{ F ly(plane; f rom; to): Bewege Flugzeug plane vom Flughafen f rom zum Flughafen

Transkript

1 Theoretischer Teil - Planen, Schliessen unter Unsicherheit, Logik Aufgabe 1 - Block-Welt-Planung Gegeben sei das nachfolgende Planungsproblem aus der Blockwelt: B A Anfangszustand A B Zielzustand 1. Stellen Sie das Problem im Situationenkalkul dar! 2. Stellen Sie das Problem unter Verwendung von STRIPS-Operatoren dar! Aufgabe 2 - Naive Planung Gegeben sei folgende Luftfrachtdomane: { Es existieren Flugzeuge (P lane(x)), Flughafen (Airport(x)) und Frachtstucke (Cargo(x)) { Ein Flugzeug bendet sich immer an genau einem Flughafen (At(plane; airport)), d.h. der Flug von einem Flughafen zu einem anderen ist eine innitesimal kurze, atomare Aktion { Frachtstucke benden sich entweder in einem bestimmten Flugzeug (In(cargo; plane)) oder auf einem bestimmten Flughafen (At(cargo; airport)) { Ein Flugzeug kann unbegrenzt viele Frachtstucke aufnehmen. Erlaubt seien folgende Aktionen: { F ly(plane; f rom; to): Bewege Flugzeug plane vom Flughafen f rom zum Flughafen to { Load(cargo; plane): Lade die Fracht cargo in das Flugzeug plane, das funktioniert naturlich nur, wenn sowohl plane als auch cargo am selben Flughafen sind. (D.h. cargo darf sich auch nicht in irgendeinem anderen Flugzeug benden.) Nach der Aktion bendet sich die Fracht nicht mehr auf dem Flughafen, sondern im Flugzeug. { Unload(cargo; plane): Entlade die Fracht cargo (die naturlich vorher im Flugzeug plane sein muss) auf den Flughafen, an dem sich plane gerade bendet. Nach der Aktion ist die Fracht nicht mehr im Flugzeug sondern auf dem Flughafen. Gegeben seien zwei Flughafen: SF O und JF K, zwei Frachtstucke (C 1 auf SF O und C 2 auf JF K) sowie zwei Flugzeuge (P 1 auf SF O und P 2 auf JF K). Ziel sei es, die Frachtstucke auf den jeweils anderen Flughafen zu bekommen (C 1 auf JF K und C 2 auf SF O). 1

2 Theoretischer Teil 1. Formulieren Sie dieses Problem in STRIPS. 2. Welches ware eine gultige Losung? Abweichend von der obigen Aufgabe mit jeweils zwei Flugzeugen, Flughafen und Flugplatzen, seien nun die Flughafen A, B, C, D, E, F, G, H, I und J gegeben. Auf jedem dieser Flughafen stehen funf Flugzeuge (P1 A, P 2 A, P 3 A, P 4 A, P 5 A, P 1 B, P2 B,...) und 20 Frachtstucke (C 1 A, C 2 A,..., C 20 A, C 1 B, C 2 B,...). Ziel sei es, dass sich alle Frachtstucke, die sich derzeit am Flughafen A benden (C1 A... C 20 A ), auf dem Flughafen B benden. 3. Geben Sie einen Losungsplan fur das Problem an. Wie viele Schritte benotigt die achste Losung? 4. Geben Sie eine Schatzung fur den eektiven Branchingfaktor an! 5. Wie viele Knoten musste ein vorwartsverkettender Planer expandieren? 6. Wie gro ist der eektive Branchingfaktor bei einer cleveren Ruckwartsverkettung? Aufgabe 3 - Unsicherheit in der Wumpuswelt Gegeben sei folgende Situation in der Wumpuswelt: Der Agent hat also die Felder (1; 1), (1; 2) und (2; 1) besucht und kann sich nun zwischen (1; 3), (2; 2) und (3; 1) entscheiden. Leider konnen nach den Erfahrungen von (1; 2) und (2; 1) alle dieser neuen Felder eine Grube enthalten. Bestimmen Sie die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten fur das Vorhandensein einer Grube fur die drei Randfelder! (Wahrscheinlichkeit, dass (1; 3) eine Grube enthalt, Wahrscheinlichkeit, dass (2; 2) eine Grube enthalt und Wahrscheinlichkeit, dass (3; 1) eine Grube enthalt) 2

3 Theoretischer Teil 1. Gehen Sie hierzu davon aus, dass jedes Feld Gruben mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% enthalt. 2. Gehen Sie davon aus, dass der \Schopfer" dieser Welt in 20% der Felder Gruben verteilt hat! (d.h. es existieren genau 0; 2 15 = 3 Gruben) Aufgabe 4 - Einbruchalarm Gegeben sei das Einbruch-Erdbeben-Alarm-Nachbarn-Beispiel aus der Vorlesung. D.h. an Ihrem Haus in San Francisco (darum die Erdbeben) ist eine Alarmanlage installiert, die Einbruche melden soll. Leider wird sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch durch kleinere Erdbeben ausgelost. Mit Ihren Nachbarn John und Mary haben Sie eine Vereinbarung getroen, dass diese Sie auf Arbeit anrufen, wenn sie den Alarm bemerken. John verwechselt leider manchmal das Klingeln des Telefons mit dem Alarm. Mary dagegen hort ofters laute Musik, so dass sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit den Alarm uberhort. Angenommen, Sie werden sowohl von John als auch von Mary angerufen { wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass tatsachlich ein Einbruch vorliegt? 3

4 Aufgabe 5 - Logikinterpreter In dieser Aufgabe ist ein Interpreter fur aussagenlogische Formeln zu erstellen. Es soll deren Erfullbarkeit getestet und Variablenbelegungen gefunden werden, die die Formel erfullen. Programm und Bedienung Gegeben ist eine Eingabeoberache (mit der Moglichkeit langere Formeln in Dateien zu speichern und zu laden), sowie ein Parser, der Formeln mit folgender Syntax entgegen nimmt: hlogicexpri ::= himplicationexprijheqexprijhandorexpri himplicationexpri ::= handorexpri(\impl" j \=>")handorexpri heqexpri ::= handorexpri(\eq" j \<=>" j \==")handorexpri handorexpri ::= handexprijhorexprijhxorexprijhgroundt ermi handexpri ::= hgroundt ermihandconcatifhandconcatig handconcati ::= ( \and" j \&" ) hgroundt ermi horexpri ::= hgroundt ermihorconcatifhorconcatig horconcati ::= ( \or" j \j") hgroundt ermi hxorexpri ::= hgroundt ermi ( \xor" j \^") hgroundt ermi hgroundt ermi ::= hconstantijhsymbolij(hlogicexpri)j (\not" j \!" j \ ") hgroundt ermi hconstanti ::= \true" j \false" hsymboli ::= hgrossbuchstifhgrossbuchstijhkleinbuchstijhzifferij\ 00 g hgrossbuchsti ::= \A 00 j\b 00 j\c 00 j\d 00 j\e 00 j\f 00 j\g 00 j\h 00 j\i 00 j\j 00 j\k 00 j\l 00 j\m 00 j\n 00 j\o 00 j\p 00 j \Q 00 j\r 00 j\s 00 j\t 00 j\u 00 j\v 00 j\w 00 j\x 00 j\y 00 j\z 00 hkleinbuchsti ::= \a 00 j\b 00 j\c 00 j\d 00 j\e 00 j\f 00 j\g 00 j\h 00 j\i 00 j\j 00 j\k 00 j\l 00 j\m 00 j\n 00 j\o 00 j\p 00 j \q 00 j\r 00 j\s 00 j\t 00 j\u 00 j\v 00 j\w 00 j\x 00 j\y 00 j\z 00 hzifferi ::= \0 00 j\1 00 j\2 00 j\3 00 j\4 00 j\5 00 j\6 00 j\7 00 j\8 00 j\9 00 Die Bedienung kann entweder kommandozeilenbasiert oder per graphischer Ober- ache erfolgen. Aufgabe ist es in jedem Fall in einer eigenen oentlichen Klasse mit oentlichem parameterlosen Konstruktor das Interface IInterpreter zu implementieren (im Ubungsmaterial bendet sich ein Gerust in MyInterpreter.java) und damit entweder die Kommandozeile zu starten oder das Hauptfenster (Ein Gerust des Hauptprogramms bendet sich in Main.java). In jedem Fall ist die Bedienung des Programms vierstug: { Zunachst ist ein logischer Ausdruck mit obiger EBNF zu erzeugen. (In der graphischen Version in der Karteilasche \Input".) Dieser kann entweder 4

5 direkt in das entsprechende Textfeld eingegeben werden, aus einer Datei geladen (und auch dahin gespeichert) werden (Menu \Datei", in den Ubungsmaterialien nden sie einige Beispieldateien, die danach benannt sind, was herauskommen sollte), zufallig als 3-KNF-Problem erzeugt werden (Menu \Zufall") oder zufallig in beliebiger Form generiert werden (Menu \Zufall"). In der Kommandozeilenversion muss der Ausdruck mit den entsprechenden Methoden der Controler-Klasse erzeugt werden. { Das Programm beinhaltet schon einen Parser fur diese Ausdrucke. Den Parsebaum kann man sich in der \Parse Result"-Karteilasche anzeigen lassen. Das selbe Ergebnis erhalt man in der Kommandozeilenversion durch tostring(). { Die dritte Karteilasche \Konjunktive Normalform" zeigt das Ergebnis der ersten Teilaufgabe an. { Die vierte Karteilasche \Interpreter Result" zeigt das Ergebnis der Resolution an. Dieses ist entweder unerfullbar, Tautologie oder eine Variablenbelegung, die den Ausdruck wahr macht. Da in der Aussagenlogik alles binarwertig und manchmal auch uber Umwege dargestellt werden muss, kann das Ergebnis ziemlich unubersichtlich werden. Bspw. benotigt man fur das Ziernratsel sicherlich Hilfsvariablen, die 5

6 Aufgabe den Ubertrag darstellen, wenn die aber auch noch angezeigt werden, wird das Ergebnis ziemlich unuberschaubar. Aus diesem Grund existieren mehrere Formatierer fur die Variablenbelegung. Der einfachste zeigt alle belegten Variablen an. Ein anderer Formatierer sortiert die Variablen vorher alphabetisch. Ein dritter Formatierer betrachtet alle Variablen, die auf \ " enden, als Hilfsvariablen und blendet diese aus. Es gibt mehrere Moglichkeiten, Ziern binar zu reprasentieren. Eine einfach anzeigbare Moglichkeit ist es, 10 Variablen gleich zu benennen und am Ende eine Zier anzuhangen: Anzahl0, Anzahl1, Anzahl2,..., Anzahl9. Dann muss durch logische Regeln dafur gesorgt werden, dass jeweils nur genau eine dieser Variablen wahr wird. Fur diesen speziellen Fall gibt es einen weiteren Formatierer, der ausschliesslich Ziern dieser Form erkennt und anzeigt: wenn nur Anzahl7 wahr ist und Anzahl0... Anzahl6, Anzahl8, Anzahl9 falsch sind, wurde er bspw. anzeigen: \Anzahl = 7" Mit dem \Next Result"-Knopf kann man sich weitere gultige Variablenbelegungen anzeigen lassen. 1. Wandeln Sie die geparsten Expressions in Konjunktive Normalform um. Implementieren Sie hierzu die Methode tocnf. Das Ergebnis sehen Sie in der Karteilasche \Konjunktive Normalform". Beispiel: A; B; C: A: 2. Prufen Sie die Erfullbarkeit der Expressions und geben Sie notige Symbolbelegung zuruck, indem Sie die Methode getsolution implementieren. Implementieren Sie den DPLL-Algorithmus. Je nach Ergebnis geben Sie zuruck: { null im Falle der Unerfullbarkeit. { eine leere HashMap im Falle einer Tautologie. { die notigen Symbolbelegungen, um den Ausdruck wahr zu machen in Form der HashMap (Key: Symbolname, Value: Belegung des Symbols). 3. Enumerieren Sie alle gultigen Variablenbelegungen, indem Sie die Methode getnextsolution implementieren. Hinweis: Sie mussen sich hierfur den Problemausdruck und alle bisher gefundenen Losungen merken. Suchen Sie { gegebenenfalls mehrfach { nach neuen, noch nicht gefundenen Losungen und geben Sie diese zuruck. Falls keine Losungen mehr gefunden werden konnen, geben Sie null zuruck. Zusatzaufgabe - Zahlenratsel Testen Sie ihren Logikinterpreter, indem Sie folgendes Problem (Zahlenratsel bzw. Symbolratsel) in Aussagenlogik beschreiben danach vom Interpreter losen lassen: + F 6 T T O W W U O O R

7 Die Buchstaben mussen jeweils mit genau einer Zier belegt werden, sodass die dargestellte Gleichung erfullt ist. (Am Beispiel: Die beiden dreistelligen Zahlen TWO mussen addiert die vierstellige Zahl FOUR ergeben.) Desweiteren darf jede Zier hochstens einem Buchstaben zugeordnet sein und die fuhrenden Ziern (hier entsprechend den Buchstaben T und F) mussen von 0 verschieden sein. Damit der \Ziern Formatter" das Ergebnis darstellen kann, sollten Sie die Belegung der Buchstaben mit Ziern wiefolgt darstellen: \W = 0" mit der Variable W0, \W = 1" mit der Variable W1,..., \W = 9" mit der Variable W9, \R = 0" mit der Variable R0 usw.. Hinweise: Es ist hilfreich, Hilfsvariablen zu verwenden. Diese konnen z.b. einen Ubertrag gema schriftlicher Addition darstellen. Die Korrektheit der Losungen konnen Sie leicht durch Nachrechnen uberprufen. Zur Vollstandigkeit der Losungen sei gesagt, dass es bei diesem Beispiel genau 7 verschiedene Losungen gibt. Zusatzaufgabe - Minesweeper Schreiben Sie einen Agenten, der das Minesweeper-Spiel schrittweise lost. Hierzu steht Ihnen eine Minesweeper-Bibliothek zur Verfugung, die das Basisspiel abdeckt (als GUI und als Kommandozeilenversion). D.h. Sie konnen das Spiel auch ohne die Hilfe Ihres Agenten bedienen. Zusatzlich gibt es einen Knopf \Nachste Aktion", der einen von Ihnen gebauten Agenten eine Aktion ausfuhren lasst. Implementieren Sie dazu im Interface \IGameSolver" die Methode \domove" und ubergeben Sie Ihren Agenten einer der Controler-Methoden! Ein Programmgerust dazu nden Sie in Main.java und MySolver.java. 7