Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Sek II. Entwurfsfassung vom (Verantwortlich: Jünemann, Steinert)

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1 Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Sek II Entwurfsfassung vom (Verantwortlich: Jünemann, Steinert)

2 Hinweis: Der schuleigene Arbeitsplan Mathematik ist gemäß eines Spiralcurriculums so aufgebaut, dass sämtliche Themenbereiche in den Jahrgängen 11, 12 und 13 wiederkehrend unterrichtet werden. Die Inhalte orientieren sich am KC Mathematik Sek II (Kerncurriculum für die Gesamtschule gymnasiale Oberstufe, Stand 2009) Sämtliche prozessbezogenen Kompetenzen sind in allen Themen der Oberstufe integriert. Schwerpunktsetzungen werden unterhalb der fachspezischen Kompetenzen genauer erläutert. Themen: Analysis und Stochastik Integrierte Gesamtschule Buchholz Sekundarstufe II 11.1 Schulinternes Curriculum Mathematik 1. Kurshalbjahr Themenmodule des KC II 1. Abhängigkeit und Änderungen 13 Wochen Verpflichtende Materialien zum Abitur 2019 CAS Kompetenzen (fachspezifische) 1. funktionaler Zusammenhang: Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen, Graphen (Wechsel zwischen den Darstellungen) 2. Funktionen Begrifflichkeiten a. Zuordnungen b. Funktionen beschreiben Veränderungen (Eigenschaften von Funktionen grafisch beschreiben, Definitionsbereich, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Symmetrie, Monotonie, Extremstellen und Wendepunkte) c. Verhalten von f für x -/+ (Einführung Limes/ Grenzwert) d. Optional: Stetigkeit (spätestens in Q-Phase!) 3. Die Änderungsrate (Ableitungsfunktion als Funktion der Änderungsrate) 4. Die Ableitung a. Ableitung in einem Punkt als Steigung der Tangente b. Ableitung als lokale Änderungsrate verstehen c. Differenzenquotient und Differenzialquotient Fachspezifische Absprachen / Klausuren Leistungsbewertung: Sonstige Mitarbeit (60%) schriftliche Leistungen (40%) Klausurbewertung: siehe Tabelle am Ende des Dokuments Anzahl und Dauer der Klausur(en): 2 (2h) Besonderheiten: besonders für die Ableitungsfunktion als Funktion der Änderungs- Ergänzende Materialien Die Auswahl und Verwendung ergänzender Materialien obliegt der Kurslehrkraft. Die nachfolgende Auflistung dient der Orientierung und der Möglichkeit des Selbststudiums. Vorgeschlagenes Lehrwerk:

3 2. Beschreibende Statistik 5 Wochen d. Zusammenhang zwischen f und f (die Ableitung als Funktion) 5. Ableitung berechnen a. Ableitungsregeln für Potenzen b. Summenregel c. konstanter Faktor Lernbereich: Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik Ausgehend von Daten zu Sachkontexten wie z. B. Lebenserwartung von Männern und Frauen, Reaktionstest werden zu deren Vergleich als Kenngrößen das arithmetische Mittel und die empirische Standardabweichung erarbeitet. rate bietet sich die Erarbeitung im außermathematischen Kontext an. Beschreibende Statistik wird handlungsorientiert durchgeführt. Fächerübergriff: Physik, Biologie, Politik-Wirtschaft, Erdkunde Projekte: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien 10 (Klett Verlag) Sonstige Medien: CAS-System 1. arithmetisches Mittel 2. Standardabweichung 3. Visualisierung empirischer Daten (unter anderem Histogramme) 4. Regression Berufsorientierung: Kooperationen:

4 Themen: Analysis und Stochastik Integrierte Gesamtschule Buchholz Sekundarstufe II 11.2 Schulinternes Curriculum Mathematik 2. Kurshalbjahr Themenmodule des KC II 1. Alte und neue Funktionenklassen 9 Wochen 2. Binomialverteilung 11 Wochen Verpflichtende Materialien zum Abitur 2019 CAS Kompetenzen (fachspezifisch) 1. Extrema und Wendepunkte 2. Exponential-, Potenz- und Wurzelfunktionen 3. Berührungspunkte und Schnittwinkel zweier Funktionen 4. Ganzrationale Funktionen (optional: Polynomdivision) 5. Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, Steckbriefaufgaben 6. Sinus- und Kosinusfunktion 7. Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion 8. Parametervariationen (Zusammenhang Funktionsgleichung Graph) 9. Modellierungskreislauf (unter anderem Optimierungsprobleme) 10. Modelle für Wachstumsvorgänge (Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum; Simulation dynamischer Vorgänge) 1. Wiederholung Zufallsexperimente 1. Wahrscheinlichkeitsraum, Ereignis 2. Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen 3. Baumdiagramm, Vierfeldertafel 4. Pfadregeln 5. Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge 2. Zufallsvariable und Erwartungswert 3. Bernoulli-Versuche 4. Binomialverteilungen 5. Binomialverteilung Graph und Erwartungswert (kein Fokus auf Kombinatorik s. Pflichtaufgaben Abitur, s. z.b. Geburtstagsproblem) Fachspezifische Absprachen/ Klausuren Leistungsbewertung: Sonstige Mitarbeit (60%)/ schriftliche Leistungen (40%) Klausurbewertung: siehe Tabelle am Ende des Dokuments Anzahl und Dauer der Klausur(en): 2 (2h) Fächerübergriff: Physik, Biologie, Wirtschaft, Erdkunde Projekte: Berufsorientierung: Kooperationen: Ergänzende Materialien Die Auswahl und Verwendung ergänzender Materialien obliegt der Kurslehrkraft. Die nachfolgende Auflistung dient der Orientierung und der Möglichkeit des Selbststudiums. Vorgeschlagenes Lehrwerk: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien 10 (Klett Verlag) Sonstige Medien: CAS-System

5 Zusammensetzung der Note Zur Mitarbeit im Unterricht (mündliche und andere fachspezifische Leistungen) zählen z. B.: sachbezogene und kooperative Teilnahme am Unterrichtsgespräch, Erheben relevanter Daten (z. B. Informationen sichten, gliedern und bewerten, in unterschiedlichen Quellen recherchieren), Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung, Unterrichtsdokumentationen (z. B. Protokolle, Arbeitsmappen, Materialdossiers, Portfolios, Wandzeitungen), Präsentationen, auch mediengestützt, verantwortungsvolle Zusammenarbeit im Team (z. B. planen, strukturieren, reflektieren, präsentieren), Umgang mit Medien und anderen fachspezifischen Hilfsmitteln, Anwenden und Ausführen fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen, Anfertigen von schriftlichen Ausarbeitungen, mündliche Überprüfungen und kurze schriftliche Lernkontrollen, häusliche Vor- und Nachbereitung, freie Leistungsvergleiche (z. B. Teilnahme an Schülerwettbewerben). Bei kooperativen Arbeitsformen sind sowohl die individuelle Leistung als auch die Gesamtleistung der Gruppe in die Bewertung einzubeziehen. So finden neben methodisch-strategischen auch sozial-kommunikative Leistungen Berücksichtigung.

6 Notenstufen und Benotung Note Punkte Prozent in % Notendefinition Sehr gut Die Leistungen entsprechen den Anforderungen in besonderem Maße , ,5 Gut ,5 Die Leistungen entsprechend den Anforderungen voll , ,5 befriedigend ,5 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen im Allgemeinen , ,5 ausreichend ,5 Die Leistungen weisen zwar Mängel auf, entsprechen aber im Ganzen noch den Anforderungen , ,5 mangelhaft ,5 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen nicht, lassen jedoch erkennen, dass die notwendigen ,5 Grundkenntnisse vorhanden sind und die Mängel in absehbarer Zeit behoben wer ,5 den können. ungenügend ,5 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen nicht und selbst die Grundkenntnisse sind so lückenhaft, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können. Für schriftliche Leistungen gilt: Bei jeder Klausur liegt der Schwerpunkt der geforderten Leistung im AFB II. Daneben sind die AFB I und III zu berücksichtigen und zwar AFB I in deutlich höherem Maße als AFB III (siehe KC Oberstufe MK). Um die Note ausreichend (5 Punkte) zu erreichen, reichen Leistungen im AFB I allein nicht aus (siehe EPA Mathematik).

7 Anforderungsbereiche und Operatoren Die drei Anforderungsbereiche werden im Fach Mathematik durch unterschiedliche Operatoren ausgewiesen, die auch für die Aufgaben des Zentralabiturs genutzt werden. Die Operatoren sind zu einem großen Teil identisch mit den fachspezifischen Operatoren aus der Sekundarstufe I. Bei der sach- und adressatengerechten Verwendung von Operatoren im Unterricht ist zu beachten: Zusammensetzungen aus mehreren Operatoren sind möglich Vorgabe zur Verwendung eines bestimmten Hilfsmittels erfolgt nicht Durch Zusätze sind Einschränkungen oder weitere Vorgaben möglich Anforderungsbereich I Reproduzieren: Dieser Anforderungsbereich umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang. Operator angeben, nennen berechnen beschreiben erstellen, darstellen skizzieren zeichnen, grafisch darstellen Erläuterung Objekte, Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden in übersichtlicher, fachlich sach-gerechter oder vorgegebener Form darstellen wesentliche Eigenschaften von Sachverhalten oder Objekten grafisch darstellen - auch Freihandskizzen möglich hinreichend exakte grafische Darstellungen von Objekten oder Daten anfertigen

8 Anforderungsbereich II Zusammenhänge herstellen: Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben werden. begründen erläutern Operator bestimmen, ermitteln erklären entscheiden herleiten interpretieren untersuchen, prüfen vergleichen zeichnen, grafisch darstellen zeigen, nachweisen klassifizieren Erläuterung Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurück-führen o- der die Angemessenheit einer Verfahrensweise darlegen Strukturen, Sachverhalte und Verfahren unter der Verwendung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben und durch zusätzliche Informationen oder Darstellungsformen verständlich machen Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulieren - die Wahl der Mittel kann eingeschränkt sein Sachverhalte mithilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und in Zusammenhänge einordnen sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen - begründete Festlegung aufgrund eines Vergleiches steht im Vordergrund Entstehung oder Ableitung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf gegebene Fragestellungen beziehen oder in eine andere mathematische Sichtweise umdeuten Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten je nach Sachverhalt kann ein vorheriges Strukturieren, Ordnen oder Klassifizieren notwendig sein Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln Bewertung wird gesondert gefordert hinreichend exakte grafische Darstellungen von komplexeren Objekten oder Daten anfertigen bei Einsatz von CAS am PC sind auch Ausdrucke von elektronischen Zeichnungen zugelassen Aussagen oder Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen Objekte nach vorgegebenen oder selbstständig zu wählenden Kriterien in Klassen einteilen Begründung der vorgegebenen bzw. selbstgewählten Kriterien wird gesondert gefordert

9 Anforderungsbereich III Verallgemeinern und Reflektieren: Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen. Operator begründen beurteilen beweisen, widerlegen interpretieren vergleichen zeigen, nachweisen Erläuterung komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten zurückführen - hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen komplexere Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf eine gegebene Fragestellung beziehen od. in eine andere mathematische Sichtweise umdeuten Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede in komplexeren Zusammenhängen ermitteln Bewertung wird gesondert gefordert umfangreichere Aussagen oder komplexere Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begrün-dungen bestätigen