Begriffe & Formeln zur Prozentrechnung

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1 Begriffe & Formeln zur Prozentrechnung Du hast in der letzten Zeit einige Begriffe kennengelernt. Bei allen Aufgaben gilt: Finde zuerst heraus was in der Aufgabe gegeben (G, W, p%?) und was gesucht ist. Wende dann die bekannten Formeln an. Grundwert (G): G = W p% = W : p% Der Grundwert ist die Ganze Menge, also der Wert am Anfang bevor etwas abgezogen wird oder etwas dazu kommt. ( Preis vor einem Rabatt/Erhöhung, Gewicht bevor man eine Diät macht, ) Prozentsatz (p%): p% = W G = W: G Der Prozentsatz sind die Prozente (%). Zum Beispiel 10 % Rabatt. Prozentwert (W): W = G p% Der Prozentwert ist der Teil des Grundwerts (Anteil des Ganzen), der durch die Prozente abgezogen wird. Zum Beispiel 20 % Rabatt auf 500 sind 100 Rabatt (Prozentwert). Beispiele: Thomas wog 80 kg (G). Er hat 16 kg (W) abgenommen, das sind 20 % (p%). Der Urlaub hat 1000 (G) gekostet und kostet nach einer Preiserhöhung um 10 % (p%) 1100 (W). Auf das Handy gab es 50 % (p%) Rabatt. Statt 800 (G) kostet es nur noch 400 (W).

2 Begriffe & Formeln zur Prozentrechnung Du hast in der letzten Zeit einige Begriffe kennengelernt. Bei allen Aufgaben gilt: Finde zuerst heraus was in der Aufgabe gegeben (G, W, p%?) und was gesucht ist. Wende dann die bekannten Formeln an. Grundwert (G): G = W p% = W : p% Der Grundwert ist die Ganze Menge, also der Wert am Anfang bevor etwas abgezogen wird oder etwas dazu kommt. ( Preis vor einem Rabatt/Erhöhung, Gewicht bevor man eine Diät macht, ) Prozentsatz (p%): p% = W G = W: G Der Prozentsatz sind die Prozente (%). Zum Beispiel 10 % Rabatt. Prozentwert (W): W = G p% Der Prozentwert ist der Teil des Grundwerts (Anteil des Ganzen), der durch die Prozente abgezogen wird. Zum Beispiel 20 % Rabatt auf 500 sind 100 Rabatt (Prozentwert). Beispiele: Thomas wog 80 kg (G). Er hat 16 kg (W) abgenommen, das sind 20 % (p%). Der Urlaub hat 1000 (G) gekostet und kostet nach einer Preiserhöhung um 10 % (p%) 1100 (W). Auf das Handy gab es 50 % (p%) Rabatt. Statt 800 (G) kostet es nur noch 400 (W).

3 Hilfe 1 Prozentsatz Seite 1 Lies dir vorher ggf. Hilfe 4 durch und informiere dich nochmal genau über die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Prozentsatz (p%) berechnen: Du möchtest zum Beispiel herausfinden wie viel Prozent von den Schülern krank waren oder um wie viel Prozent ein Kleidungsstück heruntergesetzt wurde. Es gibt zwei Möglichkeiten den Prozentsatz zu bestimmen. Mit der Formel oder dem Dreisatz (Seite 2) Mit Formel : p% = W G p% = Prozentwert : Grundwert Aufgabe: Von den 350 Schülern waren heute 50 Schüler krank. 50 von Zuerst bestimmst du W und G in der Aufgabe. W = 50 G = Dann setzt du W und G in die Formel ein. p % = W : G = 50 : 350 = 0,1428 = ca. 14 % von 350 Schülern sind also 14 %. Also waren 86 % gesund.

4 Hilfe 1 Mit dem Dreisatz Beispiel 1: Prozentsatz Seite 2 Aufgabe: 30 von 50 Personen haben die Feier besucht. Wie viel Prozent sind das? (G = 50 W = 30) Der Grundwert sind 100 % Prozent für 1 Person bestimmen. Prozent für die 30 Personen bestimmen. 50 Pers. 100 % : 50 1 Pers. 2 % 30 Pers. 60 % 30 Also haben 60 % der Schüler die Feier besucht. Beispiel 2: Aufgabe: Caro hat nur 15 statt 20 bezahlt. Wie viel Prozent sind das? (G = 20 W = 15) Der Grundwert sind 100 % Prozent für 1 bestimmen. Prozent für die 15 bestimmen % : % % 15 Es sind nur noch 75 % des Originalpreises. Also hat Caro 25 % gespart.

5 Hilfe 2 Prozentwert Seite 1 Lies dir vorher ggf. Hilfe 4 durch und informiere dich nochmal genau über die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Prozentwert (W) berechnen: Du möchtest zum Beispiel herausfinden wie viel ein T-Shirt nach einem Rabatt (von %) kostet. Es gibt zwei Möglichkeiten den Prozentwert zu bestimmen. Mit der Formel oder dem Dreisatz (Seite 2) Die Formel lautet: W = G p% = Grundwert Prozentsatz ( p% als Kommazahl!!!) Aufgabe: Das T-Shirt kostet 50. Ich bekomme 15 % Rabatt. 1. Zuerst bestimmst du p% und G in der Aufgabe. p% = 15 % (0,15) G = Dann setzt du p% und G in die Formel ein. W = G p% = 50 0,15 = 7, % von 50 sind also 7,50. Nach dem Rabatt kostet das T-Shirt also nur noch 42,50. TIPP Man kann auch anders herum rechnen und findet so den Preis sofort heraus. Wenn du 15 % Rabatt bekommst, bezahlst du ja nur noch 85 % (100-15) vom Originalpreis. 50 0,85 = 42,50

6 Hilfe 2 Mit dem Dreisatz Beispiel 1: Prozentwert Seite 2 Aufgabe: Das T-Shirt kostet 50. Ich bekomme 15 % Rabatt. Neuer Preis? (G = 50 p% = 15 %) Der Grundwert sind 100 % Wert für 1 % bestimmen. Gesuchten Prozentsatz bestimmen. 100 % 50 : % 0,50 15 % 7,50 15 Also bekommt man 7,50 Rabatt. Neuer Preis: 42,50. Beispiel 2: Aufgabe: Von den 80 Mitglieder haben 25 % teilgenommen. Wie viele sind das? (G = 80 p% = 25 %) Der Grundwert sind 100 % Wert für 1 % bestimmen. Gesuchten Prozentsatz bestimmen. 100 % 80 Mitgl. : % 0,8 25 % 20 Mitgl. 25 Es haben 20 Mitglieder an der Wahl teilgenommen (bzw. 60 nicht!)

7 Hilfe 3 Grundwert Seite 1 Grundwert (G) mit der Formel berechnen: Du möchtest zum Beispiel herausfinden wie teuer ein Handy vor einem Rabatt war. Die Formel lautet: G = W p% G = Prozentwert : Prozentsatz ( p% als Kommazahl ) Aufgabe: Das Handy kostet nur noch 80 % des vorherigen Preises, das sind Zuerst bestimmst du p% und W in der Aufgabe. p% = 80 % (0,80) W = Dann setzt du p% und W in die Formel ein. G = W : p% = 640 : 0,80 = Das Handy hat vorher also 800 gekostet. Mit dem Dreisatz Beispiel 1: Aufgabe: Bei dem Lauf haben 51 Schüler teilgenommen. Das sind 12 % aller Schüler. (W = 51 p% = 12 %) Der Prozentwert mit dem Prozentsatz eintragen. Wert für 1 % bestimmen. 100 % bestimmen. 12 % 51 Schüler 1 % 4,25 : % 425 Schüler 15 Insgesamt sind 425 Schüler an der Schule.

8 Hilfe 3 Grundwert Seite 2 Achtung: Manchmal musst du etwas umdenken. Es gibt ja nicht immer Rabatt, manchmal gibt es auch eine Preiserhöhung, also kommen Prozente dazu. Beispiel 1: Der aktuelle Preis der Schuhe wird um 20 % erhöht. Jetzt kosten sie 150. Preis vorher (G)? 20 % Erhöhung bedeutet, dass zum Grundwert (100 %) noch 20 % dazu kommen 120 % 1,20 Also rechnest du so: G = W : p% = 150 : 1,20 = 125 Vorher haben sie also 125 gekostet, sind also 25 teurer geworden. Beispiel 2: Eine Hose kostet nach einer Preissenkung um 20 % nur noch 90. Hier musst du aufpassen. Der Preis wurde um 20 % gesenkt, also sind die 90 80% (100%-20%) vom Anfangspreis. p% 80 % Also rechnest du so: G = W : p% = 90 : 0,80 = 112,50 Vorher hat die Hose also 112,50 gekostet.

9 Station 1 Hilfe 1 Prozentsätze Aufgabe 1: Schreibe in Prozent = a) 3 25 b) 5 10 c) d) e) = 0,16 = 16 % 50 f) 4 5 g) = h) 1 2 i) 7 10 = 0,25 = 25 % Aufgabe 2: Schreibe als Dezimalzahl. 44 % = 0,44 7,1 % = 0,071 a) 59% b) 6% c) 8,9% d) 88% e) 19,4% f) 1% g) 145% h) 1,1% i) 278% Aufgabe 3: Bestimme die Prozentsätze mit Hilfe der Formel. a) 36 m von 72 m b) 11 kg von 25 kg c) 12 l von 60 l d) 28 kg von 80 kg p% = W G Aufgabe 4: Bestimme zuerst G und W und dann die Prozentsätze. Genau lesen! a) Von den 30 habe ich 10 ausgegeben. b) Ich bin heute 10 km gelaufen, aber wollte eigentlich 15 schaffen. c) In der Gummibärchentüte sind 200 g. Ich habe 150 g gegessen. d) Der Preis für den Eintritt wurde von 25 auf 30 erhöht. e) In der Klasse 9b sind 25 Schüler. 11 sind Mädchen und 14 sind Jungen. f) Die Reise kostet jetzt Vorher waren es nur 900. Aufgabe 5: Wie viel Prozent Rabatt hat die Person bekommen? Achtung! a) Der TV wurde von 1000 auf 800 heruntergesetzt. b) Die Hose kostet nur noch 50 statt 75. c) Der Computer wurde um 300 reduziert. Vorher kostete er 950.

10 Aufgabe 1: Lösung a) 3 = 12 = 0,12 = 12 % b) 50 % c) 22% d) 36 % e) 11 % f) 80 % g) 15 % h) 50 % i) 70% Aufgabe 2: a) 0,59 b) 0,06 c) 0,089 d) 0,88 e) 0,194 f) 0,01 g) 1,45 h) 0,011 i) 2,78 Aufgabe 3: a) 36 m von 72 m = 36 = 36 : 72 = 0,5 = 50 % b) 44% c) 20% d) 35% 72 Aufgabe 4: a) 10 von : 30 = 33 % b) 10 von bzw. 67 % c) 150 von % d)!!! G = 25 W = : 25 = 120 % Der Preis wurde also um 20 % erhöht. e) M: 11 von 25 = 44% J: 14 von 25 = 56 % f)!!! G = 900 W = : 900 = 133 % Der Preis wurde also um 33 % erhöht. Aufgabe 5: a) 800 von 1000 sind 80 % Also wurde der TV um 20 % reduziert (80% bis 100% sind 20%) b) 50 von 75 sind 67 %. Also wurde die Hose um 33 % reduziert. (bzw. 33, %) c) Jetzt kostet der Computer von 950 sind 68 %. Der Computer wurde um 32 % reduziert. Man könnte auch so vorgehen: 300 von 950 sind 32 %.

11 Station 2 Hilfe 2 Prozentwert Aufgabe 1: Bestimme den Prozentwert. Gehe so vor: 10 % von 50 = 50 0,10 = a) 10% von 300 b) 19% von 2500 c) 2% von 5045 t d) 4,9% von 700 l e) 24,5% von 80g Aufgabe 2: Rechne im Kopf bzw, mit dem Dreisatz). Gehe wie im Beispiel vor. Beispiel: 10% von 300 (300 sind 100 %) 100 % 300 1% 3 10 % 30 a) 3% von 2000 b) 5% von 500 t c) 20% von 300 d) 50 % von 300 kg e) 2 % von 50 kg f) 9 % von 180 W= G p% Aufgabe 3: Bestimme zuerst G und p% und dann die Prozentwerte. Genau lesen! a) Thomas legt jeden Monat 20 % von seinem Gehalt zurück. Er verdient 2500 pro Monat. Wie viel spart er pro Jahr? b) In einer Tüte Gummibärchen (200 g) sind 70 % Zucker. Wie viel g Zucker sind das? c) Im Saturn gibt es 20 % Prozent auf alle Spielekonsolen. Die Playstation kostet normalerweise 399. Wie viel spart man? Wie teuer ist sie nach dem Rabatt? d) Nur 10 % der 30 Schüler haben eine 1 geschrieben. 50 % waren schlechter als Note 3. Wie viele Schüler haben eine 1? Wie viele Schüler habe eine 2 oder 3? e) In der Jahrgangstufe 5 sind 150 Schüler. 40 % haben Werken gewählt, 20 % Spanisch, 10 % NW und 30 % Hauswirtschaft. Wie viele Personen haben jeweils die Fächer gewählt? f) Sandra kann nur 75 % der Miete von 600 zahlen. Wie viel Euro fehlen ihr noch? g) Etwas Kniffliges: Ich habe % davon bringe ich auf die Bank. Vom Rest gebe ich 50 % aus. Das Geld das übrig bleibt bringe ich auch auf die Bank. Wie viel Euro sind auf der Bank? Wie viel habe ich insgesamt ausgegeben?

12 Aufgabe 1: Lösung a) 30 b) ,19 = 475 c) 100,9 t d) 34,3 l e) 19,6g Aufgabe 2: 100 % % 20 a) 3% von 2000 b) 25 t c) 60 d) 150kg e) 1 kg f) 16,2 3 % 60 Aufgabe 3: a) 20 % von ,2 = 500 Im Jahr also b) 70 % von 200 g 200 0,7 = 140 g Zucker c) 20 % von ,80 spart man. Neuer Preis 319,20 d) 10 % von 30 3 Schüler haben eine 1 geschrieben. 50 % von waren schlechter als Note 3. Also haben 12 Schüler eine 2 oder = 12 e) 40% von 150 sind 60 Schüler 20% von 150 sind 30 Schüler 10% von 150 sind 15 Schüler 30% von 150 sind 45 Schüler f) 75 % von Also fehlen ihr noch 150 g) 20 % von 500 sind 100 (100 liegen auf der Bank) Vom Rest, also von 400 gebe ich 50 % aus 200 ausgegeben Die restlichen 200 bringe ich zur Bank Also sind 300 auf der Bank. Ich habe 200 ausgegeben.

13 Station 3 Hilfe 3 Grundwert Aufgabe 1: Bestimme den Grundwert. Gehe so vor: 10 % sind 40 G = 40 0,10 = 400 a) 3 % sind 60 b) 25 % sind 800 kg c) 26 % sind 39 m d) 5,1 % sind 81,6 g e) 12,5 % sind 3 Aufgabe 2: Bestimme den Grundwert (100 %). Gehe wir im Beispiel vor. G = W p% Beispiel: 10% sind 30 auf 100 % hochrechnen, also beides mal % = 300 a) 10% sind 50 kg b) 20 % sind 6 c) 50 % sind 500 m d) 25 % sind 70 e) 5 % sind 20 kg Aufgabe 3: Bestimme zuerst W und p% und dann die Grundwerte. Genau lesen! a) Michael zahlt nur noch 70 % seiner vorherigen Miete. Das sind nur noch 490. Wie teuer war die Miete vorher? b) Ich fahre jeden Tag 25 km zur Schule. Das sind 90 % von Herr Sutoris Weg. Wie weit muss er fahren? c) Durch einen riesigen Rabatt zahle ich für den neuen Kleiderschrank nur noch 33 % vom Originalpreis, also nur noch 330. Wie teuer war der Schrank vorher? Wie viel habe ich gespart? d) Beim Kauf eines Computerspiels hat Thorsten 20 % gespart. Das sind 4,35. Wie teuer war das Spiel vorher? Wie teuer ist das Spiel nach dem Rabatt? e) Bei c) habe ich ja nur 33 % vom Originalpreis bezahlt, habe also 67% gespart. Könnte ich von den 1000 auch 67 % abziehen und würde den neuen Preis erhalten? f) (Lies vorher ggf. Hilfe 2) Der Preis für die Reise in die Karibik wird um 10 % erhöht. Der neue Preis sind Wie teuer war die Reise vorher? g) Eine Hose wird um 20 % reduziert. Sie kostet jetzt nur noch 75. Wie teuer war sie vorher?

14 Aufgabe 1: Lösung a) 2000 b) 3200 kg c) 150 m d) 1600 g e) 24 Aufgabe 2: a) 500 kg b) 30 c) 1000 m d) 280 e) 400 kg Aufgabe 3: a) G = 490 = 700 kostet die Miete normalerweise. 0,70 b) 27,77 km c) 1000 vorher. Gespart: 670 d) Preis vorher: 21,75 Nach dem Rabatt: 21,75 4,35 = 17,40 e) Ja weil, 67 % von 1000 sind 670 Rabatt. Ziehe ich nun den Rabatt ab, erhalte ich den neuen Preis. f) Der neue Preis sind 110%, weil ja 10 % zum Anfangspreis dazu kommen. Also: G = 1500 = ca g) 20 % reduziert bedeutet dass 75 nur noch 80 % vom Originalpreis sind. Also: 80 % sind 75 G = 75 = 93,75 hat die Hose vorher gekostet. 0,80 1,10

15 Station 4 G W p% (leicht) Aufgabe 1: Bestimme zuerst G und W und berechne dann die Prozentsätze. Alle Hilfen a) Von den 30 habe ich 10 ausgegeben. Wie viel % habe ich ausgegeben? b) Ich bin heute 10 km gelaufen, aber wollte eigentlich 15 schaffen. Wie viel % habe ich geschafft? c) Die Reise kostet jetzt 900. Vorher waren es nur Wie viel % hab ich gespart? d) Der Preis für den Eintritt wurde von 25 auf 20 gesenkt. Um wie viel % wurde der Preis reduziert? Aufgabe 2: Löse die Aufgaben. Bestimme die Prozentwerte. a) Thomas legt jeden Monat 20 % von seinem Gehalt zurück. Er verdient 2500 pro Monat. Wie viel spart er pro Jahr? b) In einer Tüte Gummibärchen (200 g) sind 70 % Zucker. Wie viel g Zucker sind das? c) Im Saturn gibt es 20 % Prozent auf alle Spielekonsolen. Die Playstation kostet normalerweise 399. Wie viel spart man? Wie teuer ist sie nach dem Rabatt? d) Nur 10 % der 30 Schüler haben eine 1 geschrieben. 50 % waren schlechter als Note 3. Wie viele Schüler haben eine 1? Wie viele Schüler habe eine 2 oder 3? Aufgabe 3: Löse die Aufgaben. Bestimme den Grundwert. a) Michael zahlt nur noch 70 % seiner vorherigen Miete. Das sind nur noch 490. Wie teuer war die Miete vorher? b) Ich fahre jeden Tag 25 km zur Schule. Das sind 90 % von Herr Bergs Weg. Wie weit muss er fahren? c) Durch einen riesigen Rabatt zahle ich für den neuen Kleiderschrank nur noch 33 % vom Originalpreis, also nur noch 330. Wie teuer war der Schrank vorher? Wie viel habe ich gespart? d) Beim Kauf eines Computerspiels hat Thorsten 20 % gespart. Das sind 4,35. Wie teuer war das Spiel vorher? Wie teuer ist das Spiel nach dem Rabatt?

16 Aufgabe 1: a) 10 von : 30 = 33 % b) 10 von bzw. 67 % c) 900 : 1200 = 75 %, also 25 % gespart d) 20 : 25 = 80 %, also 20 % gespart Lösung Aufgabe 2: a) 20 % von ,2 = 500 Im Jahr also b) 70 % von 200 g 200 0,7 = 140 g Zucker c) 20 % von ,80 spart man. Neuer Preis 319,20 d) 10 % von 30 3 Schüler haben eine 1 geschrieben. 50 % von waren schlechter als Note 3. Also haben 12 Schüler eine 2 oder = 12 Aufgabe 3: a) G = 490 = 700 kostet die Miete normalerweise. 0,70 b) 27,77 km c) 1000 vorher. Gespart: 670 d) Preis vorher: 21,75 Nach dem Rabatt: 21,75 4,35 = 17,40

17 Station 5 G W p% Alle Hilfen Bevor du rechnest überprüfe, was gegeben ist: W, G oder p% (Hilfe 4) Das was nicht gegeben ist, ist somit gesucht. Die Formel brauchst du dann Aufgabe 1: Beim Kauf eines Rollers muss John 300 anzahlen, bevor er später den Rest bezahlt. Das sind 15 % des vollen Preises. Wie teuer ist der Roller? Aufgabe 2: Tobias möchte sich zu seinem 18. Geburtstag ein Auto kaufen. Es kostet Sein Papa sagt, dass er ihm 60% dazu gibt. Wie viel muss Tobias noch selbst bezahlen? Aufgabe 3: An der Gesamtschule sind ca. 700 Schülerinnen und Schüler. Dieses Jahr haben nur 50 Schüler keine Fehlstunden. Wie viel Prozent sind das? Aufgabe 4: Nach der 10. Klasse schlagen Schüler unterschiedliche Wege ein. Aus der 10. Klasse der Realschule möchten 20 Schüler Abitur machen, 35 machen eine Ausbildung, 5 machen ein freiwilliges soziales Jahr und 3 haben den Abschluss nicht geschafft. Wie viel Prozent sind das jeweils? Aufgabe 5: Bei Saturn gibt es 20 % auf Elektrogeräte. Ein TV kostet normalerweise Wie teuer ist er nach dem Rabatt?

18 Lösung Aufgabe 1: G = W : p% 300 : 0,15 = 2000 Aufgabe 2: a) W = G p% ,6 = 2700 Also muss Tobias selbst noch 1800 zahlen. Aufgabe 3: p% = G:W 50 : 700 = 0,0714 = 7 % Aufgabe 4: Alle Schüler = 63 Schüler Abitur: 20 : 63 = 31,7 % Ausbildung: 35 : 63 = 55,5 % Freiwilliges : 5 : 63 = 7,9 % Kein Abschluss: 3 : 63 = 4,7 % Aufgabe 5: W = G p% ,20 = 259,80 Preis nach dem Rabatt 1039,20 ( ,80)

19 Station 6 Zusammenfassung Alle Hilfen Prozentsatz: 1. Ein Produkt wurde von 20 auf 15 heruntergesetzt. a) Wie bestimmst du den Prozentsatz (Also: 15 sind % von 20 )? b) Wie findest du heraus wie viel Prozent Rabatt man bekommen hat? 2. Wie ist das bei einer Preiserhöhung? Zum Beispiel von 50 auf 80. a) Wie bestimmst du hier G und W? b) Wie findest du heraus um wie viel Prozent der Preis angestiegen ist? Grundwert: 1. Es gab 30 % Rabatt auf ein Produkt. Das sind 60 Rabatt. a) Wie bestimmst du den Originalpreis, vor dem Rabatt? b) Wie bestimmst du den Preis nach dem Rabatt? 2. Der Preis für ein Produkt wurde um 20 % erhöht, nämlich um 50. a) Wie bestimmst du den Originalpreis? b) Wie bestimmst du den Preis nach der Preiserhöhung? 3. Der Preis für ein Produkt wurde um 40 % erhöht, nämlich auf 560. a) Wie findest du den Originalpreis, vor der Erhöhung heraus? b) Wie bestimmst du die Preiserhöhung in Euro? 4. Ein Produkt wurde um 20 % reduziert und kostet jetzt noch 140. a) Wie bestimmst du den Originalpreis?

20 Prozentwert: 1. Bei einer Befragung von 300 Personen haben 85 % mit Ja gestimmt. a) Wie bestimmst du den Prozentwert? 2. Auf ein Produkt für 120 bekommt man 15 % Rabatt? a) Wie bestimmst du die Höhe des Rabatts in Euro? b) Wie findest du den Preis nach dem Rabatt heraus?

21 Lösung Prozentsatz: 1. Ein Produkt wurde von 20 auf 15 heruntergesetzt. a) Man teilt W durch G p% = W 15 : 20 = 75 % G b) Rabatt: Du ziehst von 100 % den Prozentsatz ab = 25 % Rabatt 2. Wie ist das bei einer Preiserhöhung? Zum Beispiel von 50 auf 80. a) Da 50 der Originalpreis ist, ist das G. 80 ist dann W. b) Man teilt W durch G p% = W G Grundwert: 1. Es gab 30 % Rabatt auf ein Produkt. Das sind 60 Rabatt. 80 : 50 = 1,60 = 160 % Es sind also 60 % dazu gekommen. a) Man teilt W durch p% G = W 60 : 0,30 = 200 ist der Originalpreis p% b) Man zieht den Rabatt, also 60 vom Originalpreis ab = 140 ist der neue Preis. 2. Der Preis für ein Produkt wurde um 20 % erhöht, nämlich um 50. a) Da hier gilt: 20 % sind 50 G = W 50 : 0,20 = 250 ist der Originalpreis. p% b) Du addierst die Erhöhung von 50 zum Originalpreis = 300 Preis nach der Erhöhung 3. Der Preis für ein Produkt wurde um 40 % erhöht, nämlich auf 560. a) Die 560 sind der Originalpreis (= 100 %) plus die 40 % von der Erhöhung. Also gilt: 560 sind 140 % G = W 560 : 1,40 = 400 ist der Originalpreis. p% b) Ziehe den Originalpreis vom neuen Preis ab: = 160 Preiserhöhung 4. Ein Produkt wurde um 20 % reduziert und kostet jetzt noch 140. a) Die 140 ist der Betrag nachdem vom Originalpreis (= 100%) 20 % abgezogen wurde. Also gilt: 140 sind 80 % vom Originalpreis G = W 140 : 0,80 = 175 ist der Originalpreis p%

22 Prozentwert: 1. Bei einer Befragung von 300 Personen haben 85 % mit Ja gestimmt. a) 85 % von 300 W= G p% = 300 0,85 = 255 Personen 2. Auf ein Produkt für 120 bekommt man 15 % Rabatt? a) 15 % von 120 W= G p% = 120 0,15 = 18 Rabatt b) Rabatt vom Originalpreis abziehen: = 102 ist der neue Preis

23 Station 1 Prozentwerte Aufgabe 1: Tom guckt gern die Quizsendung Wer wird Millionär. Heute ist es besonders spannend, denn es geht um Der Kandidat ist sich unsicher und setzt den Publikumsjoker ein. Der Kandidat möchte Antwort A einloggen. Der Moderator gibt jedoch zu bedenken, dass nur 20 der insgesamt 320 Studiogäste an der Abstimmung teilgenommen haben. Tom fragt sich, wie viele Menschen im Publikum dann überhaupt für Antwort A gestimmt haben. Kannst du es ihm sagen? Aufgabe 2: Der Sportverein SV Fitnesshat hat 640 Mitglieder. Sie gehören vier verschiedenen Abteilungen an: Torsten fragt sich, wie viele Mitglieder die einzelnen Abteilungen haben. Kannst du ihm das beantworten?

24 Lösung Aufgabe 1: Von den 20 Gästen haben 80 % für A gestimmt. 80 % von 20 W = 20 0,80 = 16 Gäste Aufgabe 2: Schwimmabteilung 10 % sind 64 Mitglieder 10 % von 640 W = 640 0,10 = 64 Fußballabteilung 20 % sind 128 Mitglieder Handballabteilung 30 % sind 192 Mitglieder Leichtathletikabteilung 40 % sind 256 Mitglieder

25 Station 2 Rabatt Aufgabe 1: Die beiden Schülerinnen Jana und Kerstin wollen ins Kino gehen. Im Internet finden sie diese Preisliste: Jana möchte Montags ins Kino gehen, Kerstin ist für Dienstagabend. Was meinst du: Warum will Jana am Montag, Kerstin aber am Dienstag gehen? (Überlege genau man kann Einiges berechnen) Aufgabe 2: Sarah und Lena gehen gemeinsam in Köln einkaufen. Die beiden gehen in ein Schuhgeschäft, das im Schaufenster folgendes Angebot macht: Sarah möchte sich Sneakers kaufen, die 40 kosten. Lena möchte ein paar Sandalen für 35 haben. Wie viel müssen sie an der Kasse bezahlen?

26 Aufgabe 1: Lösung Für Schüler gibt es 25 % Rabatt. Parkett: 6 0,25 = 1,50 Rabatt Eintritt dann nur 4,50 Loge: 8 0,25 = 2 Rabatt Eintritt dann nur 6 Montags ist Kinotag, da kosten alle Plätze nur 5. Jana möchte wahrscheinlich in der Loge sitzen. Montags ist sie nämlich billiger 5 statt 6 Kerstin ist es wohl egal, wo sie sitzt. Hauptsache es kostet weniger. Aufgabe 2: 20 % von 40 : 40 0,20 = 8 Rabatt Neuer Preis: % von 35 : 35 0,20 = 7 Rabatt Neuer Preis: 28 Sarah muss an der Kasse 32 bezahlen und Lena bekommt ihre Schuhe für 28.

27 Station 3 Stimmt's? Tipp Aufgabe 1: Sven und Ralf sind in der Stadt, um für Sven eine neue Jacke zu kaufen. In einem kleinen Laden entdecken sie eine ganz tolle Lederjacke, die von 120 auf 90 reduziert wurde. Ralf behauptet: Die Jacke wurde ja um 30 % reduziert! Was meinst du dazu? Aufgabe 2: Der Superstarkandidat Lukas ist enttäuscht. In der ersten Show haben 4000 Zuschauer für ihn angerufen, in der zweiten waren es nur noch Der Nachwuchskünstler kann das nicht verstehen, denn er hat doch eigentlich viel besser gesungen als in der ersten Show. Bei seiner Freundin Mara sucht er Trost. Mara findet, dass er gar nicht schlechter abgeschnitten hat: In der ersten Castingshow haben ja auch insgesamt Leute angerufen, in der zweiten nur noch Du warst sogar besser! Der Anteil deiner Anrufer war ja in der zweiten Show viel größer! Lukas schaut Mara zweifelnd an. Ob sie recht hat?

28 Aufgabe 1: Lösung Die Behauptung von Ralf ist falsch, denn die Jacke wurde nur um 25 % reduziert, denn 90 von 120 sind 75 %. Also sind es 25 % Rabatt (100% - 75 %) Wenn die Jacke 30 % günstiger wäre, dann würde sie 84 kosten. Aufgabe 2: 1. Show: 4000 von sind: p% = 4000 : = 20 % 2. Show: 3500 von sind: p % = 3500 : = 23,3 % Antwort: In der zweiten Show haben gemessen an der Gesamtzahl der Anrufer wirklich mehr für Lukas angerufen. In der ersten Show waren es nur 20 % der Anrufer, die für ihn gestimmt haben und in der zweiten Show waren es 23,3 % der Anrufer. Aufgabe 1: Wie viel sind denn 90 von 120? TIPP Aufgabe 2: 4000 von sind? Und 3500 von?

29 Station 4 Gehaltsabrechnung Aufgabe: Bestimmt hast du schon von den Begriffen Brutto und Netto in Bezug auf das Gehalt gehört. Vom Bruttogehalt werden noch einige Dinge abgezogen, wie z.b. die Lohnsteuer, die Kirchensteuer usw. So landen von 3000 brutto dann mal schnell nur 1800 netto auf dem Konto. Berechne doch mal das Nettogehalt von einer Person ist, die 3330 brutto verdient. Ziehe folgende Werte ab. 15 % Lohnsteuer vom Bruttogehalt. 8,4 % Krankenkasse vom Bruttogehalt. 9,35 % Rentenversicherung vom Bruttogehalt. 1,275 % Pflegeversicherung vom Bruttogehalt. 1,5 % Arbeitslosenversicherung vom Bruttogehalt. 5,5 % Solidaritätszuschlag von der Lohnsteuer. 9 % Kirchensteuer von der Lohnsteuer.

30 Lösung 15 % Lohnsteuer vom Bruttogehalt ,15 = 499,50 8,4 % Krankenkasse vom Bruttogehalt. 279, 72 9,35 % Rentenversicherung vom Bruttogehalt. 311,35 1,275 % Pflegeversicherung vom Bruttogehalt. 42, 45 1,5 % Arbeitslosenversicherung vom Bruttogehalt. 49,95 5,5 % Solidaritätszuschlag von der Lohnsteuer. 27,47 9 % Kirchensteuer von der Lohnsteuer. 44,95

31 Station 5 Prozente Aufgabe 1: Tobias bekommt im Monat von seinen Eltern 40 Taschengeld. Er möchte sich einen ipod für 230 kaufen. Seine Eltern wollen ihm das Gerät erst bezahlen und Tobias soll ihnen nach und nach 75 % des Betrags zurückzahlen. Wie lange wird Tobias brauchen um das Geld zurückzuzahlen, wenn er im Monat 27 % seines Taschengeldes an seine Eltern abgibt? Aufgabe 2: Kevin schaut sich die Sendung Wer wird Millionär an und ist mal wieder erbost, dass manche Kandidaten viel zu früh ihre Joker verspielen müssen. Der jetzige Anwärter auf die Millionen ist erst bei der Frage und muss schon das Publikum befragen. Bei der Abstimmung sind 83 Leute für Antwort A, 67 für Antwort B, 113 für Antwort C und 39 für Antwort D. a)wie viel Prozent der Studiogäste, die an der Abstimmung teilgenommen haben, sind für Antwort A, B, C und D? b)wenn im Studio 320 Gäste sitzen, wie viel Prozent der Zuschauer haben dann nicht an der Abstimmung teilgenommen?

32 Lösung Aufgabe 1: Tobias muss seinen Eltern 172,50 (75 % von 230 ) zurückzahlen. Wenn er jeden Monat 10,80 (27 % von 40 ) an seine Eltern abgibt, braucht Tobias 16 Monate (172,5 : 10,8), um den ipod abzubezahlen. Aufgabe 2: a) Insgesamt sind es 302 Personen: A: 83 von 302 p% = W = 83 : 302 = 27,48 % 27,5 %; G B: 22,2 %; C: 37,4 %; D: 12,9 % b) 302 von 320 sind: p% = W = 302 : 320 = 94,375 % haben teilgenommen; also haben G 5,625 % nicht teilgenommen. (100 % - 94,375 %)