4. Messung nichtelektrischer Größen. 4.1 Temperatur. Widerstandsthermometer Temperatursensoren. 4.1 Temperatur 4.2 Länge, Weg, Winkel

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1 4. Messung nichtelektrischer Größen 4.1 Temperatur 4.2 Länge, Weg, Winkel 4.3 Dehnung, Kraft, Druck 4.4 Durchfluss 4.5 Zeit, requenz 4.1 Temperatur Temperatursensoren Widerstandsthermometer PTC- und NTC-Thermistoren Transistor erührungslose Temperaturmessung Grundlagen Infrarot-Temperatursensoren Thermografie ixpunkte der Internationalen Temperaturskala 1990 Realisierung des Kelvins schwierig Praktisches Messen der Temperatur: International Temperature cale 1990 (IT-90 Tripelpunkte (K chmelzpunkte (K H 2 13,8033 Ga 302,9146 Ne 24,5561 In 429,7485 O 2 54,3584 n 505,078 r 83,8058 Zn 692,677 Hg 234,3156 l 933,473 H 2 O 273,16 g 1234,93 u 1337,33 Cu 1357,77 Widerstandsthermometer pezifischer Widerstand von Metallen ist über großen Temperaturbereich eine annähernd lineare unktion der Temperatur Effekt: Gitterschwingungen des Materials (Metall verursachen Verringerung der eweglichkeit der Elektronen mit steigender Temperatur Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Metallen kann durch Näherung beschrieben werden (Taylor: R 2 [ +K] ( T = R ( T + α ( T T + β ( T 1 T Praxis: T 0 = 273,15 K = 0 C (T-T 0 : Temperatur in C R 0 : Widerstand bei 0 C

2 Widerstandsthermometer Gebräuchliche Materialien für Widerstandsthermometer: Platin (Pt und Nickel (Ni m Widerstand zu messen, wird pannung über stromdurchflossenem Widerstand gemessen: Erwärmung Messung mit kleinen trömen ( 1 m Optimal: Messung mit konstantem trom Einflussgrößen: Deformation und Verunreinigungen Gehäuse beeinflusst Zeitverhalten: Zeitkonstanten im ereich ms - min Platin-Widerstandsthermometer Temperaturbereich: C Hohe Genauigkeit: Platin-Widerstandsthermometer mit nsicherheit von ± 0,1 mk möglich Industriell eingesetzte Platin-Widerstandsthermometer: Pt 100: R 0 = 100 Ω, Pt 1000: R 0 = 1000 Ω, α = 3, K -1, β = -0, K -2 (0 C 850 C α und β abhänging von Verunreinigungen des Materials Platin-Widerstandsthermometer Lineare Näherung Quadratischer Term kann in vielen ällen vernachlässigt werden (β α 10-3 Lineare Näherung: R ( T = R ( T [ + α ( T ] 0 1 T 0 mit α = 3, K -1 Näherung im ereich C (DIN IEC 751 IEC: International Electrotechnical Commission Lineare Näherung im ereich C rsache für bweichung von α zwischen linearer Näherung und quadratischer Näherung: Lineare Kennlinie nicht durch Taylor-pproximation berechnet sondern exakt gültig für 0 C und 100 C Prinzip (übertriebene Darstellung, nicht Pt 100!: R (T / R R(T (nicht Pt 100 Lineare Näherung im ereich C Temperatur ( C

3 Pt 100 Widerstandsthermometer Großer Temperaturbereich, hohe Genauigkeit (± 0,1 K tandard R (Ω Lineare Näherung Temperatur T ( C Nickel Widerstandsthermometer Temperaturbereich: C α = 6, K -1, β = 7, K -2 Höhere Empfindlichkeit als Pt, größere bweichung von linearer Näherung 400 R (Ω Ni Temperatur T ( C Pt 100 NTC: Heißleiter NTC: Negative temperature coefficient Effekt: Leitfähigkeit von Halbleitern (ermi-dirac tatistik und von keramischen Materialien ist eine unktion der Temperatur R T ( T e Nichtlineare Kennlinie Linearisierung durch Widerstandsnetzwerk möglich 0 Material: e 2 O 3, TiO Temperatur T ( C R (Ω PTC Thermistor: Kaltleiter erroelektrische Keramiken: Permanente Polarisierung nimmt über erroelektrischer Curie-Temperatur ab tarker nstieg des spezifischen Widerstands nstieg des Widerstands an Korngrenzen, wo sich durch wegfallende Polarisation ladungsträgerverarmte Zonen bilden Material: z.. ariumtitanat (atio 3 EPCO

4 Kennlinie eines PTC Niedrige Genauigkeit nwendung: chalter, icherungen, Kurzschlusssicherung, elbstregulierende Heizelemente PTC eebeck-effekt: Temperaturgradient in einem elektrisch leitenden Material verursacht Potentialdifferenz zwischen Regionen mit unterschiedlichen Temperaturen Quantitative eschreibung erfordert quantenmechanische etrachtung d = ( T dt : absoluter eebeck Koeffizient = T2 T1 ( T dt EPCO Vereinfachtes Modell: esetzung von Energieniveaus in estkörpern ist abhängig von der Temperatur Temperaturgradient verursacht Gradienten in potenzieller Energie von Elektronen (und Löchern Referenztemperatur (z.. Eiswasser: 0 C Messobjekt Effekt ist in allen Leitern vorhanden (keine Kontaktstellen benötigt T r T m ber: Zur Messung ist mindestens ein anderes Material notwendig mit zwei Materialien rsache: bei Rückführung eines Materials zum Ort, an dem pannung gemessen werden soll, tritt entgegengesetzter Temperaturgradient auf pannung verschwindet lle Leitungen und Kontakte tragen zur pannung bei, : Materialien mit unterschiedlichen eebeck-koeffizienten T i

5 eebeck-koeffizienten und Typbezeichnungen erechnung der pannung: Näherung: eebeck-koeffizienten konstant = ( Tr Ti + ( Tm Tr + ( Ti Tm = ( Tr Ti + Ti Tm + ( Tm Tr = ( Tr Tm + ( Tm Tr T r = ( ( T T m r T m Normung von en: Name (Typ K Material PtRh-PtRh (70/30, 94/6 NiCr-Ni Material eebeck-koeffizient (µv/k bei 0 C Tellur 500 ntimon 47 Nickel-Chrom 25 Eisen 19 Kupfer 6.5 Gold 6.5 ilber 6.5 Rhodium 6.0 Tantal 4.5 lei 4.0 Nichtlineare Näherung der pannung von en gegeben in IEC mv 5 mv 2 eispiel: e-cuni : = 0,0394 T + 3, T 2 C C [T] = C T i L, J e-cuni R, PtRh-Pt T, Cu-CuNi luminium 3.5 Platin 0 Natrium -2.0 Kalium -9.0 Nickel -15 Konstantan (CuNi -35 ismut -72 Eigenschaften von en Positiv: Keine externe Energieversorgung notwendig (aktiver ensor Einfache ysteme möglich Niedrige Kosten Großer Messbereich (-270 C 2400 C Negativ: Nichtlineare Kennlinien Niedrige usgangsspannungen (niedrige Empfindlichkeit Referenztemperatur benötigt (relative Temperaturmessung Vergleich: und Widerstandsthermometer Widerstandsthermometer ereich C C Typische Linearität (industrieller ensor Langzeit- Wiederholbarkeit (1 Jahr ehlerquellen ± 0,1 C ± 1 C besser als ± 0,5 C > ± 1 C tromquelle, elbsterwärmung Referenztemperatur, Leitungen Empfindlichkeit bis zu 5 mv/ C bis zu 50 µv/ C chaumburg: ensoren, Teubner, tuttgart, 1992.

6 Transistor als Temperatursensor pannung über pn-diode, durch die in Durchlassrichtung trom fließt, ist abhängig von der Temperatur ür konstanten trom I ist pannung in guter Näherung lineare unktion der Temperatur (in kleinem Temperaturbereich Gebräuchliche chaltung: als Diode eingesetzter Transistor kt = ln e k = oltzmann-konstante ( J K -1 T = Temperatur (K e = Elementarladung ( C E = I = trom I = perrstrom Kennlinie: Transistor Messbereich: -40 C 150 C Empfindlichkeit (I C = 0.1 m: -2 mv/k nterschiedliche chsenabschnitte der asis-emitter- pannung ( E produktionsbedingt Linearität (MT102 Linearität: Transistor Linearisierung rsache für Nichtlinearität: perrstrom I ist unktion der Temperatur kt = ln e pannungsdifferenz bei zwei unterschiedlichen trömen ist lineare unktion der Temperatur

7 Linearisierung pannungsdifferenz bei zwei unterschiedlichen trömen ist nicht bhängig von I s lineare unktion der Temperatur kt 1 = ln e 1 kt 2 = ln e 1 kt I 1 I 2 kt I kt I = = 1 2 = ln ln ln ln e I e I 2 e Integrierte chaltungen mit Transistoren als Temperatursensoren ignalverarbeitung (Linearisierung, Verstärkung, Digitalisierung auf einem Chip möglich (Massenproduktion Integrierte ensoren mit digitalem usgang verfügbar eispiel: LM 76 (National emiconductor LM76CHM-5: I 2 C serial bus interface ereich: -10 C bis +45 C nsicherheit: ± 1 C Preis: 1 Eigenschaften von Transistoren als Temperatursensoren Positiv: Gute Linearität Niedrige Kosten Integrierte ensoren mit digitalem usgangssignal verfügbar Kann in integrierten chaltungen eingesetzt werden Negativ: Eingeschränkter Temperaturbereich