Carl von Ossietzky Universität Oldenburg STUDIENORDNUNG UNTERRICHTSFACH MATHEMATIK. Lehramt an Gymnasien

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1 Carl von Ossietzky Universität Oldenburg STUDIENORDNUNG UNTERRICHTSFACH MATHEMATIK Lehramt an Gymnasien 1 Geltungsbereich (1) Diese Studienordnung regelt das fachwissenschaftliche und fachdidaktische Studium im Unterrichtsfach Mathematik als erstes oder zweites Fach im Studiengang für das Lehramt an Gymnasien entsprechend den Vorschriften der Verordnung über die Ersten Staatsprüfungen für Lehrämter im Land Niedersachsen (PVO-Lehr I). (2) Ergänzend zu dieser Studienordnung sind die Allg. Studienordnungen, die Studienordnungen für die anderen Unterrichtsfächer sowie für die Erziehungs- und Gesellschaftswissenschaften heranzuziehen. 2 Studiengliederung und dauer (1) Das Studium gliedert sich in Grundstudium und Hauptstudium. Das Grundstudium schließt mit der Zwischenprüfung ab, die gemäß der Ordnung der Zwischenprüfung für die Lehrämter an der Universität Oldenburg (ZPO) durchgeführt wird. (2) Werden Veranstaltungen des Hauptstudiums bereits im Grundstudium gehört, werden diese auf das Hauptstudium angerechnet. (3) Die Regelstudienzeit beträgt 9 Semester (160 SWS insgesamt, 64 SWS im Fach Mathematik); davon 4 Studiensemester im Grundstudium; 4 Studiensemester im Hauptstudium und anschließend 1 Prüfungssemester. Die Regelstudienzeit kann unterschritten werden, wenn bereits vorher alle für die Zulassung zur Prüfung erforderlichen Leistungen nachgewiesen werden (einschließlich der Leistungen in den anderen Unterrichtsfächern und in den Erziehungs- und Gesellschaftswissenschaften). 3 Studienziele (1) Im Studium sollen die Studierenden die fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Voraussetzungen erwerben, die sie befähigen, nach dem Vorbereitungsdienst das Unterrichtsfach Mathematik an Gymnasien wissenschaftlich begründet zu unterrichten. (2) Im einzelnen werden folgende Studienziele genannt: Gute mathematische Kenntnisse, vor allem in den Gebieten, die für den Schulunterricht relevant sind. Befähigung zur eigenständigen Erarbeitung neuer Unterrichtsgebiete. Einblick in ein Gebiet aktueller mathematischer Forschung. Breite Erfahrungen über die Bedeutung von Mathematik unter verschiedenen Aspekten wie Anwendungen, historische Entwicklung und philosophische Grundlagen. Kenntnis von Gesichtspunkten zur Beurteilung und Auswahl mathematischer Inhalte im Hinblick auf ihren Einsatz im Bildungsprozeß.

2 Fähigkeiten, in der Schule mathematische Grundlagen zu legen für den Alltag, für die Anwendung in anderen Fächern und für ein Hochschulstudium. Fähigkeiten zur Planung sowie Kenntnisse über Leitung und Beurteilung von Lehrund Lernprozessen im Mathematikunterricht. Kenntnisse zur Beurteilung des Lehr- und Lernerfolges sowie zur Feststellung und Behandlung von Lernschwierigkeiten. 4 Umfang, Gegenstände, Veranstaltungsformen des Studiums 1 Grundstudium Im Grundstudium (1. 4. Semester) werden die für ein erfolgreiches Studium erforderlichen Grundkenntnisse und fähigkeiten erworben, sowohl auf dem Gebiet der Fachwissenschaft Mathematik wie auch in der zugehörigen Fachdidaktik. 1.1 Pflichtveranstaltungen sind: Analysis I und II (Vorlesungen) Eine Übung zu den Veranstaltungen Analysis I oder Analysis II Lineare Algebra I (Vorlesung mit Übung) Eine Veranstaltung zur schulbezogenen Geometrie vom höheren Standpunkt (Vorlesung mit Übung) Eine Veranstaltung zum Umgang mit mathematischen Anwendersystemen Proseminar: In diesem ist von jedem Studierenden ein Vortrag zu halten Eine weitere Übung oder ein weiteres Proseminar oder eine weitere Vorlesung aus dem fachwissenschaftlichen Bereich Eine Veranstaltung zur Einführung in die Didaktik der Mathematik Eine weitere Veranstaltung zur Didaktik der Mathematik 1.2 Für die Zulassung zur Zwischenprüfung müssen die Studierenden Veranstaltungen im Umfang von mindestens 30 SWS nachweisen. 1.3 Die erfolgreiche Teilnahme an einer Übung zur Analysis einer Übung zur Linearen Algebra einer Übung zur schulbezogenen Geometrie vom höheren Standpunkt ist nachzuweisen. 1.4 Das Grundstudium schließt mit der Zwischenprüfung ab. 2 Hauptstudium Ziel des Hauptstudiums (5. 8. Semester) ist die Erweiterung und Vertiefung der im Grundstudium gewonnenen mathematischen Kenntnisse. Die Studierenden sollen ferner weitergehende Kenntnisse in der Fachdidaktik erwerben. Grundsätzlich wird den Studierenden dringend empfohlen, das Angebot von Übungen zu Vorlesungen wahrzunehmen. Im Hauptstudium sind mindestens 34 SWS zu studieren. 2.1 Pflichtveranstaltungen sind (soweit nicht bereits im Grundstudium wahrgenommen): Einführung in die Stochastik (Vorlesung mit Übung) Eine Veranstaltung zur mathematischen Modellierung Eine Lehrveranstaltung zur Algebra oder zur Zahlentheorie oder zu Grundlagen der Mathematik Eine weitere Veranstaltung aus dem Bereich der Analysis Eine Vorlesung und ein Seminar über spezielle Fragen der Didaktik der Mathematik für das Gymnasium 2.2 Wahlpflichtveranstaltungen dienen zur Vertiefung der Kenntnisse in 3 der folgenden Gebiete Stochastik Geometrie oder ein geometriebezogenes Gebiet Algebra/Zahlentheorie

3 Analysis Mathematische Modellierung Unter den Wahlpflichtveranstaltungen muß eine Vorlesung und ein Seminar sein, weitere können Vorlesungen oder Seminare sein. Über geeignete Gebiete und Veranstaltungen zur Vertiefung sollten sich die Studierenden nach bestandener Zwischenprüfung von den Hochschullehrerinnen und Hochschullehrern beraten lassen. Die schriftliche Hausarbeit soll erkennen lassen, daß die oder der Studierende mit den dem Fach eigenen wissenschaftlichen Arbeitsweisen vertraut ist. Es wird ein fachwissenschaftliches Thema gestellt, das fachdidaktische Fragestellungen enthalten kann. 2.3 Wahlveranstaltungen Den Studierenden wird empfohlen, im Laufe ihres Studiums Lehrveranstaltungen zur Schulmathematik vom höheren Standpunkt, zu philosophischen Grundlagen der Mathematik, zur Geschichte der Mathematik, zur Numerik sowie zur Statistik und zur mathematischen Praxis im nichtschulischen Bereich zu besuchen. Der Besuch von Veranstaltungen, die der Orientierung in der Mathematik und bei der Wahl von Examensarbeiten dienen, wird nahegelegt (z. B. Ringvorlesung, Veranstaltungen zur Studienberatung). 2.4 Die erfolgreiche Teilnahme an Veranstaltungen zur Stochastik zur Mathematischen Modellierung/Numerik/algorithmischen Methoden in der Mathematik zur Algebra/Zahlentheorie/Grundlagen der Mathematik einer weiteren fachwissenschaftlichen Vorlesung des Hauptstudiums einer Lehrveranstaltung zur Fachdidaktik ist nachzuweisen. Ein Nachweis muß ein fachwissenschaftlicher Seminarschein sein. Die erfolgreiche Teilnahme wird durch einen Übungsschein oder durch einen Seminarschein nachgewiesen. Ein Übungsschein wird in der Regel für die aktive und regelmäßige Teilnahme an Übungen und die erfolgreiche Bearbeitung einer hinreichenden Zahl von Aufgaben vergeben. Falls als Nachweis der erfolgreichen Teilnahme das Schreiben einer Klausur vorgesehen ist, muß ein Wiederholungstermin bis zum Anfang des nächsten Semesters angeboten werden. In Seminaren wird zumeist als Voraussetzung für den Schein ein Thema selbständig erarbeitet und vorgetragen. Die genauen Bedingungen werden in den Veranstaltungen zu Beginn des Semesters geklärt. 2.5 Fächerübergreifende Veranstaltungen Für die Zulassung zur 1. Staatsprüfung ist außerdem je ein Nachweis erfolgreicher Teilnahme in Lehrveranstaltungen zu folgenden Aspekten erforderlich Fächerübergreifende Lernfelder Informations- und Kommunikationstechnologien im Unterricht Ästhetische Bildung, Projekt. Diese Lehrveranstaltungen können grundsätzlich in jedem Bereich des Lehramtsstudiums besucht werden und sind in jedem Fach in Verbindung mit den Fachthemen anzubieten, also auch im Unterrichtsfach Mathematik. Die Möglichkeit zum Erwerb der Nachweise ist mit den jeweils Lehrenden zu Beginn der betreffenden Veranstaltung zu klären. 5 Fachpraktikum (1) In der Regel nach dem 5. Semester führen die Studierenden ein Fachpraktikum an Gymnasien im ersten oder zweiten Unterrichtsfach nach Wahl durch. In diesem Fach erhöht sich die zu belegende SWS-Zahl um die Stunden für die Vor- und Nachbereitung des Fachpraktikums.

4 (2) Vor der Durchführung des Fachpraktikums ist eine Vorbereitungsveranstaltung im Umfang von 2 SWS zu belegen. Im Anschluß an das Fachpraktikum findet eine Auswertung statt; die Auswertung schließt die Erstellung eines Praktikumsberichts ein. Näheres wird durch Merkblätter des ZpB geregelt. 6 Lehrangebot Zuständig und verantwortlich für das Lehrangebot gemäß dieser Studienordnung ist der Fachbereich Mathematik. Er stellt durch geeignete Maßnahmen sicher, daß die Studierenden ihren Studienpflichten innerhalb der Regelstudienzeit nachkommen können. Zur Planung und Vorbereitung des Studiums gibt der Fachbereich am Ende der Vorlesungszeit ein kommentiertes Veranstaltungsverzeichnis heraus, das die wesentlichen Informationen zu den Lehrveranstaltungen des kommenden Semesters enthält. 7 Studienplan Auf der Grundlage dieser Studienordnung stellt der Fachbereich einen Studienplan auf, der Empfehlungen für den Ablauf und die Gestaltung des Studiums enthält und zeigt, wie das Studium sachgerecht durchgeführt und in der Regelstudienzeit abgeschlossen werden kann. 8 Studienberatung (1) Zur Beratung in Studienangelegenheiten stehen die Lehrenden des Faches und die Fachschaft zur Verfügung. Sie arbeiten mit der Zentralen Studienberatung zusammen. (2) Den Studierenden wird empfohlen, sich etwa alle zwei Semester ausführlich zum Fortgang des Studiums beraten zu lassen. Insbesondere soll die Studienberatung rechtzeitig vor der Meldung zu einer Prüfung in Anspruch genommen werden. 9 Prüfungen (1) Für die Zwischenprüfung gelten die Bestimmungen der ZPO; die Zwischenprüfung wird vor dem Zwischenprüfungsausschuß abgelegt, die Meldung zur Zwischenprüfung erfolgt beim Zwischenprüfungsausschuß. Auf die didaktischen Teilbereiche der Prüfung können gem. 10 Abs. 4 ZPO Studienleistungen angerechnet werden. (2) Für die erste Staatsprüfung gelten die Bestimmungen der PVO-Lehr I; die erste Staatsprüfung wird vor dem Niedersächsischen Landesprüfungsamt (NLPA) abgelegt, bei dem auch die Meldung erfolgt. (3) Zu Wiederholungs- und Freiversuchsregelungen wird auf PVO-Lehr I verwiesen. 10 Inkrafttreten und Übergangsvorschriften Diese Studienordnung tritt nach ihrer Genehmigung durch die Hochschulleitung am Tage ihrer Bekanntmachung in den Amtlichen Mitteilungen der Carl von Ossietzky Universität in Kraft. Das vor Inkrafttreten dieser Ordnung durchgeführte Studium gilt als ordnungsgemäß, wenn die Bestimmungen der PVO-Lehr I über die Zulassungsvoraussetzungen zur Zwischenprüfung und zur ersten Staatsprüfung beachtet worden sind.

5 Studienplan Lehramt an Gymnasien 1. Grundstudium 30 SWS Die Pflichtveranstaltungen werden mit Analysis I und Lineare Algebra I begonnen. Analysis I wird in jedem Wintersemester, Lineare Algebra I derzeit in jedem Semester angeboten. Pflichtveranstaltungen - Analysis I und II 10 SWS - Lineare Algebra I 6 SWS - Geometrie der Ebene und des Raumes 4 SWS - Programmierkurs o. ä. 2 SWS - Übung 2 SWS - Proseminar Mathematik 2 SWS - Didaktik der Mathematik 4 SWS 30 SWS (Übungen werden nur beim Nachweis der erfolgreichen Teilnahme auf die Mindeststundenzahl angerechnet.) 2. Hauptstudium 34 SWS Pflichtveranstaltungen - Stochastik 6 SWS - Mathematische Modellierung 4 SWS - Algebra/Zahlentheorie 6 SWS - eine weitere Vorlesung aus dem Bereich der Analysis 6 SWS 22 SWS Didaktik Vorlesung Seminar 2 SWS 2 SWS 4 SWS Wahlpflichtveranstaltungen 3 Veranstaltungen (davon mindestens eine Vorlesung und mindestens ein Seminar) 8 SWS Gegebenenfalls Fachpraktikum mit Vorbereitung und Auswertung. Die angeführten SWS-Zahlen sind jeweils als Mindestanforderungen zu verstehen. Darüber hinaus sollten alle Studierenden gemäß ihren Interessen weitere Lehrangebote wahrnehmen. Den Studierenden wird geraten, für die Ausgestaltung ihres individuellen Studienplans die Möglichkeiten der Studienberatung zu nutzen.

6 Modellstudienpläne für das Grundstudium SWS Sem. 2. Sem. 3. Sem. Analysis I Analysis II Geometrie der Ebene und des Raumes (VL/Ü) Übung zu Analysis I Übung zu Analysis II Proseminar Einführung in die Didaktik der Mathematik (VL/Ü) Einführung in die Didaktik der Mathematik (VL/Ü) Lineare Algebra Übung zu Lineare Algebra I 4. Sem. Programmierkurs Möglichkeit zur Teilnahme an einer weiteren mathematischen Veranstaltung

7 Anhang zur Studienordnung Gy und BS Jede Lehrerin, jeder Lehrer sollte in der Lage sein, (einige) Schülerinnen und Schüler für die Mathematik zu begeistern, besonders in der Oberstufe des Gymnasiums. Ziel des Studiums ist es, daß die Studierenden die fachlichen Voraussetzungen dafür erwerben. Die folgende Liste enthält Themen, die nicht direkt Schulstoff sind (zur Zeit), die aber zu einem großen Teil eng mit dem Schulstoff auch eng mit modernen Anwendungen von Mathematik verbunden sind. Lehrerinnen und Lehrer sollten möglichst viel davon verstehen. Nur so können Schüler zu Fragen in diesen Richtungen angeregt werden und Lehrer selbst in der Lage sein, auf entsprechende Fragen auch Antworten zu finden. Allgemein (Grundlagen) Was ist ein mathematisches Modell? Gibt es verschiedene Arten der Unendlichkeit? Ist die Kontinuumshypothese eine Hypothese? Was ist konstruktive Mathematik? Algebra Wieso haben manche linearen Gleichungssysteme viele Lösungen? Was heißt "4-dimensional"? Was haben Schwingungen mit Eigenwerten von Matrizen zu tun? Was haben Konstruktionen mit Zirkel und Lineal in der Algebra zu suchen? Gibt es Lösungsformeln für Gleichungen höheren Grades ähnlich der p q -Formel für quadratische Gleichungen? Was versteht man unter einer transzendenten Zahl und wieviele davon gibt es? Kann man algebraische Gleichungssysteme in mehreren Variablen überhaupt lösen? Was ist Computeralgebra? Analysis Was ist e, π? Arten der Stetigkeit (stetig, gleichmäßig stetig) Arten der Konvergenz (konvergent, gleichmäßig konvergent) Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, was wird daraus im «2 Differenzierbarkeit in «1 und in «2 Was sind implizite Funktionen Was ist eine Differentialgleichung? Was ändert sich in œ? Geometrie Schneiden sich parallele Geraden, im Unendlichen vielleicht? Gibt es verschiedene Geometrien? Wie läßt sich die Welt geometrisch beschreiben? Gibt es einen Unterschied zwischen der anschaulichen, der mathematischen und der physikalischen Geometrie? Numerik Wie setzt man mathematische Formeln und Algorithmen auf dem Rechner um? Wie genau kann ein Computer rechnen? Wo liegen die Grenzen der Berechenbarkeit? Welche Mathematik spielt im Finanzwesen eine Rolle? Wie löst man große Gleichungssysteme? Wie rechnet man Integrale und Ableitungen aus? Was ist Optimierung, wo wird sie gebraucht? Stochastik Was sind zufällige Größen? (Wahrscheinlichkeitsräume, Verteilungen, Erwartungswerte, Unabhängigkeit...) Wie verhalten sich viele" Beobachtungen von zufälligen Größen?

8 - Kann man z. B. anstelle von Konvergenz von Wahrscheinlichkeiten wie im schwachen Gesetz der großen Zahlen auch auf analytische Konvergenz der arithmetischen Mittel schließen? Gesetze und zentraler Grenzwertsatz Wann sind Schätzer und Test gut"? Wie kann man Schätzer und Tests finden? Die Lehrenden der Mathematik hoffen, daß diese (bei weitem nicht vollständige) Liste von Themen und Fragen eine Orientierung darstellen kann, die verdeutlicht, wie eng die Inhalte des Studiums mit der späteren Berufstätigkeit verbunden sind.

9 Anhang Zwischenprüfungsordnung Lehramt Gymnasium, fachspezifischer Anteil Mathematik 1. Zulassungsvoraussetzungen 1.1 Ordnungsgemäßes Studium von in der Regel 4 Semestern und Teilnahme an Lehrveranstaltungen gemäß Studienordnung im Umfang von 30 SWS, nachzuweisen durch Studienbuch. Die Teilnahme an folgender Lehrveranstaltung: Mathematische Anwendersysteme nachzuweisen durch Teilnahmebescheinigung. 1.2 Erfolgreiche Teilnahme an folgenden Lehrveranstaltungen des Grundstudiums: a) Übung zur Analysis b) Übung zur Linearen Algebra c) Übung zur schulbezogenen Geometrie vom höheren Standpunkt nachzuweisen durch Bescheinigungen der erfolgreichen Teilnahme. 2. Prüfungsanforderungen In der Zwischenprüfung haben die Studierenden Grundkenntnisse in folgenden Prüfungsgebieten nachzuweisen: a) Analysis b) Lineare Algebra und Geometrie c) Didaktik der Mathematik In den Prüfungsgebieten zu a) und b) findet eine mündliche Prüfung statt. Im Prüfungsgebiet zu c) ist in der Regel eine anrechenbare Studienleistung vorzulegen; in Ausnahmefällen kann auf Antrag der Studierenden eine mündliche Prüfung stattfinden. Bü Prüfungsordnungen/Schulen/Gymnasium