Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: In acht Leveln zum Meister! - Exponentialgleichungen lösen

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: In acht Leveln zum Meister! - Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

2 S 1 In acht Leveln zum Meister! Kerstin Langer, Kiel Klasse: Dauer: Inhalt: 10 (G8) 3 5 Stunden von der einfachen, mit elementaren Mitteln lösbaren Aufgabe bis zum komplizierten Problem, für dessen Lösung komplee mathematische Strukturen wie Potenzgesetze und Logarithmen erforderlich sind Ihr Plus: ü Binnendifferenziertes Material (acht Schwierigkeitsstufen, sog. Level) ü Viele Tippkarten ü Selbstlernmaterialien; logisch aufeinander aufbauend (einfach à schwierig) ü Musterlösungskärtchen auf der CD-ROM 48 Dieses Kapitel ist bei Schülern meist nicht sehr beliebt. Eponentialgleichungen wirken noch bedrohlicher als quadratische Gleichungen und die Anwendung des Logarithmus macht die Angelegenheit nicht gerade einfacher. Das hat jetzt ein Ende! Diese Einheit baut den Umgang mit Eponentialgleichungen nämlich behutsam und Schritt für Schritt auf. Der hohe Motivationscharakter beruht neben dem klaren Aufbau auch darauf, dass die Lernenden ihren Weg individuell bestreiten. Dazu zählen die Möglichkeit der eigenen Zeiteinteilung, die Selbstkontrolle durch die Einsicht von Lösungen und die in ausreichender Zahl vorhandenen Tippkarten.

3 S 2 Didaktisch-methodische Hinweise Fachwissenschaftliche Hinweise Um Eponentialgleichungen zu lösen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Elementare Eponentialgleichungen lassen sich z. B. durch Eponentenvergleich oder Anwendung des Logarithmus lösen. Bei komplizierteren Gleichungen, in denen unterschiedliche Basen oder Eponenten auftreten, benötigt man die Potenzgesetze. Diese werden in dieser Einheit als bekannt vorausgesetzt. Alternativ zu den Potenzgesetzen lassen sich die Logarithmengesetze verwenden. Diese finden in diesem Beitrag jedoch keine Verwendung. Binnendifferenzierte Selbstlernmaterialien Diese Einheit ist so konzipiert, dass die Schüler ihren Weg von einfachen zu kompleen Eponentialgleichungen nahezu alleine gehen können. Neben dem Pfad von aufeinander aufbauenden Aufgaben stehen Tippkarten zur Verfügung, auf denen jeweils ein Hinweis für den nächsten Schritt gegeben ist. Sie haben während dieser Einheit den Freiraum, Ihre Schüler in Ruhe zu beobachten oder sich gezielt um einzelne Schüler zu kümmern. Aufbau Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Einsatz von Karten unterschiedlichster Funktion: Die Aufgabenkarten zu den Eponentialgleichungen sind in acht Schwierigkeitsstufen, sogenannte Level, eingeteilt und beinhalten jeweils sechs Aufgaben ähnlicher Art. Die einzelnen Level bauen aufeinander auf: Von Level zu Level kommt ein weiterer Schritt hinzu, der für die Schüler mehr oder (manchmal auch) weniger selbsterklärend ist. Für Level 5 müssen Sie einen Input durch das Arbeitsblatt M 2 geben, auf dem der Logarithmus vorgestellt wird. Sie haben die Möglichkeit, die Lösungen zu den Aufgaben jeweils auf die Rückseite der Aufgabenkarte zu drucken bzw. zu kopieren. Alternativ dazu können Sie reine Lösungskarten mit (auf der CD-ROM 48) und ohne Rechenweg (Materialseite 4) ausgeben. Zu jeder der Aufgaben gibt es eine oder mehrere Tippkarten, auf denen elementare Hinweise zum weiteren Vorgehen stehen. Sämtliche Rückseiten zu den Tippkarten finden Sie auf CD-ROM 48. Sie enthalten die Umsetzung des Tipps. Drucken Sie die Seiten aus, kopieren Sie sie auf die Rückseite der jeweiligen Tippkarte und laminieren Sie die Karten als Ganzes. Bitte beachten Sie, dass das Layout der Karten für doppelseitiges Kopieren gestaltet ist, d. h., die Zuordnung der Rückseiten zu den Vorderseiten erscheint auf den ersten Blick spiegelverkehrt. Damit die Schüler ihren Lernprozess individuell in seinen einzelnen Schritten verfolgen können, gibt es eine Übersicht (M 1), in die sie eintragen, ob sie die Aufgaben jeweils ohne Hilfe, mit Hilfe oder gar nicht gelöst haben. Tipps zur Materialerstellung Zur langen Haltbarkeit der Karten sollten Sie diese laminieren. Als zeit- und vermutlich auch geldsparende Variante hat sich bewährt, die gesamte A4-Seite zu laminieren und hinterher auseinanderzuschneiden. Zur Unterscheidung einzelner Level sollten Sie diese auf farbiges Papier kopieren. Insbesondere bei den Tippkarten ist dies sinnvoll. Alternativ können Sie auch alle Karten eines Satzes in einer Farbe halten, wobei Sie jeder Gruppe eine Farbe geben.

4 S 3 Die einzelnen Level im Detail Level Beispiel Hinweis 1 3 = 27 Die Aufgaben in diesem Level sollen formal durch Eponentenvergleich gelöst werden. In der Prais wird sich sicherlich die Lösung durch einfaches Hingucken ermitteln lassen = 1904 Diese Aufgaben lassen sich eigentlich ebenfalls durch Hingucken lösen, jedoch müssen die Schüler zunächst die Potenz freistellen = 27 Bei diesen Aufgaben sollen die Schüler wieder das Prinzip des Eponentenvergleichs verwenden. Allerdings lassen sie sich nicht einfach durch Hingucken lösen. Man muss zunächst die gleiche Basis herstellen und dann eine lineare Gleichung aufstellen und lösen = 16 Um bei diesen Aufgaben die gleiche Basis verwenden zu können, müssen die Potenzgesetze verwendet werden. Daraus ergibt sich eine lineare Gleichung, die man lösen muss = 47 Diese Aufgaben lassen sich nicht mehr mit dem Eponentenvergleich lösen. An dieser Stelle wird zum ersten Mal der Logarithmus benötigt. Dieser wird auf einem gesonderten Arbeitsblatt (M 2) eingeführt bzw. vorgestellt = 27 4 In Level 6 kommen zum ersten Mal mehrere Potenzen mit gleicher Basis innerhalb eines Produkts vor, sodass das bereits erlernte Prinzip des Eponentenvergleichs nicht anwendbar ist. Das Freistellen der Potenzen hat an dieser Stelle eine ganz besondere Bedeutung. Da alle in einer Aufgabe vorkommenden Potenzen die gleiche Basis haben, können Ihre Schüler die Potenzgesetze für die Division von Potenzen anwenden = 9 7 Die in Level 7 vorkommenden Potenzen besitzen nicht die gleiche Basis. Daher müssen sie auf den gleichen Eponenten gebracht werden. Dazu werden sämtliche Potenzgesetze benötigt = 8 Level 8 ist als Zusatzlevel für die schnellen Schüler gedacht. Die Aufgaben haben alle eine kleine Besonderheit: Einige sind nicht lösbar, während andere sich durch den richtigen Ansatz innerhalb kürzester Zeit lösen lassen. So setzen Sie das Material ein Das Material ist so aufgebaut, dass Sie es fleibel und passend zu Ihrer Lerngruppe einsetzen können. Sie haben zur Verfügung: Aufgabenkarten mit oder ohne Lösung auf der Rückseite, Tippkarten mit oder ohne Lösung auf der Rückseite, Musterlösungen für jede Aufgabe mit ausführlichem Rechenweg, Übersichtsblatt mit allen Aufgaben, auf dem die Schüler eintragen sollen, ob sie die Aufgaben ohne Hilfe, mit Hilfe oder gar nicht gelöst haben.

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