Differentialgleichungen mit MATHCAD und MATLAB
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- Babette Schwarz
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1 Hans Benker Differentialgleichungen mit MATHCAD und MATLAB Mit 33 Abbildungen Sprin ger
2 1 Einleitung Differentialgleichungen in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften Lösung von Differentialgleichungen Einführung Anwendung von MATHCAD und MATLAB Anwendung weiterer Programmsysteme Hinweise zur Benutzung des Buches 5 2 Differenzengleichungen Einführung Anwendungen Lösungsmethoden Lineare Differenzengleichungen Anwendung der z-transformation Anwendung von MATHCAD und MATLAB 14 3 Differentialgleichungen Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Systeme von Differentialgleichungen Lösungsmethoden Exakte Lösungsmethoden Numerische Lösungsmethoden Anwendung von MATHCAD und MATLAB 22 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung Anwendungen Anfangs-, Rand- und Eigenwertaufgaben Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen Lösungsmethoden Exakte Lösungsmethoden Numerische Lösungsmethoden Anwendung von MATHCAD und MATLAB 31
3 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung Einführung Anfangswertaufgaben Exakte Lösungsmethoden Lineare Differentialgleichungen Methode der Trennung der Variablen Homogene Differentialgleichungen Exakte Differentialgleichungen Bernoullische Differentialgleichungen Riccatische Differentialgleichungen Anwendung von MATHCAD und MATLAB 45 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung Einführung Anfangs-, Rand- und Eigenwertaufgaben Exakte Lösungsmethoden Zurückführung auf Differentialgleichungen erster Ordnung Lineare Differentialgleichungen Besselsche Differentialgleichungen Hypergeometrische Differentialgleichungen Legendresche Differentialgleichungen Sturmsche Randwertaufgaben Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben Anwendung von MATHCAD und MATLAB 65 Gewöhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung Einführung Anfangs-, Rand- und Eigenwertaufgaben Lineare Differentialgleichungen Eigenschaften Konstante Koeffizienten Euler-Cauchysche Differentialgleichungen Spezielle Lösungen inhomogener Differentialgleichungen Exakte Lösungsmethoden Ansatzmethode Potenzreihenmethode Anwendung der Laplacetransformation Methode der Greenschen Funktionen Integralgleichungsmethode Variationsprinzip Anwendung von MATHCAD und MATLAB 104 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung Einführung Anfangswertaufgaben Rand- und Eigenwertaufgaben Lineare Differentialgleichungssysteme 111
4 IX Eigenschaften Konstante Koeffizienten Exakte Lösungsmethoden Ansatzmethoden Anwendung der Laplacetransformation Anwendung von MATHCAD und MATLAB Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen Einführung Lösung von Anfangs- und Randwertaufgaben Anwendung von MATHCAD und MATLAB Anwendung weiterer Programmsysteme Numerische Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen Einführung Diskretisierungsmethoden Einführung Einschrittmethoden Mehrschrittmethoden Extrapolationsmethoden Methoden für steife Differentialgleichungen Anwendung von MATHCAD Anwendung von MATLAB Numerische Lösung von Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen Einführung Schießmethoden Diskretisierungsmethoden Einführung Differenzenmethoden Projektionsmethoden Einführung Kollokationsmethoden Variationsmethoden: Galerkin-, Ritz- und Finite-Elemente- Methoden Anwendung von MATHCAD Anwendung von MATLAB Integralgleichungen Einführung Integralgleichungsmethode Partielle Differentialgleichungen Einführung Anwendungen Anfangs-, Rand- und Eigenwertaufgaben Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 192
5 13.5 Lösungsmethoden Exakte Lösungsmethoden Numerische Lösungsmethoden Anwendung von MATHCAD und MATLAB Anwendung weiterer Programmsysteme Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung Einführung Exakte Lösungsmethoden Linear-homogene Differentialgleichungen Quasilineare Differentialgleichungen Anfangswertaufgaben Anwendung von MATHCAD und MATLAB Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung Einführung Typeinteilung Anfangs-, Rand- und Eigenwertaufgaben Exakte Lösungsmethoden Ansatzmethoden Methode von d'alembert Methode von Fourier Anwendung der Laplacetransformation Anwendung der Fouriertransformation Weitere Methoden Anwendung von MATHCAD und MATLAB Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen Einführung Diskretisierungsmethoden Einführung Differenzenmethoden Linienmethoden Projektionsmethoden Einführung Kollokationsmethoden Variationsmethoden: Galerkin-, Ritz- und Finite-Elemente Methoden Anwendung von MATHCAD Anwendung von MATLAB Einführung Toolbox Partielle Differentialgleichungen Anwendung weiterer Programmsysteme Zusammenfassung 277 Literaturverzeichnis 281 Sachwortverzeichnis 289
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