Grundlagen und Grundgleichungen der Strömungsmechanik

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1 Inhalt Teil I Grundlagen und Grundgleichungen der Strömungsmechanik 1 Einführung Hydromechanische Grundlagen Transportbilanz am Raumelement Allgemeine Transportbilanz Spezifische Transportbilanzen Dynamische und kinematische Wirkungen im Strömungsraum Normal- und Schubspannungen Verträglichkeitsbedingungen Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verformungszustand Bewegungsgleichungen Wirbelbewegung Interpretation und Anwendung der Bewegungsgleichungen Zweidimensionale, reibungsfreie Strömung Zweidimensionale, viskose Strömung Nichtstationäre Strömungen Oberflächenwellen Entwicklung der Grundgleichungen der Flachwassertheorie Eindimensionale Flachwassertheorie Einfache Welle Wellengeschwindigkeit in einem beliebig geformten Gerinnequerschnitt Ableitung der Saint-Venant-Gleichungen Grundlagen der Turbulenz Einführung in die Turbulenz Kennzeichnung der Problematik Die Entwicklung der Ansätze zur Beschreibung der turbulenten Bewegung Diskretisierung des Strömungsgebietes vii

2 viii Inhalt 3.2 Mittelwerte und Schwankungsgrößen Mittelung der Grundgleichungen Ableitung der Reynoldsgleichung Gemittelte Gleichung für den Fremdstoffund Energietransport Gemittelte Grundgleichungen in Tensorschreibweise Tiefen-gemittelte Grundgleichungen für Strömungen mit freier Oberfläche Turbulenzmodelle Einordnung der Berechnungsmodelle Übersicht Turbulenzparameter Wirbelviskosität Wirbeldiffusivität Prandtlscher Mischungsweg Turbulente kinetische Energie Das k-ε-modell Definition der Modellparameter Modellgleichungen Randbedingungen Anwendungen Teil II Methoden der numerischen Strömungssimulation 5 Einführung in den Teil II Finite-Differenzen-Methode Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung Ungleichförmige Netze Partielle Differentialgleichungen Beispiel 1: Couette-Strömung mit veränderlicher Viskosität Finite-Differenzen-Gleichung Lösung linearer Gleichungssysteme Vergleich der exakten Lösung mit den numerischen Ergebnissen Beispiel 2: Numerische Lösung der Laplace-Gleichung Finite-Differenzen-Formulierung Diskretisierung Numerische Lösung Zweidimensionale viskose Strömungen Finite-Differenzen-Formulierungen für den Vektor der Wirbelintensität Druck-Geschwindigkeits-Formulierungen für die viskose Strömung

3 Inhalt ix Eindimensionale viskose Strömung in einem Strömungskanal mit veränderlichem Querschnitt Beispiel 3: Viskose Strömung in einer konischen Rohrleitung Instationäre eindimensionale Strömungen Grundgleichungen für eine beliebige Querschnittsform Numerische Lösung mit der Charakteristikentheorie Explizite Finite-Differenzen-Methode Implizite Finite-Differenzen-Methode Lösung durch parametrische Gruppierung Beispiel 4: Instationäre Wasserbewegung in einem Kanalabschnitt Galerkin-Methode Kennzeichnung der Methode Beispiel 5: Geschwindigkeitsprofil der zähen Spaltströmung mit der Galerkin-Methode Finite-Volumen-Methode Beschreibung der Finite-Volumen-Methode Beispiel 5: Diffusion Diskrete Gebietszerlegung zur Bildung der Kontrollvolumina Dualität der Voronoi- und der Delaunay-Zerlegung Voronoi-Region als Kontrollvolumen Approximation der Integration der Grundgleichungen Diffusionsterm Advektionsterm Numerische Stabilität Finite-Element-Methode Diskretisierung Ansatz- und Gewichtsfunktionen Beispiel 5: Ermittlung des Geschwindigkeitsprofils der zähen Spaltströmung mit der Finite-Element-Methode Hinweise zu den Visual C#-Programmen Anhang Anhang 1: Störungsverfahren zur Entwicklung der Flachwassergleichungen Anhang 2: Thomas-Algorithmus Anhang 3/1: Tabelle der Werte der Stromlinien-Funktion im Beispiel Anhang 3/2: Tabelle der Werte der Stromlinien-Funktion im Beispiel Anhang 4: Verlauf der Stromlinien im Beispiel Anhang 5: Druckkoeffizienten Cp im Beispiel

4 x Inhalt Anhang 6/1: Variablen nach dem 1. Iterationsschritt im Beispiel Anhang 6/2: Variablen nach dem 15. Iterationsschritt im Beispiel Anhang 7/1: Anfangswerte der Variablen im Beispiel Anhang 7/2: Ergebnisse und Wasserspiegellage im Kanal nach 15,7 s im Beispiel Literatur Sachverzeichnis

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