Institut fu r Informatik

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1 Technische Universita t Mu nchen Institut fu r Informatik Lehrstuhl fu r Bioinformatik Einfu hrung in die Programmierung fu r Bioinformatiker Prof. B. Rost, L. Richter WS 2013 Aufgabenblatt November Kontrollstrukturen und Arrays 3.1 (U ) Fragen zu Arrays (a) Was ist ein Array? (b) Wie greifen Sie auf ein Element in einem Array zu? (c) Wie bestimmen Sie das letzte Element eines Arrays? (d) Ko nnen in ein- und demselben Array sowohl Variablen vom Typ int als auch solche vom Typ String abgelegt werden? (e) Was sind Referenzen? Was ist die null-referenz? (f) Wofu r ist das Schlu sselwort new gedacht? Was bewirkt es? (g) Wie wird ein Array im Speicher angelegt? Wie kann man seine La nge a ndern? (h) Was entha lt die Variable foo nach der Zuweisung int[] foo = new int[10]? (i) Was muss man bei der Zuweisung von Arrays an Variablen beachten? (j) Wie ko nnen mehrdimensionale Arrays erzeugt werden? (k) Wie ko nnen zweidimensionale Arrays erzeugt werden, die nicht rechteckig sind, d.h. deren Zeilen unterschiedliche La ngen haben? La sst sich das allgemein auf mehrdimensionale Arrays u bertragen? (l) Welche Parameter werden der Funktion public static void main(string[] args) u bergeben? 3.2 (U ) Ein einfacher Algorithmus Implementieren Sie den Euklid schen Algorithmus, wie er in der Vorlesung vorgestellt wurde. Die Implementierung wird dann nacheinander in drei verschiedenen Arten aufgerufen: als Code innerhalb der main-methode als statische bzw. Klassen-Methode als member bzw. Objekt-Methode Bevor Sie anfangen, u berlegen Sie sich, was jeweils die Unterschiede in den Aufrufen sind. Je nach Variante mu ssen Sie auch den Coder der main-methode bzw. der restlichen Klasse anpassen. 1

2 3.3 (Ü) Arrays kennenlernen Schreiben Sie ein Programm ReverseArray. Dieses Programm soll die Reihenfolge der ihm übergebenen Kommandozeilen-Parameter umkehren und diese anschliessend ausgeben, d.h. beim Aufruf von java ReverseArray erfolgt die Ausgabe Wenn das Programm ohne jegliche Parameter aufgerufen wird, soll ein entsprechend Hinweis ausgegeben werden. Programmieren Sie hierzu die folgenden zwei Varianten: Legen Sie ein neues Array an, das genauso lang wie das ursprüngliche Array mit den übergebenen Parametern ist und kopieren Sie die Elemente geeignet um. Das ursprüngliche Array soll dabei unverändert bleiben. Manipulieren Sie direkt die Elemente des ursprünglichen Arrays, anstatt ein neues Array anzulegen. 3.4 (Ü) Binärsuche In dieser Aufgabe werden Sie das Prinzip der Binären Suche, das sie bereits in der Vergangenheit kennengelernt haben, erneut anwenden, um in einem sortierten Array nach Elementen zu suchen. Legen Sie zur Planung ein Kontrollfluss-Diagramm an. Schreiben Sie ein Programm BinarySearch, dass beim Aufruf die Länge des Arrays sowie die zu suchende Zahl übergeben bekommt. So wäre bspw. beim Aufruf von java BinarySearch die Länge des Arrays und die gesuchte Zahl (a) Wandeln Sie zunächst die beiden Parameter in int-werte um. Benutzen Sie dazu die Methode Integer.parseInt(s), die den als Variable s übergebenen String in eine ganze Zahl umwandelt und zurückgibt. (b) Legen Sie zunächst ein int-array myarray der gewünschten Länge an. Füllen Sie dieses Array, so daß die n+1-te Zahl zufällig um 1, 2 oder 3 gösser der n-ten Zahl ist. Verwenden Sie dazu den Ausdruck 1 + Tools.randomNumber(3). (c) Durchlaufen Sie das Array nun zunächst linear, d.h. der Reihenfolge seiner Elemente nach und suchen Sie die gewünschte Zahl. Geben Sie am Ende aus, ob die Zahl gefunden wurde oder nicht. (d) Implementieren Sie in einem weiteren Schritt die Binäre Suche, um die gewünschte Zahl zu suchen. Gehen Sie dabei wie folgt vor: i) Merken Sie sich zunächst den vordersten und den hintersten Index des Array-Bereichs, den Sie untersuchen wollen. Am Anfang sind dies natürlich die Indizes 0 und myarray.length-1. ii) Danach bestimmen Sie den Index des mittleren Elements des betrachteten Bereichs. Vergleichen Sie das Element an dieser Stelle mit der gewünschten Zahl. Ist das Element gleich der gesuchten Zahl, beenden Sie die Suche an dieser Stelle. Ist es hingegen kleiner, muss die gesuchte Zahl folglich in der hinteren Hälfte stecken, falls sie überhaupt im Array vorkommt. Ist das aktuelle Element hingegen größer, muss entsprechend in der vorderen Hälfte weitergesucht werden. iii) Fahren Sie mit Schritt (d)ii und dem nunmehr zu betrachtenden Bereich fort, bis die 2

3 gesuchte Zahl gefunden wurde. (e) Benutzen Sie die Methoden Tools.startTimer() und Tools.stopTimer(), die die Anzahl der Millisekunden seit dem Start des Timers zurückgibt, an geeigneter Stelle, um die Dauer der beiden Algorithmen miteinander zu vergleichen. Wählen Sie dazu wie im o.a. Beispiel ein sehr grosses Array ( 10 Mio. Elemente). 3

4 3.5 (Ü) Pascalsches Dreieck Das Pascalsche Dreieck ist eine geometrische Darstellung der Binomialkoeffizienten ( n k). Sie sind im Dreieck derart angeordnet, dass jeder Eintrag der Summe der zwei darüberstehenden Einträge entspricht und der erste und letzte Wert jeder Zeile als 1 definiert ist. Dieser Sachverhalt wird durch folgende Gleichungen beschrieben: ( ) n 0 = ( ) n n = 1, ( ) n = k ( ) n 1 + k 1 ( ) n 1 Hierbei können die Variable n als Zeilenindex und k als Spaltenindex interpretiert werden, wobei die Zählung jeweils mit 0 beginnt. Beispielsweise sieht das resultierende Dreieck mit Höhe 5 (0 n 4) wie folgt aus: Sie sollen im Folgenden ein Programm schreiben, welches ein Pascalsche Dreieck erstellt und dieses in einem zweidimensionalen Array speichert. (a) Dem Programm soll die Höhe des zu erstellenden Dreiecks als ganzzahliger Parameter übergeben werden. Benutzen Sie die Methode Integer.parseInt(s), die den als Variable s übergebenen String in eine ganze Zahl umwandelt und zurückgibt. (b) Erstellen Sie danach ein zweidimensionales Array, welches genau soviele Einträge hat, dass es alle Zahlen eines Pascalschen Dreiecks mit der entsprechenden Höhe enthalten kann. Die Zeilen dieses Arrays sollen wie die Zeilen des Dreiecks unterschiedliche Länge haben (Zeile 0 hat Länge 1, Zeile 1 hat Länge 2 usw.). (c) Erweitern Sie Ihr Programm nun so, dass der Inhalt des bislang unbefüllten Dreiecks wie oben dargestellt ausgegeben wird. Konzentrieren Sie sich dazu erst darauf, die Einträge zeilenweise auszugeben und überlegen Sie sich erst anschließend, wie Sie das Dreieck zentrieren können. (d) Schreiben Sie das Programm abschließend so um, dass vor der Ausgabe die Einträge im Dreieck gemäß der oben eingeführten Formeln gefüllt werden. k 4

5 3.6 (H) Lotto (++) Schreiben Sie ein Programm Lotto und gehen Sie dabei wie folgt vor: (a) Erstellen Sie ein Array result und füllen Sie dieses mit 6 Zufallszahlen aus dem Bereich 1 bis 49, wobei keine der Zahlen mehrfach enthalten sein darf (Ziehen ohne Zurücklegen). Geben Sie den Inhalt dieses Arrays auf der Konsole aus. Hinweis: Sie können eine Zufallszahl im Bereich [0, max 1] erzeugen, indem Sie die Methode Tools.randomNumber(max) aufrufen. (b) Vor der Ziehung soll der Benutzer die Möglichkeit erhalten, einen Tipp für die gezogenen Zahlen abzugeben. Erweitern Sie Ihr Programm, so dass zunächst 6 verschiedene Zahlen vom Benutzer eingelesen und in einem weiteren Array guess gespeichert werden. Nach der Ausgabe des Ergebnisses soll geprüft werden, wieviele der gezogenen Zahlen mit dem abgegebenen Tipp übereinstimmen und dem Benutzer angezeigt werden. Beispiel: Für result == [7, 2, 4, 43, 21, 19] und guess = [8, 6, 4, 12, 19, 9] soll 2 ausgegeben werden. (c) Implementieren Sie eine weitere Klasse LottoTest, in der die Qualität zweier Zufallszahlengeneratoren überprüft werden soll. Dazu sollen eine große Anzahl an Zufallszahlen ermittelt und deren Verteilung als textuelles Histogramm ausgegeben werden. Lassen Sie Ihr Programm mehrfach zwei Zufallszahlen aus dem Bereich 1 bis 20 berechnen und verwenden Sie hierbei einmal die Methode public static int randomnumber(int max), und das andere Mal public static int badrandomnumber(int max) aus der Klasse Tools. Speichern Sie für jeden dieser beiden Zufallszahlengeneratoren, wie oft welche Zahl erzeugt wurde und geben Sie das Ergebnis nach einer festen Anzahl von Durchläufen auf der Konsole aus. Was fällt Ihnen auf, wenn Sie eine sehr große Anzahl an Durchläufen ( ) wählen? Was sagt das über die Qualität der beiden Zufallszahlengeneratoren aus? 3.7 (H) Einmaleins (+) (a) Schreiben Sie ein Programm, das ein zweidimensionales Array mit x Zeilen und y Spalten erzeugt, bei dem die einzelnen Elemente wie folgt definiert sind: multtable[x][y] == (x+1) * (y+1). Die Grösse der einzelnen Dimensionen des Arrays sollen dem Programm als Parameter übergeben werden. (b) Erweitern Sie Ihr Programm so, dass das zweidimensionale Array entsprechend einer Matrix auf der Konsole ausgegeben werden soll, d.h. für x = 3 und y = 3 soll die Ausgabe wie folgt aussehen:

6 3.8 (H) Große Zahlen - Addition (++) Gegeben Sei folgendes Zahlenformat für natürliche Zahlen einer beliebigen Größe: Zahlen werden in einem Array von ints gespeichert, wobei die Elemente des Arrays die einzelnen Dezimalstellen der Zahl darstellen und folglich die Länge des Arrays der Anzahl der Dezimalstellen der Zahl entspricht. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die erste Dezimalstelle an der Array-Position 0 steht, die zweite an Position 1 usw. Die Zahlen werden also umgekehrt zur üblichen Dezimalschreibweise gespeichert. Die Zahl 4711 definieren wir also beispielsweise als ein Array von 4 ints: int[] eaudecologne = {1, 1, 7, 4} Schreiben Sie ein Programm, das in diesem Zahlenformat zwei Zahlen addiert und als neue Zahl in ebendiesem Format speichert. Die beiden Eingabezahlen sollen nicht verändert werden. Die Summe der beiden Zahlen int[] zahl1 = {1, 1, 7, 4} und int[] zahl2 = {1, 2, 3, 4} wäre beispielsweise int[] ergebnis = {2, 3, 0, 9} Hinweise: Erinnern Sie sich zunächst, wie Sie auf Papier zwei große Zahlen schriftlich addieren. Überlegen Sie sich, wieviele Dezimalstellen die Summe zweier Zahlen maximal haben kann. Konzentrieren Sie sich zunächst auf die Addition von Zahlen mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen. Erweitern Sie Ihr Programm anschließend so, dass sowohl die eine als auch die andere Zahl mehr Dezimalstellen haben kann. Achten Sie darauf, dass das abschließende Ergebnis keine führenden Nullen enthält. Mögliche Erweiterungen: Ändern Sie Ihr Programm so ab, dass die Reihenfolge der Dezimalstellen im Array der gängigen Dezimalschreibweise entspricht. Die Summe der beiden Zahlen int[] zahl1 = {4, 7, 1, 1} und int[] zahl2 = {8, 4, 2, 1} wäre beispielsweise int[] Ergebnis = {1, 3, 1, 3, 2} Erweitern Sie Ihr Programm so, dass die Addition nicht nur für Zahlen im Dezimalsystem, sondern für beliebige Zahlensystem (z.b. Binärsystem, Oktalsystem) durchgeführt werden kann. Das Zahlensystem soll dabei über eine zusätzliche Variable (z.b. int base = 10) definiert werden. 6