Ladung, die ein Träger mit sich führt, nennt man auch Elektrizitätsmenge. Bild 1.3 Einfaches Strömungsfeld

16 1.2 Das stationäre elektrische Strömungsfeld 3 Strom. Bild 1.3 zeigt ein einfaches elektrisches Strömungsfeld, wie es sich näherungsweise zwischen zwei sehr gut leitenden Platten ausbildet. Wir nehmen an, dass das Medium zwischen den beiden Platten, die kreisrund sein sollen, ein Metall ist, so dass eine Elektronenströmung im Feld stattfindet. Der Ladungsträgerstrom fließt über die Zuleitungen zu einer Platte, verteilt sich auf das Strömungsfeld und verlässt es wieder über die andere Platte und die Ableitung. Zwei Querschnittsflächen A 1 und A 2, die von den Bahnen der Ladungsträger senkrecht durchsetzt werden, sind besonders hervorgehoben. Es stellt sich uns nun die Frage, wie wir den Ladungsträgerstrom quantitativ erfassen können. Dazu greifen wir auf ein analoges Problem aus dem täglichen Leben zurück. Wenn beispielsweise, um notwendige verkehrstechnische Maßnahmen zu ergreifen, der durch eine Straße fließende Autoverkehr erfasst werden soll, könnte man dabei folgendermaßen vorgehen: Man zählt die Autos, die in einer bestimmten Zeit eine (gedachte) Linie auf der Straße überfahren und bildet dann den Quotienten aus der Anzahl der Fahrzeuge und der Beobachtungszeit. Diese errechnete Größe nennen wir logischerweise Autostrom. Er wird angegeben in der Dimension Autoanzahl oder Automenge in der Zeiteinheit. Im elektrischen Strömungsfeld liegen die Dinge ganz ähnlich. Wir beobachten nämlich, dass hier eine bestimmte Menge, eine Elektrizitätsmenge, in einer bestimmten Zeiteinheit einen bestimmten Betrachtungsquerschnitt durchsetzt. Bilden wir auch hier den Quotienten aus Elektrizitätsmenge oder elektrischer Ladung und Beobachtungszeit, dann erhalten wir, völlig analog wie im Straßenverkehr, einen Ladungsstrom, den wir elektrischen Strom oder einfach Strom nennen. Wir nehmen jetzt einfach einmal an, wir könnten die Elektronen zählen und hätten festgestellt, dass n Elektronen, d.h. eine Ladung q = ne (dass diese Ladung negativ ist, spielt im Moment noch keine Rolle) in dem Zeitabschnitt t den betrachteten Querschnitt im Strömungsfeld überquert hat. Dann ist der elektrische Strom: i = Δ q (1.1) Δt Prinzipiell kann sich der Strom in der Beobachtungszeit t zeitlich ändern. Ist das der Fall, würden wir bei der Berechnung des Stromes nach Gl. (1.1) einen Mittelwert für die Beobachtungzeit bekommen. Da uns aber eigentlich nicht ein Mittelwert, sondern vielmehr der jeweilige Augenblickswert interessiert, machen wir das, was man bei ähnlich gelagerten Problemen in der Physik immer macht. Wir verkleinern die Zeit t und je mehr wir das tun, umso besser nähert sich der ermittelte Stromwert nach Gl. (1.1), der immer noch ein Mittelwert ist, dem Wert des Stromes in einem beliebigen Zeitpunkt innerhalb der Zeit t. Lassen wir aber im Grenzfall t unendlich klein werden, also gegen Null streben, erhalten wir den genauen Augenblickswert des Stromes im betrachteten Beobachtungszeitpunkt. Mit den Mitteln der Analysis stellt sich das so dar: Δ q dq i = lim = (1.2) Δ t 0 Δt dt Der elektrische Strom entspricht der zeitlichen Änderung der elektrischen Ladung. Ist uns der zeitliche Verlauf der den Querschnitt durchsetzenden Ladung bekannt, gewinnen wir den zugehörigen Strom durch Differenziation dieser Ladungsfunktion. Gehen wir nun umgekehrt vom Strom aus und berechnen die zugehörige Ladung, erhalten wir durch Umstellung der Gl. (1.2): t q = i dt (1.3) 0

17 4 1 Das elektrische Feld Ehe wir uns mittels eines Beispiels den physikalischen Gehalt der beiden letzten Gleichungen klarmachen, wollen wir uns zunächst in bezug auf die Schreibweise der Formelzeichen unserer elektrotechnischen Größen verständigen. Wir haben beispielsweise in diesem Abschnitt bei der Verwendung des Formelzeichens für die elektrische Ladung einmal die Groß- und ein anderes Mal die Kleinschreibweise benutzt. Um hier alle Zweifel zu beseitigen, erinnern wir uns an das nicht nur in der Elektrotechnik geltende Prinzip, dass alle die Größen, die keiner Zeitabhängigkeit unterliegen, somit konstant sind, groß, und alle die Größen, die zeitabhängig, also nicht konstant sind, klein geschrieben werden. I und Q stellen also konstanten Strom bzw. konstante Ladung, i und q zeitabhängigen Strom bzw. zeitabhängige Ladung dar. Sollten wir beim Aufschreiben einer Größe noch nichts über ihre zeitliche Abhängigkeit wissen, entscheiden wir uns vorsichtshalber erst einmal für die Kleinschreibweise. Insofern ist die zeitliche Konstanz ein Spezialfall. Zur Demonstration des Zusammenhanges zwischen Strom und Ladung betrachten wir das Beispiel einer linear ansteigenden Ladung, wie es in Bild 1.4 a dargestellt ist. Wir fragen zunächst nach dem physikalischen Inhalt dieses Vorganges. Dazu betrachten wir einen beliebigen Querschnitt im Strömungsfeld, z.b. die Fläche A 1 oder die Fläche A 2 entsprechend Bild 1.3. Wenn wir die eine solche Fläche durchquerenden Ladungsmengen registrieren, heißt lineares Ansteigen, dass in gleichen Zeitabschnitten die Anzahl der Ladungsträger, somit die Ladung, stets um den gleichen Betrag ansteigt, also eine gleichmäßige Strömung, und zwar in einer Richtung, stattfindet. Entsprechend Gl. (1.2) errechnet sich der Strom: dq q = = const = I0 (1.4) dt t Bild 1.4 Ladungsverlauf und Strom bei Gleichstrom Bild 1.5 Ladungsverlauf und Strom bei Wechselstrom

18 1.2 Das stationäre elektrische Strömungsfeld 5 Bild 1.4 b zeigt seinen Verlauf. Wir nennen ihn, da Richtung und Größe stets konstant sind, einen Gleichstrom und wir erkennen natürlich sofort, dass ein stationäres elektrisches Strömungsfeld immer von einem solchen Gleichstrom getragen bzw. gespeist wird. Wäre der Strom veränderlich, hätten wir zwar auch ein Strömungfeld zwischen unseren Platten, aber es wäre kein stationäres mehr. Wir wollen uns an dieser Stelle an eines der wichtigsten Hilfsmittel für den Ingenieur oder den auf anderen Gebieten wissenschaftlich Tätigen erinnern, nämlich an die Mathematik. Wenn wir sie verwenden, können wir wesentlich rationeller physikalische oder andere Zusammenhänge analysieren oder aber auch knüpfen. Wenn wir z.b. wissen, dass sich der Strom aus dem Differenzialquotienten der Ladung ergibt (und eine angemessene Zahl von grundlegenden Beziehungen sollte man sich schon einprägen), ist es für uns relativ leicht, aus einer vorliegenden Ladungsfunktion den Strom entweder genau oder aber zumindest in guter Näherung zu bestimmen, denn wir wissen um die geometrische Bedeutung des Differenzialquotienten als Steigung der zu differenzierenden Funktion in einem jeweils betrachteten Punkt (hier genauer: Zeitpunkt). Wenn infolgedessen die Ladungsfunktion linear verläuft, repräsentiert sie immer einen Gleichstrom, denn eine lineare Funktion hat zu jedem Zeitpunkt konstante Steigung und diese Steigung ist entsprechend Gl. (1.2) identisch mit dem Strom. Wir müssen deshalb nicht unbedingt immer so komplizierte Überlegungen, wie wir das oben zum Ladungsträgerdurchsatz einer Fläche im Strömungsfeld getan haben, anstellen, um herauszubekommen, welcher Strom sich dahinter verbirgt. Es reicht aus, wenn wir differenzieren, um ihn zu erkennen. In unserem Beispiel einer zeitlinearen Ladungsfunktion ist das besonders einfach. Beim Betrachten unseres Strömungsfeldes (Bild 1.3) können wir verschiedene Ströme erkennen. Den die Gesamtfläche A 1 durchsetzenden nennen wir Gesamt-, den die Teilfläche A 2 durchsetzenden Teilstrom. Es gilt I Teil < I Ges. Der Teilstrom bildet eine so genannte Stromröhre im Feld. Ein stromdurchflossener Draht kann beispielsweise als Stromröhre aufgefasst werden. Wir wollen nun noch den umgekehrten Weg gehen, d.h. wir nehmen an, dass der Strom gegeben ist und die Ladung berechnet werden soll. Wir stützen uns wiederum auf Bild 1.4. Dabei interessieren wir uns für diejenige Ladung, die zwischen den beiden Zeitpunkten t 1 und t 2 die Querschnittsfläche durchsetzt hat. Entsprechend Gl. (1.3) folgt dafür das bestimmte Integral: t2 q 1,2 = i dt (1.5) t1 Wir erinnern uns an die geometrische Bedeutung des bestimmten Integrals und erkennen, dass die gesuchte Ladung der Fläche unter der Stromfunktion zwischen den Integrationsgrenzen entspricht. Das gilt ganz allgemein, ist folglich nicht auf unser spezielles Beispiel beschränkt, bei dem die Verhältnisse relativ einfach liegen. Da wir zeitunabhängigen Strom haben, können wir ihn als Konstante vor das Integralzeichen setzen, so dass sich ergibt: t2 q 1,2 = I0 d t = I0( t2 t1) = I0Δt (1.6) t 1 An der rechten Seite von Gl. (1.6) erkennen wir ganz klar, dass die Ladung der Fläche unter der Stromkurve entspricht. Sie ist im Bild 1.4 b schraffiert dargestellt. Wir betrachten jetzt einen Ladungs- und den zugehörigen Stromverlauf nach Bild 1.5. Wie ist dieser Fall physikalisch zu interpretieren?

19 6 1 Das elektrische Feld Zur Erklärung betrachten wir wieder eine Fläche im Strömungsfeld, durch die Ladungen hindurchtreten. Im Abschnitt zwischen t = 0 und t = t 1 liegen die gleichen Verhältnisse wie in Bild 1.4 vor. Dann jedoch ändert sich das Bild grundlegend. Die Ladung nimmt wieder ab. Das bedeutet, dass Ladungen, die bereits die Betrachtungsfläche durchquert haben, wieder zurückkehren. Sie fließen demzufolge in entgegengesetzter Richtung, so dass wir sie in Abzug bringen müssen, weil sie wieder auf die Seite der Fläche zurückströmen, von der sie gekommen sind. Eine solche Erscheinung bedeutet somit Stromumkehr, d.h. Richtungswechsel der Ladungsträgerwanderung. Einen Strom, der seine Richtung wechselt, also positive und negative Werte annimmt, nennen wir einen Wechselstrom (Eine genauere Definition geben wir im Abschnitt 5.2). Der wichtigste Wechselstrom ist z.b. der von uns täglich im Haushalt benutzte. Er hat einen sinusförmigen Verlauf, wechselt demnach nicht nur ständig seine Richtung, sondern auch seine Größe. Die Einheit der Stromstärke ist 1A (Ampere), wie wir aus den Gln. (1.1) oder (1.2) erkennen, wenn wir bedenken, dass die Ladung in As gemessen wird. Stromdichte. Zur Einschätzung von Erwärmungsproblemen in Strömungsfeldern ist die Stromdichte wichtig. Sie stellt den auf die Querschnittsfläche bezogenen Strom dar: S = I A (1.7) Ihre Einheit ist demzufolge 1 A/m 2. Unter Bezug auf Bild 1.3 gilt: I S = Ges I = Teil (1.8) A1 A2 Die Stromdichte ist im Feld nach Bild 1.3 überall die gleiche, d.h. es handelt sich um ein homogenes Feld. Die Stromdichte ist ein Vektor und bekommt daher die Bezeichnung S. Ihre räumliche Verteilung nach Betrag und Richtung stellt das Vektorfeld der Stromdichte dar. Für eine beliebig gewählte Fläche in diesem Feld können wir den diese Fläche durchsetzenden Strom berechnen, was wir im Folgenden zeigen wollen. Bild 1.6 Flächenelement im Strömungsfeld Um dieses Stromberechnungsproblem ganz allgemein zu lösen, betrachten wir eine beliebige Lage einer Teilfläche A im Raum des Strömungsfeldes (s. Bild 1.6). Die Fläche können wir, wie wir wissen, ebenfalls als einen Vektor ΔA darstellen, der in Richtung der Flächennormalen weist, d.h. auf der betrachteten Fläche senkrecht steht und dessen Länge ein Maß für die Flächengröße ist. Die beiden Vektoren S und ΔA bilden untereinander den Winkel, so dass der Strom durch die Fläche kleiner ist, als wenn = 0 wäre, der Strom also senkrecht auf das Flächenelement treffen würde. Wirksam für die Stromberechnung ist nur die in Richtung der Stromdichte projizierte Fläche A cos, die dem Querschnitt einer Stromröhre im Feld entspricht, die von dem Teilstrom I durchflossen wird. Da ein Strom das Produkt aus Stromdichte und wirksamer Fläche ist (s. Gl. (1.7)), können wir für den Teilstrom schreiben: Δ I = S Δ Acosα = S ΔA (1.9)

20 1.2 Das stationäre elektrische Strömungsfeld 7 Beim Aufschreiben dieser Gleichung haben wir unsere Kenntnisse aus der Vektoralgebra genutzt, wo wir das durch einen Punkt charakterisierte skalare Produkt zweier Vektoren als das (normale) Produkt ihrer Beträge mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels definiert haben. Der Strom entspricht folglich dem skalaren Produkt der Vektoren von Stromdichte und Fläche und ist somit selbst ein Skalar, obwohl auch er stets Richtung und Betrag hat. Dies ist eine interessante Eigentümlichkeit des Stromes. Sie ist der Preis für einen logischen Aufbau der Theorie der Felder. Ist die Stromdichte überall konstant, handelt es sich also um ein homogenes Feld, dann können wir den Gesamtstrom I aus der Summe von n Teilströmen bilden, die n Stromröhren, also n Flächenelemente durchfließen, die, lückenlos aneinandergesetzt, die Gesamtfläche A bilden: n I = S Δ A1 + S Δ A S Δ An = S ΔAi (1.10) i= 1 Ist das Feld der Stromdichte inhomogen, diese folglich von Ort zu Ort eine andere, lassen wir einfach die Fläche A immer kleiner werden und zwar solange, bis an der Stelle, an der sich diese Fläche befindet, das Feld homogen, die Stromdichte somit ortsunabhängig und deshalb konstant auf dem Flächenelement ist. Die Berechnung des Stromes bereitet dann keinerlei Schwierigkeiten mehr. Im allgemeinsten Falle kann das Feld so stark inhomogen sein, dass wir die Fläche A gegen Null streben lassen müssen, so dass wir eine infinitesimale, d.h. eine unendlich kleine Fläche da bekommen. Der Strom durch diese Fläche ist dann entsprechend Gl. (1.9): di = Si d A (1.11) Der Gesamtstrom setzt sich aus unendlich vielen Teilströmen zusammen: I = S 1 d A+ S 2 d A S n d A+... (1.12) oder, da die vollständige Aufsummierung der Skalarprodukte mit unendlich kleiner Fläche zu einem Flächenintegral führt: I = S d A (1.13) A Der Strom entspricht dem Flächenintegral der Stromdichte. Das ist der allgemeinste Zusammenhang zwischen Strom und Stromdichte für beliebige Feldformen. Die z.b. aus Gl. (1.7) folgende Beziehung I = S A ist lediglich ein Spezialfall für senkrecht durch die Fläche fließenden Strom und homogenes Feld der Stromdichte, wie wir es im Bild 1.3 angenommen hatten Potenzial. Spannung. Feldstärke Wir stellen in diesem Abschnitt die Frage nach der Ursache für die Aufrechterhaltung des Stromes, d.h. der Bewegung der Ladungsträger. Um das möglichst anschaulich zu machen, wählen wir wiederum ein uns aus dem täglichen Leben bekanntes Beispiel, bei dem analoge Vorgänge ablaufen wie in unserem Strömungsfeld. Wir greifen dabei auf das Wasser zurück, denn eine Wasserströmung verhält sich in vielerlei Hinsicht wie ein elektrischer Strom. Potenzial. Dazu betrachten wir das Bild 1.7 a (den Teil b dieses Bildes negieren wir einfach erst einmal bzw. decken ihn ab). Wir erkennen dort zwei mit Wasser gefüllte Behälter B 1 und B 2, deren Ausflussöffnungen sich in der Höhe h 1 bzw. h 2 über dem Erdboden befinden. In Richtung