Karl Stephan Pranz Mayinger. Grundlagen und technische Anwendungen. Zwölfte, neubearbeitete und erweiterte Auflage. Band 1 Einstoffsysteme

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2 Karl Stephan Pranz Mayinger Thermodynamik Grundlagen und technische Anwendungen Zwölfte, neubearbeitete und erweiterte Auflage Band 1 Einstoffsysteme Mit 214 Abbildungen und 2 Tafeln in der Tasche Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1986

3 Dr.-lng. Karl Stephan o. Professor an der Universität Stuttgart Institut für Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Dr.-Ing. Franz Mayinger o. Professor an der Technischen Universität München Lehrstuhl A für Thermodynamik Titel der Auflage: E. Schmidt, Einführung in die Technische Thermodynamik Titel der II. Auflage: E. Schmidt/K. Stephan/F. Mayinger, Technische Thermodynamik neubearbeitet (in 2 Bänden) von K. Stephan und F. Mayinger ISBN CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Stephan, Kar!: Thermodynamik: Grundlagen u. techn. Anwendungen Kar! Stephan, Franz Mayinger. 11. Aufl. u. d. T.: Schmidt, Ernst: Technische Thermodynamik NE: Mayinger, Franz. Bd. l. Einstoffsysteme , neubearb. u. erw. Aufl ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Die Vergütungsansprüche des 54, Abs. 2 UrhG werden durch die,verwertungsgesellschaft Wort', München, wahrgenommen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1936, 1944, 1950, 1953, 1956, 1958, 1960, 1962, 1963,1975, 1986 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1986 Softcover reprint of the hardcover 12th edition 1986 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und M<~rkenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. "Additional material to this book can be downloaded from Satz: Thomas Müntzer, Bad Langensalza, DDR 2160/ I

4 Vorwort Die zwölfte Auflage unterscheidet sich von den vorangegangenen durch eine umfassende Neubearbeitung. Trotz vieler Änderungen waren wir aber bemüht, Ziel und Anlage des Buches zu erhalten. Es soll als Lehrbuch der Thermodynamik den Studierenden, vor allem den der lngenieurwissenschaften, mit den Grundlagen der Thermodynamik und ihren technischen Anwendungen vertraut machen. Die im Vergleich zu anderen Lehrbüchern reichliche Ausstattung mit Zahlenangaben für Stoffeigenschaften, die sich schon in den früheren Auflagen bewährte, wurde weiter beibehalten. Dadurch wird die Lösung praktischer Aufgaben erleichtert, und dem Leser bleibt das oft mühsame Suchen von Stoffwerten erspart. Besonderer Wert wurde auf eine anschauliche und praxisorientierte Darstellung des Stoffes gelegt. Dies sollte dem Studierenden die Anwendung des Gelernten erleichtern und dem bereits in der Praxis Tätigen die technische Verwertbarkeit klarer demonstrieren. Die Thermodynamik wird von den Studierenden im allgemeinen als eines der schwierigeren Wissensgebiete angesehen, obwohl sie mit nur wenigen Lehrsätzen, neuen Begriffen und mathematischen Kenntnissen auskommt. Dies mag vor allem an den Schwierigkeiten liegen, die wenigen, aber abstrakten Grundlagen auf konkrete technische und physikalische Vorgänge anzuwenden. Es war daher unser Bestreben, die Grundlagen trotz aller gebotenen wissenschaftlichen Strenge stets so anschaulich wie möglich darzubieten, und wir haben außerdem, wie in den früheren Auflagen, unmittelbar im Anschluß an entwickelte Sätze die damit schon behandelbaren Anwendungen angeschlossen. Zahlreiche Übungsaufgaben, deren Lösungen man im Anhang findet, sollen zu eigenem Rechnen anleiten und den Stoff vertiefen. Als besonders anschaulich und einprägsam für die Darstellung des ersten und zweiten Hauptsatzes erwies sich der Begriff der Austauschvariablen. Sie ist diejenige Variable, über die ein System Kontakt zu seiner Umgebung aufnimmt. Die Entropie ist in diesem Begriffssystem weiter nichts als diejenige Variable, über die das System mit seiner Umgebung in Kontakt tritt, wenn es Wärme aufnimmt. Wärme fließt dann über die Koordinate Entropie in das System auf Kosten der Entropie der Umgebung. Die genauere Diskussion der Eigenschaften dieses so zunächst anschaulich und dann in aller Strenge eingeführten Entropiebegriffes führt zwanglos zur Formulierung des zweiten Hauptsatzes. Auf seine sorgfältige Behandlung wurde besonderer Wert gelegt, und es wurden, ausgehend von seiner allgemeinsten Form, die verschiedenen speziellen, für bestimmte Anwendungen zweckmäßigen Formulierungen behandelt. Ausführlicher als sonst üblich wurden auch die Begriffe der Dissipationsarbeit und Dissipationsenergie

5 VI Vorwort erörtert. Mit Hilfe der Dissipationsarbeit ließ sich der erste Hauptsatz ohne Kenntnis des zweiten bereits vollständig formulieren. Erst in Zusammenhang mit dem zweiten Hauptsatz ergab sich dann, daß die Dissipationsarbeit nie negativ sein kann. Die Begriffe der Dissipationsarbeit und -energie erwiesen sich weiter als nützlich bei der Bewertung technischer Prozesse hinsichtlich ihrer Verluste. Sie erleichtern gleichzeitig den Zugang zum Studium der Thermodynamik irreversibler Prozesse, die zwar nicht Gegenstand dieses Buches ist, über die aber zahlreiche Spezialwerke vorliegen. Im Interesse einer praxisorientierten Vermittlung des Stoffes wurden die technischen Kreisprozesse bewußt ausführlich behandelt. Einen breiten Raum nimmt die Diskussion der Dampfkraftprozesse ein. Kraftmaschinen werden in der Praxis nicht mit idealen, sondern mit realen Gasen betrieben, und ihre Berechnung erfolgt heute in der Regel auf elektronischen Rechenmaschinen. Deshalb werden auch Zustandsgleichungen für reale Gase, insbesondere für Wasserdampf, ausführlich behandelt. Die vorliegende zwölfte Auflage enthält im Unterschied zur elften wie alle früheren Auflagen wieder eine kurzgefaßte Einführung in die Wärmeübertragung (Kapitel IX) etwa in dem Umfang wie sie in den Grundlagenvorlesungen für Maschinen- und Verfahrensingenieure gelehrt wird. Wir haben uns zu diesem Schritt entschlossen, weil die Grundgesetze der Wärmeübertragung zwanglos aus den Hauptsätzen der Thermodynamik folgen, weswegen auch an vielen Hochschulen eine Einführung in die Wärmeübertragung im Rahmen der Thermodynamik gelehrt wird. Das Kapitel über Strömungsprozesse haben wir knapper gefaßt und auf den Abschnitt über Zweiphasenströmungen ganz verzichtet, da hierüber inzwischen viele Spezialwerke erschienen sind. Von den zahlreichen übrigen Änderungen seien folgende genannt: Die Darstellung des ersten Hauptsatzes haben wir erweitert. Den Betrachtungen vorangestellt ist eine allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes, die auch schon in der vorigen Auflage enthalten war. In folgenden Abschnitten wird dann deren Anwendung auf spezielle Prozesse erörtert: Auf Prozesse in geschlossenen Systemen, auf stationäre und dann auf instationäre Prozesse in offenen Systemen. Die Thermodynamik des Wärmekraftprozesses, der Kälteerzeugung und der Wärmepumpe wurde eingehender als bisher mit Hilfe der Exergie erklärt, die für das Verständnis dieser Vorgänge besonders hilfreich ist. Alle Tabellen und Diagramme wurden neu berechnet und die Angaben auf den neuesten Stand gebracht. Trotz Einführung des Internationalen Einheitensystems wird der Ingenieur in den kommenden Jahren immer noch hin und wieder mit den technischen oder den in anderen Industrieländern gebräuchlichen Einheitensystemen umgehen müssen, zumal eine große Zahl von Tabellen der Stoffeigenschaften in diesen Einheiten vorhanden sind. Wir haben daher ein Kapitel über Einheitensysteme mit Tabellen über wichtige Umrechnungsfaktoren beibehalten. Für wertvolle Ratschläge und Hinweise sind wir Studenten unserer Vorlesungen, vielen Kollegen und Freunden zu Dank verpflichtet.

6 Vorwort VII Den Herren Dr.-Ing. M. Tamm und Dipl.-Ing. D. Butz danken wir für das Mitlesen der Korrekturen und ftir viele Anregungen, dem Springer-Verlag für die angenehme Zusammenarbeit und die sorgfältige Ausführung der Neuauflage. Stuttgart München, im Sommer 1986 K. Stephan F. Mayinger

7 Inhaltsverzeichnis Liste der Formelzeichen XV I. Aufgabe und Grundbegriffe der Thermodynamik. I. Aufgabe der Thermodynamik I 2. Thermodynamische Systeme Die Koordinaten des Systems 4 4. Einige Eigenschaften von Zustandsgrößen. 6 II. Das thermodynamische Gleichgewicht und die empirische Temperatur 9 I. Das thermische Gleichgewicht Der nullte Hauptsatz und die empirische Temperatur Die internationale Temperaturskala Praktische Temperaturmessung 19 a) Flüssigkeitsthermometer. 19 b) Widerstandsthermometer. 22 c) Thermoelemente d) Strahlungsthermometer Maßsysteme und Einheiten. Größengleichungen Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase Die Einheit der Stoffmenge. Die Gaskonstante und das Gesetz von A vogadro lll. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes. 2. Die Energieform Arbeit. 2.1 Mechanische Energie Votumarbeit Die Arbeit einiger anderer Prozesse. Verallgemeinerung des Begriffs der Arbeit a) Der elastische Stab

8 X Inhaltsverzeichnis b) Oberflächenfilme c) Elektrochemische Zellen d) Polarisation in einem Dielektrikum 51 e) Magnetisierung f) Elektromagnetische Felder g) Verallgemeinerung des Begriffs Arbeit Die dissipierte Arbeit Die innere Energie Kinetische Deutung der inneren Energie Die Energieform Wärme Anwendung des ersten Hautpsatzes auf geschlossene Systeme Messung und Eigenschaften von innerer Energie und Wärme Anwendung des ersten Hauptsatzes auf stationäre Prozesse in offenen Systemen Anwendung des ersten Hauptsatzes auf instationäre Prozesse in offenen Systemen Die kalorischen Zustandsgleichungen und die spezifischen Wärmekapazitäten Die kalorischen Zustandsgleichungen und die spezifischen Wärmekapazitäten der idealen Gase Die spezifischen Wärmekapazitäten der wirklichen Gase Einfache Zustandsänderungen idealer Gase a) Zustandsänderung bei konstantem Volum oder Isochore. 97 b) Zustandsänderung bei konstantem Druck oder Isobare. 98 c) Zustandsänderung bei konstanter Temperatur oder Isotherme 98 d) Quasistatische adiabate Zustandsänderungen e) Polytrope Zustandsänderungen f) Logarithmische Diagramme zur Darstellung von Zustandsänderungen Das Verdichten von Gasen und der Arbeitsgewinn durch Gasentspannung IV. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik Das Prinzip der Irreversibilität Entropie und absolute Temperatur Die Entropie als vollständiges Differential und die absolute Temperatur als integrierender Nenner Einführung des Entropiebegriffes und der absoluten Temperaturskala mit Hilfe des integrierenden Nenners

9 Inhaltsverzeichnis XI 5. Statistische Deutung des zweiten Hauptsatzes Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustandes Entropie und thermodynamische Wahrscheinlichkeit Die endliche Größe der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit, Quantentheorie, Nernstsches Wärmetheorem Eigenschaften der Entropie bei Austauschprozessen Allgemeine Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik Einige andere Formulierungen des zweiten Hauptsatzes Schlußfolgerungen aus den verschiedenen Formulierungen des zweiten Hauptsatzes a) Zusammenhang zwischen Entropie und Wärme 145 b) Zustandsänderungen adiabater Systeme c) Isentrope Zustandsänderungen Aussagen des ersten und zweiten Hauptsatzes über quasistatische und über irreversible Prozesse Die Fundamentalgleichung Die Entropie idealer Gase und anderer Körper Die Entropiediagramme Das Entropiediagramm der idealen Gase Beweis, daß die innere Energie idealer Gase nur von der Temperatur abhängt Spezielle nichtumkehrbare Prozesse a) Reibungsbehaftete Prozesse b) Wärmeleitung unter Temperaturgefälle. 169 c) Drosselung d) Mischung und Diffusion Anwendung des zweiten Hauptsatzes auf Energieumwandlungen Einfluß der Umgebung auf Energieumwandlungen Berechnung von Exergien a) Die Exergie eines geschlossenen Systems 179 b) Die Exergie eines offenen Systems c) Die Exergie einer Wärme d) Die Exergie bei der Mischung zweier idealer Gase Verluste durch Nichtumkehrbarkeiten V. Thermodynamische Eigenschaften der Materie Darstellung der Eigenschaften durch Zustandsgleichungen. Messung von Zustandsgrößen Gase und Dämpfe, die p,v,t-diagramme Die kalorischen Zustandsgrößen von Dämpfen

10 XII Inhaltsverzeichnis 2.2 Tabellen und Diagramme der Zustandsgrößen von Dämpfen Einfache Zustandsänderungen von Dämpfen 214 a) Isobare Zustandsänderung b) Isochore Zustandsänderung c) Reversible adiabate Zustandsänderung 215 d) Adiabate Drosselung Die Gleichung von Clausius und Clapeyron Das schwere Wasser Das Erstarren und der feste Zustand Das Gefrieren und der Tripelpunkt Die spezifische Wärmekapazität und die Entropie fester Körper Abweichung der realen Gase von der Zustandsgleichung der idealen Gase Die Zustandsgleichung realer Gase Die van-der-waalssche Zustandsgleichung Das erweiterte Korrespondenzprinzip Zustandsgleichungen für den praktischen Gebrauch. 239 a) Zustandsgleichungen des Wasserdampfes Beziehung zwischen den kalorischen Zustandsgrößen und der thermischen Zustandsgleichung Die Entropie als Funktion der einfachen Zustandsgrößen Die Enthalpie und die innere Energie als Funktion der einfachen Zustandsgrößen Die spezifischen Wärmekapazitäten Die Drosselung realer Gase und die Ermittlung der kalorischen und thermischen Zustandsgleichung aus kalorischen Messungen 257 VI. Thermodynamische Prozesse Der Carnotsche Kreisprozeß und seine Anwendung auf das ideale Gas Die Umkehrung des Carnotschen Kreisprozesses Die Heißluftmaschine und die Gasturbine Der Stirling-Prozeß und der Philips-Motor Die Umkehrung des Stirling-Prozesses Die Arbeitsprozesse bei Verbrennungsmotoren mit innerer Verbrennung. Otto- und Diesel-Motor a) Das Otto- oder Verpuffungsverfahren. 284 b) Das Diesel- oder Gleichdruckverfahren 286 c) Der gemischte Vergleichsprozeß d) Abweichungen des Vorganges in der wirklichen Maschine vom theoretischen Vergleichsprozeß; Wirkungsgrade 290 e) Exergetischer Wirkungsgrad der Kreisprozesse

11 Inhaltsverzeichnis XIII 6. Der technische Luftverdichter Die Dampfkraftanlage -der Clausius-Rankine-Prozeß Besondere Arbeitsverfahren im Zusammenhang mit dem Clausius-Rankine-Prozeß a) Die Verwendung von Dampf in der Nähe des kritischen Zustandes b) Verluste beim Clausius-Rankine-Prozeß und Maßnahmen zur Verbesserung des Wirkungsgrades c) Quecksilber, fluorierte bzw. chlorierte Kohlenwasserstoffe und andere Stoffe als Arbeitsmittel für Kraftanlagen. 310 d) Binäre Gemische als Arbeitsmittel Die Umkehrung der Dampfmaschine.... a) Die Kaltdampfmaschine als Kältemaschine.. b) Die reversible Heizung und die Wärmepumpe VII. Strömende Bewegung von Gasen und Dämpfen Laminare und turbulente Strömung, Geschwindigkeitsverteilung und mittlere Geschwindigkeit Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie Meßtechoische Anwendungen, Staurohr, Düse und Blende Enthalpie und kinetische Energie der Strömung Die Strömung eines idealen Gases durch Düsen und Mündungen Die Schallgeschwindigkeit in Gasen und Dämpfen Die erweiterte Düse nach de Laval Verdichtungsstöße 346 VIII. Der Luftstrahlantrieb Das Schubrohr (Lorin-Düse) Der Turbinenstrahlantrieb a) Der Turbinenstrahlantrieb im Stand. 361 b) Der Turbinenstrahlantrieb im Fluge 361 c) Leistungssteigerung durch Nachverbrennung und Wassereinspritzung IX. Die Grundbegriffe der Wärmeübertragung. 1. Allgemeines Stationäre Wärmeleitung

12 XIV Inhaltsverzeichnis 3. Wärmeübergang und Wärmedurchgang Nichtstationäre Wärmeleitung Die Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung Grundlagen der Wärmeübertragung durch Konvektion Dimensionslose Kenngrößen und Beschreibung des Wärmetransportes in einfachen Strömungsfeldern Einzelprobleme der Wärmeübertragung ohne Phasenumwandlung a) Erzwungene Konvektion b) Freie Konvektion Wärmeübertragung beim Sieden und Kondensieren Wärmeübergang beim Sieden Wärmeübergang beim Kondensieren Wärmeübertrager- Gleichstrom, Gegenstrom, Kreuzstrom Gleichstrom Gegenstrom Kreuzstrom Die Wärmeübertragung durch Strahlung Grundbegriffe, Emission, Absorption, das Gesetz von Kirehhoff Die Strahlung des schwarzen Körpers Die Strahlung technischer Oberflächen Der Wärmeaustausch durch Strahlung 438 Anhang: Dampftabellen 445 Lösungen der Übungsaufgaben l Namen- und Sachverzeichnis. Tafel A. Mollier h,s-diagramm des Wasserdampfes Tafel B. Mollier logp,h-tafel von Ammoniak in der Tasche am Schluß des Buches Inhalt des zweiten Bandes: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen I. Thermodynamik der Gemische II. Thermodynamische Prozesse 111. Die Verbrennungserscheinungen und die Verbrennungsrechnung IV. Einführung in die Thermodynamik der chemischen Reaktionen Mit zahlreichen Übungsbeispielen

13 Liste der Formelzeichen (Maßeinheiten sind in eckigen Klammem hinzugefügt. Größen, bei denen diese Angabe fehlt, sind dimensionslos.) 1. Lateinische Buchstaben Fettgedruckte lateinische Buchstaben bezeichnen universelle Konstanten der Physik. A A' a a a a a;. B b c c c, cp, c. c c cp c. D d E E E E* e e F f g g H H H ii h h', h", h"' h I J J k L L., Fläche [m 2 ] geometrischer Faktor bei elektrischen Kondensatoren [m 2 /m] Absorptionszahl bei Strahlungsvorgängen Kohäsionskonstante in der van-der-waalsschen Zustandsgleichung [Nm 4 fkgl] Abstand [m] Temperaturleitfähigkeit [m 2 /s] monochromatische Absorptionszahl magnetische Induktion [N/(Am)] Kovolum in der van-der-waalsschen Zustandsgleichung [m 3 /kg] Strahlungsaustauschkonstante [W/(m 2 K 4 )] Kapazität [As/V] Molwärmen, molare Wärmekapazität [kj/(kmolk)] Lichtgeschwindigkeit im luftleeren Raum [m/s] spezifische Wärmekapazität [kj/(kgk)] - -bei konstantem Druck [kj/(kgk)] - -bei konstantem Volum [kj/(kgk)] dielektrische Verschiebung [Asjm 2 ] Durchmesser, Bezugslänge [m] elektrische Feldstärke [V/rn] Emission [W /m 2 ] Energie [kj] Elastizitätsmodul [N/m] Elementarladung [C] Einstrahlzahl Kraft [N] spezifische freie Energie (kj fkg] Fallbeschleunigung [m/s 2 ] spezifische freie Enthalpie [kj /kg] Enthalpie [kj] Helligkeit [W /m 2 ] magnetische Feldstärke [A/m] molare Enthalpie (kjfkmol] spezifische Enthalpie [kj fkg] - - auf den Phasengrenzkurven [kj fkg] Plancksches Wirkungsquantum [Js] Strom [A) Impuls (kg mjs) Intensität [W jm 3 ) Boltzmannsche Konstante [J /K] verrichtete Arbeit [J], [Nm] Exergie [Jj', [Nm]

14 XVI Lm L. L, I M M Md M m m NA n n n p p Pm P. p Pk Pr; p, Pu Q Qrev q q R l( r s s s s s', s", s"' Sabs T Tk T, r. T. t t u u. ü u u', u", u'" V v V v', v", v'" Liste der Formelzeichen mechanische Arbeit [J], [Nm] Nutzarbeit [J], [Nm] technische Arbeit [J], [Nm] spezifische Arbeit [Jjkg], [Nmjkg] Magnetisierung [N/(Am)] Molmasse [kgjkmol] Drehmoment [Nm] Mengenstrom [kgjs] Masse, Menge [kg] Öffnungsverhältnis von Düsen und Blenden Mengenstromdichte [kg/(m 2 s)] Loschmidt-Zahl, Avogadro-Konstante [I/mol], [1/kmol] Drehzahl [1/s], [1/min] Molmenge, Anzahl der Mole [mol], [kmol] Polytropenexponent elektrische Polarisation [Asjm 2 ] Leistung [W] mechanische Leistung [W] Nutzleistung [W] Druck [N/m 2 ], [bar] kritischer Druck [bar] normierter Druck Lavaldruck [bar] Umgebungsdruck [bar] zugeführte Wärme [J] reversibel zugeführte Wärme [J] spezifische zugeführte Wärme [kjjkg] Wärmestromdichte [Wjm 2 ] Gaskonstante [kj/(kgk)], [Nm/(kgK)] universelle Gaskonstante [kj/(kmol K)], [Nm/(kmol K)] spezifische Verdampfungsenthalpie [kj jkg] Entropie (kj/k] molare Entropie [kj /(kmol K)] Entropiestrom [W /K] Schub [N] spezifische Entropie [kjj(kgk)] - -auf den Phasengrenzkurven [kjj(kgk)] Absolutwert der spezifischen Entropie [kjj(kgk)] absolute Temperatur [K] kritische Temperatur [K] normierte Temperatur Sättigungstemperatur [K] Umgebungstemperatur Temperatur über Eispunkt [ 0 C] Zeit [s] innere Energie [J] Umfang [m] elektrische Spannung [V] molare innere Energie [kj fkmol] spezifische innere Energie [kj fkg] - - auf den Phasengrenzkurven [kj jkg] Volum [m 3 ] Molvolum [m 3 jkmol] spezifisches Volum [m 3 jkg] - - auf den Phasengrenzkurven [m 3 jkg]

15 Liste der Formelzeichen XVII w w w, x z z kritisches spezifisches Volum [m 3 jkg] normiertes spezifisches Volum thermodynamische Wahrscheinlichkeit elektrischer Widerstand [Q] Geschwindigkeit, Schallgeschwindigkeit [m/s] Lavalgeschwindigkeit, Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt [m/s] molare extensive Zustandsgröße [bezogen auf kmol] Realgasfaktor Länge, Weg [m] 2. Griechische Buchstaben a: a: a: a: e B f. ;. ;. ;. f.l Jl Po V V n (} (J (J a' r r r tf> tf> tf> qj qj (/1 Ausflußziffer Drehwinkel, Winkel Durchflußzahl Wärmeübergangskoeffizient [W j(m 2 K)] Neigungswinkel Neigungswinkel Ausdehnungskoeffizient [1/K] Spannungskoeffizient [1/K] Wanddicke, Kantenlänge des Impulsraumes [m), [cm] Dehnung Dielektrizitätskonstante [C 2 /(Nm 2 )] Emissionszahl Verdichtungsverhältnis Dielektrizitätskonstante des Vakuums [C 2 j(nm2)] Gütegrad Berichtigungsfaktor für Zähigkeit bei Ausfluß Wirkungsgrad, Gütegrad dynamische Viskosität [kg/(m s)] Debye-Temperatur [K] empirische Temperatur [oc], [K] Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten Luftverhältnis bei der Verbrennung Wärmeleitfähigkeit [W /(Km)] Wellenlänge der Strahlung [m] Einschnürungszahl bei der Strömung durch Blenden magnetische Permeabilität [Vs/(Am)] magnetische Permeabilität des Vakuums [Vs/(Am)] kinematische Viskosität [m 2 js] dimensionsloses Volum dimensionsloser Druck Dichte [kg/m 3 ) Normalspannung [N jm 2 ] Strahlungsaustauschkonstante des schwarzen Körpers [W/(m 2 K 4 )] Oberflächenspannung [N/m] dimensionslose Temperatur Schubspannung [Njm 2 ] Zeit [s] Wärmestrom [W) Potential Potentialdifferenz [V) Einspritzverhältnis bei Dieselmotoren geographische Breite Geschwindigkeitsziffer

16 XVIII <p <p X 'P "' "' w "' Liste der Formelzeichen Lennard-Jones-Potential [J], [Nm] Winkel isothermer Kompressibilitätskoeffizient [m 2 /N] Dissipationsenergie [kj] Ausflußfunktion Drucksteigerungsverhältnis bei Dieselmotoren Reibungsbeiwert dimensionslose Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit [1/s]