Prozent- und Promillerechnung

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1 Prozent- und Promillerechnung 1.) Ein PC kostet im Großhandel 850. Dazu kommen 19% Mehrwertsteuer. Wie viel Euro beträgt die Mehrwertsteuer? 2.) Auf einer anderen Rechnung für ein Gerät ist eine Mehrwertsteuer mit 142,50 ausgewiesen. Wie hoch ist der Rechnungsbetrag ohne Mehrwertsteuer? 3.) Auf einer alten Rechnung findet man: Rechnungsbetrag 867,50 DM, Mehrwertsteuer 121,45 DM. Wie viel Prozent Mehrwertsteuer wurden damals berechnet? 4.) Familie Beckmann schließt eine Hausratsversicherung über ab. Die jährliche Prämie, die an die Versicherung abzuführen ist, beträgt 1, der Versicherungssumme. Wie viel Euro Prämie sind zu zahlen? 5.) Julias Mutter hat eine Glasversicherung für ihr Haus abgeschlossen. Die jährliche Prämie richtet sich nach dem Gebäudewert. Die Versicherung verlangt 0, des Gebäudewerts als jährliche Prämie. Sie beträgt 45. Welchen Wert besitzt das Gebäude? 6.) Für ihre Hausratsversicherung mit einer Versicherungssumme von zahlt Frau Peters jährlich 105 Prämie. Wie viel Promille der Versicherungssumme sind das? Prozent- und Promillerechnung 1.) Ein PC kostet im Großhandel 850. Dazu kommen 19% Mehrwertsteuer. Wie viel Euro beträgt die Mehrwertsteuer? 2.) Auf einer anderen Rechnung für ein Gerät ist eine Mehrwertsteuer mit 142,50 ausgewiesen. Wie hoch ist der Rechnungsbetrag ohne Mehrwertsteuer? 3.) Auf einer alten Rechnung findet man: Rechnungsbetrag 867,50 DM, Mehrwertsteuer 121,45 DM. Wie viel Prozent Mehrwertsteuer wurden damals berechnet? 4.) Familie Beckmann schließt eine Hausratsversicherung über ab. Die jährliche Prämie, die an die Versicherung abzuführen ist, beträgt 1, der Versicherungssumme. Wie viel Euro Prämie sind zu zahlen? 5.) Julias Mutter hat eine Glasversicherung für ihr Haus abgeschlossen. Die jährliche Prämie richtet sich nach dem Gebäudewert. Die Versicherung verlangt 0, des Gebäudewerts als jährliche Prämie. Sie beträgt 45. Welchen Wert besitzt das Gebäude? 6.) Für ihre Hausratsversicherung mit einer Versicherungssumme von zahlt Frau Peters jährlich 105 Prämie. Wie viel Promille der Versicherungssumme sind das? Seite 1 von 17

2 Prozent-, Promille- und Zinsrechnung Einführende Aufgaben: 1.) Ein PC kostet im Großhandel 850. Dazu kommen 19% Mehrwertsteuer. Wie viel Euro beträgt die Mehrwertsteuer? 2.) Auf einer anderen Rechnung für ein Gerät ist eine Mehrwertsteuer mit 142,50 ausgewiesen. Wie hoch ist der Rechnungsbetrag ohne Mehrwertsteuer? 3.) Auf einer alten Rechnung findet man: Rechnungsbetrag 867,50 DM, Mehrwertsteuer 121,45 DM. Wie viel Prozent Mehrwertsteuer wurden damals berechnet? Die Grundformel der Prozentrechnung oder das Pfeilbild zur Berechnung des Prozentwertes lautet: Pr ozentsatz Grundwert Pr ozentsatz Grundwert Pr ozentwert Pr ozentwert = G G Pw P = Für die Benutzung des TR ist es günstig das Pfeilbild auszunutzen: zur Aufgabe 1.) Pw TR : 850 0,19 = Pw Pw = 161,50 oder: TR: 850 x 19 % 161,50 Die Mehrwertsteuer beträgt 161,50 Euro. zur Aufgabe 2.) : G 142,50 142,50 G TR : 142,50 : 0,19 = G G = 750,00 oder: TR: 142,50 : 19 % 750 Der Rechnungsbetrag beträgt 750 Euro. zur Aufgabe 3.) 121,45 867,50 121,45 = TR : 121,45 : 867,50 = 867,50 TR : 0,14 = TR :14% = oder: TR: 121,45 : 867,5 % 14 Buch, S Seite 2 von 17

3 Promillerechnung Information: Promille sind Tausendstel. Es gilt: =, allgemein : 00 = 0 0 In der Promillerechnung verfährt man wie in der Prozentrechnung von = 150 Promillesatz Grundwert Promillewert Grundschema der Promillerechnung: Pr omillesatz 0 Grundwert Pr omillewert 1.) Familie Beckmann schließt eine Hausratsversicherung über ab. Die jährliche Prämie, die an die Versicherung abzuführen ist, beträgt 1, der Versicherungssumme. Wie viel Euro Prämie sind zu zahlen? 2.) Julias Mutter hat eine Glasversicherung für ihr Haus abgeschlossen. Die jährliche Prämie richtet sich nach dem Gebäudewert. Die Versicherung verlangt 0, des Gebäudewerts als jährliche Prämie. Sie beträgt 45. Welchen Wert besitzt das Gebäude? 3.) Für ihre Hausratsversicherung mit einer Versicherungssumme von zahlt Frau Peters jährlich 105 Prämie. Wie viel Promille der Versicherungssumme sind das? zu Aufgabe 1.) 1, PMw TR : ,0018 = PMw PMw = 162,00 Die Prämie beträgt 162 Euro. zu Aufgabe 2.) 0,2 0,2 : 0 0 G G TR : 45 : 0,0002 = G G = Der Wert des Gebäudes beträgt Euro. zu Aufgabe 3.) = TR : 105 : = TR : 0,0015 = TR : 1, = 0 Der Promillesatz beträgt 1, Seite 3 von 17

4 Vermehrter und verminderter Grundwert Aufgabe 1: Im Winterschlussverkauf werden alle Preise um 35% gesenkt. Ina kauft sich ein Snowboard, das ursrünglich 280 kosten sollte. Wie viel Euro muss sie im WSV dafür bezahlen? Möglichkeit 1: 0,35 G Pw 280 Pw Pw = 280 0,35 = 98 Möglichkeit 2: Pw = = 182 % 35% = 65% Wenn man weiß, dass man nach Abzug von 35% noch 65% zu bezahlen hat, berechnet man den endgültigen Preis (verminderter Grundwert) wie folgt: % 35% = 65% 0, Pw Pw 280 0, = = Ina muss noch 182 für das Snowboard bezahlen. Aufgabe 2: Der Benzinreis von 1,30 für 1 Liter Suerbenzin wird um 2% erhöht. Wie teuer ist nun 1 Liter Suerbenzin? Da der Preis erhöht wird gilt: % + 2% = 102% 1,02 1,30 Pw Pw = 1,30 1,02 = 1,326 1,33 1 Liter Suerbenzin kostet nun 1,33. MERKE: Vermindert (vermehrt) man den Grundwert um 35% (%), so erhält man den verminderten (vermehrten) Grundwert. Um diesen zu berechnen, subtrahiert (addiert) man den Prozentsatz von % (zu %) und multiliziert ihn mit der entstehenden Dezimalzahl. Beisiele: Verminderung: 35%: % - 35% = 65% Faktor: 0,65 17%: % - 17% = 83% Faktor: 0,83 6,5%: % - 6,5% = 93,5% Faktor: 0,935 Erhöhung: 19%: % + 19% = 119% Faktor: 1,16 4,5%: % + 4,5% = 104,5% Faktor: 1,045 0,3%: % + 0,3% =,3% Faktor: 1,003 Verminderung des Grundwertes: Faktor < 1 Erhöhung des Grundwertes: Faktor > 1 Seite 4 von 17

5 Preisverminderungen in der Geschäftssrache: Rabatt: Preisnachlass aus besonderem Anlass: - Barzahlungsrabatt (Nachlass bei Barzahlung) - Mengenrabatt (Nachlass beim Kauf großer Stückzahlen) - Saisonrabatt (Nachlass in der Vor- oder Nachsaison, WSV, SSV) Skonto: Nachlass bei Zahlung innerhalb einer bestimmten Frist, z.b. 10 Tagen Aufgabe: Ein Kunde erhält im Mediamarkt einen Rabatt von 18% beim Kauf eines MP3-Players, der 125 Euro kosten soll. Da er sofort bar bezahlt, erhält er 3% Skonto auf den verminderten Preis. Wie teuer wird der MP3- Player? 0, Pw Pw = 125 0,18 = 22,50 Pw = ,50 = 102,50 % 18% = 82% 0, ,5 Pw Pw 102,5 0,03 3,08 = = Pw = 102,5 3,08 = 99,42 % 3% = 97% Taschenrechner : 0, ,97 Pw1 Pw2 2x ver min derter Grundw ert 125 0,82 0,97 = Pw2 Pw2 = 99,43 MERKE: Man darf auf keinen Fall die beiden Prozentsätze 18% und 3% zu 21% addieren, da sich der 2. Prozentsatz 3% auf einen neuen Grundwert (102,50 ) bezieht! (Buch, S. 132/133) Vom vermehrten (verminderten) Grundwert zurück zum Grundwert Aufgabe 1: Julian hat Pech gehabt. Kurz bevor er sich entschlossen hat, ein Mountain-Bike zu kaufen, werden die Preise um 5% erhöht. Das Fahrrad kostet jetzt 609. Wie teuer war das Fahrrad vor der Preiserhöhung? Wichtig: Der Preis wurde um 5% erhöht und beträgt jetzt 609, also entsrechen 609 = 105%!!! Gesucht ist der eigentliche Grundwert, der % beträgt. Alter Pr eis Alter Pr eis Faktor : Faktor Neuer Pr eis Neuer Pr eis (Grundwert) (erhöhter / ver min derter Grundwert) Rechnung: 1,05 G 609 :1,05 G 609 G 609 : 1, = = Vor der Preiserhöhung kostete das Fahrrad 580. Seite 5 von 17

6 Aufgabe 2: Teresa kauft sich im WSV einen Skianzug, erhält 35% Rabatt und zahlt an der Kasse 156. Was hätte sie ohne den Rabatt bezahlen müssen? 0,65 G 156 :0,65 G 156 G = 156 : 0,65 = 240 Der Skianzug kostete ursrünglich 240. Berechnen des Prozentsatzes Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck mit der Grundseite g = 8 cm und der Höhe h = 5 cm. a.) b.) Berechne die Fläche (A) des Dreiecks. Die Höhe wird um 20% verlängert, die Grundseite um 5% verkürzt. Um wie viel Prozent verändert sich dadurch der Flächeninhalt? zu a.) g h 8 5 A = A = A = 20 cm 2 2 zu b.) h = 5 1,2 = 6 cm g = 8 0,95 = 7,6 cm 2 7,6 6 A = = 22,8 cm 2 2 = 22,8 : 20 = 1,14 1,14 = 114% Der Flächeninhalt erhöht sich um 14%. Seite 6 von 17

7 Prozentrechnung 1.) Eine große Ausstellung wurde an einem Tag von Personen besucht. a.) Von ihnen kauften 12% eine Abendkarte. Wie viele Abendkarten wurden an diesem Tag verkauft? b.) Von den Personen gingen 3302 in eine Sonderveranstaltung. Wie viel Prozent der Besucher sahen an diesem Tag die Sonderveranstaltung? c.) An einem anderen Tag wurden Abendkarten verkauft, das waren 35% aller an diesem Tag verkauften Karten. Wie viele Karten wurden an diesem Tag verkauft? d.) Die Besucherzahlen der Ausstellung erhöhten sich von einem Freitag auf Samstag um 20% und von Samstag auf Sonntag um 30%. Um wie viel Prozent erhöhten sich die Besucherzahlen von Freitag auf Sonntag? 2.) Oliver will eine Stereoanlage kaufen. Er hat die Wahl zwischen zwei Angeboten: I.) II.) Elektro-Heinz: 1800 zuzüglich 19% Mehrwertsteuer; 4% Nachlass bei Barzahlung. Radio-Horst: 2250 einschließlich 19% Mehrwertsteuer, 9% Rabatt wegen Ausverkaufs und 3% Nachlass auf den verminderten Preis bei Barzahlung. Welches Angebot ist günstiger? 3.) Fernseh-Paul hat zum 50-jährigen Jubiläum alle Preise um 15% gesenkt. Eine Stereoanlage kostet dann nur noch Wie hoch war der Preis vorher? Elektro-Huber senkt die Preise für eine Stereoanlage zunächst um 20% und danach noch einmal um 15%. Wie viel Prozent betrug die Preissenkung insgesamt? 4.) Verkauf von Eigentumswohnungen: a.) Der Preis einer Eigentumswohnung erhöht sich um 5%. Der Käufer muss nun ro Quadratmeter 153 mehr bezahlen. Wie viel Euro ro Quadratmeter sollte die Wohnung vor der Erhöhung kosten? b.) Der Preis einer anderen Eigentumswohnung sinkt um 8% und beträgt nun 3174 ro Quadratmeter. Wie viel Euro sollte 1 Quadratmeter vor der Erhöhung kosten? c.) Ein Makler bietet zwei Eigentumswohnungen zunächst für an. Säter senkt der Makler den Preis der einen Wohnung um 5% und erhöht den Preis der anderen Wohnung um 8%. Wie viel Prozent Mehreinnahme kann der Makler beim Verkauf der beiden Wohnungen insgesamt erwarten? d.) Ein Makler bietet Eigentumswohnungen zu jeweils an. Wegen zu geringer Nachfrage bietet er die Wohnungen zu einem Sonderreis an: Er senkt den Preis um 5%. Nach wenigen Monaten erhöht er diese Sonderreise wieder um 8%. Wie viel Prozent ist nun eine Wohnung teurer als der ursrüngliche Verkaufsreis von ? 5.) Fahrradkauf: a.) Ein Fahrrad kostet 820. Nach einer Preiserhöhung beträgt der neue Preis 861. Um wie viel Prozent wurde das Fahrrad teurer? b.) Händler Oswald verkauft ein Fahrrad mit einem Preisnachlass von 14% für nun Berechne den ursrünglichen Preis. c.) Der Ladenreis für ein Fahrrad beträgt Peter erhält das gleiche Fahrrad in einem Großmarkt 20% unter dem Ladenreis, muss allerdings auf den ermäßigten Preis 19% Mehrwertsteuer bezahlen. Wie viel Prozent sart er gegenüber dem Ladenreis? 6.) Studienfahrt: a.) Eine Studienfahrt kostet Frau Albrecht muss 15% anzahlen. Wie viel Euro beträgt die Anzahlung? b.) In den Reisekosten von 2850 sind 85,50 für Besichtigungen enthalten. Wie viel Prozent der Reisekosten sind das? c.) Herr Berger tritt aus familiären Gründen von einer Reise zurück. Er muss 1295 als Rücktrittsgebühr bezahlen, das sind 35% der Reisekosten. Berechne die Reisekosten. d.) Herr Ferber bucht über die Weihnachtstage einen Hotelaufenthalt in den Alen. Er muss einen Feiertagszuschlag von 18% bezahlen. Die Reise kostet ihn dann Wie viel Euro hätte ihn die Reise ohne den Zuschlag gekostet? (Lösungen: 5%; 4,8%; 3%; 2,6%; 1,5%; 32%; 56%; 4% ; 427,50 ; 1350 ; 3060 ; 3450 ; 1500 ; 1986,08 ; 2056,32 ; ; 9906 ; 3700 ; 950 ) Seite 7 von 17

8 Prozentrechnung (Lösungen) zu 1.) a.) b.) c.) d.) Pw = ,12 % = 3302 : G = : 0,35 % = 1,2 1,3 Pw = 9906 % = 0,04 G = % = 1,5 6 = 4% = 56% zu 2.) Pw = ,19 0,96 Pw = ,91 0,97 Pw = 2056,32 Pw = 1986, 07(5) zu 3.) G = 1275 : 0,85 % = 0,8 0,85 G = 1500 % = 0, 68 = 68% 32% gesenkt! zu 4.) a.) b.) c.) d.) G = 153 : 0,05 G = 3174 : 0,92 Pw = ,95 Pw = ,08 Pw = ,95 1,08 G = 3060 G = 3450 Pw = Pw = Pw = % = % = % = 1,015 % = 1, 026 = 15% = 2,6% zu 5.) a.) b.) c.) % = 861: 820 G = 1161: 0,86 Pw = ,8 1,19 % = 1,05 G = 1350 Pw = 1142,40 = 5% 5% erhöht! % = 1142,4 : 1200 % = 0, 952 = 95,2% 4,8% gesenk t! zu 6.) Pw = ,15 % = 85,50 : 2850 G = 1295 : 0,35 G = 1121: 1,18 Pw = 427,50 % = 0,03 G = 3700 G = 950 = 3% Seite 8 von 17

9 Prozentrechnung 1.) Ein PC mit Monitor, Drucker und Software kostet Herr Koch hat 2 Möglichkeiten, ihn zu bezahlen. Entweder zahlt er in bar, dann hat er einen Preisnachlass von 3%. Oder er kauft auf Raten, dann muss er einen Preisaufschlag von 9% bezahlen. Wie hoch ist der Unterschied der beiden Zahlungsarten? 2.) Max kauft beim Großhändler eine Stereoanlage für 280. Er erhält einen Rabatt von 25%. Zu dem ermäßigten Preis kommt noch die Mehrwertsteuer von 19% hinzu. Wie viel Euro muss er bezahlen? 3.) Familie Förster bezahlte im Jahr 2005 monatlich 730 Miete. Im neuen Jahr wurde der Mietreis um 4% erhöht. Wie hoch ist der neue Mietreis? 4.) Svenja kauft ein Fahrrad, für das ihr der Händler wegen eines Lackschadens 12% Preisnachlass gewährt. Sie bezahlt noch 550. Was kostete das Fahrrad ursrünglich? 5.) Herr Köhler verdient als Facharbeiter einen Stundenlohn von 14,50. Seine monatliche Arbeitszeit beträgt 154 Stunden. Von seinem Bruttolohn werden 31,8% Steuer- und Sozialversicherungsbeiträge abgezogen. Welchen Nettoverdienst hat Herr Köhler? 6.) Für eine Kettensäge zahlt ein Hobbygärtner nach Abzug von 3% Rabatt 184,30. Wie hoch war der ursrüngliche Verkaufsreis? 7.) Nach Hinzurechnen von 19% MwSt kostet ein Produkt 124,95. Wie viel kostet das Produkt ohne Mehrwertsteuer? 8.) Die Rearatur eines Rollers kostet 174. Darin sind 19% MwSt enthalten. Wie viel Euro beträgt die Mehrwertsteuer? 9.) Anjas Taschengeld wird von 20 auf 25 erhöht. Um wie viel Prozent wurde das Taschengeld erhöht? 10.) Im Jahr 2002 besuchten Badegäste das Waldschwimmbad. Im Jahr 2003 wurden 8% mehr Besucher gezählt als 2002, im Jahr 2004 waren es 5% weniger als a.) Wie viele Besucher hatte das Schwimmbad 2003? b.) Wie viele Besucher waren es 2004 weniger als 2003? c.) Um wie viel Prozent stieg die Besucherzahl von 2002 bis 2004? d.) Die Einnahmen des Kiosks sanken 2004 gegenüber dem Vorjahr um 15% auf Wie hoch waren die Einnahmen in 2003? Lösungen: 105 ; 25% ; 201,60 ; 625 ; 249,90 ; 27,78 ; 1522,91 ; 1296 ; ; ; 2,6 % ; 190 ; 759,20 Seite 9 von 17

10 Prozentrechnung (Lösungen) zu 1.) Pw = ,97 Pw = ,09 Pw = 1629,60 Pw = 1831, , ,60 = 201,6 0 zu 2.) zu 3.) Pw = 280 0,75 1,19 Pw = 210 1, 19 Pw = 730 1,04 Pw = 249,90 Pw = 759,20 zu 4.) zu 5.) G = 550 : 0,88 G = 625 L = ,50 = 2233 Pw = ,682 Pw = 1522,91 zu 6.) zu 7.) G = 184,30 : 0,97 G = 124,95 : 1,19 G = 190 G = 105 zu 8.) G = 174 : 1,19 Mwst : , 22 = 27,78 G = 146, 22 zu 9.) = 25 : 20 = 1,25 % = 125% Erhöhung um 25% zu 10.) a.) Pw = ,08 Pw = Besucher b.) Pw = , 95 Pw = Besucher = 1296 = : c.) = 1,026 % = 102,6% Erhöhung um 2, 6% d.) G = : 0,85 G = Seite 10 von 17

11 Zinsrechnung Die Zinsrechnung ist eine erweiterte Prozentrechnung mit anderen Begriffen. Zinsrechnung Prozentrechnung Kaital (k) Grundwert (G) Zinssatz (%) Prozentsatz (%) Zinsen (z) Prozentwert (Pw) k z G Pw Bei der Zinsrechnung kommt noch der Zeitfaktor (i) dazu: Aufgabe: Claudia hat zu Jahresbeginn 850,00 auf ihrem Sarbuch. Dafür erhält sie Zinsen. Der Zinssatz beträgt 2,5%. Das bedeutet: Claudia bekommt nach einem Jahr 2,5% ihres Geldes (Kaital) als Zinsen gut geschrieben. a.) b.) c.) d.) e.) f.) Wie viel Euro Zinsen erhält sie nach 1 Jahr? Wie viel Euro Zinsen erhält sie nach ½ Jahr? Wie viel Euro Zinsen erhält sie nach 1 Monat? Wie viel Euro Zinsen erhält sie nach 7 Monaten? Wie viel Euro Zinsen erhält sie nach 1 Tag? Wie viel Euro Zinsen erhält sie nach 200 Tagen? 1 Jahr wird in der Zinsrechnung mit 360 Tagen gezählt (12 x 30 Tage)! zu a.) zu b.) zu c.) k z 2,5 850 z 850 0,025 = z 21,25 = z 1 2 k z1 j 2,5 0,5 850 z1 z 850 0,025 0,5 = z 10,63 = z 1 12 k z1 j 2, z1 z ,025 = z 12 1,77 = z zu d.) zu e.) zu f.) 7 12 k z1 j 2, z1 z ,025 = z 12 12,40 = z k z1 j 2, z1 z ,025 = z 360 0,06 = z k z1 j 2, z1 z ,025 = z ,81 = z MERKE: Zinssatz Zeitfaktor Zinssatz Kaital Jahreszinsen Zinsen z = Kaital Zeitfaktor 360 i k z1 z z = k i z = k (Zeitraum Tage) Buch, S Seite 11 von 17

12 Aufgabe: Löse die Formel k i z = 360 (Zinsen für den Zeitraum: Tage) nach allen vorkommenden Variablen auf. z 360 z 360 z 360 k = = i = i k i k Die Grundaufgaben dazu: 1.) Welches Kaital bringt in 120 Tagen zu 2,5% angelegt 47,50 Zinsen? Eintragen der Werte in das Pfeilbild: k 0, z1 47, ) z1 = 47,50 : = 142,50 2.) k = 142,50 : 0,025 = 5700, ) Bei welchem Zinssatz bringen 3600 in 7 Monaten 42 Zinsen? Eintragen der Werte in das Pfeilbild: 3600 % 7 12 z1 42, ) z1 = 42,00 : = 72,00 2.) = 72 : 3600 = 0,02 = 2% 12 3.) Wie lang muss ein Kaital von 6400 zu einem Zinssatz von 3% angelegt werden, damit man 200 Zinsen erhält? Eintragen der Werte in das Pfeilbild: % i z ) z1 = ,03 = ) i = 200 : 192 = 1,0416 y = 1, = 375 d Buch, S Seite 12 von 17

13 Berechnung von Kaital (k), Zinssatz (), Zeit (i) Bei den folgenden Aufgaben geht es um die Bestimmung von Kaital (k), Zinssatz () oder Zeit (i). Notiere im Pfeilbild die gegebenen Werte an die richtige Stelle und versuche durch Gegenrechnungen den jeweils fehlenden Wert zu berechnen. Notiere diese Rechnung und löse mit dem Taschenrechner:!!! Klebe dieses Arbeitsblatt (bis zur Schnittlinie) in dein Merkheft ein!!! Pfeilbild zur Berechnung der Zinsen: k z 1 i z 1.) Bei welchem Zinssatz ergeben 4300 in 7 Monaten 150,50? Pfeilbild: Rechnung: 1.) 2.) 2.) Welches Kaital bringt in 220 Tagen 11 Zinsen bei einem Zinssatz von 8%? Pfeilbild: Rechnung: 1.) 2.) 3.) In wie viel Tagen ergeben 7500 Kaital bei einem Zinssatz von 5,5% 275 Zinsen? Pfeilbild: Rechnung: 1.) 2.) 3.) ) Übungsaufgaben dazu: (Pfeilbild und Rechnung dazu im Hausheft!) a.) Berechne die Zinsen von: b.) Bei welchem Zinssatz ergeben: 820 zu 5% für 9 Monate 7200 in 3 Monaten 90 Zinsen? 644 zu 12% für 110 Tage 4300 in 7 Monaten 105,50 Zinsen? 1325 zu 3,5% für 295 Tage in 6 Monaten 1010,75 Zinsen? 7900 zu 11,3% für 258 Tage in 10 Tagen 0 Zinsen? 2400 zu 6,25% für 6 Monate 1975 in 80 Tagen 19,75 Zinsen? c.) Welches Kaital bringt in: d.) In wie vielen Tagen ergeben: 8 Monaten 24 Zinsen bei 6%? 6000 bei 8% Zinsen von Tagen 4 Zinsen bei 12%? bei 3% Zinsen von 1? 220 Tagen 15 Zinsen bei 8%? 4250 bei 12% Zinsen von 8,50? 270 Tagen 52 Zinsen bei 3,5%? 7500 bei 5,5% Zinsen von 275? 135 Tagen 38,50 Zinsen bei 5,25%? 1800 bei 13,25% Zinsen von 53? Seite 13 von 17

14 Berechnung von Kaital (k), Zinssatz (), Zeit (i) Bei den folgenden Aufgaben geht es um die Bestimmung von Kaital (k), Zinssatz () oder Zeit (i). Notiere im Pfeilbild die gegebenen Werte an die richtige Stelle und versuche durch Gegenrechnungen den jeweils fehlenden Wert zu berechnen. Notiere diese Rechnung und löse mit dem Taschenrechner:!!! Klebe dieses Arbeitsblatt (bis zur Schnittlinie) in dein Merkheft ein!!! Pfeilbild zur Berechnung der Zinsen: k z 1 i z 1.) Bei welchem Zinssatz ergeben 4300 in 7 Monaten 150,50? Pfeilbild: , ,50 Rechnung: 7 1.) z1 = 150,50 : = ) = 258 : 4300 = 0,06 = 6% 12 2.) Welches Kaital bringt in 220 Tagen 11 Zinsen bei einem Zinssatz von 8%? 220 0, Pfeilbild: Rechnung: ) z1 = 11: = 18 2.) k = 18 : 0,08 = ) In wie viel Tagen ergeben 7500 Kaital bei einem Zinssatz von 5,5% 275 Zinsen? 2 0, Pfeilbild: , Rechnung: 2 1.) z1 = ,055 = 412,50 2.) i = 275 : 412,50 = y = 8 m = 240 d ) Übungsaufgaben dazu: (Pfeilbild und Rechnung dazu im Hausheft!) a.) Berechne die Zinsen von: b.) Bei welchem Zinssatz ergeben: 820 zu 5% für 9 Monate 7200 in 3 Monaten 90 Zinsen? 644 zu 12% für 110 Tage 4300 in 7 Monaten 105,50 Zinsen? 1325 zu 3,5% für 295 Tage in 6 Monaten 1010,75 Zinsen? 7900 zu 11,3% für 258 Tage in 10 Tagen 0 Zinsen? 2400 zu 6,25% für 6 Monate 1975 in 80 Tagen 19,75 Zinsen? c.) Welches Kaital bringt in: d.) In wie vielen Tagen ergeben: 8 Monaten 24 Zinsen bei 6%? 6000 bei 8% Zinsen von Tagen 4 Zinsen bei 12%? bei 3% Zinsen von 1? 220 Tagen 15 Zinsen bei 8%? 4250 bei 12% Zinsen von 8,50? 270 Tagen 52 Zinsen bei 3,5%? 7500 bei 5,5% Zinsen von 275? 135 Tagen 38,50 Zinsen bei 5,25%? 1800 bei 13,25% Zinsen von 53? Euro: 30,75 / 23,61 / 38 / 639,77 / 75 / 600 / 114,29 / 306,82 / 1980,95 / 1955,56 / Zinssatz: 5% / 4,2% / 10,83% / 144% / 4,5% Zeit: 36 d / 120 d / 6 d / 240 d / 80 d Seite 14 von 17

15 Zinsen für mehrere Jahre - Zinseszins Aufgabe: Manuel hat 2000 zur Verfügung. Er legt das Geld zum Jahresanfang auf ein Sarkonto und erhält 2,5% Zinsen. Da er am Jahresende das Geld noch nicht benötigt, lässt er es mit den Zinsen noch ein weiteres Jahr zu 2,5% auf seinem Sarkonto liegen. a.) Wie viel Euro hat Manuel am Ende des 2. Jahres mit den Zinsen auf seinem Sarkonto? b.) Wie viel Euro Zinsen hat Manuel nach 2 Jahren von der Bank bekommen? % + 2,5% = 102,5% 0, = 205 % + 2,5% = 102,5% 0, , , , + = 0 25 Kürzere Berechnung: 1,025 1.Jahr : , Jahr : ,25 oder : 1, , ,25 2 1, ,25 a.) Manuel hat nach 2 Jahren 2101,25 auf seinem Sarkonto. b.) Er hat in den 2 Jahren ,25 = 101,25 Zinsen erhalten. Weiterführende Fragen: c.) Wie hoch ist sein Sarkonto am Ende des 3. (4., 10.) Jahres? 3 1, Jahres : ,78 153,78 Zinsen 4 1, Jahres : ,63 207,63 Zinsen 10 1, Jahres : ,17 560,17 Zinsen MERKE: 1.) Werden die Zinsen aus einem Jahr nicht vom Konto abgehoben, so werden sie im nächsten Jahr ebenfalls mitverzinst. Die Zinsen von den Zinsen nennt man Zinseszinsen. 2.) Zum Zinssatz 2%, 3%, 4% gehört der Zinsfaktor 1,02; 1,03; 1,04. Multiliziert man das Kaital mit diesem Zinsfaktor, so erhält man das Endkaital nach 1 Jahr einschließlich der Zinsen. Buch, S.157/158 Seite 15 von 17

16 Prozent-, Promille- und Zinsrechnung % G % i Prozentrechnung: = Zinsrechnung: G Pw oder Pw k i k z1 z oder z = ) Zum letzten Bundesligasiel des VfB Stuttgart kamen aufgrund des schlechten Wetters nur Zuschauer. Das waren 35% weniger als beim letzten Heimsiel. a.) b.) Wie viele Zuschauer waren beim letzten Heimsiel im Stadion? Um wie viel Prozent müsste sich die Zuschauerzahl erhöhen, um auf Zuschauer zu kommen? 2.) Auf einen Fotoaarat zu 320 gibt es 18% Ausverkaufsrabatt. Herr Günstig erhält als Firmenangehöriger darauf noch einmal 10% Personalrabatt. a.) b.) Wie viel muss Herr Günstig bezahlen? Um wie viel Prozent ist die Kamera insgesamt günstiger geworden? 3.) Frisches Holz schrumft beim Trocknen um 0,3%. Der Zimmermann nennt diesen Vorgang Schwundverlust. a.) b.) Wie lang war ein Brett vor dem Trocknen, wenn es um 12 mm geschrumft ist? Wie lang muss ein Brett vor dem Trocknen sein, wenn es nach dem Trocknen 5 m lang sein soll? (Rechne auf mm genau.) 4.) Bei der Zinsrechnung gilt: 1 Jahr = 360 Tage; 1 Monat = 30 Tage. a.) b.) c.) d.) Herr Winter nimmt ein Darlehen von 5600 für 7 Monate auf. Der Zinssatz beträgt 9%. Wie viel Euro muss er insgesamt zurückzahlen? Frau Sommer überzieht ihr Konto für 30 Tage um 900. Sie muss dafür 9 Zinsen bezahlen. Berechne den Zinssatz. Frau Herbst hat ein Sarguthaben von 2500, das mit 4% verzinst wird. Nach wie vielen Tagen ist das Guthaben auf 2580 angewachsen? Herr Lenz möchte 5000 für 3 Jahre anlegen. Zur Auswahl stehen 3 Zinsmodelle; die Zinsen werden jeweils wieder verzinst. (1) Im 1. Jahr 2%, im 2. Jahr 3%, im 3.Jahr 4%. (2) Im 1. Jahr 3%, im 2. Jahr 3%, im 3.Jahr 3%. (3) Im 1. Jahr 4%, im 2. Jahr 3%, im 3.Jahr 2%. Begründe durch Rechnung, bei welchem Modell sich das Kaital am besten verzinst. 5.) Die Teile eines Silberbestecks tragen den Stemel 800. Das bedeutet: des Gewichtes entfällt auf Silber, der Rest auf andere Metalle. Die Besteckteile haben folgende Gewichte: Löffel 120 g, Messer 140 g, Gabel g, Teelöffel 45 g. Wie viel Gramm Silber ist im Löffel, Messer und Gabel enthalten? Wie viel Gramm andere Metalle sind im Teelöffel enthalten? 6.) 1998 hatte die Handybranche in Deutschland einen Umsatz von 13,2 Milliarden Euro stieg der Umsatz um 10% und 2000 um 17% in Vergleich zum Vorjahr. a.) Berechne den Umsatz für das Jahr b.) Um wie viel Prozent wurde der Umsatz im Jahr 2000 gegenüber 1998 gesteigert? Lösungen: (31.515; 95,3%; 236,16 ; 26,2%; 4 m; 5015 mm; 5894 ; 12%; 288 d; 5463,12 ; 5463,64 ; 5463,12 ; 96g; 112 g; 80 g; 9 g; 17 Mrd.; 28,8%) Seite 16 von 17

17 Prozent-, Promille- und Zinsrechnung (Lösungen) 1.) 0,65 % a.) G b.) G = : 0,65 = : G ,953 also um 95,3% 2.) 0,82 0,9 % a.) 320 Pw b.) ,16 Pw = 320 0,82 0,9 = 236,16 : 320 Pw = 236,16 = 0,738 also um 26,2% 3.) 0,003 0,997 a.) G 12 mm b.) G 5000 mm G = 12 : 0,003 G = 5000 : 0,997 G = 4000 mm = 4 m G 5015 mm 4.) ,09 12 % a.) 5600 z z b.) 900 z z = ,09 z1 = 9 : = z = 294 = 108 : 900 = 0,12 Er muss 5894 zurückzahlen. % = 12% c.) 2500 z 80 d.) (1) ,02 1,03 1,04 = 5463,12 1 0,04 i 1 3 z = ,04 = (2) ,03 = 5463,64 i = (80 : ) 360 = 288 d (3) ,04 1,03 1,02 = 5463,12 5.) Löffel: Messer: Gabel: Teelöffel: 800 Pw = 120 = 120 0,8 = 96 g Pw = 140 = 140 0,8 = 112 g Pw = = 0,8 = 80 g Pw = 45 = 45 0,2 = 9 g 0 6.) 1,10 1,17 % a.) 13,2 Pw b.) 13,2 17 Pw = 13,2 1,10 1,17 = 17 : 13,2 Pw 17 Mrd = 1,288 also um 28,8% Seite 17 von 17