Modellierung von Bakteriophagen

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1 Modellierung von Bakteriophagen Seminarreihe: T7-Phage Vergleich stochastische/deterministische Modellierung Lambda-Phage Beispiel für Modellierung eines genregulatorischen Netzwerkes Vorstellung effizienterer Varianten des Gillespie-Algorithmus Vorträge von Christof Dehmel, Stephan Menz, Reiner Matthiesen Brock et al. Biology of Microorganisms, 8th Edition, 1997

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3 Einführung zur Biologie der Phagen Struktur der Phagen: Capsid (Proteinhülle) + Genom (DNA oder RNA) Phagen können sich nur den Wirtszellen vermehren Phagen besitzen keinen Energiestoffwechsel Phage-Wirt-Beziehung im allgemeinen hochspezifisch Wirte lassen sich im gesamten Organismenreich finden Brock et al. Biology of Microorganisms, 8th Edition, 1997

4 Strukturelle Unterschiede bei Phagen Tabakmosaikvirus T4-Bakteriophage (ca. 80nm Durchmesser) Influenza-Viren (ca. 55nm Durchmesser) Abb. aus Brock et al. Biology of Microorganisms, 8th Edition, 1997

5 Lebenszyklus eines lytischen Phagen Brock et al. Biology of Microorganisms, 8th Edition, 1997

6 Infektion einer E. coli Zelle durch einen Bakteriophagen Brock et al. Biology of Microorganisms, 8th Edition, 1997

7 Der lytische Bakteriophage T7 T7-eigene Polymerase Replikations- und Transkriptionsapparat Strukturgene Brock et al. Biology of Microorganisms, 8th Edition, 1997 DNA-Modifikation, Schutz vor Host-Nukleasen

8 Vereinfachtes Modell eines lytischen Phagen (Srivastava et. Al, 2002) 3 Variablen: gen: Phagen-DNA tem: Transkript-RNA struct: Strukturprotein

9 Ein vereinfachtes T7-Modell zur mathematischen Modellierung Aus Srivastava et al. Stochastic vs. Deterministic Modeling of Intracellular Viral Kinetics, 2002 Das Modell beinhaltet 3 Substanzen & 6 Reaktionen.

10 Die deterministische Umsetzung des T7-Modells: -eine Differentialgleichung beschreibt die zeitliche Veränderung der Konzentration einer Substanz -Reaktionsparameter wurden nach Steady-states gewählt -1.Fixpunkt: tem = gen = struct = 0, (Bakterie nicht befallen!) -2.Fixpunkt: tem = 20, gen = 200, struct = Aus Srivastava et al. Stochastic vs. Deterministic Modeling of Intracellular Viral Kinetics, 2002

11 Beobachtung aus deterministischer Umsetzung des T7-Modells -1.Fixpunkt ist linear stabil. -2.Fixpunkt ist asymptotisch stabil -> alle Trajektorien, die mit tem>0 starten laufen in diesen Fixpunkt.

12 Die stochastische Umsetzung des T7-Modells: -Gillespie`s Algorithmus: -Grundannahmen: -Homogenität der Teilchenverteilungen (gleichverteilt) -exp.-verteilte Wahrscheinlichkeitsdichten für die Zeitpunkte der Reaktionen Aus: Michael A. Gibson: Computational Methods for Stochastic Biological Systems

13 Beobachtung aus stochastische Umsetzung des T7-Modells:

14 Beobachtung aus stochastische Umsetzung des T7-Modells:

15 Beobachtung aus stochastische Umsetzung des T7-Modells:

16 Deterministische versus Stochastische Modellierung: Die Trajektorien der stochastischen Modellierung, die auf Null zulaufen, reduzieren die durchschnittliche Template-Menge im Vergleich zum deterministischen Gleichgewicht.

17 Deterministische versus Stochastische Modellierung: Fazit: - deterministische Verfahren sind effizient umsetzbar, jedoch bei kleinen Teilchenanzahlen stellt die Annahme gleichmäßiger Konzentration eines Stoffes im Reaktionssystem einen Modellfehler dar. Ausserdem sind Teilchenanzahlen ganzzahlig und nicht kontinuierlich. - stochastische Verfahren berücksichtigen Streuungen in der Teilchendichte, jedoch ist die algorithmische Umsetzung ungleich aufwendiger.

18 Einführung in die Next Reaction Method: (Variation von Gillespie`s Algorithmus) 1.Initialisierung: Berechne für jede Reaktion ein tau. 2.Führe die Reaktion mit dem kleinsten tau durch. 3.Aktualisiere die Parameter (a, tau) der Reaktionen, die von den vollzogenen Teilchenveränderungen abhängen. 4.Gehe zu 2.

19 Die stochastische Umsetzung des T7-Modells: Reaktionsgleichungen: Dependency Graph: R : gen tem R k k 1 2 : tem k 3 R : tem tem + gen R : gen + struct k 5 R : tem tem + struct k 4 R6 R5 R1 R2 R3 R 6 k : struct 6 R4

20 Einführung in die Next Reaction Method: (Variation von Gillespie`s Algorithmus) Aus: Michael A. Gibson: Computational Methods for Stochastic Biological Systems

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