7 Prozent- und Zinsrechnung

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1 45 Lösungen zum Schülerband 7 Prozent- und Zinsrechnung Zinsen 560 kostet der Kredit bei einer Laufzeit von Monaten (zuzüglich der geliehenen Summe) Summe gesetzlicher Abzüge: 5,7 Netto: 767,6 Prozentrechnung. W (Prozentwert), G (Grundwert), % (Prozentsatz).,75 kg;. 85 %;. 50 kg.. a) G = 0 Kästen; % = 60 %; W = 9 Kästen b) G = 80 Kästen; W = 6 Kästen; % = 45 % c) W = 64 Kästen; % = %; G = 00 Kästen 4. a) G = 79 Mordfälle; W = 769 Mordfälle; % = 97, % b) W = 67 Fälle; % = 95,6 %; G = 7 Fälle c) G = Straftaten; % = 5 %; W = Straftaten 5. Wie viel Euro muss man beim Finanzkauf zahlen? (5,48 ) Wie viel Prozent des ursrünglichen Betrages muss man zahlen, wenn man Finanzkauf wählt? (65,4 %) Wie viel Prozent mehr muss man zahlen, wenn die Otion Finanzkauf gewählt wird? (4,7 %) 6. Der Preis wurde um 5 % gesenkt. 7. Auf 6 % der Strecke wurden die Gleise neu verlegt. 8. Beisiel: Eine Schule hat 68 Jungen. Dies sind 47 % der Gesamtschülerzahl. Berechne die Gesamtschülerzahl und die Anzahl der Mädchen. (Gesamtschülerzahl 78, davon 45 Mädchen) 9. Es sind 0 % der Gesamtbevölkerung, aber 0 % der Erwerbsfähigen. Die vom Arbeitsamt angegebenen Arbeitslosenquoten beziehen sich auf die erwerbsfähigen Menschen. 0. a) Jeder 40ste:,5 % b) Jeder 5te: 0 %; jeder 0ste: 5 %

2 46 Lösungen zum Schülerband 9. 0 = 0 %; 5 = 0 %; 4 = 5 %; %; = 50 %; 67 %; 4 = 75 %. % von einfacher Bruch Lösung ungefähr a) 5 70 b) 8 55 c) 75 d) 4 64 e) 4 88 f) 65 5 g) h) i) , a) b) c) d) e) Gefärbt 45 % 6 0 % 7 90 % 4 6 %, 5 % 6 Nicht gefärbt 55 % % 88 0 % 6 8 % 6,8 65 % 4 a) b) c) d) e) 4. a) 50 % b) 45 % c) 5 % d) 74 % 5. a) ja, 84 cm und 56 cm b) alte Fläche: 400 cm ; neue Fläche: cm Verhältnis neu zu alt:,96 :. Dies gilt für jedes Rechteck, dessen Seiten um 40 % wachsen.

3 47 Lösungen zum Schülerband 9 6. a) = 0, %; W G 000 b) Hat der Mann mehr als 5 Promille Alkohol im Blut? (Nein; 0,4 Promille) Wie viel ml Alkohol sind es bei 5 l Blut bei einem Alkoholgehalt von 0,5? (,5 ml Alkohol) Wie viel ml Alkohol sind es bei 6 l Blut bei einem Alkoholgehalt von 5? (0 ml Alkohol) 7. a) 0,5 % b) Bruttolohn --- Nettolohn. 067,0 bekommt er ausgezahlt (Summe gesetzliche Abzüge: 486,70 ).. a) Sozialabgaben 0,85 % b) Es werden insgesamt 4 an Sozialabgaben entrichtet.. Brutto Sozial- Lohnsteuer Solidaritäts- Netto versicherung zuschlag () 500 5,5 405,50,0 550,95 () ,8 48,58 6,49 668,55 () ,08 6,50 0,6 745,06 (4) 650 5, ,47 4. Solidaritätszuschlag: 0 ;,0 ; 0 ;,9 ; 5,4 5. Ja; 9 % von 4,08 sind, Lohnsteuer: 48,58 ; Kirchensteuer: 4,4 ; Solidaritätszuschlag: 6,49 ; Sozialversicherung: 57,8 ; Abzüge zusammen: 4,79 ; Nettolohn: 65, 95 Rabatt --- Skonto. 44 0,88 = 8,7 8,7,9 = 407,44 mit Skonto: 407,44 0,98 = 79,9 Die Taschenrechner kosten insgesamt 79,9 bei Berücksichtigung von % Skonto.. a) 9,57 b) 4, c) 76,4 d) 0,9. a) 8,87 b) 689,80 c) Skonto:,97 ; Rechnungsbetrag: 65, 4. Die Reihenfolge sielt keine Rolle; Endreis: 6,0 5. a) 7,40 b) 77,84 c) 4,4 6. a) Endreis: 09,9 (abgerechnet werden 9 h) b) 0,7

4 48 Lösungen zum Schülerband Preiskalkulation 96 Bei vielen Aufgaben auf dieser und der folgenden Seite ist der Einsatz eines Tabellenkalkulationsrogramms sinnvoll und außerordentlich hilfreich. Die Lehrkraft sollte sich schulintern darum bemühen, für wenigstens zwei Unterrichtsstunden den Rechnerraum zur Verfügung zu haben, sodass jeweils zwei Schülerinnen und Schüler die gemeinsame Nutzung eines Comuters ermöglicht wird.. Ladenreis: 6,78. Ladenreis: 70,. a) b) c) d) e) Bezugsreis eines Teils ( ),65 7,95 4 7,40 4,6 Ladenreis ( ) 7,5 74,8 8, 5,9 9,04 4. a) 50 Stück, je % Mengenrabatt 7,50 57,50 % Barzahlungsrabatt 650,75 886,75 Fracht + 40 Bezugsreis 6,75 b) Bezugsreis: 8,5 ; Verkaufsreis: 46,5 c) Kosten 8,0, das sind 9 % des Bezugsreises d) Bezugsreis: 8,5 ; Kosten: 0,84 ; Gewinn: 47,80 ; Mehrwertsteuer: 9,7 5. a) Rechnung mit dem Umkehroerator, d. h., es muss durch die Faktoren geteilt werden. Bezugsreis 0,86 b) Kosten: 45,58 ; Gewinn: 69,89 ; MwSt: 79,67 6. a) Gesamtbezugsreis: 48 89,90 b) Verkaufsreis 50 8,8 c) Bezugsreis: 40, 7. Nein, das Mehrwertsteueraufkommen steigt um 8,75 %. ( ; Grundwert 6, Erhöhung ) 6

5 49 Lösungen zum Schülerband a) Stundenlohn:,6 (verteilt auf 8 Gesellen mit je 579 Arbeitsstunden) Tariflöhne 40 80, % Lohnfolgekosten 44,00 5 4,00 + Geschäftskosten 0 000,00 6 4, % Gewinn/Risiko 609,6 94 9,6 b) 7,0 ro Stunde zahlt der Kunde. 9. a),5,8,8,09,90 Stundenlohn b) Faktor:, ,756 % über dem Tariflohn. 0. a) Preis einer Arbeitsstunde: 0,94 (6 ohne MwSt.) b) Tariflohn: 8,8 % vom Preis einer Arbeitsstunde ohne Mehrwertsteuer, Lohnfolgekosten: %, Geschäftskosten: 4,4 %, Gewinn: 5,7 % c) Hier ohne Diagramm; Tariflohn: 9,7 ; Lohnfolgekosten:,6 ; Geschäftskosten: 87,8 ; Gewinn: 0,5. Prozentfaktor: 0,97 0,98,006,,08,9 a) 8,86 b) 7,00 c) 0,8 d) 76,7 e) 00,9 f) 5,0 g) 457,9 (nur in Druck des Schülerbandes). 77,8 (47,86 ). a) 7 00 Gewinn sollen insgesamt erzielt werden. b) 8,5 % vom Selbstkostenreis der anderen Waren beträgt der Gewinn. c) Käse: 4,66 ; Wurst: 8,69 ; Waschmittel: 6,84 ; Fruchtsaft: 0, ,06 müssen bezahlt werden. 98 Bleib fit!. a), C b) 66 O c),75 O d) 8, K. a) 6,0 M b),5 A. 45 G 4. a) 44,7 E b) 0,6 L 5. 6 L 6. a) 400,05 A b) 4,9 N c),75 C d) 5,7 O 7. 6,50 R 8. a) T b) 400, E 9. 5 S Lösung: Cook, Magellan, Cortes

6 50 Lösungen zum Schülerband 99 Zinsrechnung. a) b) Jahreszinsen: Z = K 00 Zinsen für den Bruchteil eines Jahres: Z = K 00 t a) C = B : A 00 C = B : A 00 b) A = B : C 00 A = B : C a) Z =,60 b) Z = 8,96 c) K = d) K = 7 00 e) K = 947 f) % = 8 % g) % = 5,5 % 6. a) Grundwert: 850 ; Prozentwert: 55,50 ; Prozentsatz: % b) Grundwert: ; Prozentwert: 875 ; Prozentsatz: 9,5 % Kaital entsricht Grundwert Zinssatz entsricht Prozentsatz Zinsen entsricht Prozentwert 7. Nein, Nando s Bank zahlt nur,8 % Zinsen. 8. 7,5 Zinsen muss Dieter zahlen K = Z0060 ; % = Z 60 ; t = Z0060 t K t K a) t = 4 Tage b) K = c) % = 4 % d) % = 9,6 % e) t = 50 Tage f) % = % g) K = 5 769,6 0. Kann Frau Freising das Haus mit dem Lottogewinn bezahlen? (nein, es sind nur ) Kann Sie das Haus kaufen, wenn sie zusätzlich ihre Eigentumswohnung verkauft? (nein, dann hat sie ) Kann Sie es nach Ablauf der 5 Monate kaufen? (ja, dann stehen ihr 400 zur Verfügung). a) Er hat, zu zahlen. b) Sie bekommt 46.. Man zahlt 50 für Monate.. Formel: K = Z 6000 (t ) Die Höhe des Darlehen war a) 65 bzw. 56 b) 8 0

7 5 Lösungen zum Schülerband a) Datum Kontostand Einzahlung Zinssatz Zinstage Zinsen 0. Jan Ar ,5 % Se ,5 % 50 4,48. Dez 06,5 % 0,08 Zinsen für gesamtes Jahr,56 b) Datum Kontostand Einzahlung Zinssatz Zinstage Zinsen 0. Jan Ar ,5 % Se ,5 % 50 4,48 0. Okt 06,5 % 0,7. Dez 06 % 90,78 Zinsen für gesamtes Jahr 5,5 6. t = Z 6000 ; er hat das Geld für 4 Monate angelegt. (K ) 7. Es wurde Monate zu sät bezahlt. 8. a),, 0,... Monate b) Er bekommt 9,50 Zinsen und hat nach dem Jahr 9,50. Geschickt gerechnet: die Zinsen für jeweils Monate (Jan + Dez, Feb + Nov,...) ausrechnen und mit 6 multilizieren. 0 Geldwachstum über mehrere Jahre. a) Rechenweg ist schneller, bei Rechenweg erhält man dagegen auch die Werte für die Zinsen. b) 6 88,95, davon 6 88,95 Zinsen.. a) q =,06; K 8 = 9 56,09 b) q =,0; K 0 = 6 047,6 c) q =,09; K 5 = 6 44,8 d) q =,045; K 8 = 5 5,0 e) q =,07; K 5 = 085,49. Auf 8 8,9 wächst dieses Kaital in 8 Jahren an. 4. a) Zinsen sind das nach 6 Jahren. b) Auf 8 70,57 ist ihr Guthaben nach 6 Jahren angewachsen. 70,57 hat sie an Zinsen verdient. c) Nach 0 Jahren sind es 0 488,67.