Finite Elemente Methode (FEM)

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1 Finite Elemente Methode (FEM) Technische Grundlagen Darstellung des Funktionsverhaltens von Simrit Dichtungen anhand der Finite Elemente Methode (FEM) 974 Beispiele 50 Simmerring 977 Hydraulikdichtung 977 Pneumatikdichtung 978 ISC O-Ring 978 Elastomerverbundteil 979 Faltenbalg 979 Membrane 981 Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch

2 Darstellung des Funktionsverhaltens von Simrit Dichtungen anhand der Finite Elemente Methode (FEM) Im modernen Entwicklungsprozess sind numerische Simulationsverfahren mittlerweile nicht mehr wegzudenken. Durch solche Methoden kann sehr früh im Entwicklungsprozess neuer Bauteile die Machbarkeit dieser Komponenten untersucht werden. Hierdurch wird zum einen der Entwicklungsprozess erheblich beschleunigt und kostengünstiger, zum anderen lässt sich damit die Produktqualität deutlich erhöhen. Natürlich können diese Simulationen die Bauteilprüfungen nicht vollständig ersetzen, da niemals die exakte Realität vollständig abgebildet werden kann. Allerdings lässt sich die Anzahl der erforderlichen Prüfungen deutlich reduzieren. Ein weit verbreitetes Simulationsverfahren ist die Methode der Finiten Elemente (FEM). Hierbei wird ein beliebig kompliziert geformtes Bauteil in kleine, endlich viele Elemente, die so genannten Finiten Elemente, unterteilt. Je nach Art der Problemstellung und der Geometrie handelt es sich hierbei um Dreicke und Vierecke bzw. um Pyramiden oder Quader. Durch diese Diskretisierung in kleine Elemente, die somit die Geometrie des zu betrachtenden Bauteils beschreiben, ist es möglich, das Verhalten des Bauteils numerisch zu beschreiben und am Computer vorherzusagen. Es ist hierbei sehr einfach möglich, unterschiedliche Geometrien zu untersuchen, verschiedene Werkstoffe zu testen und das Bauteilverhalten unter verschiedenen Belastungen zu überprüfen, ohne jedes Mal aufwändig Prototypen herzustellen und Prüfungen durchzuführen. Insbesondere ist es bei diesen Simulationsverfahren auch möglich, in das Bauteil hineinzuschauen und dadurch ein besseres Verständnis für das Bauteilverhalten zu bekommen. Voraussetzung für den sinnvollen Einsatz der Simu lationsmethoden ist es jedoch, dass die Realität so exakt wie möglich abgebildet wird. Dies umfasst neben der genauen Kenntnis über die Belastungen, die das Bauteil erfährt (Temperaturen, Drücke, Kräfte, Verschiebungen, ), insbesondere auch die korrekte Beschreibung des Werkstoffverhaltens. Unter dem Werkstoffverhalten versteht man hierbei den Zusammenhang zwischen einer aufgebrachten äußeren Belastung (z.b. eine Kraft) und der Reaktion des Werkstoffes (z.b. eine Längenänderung) hierauf. Dieser Zusammenhang wird zumeist durch Zugversuche an einem einfachen Probekörper ermittelt. Das Ergebnis eines solchen Experiments ist am Beispiel eines Elastomers in ( Abb. 1) dargestellt, wobei an Stelle der Kraft die mechanische Spannung, und an Stelle der Längenänderung die Dehnung dargestellt ist. Im einfachsten Fall besteht zwischen der aufgebrachten Kraft und der Längenänderung ein linearer Zusammenhang. Dies wird u.a. bei metallischen Werkstoffen beobachtet, so lange man die Belastung nicht über einen bestimmten Wert (Streckgrenze) wählt. In ( Abb. 1) ist aber schon zu erkennen, dass es bei Elastomeren keinen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung gibt, sondern dass diese Abhängigkeit nichtlinear ist. Ein weiterer Unterschied zu metallischen Werkstoffen besteht darin, dass Elastomere häufig sehr stark verformt werden, Dehnungen von über 100% sind keine Seltenheit. Um das Werkstoffverhalten in Computersimulationen abbilden zu können, muss der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung in Form so genannter Werkstoffmodelle beschrieben werden. Sehr einfach gelingt dies im Fall der linearen Spannungs-Dehnungs- Beziehung. Für Elastomere ist es jedoch deutlich komplizierter: Für nichtlineares Werkstoffverhalten existieren in der Literatur eine Vielzahl an Werkstoffmodellen. Diese Modelle fallen alle in die Klasse der so genannten Hyperelastischen Werkstoffmodelle. In den Materialmodellen sind so genannte Werkstoffparameter enthalten. Durch diese Parameter kann das Materialmodell an verschiedene Werkstoffe angepasst werden. Im Fall des linearen Werkstoffverhaltens gibt es nur einen Werkstoffparameter: die Steigung der Geraden, bekannt als E-Modul des Werkstoffes. Die Anzahl der Werkstoffparameter bei den hyperelastischen Gesetzen variiert, je nach Modell, zwischen einem und beliebig vielen Parametern. In ( Abb. 2) ist neben der Werkstoffprüfung eine Auswahl dieser Werkstoffmodelle zu sehen. Deutlich ist zu erkennen, dass diese Modelle das reale Werkstoffverhalten mit unterschiedlicher Genauigkeit vorhersagen, insbesondere gelingt es nicht mit allen Modellen, den Wiederanstieg ( Upturn ) in der Spannungs-Dehnungs- Beziehung zu beschreiben. Noch deutlicher unterscheiden sich die Werkstoffmodelle bei der Vorhersage einer Druckbeanspruchung ( Abb. 3), wobei dieselben 974 Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch 2007

3 Werkstoffparameter wir zur Beschreibung des Zugversuches verwendet wurden. Hier ist deutlich der Unterschied zwischen zwei grundsätzlich verschieden Klassen von hyperelastischen Werkstoffmodellen zu sehen: Auf der einen Seite gibt es die Klasse der phänomenologischen Werkstoffmodelle. Diese beschreiben durch beliebige mathematische Funktionen die Spannungs- Dehnungs-Kennlinie. Beispiele hierfür sind das Mooney- Rivlin-Modell oder das Ogden-Modell. Solche Modelle beschreiben Belastungen, an die die Werkstoffparameter angepasst wurden (z.b. eine Zugbelastung), sehr gut. Häufig treten jedoch Probleme auf, wenn auf andere Belastungsarten (z.b. eine Druckbelastung) extrapoliert werden muss. Im Extremfall können bei Druckverformungen Zugspannungen auftreten, was physikalisch natürlich ein unsinniges Verhalten bedeutet. Als Folge sind bei der Verwendung dieser Klasse von Werkstoffmodellen viele unterschiedliche Experimente erforderlich, was die Bestimmung der Werkstoffparameter sehr teuer und aufwändig macht. Die zweite Klasse von Werkstoffmodellen werden physikalisch motivierte Modelle genannt. Diese beschreiben die Physik die im Werkstoff passiert, haben also einen physikalisch begründeten Hintergrund. Folglich sagen diese Modelle grundsätzlich physikalisch sinnvolle Ergebnisse vorher, und es genügt, die Werkstoffparameter nur an Hand eines Versuches (z.b. ein Zugversuch) zu ermitteln. Ein Nachteil dieser Klasse von Materialmodellen ist allerdings, dass diese sehr aufwändig zu entwickeln sind, weshalb auch sehr wenige physikalische Werkstoffmodelle für Elastomere existieren. Das bekannteste Modell ist das Neo-Hooke-Modell, welches jedoch nicht in der Lage ist, den Wiederanstieg der Steifigkeit im Zugversuch zu beschreiben. Aus diesem Grund haben wir ein eigenes, physikalisch begründetes Werkstoffmodell entwickelt, welches das vollständige mechanische Verhalten von Elastomeren korrekt beschreibt. Folgende Vorteile ergeben sich somit durch die Verwendung des Freudenberg-Werkstoffmodells: Es gelingt, das stark nichtlineare Werkstoffverhalten von Elastomeren, inklusive des Upturns bei sehr großen Verformungen, für Beanspruchungen bis zu mehreren hundert Prozent Dehnung korrekt vorherzusagen. Da zur Ermittlung von Werkstoffparametern nur ein einfacher Zugversuch benötigt wird, ist es möglich, sehr schnell die Parameter von neuen Werkstoffen zu ermitteln und somit den Einfluss des Werkstoffes auf das Bauteilverhalten zu simulieren. Darüber hinaus wird durch das Freudenberg-Werkstoffmodell für beliebige Beanspruchungsarten das korrekte Werkstoffverhalten wiedergegeben. Somit kann das Verhalten komplexer Bauteile simuliert und das Verhalten dieser Bauteile unter beliebigen Beanspruchungen vorhergesagt werden. Alle Simulationen von elastomeren Bauteilen bei Freudenberg werden aus diesen Gründen ausschließlich mit diesem Werkstoffmodell durchgeführt. Spannung in MPa 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Spannungs-Dehnungs-Kennline Dehnung in % Abb. 1 Zugversuch an einem Elastomer Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch

4 Spannung in MPa 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Messwerte Neo-Hooke Mooney-Rivlin Ogden Freudenberg Zugexperiment Dehnung in % Abb. 2 Werkstoffmodelle angepasst an einachsigen Zugversuch Spannung in MPa Messwerte Neo-Hooke Mooney-Rivlin Ogden Freudenberg Druckexperiment Dehnung in % Abb. 3 Werkstoffmodelle angepasst an einachsigen Druckversuch 976 Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch 2007

5 Beispiele Simmerring Dargestellt ist in ( Abb. 4) die verformte Geometrie eines Standard Simmerrings in Einbaulage bei 3 bar Druckbelastung. ( Abb. 5) zeigt ein bezüglich der Minimierung der Auflagefläche der Dichtlippe an der Welle optimiertes Profil unter gleichen Einsatzbedingungen. In der Animation ist die Verformung eines Sonderprofils zu erkennen, das große Verkippungen der Welle ausgleicht. Es ist zu erkennen, dass trotz Verkippung die Dichtlippe auf der entlasteten Seite immer noch mit der Welle in Kontakt ist. ( Animation auf DVD). Hydraulikdichtung Dargestellt ist in ( Abb. 6) die unverformte Geometrie des Merkel Nutrings LF 300. Der Nutring wird in eine Nut eingebaut, und im Betrieb durch einen Druck beansprucht. Die Verformung bei einer Druckbelastung von 100 bar ist in ( Abb. 7) zu sehen. In der Animation ist die Verformung des Nutrings während der Zunahme des Drucks von 0 bar auf 100 bar zu erkennen. Dargestellt wird neben der Verformung die Beanspruchung des Werkstoffes. ( Animation auf DVD). 3 bar Abb. 4 Simmerring normales Profil A bb. 6 Merkel Nutring LF 300 unverformt 3 bar 100 bar Abb. 5 Simmerring optimiertes Profil Abb. 7 Merkel Nutring verformt 100 bar Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch

6 Pneumatikdichtung Dargestellt ist in ( Abb. 8) die unverformte Geometrie der Pneumatikdichtung des Merkel Nutrings NAPN 125. Die Dichtung wird in eine Nut auf dem Kolben eingeknüpft und mitsamt Kolbenstange in das Zylindergehäuse eingebracht. Die Verformung der Dichtung zeigt ( Abb. 9) im Betrieb bei einem Belastungsdruck von 10 bar. In der Animation ist die Verformung der eingebauten Pneumatikdichtung unter einer Druckbelastung von 0 bis 10 bar zu erkennen. Dargestellt wird neben der Verformung die Beanspruchung des Werkstoffes ( Animation auf DVD). ISC O-Ring Dargestellt ist in ( Abb. 10) die bei 100 bar verformte Geometrie eines korrekt eingebauten Standard ISC O-Rings Den gleichen Ring zeigt ( Abb. 11) bei zu großer Spaltweite in Verbindung mit einem zu weichen Werkstoff, was zu einer Spaltextrusion führt. In beiden Abbildungen ist neben der Verformung auch die Beanspruchung des Werkstoffs zu erkennen. In der Animation ist die Verformung des ISC O-Rings während der Druckbelastung zu erkennen. Dargestellt wird neben der Verformung die Beanspruchung des Werkstoffes ( Animation auf DVD). 100 bar Abb. 8 Merkel Nutring NAPN 125 unverformt Abb. 10 ISC O-Ring bar 10 bar 100 bar Abb. 9 Merkel Nutring NAPN 125 verformt 10 bar Abb. 11 ISC O-Ring bar Spaltextrusion 978 Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch 2007

7 Elastomerverbundteil Dargestellt ist in ( Abb. 12) die unverformte Geometrie einer Plug & Seal Steckverbindung. Die Verformung des eingebauten Bauteils bei einem Druck von 10 bar ist in ( Abb. 13) zu sehen. In der Animation ist die Verformung des eingebauten Teils unter einem Druckanstieg bis auf 10 bar zu sehen. Dargestellt wird neben der Verformung die Beanspruchung des Werkstoffes ( Animation auf DVD). Faltenbalg Dargestellt ist in ( Abb. 14) der Einbau eines Festgelenkbalgs. Die axial eingefederte und verkippte Struktur des Balgs ist in ( Abb. 15) zu sehen. Die Animation zeigt die axiale Einfederung mit der anschließenden Verkippung des Balgs ( Animation auf DVD). Abb. 12 Plug & Seal Steckverbindung unverformt Abb. 14 Faltenbalg eingebaut 10 bar Abb. 13 Plug & Seal Steckverbindung verformt 10 bar Abb. 15 Faltenbalg eingefedert und verkippt Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch

8 Membrane Dargestellt ist in ( Abb. 16) die unverformte Geometrie einer Membrane in unmontierter Lage. Die axial eingefederte und mit 0,5 bar auf der Unterseite beaufschlagte Struktur ist in ( Abb. 17) zu sehen. Die rot markierten Knoten repräsentieren den Bereich, der an einen Kolben angebunden ist. Die Animation zeigt das Verfahren des Kolbens in axialer Richtung (zuerst nach oben, dann nach unten). Anschließend wird ein Druck von 0,5 bar auf die Unterseite der Membrane aufgegeben. Dargestellt wird neben der Verformung noch die Beanspruchung des Werkstoffes ( Animation auf DVD). 0,5 bar Abb. 16 Membrane unverformt 0,5 bar Abb. 17 Membrane axial verformt 980 Freudenberg Simrit GmbH & Co. KG Technisches Handbuch 2007