Formale Begriffsanalyse

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Wilfried Steinmann
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1 Formale Begriffsanalyse Eine Einführung Ronny Brendel Betreuer: Uwe Ryssel Institut für angewandte Informatik, TU Dresden,

2 Gliederung Motivation Geschichte Ermitteln eines Begriffsverbands Anwendung Funktionen / globale Variablen Konfigurierbare Software Fazit Weiterführendes / Quellen 1/23

3 Motivation Einführung ins Beispiel Daten von essgestörten Patienten Eine mögliche Ursache für Essstörung ist wie Patienten ihre Umgebung wahrnehmen Durch bewusstmachen, soll die Wahrnehmung des Patienten geändert werden. (biofeedback) 2/23

4 verletzlich verschlossen selbstsicher pflichtbewusst herzlich schwierig aufmerksam leicht beleidigt nicht jähzornig ängstlich geschwätzig oberflächlich sensibel ehrgezig Die Daten Ich X X X X X X X X X X Mein Ideal X X X X X X X X Vater X X X X X X X X X X X X Mutter X X X X X X X X X X X Schwester X X X X X X X X X X Schwager X X X X X X X 3/23

5 Ein Darstellungsversuch 4/23

6 Darstellung als Verband 5/23

7 Geschichte 1940 Verbandstheorie von Garrett Birkhoff begründet Lange Zeit kaum beachtet Seit 1982 von der Darmstädter Gruppe um Rudolf Wille weiterentwickelt Erfindung der Formalen Begriffsanalyse 6/23

8 natürlich stehend fließend Ermitteln eines Begriffsverbands Fluss X X See X X Formaler Kontext (G, M, I) G Gegenstände M Merkmale I G M Relation Graben X 7/23

9 Bezeichnungen und Formeln Ableitungsoperatoren: ( ) A' : B' : {m {g M G Formaler Begriff: g m (A,B) ist ein formaler Begriff gdw. A = B und B = A Echter Unterbegriff: (A1,B1) < (A2,B2) gdw. Begriffsverband: Menge aller formalen Begriffe A : B : A (g, (g, m) m) G und I} I} B M A1 A 2( B 2 B1) 8/23

10 1. Schritt {m} {m} {m} n F, S s S f F, G Alle Merkmale in Spalte 1 eintragen Die zugehörigen Gegenstände in Spalte 2 eintragen (Ableitungsoperator) 9/23

11 2. Schritt {m} {m} {m} n F, S s S f F, G F {} F, S, G Alle Durchschnitte der Gegenstandsmengen bilden Wiederholen bis keine Neuen entstehen Duplikate nicht eintragen Volle Gegenstandsmenge G hinzufügen 10/23

12 3. Schritt {m} {m} {m} n F, S n s S n,s f F, G f F n,f {} n,s,f F, S, G {} Merkmale zu den Gegenstandsmengen ermitteln (Ableitungsoperator) 11/23

13 Der fertige Verband {m} {m} {m} n F, S n s S n,s f F, G f F n,f {} n,s,f F, S, G {} 12/23

14 4. Das Diagramm zeichnen Oberbegriff oben Unterbegriffe unten Linien zwischen direkten Nachbarn 13/23

15 natürlich stehend fließend Eine Deutung des Diagramms Vierecke gefüllt mit Kreuzen in der Tabelle (Spalten und Zeilen vertauschbar) Formale Begriffe Fluss X X See X X Graben X 14/23

16 5. Beschriften der Begriffe Merkmale m am Begriff ({m},{m} ) Gegenstände g am Begriff ({g},{g} ) 15/23

17 natürlich stehend fließend Der fertige Diagramm Fluss X X See X X Graben X 16/23

18 Anwendung Funktionen/Variablen Aerodynamik-Software Ziel: Modularisierung eines 100k SLOC großen und 25 Jahre alten Fortran-Codes 300 Funktionen / 500 globale Variablen Ansatz: Relation zwischen Funktionen und globalen Variablen untersuchen 17/23

19 Der Plan func f1: s, t func f2: u, v, w s t u v w x y z f1 X X f2 X X X f3 X X X X X f4 X X X X X X func f3: u, v, x, y, z func f4 u, v, w, x, y, z 18/23

20 Das Ergebnis Zuviele Störungen Keine horizontale Aufteilung des Begriffsverbands möglich > 2000 Begriffe 19/23

21 Anwendung Konfigurierbare Software Immer genutzt Option am obersten Knoten Nie genutzt Option am untersten Knoten Treten nie gemeinsam auf Zwei Optionen haben als Supremum den untersten Knoten Treten nur gemeinsam auf Optionen am gleichen Knoten 20/23

22 Fazit Algebra über Kreuztabellen Solide Mathematische Basis > 1000 Publikationen Erfahrung aus > 100 Anwendungsfällen Eine graphische, lesbare Repräsentation Algorithmen und Implementierungen existieren großes Potential für Datenanalyse und Wissensverarbeitung 21/23

23 Weiterführendes / Quellen Concept = Begriff Lattice = Verband Formal Concept Analysis Stumme, Wille: Begriffliche Wissensverarbeitung ConImp Snelting: Concept Lattices in Software Analysis /23

24 Quellen /inf2009/ /psfiles/fingerexercises.pdf /fba.html Ganter, Wille: Formel Concept Analysis Mathematical Foundations Lösch: Restructuring Variability in Software Product Lines using Concept Analysis of Product Configurations Ryssel, Plönnings: Automatic Variation-Point Identification in Function-Block-Based Models /23

25 Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit!

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