Bewertung von Optimierungs- und Zuverlässigkeitsalgorithmen für die virtuelle Produktauslegung

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1 Weimarer Optimierungs- und Stochastiktage 4.0 Bewertung von Optimierungs- und Zuverlässigkeitsalgorithmen für die virtuelle Produktauslegung Dr.-Ing. Andreas Plotzitza, PT/EST4 29. November

2 Inhalt Bewertung Optimierungs + Zuverlässigkeitsalgorithmen für virtuelle Produktauslegung 1. Motivation: Virtuelle Produktauslegung am Beispiel eines Hammer 1.1 Ziele und Zielgrößen des Marktes 1.2 Aufbau und Funktionsweise eines Hammers 2. Optimierung 2.1 Problemstellung für numerische Hammersimulation 2.2 Optimierungsverfahren 2.3 Anwendung der Verfahren und Ergebnisse 3. Zuverlässigkeitsanalyse 3.1 Fertigungstoleranzen und Problemstellung 3.2 Grundlagen der Zuverlässigkeitsanalyse 3.3 Anwendung der Verfahren und Ergebnisse 4. Zusammenfassung 5. Ausblick 2

3 1.1 Ziele und Zielgrößen Ziele aus dem Markt Anpassung eines Hammers an Kundenwünsche und Senkung der Kosten Zielgrößen aus dem Markt Erhöhung der Performance, d.h. der Meißeleindringung Senkung der Vibrationsbelastung des Anwenders Verkürzung der Entwicklungszeit des Produkts 3

4 1.2 Aufbau und Funktionsweise eines Hammers Motivation für die virtuelle Produktauslegung am Beispiel der Hämmer Schlagkette Schlagwerk Werkzeug Döpper Schläger Luftfeder Kolben Exzenter Motor mit Getriebe Handgriff Beton 4

5 2.1 Optimierung Problemstellung Realer Schlaghammer Wand U2max Schlagkette RZsc Schlagwerk 5

6 2.1 Optimierung Problemstellung Schlagkette numerische Hammersimulation Zielgrößen: U 2 max = f1( ms, md ) ( ) RZsc = f m, m 2 S D gilt für ein Werkzeug, z.b. Spitzmeißel 6

7 2.1 Optimierung Problemstellung Zielgrößen numerische Hammersimulation Zielfunktion: obj1 ( ) = (w1 U 2 max( ) + w2 RZsc ( ) ) ( obj2 ( ) = U 2 max( ) w [ RZsc ( ) const RZsc ]2 ) 7

8 2.2 Optimierung Optimierungsverfahren Allgemeines nichtlineares Optimierungsproblem: min f ( x), unter c i h j x ( x) = 0 ( x) 0 x R n für i = 1,..., m für j = 1,..., q Bestimme n-dim. Vektor x *, so dass Zielfunktion f minimal wird, mit: m Gleichgewichtsbedingungen und q Ungleichgewichtsbedingungen Optimierungsverfahren: - deterministisch - stochastisch Gradientenbasierte Verfahren Neuronale Netze Approximationsverfahren Evolutionäre Algorithmen 8

9 2.2 Optimierung Optimierungsverfahren Gradientenbasierte Verfahren: 1. Wahl des Startvektors x 0 2. Für k = 0, 1, 2, (i) Überprüfung der Abbruchkriterien (ii) Bestimmung der Suchrichtung s k (iii) Bestimmung der Schrittweite σ k (iv) Bildung von x k+1 =x k + σ k s k x k s k 9

10 2.2 Optimierung Optimierungsverfahren Adaptive Response Surface Method: 1. Wahl des Startvektors x 0 und des ersten Unterraumes U 0 2. Für k = 0, 1, 2, (i) Überprüfung der Abbruchkriterien (ii) (iii) Generierung der Stützstellen in U k Berechnung der approximierten Zielfunktion (iv) Berechnung des Minimums von (v) Bestimmung des modifizierten Unterraumes U k+1 x 0 10

11 2.2 Optimierung Optimierungsverfahren Evolutionäre Algorithmen: 1. Initialisierung der Anfangspopulation P(0), t = 0 2. Berechnung der Zielfunktion und Bewertung der Individuen 3. Solange die Abbruchkriterien nicht erfüllt sind (i) Selektion der Eltern aus der Population P(t) (ii) Rekombination zur Erzeugung von Nachkommen N(t) (iii) Mutation der Individuen in N(t) zu N(t) (iv) Berechnung der Zielfunktion und Bewertung der Individuen in N(t) (v) Bildung der neuen Population P(t+1) aus P(t) und N(t), t = t+1 4. Bestes Individuum bildet die Lösung P(t) N(t) P(t+1) 11

12 2.3 Optimierung Anwendung der Verfahren Unterteilung der Bereiche: U2max [mm] Bereich 1 Start Bereich 2 RZsc [-] Bereich 1 Start Bereich 2 m D [g] m S [g] m D [g] m S [g] 12

13 2.3 Optimierung Ergebnisse (Bereich 1) Bereich 1 ARSM: Approximationsmethode : quadratisch Methode der Stützstellengenerierung: D-optimal Optimierungsmethode : NLPQL (Gradientenverfahren) Start Range [%] : 50 Startpunkt x 0 : ls = 50 mm; ld = 60 mm Aktivierte Zusatzoption : Wiederverwendung von Stützstellen 14

14 2.3 Optimierung Ergebnisse (Bereich 2) Bereich 2 EA: Populationsgröße : 10 Anzahl an Generationen : 30 Anzahl an Eltern : 10 Rekombination / Wahrscheinlichkeit : uniform / 0,5 Mutationsrate : 0,25 Standardabweichung : 0,2 / 0,01 (Beginn / Ende) Archiv : ,27-0,32 Objective History Parameter History ls Parameter History ld , ,42-0,47-0,52 15

15 2.3 Optimierung - Ergebnisse Bereich 1 ARSM: Optimum: ls = 43,99 mm ld = 90,00 mm ms = 239,69 g = 494,02 g md U2max = 0,53 mm RZsc = 0,35 Bereich 2 EA: Optimum: ls = 90,00 mm ld = 60,20 mm ms = 494,02 g = 329,28 g md U2max = 0,75 mm RZsc = 0,23 16

16 2.3 Optimierung Vergleich der Ergebnisse Optimierung NLPQL ARSM EA Anwendungsbereich - mäßige Nichtlinearität - mäßige Nichtlinearität (quadr. Approx.) - breite Anwendbarkeit Abweichung von Referenz- Design / Aussagegenauigkeit 26,6% - Ɛ 0,0% Ɛ - konvergiert bei geeigneter Approx. gegen globales Optimum 0,5% - Keine Optimalitätsgarantie - Güte hängt von investiertem Aufwand ab CPU- Rechenzeit 85 Designs ca. 18 Stunden 70 Designs ca. 8 Stunden 117 Designs ca. 15 Stunden 17

17 3.1 Zuverlässigkeitsanalyse Fertigungstoleranzen und Problemstellung Fertigungstoleranzen: lm ld ls rs rd rm Maße in mm Bereich 1: Parameter ls rs ld rd Mittelwert Abweichung Bereich 2: Parameter ls rs ld rd Mittelwert Abweichung Nebenbedingungen des sicheren Bereiches: 1,05 RZsc Opti RZsc 0 RZsc 0,95 RZsc 0 Opti U 2 max 0,95 U 2 max 0 Opti 18

18 3.2 Zuverlässigkeitsanalyse - Grundlagen Dichtefunktionen: f (x) f (x) x x Normalverteilung Gestutzte Normalverteilung < x < xmin x xmax 20

19 3.2 Zuverlässigkeitsanalyse - Grundlagen sicherer Bereich unsicherer Bereich g( x) > 0 g( x) 0 Grenzzustandsfunktion: g(x) Versagenswahrscheinlichkeit: P f = g ( n x Λ ) 0 f ( x) dx Stochastische Methoden zur Ermittlung der Versagenswahrscheinlichkeit: 21 Samplingmethoden Approximationsverfahren - Monte Carlo Simulation - First Order Reliability Method - Latin Hypercube Sampling - Adaptive Response Surface Method - Importance Sampling - Directional Sampling

20 3.3 Zuverlässigkeitsanalyse - Anwendung Bereich 1: Grenzzustandsfunktionen: 0,36 RZsc RZsc 0, U 2 max 0,50 0 geschätzte Versagenswahrscheinlichkeit: 0 % 24

21 3.3 Zuverlässigkeitsanalyse - Ergebnisse Bereich 1: Methode Versagenswahrscheinlichkeit Standardabweichung Anzahl der Systemanalysen Laufzeit Latin Hypercube h Adaptive Sampling (Importance Samp.) ,5 h ARSM ERROR h Directional Sampl. 7, , ,5 h FORM 0, h 25

22 3.3 Zuverlässigkeitsanalyse - Anwendung Bereich 2: Grenzzustandsfunktionen: 0,25 RZsc RZsc 0, U 2 max 0,72 0 geschätzte Versagenswahrscheinlichkeit: 26 % 26

23 3.3 Zuverlässigkeitsanalyse - Ergebnisse Bereich 2: Methode Versagenswahrscheinlichkeit Standardabweichung Anzahl der Systemanalysen Laufzeit Latin Hypercube 0,2663 0, h Latin Hypercube 0,2517 0, h Adaptive Sampling (Importance Samp.) 0,2236 0, h ARSM 0,1578 0, h Directional Sampl. ERROR h FORM 0, h ISPUD 0,1834 0, h 27

24 4. Zusammenfassung Optimierung ARSM: - für mäßig nichtlineare Probleme wie in Bereich 1 - quadratische Approximation - aktivierte Zusatzoption: Wiederverwendung von Stützstellen EA: Zuverlässigkeit - breite Anwendbarkeit, für Bereich 2 geeignet - Kombination von Rekombination und Mutation Adaptive : - für kleine erwartete Versagenswahrscheinlichkeiten wie in Sampling Bereich 1 - bei weniger als 10 Zufallsvariablen Latin : - nur für hohe erwartete Versagenswahrscheinlichkeiten P f >10-2 Hypercube wie in Bereich 2 - unabhängig von der Anzahl an Zufallsvariablen 28

25 5. Ausblick - Weitere Untersuchungen im Bereich 2 - Einfluss unterschiedlichen Werkzeugeinsatzes im Bereich 2 - Zuverlässigkeitsanalyse: ARSM der nächsten optislang-version testen Fazit: Optimierungs- und Zuverlässigkeitsalgorithmen sind für die virtuelle Produktauslegung zwingend notwendig, deren Kenntnis für den Anwendungsbereich des Problems erforderlich und dessen Ergebnisse anschließend auf Plausibilität zu überprüfen. 29