Aufgabenblatt 5. Kompetenzstufe 1. Allgemeine Informationen zum Aufgabenblatt:

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1 Aufgabenblatt 5 Kompetenzstufe 1 Allgemeine Informationen zum Aufgabenblatt: Die Abgabe erfolgt in TUWEL. Bitte laden Sie Ihr IntelliJ-Projekt bis spätestens Freitag, :00 Uhr in TUWEL hoch. Zusätzlich müssen Sie in TUWEL ankreuzen, welche Aufgaben Sie gelöst haben und während der Übung präsentieren können. Ihre Programme müssen kompilierbar und ausführbar sein. Ändern Sie bitte nicht die Dateinamen und die vorhandene Ordnerstruktur. Bei manchen Aufgaben finden Sie Zusatzfragen. Diese Zusatzfragen beziehen sich thematisch auf das erstellte Programm. Sie müssen diese Zusatzfragen in der Übung beantworten können. Verwenden Sie, falls nicht anders angegeben, für alle Ausgaben System.out.println() bzw. System.out.print(). Verwenden Sie für die Lösung der Aufgaben keine speziellen Aufrufe (Klassen) aus der Java-API, außer diese sind ausdrücklich erlaubt, wie z.b. die Klassen StdDraw und Scanner oder Klassen, die in den Hinweisen zu den einzelnen Aufgaben aufscheinen. 8. Dezember 2017 Seite 1

2 Aufgabe 1 Gegeben ist das Programm Aufgabe1.java (siehe Listing 1). Vervollständigen Sie die fehlenden Teile. Die Methode isvalid soll genau dann true liefern, wenn die 9 9 Matrix, die als int[][]- Array übergeben wird, einer gültigen Sudoku-Lösung entspricht. Eine gültige Sudoku-Lösung muss folgende Kriterien erfüllen: 1. Jede Zeile der Matrix enthält jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal, ist also eine Permutation der Zahlen von 1 bis Jede Spalte der Matrix enthält jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal, ist also eine Permutation der Zahlen von 1 bis Jeder der neun 3 3-Unterblöcke (siehe Tabelle 1) enthält jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal, ist also eine Permutation der Zahlen von 1 bis 9. Ein Beispiel für eine gültige Sudoku-Lösung ist in Tabelle 1 dargestellt Tabelle 1: Beispiel einer gültigen Sudoku-Lösung. 8. Dezember 2017 Seite 2

3 1 /* Listing 1: Vorgegebener Programmcode: Die Methode isvalid ist zu vervollständigen. 2 Aufgabe 1: Umgang mit mehrdimensionalen Arrays. 3 */ 4 import java.util.arrays; 5 6 public class Aufgabe1 { 7 8 //Liefert true, wenn die angegebene 9x9 Matrix eine gueltige Sudokuloesung ist. 9 private static boolean isvalid(int[][] sudokuarray){ 10 int[] temp; //Teil 1: Pruefe alle Zeilen 13 for (int row = 0; row < 9; row++) { 14 //TODO: Hier einfuegen! 15 } //Teil 2: Pruefe alle Spalten 18 for (int col = 0; col < 9; col++) { 19 //TODO: Hier einfuegen! 20 } //Teil 3: Pruefe alle 3 x 3 Unterbloecke des Arrays. 23 for (int blockrow = 0; blockrow < 3; blockrow++) { 24 for (int blockcol = 0; blockcol < 3; blockcol++) { 25 //TODO: Hier einfuegen! 26 } 27 } return true; 30 } // Ueberprueft, ob das angegebene Array eine Permutation der Zahlen 1 bis 9 enthaelt. 33 private static boolean contains1to9(int[] temp) { 34 temp = temp.clone(); 35 Arrays.sort(temp); for(int i = 0; i < 9; ++i) { 38 if(temp[i]!= i+1) { 39 return false; 40 } 41 } return true; 44 } 8. Dezember 2017 Seite 3

4 45 46 public static void main(string[] args) { int[][] sudoku = new int[][]{ {2, 9, 5, 7, 4, 3, 8, 6, 1}, 49 {4, 3, 1, 8, 6, 5, 9, 2, 7}, 50 {8, 7, 6, 1, 9, 2, 5, 4, 3}, 51 {7, 6, 3, 5, 2, 4, 1, 8, 9}, 52 {9, 2, 8, 6, 7, 1, 3, 5, 4}, 53 {1, 5, 4, 9, 3, 8, 6, 7, 2}, 54 {3, 8, 7, 4, 5, 9, 2, 1, 6}, 55 {6, 1, 2, 3, 8, 7, 4, 9, 5}, 56 {5, 4, 9, 2, 1, 6, 7, 3, 8}, }; 59 System.out.println(isValid(sudoku)); 60 } 61 } 8. Dezember 2017 Seite 4

5 Aufgabe 2 Gegeben sei der Programmcode aus Listing 2. Verändern Sie das Programm wie unten angegeben. Alle gefragten Methoden sollen ohne Schleife auskommen. Stattdessen soll jede gefragte Methode sich selbst aufrufen (Rekursion). Die gefragten Methoden dürfen keine anderen gefragten Methoden aufrufen, außer sich selbst. Ausnahme ist die Methode main, die zum Testen alle gefragten Methoden mit entsprechenden Testwerten aufrufen soll. 1. Ändern Sie die Methode printnumbers100 so, dass sie zur Laufzeit nach Ausgabe der Zahl 100 beendet wird und kein weiterer rekursiver Aufruf erfolgt. Der Methodenaufruf darf dann nicht mehr zu einem Laufzeitfehler führen. 2. Schreiben Sie eine Methode printnumbersdescending100, die sich verhält wie printnumbers100, mit dem Unterschied, dass die Reihenfolge der Zahlen bei der Ausgabe umgekehrt ist. In der Methode main soll printnumbersdescending100(1) aufgerufen werden, um die Ausgabe der absteigenden Zahlenfolge von 100 bis inklusive 1 zu erzeugen. 3. Schreiben Sie eine Methode printnumbers(int n), die die ganzen Zahlen von 1 bis inklusive n aufsteigend ausgibt. Vorbedingung ist n Schreiben Sie eine Methode printnumbers(int a, int b), die die ganzen Zahlen von a bis inklusive b aufsteigend ausgibt. Vorbedingung ist a b. 5. Schreiben Sie eine weitere Methode printnumbersdescending(int a, int b), die die ganzen Zahlen von b bis inklusive a absteigend ausgibt. Vorbedingung ist a b. Zusatzfragen: 1. Was ist Fundiertheit im Zusammenhang mit der Rekursion? 2. Was ist Fortschritt im Zusammenhang mit der Rekursion? 8. Dezember 2017 Seite 5

6 1 /* Listing 2: Vorgegebener Programmcode in Aufgabe2.java 2 Aufgabe 2) Rekursion: Methoden ohne Rueckgabe mit Ausgabe 3 */ 4 public class Aufgabe2 { 5 6 public static void main(string[] args) { 7 8 printnumbers100(1); 9 } public static void printnumbers100(int i) { 12 System.out.println(i); 13 printnumbers100(i+1); } 16 } 8. Dezember 2017 Seite 6

7 Aufgabe 3 Schreiben Sie die unten gefragten Methoden. Alle gefragten Methoden sollen ohne Schleife auskommen. Stattdessen soll jede gefragte Methode sich selbst aufrufen (Rekursion). Die gefragten Methoden dürfen keine anderen gefragten Methoden aufrufen, außer sich selbst. Ausnahme ist die Methode main, die zum Testen alle gefragten Methoden mit entsprechenden Testwerten aufrufen soll. 1. Schreiben Sie eine String-Methode tostring(int[] arr, int i), die alle Elemente von arr, ab dem Index i aufwärts in Reihenfolge ihres Index in einem String durch, getrennt zurückliefert. Beispiel: Der Aufruf tostring(new int[]{7,11,3,-12,5}, 2) liefert den String 3,-12,5. Vorbedingung: i ist ein gültiger Index von arr. 2. Schreiben Sie eine int-methode max(int[] arr, int i), die das Maximum aller Elemente von arr liefert, die einen Index kleiner oder gleich i haben. Vorbedingung: i ist ein gültiger Index von arr. 3. Schreiben Sie eine boolean-methode containsvalue(int[] arr, int val), die true liefert, wenn eines der Elemente von arr dem Wert val entspricht. Die Methode soll in Ihrem Methodenrumpf zwei rekursive Aufrufe haben, wobei ein rekursiver Aufruf die erste Hälfte des Arrays durchsucht und der zweite die zweite Hälfte. Hinweis: Sie können die Methode Arrays.copyOfRange(...) nutzen. Zusatzfragen: 1. Wie könnte man containsvalue(int[] arr, int val) optimieren, wenn die Vorbedingung ist, dass arr aufsteigend sortiert ist? 8. Dezember 2017 Seite 7

8 Aufgabe 4 Gegeben ist eine Methode rotatepoint (siehe Listing 3) sowie die Methode squarerotated (siehe Listing 4). 1. Schreiben Sie eine Methode boxed mit den Parametern center und radius, die eine Figur wie in Abbildung 1 zeichnet. center ist vom Typ double[] und gibt die beiden Koordinaten des Mittelpunktes an. radius gibt die halbe Seitenlänge des äußersten Quadrates an. In dieses äußere Quadrat wird ein um 45 Grad gedrehtes Quadrat eingeschrieben, dessen Eckpunkte auf den Seiten des äußeren Quadrates liegen. In dieses Quadrat wird wiederum ein um weitere 45 Grad gedrehtes Quadrat eingeschrieben, u.s.w. Der Mittelpunkt aller Quadrate ist center. Die Methode soll ohne Schleife auskommen. Stattdessen soll die Methode sich selbst aufrufen, also rekursiv implementiert werden. Quadrate, deren Seitenlänge kleiner als ein Pixel ist, werden nicht mehr gezeichnet (Abbruchbedingung). 2. Schreiben Sie eine Methode rotatepointmutating als Variante der vorgegebenen Methode rotatepoint. Der einzige Unterschied zwischen rotatepoint und rotatepointmutating soll sein, dass rotatepointmutating keine Rückgabe liefert (void), sondern stattdessen direkt point verändert (Methode mit Seiteneffekt). Abbildung 1: Beispiel für die gewünschte graphischen Ausgabe, wenn die voreingestellte Strichstärke und Bildgröße ( ) verwendet wird. Sie sollten durch entsprechend gewählte aktuelle Parameterwerte beim Aufruf Ihrer Methode eine solche Figur erzeugen können. Das äußere Quadrat ist der Bildrand und muss nicht erzeugt werden! Zusatzfragen: 1. Wie müsste man das gesamte Programm verändern, wenn anstelle von rotatepoint ausschließlich rotatepointmutating benutzt werden soll? Abgegeben werden soll die Version Ihres Programms mit rotatepoint. Schreiben Sie aber in den Programmcode entsprechende Kommentare, die zeigen, an welcher Stelle welche Änderungen notwendig sind, wenn stattdessen rotatepointmutating genutzt werden soll. 8. Dezember 2017 Seite 8

9 Listing 3: Vorgegebener Programmcode: Methode rotatepoint 1 // Vorgegebene Hilfsmethode zum Rotieren eines Punktes in 2-D. Diese Methode wird von 2 // squarerotated benutzt. 3 // rotatepoint fuehrt eine Rotation des angegebenen Punktes point 4 // um den Ursprung aus. Der Rotationswinkel ist angle. 5 // point muss ein Array mit zwei Eintraegen sein. point[0] ist die 6 // x-koordinate. point[1] ist die y-koordinate. 7 // Die Methode laesst point unveraendert. Der rotierte Punkt wird als 8 // Array mit zwei Eintraegen (x- und y-koordinate) zurueckgeliefert. 9 private static double[] rotatepoint(double[] point, double angle) { 10 double[] result = new double[2]; 11 result[0] = point[0]*math.cos(angle) - point[1]*math.sin(angle); 12 result[1] = point[0]*math.sin(angle) + point[1]*math.cos(angle); 13 return result; 14 } 15 } Listing 4: Vorgegebener Programmcode: Methode squarerotated 1 // Vorgegebene Methode zum Zeichnen eines rotierten Quadrates. Das Zentrum des Quadrates 2 // wird mit einem Array angegeben, wobei die x-koordinate dem Wert center[0] entspricht und 3 // die y-koordinate dem Wert center[1]. 4 private static void squarerotated(double[] center, double radius, double angle) { 5 6 // Bestimmung der 4 Eckpunkte (dabei den Mittelpunkt nicht beruecksichtigen): 7 double[] upperleft = {-radius, radius}; 8 double[] upperright = {radius, radius}; 9 double[] lowerleft = {-radius, -radius}; 10 double[] lowerright = {radius, -radius}; // Jeden Eckpunkt jeweils mittels Rotationsformel drehen (um den Ursprung). 13 double[] rotupperleft = rotatepoint(upperleft,angle); 14 double[] rotupperright = rotatepoint(upperright,angle); 15 double[] rotlowerleft = rotatepoint(lowerleft,angle); 16 double[] rotlowerright = rotatepoint(lowerright,angle); // Gedrehtes Quadrat um seinen Mittelpunkt (center[0],center[1]) zeichnen. 19 StdDraw.polygon(new double[]{rotupperleft[0]+center[0],rotupperright[0]+center[0], 20 rotlowerright[0]+center[0],rotlowerleft[0]+center[0]}, 21 new double[]{rotupperleft[1]+center[1],rotupperright[1]+center[1], 22 rotlowerright[1]+center[1],rotlowerleft[1]+center[1]}); 23 } 8. Dezember 2017 Seite 9

10 Aufgabe 5 Gegeben ist die Methode filledsquares3 (siehe Listing 5), die Figuren wie in Abbildung 2 erzeugt. Abbildung 2: Die vorgegebene Methode filledsquares3 kann solche Figuren erzeugen. (a) (b) Abbildung 3: Beispiele für die gewünschte graphischen Ausgabe, wenn die voreingestellte Bildgröße ( ) verwendet wird. Sie sollten durch entsprechend gewählte aktuelle Parameterwerte beim Aufruf Ihrer Methode eine solche Figur erzeugen können. 3a ist beispielsweise durch squaretree(new double[]{0.4, 0.1}, 0.1, 0, 0.5, 0.7) entstanden, 3b durch squaretree(new double[]{0.6, 0.1}, 0.1, 0, 0.7, 0.2) 1. Machen Sie aus der gegebenen Methode filledsquares3 eine Methode squaretree, die Figuren wie in Abbildung 3 erzeugen kann. Jedes Quadrat hat zwei unmittelbare, relativ zu ihm um 45 Grad gedrehte, Nachfolgerquadrate, die so platziert werden wie die beiden kleineren Quadrate in filledsquares3 relativ zum großen Quadrat (Eckpunkt an Eckpunkt). Die Parameter center, radius und angle geben die Eigenschaften des größten Quadrates an. Zusätzlich soll es zwei double-parameter leftfactor und rightfactor geben, die die Seitenlänge der beiden unmittelbaren Nachfolgerquadrate bestimmen. Diese müssen beide kleiner als 1 sein, damit ein Baum entsteht. Unter einer bestimmten Größe (z.b. bei radius kleiner 0.01) sollen alle Quadrate grün gezeichnet werden. Diese Größe soll im Programmcode fix gesetzt werden. Die Methode soll ohne Schleife auskommen. Stattdessen soll die Methode sich selbst aufrufen, also rekursiv implementiert werden. Quadrate, deren Seitenlänge kleiner als ein Pixel ist, werden nicht mehr gezeichnet (Abbruchbedingung). 8. Dezember 2017 Seite 10

11 Listing 5: Vorgegebener Programmcode: Methode filledsquares3 und filledsquarerotated 1 // Vorgegebene Methode zum Zeichnen eines rotierten gefuellten Quadrates 2 private static void filledsquarerotated(double[] center, double radius, double angle) { 3 4 // Bestimmung der 4 Eckpunkte (dabei den Mittelpunkt nicht beruecksichtigen): 5 double[] upperleft = {-radius, radius}; 6 double[] upperright = {radius, radius}; 7 double[] lowerleft = {-radius, -radius}; 8 double[] lowerright = {radius, -radius}; 9 10 // Jeden Eckpunkt jeweils mittels Rotationsformel drehen (um den Ursprung). 11 double[] rotupperleft = rotatepoint(upperleft,angle); 12 double[] rotupperright = rotatepoint(upperright,angle); 13 double[] rotlowerleft = rotatepoint(lowerleft,angle); 14 double[] rotlowerright = rotatepoint(lowerright,angle); // Gedrehtes Quadrat um seinen Mittelpunkt (center[0],center[1]) zeichnen. 17 StdDraw.filledPolygon(new double[]{rotupperleft[0]+center[0],rotupperright[0]+center[0], 18 rotlowerright[0]+center[0],rotlowerleft[0]+center[0]}, 19 new double[]{rotupperleft[1]+center[1],rotupperright[1]+center[1], 20 rotlowerright[1]+center[1],rotlowerleft[1]+center[1]}); 21 } // Vorgegeben: Zeichne die gegebene Figur mit drei Quadraten 24 public static void filledsquares3(double[] center, double radius, double angle) { 25 filledsquarerotated(center, radius, angle); double[] delta = {radius,radius+0.5*radius*math.sqrt(2)}; 28 delta = rotatepoint(delta, angle); filledsquarerotated(new double[]{center[0] + delta[0], center[1] + delta[1]}, 0.5*radius, angle - Math.PI/4); delta = new double[]{-radius,radius+0.2*radius*math.sqrt(2)}; 33 delta = rotatepoint(delta, angle); filledsquarerotated(new double[]{center[0] + delta[0], center[1] + delta[1]}, 0.2*radius, angle + Math.PI/4); } 8. Dezember 2017 Seite 11