Impressum Herausgeber: Studienberatung Mathe und Wima Redaktion und Gestaltung: Studienberatung Mathe Druck: Zentrale Vervielfältigung der

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2 2 Impressum Herausgeber: Studienberatung Mathe und Wima Redaktion und Gestaltung: Studienberatung Mathe Druck: Zentrale Vervielfältigung der Universität Bielefeld Satz: L A TEX Redaktionsanschrift: Studienberatung Mathe Universität Bielefeld Universitätsstr Bielefeld Tel. 0521/ studienberatung@math.uni-bielefeld.de Homepage: 6. Auflage, 2014

3 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 4 2 Studium im Fach Mathematik Studienrichtungen Voraussetzungen, Kenntnisse und Empfehlungen Studienfach Fächerkombinationen Studienstruktur Studienanfang Module Veranstaltungen Rechtliches Studiengänge Mathematik - Bachelor fachwissenschaftlich Mathematik - Master fachwissenschaftlich Mathematik - kleines Nebenfach Mathematik - Lehramt Gymnasium und Gesamtschule (GG) Mathematik - Lehramt Haupt-, Real- und Gesamtschule (HRGe) Mathematische Grundbildung - Lehramt Grundschulen Wirtschaftsmathematik Fachschaft Die Fachschaft Mathematik Die Fachschaft Wirtschaftsmathematik Finanzierung des Studiums BaFöG Verdienstmöglichkeiten an der Fakultät Stipendien - Lass dich vom Bund unterstützen

4 1 Vorwort Hallo liebe Studierende, wir von der Fachschaft Mathematik möchten euch herzlich an der Fakultät für Mathematik willkommen heißen. Um euch den Einstieg in das Mathestudium zu erleichtern, haben wir dieses Heft für euch verfasst. Betrachtet es als eine Art Wegweiser. Wir versuchen euch ein paar eurer Fragen bereits im Vorfeld zu beantworten: Was verbirgt sich hinter diesen Modulen? Was müsst ihr wann machen? Auf all diese Fragen versuchen wir eine Antwort zu geben. Da das natürlich nie in allen Fällen klappt, seid ihr jederzeit herzlich dazu eingeladen, bei uns in der Studienberatung vorbeizuschauen um eure Fragen loszuwerden. Am schnellsten erreicht ihr uns per Mail unter: oder per Telefon: oder 0521 / (Mathe) bzw (Wima) oder ganz einfach in unseren Büros: V3-132 (Mathe) oder W9-108 (Wima). Und nun wünschen wir euch viel Erfolg für euer Studium! 4

5 2 Studium im Fach Mathematik Um euch einen Überblick über die vielfältigen Möglichkeiten des Mathematikstudiums an unserer Fakultät zu verschaffen, ist hier eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Eckpunkte und Begriffe des Mathematikstudiums. Falls ihr weitergehende Beratung braucht oder Detailfragen habt, wendet euch an die studentische Studienberatung. 2.1 Studienrichtungen Man kann Mathematik in fünf verschiedenen Studienrichtungen studieren: Die Fachwissenschaftliche Studienrichtung (FW), die Studienrichtung Lehramt für Haupt-, Real-, und Gesamtschulen (HRGe), die Studienrichtung Lehramt für Gymnasien und Gesamtschulen (GG) und als Mathematische Grundbildung (MG) für das Lehramt an Grundschulen. Dazu wird noch die Studienrichtung Wirtschaftsmathematik (Wima) an der Fakultät für Mathematik in Zusammenarbeit mit der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften angeboten. Bevor man anfängt zu studieren, sollte man sich für eine der Studienrichtungen entschieden haben. Ein Wechsel zwischen den Studienrichtungen ist später nur noch begrenzt möglich. 5

6 2 Studium im Fach Mathematik 2.2 Voraussetzungen, Kenntnisse und Empfehlungen Nur das wirtschaftsmathematische Studium im Kern- und Nebenfach unterliegen einem NC, d. h. sie sind zulassungsbeschränkt. In allen anderen Fällen gibt es keine Zugangsbeschränkungen oder besondere Voraussetzungen zur Aufnahme eines Bachelorstudiums der Mathematik. Die Teilnahme an einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Schulausbildung erleichtert den Studienbeginn erfahrungsgemäß, ist aber nicht notwendig. Generell sollten sich Studienanfänger bewusst machen, dass es sich beim Mathematikstudium, gleich welcher Studienrichtung, um ein Studium der Wissenschaft Mathematik handelt. Ein erfolgreicher Abschluss des Studiums setzt selbstverständlich die Bereitschaft, das Interesse und auch die Befähigung zur Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen, insbesondere mit dem grundlegenden Prinzip der Abstraktion, voraus. 2.3 Studienfach Eine weitere fundamentale Unterscheidung zwischen den Studienmöglichkeiten in Mathematik ist das Studienfach. Auch hier gilt: überlegt euch vorher, wo ihr euren Schwerpunkt setzen wollt. Es gibt im fachwissenschaftlichen und dem Lehramt GG die Möglichkeit Mathematik sowohl im Kernfach (KF), als auch im Nebenfach (NF) zu studieren. Die Studienrichtung Wirtschaftsmathematik hingegen ist nur als kombiniertes Kern- und Nebenfach studierbar. Für Lehramtsstudenten HRGe wird im Bachelor nur nach Fach mit Bachelorarbeit und Fach ohne Bachelorarbeit unterschieden. Angehende Grundschullehrer müssen immer sprachliche Grundbildung und mathematische Grundbildung als Fächer belegen. Bei der Fächerwahl hat man hier jedoch die Wahl zwischen dem Schwerpunktfach und dem Unterrichtsfach, das etwas weniger umfangreich ist. 6

7 2.4 Fächerkombinationen Eine dritte, neue Möglichkeit an der Universität Bielefeld ist das sogenannte Kleine Nebenfach. Es wird nur für die fachwissenschaftliche Studienrichtung angeboten und wendet sich an Interessierte aus anderen Fachbereichen, die sich zusätzliches mathematisches Wissen aneignen wollen. 2.4 Fächerkombinationen Studiert ihr Mathematik fachwissenschaftlich, so könnt ihr Mathematik mit jedem anderen Fach kombinieren. Die Fakultät für Mathematik bemüht sich insbesondere bei den Einführungsveranstaltungen, Überschneidungen mit den Lehrveranstaltungen einzelner, häufig in Kombination mit der Mathematik gewählter Fächer zu vermeiden. Dies sind insbesondere die Veranstaltungen der Physik, Informatik, Wirtschaftswissenschaft und Bildungswissenschaft. Über die zulässigen Fächerkombinationen für angehende Lehrer an den verschiedenen Schulformen gibt das BiSEd (Bielefeld School of Education) Auskunft, etwa unter Studienstruktur Das Studium ist in zwei Studiengänge aufgeteilt, dem Bachelorstudium (mit Abschluss Bachelor of Science) und dem darauf aufbauenden Masterstudium (mit Abschluss Master of Science oder Master of Education). Jeder der Studiengänge besteht wiederum aus einer vorgeschriebenen Anzahl von Modulen, die abgeschlossen werden müssen, bevor ihr euren Abschluss erhaltet. Eine Übersicht über die Module, die ihr für euren Studiengang zu vollbringen habt, bieten die Netzpläne (ab Seite 12). Im Anschluss an das Bachelor- und Masterstudium ergibt sich für manche die Möglichkeit einer Promotion in Mathematik oder Didaktik der 7

8 2 Studium im Fach Mathematik Mathematik. Daran sollte man in den ersten Jahren jedoch noch keine Gedanken verschwenden. Lehramtsstudenten erhalten nach dem Master ihr erstes Staatsexamen vom Landesprüfungsamt. In der Regel erfolgt direkt im Anschluss das Referendariat an einer Schule. 2.6 Studienanfang An der Fakultät für Mathematik ist der Studienbeginn sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester möglich. Für die Studienrichtungen HRGe und MG ändern sich gegebenenfalls die Reihenfolge der zu besuchenden Vorlesungen in den ersten Semestern. Eine weitere Einschränkung stellt möglicherweise auch das andere Fach dar. An den meisten Fakultäten ist der Studienbeginn nur zum Wintersemester möglich. 2.7 Module Jedes Modul besteht aus Veranstaltungen die zu besuchen sind und Leistungen, die zu erbringen sind. Welche dies genau sind steht in den Modulbeschreibungen (ab Seite 12). Den Veranstaltungen und Leistungen werden Leistungspunkte (LP) zugeordnet. In der Regel müssen in einem Modul 10 LP erbracht werden. Leistungen sind zum Beispiel Klausuren, mündliche Prüfungen, Referate oder Vorträge, Hausarbeiten, oder das Portfolio. Das Portfolio ist eine besondere Form einer Leistung. Es besteht häufig aus einer Prüfung und einer Anzahl von szetteln, die bearbeitet werden müssen - es sind aber auch andere Formen möglich. 8

9 2.8 Veranstaltungen Leistungen werden manchmal auch benotet. Die nach LP gewichtete Summe der Noten ergibt dann die Modulnote. 2.8 Veranstaltungen In Laufe eures Studiums werdet ihr eine Reihe verschiedener Arten von Veranstaltungen kennen lernen. Die vielleicht wichtigste Form einer Veranstaltung ist die Vorlesung. Eine mathematische Vorlesung wird immer begleitet von en. In einer Vorlesung bekommt ihr in der Regel jede Woche einen szettel - den bearbeitet ihr am besten in Kleingruppen und gebt sie bei euerem sgruppenleiter (Tutor) ab. Der Tutor korrigiert die Zettel. In der wird der szettel dann besprochen. Eine weitere wichtige Form ist das Seminar. Hier sollen die Studierenden eigenständig Vorträge vorbereiten und halten. 2.9 Rechtliches Die Informationen die hier stehen sind nicht verbindlich, sondern dienen nur zu eurer Orientierung. Rechtlich verbindliche Dokumente, insbesondere die Bachelor- und Masterprüfungsordnungen (BPO, MPO) und die fächerspezifischen Bestimmungen (FSB) sind erhältlich im Prüfungsamt für Mathematik. Die Regelungen der Fakultät für Mathematik sind maßgeblich für den Bachelor- und Masterabschluss, nicht für die Staatsexamen. Dafür sind das Zentrum für Lehrerbildung (ZFL) in erster Instanz und das Landesprüfungsamt NRW, in höherer Instanz, zuständig. Es sind daher Sonderbestimmungen für das Lehramtsstudium zu beachten. 9

10 3 Studiengänge Nebenfach Mathematik fw. (60 LP) Studienjahr Lineare Algebra 1 Lineare Algebra 2 Prüfung Analysis 1 Analysis 2 Prüfung Aufbaumodul 1 Aufbaumodul 2 Prüfung Prüfung 10

11 Prüfung Kernfach Mathematik fw. (120 LP) Studienjahr / 3. Lineare Algebra 1 Lineare Algebra 2 Aufbaumodul 1 Spezialisierung freie Ergänzung (10 LP) Bachelorarbeit Bachelorseminar Prog.- Praktikum OPS/PPS Prüfung Prüfung Proseminar Prüfung Prüfung Analysis 1 Analysis 2 Aufbaumodul 2 WICHTIG! In den Aufbau- und Ergänzungsmodulen sind folgende Vorlesungen zu belegen: Zwei aus Algebra 1, Geometrie & Topologie, Mass- & Integrationstheorie Ergänzungsmodul 1 Zwei aus Mass- & Integrationstheorie, Numerik 1, Stochastik 1 Ergänzungsbereich Ergänzungsmodul 2 3. Ergänzungsmodul 3 11

12 3 Studiengänge 3.1 Mathematik - Bachelor fachwissenschaftlich Einführungsmodule Analysis (AN) Insgesamt 20LP über 2 Semester Analysis I Vorlesung 4LP Analysis II Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 6LP Inhalte: Analysis I: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen. Analysis II: Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im R n, Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme). Lineare Algebra (LA) Insgesamt 20LP über 2 Semester Lineare Algebra I Vorlesung 4LP Lineare Algebra II Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 6LP 12

13 3.1 Mathematik - Bachelor fachwissenschaftlich Inhalte: Lineare Algebra I: Elementare analytische Geometrie, Gruppen, Ringe, Körper, Lösungen linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Determinanten, Vektorräume, lineare Abbildungen, euklidische Vektorräume. Lineare Algebra II: Eigenräume, nilpotente Endomorphismen, Jordansche Normalform, unitäre Vektorräume, orthogonale, selbstadjungierte und normale Endomorphismen, Hauptachsentransformation, Bilinearformen. Aufbau- & Ergänzungsmodule In den Aufbaumodulen, dem Ergänzungsmodul, der Spezialisierung und der strukturierten Ergänzung werden Teilgebiete der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Sie sollen dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen z.b. in Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen. Um eine gewisse fachliche Breite zu gewährleisten, ist es vorgeschrieben, dass in den Modulen Aufbaumodul Mathematik 1, Aufbaumodul Mathematik 2 und Ergänzungsmodul Mathematik mindestens zwei der Veranstaltungen Algebra, Geometrie und Topologie oder Maß- und Integrationstheorie und mindestens zwei der Veranstaltungen Maß- und Integrationstheorie, Stochastik oder Numerik gehört werden. Aufbaumodul Mathematik 1 (A1) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 13

14 3 Studiengänge Inhalte: In dem Modul wird ein Teilgebiet der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Es soll dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen z.b. in Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen. Aufbaumodul Mathematik 2 (A2) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Ergänzungsmodul Mathematik (E) Insgesamt 10LP in 1 oder 2 Semestern Vorlesung Proseminar Referat mit Ausarbeitung 4LP 2LP 1LP Inhalt Proseminar: Im Proseminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text so weit wie möglich selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Proseminars vorstellen. Eine angemessene schriftliche Ausarbeitung des Vortrags wird erwartet. 14

15 3.1 Mathematik - Bachelor fachwissenschaftlich Spezialisierungsmodule Spezialisierung (SP) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung 4LP Prüfung Seminar/Bachelorarbeit (BAFW) Insgesamt 10LP in 1 Semester Bachelorseminar Seminar 2LP Referat 1LP Bachelorarbeit 7LP Inhalte: Im Seminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Seminars in einem Vortrag vorstellen. Aus dem Themenkreis des Vortrags soll sich die Bachelorarbeit entwickeln. Die Studierenden werden bei der Anfertigung von der Dozentin bzw. dem Dozenten beraten. Ergänzungsbereich Strukturierte Ergänzung (SE) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung 1 4LP zur Vorlesung 1 Vorlesung 2 4LP zur Vorlesung 2 Programmierpraktikum Praxisstudien 15

16 3 Studiengänge Inhalte:Vorlesungen: Es sind zwei Veranstaltungen mit Inhalten wie in den Aufbaumodulen zu hören. Grundsätzlich ist es möglich mit vorherigen Antrag die Vorlesungen durch andere Veranstaltungen zu ersetzen, sofern diese sinnvoll zu dem Mathematikstudium beitragen. Praxisstudien: Man hat die Wahl zwischen den Profilbezogene Praxisstudien und den Orientierende Praxisstudien. Orientierende Praxisstudien: die Studierenden sollen sich einen Überblick über die beruflichen Möglichkeiten für Mathematiker verschaffen, sich klar werden über die in der Praxis erwarteten Kompetenzen und sich mit der Frage auseinandersetzen, inwieweit ein bestimmtes Studienziel sich auf das eigene Studium auswirken sollte. Die Recherche- und sonstigen Ergebnisse und gewonnenen Informationen sollen von den Studierenden mit einer Präsentierungssoftware dargestellt werden. Die OPS sollen eine frühzeitige, praxisnahe Orientierung des eigenen Studiums erleichtern. Profilbezogene Praxisstudien: Die Studierenden absolvieren ein Praktikum in Wirtschaft, Verwaltung, Forschung oder Bildung. Das Praktikum soll durch eine Lehrperson der Fakultät begleitet werden. Programmierpraktikum: Ziel des Praktikums ist die Einführung in die Grundprinzipien der Programmierung sowie die Strukturierung und Implementierung von Computerprogrammen mittels einer praxisrelevanten Programmiersprache. Freier Ergänzungsbereich Insgesamt 10LP aus beliebigen Veranstaltungen an der Universität Bielefeld. 16

17 Masterseminar Prüfung Prüfung Master Mathematik fw. (120 LP) Spezialisierung 1 (10LP) Vertiefung 1 (10LP) Spezialisierung 2 (20LP) Masterarbeit (36LP) Prüfung Prüfung Spezialisierung Vertiefung Profilierung 1 (20LP) Vertiefung 2 (10LP) Prüfung Profilierung Profilierung 2 (14LP) Wichtig: 1. In der Spezialisierung, Vertiefung und Profilierung 1 müssen drei der Themenbereiche Algebra, Analysis, numerische und diskrete Mathematik, oder Stochastik abgedeckt werden. 2. In der Spezialisierung und Vertiefung müssen Algebra oder Analysis und numerische und diskrete Mathematik oder Stochastik abgedeckt werden. 17

18 3 Studiengänge 3.2 Mathematik - Master fachwissenschaftlich Profilierung 1 (M-P1) In diesem Modul stellt die/der Studierende aus Teilen von Masterkursen, aus Spezialisierungskursen und weiteren zur Profilierung geöffneten Veranstaltungen (Vorlesung mit santeil oder Seminar) Profilierungsveranstaltungen im Umfang von 14LP zusammen. Bei der Auswahl der Veranstaltungen ist darauf zu achten, dass ein Themenbereich abgedeckt wird, der nicht in der Spezialisierung und nicht in der Vertiefung gewählt wurde. Inhalte: Als Lehrinhalte kommen Veranstaltungen aus den Spezialisierungs- und Vertiefungsmodulen der Themenbereiche Analysis, Algebra, Numerische und diskrete Mathematik, Stochastik in Frage (Spezialisierungs- und Vertiefungssequenzen aus dem Bereich Topologie und Geometrie sind je nach Ausrichtung dem Themenbereich Analysis oder Algebra zugeordnet.). Darüber hinaus können Veranstaltungen des Lehrangebots studiert werden, die nicht Teil einer Spezialisierungssequenz sind, wie etwa Versicherungsmathematik, Funktionentheorie II, Optimierung, etc. Profilierung 2 (M-P2) In diesem Modul stellt die/der Studierende aus Teilen von Masterkursen, aus Spezialisierungskursen und weiteren zur Profilierung geöffneten Veranstaltungen ( Vorlesung mit santeil oder Seminar) Profilierungsveranstaltungen im Umfang von 14LP zusammen. Inhalte: Als Lehrinhalte kommen Veranstaltungen aus den Spezialisierungs- und Vertiefungsmodulen der Themenbereiche Analysis, Algebra, Numerische und diskrete Mathematik, Stochastik in Frage (Spezialisierungs- und Vertiefungssequenzen aus dem Bereich Topologie 18

19 3.2 Mathematik - Master fachwissenschaftlich und Geometrie sind je nach Ausrichtung dem Themenbereich Analysis oder Algebra zugeordnet.). Darüber hinaus können Veranstaltungen des Lehrangebots studiert werden, die nicht Teil einer Spezialisierungssequenz sind, wie etwa Versicherungsmathematik, Funktionentheorie II, Optimierung, etc. Mastermodul (M-MM) Im Seminar tragen die Studierenden zu einem mathematischen Problem aus der aktuellen Forschung vor, das mit dem Thema ihrer Masterarbeit zusammenhängt. Diese aufgeworfenen Fragen werde mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern des Seminars diskutiert. Die Masterarbeit wird unter Anleitung einer Betreuerin oder eines Betreuer angefertigt. Den Studierenden wird Gelegenheit gegeben, für die Themen Vorschläge zu machen Vorkenntnisse: Die Masterarbeit sollte erst begonnen werden, wenn die Spezialisierungssequenz mit einem der Module 24-M-S2-AL,24-M- S2-AN, 24-M-S2-ND, 24-M-S2-SO, 24-M-S2-ST abgeschlossen ist. Spezialisierung/Vertiefung 1 (M-SV1-AL/-AN/-ND/-ST) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung Prüfung 4LP Inhalte für Algebra: Der Spezialisierungskurs dieses Moduls sollen methodisch und inhaltlich eine Spezialisierungs- bzw. Vertiefungssequenz im Bereich der Algebra vorbereiten. Als Themengebiete der Algebra kommen u.a. in Frage: 19

20 3 Studiengänge Algebraische Geometrie Algebraische Topologie Algebraische Zahlentheorie Darstellungstheorie von Algebren Inhalte für Analysis: Der Spezialisierungskurs dieses Moduls soll methodisch und inhaltlich eine Spezialisierungs- bzw. Vertiefungssequenz im Bereich der Analysis vorbereiten. Als Themengebiete der Analysis kommen u.a. in Frage: Analysis von metrischen Räumen, Graphen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten Angewandte Analysis Partielle Differentialgleichungen Differentialgeometrie Harmonische Analysis Topologie Inhalte für Numerische und Diskrete Mathematik: Der Spezialisierungskurs dieses Moduls soll methodisch und inhaltlich eine Spezialisierungs- bzw. Vertiefungssequenz im Bereich der Numerischen oder Diskreten Mathematik vorbereiten. Als Themengebiete der Numerischen oder Diskreten Mathematik kommen u.a. in Frage: Kryptographie Numerik dynamischer Systeme Numerische Analysis und Differentialgleichungen Spektraltheorie dynamischer System / aperiodische Ordnung 20

21 3.2 Mathematik - Master fachwissenschaftlich Inhalte für Stochastik: Der Spezialisierungskurs dieses Moduls soll methodisch und inhaltlich eine Spezialisierungs- bzw. Vertiefungssequenz im Bereich der Stochastik vorbereiten. Als Themengebiete der Stochastik kommen u.a. in Frage: Stochastische Analysis Stochastische partielle Differentialgleichungen Stochastische Prozesse Zufällige algebraische Strukturen Zufällige dynamische Systeme Spezialisierung 2 (M-S2-AL/-AN/-ND/-ST) In diesem Modul werden Veranstaltungen der gewählten Mastersequenz im Umfang von 14LP belegt und anschließend eine Prüefung im Umfang von 6LP abgehalten. Die Inhalte sind dabei die gleichen, wie in der Spezialisierung 1 der gewählten Sequenz. Dabei stehen folgende Veranstalltungsformen zur Verfügung: Vorlesung mit integrierter (6 SWS, 7LP) Vorlesung mit integrierter (4 SWS, 4LP) Verlesung mit integrierter (3 SWS, ) Seminar (2 SWS, ) Projektarbeit 21

22 3 Studiengänge Vertiefung 2 (M-V2-AL/-AN/-ND/-ST) In diesem Modul werden Veranstaltungen der gewählten Mastersequenz im Umfang von 7LP belegt und anschließend eine Prüefung im Umfang von abgehalten. Die Inhalte sind dabei die gleichen, wie in der Vertiefung 1 der gewählten Sequenz. Dabei stehen folgende Veranstalltungsformen zur Verfügung: Vorlesung mit integrierter (6 SWS, 7LP) Vorlesung mit integrierter (4 SWS, 4LP) Verlesung mit integrierter (3 SWS, ) Seminar (2 SWS, ) Projektarbeit 22

23 Prüfung Kleines Nebenfach Mathematik fw. (30 LP) Studienjahr Prüfung Prüfung Lineare Algebra 1 Anaysis 1 Stochastik 1 23

24 3 Studiengänge 3.3 Mathematik - kleines Nebenfach Analysis I (AN1N) Insgesamt 10LP in 1 Semester Analysis I Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Integration, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen. Lineare Algebra I (LA1N) Insgesamt 10LP in 1 Semester Lineare Algebra I Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Elementare analytische Geometrie, Gruppen, Ringe, Körper, Lösungen linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Determinanten, Vektorräume, lineare Abbildungen, euklidische Vektorräume. 24

25 3.3 Mathematik - kleines Nebenfach Stochastik (ST) Insgesamt 10LP in 1 Semester Stochastik Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen, stochastische Standardmodelle, Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Simulationsverfahren, Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Gesetze großer Zahlen, Grenzwertsätze, Statistik. 25

26 Kernfach Mathematik GymGe Bachelorphase Studienjahr Lineare Algebra 1 Lineare Algebra 2 Bildungswissenschaften (33 LP) Prüfung Aufbaumodul 1 Analysis 1 Analysis 2 Didaktik der Algebra Didaktik der Analysis Prüfung Ergänzungsmodul Prüfung 3. Spezialisierung Bachelorarbeit Didaktik der Geometrie/ linearen Algebra Bachelor- Seminar Prüfung Masterphase 4. Vorbereitung & Reflexion des Praxissemesters Praxissemester Im Aufbaumodul 1 oder im Ergänzungsmodul ist Stochastik 1 verpflichtend zu belegen! Prüfung 5. Aufbaumodul 2 Masterarbeit (inkl. Begleitseminar) 26

27 Prüfung Prüfung Nebenfach Mathematik GymGe Bachelorphase Masterphase Studienjahr entweder entweder Prüfung Lineare Algebra 1 Lineare Algebra 2 Lineare Algebra 1 Lineare Algebra 2 Stochastik 1 Vorbereitung & Reflexion des Praxissemesters Prüfung Prüfung oder oder Prüfung Prüfung Analysis 1 Analysis 2 Analysis 1 Praxissemester Analysis 2 Didaktik der Algebra Didaktik der Analysis Didaktik der Geometrie/ linearen Algebra Die Spezialisierung baut auf einer der im Aufbauoder Ergänzungsmodul belegten Vorlesungen auf. Bildungswissenschaften (33 LP) Aufbaumodul Ergänzungsmodul Spezialisierung Masterarbeit (inkl. Begleitseminar) 27

28 3 Studiengänge 3.4 Mathematik - Lehramt Gymnasium und Gesamtschule (GG) Einführungsmodule Analysis (AN) Insgesamt 20LP über 2 Semester Analysis I Vorlesung 4LP Analysis II Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 6LP Inhalte: Analysis I: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen. Analysis II: Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im R n, Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme). 28

29 3.4 Mathematik - Lehramt Gymnasium und Gesamtschule (GG) Lineare Algebra (LA) Insgesamt 20LP über 2 Semester Lineare Algebra I Vorlesung 4LP Lineare Algebra II Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 6LP Inhalte: Lineare Algebra I: Elementare analytische Geometrie, Gruppen, Ringe, Körper, Lösungen linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Determinanten, Vektorräume, lineare Abbildungen, euklidische Vektorräume. Lineare Algebra II: Eigenräume, nilpotente Endomorphismen, Jordansche Normalform, unitäre Vektorräume, orthogonale, selbstadjungierte und normale Endomorphismen, Hauptachsentransformation, Bilinearformen. Aufbau- & Ergänzungsmodule In den Aufbaumodulen, dem Ergänzungsmodul, der Spezialisierung und der strukturierten Ergänzung werden Teilgebiete der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Sie sollen dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen z.b. in Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen. Um eine gewisse fachliche Breite zu gewährleisten, ist es vorgeschrieben, dass im Aufbaumodul 1 oder im Ergänzungsmodul Stochastik besucht wird. 29

30 3 Studiengänge Aufbaumodul Mathematik 1 (A1) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung Portfolio mit Prüfung 4LP Inhalte: In dem Modul wird ein Teilgebiet der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Es soll dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Als Teilgebiete kommen z.b. in Frage: Algebra, Geometrie und Topologie, Maß- und Integrationstheorie, Stochastik, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie, Differentialgleichungen. Ergänzungsmodul Mathematik (E) Insgesamt 10LP in 1 oder 2 Semestern Vorlesung Proseminar Referat mit Ausarbeitung 4LP 2LP 1LP Inhalt Proseminar: Im Proseminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text so weit wie möglich selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Proseminars vorstellen. Eine angemessene schriftliche Ausarbeitung des Vortrags wird erwartet. Stochastik (ST) Insgesamt 10LP in 1 Semester (nur Nebenfach) Stochastik Vorlesung 4LP 4LP Portfolio mit Prüfung 30

31 3.4 Mathematik - Lehramt Gymnasium und Gesamtschule (GG) Inhalte: Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen, stochastische Standardmodelle, Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Simulationsverfahren, Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Gesetze großer Zahlen/ Grenzwertsätze, Grundzüge der Statistik. Didaktik (DGG1) Insgesamt 10LP über 2 Semester Didaktik der Algebra Seminar 2LP Didaktik der Geometrie/LA Seminar 2LP Didaktik der Analysis Seminar 2LP Praktikum mit Begleitseminar Praktikum Hausarbeit, Prüfung oder Referat mit Ausarbeitung 1LP Inhalte: Didaktik der Algebra: Probleme der Erweiterung des Zahlbegriffs von den natürlichen über die rationalen zu den reellen Zahlen, dem Aufbau des Algebrakalküls, der Behandlung des Funktionsbegriffs sowie deren Anwendungen. Didaktik der Geometrie/Linearen Algebra: Ausgewählte Kapitel aus der konstruierenden und berechnenden Geometrie der Mittelstufe sowie aus der analytischen Geometrie und linearen Algebra der gymnasialen Oberstufe. Didaktik der Analysis: Reelle Funktionen, Grenzwerte von Funktionen, Konzepte des Ableitungsbegriffs sowie die Anwendung der Differentialund Integralrechnung im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe. Praktikum: Das Praktikum bietet die Möglichkeit erster Erfahrungen in der Praxis des gymnasialen Mathematikunterrichts. Es ist verbunden mit einem Begleitseminar zur Vorbereitung, Analyse und Reflexion von Unterricht. Es handelt sich hierbei um eine Veranstaltung, die von Dozenten der mathematischen Fakultät angeboten und betreut, jedoch im Bereich der Bildungswissenschaften angerechnet wird. 31

32 3 Studiengänge Spezialisierung (SP) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung 4LP Prüfung Bachelorarbeit (BAGG) Insgesamt 10LP in 1 Semester Bachelorarbeit 10LP Zur Bachelorarbeit wird ein begleitendes Seminar angeboten, das auf das Erstellen der Bachelorarbeit vorbereitet. Die Teilnahme an diesem Seminar ist nicht verpflichtend, wird aber dringend empfohlen. Inhalte: Im Seminar sollen die Studierenden unter Anleitung einen mathematischen (meistens englischen) Text selbstständig erarbeiten und anschließend den Teilnehmern des Seminars in einem Vortrag vorstellen. Aus dem Themenkreis des Vortrags soll sich die Bachelorarbeit entwickeln. Die Studierenden werden bei der Anfertigung von der Dozentin bzw. dem Dozenten beraten. Masterphase Vorbereitung und Reflexion des Praxissemesters (DGG2) Insgesamt 10LP über 1 oder 2 Semestern Analyse, Planung und Reflexion von Mathematikunterricht Didaktisches Seminar zur Vertiefung Seminar Seminar 32

33 3.4 Mathematik - Lehramt Gymnasium und Gesamtschule (GG) Aufbaumodul Mathematik 2 (A2) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 33

34 Unterrichtsfach Mathematik HRGe mit Bachelorarbeit Bachelorphase Masterphase Studienjahr Arithmetik & Algebra (Wintersemester) Didaktik 1 (Did. Algebra & Did. Geometrie) Didaktik 2 (Did. Funktionenbegriffs, weiteres did. Seminar, & BiWi Seminar) Vorbereitung & Reflexion des Praxissemesters Elementare Geometrie (Sommersemester) Funktionen (Sommersemester) Bachelorarbeit (mit Begleitseminar) Praxissemester Zweites Unterrichtsfach (60 LP) Fach (20 LP) Bildungswissenschaften (60 LP, inkl. Berufsfeldpraktikum) Bildungswissenschaften (24 LP) Daten und Zufall (Wintersemester) Ausgewählte Kapitel der Mathematik Deutsch als Zweitsprache (6 LP) Masterarbeit (inkl. Begleitseminar, 15 LP) 34

35 Unterrichtsfach Mathematik HRGe ohne Bachelorarbeit Bachelorphase Masterphase Studienjahr Arithmetik & Algebra (Wintersemester) Didaktik 1 (Did. Algebra & Did. Geometrie) Didaktik 2 (Did. Funktionenbegriffs, weiteres did. Seminar, & BiWi Seminar) Vorbereitung & Reflexion des Praxissemesters Elementare Geometrie (Sommersemester) Funktionen (Sommersemester) Ausgewählte Kapitel der Mathematik Praxissemester Zweites Unterrichtsfach (60 LP) Fach (30 LP) Bildungswissenschaften (60 LP, inkl. Berufsfeldpraktikum) Bildungswissenschaften (24 LP) Daten und Zufall (Wintersemester) Deutsch als Zweitsprache (6 LP) Masterarbeit (inkl. Begleitseminar, 15 LP) 35

36 3 Studiengänge 3.5 Mathematik - Lehramt Haupt-, Real- und Gesamtschule (HRGe) Einführungsmodule Arithmetik und Algebra (ARI) Insgesamt 10LP in 1 Semester Arithmetik und Algebra Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Natürliche Zahlen als Kardinal- und Zählzahlen, vollständige Induktion und rekursive Definitionen, Rechenarten und Rechengesetze in N, Relationen in N, Probleme, Grundbegriffe der Algebra, ganze und rationale Zahlen, reelle Zahlen, Zahlenmuster. Geometrie (GEO) Insgesamt 10LP in 1 Semester Elementare Geometrie Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Grundbegriffe der Elementaren Geometrie, Symmetrie, Abbildungstypen und Abbildungsgruppen, Systematik der Verknüpfung kongruenter Abbildungen, Ähnlichkeit und Strahlensätze, Dreiecksund Viereckslehre, Säulen und Spitzkörper, regelmäßige Vielecke und platonische Körper, Einführung in die Trigonometrie, ausgewählte Problemfelder (wie etwa Mittenvierecke und Parallelepipede), Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren. 36

37 3.5 Mathematik - Lehramt Haupt-, Real- und Gesamtschule (HRGe) Didaktik 1 (DHR1) Insgesamt 10LP über 1 oder 2 Semestern Didaktik der Algebra Seminar 4LP Didaktik der Geometrie (HR) Seminar 4LP Prüfung 2LP Inhalte: Seminar Didaktik der Algebra: Erweiterung der natürlichen Zahlen zu den negativen und rationalen Zahlen, Zuordnungen und Proportionalität, Prozent- und Zinsrechnung als angewandte Bruchrechnung, Modellierung und Anwendungen, reelle Zahlen. Seminar Didaktik der Geometrie (HR): Grundbegriffe der Geometrie, Einführung von Flächenmaßen und Volumina. Kreisberechnungen, Satzgruppe des Pythagoras, Berechnungen an Körpern, Trigonometrie, Konzeptionen der Geometriedidaktik, Konstruktionen und Beweise im Geometrieunterricht. Funktionen (FKT) Insgesamt 10LP in 1 Semester Funktionen Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Einführung eines formalen Grenzwertbegriffs; Grenzwertbegriff an tragenden Beispielen; Vollständigkeitseigenschaft der reellen Zahlen; Ableitung als lokale Änderungsrate; Untersuchung und Klassifikation von Funktionen mit analytischen Mitteln; Flächenmessung mittels infinitesimaler Ausschöpfung; Integral als Mittelwertbildung; Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 37

38 3 Studiengänge Didaktik 2 (DHR2) Insgesamt 10LP über 1 oder 2 Semestern Begleitseminar zum Praktikum Seminar Didaktik des Funktionsbegriffs Seminar Hausarbeit, Klausur, mündliche Prüfung oder Referat 2LP Seminar zur Vertiefung in Mathematikdidaktik Seminar 2LP Inhalte: Variablenbegriff sowie Terme und Gleichungen; Aufbau des Algebra- Kalküls; Unterrichtliche Behandlung verschiedener Funktionsklassen; Funktionales Denken als fundamentale Idee des Mathematik- Unterrichts; Vergleichende Betrachtung linearer, quadratischer und exponentieller Wachstumsprozesse; Modellierungen in Anwendungssituationen Bachelorarbeit (BAHR) Insgesamt 10LP in 1 Semester Bachelorarbeit 10LP Zur Bachelorarbeit wird ein begleitendes Seminar angeboten, das auf das Erstellen der Bachelorarbeit vorbereitet. Die Teilnahme an diesem Seminar ist nicht verpflichtend, wird aber dringend empfohlen. Inhalte: Im Seminar sollen die Studierenden selbstständig ein mathematikdidaktisches oder ein mathematisches, schulrelevantes Problem schriftlich ausarbeiten. Masterphase Vorbereitung und Reflexion des Praxissemesters (DHR3) Insgesamt 10LP über 1 oder 2 Semestern Analyse, Planung und Reflexion von Matheunterricht Didaktisches Seminar zur Vertiefung (HR) Seminar Ausarbeitung Seminar 38

39 3.5 Mathematik - Lehramt Haupt-, Real- und Gesamtschule (HRGe) Daten und Zufall (DUZ) Insgesamt 10LP über 1 oder 2 Semestern Daten und Zufall Vorlesung 2LP Portfolio mit Prüfung Didaktik der Stochastik Seminar 2LP Inhalte: Daten und Zufall: Grundzüge der beschreibenden Statistik werden behandelt. Anhand der Standardbeispiele Laplace-Experiment und n-facher unabhängier Münzwurf werden die Grundbegriffe der Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen, Urnenmodelle) entwickelt. Neben dem schwachen Gesetz großer Zahlen wird die Normalapproximation für binomialverteilte Zufallsvariablen behandelt. Fragen der schließenden Statistik werden im Rahmen einer exemplarische Einführung in das Schätzen und Testen im Münzwurfmodell diskutiert. Didaktik der Stochastik: Das didaktische Seminar befasst sich mit der unterrichtlichen Umsetzung der Inhalte der Fachvorlesung im Bereich beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung der Sekundarstufe I. Ausgewählte Kapitel der Mathematik (AKM) Insgesamt 10LP in 1 Semester Vorlesung Prüfung 4LP Inhalte: Die Studierenden wählen eine Vorlesung aus einem Gebiet der Mathematik. Mögliche Veranstaltungen sind Algebra, Elementare Zahlentheorie, Analytische Geometrie und Lineare Algebra, Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Numerische Mathematik, Diskrete Mathematik usw. 39

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41 Fach Grundbildung G Bachelorphase 1. Semester Arithmetik und Algebra insg. 10 LP (Wintersemester) Vorlesung 4 LP 3 LP Portfolio mit Prüfung 3 LP 2. Semester Elementare Geometrie insg. 10 LP (Sommersemester) Vorlesung 4 LP 3 LP Portfolio mit Prüfung 3 LP 3. Semester Basismodul Mathematikdidaktik insg. 10 LP Zahlen und Operationen Seminar + benotete Prüfung LP (Wintersemester) 4. Semester Raum und Form Seminar 4 LP (Sommer- und Wintersemester) 5. Semester Aufbaumodul Mathematikdidaktik insg. 10 LP 6. Semester Vertiefung Seminar 2 LP (Sommersemester) Daten, Häufigkeiten und Seminar 2 LP Wahrscheinlichkeiten (Sommersemester) Größen und Messen Seminar 2 LP (Wintersemester) Elemente d. Mathematikdidaktik Vorlesung 2 LP (Wintersemester) unbenotete Prüfung In einem der Seminare ist statt einer Studienleistung eine benotete Prüfung (2 LP) abzulegen. 41

42 Schwerpunktfach Grundbildung G Bachelorphase 1. Semester Arithmetik und Algebra insg. 10 LP (Wintersemester) Vorlesung 4 LP 3 LP Portfolio mit Prüfung 3 LP 2. Semester Elementare Geometrie insg. 10 LP (Sommersemester) Vorlesung 4 LP 3 LP Portfolio mit Prüfung 3 LP 3. Semester Basismodul Mathematikdidaktik insg. 10 LP Zahlen und Operationen Seminar + benotete Prüfung LP (Wintersemester) Raum und Form Seminar 4 LP (Sommer- und Wintersemester) 4. Semester 5. Semester Aufbaumodul Mathematikdidaktik Mathematikdidaktik insg. 10 LP Vertiefung DHW (Sommersemester) (S) (Wintersemester) Daten, Häufigkeiten und Größen Wahrscheinlichkeiten und Messen (S) (Wintersemester) (Sommersemester) Vertiefung Größen und (S) Messen (Sommersemester) (Wintersemester) Seminar Seminar Seminar 2 LP 2 LP 2 LP Elemente d. Mathematikdidaktik (V) Vorlesung 2 LP (Sommersemester) (Wintersemester) unbenotete Prüfung In einem der Seminare ist statt einer Studienleistung eine benotete Prüfung (2 LP) abzulegen. Profilierung BiWi Seminar Profilierung Seminar Profilierung Seminar Profilierung Seminar 6. Semester Bachelorarbeit insg. 10 LP Bachelorseminar Bachelorarbeit 3 LP 7 LP 42

43 3.6 Mathematische Grundbildung - Lehramt Grundschulen 3.6 Mathematische Grundbildung - Lehramt Grundschulen Die beiden Netzpläne sind auf einen Studienbeginn im Wintersemester ausgerichtet. Da einige Veranstaltungen nicht im Winter- und Sommersemester angeboten werden muss der Ablauf bei einem Beginn im Sommersemester angepasst werden. Ihr könnt z.b. die Reihenfolge innerhalb der fachmathematischen und fachdidaktischen Module ändern. Fachmathematische Module Arithmetik und Algebra (24-ARI) Insgesamt 10LP in 1 Semester Arithmetik und Algebra WS Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Natürliche Zahlen als Kardinal- und Zählzahlen, vollständige Induktion und rekursive Definitionen, Rechenarten und Rechengesetze in N, Relationen in N, Probleme, Grundbegriffe der Algebra, ganze und rationale Zahlen, reelle Zahlen, Zahlenmuster. Geometrie (24-GEO) Insgesamt 10LP in 1 Semester Elementare Geometrie SS Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Grundbegriffe der Elementaren Geometrie, Symmetrie, Abbildungstypen und Abbildungsgruppen, Systematik der Verknüpfung kongruenter Abbildungen, Ähnlichkeit und Strahlensätze, Dreiecks- und Viereckslehre, Säulen und Spitzkörper, regelmäßige Vielecke und platonische Körper, Einführung in die Trigonometrie, ausgewählte Problemfelder 43

44 3 Studiengänge (wie etwa Mittenvierecke und Parallelepipede), Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren. Fachdidaktische Module Basismodul Mathematikdidaktik (24-FDGS1) Insgesamt 10LP in 1 oder 2 Semestern Zahlen und Operationen WS & SS Seminar 4LP benotete Prüfung 2LP Raum und Form WS Seminar 4LP Inhalte: Zahlen und Operationen: Inhalts- und prozessbezogene Leitideen des Arithmetikunterrichts in der Grundschule; Theorien der Entwicklung des Rechnens im Vorund Grundschulalter; Rechenstrategien, halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren; Rechnen in Kontexten; Handlungskompetenzen bezogen auf den Arithmetikunterricht: Konstruktion von Lernumgebungen, zielgerichteter Einsatz von Arbeits- und Anschauungsmitteln, Interventionsstrategien, Differenzieren und Fördern im Mathematikunterricht, Lernprozessdiagnostik, Förderung besonders begabter Grundschulkinder und von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten. Raum und Form: Inhalts- und prozessbezogene Leitideen des Geometrieunterrichts in der Grundschule; Entwicklung geometrischer Kompetenzen im Vor- und Grundschulalter; räumliches Vorstellungsvermögen; Begriffsbildungsprozesse im Geometrieunterricht; Formenkunde ebene Formen und geometrische Körper; Symmetrie Muster und Strukturen in der Geometrie; Messen geometrischer Objekte; Zeichnen; konzeptionelle und methodische Gesichtspunkte der Gestaltung des Geometrieunterrichts in der Grundschule; Planung und Evaluation geometrischer Lernumgebungen; Computereinsatz. 44

45 3.6 Mathematische Grundbildung - Lehramt Grundschulen Aufbaumodul Mathematikdidaktik (24-FDGS2) Insgesamt 10LP in mindestens 2 Semestern Seminar zur Vertiefung SS Seminar 2LP Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten SS Seminar 2LP Größen und Messen WS Seminar 2LP benotete Prüfung in einem der Seminare 2LP Elemente der Mathematikdidaktik WS Vorlesung 2LP unbenotete Prüfung 0LP Prüfungen: In einem der Seminare ist statt einer Studienleistung eine benotete Prüfung zu erbringen. Inhalte: Seminar zur Vertiefung: In den Veranstaltungen werden ausgewählte Inhalte vertiefend behandelt. Beispiele für Lehrveranstaltungen: Mathematiklernen im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule Diagnostik, Prävention und Förderung im Mathematikunterricht Üben im Mathematikunterricht Unterrichtskonzepte für einen inklusiven Mathematikunterricht Mathematikunterricht international Empirische Forschung zum Mathematiklehren und -lernen Analyse und Planung von Mathematikunterricht in inklusiven Settings Werkstattarbeit im Mathematikunterricht Sprache und Mathematiklernen 45

46 3 Studiengänge Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten: Curriculare Vorgaben und Ziele; Erarbeitung von Grundbegriffen; Daten erfassen und darstellen; Mittelwertbildung; Wahrscheinlichkeiten in Zufallsexperimenten; Entwicklung von inklusiven Lernumgebungen und Unterrichtsprojekten; Kombinatorik Größen und Messen: Mathematische Struktur von Größenbereichen; Entwicklung von Größenverständnis unter Einbeziehung individueller Vorkenntnisse; Modellierung und Anwendungen; Erschließung fächerübergreifender Inhalte und Durchführung von Projekten unter besonderer Berücksichtigung inklusiver Settings; Aufgaben zur Diagnostik; Schätzen, Runden und Überschlagen beim Umgang mit Größen (Stützpunktvorstellungen) Elemente der Mathematikdidaktik: prozessbezogene Kompetenzen und ihre Verbindung zu den mathematischen Unterrichtsinhalten; mathematische Diagnostik und Formen der Leistungserhebung; Fördern und Üben; adaptiver Mathematikunterricht und inklusive Unterrichtskonzepte; mathematikspezifische Bedingungen kooperativen Lernens 46

47 3.6 Mathematische Grundbildung - Lehramt Grundschulen Profilierung (24-FDGS3) Zur Wahl stehen sollen unter anderem Veranstaltungen mit folgenden Schwerpunkten: Internationalisierung Frühe mathematische Bildung Inklusion im Mathematikunterricht Bei Interesse ist somit eine Profilbildung möglich. Bachelorarbeit (24-BAGS) Insgesamt 10LP in 1 Semester Bachelorarbeit Bachelorseminar 7LP Inhalte: In diesem Seminar sollen die Studierenden selbstständig ein fachdidaktisches oder fachmathematisches Problem schriftlich ausarbeiten. 47

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49 Fach Wirtschaftsmathematik Mathematischer Teil für beide Profile Studienjahr 1. Lineare Algebra 20LP Lineare Algebra I Lineare Algebra II Analysis 20LP Analysis I Analysis II 2. OR/Statistik 10LP Operations Research Statistik Analysis III 10LP Vorlesung Maß- und Integrationstheorie mit Ergänzungsmodul Mathematik 10LP Vorlesung mit Proseminar Stochastik 10LP Vorlesung Stochastik mit 3. Spezialisierung 10LP Vorlesung mit Ergänzungsmodul Mathematik 2 10LP Vorlesung mit OPS/PPS/CP Seminar / Bachelorarbeit 10LP Bachelorarbeit Seminar oder Bachelorarbeit in Wirtschaftswissenschaften (Modul M25) 49

50 Fach Wirtschaftsmathematik Wirtschaftswissenschaftlicher Teil für das Profil BWL Studienjahr 1. Rechnungswesen 10LP Interne Unternehmensrechnung Externe Unternehmensrechnung Propädeutikum Rechnungswesen 2. Grundlagen des Marketings Ergänzungsbereich BWL II 10LP Investition und Finanzierung Grundzu ge der Besteuerung 3. Aufbaumodul Wiwi 1 10LP Wahl eines der Module von M11 bis M24 Aufbaumodul Wiwi 2 10LP Wahl eines der Module von M11 bis M24 Strukturierte Ergänzung 20LP Wahl von zwei der Module VWL I, VWL II, Datenanalyse Bachelorarbeit 10LP Bachelorarbeit oder Bachelorarbeit in Mathematik Freie Ergänzung 10LP 50

51 Fach Wirtschaftsmathematik Wirtschaftswissenschaftlicher Teil für das Profil VWL Studienjahr 1. VWL I 10LP Mikroökonomie Einführung in die Spieltheorie 2. VWL II 10LP Makroökonomie Wirtschaftspolitik Ergänzungsbereich 3. Aufbaumodul Wiwi 1 10LP Wahl eines der Module von M11 bis M24 Aufbaumodul Wiwi 2 10LP Wahl eines der Module von M11 bis M24 Strukturierte Ergänzung 20LP Wahl von zwei der Module Rechnungswesen, BWL II, Datenanalyse Bachelorarbeit 10LP Bachelorarbeit oder Bachelorarbeit in Mathematik Freie Ergänzung 10LP 51

52 3 Studiengänge 3.7 Wirtschaftsmathematik Einführungsmodule Mathematik Analysis (AN) Insgesamt 20LP über 2 Semester Analysis I Vorlesung 4LP Analysis II Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 6LP Inhalte: Analysis I: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen. Analysis II: Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im R n, Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme). Lineare Algebra (LA) Insgesamt 20LP über 2 Semester Lineare Algebra I Vorlesung 4LP Lineare Algebra II Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung 6LP 52

53 3.7 Wirtschaftsmathematik Inhalte: Lineare Algebra I: Elementare analytische Geometrie, Gruppen, Ringe, Körper, Lösungen linearer Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Determinanten, Vektorräume, lineare Abbildungen, euklidische Vektorräume. Lineare Algebra II: Eigenräume, nilpotente Endomorphismen, Jordansche Normalform, unitäre Vektorräume, orthogonale, selbstadjungierte und normale Endomorphismen, Hauptachsentransformation, Bilinearformen. Analysis III (AN3) Insgesamt 10LP in 1 Semester Maß- und Integrationstheorie Vorlesung 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Konstruktion von Maßen, Lebesgue-Maß und -Integration, Konvergenzsätze, L p -Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Transformationssatz, Integration im R n, Satz von Gauß. Stochastik (ST) Insgesamt 10LP in 1 Semester (nur Nebenfach) Stochastik Vorlesung 4LP 4LP Portfolio mit Prüfung Inhalte: Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen, stochastische Standardmodelle, Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Simulationsverfahren, Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, Gesetze großer Zahlen/ Grenzwertsätze, Grundzüge der Statistik. Operations Research / Statistik (ORST) Insgesamt 10LP in 1 Semester 53

54 3 Studiengänge Grundlagen der Statistik Vorlesung 2LP 2LP Operations Research Vorlesung 2LP 2LP Portfolio mit Prüfung 2LP Inhalte: Grundlagen der Statistik: Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Konzepte der linearen Optimierung. Inhalte sind die Grundlagen der konvexen Analysis, Simplex-Algorithmus, Dualität linearer Programme, Schattenpreise. Operations Research: Die Vorlesung beginnt mit explorativer Statistik (Histogramm, Kerndichteschätzung, etc). Anschließend wird die Maximum Likelihood Theorie in hinreichend mathematischer Tiefe behandelt (inkl. Cramer-Rao Schranke). Konfidenzintervalle, statistische Tests und die Grundidee von Bootstrapping schließen die Veranstaltung ab. Alle Konzepte werden auch praktisch am Rechner (mit R) durchgeführt. Ergänzungsmodule Mathematik In den Ergänzungsmodulen und der Spezialisierung werden Teilgebiete der Reinen oder Angewandten Mathematik dargestellt. Sie sollen dazu dienen, ein breites Grundlagenwissen aufzubauen, welches nötig ist um weiterführende Veranstaltungen besuchen zu können. Um eine gewisse fachliche Breite zu gewährleisten, ist es vorgeschrieben, in den Ergänzungsmodulen zwei der Veranstaltungen Algebra, Geometrie und Topologie, Numerik, Funktionentheorie, Elementare Zahlentheorie oder Differentialgleichungen zu hören. 54