Anwendung neuer Methoden bei der Topologie- und Formoptimierung von Elastomerbauteilen

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1 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 111 Anwendung neuer Methoden bei der Topologie- und von Elastomerbauteilen Mark Boggasch Freudenberg Forschungsdienste KG, Weinheim Matthias Friedrich FE-DESIGN GmbH, Karlsruhe Kurzfassung Um bei der Entwicklung von Gummi-Metall-Bauteilen alle Potenziale zur Kostenreduktion und Verkürzung der Entwicklungszeiten auszuschöpfen und gleichzeitig eine hohe Produktqualität zu gewährleisten, ist es sinnvoll, neben den bereits als Standard geltenden nichtlinearen FEM-Berechnungsmethoden Optimierungsverfahren zu benutzen. Für die im Entwicklungsprozess gängigen Methoden der Topologie- und, die für lineare Problemstellungen bereits erfolgreich eingesetzt werden, hat das Einbeziehen der Nichtlinearitäten in die Optimierung bisher eine große Hürde dargestellt. Im Rahmen des Forschungsprojektes ELAnO (BMBF-Förderkennzeichen: 02PP2242) konnten neue Methoden für die Optimierung von Elastomerbauteilen entwickelt werden. Die Topologie- und ist im Entwicklungsprozess verschiedener typischer Tragkörper aus schwingungstechnischen Anwendungen bei den Freudenberg Forschungsdiensten erfolgreich angewendet worden. Zu einem frühen Zeitpunkt bereits konnte die erste angepasste Programmversion von TOSCA in Verbindung mit dem nichtlinearen Solver ABAQUS produktiv für die Optimierung eines Nockenwellentilgers eingesetzt werden. In der Folgezeit ist mit einem gekoppelten Einsatz verschiedener Optimierungsstrategien eine Methodik zur Einstellung von Steifigkeiten bei der Topologieoptimierung von Elastomertragkörpern entwickelt worden. Die optimierten Bauteile gingen teilweise noch während der Projektlaufzeit in Serie. 1 Einführung Um Bauteiloptimierungen durchführen zu können, war seit 1997 MSC.Construct mit MSC.Nastran als Optimierungspaket bei den Freudenberg Forschungsdiensten eingesetzt worden. Es wurden umfangreiche Untersuchungen zur linearisierten Optimierung der nichtlinearen Problemstellungen mit MSC.Construct und MSC.Nastran durchgeführt [5]. Diese linearisierte Optimierung war jedoch sehr aufwendig und lieferte nicht immer zufriedenstellende Resultate. Es stellte sich heraus, dass die Nichtlinearitäten auch in die Optimierungsschleife aufgenommen werden mussten. Die Schnittstelle zu ABAQUS wurde von FE-DESIGN entwickelt und auf der ABAQUS-Anwenderkonferenz 2000 als Prototyp vorgestellt [4]. Seit 2001 wird TOSCA mit der Schnittstelle zu ABAQUS von FE-Design vertrieben. Durch die Kopplung von TOSCA mit ABAQUS sind Topologie- und Gestaltoptimierungen auf Basis nichtlinearer Analysen möglich [3]. Die Resultate des vorliegenden Artikels wurden im ELAnO-Arbeitspaket Strukturoptimierung in Verbindung mit nichtlinearen FEM-Analysen erarbeitet.

2 112 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 2 Berechnung von Elastomerbauteilen Freudenberg bzw. Vibracoustic stellen im Bereich der Dichtungs- und Schwingungstechnik Elastomerbauteile bzw. Elastomer-Metall-Verbund-Bauteile her. Bei der FE-Analyse dieser Bauteile ist eine Berücksichtigung von Nichtlinearitäten unbedingt notwendig. Im Rahmen von internen Forschungsprojekten wurden eigene Materialgesetze entwickelt, um das Verhalten von Elastomeren in der FE-Analyse beschreiben zu können [6]. In der Regel treten bei den FE-Analysen der Elastomerbauteilen nichtlineares (hyperelastisches) Materialverhalten, große Deformationen und ggfs. Kontakt als Nichtlinearitäten auf. 3 Optimierung von Elastomerbauteilen mit TOSCA In dem vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) geförderten Projekt ELAnO [1] wurde erstmals die Möglichkeit geschaffen, nichtlineare Problemstellungen in ABAQUS mit einer Topologie- und parameterfreien in TOSCA zu koppeln. Die Methoden der Topologieoptimierung wurden auf hyperelastische Materialmodelle erweitert und erste Testrechnungen durchgeführt [2]. Auf Basis dieser Arbeiten sollte nun die Topologie- und in Verbindung mit hyperelastischen Materialien für die Produktauslegung eingesetzt werden. TOSCA ist ein modular aufgebautes System zur parameterfreien Strukturoptimierung von mechanisch beanspruchten Bauteilen. Mit TOSCA lassen sich sowohl Topologie- als auch en von FE-Modellen mit beliebig vielen Lastfällen und Randbedingungen durchführen. Eine Modellparametrisierung ist hierzu nicht erforderlich. Die Optimierungsalgorithmen von TOSCA basieren auf mechanischen Optimalitätskriterien, wodurch eine schnelle und robuste Optimierung gewährleistet wird. 4 von Elastomerbauteilen Der Einsatz der bei Elastomerbauteilen hat im wesentlichen eine Erhöhung der Bauteillebensdauer zum Ziel. Spannungs- bzw. Dehnungsüberhöhungen auf der Bauteiloberfläche und das Auftreten von Faltenbildung sollen in diesem Zusammenhang so weit wie möglich vermieden werden. Dabei können schon sehr kleine Formänderungen zu deutlichen Verbesserungen führen. In der Regel wird dabei in Bereichen hoher Spannungen Material aufgetragen und in Bereichen niedriger Spannungen Material entfernt, was zu einer Homogenisierung der Spannungen führt. Die Methode wurde bereits erfolgreich bei der Entwicklung verschiedener Elastomerbauteile eingesetzt. Besonders schnell und effektiv ist die Anwendung bei Problemen, die eine zweidimensionale Betrachtung zulassen, wie z.b. bei der in Abbildung 1 dargestellten Optimierung einer axialsymmetrischen Hydrolagertragfeder bezüglich Faltenbildung. Bei komplexen dreidimensionalen Bauteilen ist eine mit wesentlich höherem Aufwand verbunden. Der Modellierungsaufwand für 3D-Netze, die für en geeignet sind, kann beachtlich sein, da automatisch erzeugte Tetraeder-Netze oft ungeeignet sind. Dies ist besonders bei der Abbildung der Faltenbildung der Fall. Um Modellierungsaufwand und Rechenzeit einzusparen kann es in bestimmtem Fällen sinnvoll sein, die Submodeltechnik für die Optimierung zu verwenden. Das globale Modell des gesamten Bauteils kann dann ohne größere Einschränkungen schnell mit Tetraederelementen vernetzt werden. Das Submodel, das einen ausreichend großen Bereich um die zu optimierende Stelle beinhalten sollte, sollte dann ausreichend fein und wenn möglich mit Hexaederelementen vernetzt werden. In der Optimierungsschleife wird dann nur das Submodel gerechnet und von TOSCA modifiziert. Da es jedoch keine Rückkopplung vom Submodel zum globalen Modell gibt, ist bei größeren Formänderungen, die das globale Verformungsverhalten ändern könnten, Vorsicht geboten. Bei der in Abbildung 2 dargestellten an einer Fahrwerksbuchse wurde die Submodeltechnik in der Optimierungsschleife erfolgreich eingesetzt.

3 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 113 Anbindung zum Metallkern Axiale Einfederung um 13 mm 1. Hauptnormaldehnung [-] Gummi Original Optimierte Kontur Düsenscheibe (starre Fläche) Anbindung zum Aussenblech original optimiert Falten 1. Hauptnormaldehnung 1. am Pfad "Oben" am / Lastfall: Pfad Einfederung Oben 13 mm Hauptnormaldehnung am Pfad Oben Hauptnormaldehnung (technische) [-] Original Optimierte Kontur undeformierter Pfad [mm] Abbildung 1: einer axialsymmetrischen Hydrolagertragfeder Globales Modell Submodel Startdesign Optimiertes Design Optimiertes Design (grün) im Vergleich zum Startdesign Mises- Spannung [MPa] Deformation 2,5 mm 1,25 mm 2,7 MPa 1,65 MPa Abbildung 2: einer Fahrwerksbuchse mit der Submodeltechnik 5 Topologieoptimierung von Elastomerbauteilen Im Rahmen des ELAnO-Projektes wurde die Topologieoptimierung mit TOSCA auf alle hyperelastischen Materialmodelle, die in ABAQUS verfügbar sind, erweitert. Ebenfalls können eigene Materialroutinen über die Schnittstelle UHYPER für die Topologieoptimierung verwendet werden, was bei den Freudenberg Forschungsdiensten der Fall ist. Damit sind zunächst die Voraussetzungen für die Anwendung der Topologieoptimierung auf Elastomerbauteile gegeben. Am Beispiel einer torsionsbelasteten Elastomerspur (Abbildung 3) wird zudem deutlich, dass die Verwendung von Fertigungsrandbedingungen ein wichtiger Punkt für die Generierung sinnvoller Ergebnisse ist. Zum einen sind hier natürlich die Fertigungsrestriktionen im Sinne der Herstellbarkeit wichtig (Vermeidung von Hinterschnitten und Hohlräumen) zum anderen sind dünnwandige strebenartige Topologien aus Stabilitätsgründen in der Regel nicht verwendbar.

4 114 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen Designraum Abbildung 3: Ohne Fertigungsrandbedingungen Mit Fertigungsrandbedingungen Topologieoptimierung einer torsionsbelasteten Gummispur ohne/mit Fertigungsrandbedingungen Das grundlegende Ziel einer Topologieoptimierung in TOSCA ist es, eine möglichst steife und leichte Struktur mit optimaler Materialausnutzung zu erhalten. Dabei wird die Minimierung der elastischen Energiedichte (Design-Response bei der Topologieoptimierung) verfolgt. Bei schwingungstechnischen Elastomerbauteilen ist die Steifigkeit in der Regel direkt mit der Funktion des Bauteils verbunden. Es werden bestimmte Steifigkeiten und Steifigkeitsverhältnisse für die Funktion des Bauteils gefordert. Darüber hinaus sind in vielen Fällen auch die Verläufe der Steifigkeitskennlinien (progressiv,...) von großer Bedeutung. Zum Erreichen einer Zielsteifigkeit kann in TOSCA eine Verschiebungsnebenbedingung definiert werden. Diese Verschiebungsnebenbedingung ist dann erfüllt, wenn eine resultierende Verschiebung in einem Lastfall erreicht ist. Mit dieser Option kann eine Steifigkeit in eine Richtung eingestellt werden. Es ist jedoch nicht möglich Zielsteifigkeiten in weitere Richtungen zu erreichen. Aus diesem Grund wurde bei Freudenberg eine Methode entwickelt, die es ermöglicht mehrere Zielsteifigkeiten für unterschiedliche Richtungen mit der Topologieoptimierung einzustellen. Die Methode basiert zunächst auf der einfachen Feststellung, dass das Ergebnis einer Topologieoptimierung von den definierten Lastfällen (FEM-Inputfile) und dem definierten Zielvolumen (Tosca-Parameterfile) abhängig ist. Bei gleichbleibenden Lasten werden mit Abnahme des Zielvolumens die Steifigkeiten grundsätzlich geringer werden. Bei Variation der Lasten wird sich grundsätzlich in Richtungen hoher Lasten eine höhere Steifigkeit als in die Richtung niedrigerer Lasten ergeben bzw. bei symmetrischen Lasten wird auch eine symmetrische Topologie entstehen. Leider gibt es zwischen den Lasten und den daraus resultierenden Steifigkeiten keine linearen Zusammenhänge und das sich ergebende Steifigkeitsverhältnis entspricht nicht dem vorgegebenen Verhältnis der Lasten zweier Richtungen. Ein gewünschtes Steifigkeitsverhältnis von z.b. C x /C y = 1/3 kann in der Regel also nicht durch die Definition des Kräfteverhältnises F x /F y = 1/3 erreicht werden. Ziel ist es also, herauszufinden welche Eingangsgrößen (Zielvolumen, Kräfte,...) bei der Topologieoptimierung zu den gewünschten Steifigkeiten führen. Um dies zu erreichen, wird bei der entwickelten Methode die Topologieoptimierung als ein Experiment in einem Parameteroptimierer definiert und eine Parameteroptimierung der relevanten Eingangsgrößen vorgenommen. Die gewählte Vorgehensweise beinhaltet folgenden Punkte: 1. Erstellen des Experiments ABAQUS + TOSCA in einem Parameteroptimierer (hier: OPTIMUS / LMS) Eingangsgrößen: Kräfte (ABAQUS-Input), Zielvolumen (TOSCA-Input) Ausgangsgrößen: Verschiebungen in verschiedenen Richtungen 2. Erstellung und Durchführung eines Versuchsplans (DOE) zur Generierung von Stützpunkten

5 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen Erstellen eines analytisches Modells (Response Surface (RS)) mit den berechneten Stützpunkten aus dem Versuchsplan 4. Optimierung der Eingangsgrößen unter Benutzung des RS-Modells, so dass die gewünschten Steifigkeiten eingestellt werden 5. Topologieoptimierung mit den optimierten Eingangsgrößen und Aufnahme des Ergebnisses in die RS zu deren Verbesserung Punkt 4 und 5 werden so lange wiederholt bis die gewünschten Steifigkeiten erreicht sind. Der sich aus Punkt 1 in OPTIMUS ergebende Workflow ist im oberen Teil von Abbildung 4 dargestellt. Eingangsgrößen Eingangsgrößen Zum Zum Beispiel: Beispiel: Kräfte Kräfte (ABAQUS-Input) (ABAQUS-Input) Zielvolumen Zielvolumen (TOSCA-Input) (TOSCA-Input) Topologieoptimierung Topologieoptimierung TOSCA TOSCA - - ABAQUS ABAQUS - - LOOP LOOP Ausgangsgrößen Ausgangsgrößen Zum Zum Beispiel: Beispiel: Verschiebungen Verschiebungen (ABAQUS-DAT) (ABAQUS-DAT) Abbildung 4: Oben: Workflow in OPTIMUS/LMS ; Unten: Topologieoptimierung mit Ein- und Ausgangsgrößen Die Methode wurde am Beispiel eines Getriebelagers entwickelt und getestet. Als Grundlage diente ein bestehendes Seriendesign, wobei zur Vereinfachung hier eine zweidimensionale Betrachtung (ebener Spannungszustand) gewählt wurde. Die Zielsteifigkeiten wurden aus der 2D-Berechnung des Seriendesigns ermittelt. Als Eingangsgrößen wurden die Kraft in Hauptrichtung (Y), die Kraft in Querrichtung (X) und das Zielvolumen verwendet. Die Steifigkeiten wurden immer aus den gleichen Lastfällen berechnet, wobei erst die Last in Hauptrichtung bis zum Arbeitspunkt und dann die Querlast aufgebracht wurde. Diese Lastfälle zur Ermittlung der Steifigkeiten wurden nicht für die Topologieoptimierung verwendet, sondern dienten nur zur Ermittlung vergleichbarer Steifigkeitswerte. Für die drei Parameter (F x, F y, Zielvolumen) wurde ein Versuchsplan (3 Level Full Factorial) in OPTIMUS/LMS erstellt, was zu 27 Stützpunkten für die analytische Response Surface (RS) führte. Für die RS wurde eine Taylor-Reihenentwicklung 3. Grades gewählt. Die nun folgende Parameteroptimierung mit der RS lieferte neue Werte für F x, F y und das Zielvolumen. Die Verwendung dieser Werte bei einer Topologieoptimierung erzeugte eine Topologie, die in X-Richtung 9% und in Y- Richtung 4% von den Zielwerten abwich. Durch diese letzte Topologieoptimierung wurde zugleich ein neuer Stützpunkt erzeugt. Die nun neu gebildete RS basierte nun auf den 28 Stützpunkten. Eine Wiederholung der zuletzt genannten Schritte (Punkte 4 und 5) ergab eine RS basierend auf 29 Stützpunkten und schließlich zu Steifigkeiten mit einer Abweichung kleiner 3% von den Zielwerten.

6 116 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen Aktuelles Seriendesign rot: Metall blau: Gummi X: Querrichtung / Y: Hauptrichtung Steifigkeiten (Berechnung 2D) c y = 425 N/mm c x = 165 N/mm c x /c y = 0,39 Ergebnis der Topologieoptimierung rot + blau: Startmodell der Topologieoptimierung blau: Entfernte Elemente rot: Verbleibende Elemente Steifigkeiten (Berechnung 2D) c y = 424 N/mm (Abweichung 0,2%) c x = 170 N/mm (Abweichung 3,0%) c x /c y = 0,40 (Abweichung 2,6%) x y Abbildung 5: Seriendesign und Ergebnis der Topologieoptimierung Die gleiche Methode wurde zur Einstellung der Steifigkeiten einer Hydrolagertragfeder verwendet. Die Tragfeder sollte bei einer axialen Vorlast (Arbeitspunkt) verschiedene Quersteifigkeiten haben (s. Abbildung 6). Da davon auszugehen ist, dass die steifere Querrichtung in der Richtung mit der höheren Querkraft entsteht, wurde bei dem Versuchsplan die Bedingung F quer weich < F quer hart erfüllt. Die weitere Vorgehensweise entsprach im wesentlichen der Vorgehensweise wie sie beim Getriebelager beschrieben wurde. In Abbildung 6 ist das verwendete Startmodell für die Topologieoptimierung mit den definierten Auszugsrichtungen für die Fertigungsrandbedingungen zu sehen. Zusätzlich wurden Elementbereiche als Frozen-Bereiche, die nicht entfernt werden dürfen, definiert. Ziel: Steifigkeit in Hauptrichtung + Quersteifigkeiten im Arbeitspunkt Schnitt durch das Startmodell mit Fertigungsrandbedingungen und Frozen - Bereiche Hauptrichtung Z (axial) Querrichtung X (hart) Zielsteifigkeiten c axial c quer weich c quer hart Querrichtung Y (weich) = 150 N/mm = 76 N/mm = 120 N/mm c quer weich /c axial = 0,51 c quer hart /c axial = 0,80 Frozen - Bereich zum Vermeiden von Durchbrüchen Auszugsrichtung X Auszugsrichtung Z Abbildung 6: Zielsteifigkeiten und Startmodell für die Topologieoptimierung einer Hydrolagertragfeder

7 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 117 Die Abweichungen zu den Zielsteifigkeiten lagen hier schließlich unter 8%, wobei die Genauigkeit aufgrund des relativ grob vernetzten 3D-FEM-Modells als akzeptabel erscheint. Um eine bessere Auflösung der Topologie zu erhalten, wäre eine feinere Diskretisierung wünschenswert. Dies ist jedoch mit deutlichen Nachteilen beim ABAQUS-Konvergenzverhalten (Problem: Faltenbildung mit lokalen Instabilitäten) verbunden und ist deshalb problematisch. Ergebnis der OPTIMUS-TOSCA-Kopplung und relative Fehler zu den Zielwerten c axial = 162 N/mm (Fehler 8,0%) c quer weich = 78 N/mm (Fehler 2,6%) c quer hart = 123 N/mm (Fehler 2,5%) c quer weich /c axial = 0,48 (Fehler 5,8%) c quer hart /c axial = 0,76 (Fehler 5,0%) Axiale Kennlinie AP Kennlinien im Arbeitspunkt axial quer weich quer hart Kraft [N] 600 Kraft [N] Messpunkt extrapoliert axial Weg [mm] Weg [mm] Abbildung 7: Topologieoptimierung einer Hydrolagertragfeder 6 Beispiel für die konsequente Anwendung der Topologie- und im Entwicklungsprozess Im vorliegenden Fall wurde unter konsequenter Anwendung der Topologieoptimierung und der ein Nockenwellentilger mit Montageöffnungen auf Basis eines bestehenden Nockenwellentilgers ohne Montageöffnungen (Referenzbauteil) entwickelt. Das bestehende Bauteil mit durchgehender Elastomerspur hatte den notwendigen Lebensdauertest bestanden. Die Einbausituation machte jedoch Montageöffnungen an bestimmten Positionen mit einem Mindestdurchmesser erforderlich. Die torsionale Steifigkeit sollte dabei unverändert bleiben und die Lebensdauer sollte nicht geringer werden. Zu Beginn des Projektes war nicht absehbar, ob die Anforderungen erfüllbar sein würden, d.h. ob es möglich wäre, ein Design zu finden, das die erforderliche Lebensdauer und die notwendige Steifigkeit aufweisen würde. Die Strategie war, zunächst die Querschnittsform und die Lochform getrennt zu optimieren und erst am Ende eine abschließende Optimierung der Lochform am 3D-Modell vorzunehmen. Bei der Optimierung des axialsymmetrischen (Voll-)Querschnitts musste der zu erwartende Steifigkeitsverlust durch das Einbringen der Montageöffnungen einkalkuliert werden. Daher wurde in einer ersten Berechnung durch Einbringen von Löcher in das Referenzbauteil der Steifigkeitsverlust dieser Maßnahme ermittelt. Bei der Topologieoptimierung des Querschnittes auf die neu berechnete torsionale Steifigkeit war die Verwendung von Fertigungsrandbedingungen notwendig, um eine Elastomerspur ohne Hohlräume zu erhalten. Basierend auf den Topologieergebnissen wurde eine des Querschnittes vorgenommen. Wie bereits erwähnt, wurde die Lochform zunächst auch getrennt optimiert. Dafür wurde ein zweidimensionales FEM-Modell (ebener

8 118 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen Dehnungszustand) einer torsionsbelasteten Lochscheibe verwendet. Querschnittsform und Lochform wurden schließlich in einem 3D-Modell zusammengeführt und eine abschließende der Lochform vorgenommen. Das Ergebnis der genannten Optimierungsschritte wurde in einem Prototypen umgesetzt. Die Lebensdauerergebnisse zeigten bessere Ergebnisse als das Referenzbauteil und das Design ging ohne Iterationsschleife im Entwicklungszyklus schließlich in Serie. Referenzlösung Optimierungsergebnis Prototyp Lebensdauertest Topologieoptimierung + Start + Optimiert (2D) = Optimierter Optimierter Querschnitt Querschnitt Topologie- Topologieund und Optimierte Optimierte Lochform Lochform 3D-Modell 3D-Modell abschließende abschließende Abbildung 8: Konsequente Anwendung der Strukturoptimierung bei der Entwicklung eines Nockenwellentilgers mit Montageöffnungen 7 Zusammenfassung Im vorliegenden Artikel wurde anhand von Beispielen dargestellt, wie durch den Einsatz von TOSCA und ABAQUS die Topologie- und bei der Optimierung von Elastomerbauteilen eingesetzt werden kann. Mit einer gekoppelten Optimierungsmethode ist es gelungen, Elastomertragkörper auf Zielsteifigkeiten auszulegen. Am Beispiel eines Nockenwellentilgers wurde die konsequente Anwendung der Strukturoptimierung im Entwicklungsprozess dargestellt. Inklusiv Prototypenherstellung und Lebensdauertest konnte hier eine Entwicklungszeit von nur 4 Wochen realisiert werden. Dabei war keine Iteration im Entwicklungsprozess notwendig. Die Anwendung der Topologie- und unter Berücksichtigung von Nichtlinearitäten ist ein weiterer wichtiger Schritt, um im Entwicklungsprozess diese Optimierungsmethoden frühzeitig und konsequent einsetzten zu können. Seit 2001 wird bei Freudenberg zur Optimierung TOSCA in Verbindung mit ABAQUS eingesetzt, wodurch bereits signifikante Verbesserungen im Entwicklungsprozess erzielt wurden. Literatur [1] [2] Friedrich, M., Meske, R., Sauter, J.: Optimierung von Gummi-Metallbauteilen mit TOSCA und ABAQUS, ABAQUS Anwendertreffen, September 2001, Freiburg.

9 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 119 [3] Meske, R.; Sauter, J.; Gölzer, P.; Binderszewsky, J.; Topologieoptimierung einer Linearführung mit TOSCA und ABAQUS. Konstruktion (9), [4] Meske, R., Sauter, J., Friedrich, M Topologie- und Gestaltoptimierung mit CAOSS und ABAQUS, ABAQUS Anwendertreffen, September 2000, Winterthur. [5] Friedrich, M., Baltes, J., Schütz, M., Gärtner, H. Automatic Shape Optimisation of Elastomeric Products. MSC Worldwide Automotive Conference 1999, September 1999, München. [6] Hornberger, K., Guth, W. : Numerische Berechnungen zur Lebensdaueranalyse von Elastomerund Elastomerverbundteilen im Automobilbau. vdi-tagung: Berechnungen im Automobilbau, Würzburg, Sept. 1994

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