VORLESUNGEN. Numerische. Diplomarbeit. Strömungsmechanik Kolleg

Transkript

1 VORLESUNGEN Strömungslehre 5 Angewandte Strömungsmechanik Math. Methoden der Strömungslehre 6 Numerische Strömungsmechanik 7 Trainings-Kurs 8 Diplomarbeit Strömungsmechanik Kolleg

2 Mathematische Methoden der Strömungslehre

3 Analytische und numerische Lösungsmethoden

4 Produktentwicklung Kfz

5 Strömungsbereiche und Grundgleichungen des Kraftfahrzeuges Potentialgleichung Grenzschichtgleichung Reynolds-Gleichungen Strömungssichtbarmachung im Nachlauf - -

6 Kfz Umströmung

7 Strömungsbereiche des Tragflügels eines Verkehrsflugzeuges Potentialgleichung Euler-Gleichung Grenzschichtgleichung Reynolds-Gleichungen Strömungssichtbarmachung

8 Strömungsbereiche und Grundgleichungen der Meteorologie Reynolds Gleichungen in Bodennähe Grenzschichtgleichung

9 Strömungen in der Atmosphäre

10 Strömungsbereiche und Grundgleichungen der Geophysik Erdmantel Navier-Stokes-Gleichung in porösen Medien Im Erdinneren Reynolds-Gleichungen Maxwell-Gleichungen Erdmagnetfeld

11 Drift der Kontinente

12 Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Masse)

13 Navier-Stokes Gleichungen (Erhaltung des Impulses) Ein- und Austretende Impulsströme

14 Navier-Stokes Gleichungen (Erhaltung des Impulses) Normal und Schubspannungen

15 Navier-Stokes Gleichungen (Erhaltung des Impulses) Vereinfachungen für inkompressible Strömungen

16 Navier-Stokes Gleichungen (Erhaltung des Impulses) Drehung einer Strömung in einer Grenzschicht

17 Energiegleichungen (Erhaltung der Energie),,,

18 Grenzschichtgleichungen Plattengrenzschichtströmung

19 Grenzschichtgleichungen Zweidimensionale, inkompressible Grenzschicht

20 Potentialgleichungen Profilumströmung

21 Drehungsbehaftete Strömung Potentialgleichungen

22 Potentialgleichungen Elementarlösungen der Potentialgleichun

23 Grundgleichungen in Erhaltungsform

24 Grundgleichungen in Erhaltungsform Physikalischer Raum und Geschwindigkeitsraum

25 Grundgleichungen in Erhaltungsform

26 8U Linearisierung Strömung um einen schlanken Flügel z v 1 w y U 8 8U u x

27 8U Linearisierung Randbedingungen für einen schlanken Flügel am Grenzschichtrand z y v x

28 Linearisierung Numerische Lösung der Profilumströmung 1.2 c p M = x / L α U x / L 1.0 nichtlineare Potentialgl. linearisierte Potentialgl. Anstellwinkel α = c c p p M x / L = M 8= x / L 1.0 Reynolds Gleichung linearisierte Potentialgl. Reynolds Gleichung nichtlineare Potentialgl.

29 Linearisierung Strömung um einen schlanken Flügel Mach-Kegel z Mach Linie α u s. α a s. t 0 t 0 8uStörquelle x Mach Kegel

30 8u Links- und rechtläufige Mach-Linie Linearisierung z Θ linksläufige Mach Linie x rechtsläufige Mach Linie

31 Stabilitätsanalyse Laminar- turbulenter Übergang in einer Tragflügel-Grenzschicht

32 Stabilitätsanalyse Laminar- turbulenter Übergang in der Plattengrenzschicht z u z 0 ( ) w ( x,z) u 8 x

33 Genauigkeit und Flexibilität numerischer Lösungsmethode Institut und Lehrstuhl für Strömungslehre

34 Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) Kraftfahrzeugumströmung Heckverschmutzung Nachrechnung Windkanalexperiment Heckspoiler (Isoflächen des Totaldrucks) Heckverschmutzung Strömungsstruktur im Radhaus Klimatisierung des Fahrgastraumes Institut und Lehrstuhl für Strömungslehre

35 Finite-Elemente-Methode (FEM) Profilumströmung Institut und Lehrstuhl für Strömungslehre

36 Finite-Volumen-Methode (FVM) Institut und Lehrstuhl für Strömungslehre

37 Spektralmethode Laminar-turbulenter Übergang in der Plattengrenzschichtströmung Institut und Lehrstuhl für Strömungslehre

38 Finite-Differenzen-Methode Zeitliche Diskretisierung

39 Finite-Differenzen-Methode Explizite und implizite Euler-Methode

40 Finite-Differenzen-Methode Ebene und räumliche Diskretisierung z i,k+1 z i,j,k+1 i,j+1,k i-1,k i,k i+1,k k. Δ z k. Δ z i-1,j,k i,j,k i+1,j,k i,k-1 y i,j-1,k i,j,k-1 i. Δx in der Ebene x i. Δx im Raum x

41 Finite-Differenzen-Methode Numerische Stabilität t t n+1 instabil stabil instabil n t x i 1 x i x i+1 x

42 Finite-Differenzen-Methode Stabile und instabile Lösung der Kármánschen Wirbelstraße

43 Finite-Volumen-Methode Räumliche Diskretisierung der Tragflügelumströmung in Finite Volumen i i Ausströmrand nfeldrand Fernfeldrand kk j j Flügel Nachlauf

44 Finite-Volumen-Methode Volumenzelle und Normaleneinheitsvektoren n 4 n i,j,k+1 6 i,j+1,k n 3 i 1,j,k n n 2 i+1,j,k n 1 i,j 1,k n 5 i,j,k 1

45 Finite-Volumen-Methode Oszillation in der Nähe eines Verdichtungsstoßes

46 Finite-Volumen-Methode Numerische Dissipation 2. und 4. Ordnung im Strömungsfeld eines transsonischen Profils

47 Finite-Volumen-Methode Druck- und Mach-Zahlverteilung eines transsonischen Tragflügels

48 Finite-Volumen-Methode FV-Diskretisierung einer KFZ Umströmung und Druckverteilung in der Symmetrieebene

49 Finite-Volumen-Methode FV-Diskretisierung einer Axialpumpe und Isobaren der Druckverteilung auf dem Laufrad Finite Volumen Netz, Gitterpunkte Wirkungsgrad p 5 10 Pa Isobaren

50 Finite-Volumen-Methode FV-Berechnung des linken Herzventrikels und der Aorta

51 Konvergenz, Konsistenz Zusammenhang zwischen Lösungen, Fehlern und Eigenschaften der Differentialgleichungen

52 Konvergenz, Konsistenz Akkumulation von Rundungsfehlern

53 Konvergenz, Konsistenz Approximationsfehler einer gegebenen Funktion

54 Konvergenz, Konsistenz Konvergenz, Konsistenz und Stabilität

55 Konvergenz, Konsistenz Ergebnisse der empirischen Konvergenzuntersuchung, Helmholtz-Testproblem

56 Turbulenz Laminare und turbulente Grenzschicht- und Rohrströmung Grenzschichtströmung Rohrströmung

57 Turbulenz Turbulente Strömung homogen isotrop inhomogen anisotrop

58 Turbulenz Prandtlscher Mischungsweg z z + l 0 0 Strömungs element u < 0 w > 0 z 0 z l u > 0 w < 0 u ( z)

59 Turbulenz Turbulenzgradverteilung in Wandnähe

60 Turbulenz Geschwindigkeitsprofil in Wandnähe

61 Turbulenz Baldwin Lomax Turbulenzmodell

62 Turbulenz Profilumströmung

63 Turbulenz Dreidimensionales Grenzschichtprofil

64 Turbulenz Tragflügelumströmung c p 1.0 Rechnung Experiment x/l. 5 Finite Volumen Netz, 8 10 Gitterpunkte Druckverteilung M = 0.96 M = 1 M = 1.12 Isotachen. 6 8M = 0.78, Re L= , Anstellwinkel α = 2, Pfeilwinkel φ = 20

65 Turbulenz Bereichseinteilung der turbulenten Innenströmung

66 Turbulenz Energiespektrum der Turbulenz

67 Turbulenz Ausgebildete Strömung im Quadratischen Rohr

68 Turbulenz Stabilisierende und destabilisierende Wirkung der Stromlinienkrümmung

69 Turbulenz Interpretation der Transportgleichungen für die Reynolds- Spannungen

70 Turbulenz Standard K ε- Modell mit Wandfunktion und Niedrig-Reynolds-Zahl K-ε- Modell mit Auflösung der wandnahen Zone