Kolloquium. Hagen (28. Mai 2017) C-Modul: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (Modul 32521; Kurs 42000)

Transkript

1 Kolloquium Hagen (28. Mai 2017) C-Modul: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (Modul 32521; Kurs 42000) KE 1: Modelle mit symmetrischer Informationsverteilung Dr. Jürgen Ewert Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Centrum für Steuern und Finanzen Abteilung für Finanzmanagement

2 Gliederung Modelle mit symmetrischer Informationsverteilung 1. Kapitalkostentheoretische Ansätze 2. Binomialmodell 3. Portefeuilletheorie und CAPM 2

3 I.1 Kapitalkostentheoretische Ansätze Formeln Verläufe von Kapitalkosten bei der traditionellen These und der Modigliani-Miller-These Einordnung und Kritik Investitions- und Verschuldungspolitik im Fall a) konstanter Fremd- und Gesamtkapitalkosten b) konstanter Fremd- und Eigenkapitalkosten c) steigender Fremd- und Eigenkapitalkosten mit und ohne Konditionenanpassung 3

4 Formeln M F = D f F F E M E = n m = DE DF D M = ME + MF = + = f f f ME M f = f F E ff M + M λ = F M M 1 λ f = fe + ff 1+λ 1+λ F E D f E E E 4

5 Verläufe von Kapitalkosten Traditionelle These bei geringen Verschuldungsgraden ein Bereich konstanter Eigen- und Fremdkapitalkosten ab einem bestimmten Verschuldungsgrad ansteigende Eigen- und Fremdkapitalkosten daraus resultierend zunächst fallende, später wieder ansteigende Gesamtkapitalkosten; es existiert ein Minimum der Gesamtkapitalkosten 5

6 Modigliani-Miller These konstante Fremdkapitalkosten (Prämisse: keine Insolvenzgefahr) die Gesamtkapitalkosten aller Unternehmen einer Risikoklasse sind identisch und konstant, d.h. unabhängig vom Verschuldungsgrad daraus resultierend sind die Eigenkapitalkosten eine Funktion des Verschuldungsgrades f E (λ) = f + (f f F ) λ 6

7 Kritik Traditionelle These Eigenkapitalgeber reagieren nicht sofort auf die Erhöhung des Kapitalstrukturrisikos Modigliani-Miller These es existiert kein Insolvenzrisiko Haftungsbeschränkungen bei Kapitalgesellschaften abweichende Kreditkonditionen für Unternehmen und private Schuldner es wird ein neutrales Steuersystem unterstellt 7

8 Investitionsentscheidungen: Modigliani-Miller-Welt eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn ihr auf Basis der durchschnittlichen Gesamtkapitalkosten ermittelter Kapitalwert positiv ist bei Fremdfinanzierung gilt f F < f Kapitalstrukturrisiko der Eigenkapitalgeber steigt Kompensation durch Risikoprämie (f f F ) bei Eigenfinanzierung gilt f E > f das Kapitalstrukturrisiko nimmt ab Wert der Risikominderung (f E f) 8

9 Verschuldungspolitik Ziel ist die Maximierung des Marktwertes des Eigenkapital durch Variation des Verschuldungsgrades Finanztransaktionen γ > 0 Neuverschuldung und Kapitalherabsetzung (Verschuldungsgrad steigt) γ < 0 Kapitalerhöhung und Schuldentilgung (Verschuldungsgrad wird reduziert) 9

10 (1) Konstante Fremd- und Gesamtkapitalkosten (Modigliani- Miller-These) Marktwert aller Eigen- und Fremdkapitalanteile ist vom Verschuldungsgrad unabhängig es existiert kein optimaler Verschuldungsgrad bzw. jeder Verschuldungsgrad ist optimal der Wert eines Gesamtzahlungsstromes D ist unabhängig davon, wie dieser auf Teilzahlungs-ströme (D E und D F ) aufgeteilt wird (Wertadditivität) 10

11 (2) Konstante Fremd- und Eigenkapitalkosten (Traditionelle These geringe Verschuldungsgrade) Gesamtkapitalkosten fallen mit steigendem Verschuldungsgrad jede Ausweitung des Verschuldungsgrades führt zu einer Erhöhung des Marktwertes des Eigenkapitals Steigende Fremd- und Eigenkapitalkosten (Traditionelle These hohe Verschuldungsgrade) volle Anpassung der Konditionen der Altgläubiger an den neuen Verschuldungsgrad, d.h. der Markwert des Fremdkapitals der Altgläubiger bleibt unverändert keine Konditionenanpassung, d.h. der Marktwert des Fremdkapitals der Altgläubiger nimmt ab 11

12 (3) Steigende Fremd- und Eigenkapitalkosten (volle Konditionenanpassung) der an die Altgläubiger zu zahlende Betrag steigt relativ in dem Ausmaß, wie sich die Fremdkapitalkosten erhöhen Maximierung des Marktwertes des Eigen- und des Gesamtkapitals bzw. Minimierung der durchschnittlichen Gesamtkapitalkosten sind identische Zielsetzungen (4) Steigende Fremd- und Eigenkapitalkosten (keine Konditionenanpassung) der an die Altgläubiger zu zahlende Betrag bleibt konstant, somit nimmt der Marktwert ab der Verschuldungsgrad wird über das Gesamtkapitalkostenminimum hinaus ausgedehnt die Altgläubiger sind davon negativ betroffen 12

13 Modigliani-Miller 13

14 Traditionelle These 14

15 I.2 Binomialmodell 15

16 Binomialmodell: Einperiodenfall Formeln (1a) 16

17 Binomialmodell: Einperiodenfall Formeln (1b) C = S + B C1 C1 1 uc 1 dc = S (u d) S0 1+ r u d 1 (1 + r) d u (1 + r) = C + 1+ r u d u d 1 ( 1 0 = λ C ) 1+ (1 λ) C r λ= (1+ r) d u d C1 17

18 Binomialmodell: 2-Periodenfall t = S = u S 0 S 1 1 = u S0 S 0 1 S 2 = u d S 0 S 0 1 = d S 0 S = d S 0 18

19 Binomialmodell: Formeln (2a) 19

20 Binomialmodell: Formeln (2b) (3.11) C = λ λ C + (1 λ) C + (1 λ) λ C 1+ r 1+ r 1+ r + (1 λ) C 1 ( = λ C ) λ (1 λ) C2 + (1 λ) C2. (1 + r) ( 2 1) ( 1 0)

21 I.3 Portefeuilletheorie und CAPM Annahmen (ausgewählt): mehrere am Markt gehandelte Wertpapiere Anleger orientieren sich bei der Anlage nur am Erwartungswert der Rendite Risiko, ausgedrückt durch die Standardabweichung der Rendite und sind risikoscheu im Sinne des μ-σ-prinzips Anleger haben identische Erwartungen bezüglich der Erwartungswerte der Renditen, der Standardabweichungen und der Korrelationen 21

22 Portefeuillelinien (Extremverläufe) 20 σ B 15 ρ 12 =+1 10 A ρ 12 = 1 ρ C µ 22

23 Portefeuilletheorie Durch die Kombination von Wertpapieren entsteht im μ- σ-diagramm eine sog. Portefeuillefläche. σ B C A 0 µ 23

24 Effizienter Rand: σ B C A D 0 µ 24

25 Kombination mit sicherer Anlage: σ C T E F D 0 r µ 25

26 Capital Asset Pricing Model Grundlage: Portefeuilletheorie (Darstellung gespiegelt): µ k M µ M r D ( µ M r) C 0 σ M σ k 26

27 Kapitalmarktgerade Aus grafischer Darstellung ableitbar: Aussage: Welche sinnvollen Anlagemöglichkeiten gibt es für Anleger? µ µ = + M r r σ σ Rendite eines Anlegers M r (Price of Time): Risikozuschlag (Price of risk): Abhängig vom Risiko, das einzelner in Kauf nimmt. 27

28 Bewertung eines Wertpapiers: µ µ = + M r i r cov 2 σ M i,m Rendite eines Wertpapiers setzt sich zusammen aus: risikolosem Zins Risikozuschlag / Risikoabschlag 28

29 Risikozuschlag / Risikoabschlag des Wertpapiers hängt ab von: der Marktkonstanten und der Kovarianz oder dem Beta-Wert eines Wertpapiers mit dem Marktportefeuille β = i cov i,m σ 2 M cov i,m ρ i,m = σ i σ M 29

30 Wertpapiermarktlinie kann ähnlich der Kapitalmarktlinie dargestellt werden: µ r µ = + ρ σ M i r i,m i σm ρ i,m σ i systematisches Risiko (unsystematisches Risiko?) 30