Matrizenrechnung am Beispiel linearer Gleichungssystemer. für GeoGebraCAS

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1 Matrizenrechnung am Beispiel linearer Gleichungssystemer für GeoGebraCAS Letzte Änderung: 08/ April Überblick 1.1 Zusammenfassung Lösen von linearen Gleichungssystemen mit Hilfe der Matrizenrechnung. 1.2 Kurzinformation Schulstufe 10 Geschätzte Dauer Verwendete Materialien Technische Voraussetzungen Schlagwörter Mathematik Schlagwörter GeoGebraCAS 1-2 UE Schulbuch 6. Klasse AHS, GeoGebra CAS, Internet-Arbeitsblätter GeoGebraCAS, Java Matrizenrechnung, lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme Matrix, Inverse, (Solve)

2 Autor/in Download von Zusatzmaterialien Alfred Nussbaumer (überarbeitet von Heidi Metzger-Schuhäker und Peter Hofbauer) Vorwissen der Lernenden Mathematisches Vorwissen Grundlagen der Matrizenrechnung: Grundrechenarten, inverse Matrix Systeme linearer Gleichungen Technisches Vorwissen Eingabe von linearen Gleichungen, Koeffizienten und Variablen 1.4 Lerninhalte und Lernziele Lehrinhalt Darstellung linearer Gleichungssysteme mit Matrizen Lösen eines linearen Gleichungssystems Lernziel Die Normalform eines linearen Gleichungssystems bilden können Die Koeffizientenmatrix angeben können Die Unbekannten und die Konstanten als n x 1 Matrizen (Spaltenvektoren) anschreiben können. Die Lösung mit Hilfe passender Matrizenoperationen finden können 1.5 Lernzielkontrolle Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebraCAS, Kontrolle durch selbstständiges Vergleichen mit Lösungen. Ausblick: Anwenden auf Berechnungen der analytischen Geometrie.

3 2 Vorbereitung der Lehrenden 2.1 Vorbereitung des Unterrichts Vor Beginn der Unterrichtseinheit müssen die Anleitungen und Aufgaben den Schülern/innen zur Verfügung gestellt werden (elektronisch oder in Papierform). Wiederholung der Grundlagen zu linearen Gleichungssystemen und Matrizenrechnung. 2.2 Verwendung des GeoGebraCAS Lehrende sollten folgende Befehle und Funktionalitäten von GeoGebraCAS beherrschen: Verwendete Befehle Inverse[M] M*N Berechnet die inverse Matrix von M Multiplikation zweier Matrizen M und N Verwendete Werkzeuge Werkzeug Name des Werkzeugs (siehe Beispiel unten) Bewege

4 3 Didaktischer Hintergrund Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen treten beispielsweise in Zusammenhang mit Aufgaben zur analytischen Geometrie des Raumes auf. Während der Schüler/die Schülerin die Koeffizienten und die Normalform des linearen Gleichungssystems aus der gestellten Aufgabe entwickeln und aufstellen muss, soll das Lösen des linearen Gleichungssystems durch das Werkzeug GeoGebraCAS ausgeführt werden. Ausblick: Beim Berechnen des Schnittpunktes von Geraden und Ebenen oder beim Berechnen des Schnittpunkts von drei Ebenen soll der Schüler/die Schülerin die neu erlernten Methoden sicher anwenden können. 4 Einsatz im Unterricht 4.1 Verlaufsplan Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Materialien Einführung Wiederholung: Gleichung, lineare Gleichung, lineares Gleichungssystem, Matrizenrechnung Partnerarbeit / individuelle (WH), Online- Aufgabenstellungen Erarbeitungsphase Matrizen aufstellen Matrizenoperationen vertiefen /Online- Aufgabenstellung

5 Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Materialien Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Matrizen Anwenden Partnerarbeit Zusammenfassung Matrix Gleichungssystem Lösungsformel Eigene Dokumenta tion/portfolio Lernzielkontrolle Musteraufgaben lösen Partnerarbeit /Online- Aufgabenstellung Anwendung / Differenzierung / Übung / Vertiefung Lineare Gleichungssysteme mit 4 und mehr Unbekannten Gruppenarbeit Hausübung Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten lösen, Zusammenfassung und Dokumentation Eigene Dokumenta tion/portfolio 5 Anhang 6. Klasse, Analytische Geometrie des Raumes Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen Mathematik mit GeoGebra