Ich wünsche Ihnen eine anregende Begegnung mit der Astronomie und Astrophysik.

Transkript

1 0. Vorbemerkung Skripten zu schreiben ist schwierig, v.a. auf einem Gebiet mit einer solchen Fülle an Informationen wie das der Astronomie und Astrophysik. Immer wieder ist man versucht, die eine oder andere interessante Information noch aufzunehmen, aber ein zu ausführliches Skript hat zwei Nachteile: Man verliert sich darin und findet nicht mehr die wesentlichen Punkte, die man unbedingt behalten sollte. Der Reiz, sich selber Informationen aus Büchern oder dem Internet zu beschaffen, wird vermindert Dieses Skript versucht vor allem, grosse Linien heraus zu arbeiten. Zum Verständnis der Vorgänge in Sternen und im All werden auch Kurzbesuche auf anderen Schauplätzen nötig sein, z.b. der Kernund Teilchenphysik. Die fett gedruckten Stichworte sollen helfen, wichtige Aspekte hervor zu heben. Aber das entbindet Sie nicht davon, selbst zu schauen, was wirklich wichtig für Sie ist. Sie sollten auch regelmässig am Kurs teilnehmen, denn aus den oben genannten Gründen kann das Skript nicht versuchen, vollständig zu sein und wesentliche Punkte werden in der Stunde behandelt. Die Bibliotheken und Buchläden sind voll von interessanten Büchern zum Thema: blättern Sie einmal darin! Zu kaum einem Thema findet man so ergiebige Internet-Sites: surfen Sie ausgiebig, es gibt nicht nur viele Daten, sondern auch viele Bilder! (siehe auch Links unten) Vor allem: Schauen Sie in klaren Nächten wirklich auch einmal intensiver und bewusster zum Sternenhimmel hoch! Versuchen Sie, Sternbilder zu identifizieren und spüren Sie Planeten auf. Vielleicht sehen Sie auch einmal die internationale Raumstation ISS vorbeifliegen. Erstaunlich viele interessante Details erschliessen sich schon mit einem einfachen Fernglas (Details der Mondoberfläche, Saturnringe, Sternhaufen...). Aber: man muss es wirklich tun! Besorgen Sie sich eine Sternkarte (Buchladen, Internet, für die Ultra-Minimalisten: es hat auch eine am Ende von Kapitel 1), starten Sie Ihre Beobachtung bei klarem Wetter, ohne störende Lichtquellen in der Umgebung, möglichst schon gegen Ende der Dämmerung. Dann erscheinen gerade die hellsten Sterne, das erleichtert die Orientierung (bei dunklen klaren Nächten ist das Gewimmel der Lichtpunkte schon sehr gross und zu Beginn verwirrend). Ich wünsche Ihnen eine anregende Begegnung mit der Astronomie und Astrophysik. September 2010, Stefan Stankowski Links: (Daten zur Sternbeobachtung, ausführliche Daten zu Planeten u.a.) (Satellitenmissionen, Hubble-Observatorium, Bilder!) (Zeitangaben für Beobachtungen)

2 I. Orientierung am Sternenhimmel, Sternbilder Seit alters her haben die Menschen versucht, die Orientierung am Sternenhimmel zu erleichtern, indem man Sterngruppen zu Sternbildern zusammenfasst. Die meisten Namen unserer Sternbilder am Nordhimmel stammen aus der griechischen Mythologie. Namen einzelner heller Sterne stammen meist aus dem Arabischen. In der offiziellen Namensgebung werden die Bereiche der Sternbilder genau definiert und die verschiedenen Sterne werden mit einem griechischen Buchstaben - in der Regel der scheinbaren Helligkeit nach geordnet - und dem lateinischen Sternbildnamen bezeichnet. Zum Beispiel ist der Polarstern der hellste Stern im Kleinen Bären, α Ursae Minoris (das ist der Genitiv von Ursa Minor = Kleiner Bär), abgekürzt α UMi. Rigel, der rechte Fuss-Stern im Sternbild Orion, ist β Orionis. Die Sterne innerhalb eines Sternbilds haben aber nichts mit einander zu tun: sie stehen nur zufällig nahe der selben Sichtlinie, in ganz verschiedenen Entfernungen von uns. Sie bewegen sich mit der Zeit am Fixsternhimmel und wenn die seitliche Bewegung gross genug ist, verändert sich die Form eines Sternbilds innerhalb von einigen tausend Jahren deutlich. Die Sonne bewegt sich entlang der Himmelskugel auf einem Kreis, der Ekliptik genannt wird, dies entspricht der Bahnebene der Erde auf ihrem Weg um die Sonne. Die Sternzeichen entlang der Ekliptik spielen in der Astrologie eine besondere Rolle, es sind die Tierkreiszeichen (Zodiak). Allerdings hat sich die Sonne gegenüber der Anordnung dieser Sternzeichen seit der Festlegung durch die Griechen, 150 v. Chr. Die Daten, die Sie in den Horoskopen den verschiedenen Tierkreiszeichen zugeordnet finden, entsprechen den Daten, wo die Sonne zur Zeit der Griechen diese Sternbilder durchwanderte. Heute ist ihr Gang um etwa 1 Monat dagegen verschoben. Wer daran glaubt, sollte sein Horoskop daher vielleicht an einem anderen Ort suchen, als üblicherweise angegeben wird... Ausser Sonne und Mond bewegen sich auch die Planeten, von denen Venus, Mars, Jupiter und Saturn leicht mit dem blossen Auge sichtbar sind, sie sind sogar heller als die meisten Fixsterne. Venus erscheint nur am Abend oder am Morgen (da sie näher a der Sonne steht, als die Erde), daher der Name Abend- bzw. Morgenstern. Die Fixsterne sind so weit entfernt, dass sie still zu stehen scheinen (daher ihr Name), über lange Zeiträume von Tausenden von Jahren ist ihre Bewegung aber auch erkennbar. Mit modernen Methoden kann man nicht nur ihre Lateralbewegung messen, sondern auch ihre Radialbewegung (von uns weg oder auf uns zu). Leider ist es heute in unseren Gegenden nicht mehr sehr dunkel. In den Bergen bei klarem Himmel sieht man aber deutlich das Band der Milchstrasse, die Häufung von Sternen, wenn man in Richtung auf das Zentrum unserer Galaxis schaut (was ihr und anderen Sternsystemen den Namen gegeben hat, denn "galaktos" heisst im Griechischen Milch). Reist man gegen Süden, so verschieben sich die Sternbilder am südlichen Horizont gegen oben und neue Sterne tauchen am Horizont auf. Südlich des Äquators findet man dann den Südhimmel vor (mit weniger charakteristischen und weniger fantasievoll bezeichneten Sternbildern, am bekanntesten dem Kreuz des Südens).

3 Sternbilder Die markantesten Sternbilder finden sich am Winterhimmel, wo v.a. der Orion leicht zu erkennen ist. Seine linke Schulter, der Stern Betelgeuze ist einer der grössten Sterne vom Typ der Roten Riesen, dass er rötlich scheint, ist deutlich zu erkennen. Sein Durchmesser ist fast 1'000 mal so gross wie der unserer Sonne und seine Leuchtkraft 13'000 mal grösser. Der weisse rechte Fussstern Rigel ist sogar 60'000 mal heller als unsere Sonne. Unter den Gürtelsternen befindet sich übrigens der berühmte Orionnebel - keine Galaxis, sondern ein Gasnebel, eine Region, wo neue Sterne am Entstehen sind. Links unten neben dem Orion leuchtet ganz weiss und hell der Stern Sirius im Grossen Hund, der hellste Fixstern an unserem Himmel (zwar nur 23 mal so hell wie unsere Sonne, aber dafür besonders nah). Später im Jahr taucht noch weiter links der einsame helle Stern Prokyon im Kleinen Hund auf, weiter im Zenit (Zenit = höchster Punkt am Himmel) das helle Sternenpaar der Zwillinge. (Die zwei nahe bei einander stehenden Sterne heissen Kastor und Pollux, nach zwei Zwillingen der griechischen Sage, von denen einer unsterblich war, der andere nicht. Sie entschlossen sich, beide mit einander abwechselnd je einen Tag im Olymp und einen in der Unterwelt zu verbringen. Zur Belohnung für diese Treue wurden sie an den Himmel versetzt). Rechts oberhalb des Orion sieht man deutlich die Hörner des Stiers (mit dem hellen, rötlichen Stern Aldebaran am unteren Horn). Etwas rechts von Aldebaran ist der Sternhaufen der Hyaden, weiter oberhalb der Sternhaufen der Plejaden, des Siebengestirns (man sieht mit dem blossen Auge allerdings nur 6 Sterne nahe beieinander, nach der Sage sind das 7 Nymphen, die an den Sternhimmel versetzt worden sind und von denen sich eine scheu verhüllt). Diese Sternhaufen enthalten Sterne, die wirklich räumlich zusammengehören. Noch weiter oben sieht man den Bogen des Sternbilds Perseus und senkrecht dazu den längeren Bogen des Sternbilds Andromeda - kein sehr charakteristisches Bild, aber berühmt, weil es die einzige Galaxie enthält, die man mit blossem Auge sehen kann, den Andromedanebel (allerdings nur bei wirklich guten Sichtbedingungen und indem man den Blick leicht daneben fixiert). In der griechischen Sage befreite Perseus die Königstochter Andromeda, die einem Drachen geopfert werden sollte. Der helle Stern im unteren Teil des Sternbilds Perseus (β Persei, Algol) ist ein berühmter Stern aus der Klasse der "Bedeckungsveränderlichen": seine Helligkeit variiert, da er regelmässig von einem Begleitstern teilweise verdeckt wird. Berühmt ist auch der Meteorschauer ("Sternschnuppen") der Perseïden in der ersten Augusthälfte: jeweils zu dieser Zeit durchquert die Erde eine Zone mit zahlreichen Meteoriten in Richtung des Sternbilds Perseus. Die Sommer-Sternbilder sind weniger charakteristisch, am deutlichsten sieht man die langgestreckte Figur des Löwen, später nahe am Horizont die Zangen des Skorpions (mit dem stark rötlichen Hauptstern Antares) und den Schützen mit dem gespannten Bogen. Das ganze Jahr über sichtbar sind der Grosse und der Kleine Wagen (oder Bär- die Deichseln werden bei dieser Interpretation als Bärenschwänze gedeutet, die so lang wurden, als Zeus die Bären an den Schwänzen packte und an den Himmel beförderte). In der (fünffachen) Verlängerung des hinteren Grossen Wagen-Kastens findet man den Polarstern, der gleichzeitig die Spitze der Deichsel des kleinen Wagens bildet. Er steht im Nordpol des Sternenhimmels. Der zweite Deichselstern im Grossen Wagen hat einen (gut im Fernglas, ev. sogar mit dem Auge sichtbaren) kleinen Begleiter, das Reiterlein (beide sind selbst wieder Doppelsterne). Mehrere Sterne im grossen Wagen bewegen sich in die selbe Richtung ("Bärenstrom"). Verlängert man die Deichsel des Grossen Wagens nach vorn, findet man den hellen Stern Arktur, am unteren Rand des trapezförmigen Sternbilds Bootes. Unter den hellen Sternen am Himmel hat Arktur eine besonders starke Eigenbewegung: 1' seitliche Verschiebung in nur 26 Jahren, gleichzeitig bewegt er sich mit 5 km/s auf uns zu. (Am schnellsten bewegt sich Barnards Pfeilstern, der nur knapp 6 Lichtjahre von uns entfernt ist und sich in 180 Jahren um eine Strecke vom Durchmesser des Vollmonds seitlich verschiebt). Charakteristisch sind auch das grosse W der Kassiopeia und das kleine W der Leier, mit dem hellen Stern Wega (im Sommer hoch oben am Himmel, einer der ersten Sterne, die nach der Dämmerung sichtbar werden).

4 Überhaupt ist es zweckmässig, einmal den Himmel beim allmählichen Eindunkeln zu beobachten. Zunächst sind nur die hellsten Sterne sichtbar und das vereinfacht die Orientierung. Ebenfalls (im Sommer) hoch oben gut erkennbar ist das asymmetrische Kreuz des Schwans, mit dem langen Hals und dem kurzen Schwanz (wo der helle Stern Deneb leuchtet). Wega, Deneb und der helle Stern Ataïr im Adler (etwas tiefer, fast senkrecht zur Verbindungslinie Wega - Deneb) bilden das sogenannte Sommer-Dreieck: ein markantes Dreieck aus 3 hellen Sternen, besonders beim Eindunkeln deutlich erkennbar. Ataïr ist nur 16 Lichtjahre entfernt. Zwischen dem Dreieck aus Deneb, Kassiopeia und Polarstern befindet sich das Sternbild Cepheus. Es ist von der Form her nicht sehr charakteristisch, enthält aber einen berühmten Stern (δ Cepheï), dessen Helligkeit mit charakteristischer Periode von knapp 5.5 Tagen schwankt. Die nach ihm benannte Klasse der δ-cepheïden hat eine besondere Bedeutung für die Entfernungsmessung von Galaxien (siehe später). Um sich am Himmel ein bisschen orientieren zu können, ist es sehr zu empfehlen, sich, mit einer Sternkarte bewaffnet, bei klarem Himmel anhand der sichtbaren Sternbilder zu orientieren. Man wird dann selbst merken, wenn es helle Sterne gibt, die nicht auf der Sternkarte verzeichnet sind - das müssen dann Planeten sein. Auch die internationale Raumstation ISS sieht wie ein Stern aus, allerdings ein schnell beweglicher, ähnlich wie ein fernes Flugzeug. Erstaunlich viele Details am Mond und den grossen Planeten lassen sich bereits mit einem guten Fernglas erkennen. Allerdings merkt man dabei auch, wie schnell sich die Himmelssphäre weiterbewegt und wie schwierig es sein kann, das beobachtete Objekt nicht aus dem Gesichtsfeld zu verlieren, wenn man keine automatische Nachführung hat.

5 Zur Orientierung auf offiziellen Sternkarten kann es nützlich sein, die lateinische Bezeichnung der erwähnten Sternbilder zu wissen: Orion Orion Grosser Wagen (Bär) Ursa Maior Grosser Hund Canis Maior Kleiner Wagen (Bär) Ursa Minor Kleiner Hund Canis Minor Bootes (Bärenführer) Bootes Zwillinge Gemini Kassiopeia Cassiopeia Stier Taurus Leier Lyra Perseus Perseus Schwan Cygnus Andromeda Andromeda Adler Aquila Löwe Leo Cepheus Cepheus Skorpion Scorpio Schütze Sagittarius Helligkeit Auf der Sternkarte sind die Sterne nach ihrer Helligkeit verzeichnet, wie sie uns am Himmel erscheinen (offizielle Bezeichnung: magnitudo). Mit der tatsächlichen (absoluten) Helligkeit der Sterne hat das wenig zu tun. Relativ lichtschwache Sterne können hell erscheinen, weil sie in unserer Nähe stehen, relativ lichtstarke Sterne sehen eventuell schwach aus, weil sie weit entfernt sind. Über Methoden, die Entfernung der Sterne (und sogar von ganzen Galaxien) abzuschätzen, wird später informiert. Wenn man Entfernung und scheinbare Helligkeit kennt, kann man die absolute Helligkeit bestimmen. Die Klassifizierung der scheinbaren Helligkeit geht auf die Einteilung nach Grössenklassen zurück, die bereits die Griechen vorgenommen haben. Sie hatte 6 Stufen, von Stufe 1 = sehr hell (z.b. Wega) bis Stufe 6 (gerade noch mit dem blossen Auge sichtbar). Um daraus eine mathematische Definition zu machen, hat man eine logarithmische Skala festgelegt. Die scheinbare Helligkeit eines Sterns wird mit m bezeichnet (magnitudo) und für den Vergleich zweier Sterne gilt: m 1 - m 2 = log (I 1 / I 2 ) I ist die gemessene Lichtintensität (Lichtleistung pro m 2 ) des Sterns. Der Vorfaktor ist negativ, weil hellere Sterne die kleinere Kennzahl haben (je grösser m, desto lichtschwächer der Stern). Wenn also Stern 1 heller ist als Stern 2, so ist I 1 > I 2 und die Differenz der m-werte wird negativ. Sehr helle Sterne haben negative m-werte. Als Referenzwert wird die Helligkeit des Polarsterns gewählt, dessen magnitudo festgesetzt wird auf m (polaris) = 2 m.12 Damit ergibt sich für Wega gerade die magnitudo 0. Hellere Sterne haben dann einen negativen m-wert: Sonne: m = -26 m.8 Sirius: m = - 1 m.6 Venus: m max = - 4 m.3 Frage: Wie gross ist die magnitudo eines Sterns, dessen Intensität 100x kleiner ist als die von Wega? Um wie viel ist die Intensität eines Sterns mit 6 m kleiner als die von Wega? Die absolute Helligkeit M erhält man unter Berücksichtigung des Abstands des Sterns. Dies wird später behandelt (im Zusammenhang mit den physikalischen Eigenschaften der Sterne).

6 II. Koordinatensysteme und Zeitskalen der Astronomie 1. Lokales KS Wir empfinden den Anblick des Himmels als Sicht auf die Innenseite einer grossen Halbkugel (die untere Halbkugel wird durch den Horizont abgeschnitten). Wir selbst befinden uns im Zentrum dieser Kugel. Genau über uns ist der Zenit, unter uns der Nadir. Der Horizont bildet die Randlinie der Halbkugel. Der Südpunkt markiert die südliche Richtung auf dem Horizont. Der Bogen vom Nordpol zum Südpunkt ist der Ortsmeridian. Die Halbkugel mit den Sternen daran scheint sich langsam und gleichmässig zu drehen, von Osten über Süden nach Westen. Dabei steigen die Sterne immer höher, bis sie im Süden ihren höchsten Punkt über dem Horizont erreicht haben, den "oberen Kulminationspunkt" beim Kreuzen des Ortsmeridians. Dann sinken sie herab. Wenn Sie im Norden angelangt sind (und also den Grosskreis des Ortsmeridans wieder schneiden), haben sie den tiefsten Punkt bezüglich des Horizonts erreicht, den "unteren Kulminationspunkt". Sternbahnen am Nordpol Sternbahnen am Äquator Sternbahnen bei 55 Breite Je nachdem, wie hoch der Stern am Himmel steht, liegt der untere Kulminationspunkt noch über dem Horizont, dann ist der Stern vom Beobachtungspunkt aus immer zu sehen, er ist "zirkumpolar". Das Wort bedeutet "rund um den (Nord-)Pol herum", denn der Nordpol (wo der Polarstern steht), ist der Drehpunkt der Bewegung und bleibt daher immer am gleichen Ort. Tiefere Sterne verschwinden im Norden, ihre untere Kulmination liegt unter dem Horizont. Später wird der Begriff "Deklination" eingeführt, eine Angabe, die man in Sternentabellen findet. Sei ϕ die geographische Breite des Beobachters. Wenn die Deklination δ > (90 - ϕ), ist ein Stern zirkumpolar.

7 Die momentane Position eines Sterns im lokalen KS zu einer gegebenen Zeit t wird beschrieben durch: h = Höhe über dem Horizont a = Azimut = sphärische Länge (Azimutwinkel), positiv von Süd nach West (und weiter nach Nord) gemessen (in der Navigation von Nord über Ost nach Süd). Wegen der Drehung der Himmelssphäre ändern sich h und a eines Fixsterns ständig. Manchmal wird auch die Zenit-Distanz angegeben: z = 90 - h 2. Äquator-Meridian-System Statt im erdgebundenen System beschreibt man Sterne besser im Fixsternsystem. Der Himmelsäquator in diesem System ist die Projektion des Erdäquators auf die Himmelssphäre. Der Himmelsäquator ist ein Grosskreis, der senkrecht auf der Achse Himmels-Nordpol (Polarstern) - Himmels-Südpol steht. Nullpunkt entlang des Äquators ist der Schnittpunkt mit dem Ortsmeridian. Koordinaten: t = Stundenwinkel = sphärische Länge (im Uhrzeigersinn gemessen, in Zeiteinheiten angegeben): 24 h = h = 15 4 m = 1 1 m = 15' 4 s = 1' δ = Deklination = sphärische Breite Die obere Kulmination ist erreicht bei h max = δ + h = δ + (90 - ϕ) (ϕ = geogr. Breite) die untere Kulmination bei h min = δ - h = δ - (90 - ϕ) Daraus folgt sofort die oben erwähnte Bedingung für zirkumpolare Sterne! Die Deklination ist auf den Himmelsäquator bezogen, also eine vom Beobachtungsort unabhängige Grösse. Dagegen hängt der Stundenwinkel noch vom Beobachtungsort ab (Lage des Ortsmeridians als Null- Linie). Dies vermeidet man durch die Wahl des Frühlingspunkt-Systems.

8 3. Frühlingspunkt-System Dieses System ist mit dem Äquator-Meridian-System identisch bis auf die Wahl des Nullpunkts für die sphärische Länge. An Stelle des Ortsmeridians wählt man hier den "Frühlingspunkt", das ist der Punkt, wo die Sonne den Äquator im Frühling überschreitet. (Gegenüber auf dem Äquator liegt der Herbstpunkt, wo die Sonne den Äquator im Herbst kreuzt). Die Sonne beschreibt im Lauf des Jahres einen Kreis, der den Himmelsäquator im Frühlings- und Herbstpunkt schneidet. Umgekehrt gesagt: die Bahn der Erde um die Sonne, die Ekliptik, die gegenüber der Himmels- Äquator-Ebene um 23.5 geneigt ist, schneidet den Himmelsäquator in diesen beiden Punkten. Im Frühlingspunkt-System wird die sphärische Länge gegen den Uhrzeigersinn (!), also in umgekehrter Richtung wie in den beiden bisher behandelten Systemen, gemessen. Diese Koordinate heisst α = Rektaszension (gemessen in Zeiteinheiten, wie der Stundenwinkel) Für die geographische Breite gilt weiterhin die Deklination. Mit α und δ hat man also zwei Koordinatenpunkte, die die Position eines Sterns unabhängig vom Beobachtungspunkt und in etwa unabhängig vom Zeitpunkt beschreiben. Für einfache Sternbeobachtungen genügt das. Genau genommen, gibt es aber doch einen Haken, denn die Bewegung der Erde um die Sonne ist nicht ganz exakt gleichmässig, sondern ist Störungen ausgesetzt. Dadurch verschieben sich der Frühlingspunkt und der Äquator im Lauf der Zeit. Für genauere Angaben gibt man daher Rektaszension und Deklination für ein bestimmtes "Äquinox" an, Äquinox 2000 heisst z.b. die Angabe gilt im Jahr Als Beispiel die Koordinaten des Polarsterns (α UMi): Jahr α δ h 48 m ' h 25 m ' h 31 m '

9 4. Umrechnungen Der Stundenwinkel des Frühlingspunkts heisst Sternzeit Θ t = Θ - α Dies ist eine besonders wichtige Grösse, die in Tabellen immer zuoberst angegeben ist. Die Umrechnung (t, δ) --> (a, h) ist komplizierter. Mittels sphärischer Geometrie findet man: sin h = cos δ cos ϕ cos t + sin δ sin ϕ sin a = cos δ sin t / sin z = cos δ sin t / cos h Die Umrechnung benutzt das sogenannte "nautische Dreieck", das ist das sphärische Dreieck, dessen Ecken gebildet werden aus dem betrachteten Objekt P, dem Nordpol N und dem Zenit Z. 5. Zeit Sternzeit = Stundenwinkel des Frühlingspunkts 0 h Sternzeit bedeutet, dass der Frühlingspunkt am Beobachtungspunkt kulminiert (den Ortsmeridian kreuzt, im Süden steht, am höchsten steht). Die Sternzeit hängt also vom Beobachtungsort ab. Die Sternzeit auf dem Meridian von Greenwich wird mit Θ 0 bezeichnet. Sterntag = Zeit von Kulmination bis Kulmination des Frühlingspunkts Tagbogen = Zeit, in der ein Gestirn über dem Horizont steht Nachtbogen = Zeit, wo es unter dem Horizont steht (ausser der Sonne liegt der Tagbogen von Sternen also in der Nacht) siehe Darstellung zu Beginn dieses Kapitels zum Thema "zirkumpolar".

10 Wahre Ortszeit = Stundenwinkel der Sonne + 12 h (die 12 h - Korrektur sorgt dafür, dass es am Mittag 12 h ist und nicht 0 h). Die wahre Ortszeit ist nicht gleichmässig! Dafür gibt es 2 Gründe: 1. es zählt nicht die Position der Sonne, sondern ihre Projektion auf den Himmelsäquator (für die Bestimmung des Stundenwinkels), dies gibt eine Schwankung mit Halbjahresperiode halbjährliche Schwankung 2. Die Winkelgeschwindigkeit der Sonne ist auf ihrer Bahn nicht konstant. Dies gibt einen Effekt mit Jahresperiode. Beide Effekte zusammen ergeben die Zeitgleichung: jährliche Schwankung Das Wort Zeitgleichung ist missverständlich. Es handelt sich nicht um eine Gleichung, sondern um einen Zeitvergleich. Korrigiert man die wahre Sonne mit der Zeitgleichung, so erhält man die mittlere Sonne und als deren Stundenwinkel + 12 h die mittlere Ortszeit Mittlere Ortszeit = wahre Ortszeit - Zeitgleichung Ist die Zeitgleichung positiv, so geht eine Sonnenuhr gegenüber der MOZ vor. Im Januar sinkt die Zeitgleichung schnell gegen ihr Minimum am 12. Februar. Das ist der Grund, warum die Morgendämmerung im Januar fast gleich bleibt und frühere Helligkeit erst gegen Mitte Februar einsetzt. Im September/Oktober hat die Zeitgleichung ihr Maximum von ca. 17 Minuten. Das ist der Grund, warum der früheste Nachtbeginn schon im November stattfindet und nicht am kürzesten Tag, dem

11 Dämmerung Dämmerung ist die Zeit zwischen Sonnenuntergang und Finsternis. Das "Zwischenlicht" (Twilight) entsteht dadurch, dass die Sonne, auch wenn sie die Erdoberfläche nicht mehr beleuchtet, doch noch die Atmosphäre bescheint, von wo Licht durch Streuung zurück zur Erde kommt. Wegen der schnelleren Lateralbewegung der Erde am Äquator ist die Dämmerung dort sehr kurz und wird umso länger, je höher man nach Norden kommt. Für genaue Zeitangaben unterscheidet man bürgerliche Dämmerung (Sonnenmitte 6 unter dem Horizont), Sterne 1. Grössenklasse sichtbar, Lesen im Freien noch möglich nautische Dämmerung (Sonnenmitte 12 unter dem Horizont), Sterne 3. Grössenklasse sichtbar, Sternbilder erkennbar (wichtig für Richtungsbestimmung auf See) astronomische Dämmerung (Sonne 18 unter dem Horizont), Himmel dunkel, Sterne generell sichtbar, astronomische BEobachtungen möglich Zonenzeiten UT (Universal Time): mittlere Ortszeit am nullten Längengrad (Greenwich) MEZ (Mitteleuropäische Zeit): mittlere Ortszeit am 15. östlichen Längengrad = UT + 1 (genauer: MEZ = UTC + 1, siehe unten) Bei Sommerzeit: UT + 2 Für einen Beobachter bei geographischer Länge λ gilt: mittlere Ortszeit MOZ = UT - λ Bern: λ = 7 28' Ost = - 29 m 48 s d.h. die MOZ in Bern geht gegenüber der UT um 29 m 48 s vor, gegenüber der MEZ um 30 m 12 s nach. Moderne Zeitskalen: TAI (International Atomic Time) basiert auf Cäsium-Atomuhr, SI-Einheit. UTC (Coordinated UNiversal Time) weicht von TAI um ganzzahliges Vielfaches einer Sekunde ab, von Zeit zu Zeit wird eine Schaltsekunde aktiviert, um die Abweichung nicht zu gross werden zu lassen TDT (Dynamical Time) berücksichtigt ausserdem relativistische Effekte Weitere Zeiten: ET (Ephemeridenzeit, fiel am mit der UT zusammen, inzwischen zugunsten der TAI fallen gelassen) Julianisches Datum JD zählt die Tage seit dem v.chr. durch, das modifizierte JD ist JD - 2'400'000.5 (beachte: es gibt kein Jahr 0: auf das Jahr 1 v.chr. folgt sofort das Jahr 1 n.chr.)

12 III. Der Mond 1. Die Mondbahn Der Mond umrundet die Erde in knapp einem Monat (das Wort "Monat" kommt von Mond und alte Kalender rechnen mit Mondzyklen). Genauer unterscheidet man zwischen: siderischer Monat = Zeit für eine Runde gegenüber den Fixsternen = 27 d 07 h 43 m 12 s synodischer Monat = Zeit von Neumond bis Neumond = 29 d 12 h 44 m 03 s = 29 d.55 Warum dauert der synodische Monat länger? Wenn der Mond wieder am gleichen Ort ist, hat sich die Erde in der Zwischenzeit um die Sonne weiter bewegt, um wieder den gleichen Stand bezüglich der Linie Erde-Sonne zu haben, muss der Mond noch etwas weiter drehen. (27.3 / 365)*360=27 Gegenüber der Sonne bewegt sich der Mond täglich um (360 / 29.55) = nach Osten. Bei seiner Drehung ändert sich die relative Position zu Sonne und Erde Einmal sehen wir nur die unbeleuchtet Rückseite: Neumond ½ Monat später sehen wir den Mond voll von der Sonne beleuchtet: Vollmond Dazwischen liegt der (zunehmende bzw. abnehmende) Halbmond. Man spricht von den "Mondphasen"

13 Quantitativ bezeichnet man den Winkel γ zwischen den Linien Erde-Sonne und Erde-Mond als "Elongation". Elongation 0 : Neumond Elongation 90 : Halbmond (zunehmend) Man sagt auch "Sonne und Mond stehen in Quadratur" Der Halbmond kulminiert bei Sonnenuntergang und geht um Mitternacht unter. Elongation 180 : Vollmond, Sonne und Mond stehen in "Opposition" (gegenüber) Elongation 270 : Halbmond (abnehmend), der Mond kulminiert bei Sonnenaufgang. Sonne Erde Der Schattenteil des Monds ist nicht ganz dunkel. Dies ist auf Reflektion von der Erde zurück zu führen. Sonnen- und Mondfinsternis Die Mondbahn ist gegenüber der Ekliptik (Bahnebene Erde/Sonne) um 5 geneigt. Daher stehen Sonne, Erde und Mond normalerweise nicht in einer Linie. Das tritt nur auf, wo die Mondbahn die Ekliptik kreuzt. Steht in diesem Augenblick der Mond zwischen Erde und Sonne, so sieht man (auf der Tagseite der Erde) eine Sonnenfinsternis. Steht die Erde zwischen Sonne und Mond, so sieht man (auf der Nachtseite der Erde) eine Mondfinsternis. Die Kreuzung zwischen Ekliptik und Mondbahn heisst "Knoten" aufsteigender Knoten: die Mondbahn steigt über die Ekliptik absteigender Knoten: die Mondbahn sinkt unter die Ekliptik Die Zeit, die die Sonne braucht, um von einem Mondknoten zum nächsten zu gelangen, heisst "Finsternisjahr" und dauert 346 d.62 Das "tropische Jahr" (Zeit von Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt) dauert 365 d.2422 Die Mondknoten durchlaufen in 18.6 Jahren einmal die Ekliptik. Das war schon den Kulturen des alten Orients bekannt. Die Tatsache, dass Sonnen- und Mondfinsternisse mit dieser Periode auf einander folgen, wird als "Saros-Zyklus" bezeichnet. In einem Jahr können maximal 3 Mond- und 5 Sonnenfinsternisse stattfinden.

14 Abstände Die Mondbahn ist leicht elliptisch. Der mittlere Abstand Erde-Mond beträgt 384'400 km. Solche Abstände konnte man schon früh durch Parallaxenmessung bestimmen: Man misst den Sichtwinkel zum Mond von zwei verschiedenen Punkten auf der Erde aus. Die zwei Winkel und der gerade Abstand zwischen den Beobachtern definieren ein Dreieck, aus dem sich der Abstand des Monds bestimmen lässt. Genauso kann man z.b. auch den wesentlich grösseren Abstand zur Sonne bestimmen (150 Millionen km) und sogar Abstände zu Fixsternen. Dafür benutzt man Beobachtungspunkte an entgegengesetzten Stellen der Erdumlaufbahn um die Sonne, sodass die Basis des Dreiecks gleich dem Durchmesser der Erdbahn wird. Die selbe Argumentation benutzten schon die Griechen, z.b. bestimmte Eratosthenes im 3. Jh. vor Chr. die Krümmung der Erde (und damit den Erdradius) aus dem Vergleich der Schattenlängen gleicher Stäbe an 2 verschiedenen Orten zu gleicher Zeit (er nahm an, dass diese Orte, Alexandria und Assuan in Ägypten, auf dem gleichen Längengrad liegen und dort gleichzeitig Mittag ist). Kennt man den Abstand des Monds, so kann man aus dem scheinbaren Durchmesser der Mondscheibe von 31' dessen Radius bestimmen: r = 1'733 km Da die Mondbahn elliptisch ist, ist der Abstand des Monds nicht genau konstant und seine scheinbare Grösse variiert etwas Heute sind erheblich genauere Abstandsmessungen möglich, z.b. durch Messung der Laufzeit von Radarechos, beim Mond auch optisch: Durch die Apollo-Mission wurde auf dem Mond ein Spiegel installiert und mit Hochleistungslasern kann die Laufzeit des reflektierten Strahls sehr genau gemessen werden. Der Abstand Erde-Mond ist seither auf wenige cm genau bekannt und man hat auch ein theoretisch bekanntes Phänomen direkt nachweisen können: der Mond entfernt sich allmählich von der Erde, im Jahr etwa 3 cm.

15 Störungen der Mondbahn Störungen in der Mondbahn entstehen v.a. durch die Sonne, z.b. Evektion (Deformation der Bahnellipse durch den Sonnenstand) Variation (steht der Mond im 1. Viertel, läuft er von der Sonne weg und wird gebremst, steht er im letzten Viertel, läuft er auf die Sonne zu und wird beschleunigt). Perigäumsdrehung (die Bahnellipse dreht sich allmählich, siehe Skizze) 2. Das "Gesicht" des Monds Libration Da der Mond sich während eines (siderischen) Umlaufs gerade einmal um sich selbst dreht, wendet er uns immer die gleiche Seite zu. Trotzdem können wir etwas mehr als die Hälfte (59%) seiner Oberfläche sehen, der Mond scheint hin und her zu wackeln, was man als "Libration" bezeichnet. Dafür verantwortlich sind verschiedene Gründe: Mondäquator und Bahnebene bilden einen Winkel von 6,7, um so viel kipt der Mond gegen oben und unten Die Geschwindigkeit des Monds auf seiner elliptischen Bahn ist ungleichmässig, dadurch kippt der Mond etwas nach rechts und links Durch die tägliche Rotation der Erde sehen wir den Mond von verschiedenen Beobachtungspunkten aus Der Durchmesser des Monds ist in Richtung zur Erde etwas vergrössert, dadurch entstehen leichte Schwingungseffekte im Schwerefeld der Erde.

16 Gezeiten Dass sich der Mond allmählich von uns entfernt ebenso wie die Tatsache, dass er uns immer die selbe Seite zuwendet, hat mit dem Effekt der Gezeiten zu tun. Manche Leute denken, der Mond zieht die Wassermassen der Erde an, also sollte die Flut auf der Seite des Monds sein, die Ebbe auf der entgegengesetzten Seite der Erde. Das stimmt aber nicht: Die Flut tritt in etwa (siehe unten) auf der Seite des Monds und ebenso auf der Gegenseite auf, die Ebbe dazwischen. Daher hat die Flut eine Periode von 12 Stunden und nicht von 24 Stunden. Wie erklärt sich das? Genau genommen dreht nicht der Mond um die Erde, sondern Erde und Mond drehen sich um den gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser liegt noch in der Erde, aber nicht in der Erdmitte. Wenn die Erde im monatlichen Rhythmus um diesen Punkt dreht, entsteht eine Zentrifugalkraft. Wegen des grösseren Abstands zum Drehpunkt ist sie auf der mondabgewendeten Seite wesentlich grösser als auf der mondzugewendeten. Umgekehrt ist die Gravitationskraft (deren Stärke mit dem Quadrat des Abstands abnimmt) auf der mondzugewandten Seite grösser. Insgesamt ist die Differenz von Zentrifugal- und Gravitationskraft auf der mondabgewandten Seite von ähnlicher Grösse wie die Summe der beiden Kräfte auf der mondzugewandten Seite. Auf beiden Seiten werden so die Wassermassen von der Erdoberfläche hoch gezogen. Die Sonne moduliert den Effekt: wenn sie etwa in der selben Linie steht wie Erde und Mond, verstärkt sie die Flut (Springflut), wenn sie senkrecht dazu steht, kompensiert sie den Effekt (Nippflut). Übrigens sind die Kräfte relativ klein, der starke Fluteffekt kommt dadurch zustande, das sich die Wassermassen von Flut zu Flut aufschaukeln (bis zu einer Höhe, die v.a. durch Reibeffekte limitiert wird). Das erklärt auch, warum es keine Gezeiten in Binnenmeeren gibt. Wenn gesagt wurde, das die Flut dort hoch ist, wo gerade der Mond steht (und auf der Gegenseite), so ist das nicht korrekt. Reibung (am Meeresgrund und an den Küsten) bewirkt ein Nachhinken der Flut, die erst dann am Maximum ist, wenn der Mond schon wieder sinkt. Mond Die Flutwelle entspricht einer Ausbauchung der Erde, dort ist die Anziehung durch den Mond etwas grösser und so gerichtet, dass die Bewegung gebremst wird. Man spricht von "Gezeitenreibung". Durch diesen Effekt ist die Erde in ihrer Drehung nach und nach immer mehr verlangsamt worden. Früher waren die Tage etwas kürzer. (Aus feinen Streifen in Korallen lässt sich die Anzahl Tage pro Jahr rekonstruieren. Für die Zeit des Devon vor 400 Mio Jahren findet man 400 Tage pro Jahr, für die Zeit des Karbon vor 300 Mio Jahren findet man 380 Tage/Jahr). Heute beträgt die Verlangsamung der Erddrehung etwa 1 ms pro Jahr. Ähnliche Gezeiteneffekte spielen nicht nur beim Wasser, sondern sogar beim Gestein. Es bewegt sich zwar nicht um Meter, sondern nur um Zentimeter, aber der Effekt ist da und auch die Gezeitenreibung. Für den Mond, der kein Wasser besitzt, ist die Gesteins-Gezeitenreibung ausschlaggebend. Sie hat den Mond nach und nach immer mehr abgebremst, bis er unserer Erde immer die gleiche Seite zudrehte, damit ist eine stabile Situation erreicht. Die Gezeitenbauchung der Erde beschleunigt andererseits den Mond auf seiner Umlaufbahn und das ist der Grund, weshalb sein Abstand von der Erde sich allmählich vergrössert.

17 3. Die Oberfläche des Monds Der Mond hat keine Atmosphäre (Anziehung, 1/81 der Erdschwere, reicht nicht). Dadurch gibt es dort Temperaturextreme: C / C Die dunklen "Meere" sind wahrscheinlich alte lavagefüllte Ebenen Die helleren "Länder" sind kraterübersäte Bereiche, die aufgrund der rauheren Oberfläche stärker reflektieren. Die charakteristischen Strahlensysteme um einige Krater herum bestehen aus pulverisiertem Material, das wahrscheinlich bei der Kraterbildung weggeschleudert worden ist (bis zu 100 km Länge beim Krater Tycho!) Einige Krater sind vulkanischen Ursprungs, die meisten aber durch Meteoriteneinschläge entstanden. Die Rückseite des Monds zeigt wesentlich mehr Krater: da sie nicht von der Erde abgeschirmt wird, können dort Meteorite leichter einschlagen. Die charakteristischen Rillen werden als aufgesprungene ehemalige Lavakanäle interpretiert. Helligkeit Der Mond strahlt nur etwa 7% des Sonnelichts zurück (3% in den dunklen Bereichen, 24% in den hellen). Seine Oberfläche besteht aus wenig reflektierendem Gestein und Staub. Der dunkle Teil des Monds erscheint grau durch das von der Erde zurückgestrahlte Licht (Erde: 40% Reflexion, jahreszeitlich verschieden wegen Schnee und Wolken). Ausserdem strahlt der Mond selbst Wärmestrahlung aus (IR, v.a. in Kratern). 4. Die Entstehung des Monds Ein Kollisionsszenario erklärt praktisch alle bekannten Fakten, z.b. die sehr ähnliche Dichte des Mondgesteins und des Erdgesteins. Offenbar ist der Mond bei einer mächtigen Kollision mit einem Himmelskörper aus der Erdoberfläche herausgesprengt worden, und zwar in der Frühzeit der Erde. Hypothesen, dass der Mond nachträglich von der Erde eingefangen worden oder gleichzeitig mit der Erde als separater Körper in Erdnähe entstanden sei, hat man heute weitgehend entsorgt.

18 5. Die Apollo-Missionen Nach langer Vorbereitung (unbemannte und bemannte Umrundungen des Mondes, unbemannte Landungen durch Surveyor-Sonden, gründliches Kartographieren der Mondoberfläche durch Lunar Orbiter) konnten die Apollo-11-Astronauten Armstrong und Aldwin am auf dem Mond landen und ihn als erste Menschen betreten, während ihr Kollege Collins im Apollo-Mutterschiff den Mond umrundete. Insgesamt gab es 6 Mondlandungen (Apollo 11/12/14/15/16/17, Apollo 13 musste wegen einer Sauerstofftankexplosion vorzeitig heimkehren), zuletzt im Dezember Auf den Bildern der Astronauten sieht man ihre Hüpfschritte. Dies kommt von der geringen Schwerkraft auf dem Mond, die nur 1/ 6 der Schwerkraft der Erde beträgt. Auf dem Mond wurden Sonden und ein Spiegel installiert, Gesteinsproben wurden zur Erde gebracht und hier analysiert. U.a. wurde auch mit einer UV-Kamera fotografiert. Insbesondere wurde ein Seismometer auf dem Mond deponiert, mit dem Erdbeben gemessen werden können, ausserdem ein Spiegel, mit dem via Laserpuls-Laufzeit die Entfernung des Monds auf besser als 10 cm genau bestimmt werden kann. Die letzten 3 Mondlandungen erfolgten mit einem Mondauto, das mehr Bewegungsspielraum liess. Im Zusammenhang mit diesen Missionen wurden auch 99% der Mondoberfläche kartographiert (Lunar Orbiter 1966/67, 1994 durch den Satelliten Clementine und 1998 durch Lunar Prospector verbessert).

19 IV. Gravitation - der Motor der Himmelsbewegungen Alle Massen ziehen sich gegenseitig an, eine Kraft, die Gravitation genannt wird und uns von der Schwerkraft her bekannt ist. Allerdings ist diese Kraft vergleichsweise schwach und daher nur von Bedeutung, wenn sehr grosser Massen im Spiel sind - dies ist aber gerade in der Astronomie der Fall. Die Gravitation ist der Motor im Leben der Sterne (darüber in einem späteren Kapitel) und ihrer Bewegungen umeinander. Newton erkannte, dass Schwerkraft und die Kraft, mit der Sterne auf ihren Bahnen gehalten werden, auf die selbe Ursache zurückzuführen sind. Das erlaubte ihm, das Gravitationsgesetz zu formulieren: Die Gravitationskraft ist proportional zu den beteiligten Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands: mm F = G r Die Konstante G = N m 2 kg - 2 ist die Gravitationskonstante. Setzt man für m 1 die Erdmasse von kg ein und für r den Erdradius (6'380 km), so erhält man einen vertrauten Faktor für die Masse m 2! Die Mondmasse beträgt 1/ 81 der Erdmasse, der Mondradius beträgt 1733 km im Vergleich zum Erdradius von 6380 km. Verifizieren Sie die Behauptung, dass die Schwerkraft auf dem Mond 1/ 6 der Schwerkraft auf der Erde ist. Fluchtgeschwindigkeiten Die potentielle Energie erhält man durch Integrieren der radialen Kraft über r: mm 1 = G r E pot 2 E E kreis R 2 3 r E pot 1 Das Diagramm zeigt die Energiesituation im Gravitationsfeld der Erde (Erdradius = R) Punkt 1 entspricht einem Körper in Ruhe an der Erdoberfläche. Punkt 2 entspricht einem Objekt (Satellit, Mond) auf einer Kreisbahn, es lässt sich zeigen, dass die kinetische Energie dort gerade halb so gross ist wie (dem Betrag nach) die potentielle, E kin = ½ G m 1 m 2 / r. Um eine solche Kreisbahn erreichen zu können, muss die Differenz der potentiellen Energien aufgebracht werden + die kinetische Energie. Am kleinsten ist das, wenn r nahe beim Erdradius liegt, die Kreisbahn also erdnah ist. Mit r R folgt: ½ m v 2 = ½ G m Erde m / R und daraus v m/s Diese Mindestgeschwindigkeit zum Erreichen einer stabilen Kreisbahn um die Erde wird als "1. kosmische Geschwindigkeit" bezeichnet.

20 Will man sich ganz aus dem Einflussbereich der Erde entfernen, so braucht es eine Gesamtenergie E = 0 (Punkt 3), die benötigte kinetische Energie ist dann ½ m v 2 = G m Erde m / R und daraus v m/s Dies wird als "2. kosmische Geschwindigkeit" bezeichnet. Solche Überlegungen sind fundamental in der Raketentechnik. Um die hohen Fluchtgeschwindigkeiten zu erreichen, hilft es auch, wenn man die Eigendrehung der Erde zur Hilfe nimmt. Der Vergleich von Fluchtgeschwindigkeit und (temperaturabhängiger) statistischer Molekülgeschwindigkeit in einem Gas entscheidet über die Zusammensetzung einer Atmosphäre eines Planeten. Die Gestirne im Sonnensystem (ebenso wie Satelliten um die Erde) bewegen sich zwar genau genommen auf Ellipsen, die aber fast kreisförmig sind, sodass im Folgenden näherungsweise eine Kreisbewegung angenommen wird. zur Kreisbewegung: Winkelgeschwindigkeit ω = dφ / dt = zeitliche Änderung des Winkels (in rad/s) Die Periode der Kreisbewegung ist T = 2π/ω Dreht sich ein Vektor, so ist seine zeitliche Änderung = Betrag mal ω Also für die gleichförmige Kreisbewegung (Radius r): v = ω r Geschwindigkeit a = ω ( ω r) = ω 2 r (Normal-) Beschleunigung Im Folgenden wird m 1 = M gesetzt und m 2 = m Für die Bewegung von m: F Mm 2 = G = mω r also 2 r GM π 3 = ω r = r *) 2 T Diese Formeln sind äusserst nützlich. Betrachten wir z.b. 1. das System Erde-Mond mit T = 27 d und r = km lässt sich sofort die Erdmasse ausrechnen! 2. das System Erde-Sonne mit T = d und r = 150 Mio km erhält man die Sonnenmasse. 3. einen Satelliten, der um die Erde kreist Wenn T = 1 d, folgt r 42'300 km (mit Erdradius R = 6'380 km ist das 36'000 km über der Erdoberfläche): das ist die Entfernung für einen geostationären Satelliten. Solche Satellitenbahnen können nur über dem Äquator liegen. 4. GPS-Satelliten haben Bahnen 20'200 km über der Erdoberfläche. Wie gross sind ihre Bahnperioden? 5. Hat man GM für die Sonne einmal bestimmt, so lässt sich aus der Umlaufzeit eines Planeten sein Sonnenabstand berechnen.

21 Betrachten wir verschiedene Objekte, die um das selbe Gestirn kreisen, z.b. Planeten um die Sonne (M = Sonnenmasse) oder Mond und Satelliten um die Erde (M = Erdmasse). Für all diese Objekte ist die linke Seite der Gleichung *) immer gleich, also muss auch die rechte Seite immer gleich sein, d.h. T 2 ist proportional zu r 3. Dies ist im wesentlichen das dritte Keplersche Gesetz. Es sagt aus: je weiter ein Objekt vom Anziehungszentrum entfernt ist, desto langsamer bewegt es sich auf seiner Kreisbahn. Aus dem Vergleich der Umlaufzeiten der Planeten lassen sich ihre Abstände von der Sonne bestimmen. (Das Gesetz gilt auch für Ellipsenbahnen, dann gilt T 2 prop. a 3 wo a = grosser Halbmesser der Ellipse). Keplers Gesetze waren bahnbrechend und ihre Formulierung nur möglich auf Grund der Präzisionsmessungen seines Vorgängers Tycho Brahe. 1. Keplersches Gesetz: Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, die Sonne steht in einem Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz Die Umlaufgeschwindigkeit ist auf der Ellipsenbahn nicht konstant. Sie ist höher, wenn der Planet näher an der Sonne steht und geringer, wenn er entfernter von ihr steht. Es gilt der Flächensatz: Der "Fahrstrahl" (Linie Planet-Sonne) überfährt in gleichen Zeiten immer gleiche Flächen. Das 2. Keplersche Gesetz gilt grundsätzlich, wenn die Anziehungskraft immer auf das gleiche Zentrum gerichtet ist. Es ist eine Folge der Drehimpulserhaltung Drehimpuls: L = m r x v (Vektorprodukt, Vektoren sind fett gedruckt statt mit Pfeil) Zentralkraft F // r (r zeigt vom Kraftzentrum zum bewegten Objekt=Planet) dl / dt = m dr / dt x v + m r x dv / dt = m v x v + r x ma = m v x v + r x F = 0 denn das Kreuzprodukt von parallelen Vektoren ist null. Also ist der Drehimpuls erhalten. Andererseits zeigt die Zeichnung, dass dl = m r x v dt = 2 da / dt wo da = eingeschlossene Fläche d.h. die überstrichene Fläche pro Zeiteinheit ist auch erhalten. Das ist der Flächensatz. Das 1. Keplersche Gesetz ist erheblich mühsamer zu beweisen. Man kann zeigen: Aus der 1/r 2 - Form des Gravitationsgesetzes folgt, dass alle möglichen Bahnen Kegelschnitte sind, das sind die Schnittkurven, die sich ergeben, wenn man einen Kegel mit einer Ebene schneidet. Wenn die Ebene die Basis des Kegels nicht berührt, sind das Ellipsen (Kreis als Spezialfall), wenn die Basis einbezogen wird, Hyperbeln (offene Kurve, Parabel und Gerade sind Grenzfälle). Hyperbelbahnen treten z.b. bei nicht-periodischen Kometen auf (die nie mehr zurückkehren).

22 Das Zweikörper- und das Mehrkörperproblem Das Zweikörperproblem In der einfachen Version des Keplerschen Gesetze bewegt sich ein Himmelskörpern um ein Zentralgestirn, dessen Position als fest angenommen wird. Dies ist in der Realität nicht so. In Wirklichkeit bewegen sich beide Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt. Was das für die Gezeiten bedeutet, wurde schon behandelt. Der Schwerpunkt teilt die Verbindungslinie zweier Körper mit den Massen M und m im Verhältnis m / (M+m) und M / (M+m). Rechnen Sie daraus aus, wo der Schwerpunkt des Systems Erde / Mond liegt und wo der Schwerpunkt des Systems Erde / Sonne. Die Mondmasse beträgt 1/ 81 der Erdmasse (= kg), Sonnemasse = kg. Sie sehen, dass das enorme Gewicht der Sonne die einfache Version als sehr gute Näherung erscheinen lässt. Dies gilt auch für die anderen Planeten, sogar noch für den schwersten, Jupiter, dessen Gewicht mehr als 300 x so gross ist wie das der Erde. Das Mehrkörperproblem Weiterhin sind die Planeten nicht der Sonne allein, sondern auch der Gravitationswirkung der anderen Planeten ausgesetzt. Das führt zu kleinen Bahnstörungen. Auf Grund der Analyse solcher Störungen sind die Existenz noch unbekannter Planeten und Kleinplaneten postuliert worden. Z.B. berechneten Leverrier und Adams (unabhängig voneinander) aus den Bahnstörungen des Uranus die Position eines neuen Planeten (Neptun), der nach nur halbstündiger Suche 1846 am vorausberechneten Ort nachgewiesen werden konnte. In ähnlicher Weise wurde 1930 Pluto gefunden.

23 V. Die Planeten unseres Sonnensystems 1. Allgemeines In unserem Sonnensystem kennt man 8 Planeten: Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun (in der Reihenfolge ihres Abstands von der Sonne) und diverse Kleinplaneten (Planetoiden). Zu den letzteren gehört Pluto, auf der äussersten Bahn, der erst vor kurzem aus der Reihe der Planeten eliminiert wurde, weil man die Mindestmasse neu definierte und er zu klein war wurde noch viel weiter aussen der Kleinplanet Eris entdeckt (etwas grösser als Pluto). Diese Himmelskörper bewegen sich im wesentlichen alle im selben Umlaufsinn und nahezu in der selben Bahnebene (der Eklipitik), mit geringen Abweichungen (wenige Grad) - ausser bei Pluto, dessen Bahn stärker gegen die Ekliptik geneigt ist (17 ). Es lässt sich daher annehmen, dass das ganze Planetensystem aus einer einzigen Gasmasse entstanden ist, die um die Sonne kreiste. (zuerst Bildung von kleineren "Planetesimalen", die dann zu Planeten fusionierten). Alle Planeten (und Kleinplaneten) umkreisen die Sonne auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Die Exzentrizität der Ellipsen ist in der Regel sehr klein (< 0.1 ausser Merkur: ). Diejenige von Mars (0.093) ist noch vergleichsweise gross: das war ein Glück für Kepler, der aus der genauen Analyse der Bahndaten des Mars die Ellipsenhypothese formulieren konnte. Exzentrizität ε der Bahn = Abstand Mittelpunkt/Brennpunkt dividiert durch grosse Halbachse, ε = e/a = (a 2 - b 2 ) ½ / a (a, b = grosse bzw. kleine Halbachse). Der Punkt, wo der Planet am nächsten an der Sonne steht, heisst Perihel (griechisch "bei der Sonne", Helios = Sonne), der sonnenfernste Punkt heisst Aphel ("fern der Sonne", Ap-hel aussprechen). Perihel Sonne Aphel Merkur und Venus sind näher an der Sonne als unsere Erde, daher bleiben sie immer in Sonnennähe (Merkur entfernt sich maximal 28, Venus maximal 48 von der Sonne). Diese grösste seitliche Entfernung heisst "Elongation" (1) 3 Steht der Planet von der Erde aus gesehen in einer Linie mit der Sonne, ist er in "Konjunktion"; untere Konjunktion: zwischen Erde und Sonne (2) obere Konjunktion: hinter der Sonne (3) In oberer Konjunktion ist ein Planet also grundsätzlich unsichtbar. Sonne 1 1 Erde 2

24 Alle anderen Planeten sind weiter von der Sonne entfernt als unsere Erde. Für sie gibt es nur eine Konjunktion: hinter der Sonne (2) Stehen sie in der Linie Sonne - Erde - Planet hinter der Erde, so sagt man, sie stehen in Opposition (3) Natürlich sind sie dann besonders gut zu beobachten, da sie auf der Nachtseite der Erde stehen. 2 Sonne Die Position senkrecht zur Sonne heisst Quadratur (1). 1 Erde 1 3 Beobachtet man den Lauf der Planeten über den Nachthimmel, so sieht man merkwürdige Schleifen: von Zeit zu Zeit laufen die Planeten rückwärts und dann wieder vorwärts. In der Antike, wo man annahm, dass alle Sterne, auch die Planeten an einem drehenden kugelförmigen Himmelsgewölbe befestigt sind, verursachte das enorme Interpretationsschwierigkeiten. Man benutzte die Zykloiden-Hypothese: die Planeten bewegen sich auf Kreisen, die wiederum auf grösseren Kreisen abrollen. Die entstehende Kurve ist eine Zykloide, die tatsächlich Schleifen zeigt. Erst als sich die Vorstellung durchsetzte, dass man das Sonnensystem am einfachsten interpretieren kann, indem man annimmt, dass Erde und Planeten um die Sonne kreisen, löste sich das Rätsel von selbst. Alle Planeten, inklusive Erde, bewegen sich auf Kreisbahnen (genauer: Ellipsenbahnen) und immer, wenn die Erde einen anderen Planeten in der Blickrichtung überholt (oder umgekehrt), entsteht scheinbar eine Schleife. Dies ist einer der Hauptvorteile des sonnenzentrierten Weltbilds. Abbildung: Schleifenbildung, Grössenvergleich der Planeten und der Sonne, Grössenvergleich der Planetenbahnen (inklusive Pluto).

25 Abstände im Sonnensystem werden meist durch "Astronomische Einheiten" angegeben: 1 AE = mittlerer Abstand Erde / Sonne = ca. 150 Mio km (genauer: 149'597'870 km) In der folgenden Tabelle sind die Massen in Vielfachen der Erdmasse ( kg) angegeben. r mittel ist der mittlere Abstand zur Sonne Daten der Planeten Planet Äquatordurchmesser (km) r mittel (AE) Masse / m (Erde) Umlaufzeit um Sonne Eigenrotations- Periode (d) Neigung zu Ekliptik Merkur d Venus d 243 (retro) 3.4 Erde d Mars d Jupiter y Saturn y Uranus y 0.72 (retro) 0.7 Neptun y Zwischen Mars und Jupiter liegt der Asteroiden-Gürtel. Dort kreisen zahlreiche kleinere Körper. Man nimmt an, dass es sich um Bruchstücke eines früheren Planeten in dieser Region handelt. Ganz aussen liegt der Kuiper-Gürtel, wo der Kleinplanet Eris entdeckt wurde und wo noch mehr Kleinplaneten zu finden sein könnten und noch weiter aussen die Oort'sche Wolke, aus der ein Grossteil der Kometen stammt. Die acht grossen Planeten teilen sich in zwei in ihrem Aufbau grundverschiedene Gruppen: die 4 sonnen-näheren Planeten (einschliesslich der Erde) bis zum Mars und die 4 grossen Gasplaneten von Jupiter bis Neptun. Von den Planeten der ersten Gruppe haben nur Venus und Erde eine dichte Atmosphäre, während die Gasplaneten der zweiten Gruppe zu einem grossen Teil ihrer Masse aus Gas bestehen. Sie sollten aus dem bisher Gesagten in der Lage sein, diese Tatsache zu begründen!! Im Folgenden werden die einzelnen Planeten behandelt. Für weitere Daten dazu ist die Website empfohlen.