Prof. Dr.-Ing. Christopher Bode. Finite-Elemente-Methode

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1 Prof. Dr.-Ing. Christopher Bode Finite-Elemente-Methode

2 Kapitel 1: Einleitung BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 2

3 Was ist FEM? Die FEM ist ein mathematisches Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen, welches sich sehr gut numerisch umsetzen lässt. Mit Differentialgleichungen können physikalische Probleme in idealisierter Form mathematisch beschrieben werden, z.b. LAMÉ-NAVIERsche Differentialgleichungen zur Beschreibung des Verschiebungszustandes von Festkörpern unter äußeren Belastungen im Rahmen der Elastizitätstheorie Laplace-Gleichung zur Beschreibung von Temperaturfeldern Navier-Stokes-Gleichungen für Strömungsfelder Maxwell-Gleichungen zur Beschreibung von Magnetfeldern BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 3

4 Was ist FEM? Die Komplexität praxisrelevanter Problemstellungen begrenzt jedoch schnell die Herleitung von analytischen Lösungen ( exakte Lösungen ). Daher ist der Einsatz von numerisch umsetzbaren Näherungsverfahren unumgänglich. Diese liefern zwar nur Näherungslösungen, lassen sich aber auf (beliebig) komplexe, lineare und nichtlineare Probleme anwenden. Grundidee der FEM: Durch einfache Ansatzfunktionen mit unbekannten Parametern für Teilgebiete (Elemente) wird das globale Verhalten von komplexen Strukturen (z.b. Bauteilen) beschrieben. BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 4

5 Was ist FEM? Die unbekannten und noch zu bestimmenden Parameter können je nach Problemstellung Verschiebungen, Temperaturen oder magnetische Potentiale an diskreten Punkten (Knoten) sein. Damit wird das Differentialgleichungssystem in ein algebraisches Gleichungssystem für die unbekannten Parameter überführt. Gleichungssysteme mit bis zu einer Millionen Unbekannten und mehr möglich (Computertechnik!!) Weitere Näherungsverfahren: Finite Differenzen-Methode (FDM) Randelemente-Methode (BEM = Boundary Element Method) Finite-Volumen-Methode (FVM), BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 5

6 Finite Elemente Methode (FEM) FEM BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 6

7 Einsatzgebiete der FEM Klassische Einsatzgebiete Automobilbau Luft- und Raumfahrt Bauingenieurwesen Anlagenbau (insbesondere Kraftwerksbau) BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 7

8 Einsatzgebiete der FEM Neuere Einsatzgebiete Prozesstechnik Medizintechnik Geophysik Elektronik Chemische Industrie Konsumgüterindustrie BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 8

9 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 9

10 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen Schwingungsanalysen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 10

11 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen Schwingungsanalysen Stabilitätsuntersuchungen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 11

12 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen Schwingungsanalysen Stabilitätsuntersuchungen Strömungssimulationen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 12

13 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen Schwingungsanalysen Stabilitätsuntersuchungen Strömungssimulationen Crash-Simulationen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 13

14 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen Schwingungsanalysen Stabilitätsuntersuchungen Strömungssimulationen Crash-Simulationen Prozess-Simulationen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 14

15 Einsatzgebiete der FEM Berechnungen umfassen: Festigkeitsberechnungen Schwingungsanalysen Stabilitätsuntersuchungen Strömungssimulationen Crash-Simulationen Prozess-Simulationen Temperaturfeldanalysen BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 15

16 Ablauf einer FE-Analyse BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 16

17 FEM-Programme General Purpose Programmsysteme ABAQUS, ADINA, ANSYS, MARC, NASTRAN, Spezielle Programme für Rohrleitungsberechnungen Crash-Simulationen Metallumformung Akustik Strömung Spritzgießsimulation (ROHR2, AutoPIPE, ) (LS-DYNA, LARSTRAN, PAMCRASH, ) (SYSNOISE, ) (ANSYS/FLOTRAN, CFX, ) (C-MOLD, CADMOLD, ) BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 17

18 FEM-Programme Pre- und Postprozessoren (ggf. auch Lösungsmodule) FEMFAM, HYPERMESH, I-DEAS, MEDINA, PATRAN, MENTAT, CAD-Systeme mit integriertem (reduziertem) Lösungsmodul PRO/ENGINEER, I-DEAS, UNIGRAPHICS, CADDS- STRESSLAB, BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 18

19 Literatur Zienkiewicz, O.C.: Methode der Finiten Elemente, Hanser-Verlag Bathe, K.J.: Finite Element Methoden, Springer-Verlag Knothe, K., Wessels, H.: Finite Elemente Eine Einführung für Ingenieure, Springer-Verlag Müller, G., Grothe, C.: FEM für Praktiker Band 1: Grundlagen, Expert-Verlag Steinke, P.: Finite-Elemente-Methode, Springer-Verlag BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 19