Projektplanung. Ziele und innere Motive. Gewünschte, äußere Ergebnisse. Indikatoren. Kriterien & Bewertung

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1 Schule:... Rudolf-Steiner-Schule Salzburg Schulstufe:... Mittelstufe Klassenstufe:... 7 Fach:... Mathematik Thema:... Was ist Algebra? ProjektbetreuerIn:... Frank Rothe Datum: /2009 Inhaltsverzeichnis Projektplanung... 2 Ziele und innere Motive... 2 Gewünschte, äußere Ergebnisse... 2 Indikatoren... 2 Kriterien & Bewertung... 2 Beteiligte Menschen... 3 Methoden & Vorgehensweise... 3 Konkrete Maßnahmen & Handlungen... 3 Zeitplanung & Meilensteine... 3 Mittel, Voraussetzungen, Bedingungen... 3 Auswertung und Ausblicke... 4 Zusammenfassung:... 4 Verständnis für Algebra und algebraische Zusammenhänge (ad 1)... 4 Entwicklung eines Gesamtkonzepts (ad 2) PLUS Aufgabenblätter (ad 3) Material Test zur Epoche: Algebra I Gruppe A Test zur Epoche: Algebra I Gruppe B Akademie für Entwicklungsbegleitung von Menschen und Organisationen e. V. Brunnholzweg 20, Altenmarkt/Alz, Germany, Telefon: , Fax: akademie@entwicklungsbegleitung.net, Internet:

2 Projektplanung Ziele und innere Motive Ziele und innere Motive Oft erschöpft sich der Algebraunterricht im Buchstabenrechnen (=algebraischen Rechnen). Dabei bleibt die Sinnfrage Was ist Algebra? für die SchülerInnen persönlich unbeantwortet. Allerdings bildet die Sinnfrage einen wesentlicher Teil des Grundverständnisses. Bleibt die Sinnfrage unbeantwortet fehlt oftmals auch das Grundverständnis und die Rechnungen werden nach Schema f auswendig gelernt. Es soll untersucht werden, wie bei möglichst vielen SchülerInnen vielleicht auch nur implizit ein Verständnis für die Frage Was ist Algebra? entwickelt werden kann. Gewünschte, äußere Ergebnisse Gewünschte, äußere Ergebnisse 1. Entwickeln eines Konzepts Was ist Algebra? anschließend an Folgen, Tabellen, geom. Objekte 2. Integration des Konzepts in den bestehende Algebra I -Lehrgang 3. Entwurf von PLUS Aufgabenblättern Indikatoren Indikatoren 1. Verständnis für Algebra und algebraische Zusammenhänge 2. Gesamtübersicht/-konzept in dem beide Teilkonzept vorkommen 3. PLUS - Aufgabenblätter Kriterien & Bewertung Kriterien & Bewertung 1. Verständnis... bei Gesprächen im Unterricht Verständnis zeigen mindestens jeden Tag einen Verständnisbeitrag der SchülerInnen typische Verständnisaufgaben zu 70% von 70% der SchülerInnen richtig lösen 2. Gesamtübersicht... Gesamtkonzept über die ganze Epoche mit jedem Tag einer Bemerkung inwiefern WiA berücksichtigt ist... und beide Konzepte deutlich erkennbar sind 3. PLUS Aufgabenblätter im Entwurf vorliegend ca. 11 Stück zu insgesamt 14 Hauptunterrichten Akademie für Entwicklungsbegleitung 2

3 Beteiligte Menschen Beteiligte Menschen U. P., Frank Rothe (Lehrerteam) SchülerInnen der 7. Klasse Methoden & Vorgehensweise Methoden & Vorgehensweise Was ist Algebra? inhaltliche Klärung PLUS Aufgabenkonzept zu Was ist Algebra? Entwurf der PLUS - Aufgabenblätter Erprobung im Unterricht (insb. Kopfrechen, Unterrichtsbesprechungen, Übungszeiten) Evaluation mittels Reflektion im Lehrerteam Konkrete Maßnahmen & Handlungen Konkrete Maßnahmen & Handlungen Hauptphase Was ist Algebra? Entwurf/Schreiben der Konzepte & Checklisten Erprobung im Unterricht und gleichzeitiger... Entwurf der PLUS - Aufgabenblätter täglich und am Epochenende Evaluation im Lehrerteam Nachbereitung, Evaluation, Dokumentation Zeitplanung & Meilensteine Zeitplanung & Meilensteine Zeitplan Hauptphase Was ist Algebra? Vorbereitung laufend HU Rückblick, Evaluation, Dokumentation bis Meilensteine Konzept & Checkliste (laufend PLUS Aufgabenblätter) überarbeitetes Gesamtkonzept zu Was ist Algebra? und Dokumentation Mittel, Voraussetzungen, Bedingungen Mittel, Voraussetzungen, Bedingungen Kosten unmittelbar für den Unterricht: Akademie für Entwicklungsbegleitung 3

4 Kopierkosten für 7. Klasse max. 15*25=475 Kopien Auswertung und Ausblicke Zusammenfassung: Das Praxisforschungs-Projekt Was ist Algebra? 7. Klasse untersuchte die Frage, wie bei möglichst vielen SchülerInnen neben dem algebraischen Rechen ein Grundverständnis für den Sinn der Algebra entwickelt werden konnte. Hierfür kamen drei Wahrnehmungsfelder in Betracht: 1. das unmittelbare Verständnis für Algebra und algebraische Zusammenhänge (in dem bestehenden Algebra I Konzept und indem neuen Folgen Konzept), 2. die Entwicklung und Integration des genannten Folgen-Konzeptes (zur besonderen Unterstützung des algebraischen Verständnisses) und dessen Integration in das bestehende Algebra I Konzept zu einem Gesamtkonzept 3. der Entwurf von entsprechenden PLUS Aufgabenblätter Sehr überraschend war der schnelle und wiederholte Eindruck, dass neben Algebra I rein zeitlich gar nicht viel Zeit blieb für Fragen und Aufgaben aus dem Folgenbereich. Daher mussten die Ideen zum Folgenbereich deutlich eingeschränkt werden, was seinerseits wieder maßgeblich die PLUS Aufgabenblätter beeinflusste. Das Arbeiten mit Folgenaufgaben enthüllte eine sehr große Leistungsspanne im algebraischen Verständnis der SchülerInnen. Diese könnte durch eine didaktische Weiterentwicklung vermutlich vermindert werden. Das bestehende Algebra I Konzept zeigte sich geeignet, um ein algebraisches Grundverständnis bei den SchülerInnen zu entwickeln. Die Einschätzung hierzu fußte auf speziellen Indikatoraufgaben. Bei diesen wurde das Kriterium von 70% im Verständnis großteils erreicht, solange das Wissen in konkreten Handlungen (=Rechnungen) eingebunden blieb. Bei explizit verlangten Formulierungen und Begründungen offenbarten sich wieder erhebliche Fähigkeitsunterschiede bei den SchülerInnen. Im Zusammenhang mit der Evaluation haben sich noch neue, zuvor nicht beachtete Gesichtspunkte für die Gestaltung des Folgen Konzeptes ergeben. Diese müssen zunächst noch in der Praxis erprobt und die Ergebnisse anschließend in das Gesamtkonzept integriert werden. Verständnis für Algebra und algebraische Zusammenhänge (ad 1) Das algebraische Verständnis bei den Folgenaufgaben zeigt bei den SchülerInnen eine sehr große Leistungsspanne auf. So überraschte mich L. (ein Mathematiker der Klasse) an einem Tag mit einer perfekten Formel für eine Zahlenfolge und zwar in perfekter mathematischer Schreibweise, die er sich selber so ausgedacht hatte Akademie für Entwicklungsbegleitung 4

5 Ein anderes mal kam Luisa zu dem richtigen Ergebnis für das 100.Bild einer 2D Muster Folgenaufgabe, indem sie perfekt im Kopf rechnete. Auf meine Frage hin, wie sie das gerechnet hätte, konnte sie ihren Rechenweg mit Hinweisen auf die Zeichnung fehlerlos in Worten formulieren Akademie für Entwicklungsbegleitung 5

6 Ein anderes Mal besprachen wir an der Tafel die Zahlenfolgen... und Die SchülerInnen konnten sie fortsetzen, die Gesetze in Worten formulieren (immer drei mehr) und für die erste Formel auch das Bildungsgesetz notieren (Dreierreihe; Zahl = 3a). Die zweite Folge wurde nur in Worten formuliert. Bei den anschließenden Übungen arbeite Elias an der Folge: Akademie für Entwicklungsbegleitung 6

7 Er setzte sie richtig fort (27,31...), formulierte sie richtig (beginnt mit 3, es wird immer um 4 mehr) und notierte das Gesetz als Z = 4a. Auf meine Frage hin, wie er dazu gekommen sei, lautete seine Antwort: Immer 4 mehr, das ist wie bei der Viererreihe. Er hatte auch keine Kontrolle des Bildungsgesetzes an einem bekannten Beispiel durchgeführt. Ja, ihm kam es gar nicht in den Sinn, die Formel zu überprüfen. Andere SchülerInnen kamen gar nicht so weit, wie die in den oben genannten Situationen. Sie hatten schon Schwierigkeit beim Formulieren der Zahlenentwicklung oder auch beim Fortsetzen der Zahlenfolge. Überhaupt war erstaunlich, wie unterschiedlich schnell die SchülerInnen bei einer Zahlenfolge sehen können wie der Hase läuft. Das war mir in dieser Spannweite vorher nicht bewusst. Für das Verständnis der Folgen ließen sich folgende Merkmale beobachten: Je kleiner der Zahlenraum einer Zahlenfolge, desto schnellen und besser konnten sie die Folge fortsetzen. Je anschaulicher z.b. ein 2 D Muster Folge war, desto direkter konnten sie diese fortsetzen. Und das Entwickeln von Bildungsgesetzen d.h. Formel für die einzelnen Zahlen einer Zahlenfolge wurde unter Anleitung um so mehr verstanden, je stärker sich die Formelschreibweise an das Beschreiben des konkreten operationalen Rechenabfolge hielt Bei den verschiedenen Stufen des Verständnisses für Folgen, dem Fortsetzen, dem Formulieren und dem mathematisch Notieren beschäftigt sich das Fortsetzen unmittelbar mit dem operativen Erkennen des allgemeingültigen Bildungsgesetzes. Hier kamen die SchülerInnen ab besten zu Recht. Das Formulieren und mathematische Notieren betrifft das Sichbarmachen das explizite hervorheben und das analytisch Benennen - von allgemeingültigen Zusammenhängen. In diesem Bereich waren die Fähigkeiten der SchülerInnen ausgesprochen weit gestreut. Vermutlich ließe sich durch eine weiter entwickelte Folgendidaktik dieser analytische Umgang mit Zahlenformel verbessern. Die Schwierigkeit einen Zusammenhang analytisch so weit zu verstehen, dass Benennen einzelne Schritte oder Begründungen zeigte sich auch bei dem allgemeinen algebraischen Grundverständnis (aus Algebra I Konzept) und den Indikatoraufgaben. In Algebra I ist ein zentrales Verständnismotiv das entwickeln einer gemeinsamen Formel aus vielen (verschiedenen) Beispielen. Akademie für Entwicklungsbegleitung 7

8 Hierbei beschreibt die gemeinsame Form-el den gemeinsamen Rechenweg aller Beispiele, die doch in ihren konkreten Zahlen und Ergebnisse so unterschiedlich sind. In der Formel stellt die reche Seite gewissenmaßßen die Aufgabenstellung dar, während die rechte Seite einen möglichen Rechenweg (zur Lösung der Aufgabe) beschreibt (beschreibender Aspekt deralgebra). Und wesentlich: Das Zahlensymbol a steht für konkrete Zahlen (hier Zahnerzahlen) in einem konkreten Zusammenhang bzw. einer konkreten Aufgabenstellung. Bei der Tafelaufgabe lautete die gemeinsame Formel: Aufgabenstellung ( a + 2) a + 4 ( ) BeschreibungEinesMöglichen Re chenweges = a E a + 2a + F 8 = a a Teilresultate 2.Schlußresultat In den Unterrichtsbesprechungen machten mehrfach die Antworten der SchülerInnen deutlich, dass die Formel als der gemeinsame Rechenweg unterschiedlicher Beispiele (zur gleichen Aufgabenstellung) gut verstanden worden war. Dieses Verständnis zeigte sich sowohl als Handlungswissen als auch in verbaler analytische Form. Besonders in der Unterrichtssituation mir Verena merkte ich dies: Indikatoraufgabe - gemeinsame Formel: Beim Ableiten einer Formel aus =. zu (aa + 3)(aa + 9) = aa 2 ist die Frage: Dürfte in der dritten auch = stehen? Verena: Nein, weil in der Formel eine 9 steht und dann müssen die (entsprechenden) Zahlen in den Beispielen auch immer eine 9 haben! Toll; Bestanden!!! Akademie für Entwicklungsbegleitung 8

9 Anm: Wichtig: Es stehen nur die ersten beiden Zeilen an der Tafel, sonst ist unklar was gemeint ist, es steht / stünde ja bereits richtig da; also was soll das...) Während einer Wiederholung zum Vortag der Vergleich der Aufgaben 7 (9aa + 3) = 63aa + 21 und 7aa (9aa + 3) = 63aa aa auf eine interessante Situation in der Besprechung Julia setzt zwei verschiedene Zahlen in einem Beispiel/ in einer Rechnung für a ein. Offensichtlich ist das algebraische Rechnen so in der Vordergrund getreten und die Bedeutung von a (=WiA) verblasste. Das Aufgreifen (in Kurzform an der Tafel) der Beispiele & Formel -Tabelle bringt jedoch wieder schnelle Klarheit für die SchülerInnen!; a steht für eine Zehner-zahl bzw. 10 oder 20 oder 30.. aber wenn ich ein konkretes Beispiel auswähle, muss ich immer die gleiche Zehnerzahl nehmen. Akademie für Entwicklungsbegleitung 9

10 Mona: Wenn ich Zahlen einsetze habe ich keine Formel mehr sondern nur noch eine Rechnung! Gutes Algebra-Verständnis-Grundlage! 20 Minuten später stoßen die SchülerInnen bei den Übungen auf die neue Aufgabe (Üb 9 Nr. 3 d) (8aa + 2bb)(10aa + 4) =... b taucht auf. Wie geht denn das? Da muss ein a stehen! Verschrieben! sagte eine SchülerIn. Miriam: Ach, da kann man jetzt genau das machen, was Julia vor hin gemacht hat (=gemeint zwei unterschiedliche Zahlen einsetzen). Im weiteren Gespräch mit Julia sagt sie: Dann kann man ja auch x+y=c schreiben... also mit anderen Buchstaben schreiben. Dies erscheint ihr jetzt ganz natürlich und selbstverständlich. Offensichtlich machen die SchülerInnen deutliche Schritte in Richtung Abstrahieren von den konkreten Zahlen (Wissen um und rechnen mit a UND anderen Buchstaben, Mona:...dann ist es eine Rechnung). Andererseits sitzt es noch nicht so tief, das alle Verständnis-situationen (vgl. Einsetzen zweier unterschiedlicher Zahlen für a von Julia) sachgerecht bewältigt werden. Eigentlich schon ein schöner Erfolgt und eine spannende Situation. Am folgenden Tag wurde diese Situation aufgegriffen am Beispiel des Assoziativgesetzes der Multiplikation. Julia sagte gestern: Dann kann man ja auch x+y=c schreiben... also mit anderen Buchstaben schreiben. D.h. ich habe eine Zahl, zu der addiere ich eine zweite (andere) Zahl und ich erhalte c... d.i. das Ergebnis! Stimmt das? Schmunzeln auf Seiten der SchülerInnen. Ja, natürlich! Aber Wofür soll das gut sein? Die SchülerInnen schienen ernsthaft den mathematischen Inhalt anzuerkennen, konnten sich offensichtlich nur nicht vorstellen, wofür so etwas gut sein sollte. Dann zeige ich euch jetzt ein Beispiel, in dem Mathematiker so eine Schreibweise verwenden... Rechnet mal bitte alle im Kopf... Akademie für Entwicklungsbegleitung 10

11 Am Anfang stand die Frage nach dem Ergebnis. Natürlich hatten die SchülerInnen unterschiedliche Rechenwege benutzt und nicht stur nach den Vorrangregeln gearbeitet. So war der mathematische Inhalt erstens gut erlebt und präsent und zweitens mit konkreten Zahlen an der Tafel anschaulich. Durch die Verwendung mehrer Buchstaben wurde der mathematische Zusammenhang knapp und verständlich sichtbar für die SchülerInnen. (aa bb) cc = aa (bb cc) Die SchülerInnen überlegten direkt weiter: Und was ist mit a und c? Wie notiert man das als zuerst ausgerechnet? Mitgedacht und verstanden. Ein weiteres Verständniselement betrifft das Einsetzen in eine Formel. In diesem Zusammenhang erscheint eine Formel unter einem anderen Gesichtspunkt. Es werden zwei mögliche Rechenwege auf Ergebnisgleichheit untersucht. Denn dann ist die Formel richtig. In dem obigen Beispiel wäre dies: ( a + 2) a MultiplikationZweiSolcherZahlen... ( ) 1.Möglicher Re chenweg HatDasGleicheErgebnisWie... = {...HatDasGleicheErgebnisWie a a DieAdditionDieserZahlen 2.möglicher Re chenweg Die Gleichheit der Ergebnisse auf beiden Rechenwegen kann in einer Tabelle (beispielhaft) überprüft werden Akademie für Entwicklungsbegleitung 11

12 Jedenfalls muss die Formel von dem anschaulich beschreibenden Gesichtspunkt umgedacht werden in den neuen gedanklich hergestellten Zusammenhang. Den Besprechungen im Unterricht zufolge konnten die SchülerInnen auch in diesem ein algebraisches Grundverständnis aufbauen. Überraschender Weise bestätigte sich dies nur zum Teil bei den Indikatoraufgaben im Test (s. 14) Die Indikatoraufgaben sollten dazu dienen besser erkennen, in welchem Umfang die SchülerInnen ein Grundverständnis für algebraische Zusammenhänge entwickeln konnten. Indikatoraufgaben gab es nur zu dem Algebra I Konzept. Der Folgenbereich wurde für dieses Mal ausgeklammert weil... er während des Unterrichtes stark umstrukturiert worden war, es so gravierende Leistungsunterschiede zu beobachten waren, eine verbesserte Didaktik in diesem Bereich vermutlich deutliche Verbesserungen bringen würde. Akademie für Entwicklungsbegleitung 12

13 Zusammengefasst gliedern sich die Indikatoraufgaben in Art des Wissen bzw. Verständnisses Aufgabennummern Handlungs- und implizites Wissen bzw. Verständnis 1.a), 1.b), 2.a), 2.b), 4.b), 4.c, 4.j), 4.k), 4.l) Akademie für Entwicklungsbegleitung 13

14 analytisches explizites Wissen bzw. Verständnis 1.b)-1, 2.b)-1 In den Indikatoraufgaben 1.a), 1.b), 2.b) zeigten die SchülerInnen ein gutes Handlungsverständnis und erfüllten das vorgegebene Kriterium von 70%. Überraschender Weise gelang ihnen das jedoch nicht bei 2.a) (der Tabelleneinsetzaufgabe). Diese wurde im Unterricht gut beherrscht. Gründe hierfür könnten darin liegen, dass die Aufgabe längere Zeit im Unterricht nicht geübt wurde oder das Verständnis der Ergebnisgleichheit in einer Formel doch deutlich anspruchsvoller ist. Bei den Indikatoraufgaben zum expliziten Verständnis differenzierten sich die SchülerInnen in eine breite Leistungsspanne von gar nicht bearbeitet über kuriose oder flapsige bis zu genau zutreffenden und auch humorvollen Antworten Akademie für Entwicklungsbegleitung 14

15 Bei den elementaren Indikatoraufgaben zum Handlungswissen der Nr. 4 kamen die SchülerInnen teils auf hohe Prozentsätze (89%!) aber auch zu zwei Überraschungen nur 38% bzw. 28%. Die SchülerInnenergebnisse waren z. T. sehr abweichend vom richtigen Ergebnis Damit hatte ich nicht gerechnet. Ein Grund dafür mag sein, dass diese Aufgaben meistens in einem größeren Zusammenhang auftreten und dort wie selbstverständlich richtig gelöst werden, während sie in dieser isolierten Form (noch) nicht wieder erkannt werden. Eine Statistik der Ergebnisse zu den Indikatoraufgaben Akademie für Entwicklungsbegleitung 15

16 Auf dem an die Epoche anschließenden Elternabend, wurde u. a. von der Mathematikepoche berichtet. Die Eltern ihrerseits erzählten, dass ihre Kinder sehr gut mit dem behandelten Themen zurecht gekommen seien. Sie hätten die Aufgaben gut verstanden Akademie für Entwicklungsbegleitung 16

17 und bewältigt. Dies wurde sowohl von schwächeren SchülerInnen als auch von schnellen LernerInnen berichtet. Nicht differenziert werden konnte diese Aussage, ob das Zurechtkommen mit den Themen sich auf das Verständnis der Hintergründe oder mehr auf die algebraische Rechentechnik bezog. Der Blick auf die Unterscheidung von Verständnis für die Zusammenhänge der Algebra und die Fähigkeit zum algebraischen Rechnen erscheint in einem neuen Licht. Zentral ist die Unterscheidung ohne Zweifel, da frühere Unterrichtserfahrungen zeigten, dass ohne diese Unterscheidung Algebra oftmals zur Rechentechnik degradiert wird. Anderseits gab es während des Praxisprojektes immer wieder Zeiten, in denen das Verständnis der SchülerInnen ganz unmotiviert auf einen viel früheren Stand zurück fiel. Ebenso war erstaunlich, wie das strukturierte, zuvor abstrahierte Rechnen mit Buchstaben zu einer großen Schnelligkeit und Sicherheit führt. Ist der Verstehensbegriff zu erweitern? Ist das Verstehen aufzufassen als dynamisch sich aufschaukelndes Wechselspiel von einerseits Verständnis der Hintergründe und andererseits bewältigen von Handlungswissen sprich algebraischer Rechentechnik. Beides führte von einen ersten impliziten Wissen (der Zusammenhänge und der Rechentechnik) zu einem gesteigerten expliziten analytischen Wissen (auf Verständnis- und Handlungsebene).Interessant wäre an dieser Stelle ein Vergleich mit der Bloom schen Taxonomie des Denkens. Welchen Einfluss hat dieses erweiterte Auffassen von Verständnis auf den Algebra Lehrgang? Entwicklung eines Gesamtkonzepts (ad 2) Die nachfolgende Tabelle gibt Übersicht über das bestehende Konzept mit besonderem Gewicht auf Was ist Algebra und algebraischem Rechnen. Akademie für Entwicklungsbegleitung 17

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20 Das neue Folgenkonzept stellt sich zur Zeit wie folgt dar: Akademie für Entwicklungsbegleitung 20

21 Checkliste Algebra I v3 vergleichen Folgen Konzept im LTB vergleichen Akademie für Entwicklungsbegleitung 21

22 Wichtig: Didaktikhinweise für nachfolgende Übstunden etc Wichtig: Veränderungen im Lehrer Didaktikband! Formeln entwickeln aus Tabellen Aufgreifen, Ideen entwickeln Testen Figurenfolgen in Käpnick 5./6. Klasse S. 23 ff späteres Wiederaufgreifen von Zinsen & Prozent? Hierbei ist insbesondere der Punkt Form-eln entwickeln aus Tabellen Aufgreifen, Idee entwickeln Testen noch eine wichtige Anregung im Zusammenhang mit der Evaluation interessant. Er beinhaltet einen anderen, ergänzenden Weg die Entwicklung von Formel didaktisch aufzubereiten. Zum einen greift er die anschauliche Darstellung von Anfangszahl und Zuwachs auf. Zum anderen hat er in der Darstellungsweise Ähnlichkeit mit dem Ableiten einer (gemeinsamen) Formel aus verschiedenen, numerischen Beispielen. Die nächsten Schritte sind somit: Folgenaufgaben zum Thema Formeln aus Tabellen entwerfen. In Absprache mit Ursula Zeiten finden diese neuen Formel-Tabellen-Aufgaben inder Klasse zu erproben. Die Erprobung durchführen und anschließend... mit den neuen Erfahrungen das Folgenkonzept nachzubessern und... das nachgebesserte Folgenkonzept mit dem bestehenden Algebra-Konzept zu kombinieren. PLUS Aufgabenblätter (ad 3) Ursprünglich waren die Plus Aufgaben konzipiert für die Förderung des Verständnisses zu den Hintergründen der Algebra (1/2 Seite für Folgen, Tabellen,... auf gehobenen Niveau) und zur allgemeinen und breit gefächerten Begabungs- und Fähigkeitsförderung Akademie für Entwicklungsbegleitung 22

23 Nachdem schon in der ersten Woche die Zeitknappheit und die deutlichen Leistungsunterschiede im Umgang mit den Folgen deutlich wurden, schien es angebrachter, die Folgenaufgaben gezielter für alle SchülerInnen mehr zu integrieren mit anderen Worten sollten diese für alle SchülerInnen anfänglich und für einige vertiefend entwickelt werden. Daraus ergab sich die Notwendigkeit die Folgenaufgaben zu differenzieren Akademie für Entwicklungsbegleitung 23

24 Die 2D-Musteraufgaben erwiesen sich bei den SchülerInnen als sehr beliebt. Zudem gewährten sie den SchülerInnen einen vielfältigen und stets anschaulichen Zugang zur Folgenthematik. Jedoch nahmen diese Aufgaben viel mehr Platz auf den Blättern in Anspruch, wie ich zuvor gedacht hatte. Der Aspekt einer breit gefächerten Begabungs- und Fähigkeitsförderung trat zunehmend in den Hintergrund zu Gunsten der direkten Förderung des algebraischen Grundverständnisses. Zum Schluss bauten sich die PLUS Aufgabenblätter folgender maßen auf: mehrere differenzierte Zahlen Folgenaufgaben Akademie für Entwicklungsbegleitung 24

25 eine 2D Muster Folgenaufgaben eine freie Aufgabe z.b. Knobelaufgabe Die anspruchsvollen Lernaspekte zur Kreativitätsförderung und zum Umgang mit Fehlern wurden i. P. beibehalten (vgl. 18_PLUS 05 ENTWURF). Akademie für Entwicklungsbegleitung 25

26 Akademie für Entwicklungsbegleitung 26

27 Material Test zur Epoche: Algebra I Gruppe A Akademie für Entwicklungsbegleitung 27

28 Test zur Epoche: Algebra I Gruppe B Weitere Materialien zum Mathematikunterricht von Frank Rothe finden Sie auch unter Akademie für Entwicklungsbegleitung 28