Jonglieren in einer Dimension

Transkript

1 Jonglieren in einer Dimension Martin Bessner und Frank Eckert März 2009 Ziel des Projekts ist es, einen Roboter zu konstruieren, der in der Lage ist, mit einem einzigen Ball in einer Dimension zu jonglieren. Der Roboter soll in der Lage sein, den Ball selbstständig zum Springen zu bringen, am Springen auf konstanter Höhe zu halten und nach Möglichkeit auch die Höhe zu variieren. Der im Rahmen dieses Projektes entwickelte Roboter erfüllt diese Anforderungen, wobei eine Variation der Hüpfhöhe nur eingeschränkt möglich ist. Die Konstruktion umfasst im Wesentlichen einen Hubmagneten als Antrieb, eine Lichtschranke zur Geschwindigkeitsmessung sowie vier senkrechte Stäbe, die die Bewegung des verwendeten Tischtennisballs auf eine Dimension beschränken. Inhaltsverzeichnis 1 Zielsetzung und Rahmenbedingungen 2 2 Konstruktion Lichtschranke Hubmagnet Bauteile zur Steuerung Physikalische Grundlagen Verwendeten Gleichungen Störungen Programmdesign Aufbau des Programms Startsequenz Hauptschleife Lichtschranken und Geschwindigkeit Serielle Schnittstelle Ergebnisse und Herausforderungen 11 1

2 1 Zielsetzung und Rahmenbedingungen Das Projekt des in einer Dimension jonglierenden Roboters ist ein Vorversuch zu der Konstruktion eines Roboters, der im eigentlichen Sinnes des Wortes jonglieren kann. Die Aufgabenstellung ist auf den Bau eines Roboters für den Fall beschränkt, in dem ein einziger Ball in einer festgelegten Dimension springen kann. Es geht in diesem Projekt auch darum, Erfahrungen zu sammeln, um darauf bei Bedarf später zurückgreifen zu können. Insbesondere haben wir folgende Ziele: Der Roboter soll einen ruhenden Ball zum Springen bringen können. Der Roboter soll einen springenden Ball in der Luft halten können. Der Roboter soll die Höhe des Ballsprungs konstant halten können. Im Folgenden werden wir die Konstruktion des Roboters vorstellen, die physikalischen Grundlagen des Ballfluges zusammenstellen, die für die internen Berechnungen notwendig sind, die Programmierung des Roboters erklären und mit einer Zusammenstellung der Ergebnisse und bleibenden Herausforderung schließen. 2 Konstruktion Die Konstruktion umfasst mehrere Module: Ein Holzaufbau, der im Wesentlichen aus einer Boden- und einer Abdeckplatte sowie vier Holzstäben besteht, beschränkt die Bewegung des verwendeten Tischtennisballs auf die vertikale Dimension. Den Tischtennisball ( 38mm, 2.7g ) haben wir aufgrund seiner einfachen Verfügbarkeit, Leichtigkeit und kompakten Größe ausgewählt. Zur Analyse der Ballbewegung kommt eine selbstgebaute Lichtschranke zum Einsatz, zum Antrieb des Ball ein Hubmagnet. Die Auswertung der Daten und Ansteuerung des Magneten erfolgt durch einen Atmega168 Mikrocontroller. 2.1 Lichtschranke Die selbst konstruierte Lichtschranke besteht aus einer LED und einer Photodiode, die einander gegenüberliegend auf einem Holzrahmen montiert sind. Der Holzrahmen wurde auf fester Höhe mit Gummibändern an den senkrechten Stäben montiert. Auf diese Weise kann die Höhe der Lichtschranke einfach verändert und gleichzeitig die Stabilität der Gesamtkonstruktion erhöht werden. Leucht- und Photodiode werden so an den Mikrocontroller angeschlossen, dass die Leuchtdiode durch Setzen eines Portbits eingeschaltet und der Wert der Photodiode durch den integrierten Analog-Digital-Konverter ausgelesen werden kann. Um die Lichtschranke unempfindlich gegenüber äußeren Helligkeitsschwankungen zu machen, messen wir die Helligkeit mit ein- und mit ausgeschalteter Leuchtdiode und bilden die Differenz aus beiden Werten. Unterschreitet diese einen festgelegten Grenzwert, ist die Sichtlinie unterbrochen und der Ball befindet sich somit in der Lichtschranke. 2

3 Abbildung 1: Hubmagnet mit Lichtschranke, im Hintergrund ist der Mikrocontroller zu sehen. Abbildung 2: Schaltplan der Lichtschranke 3

4 Die Höhe der Anbringung richtet sich nach zwei Gesichtspunkten: Einerseits ist eine möglichst tiefe Anbringung erwünscht, um zu Beginn bereits nach wenigen Antriebsstößen Geschwindigkeiten messen zu können. Wird die Geschwindigkeit beim Fallen gemessen, so ist eine niedrige Anbringung auch deshalb von Vorteil, weil unberücksichtigte Effekte wie Reibung weniger Einfluss auf die berechnete Wartezeit haben können. Andererseits benötigt der Hubmagnet eine Vorlaufzeit von bis zu 90 ms, um stoßbereit zu sein, und erfordert daher eine Mindesthöhe. In unserem Setup wählen wir eine Höhe von ca. 10 cm oberhalb des Kontaktpunktes von Ball und Hubmagnet. Abbildung 3: Montage der Photodiode 2.2 Hubmagnet Der Hubmagnet gleicht die Energieverluste des Balls aus und hält den Ball damit am Springen. Unser Hubmagnet basiert auf einem fertigen Bauteil, das einen Eisenkern in eine Spule zieht. Auf den Eisenkern wurde eine Metallplatte geschraubt, um dem Ball eine größere Aufspringfläche zu bieten. Zieht die Spule den Kern herunter, werden drei kleine Federn gestaucht, die beim Loslassen die Metallplatte nach oben beschleunigen. Nach oben wird diese durch zwei feste Schrauben gestoppt, die die Federn in Ruhelage vorspannen. Diese Konstruktion erfüllt alle Anforderungen, die die Aufgabe des Praktikums an den Hubmagneten stellt: Um den Ball am Springen zu halten, ist eine gewisse Mindestgeschwindigkeit des Hubteils nötig. Gleichzeitig muss diese Geschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum (typisch 10ms) aufrecht erhalten werden, da die Bewegung des Balls nicht beliebig genau vorhersehbar ist. Bedingt durch diese Anforderungen, darf die maximale Auslenkung nicht zu klein werden etwa ein Zentimeter hat sich hier als geeignet erwiesen. Wird die Auslenkung oder die Federkraft allerdings zu groß, reicht die Kraft der Spule nicht mehr, um den Eisenkern hinein zu ziehen. Der Aufbau ist also eine Balance aus Auslenkung, der Federhärte, -länge und -anzahl und der Höhe der Vorspannung. Frühe Versuche mit Gummibändern erwiesen sich als 4

5 zu ungenau, um für einen dauerhaften Betrieb geeignet zu sein. Abbildung 4: Der Hubmagnet arbeitet gegen drei Federn; zwei davon sind außen zwischen den Magneten und die Abschussplatte gespannt. 2.3 Bauteile zur Steuerung Als Mikrocontroller verwenden wir einen ATMega168. Er verfügt über einen AnalogDigital-Konverter (ADC) zum Auslesen der Photodiode und einen 16-bit-Counter. Dadurch ist es möglich, die Geschwindigkeit mit hoher Präzision zu messen, gleichzeitig sind alle verwendeten Zeitspannen unterhalb der 4 Sekunden, die der Counter mit einem kompletten Durchlauf abdecken kann. Die Ansteuerung des Hubmagneten erfolgt über einen Leistungstransistor, der eine Versorgungsspannung von 14 Volt erhält und damit die Spule mit 12 V, 0,4 A betreiben kann. Zum Testen des Programmablaufs können wichtige Informationen über einen UART an den Computer gesendet werden. Abbildung 5: Der Schaltplan des gesamten Aufbaus 5

6 3 Physikalische Grundlagen 3.1 Verwendete Gleichungen f(x) 0 0 Zeit Lichtschrankendurchgang t Abbildung 6: Freie Fall des Balles Ohne Reibung führt der Ball einen freien Fall aus, seine Beschleunigung ist also konstant g = 9, 81 m und seine Dynamik durch die DGL s 2 ÿ = g bestimmt. Für die Berechnung eines kompletten Zyklus aus Aufsteigen und Fallen reicht daher eine einzige Geschwindigkeitsmessung. Diese kann etwa mit einem Lichtschrankendurchgang erfolgen: Gemessen wird die Zeit t, in der die Lichtschranke durch den Ball verdunkelt wird. Innerhalb dieser Zeit bewegt sich der Ball um seinen Durchmesser d, also erhält man als einfachsten Ansatz für die Geschwindigkeit v = d. Dies ist allerdings die Durchschnittsgeschwindigkeit, die nur an einem variablen Ort innerhalb des Lichtschrankendurchgangs t angenommen wird. Um Ort und Geschwindigkeit gleichzeitig zu kennen, berechnet das Programm die Geschwindigkeit beim Verlassen der Lichtschranke: Der Geschwindigkeitsverlauf ist linear, nach dem Zeitpunkt der Durchschnittsgeschwindigkeit beschleunigt der Ball daher noch t mit der Erdbescheunigung g, als Endgeschwindigkeit ergibt sich daher 2 v = d t ± g t 2, 6

7 v_linear(x) v_mittel(x) v aus v mittel v ein 0 Zeit t Abbildung 7: Lineare Geschwindigkeitsentwicklung während des Durchquerens der Lichtschranke. Gemessen wird die Durchschnittsgeschwindigkeit. plus für einen Durchgang nach unten, minus für einen nach oben. Ein Spezialfall ist, dass der Ball die Lichtschranke nur berührt, aber nicht durchquert. In diesem Fall ist die Austrittsgeschwindigkeit gleich der Eintrittsgeschwindigkeit, und es ergibt sich als Gleichung einfach v = t 2 g. Aus der Geschwindigkeit und der Höhe h der Lichtschranke über dem Hubmagnet lässt sich dann über das Lösen der Bewegungsgleichung die Zeit bis zum Aufprall bestimmen: t = v g (±1 + wobei hier plus für den Durchgang nach oben gilt. 3.2 Störungen 1 + 2hg v 2 ), Die Annahme des freien Falls ist nur eine Näherung, außerdem existieren weitere systematische und statistische Fehler, die sich kaum ermitteln lassen. Wir nutzen daher Näherungen, um diese Effekte zu berücksichtigen. An mehreren Stellen im System tritt Reibung auf: 7

8 Der Aufbau mit den Stangen bietet gegenüber einem Rohr den Vorteil eines geringeren Luftwiderstands. Da der Ball allerdings relativ leicht ist, kann diese nicht ignoriert werden. Der Ball berührt im Laufe seines Flug mehrfach die Stangen. Dies ist vor allem dann wichtig, wenn der Stoß durch den Hubmagneten leicht schräg erfolgt. Zusätzlich sind Effekte durch eine Rotation des Balls denkbar. Weitere Fehlerquellen existieren vor allem bei der Lichtschranke: Die scheinbare Ballhöhe für die Lichtschranke lässt sich nicht genau messen, da nicht direkt klar ist, bei welcher Ballposition die Lichtschranke den Ball gerade noch sieht - die Leuchtdiode und die Photodiode haben beide einen Durchmesser von 4 Millimetern. Eine Abweichung von nur einem Millimeter ergibt bei Geschwindigkeitsmessungen einen Fehler von 2,5%. Analog ist auch die Höhe der Lichtschranke über dem Hubmagnet nicht präzise bestimmbar. Die Lichtschranke kann nicht kontinuierlich ausgelesen werden, sondern nur in Schritten von 650µs. Dies führt zu Fehlern in der Geschwindigkeitmessung. Das Programm muss über einige Berechnungen hinweg Zeiten messen. Diese Berechnungen benötigen selbst Zeit, dürfen die Abläufe allerdings nicht verzögern. Um solche Fehler einbeziehen zu können, ließen wir in der Zeitberechnung Korrekturen zu: Die Zeit kann um einen absoluten Term abweichen sowie über einen proportional zur Geschwindigkeit und einen proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Auf diese Art lässt sich berücksichtigen, dass die Abweichungen für unterschiedliche Sprunghöhen unterschiedlich groß ausfallen. Um die Fehler klein zu halten, bietet es sich an, möglichst oft die Geschwindigkeit beim Fallen für die Berechnungen zu verwenden, da diese Messung deutlich kürzer vor dem Aufprall stattfindet. 4 Programmdesign 4.1 Aufbau des Programms Das Programm ist darauf ausgelegt, den Ball ständig in Bewegung zu halten: Zu Beginn wird der Ball mit der Startsequenz zum Springen gebracht, bis er die Lichtschranke erreicht. Ab dann wird das normale Programm ausgeführt. Wenn festgestellt wird, dass der Ball einige Sekunden lang nicht mehr durch die Lichtschranke kam, wird der Betrieb als gescheitert angesehen und der Controller springt zurück zum Startprogramm. 8

9 4.2 Startsequenz Anfangs ruht der Ball, und er lässt sich auch mit einer einzigen Auslösung nicht bis zur Lichtschranke hoch bringen. Die Startsequenz überbrückt diesen Teil, indem sie den Hubmagnet blind durch einen festen Programmablauf steuert. Das Ziel ist, den Ball möglichst zuverlässig so hoch zu bringen, dass die weiteren Sprünge mithilfe der Lichtschranke gesteuert werden können. Voraussetzung für einen erfolgreichen Start ist daher, dass die Auslösungen möglichst reproduzierbar und möglichst stark sind. Dadurch lassen sich die Wartezeiten zwischen den Auslösungen fest einstellen und die Zahl der nötigen, erfolgreichen Sprünge wird minimiert. Unser Aufbau ermöglicht es dem Ball, bereits mit der zweiten Auslösung die Lichtschranke zu erreichen, somit muss lediglich eine Zeitdifferenz optimiert werden. Schlägt die Startsequenz mehrfach fehl, erreicht der Ball also nicht die Lichtschranke, so wird der freie Parameter der Startsequenz neu kalibiert. Das Programm überprüft in einem bestimmten Intervall, welche Parameter erfolgreiche Starts ergeben, und nimmt ein gewichtetes Mittel aus diesen. Mit dem so ermittelten Wert werden dann die weiteren Starts durchgeführt. Analog ließen sich auch weitere Parameter wie die Ballhöhe, die Lichtschrankenhöhe oder der Offset (siehe Hauptschleife) optimieren, dies hat sich allerdings für unseren Versuch als unnötig erwiesen. 4.3 Hauptschleife Die Hauptschleife steuert den normalen Ablauf während des Betriebs, also den Fall, dass der Ball in die Lichtschranke kommt und am Springen gehalten wird. Um die unterschiedlichen Möglichkeiten in der Lichtschranke zu berücksichtigen, werden im Programm drei Fälle unterschieden: Der Ball kommt gar nicht in die Lichtschranke: Dieser Fall wird angenommen, wenn die Lichtschranke mehrere Sekunden lang nicht unterbrochen wird. Das Programm kehrt zurück zur Startsequenz, um den Ball wieder ins Spiel zu bringen. Der Ball kommt in die Lichtschranke hinein, durchquert sie aber nicht: Da der Ball hier lange in der Lichtschranke ist, ergibt sich über die Geschwindigkeitskorrektur eine negative Geschwindigkeit. Diese wird abgefangen und durch eine neue, korrekte Geschwindigkeitsbestimmung ersetzt. Das Programm kann dann normal weiterlaufen. Der Ball kommt ganz durch die Lichtschranke hindurch: In diesem Fall wird der Zeitpunkt berechnet, zu dem der Hubmagnet anziehen muss. Danach wird erneut auf die Lichtschranke gewartet. Wird sie unterbrochen, fliegt der Ball nach unten durch, seine Geschwindigkeit wird erneut gemessen und der richtige Zeitpunkt zum Loslassen des Balls wird berechnet. Um den Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit der Metallplatte unten zu treffen, wird noch ein kleiner Offset von 9ms abgezogen. 9

10 Gelegentlich kommt es zu einem Bug, der schon zu einem Geschwindigkeitswert des fallenden Balles führt, bevor dieser die Lichtschranke berührt hat. Da dieser Geschwindigkeitswert sehr hoch ist, lässt sich der Bug erkennen, in diesem Fall wird einfach erneut auf die Geschwindigkeitsmessung gewartet. Abgesehen von diesem Problem kann der Roboter sehr flexibel mit Eingriffen in die Flugbahn des Balles umgehen. Nachdem die endgültige Geschwindigkeitsmessung erst sehr spät erfolgt, kann die Bewegung des Balles verzögert oder beschleunigt werden, ohne dass dies einen Einfluss auf die Funktionsfähigkeit des Roboters hätte. Eine Verzögerung von über 4s führt den Roboter allerdings zu dem Schluss, dass der Betrieb fehlgeschlagen ist. Er kehrt dann zurück zur Startsequenz. 4.4 Lichtschranken und Geschwindigkeit Um festzustellen, ob der Ball sich in der Lichtschranke befindet, liest der ADC-Wandler die Spannung über dem Widerstand bei der Photodiode ab. Dies wird mit ein- und ausgeschalteter LED gemacht; ist die Differenz über einem festgelegten Schwellenwert, so ist der Ball nicht in der Lichtschranke. Dieser Ablauf wird nur von einer Funktion aufgerufen, die die Geschwindigkeit beim Durchflug misst. Diese Funktion wartet, bis die Lichtschranke verdunkelt wird und startet den internen Counter des Mikrocontrollers. Danach wird gewartet, bis die Lichtschranke wieder frei ist, und der Counterstand wird ausgelesen. Dieser lässt sich in die Durchflugszeit umrechnen, und daraus lässt sich mit den in 3.1 erläuterten Formeln die Geschwindigkeit ermitteln. Der Fall, dass der Ball nicht komplett durch die Lichtschranke durchfliegt, erzeugt einen negativen Geschwindigkeitswert, in diesem Fall wird dann die alternative Berechnung verwendet. Die Geschwindigkeitsfunktion kann ein Prellen der Lichtschranke nicht erkennen oder ausgleichen, dieses tritt allerdings deutlich seltener als einmal alle hundert Sprünge auf und wird dann in der Hauptfunktion des Betriebs korrigiert. 4.5 Serielle Schnittstelle Die serielle Schnittstelle wurde vor allem für Debug-Ausgaben genutzt, liefert aber auch allgemein interessante Details zum Programmverlauf. Während des Betriebs wird die Zahl der Sprünge gezählt und bei einem Abbruch (durch einen Menschen, oder wenn der Hubmagnet nicht trifft) ausgegeben. Zusätzlich erhält man die Information, wie oft der Ball die Lichtschranke nur berührt, aber nicht durchquert hat ("Fall 2"), und wie oft der Ball ganz durchgekommen ist ("Fall 0"). Außerdem wird der zuletzt aufgetretene Fall angegeben. Wenn der unter dem Punkt Hauptschleife erwähnte Bug auftritt, wird er gezählt, und am Ende wird diese Summe angezeigt. Die Kalibrierung der Startsequenz hat eine eigene, umfassende Ausgabe. Für jede getestete Zeit wird die Zahl der erfolgreichen Versuche sowie die erzielte Durchschnittsgeschwindigkeit ausgegeben. Am Ende wird dann die gefundene, neue Zeit ausgegeben, die im weiteren Programmverlauf für die Startsequenz genutzt wird. 10

11 5 Ergebnisse und Herausforderungen Wir haben in dem abgeschlossenen Projekt folgenden Ergebnisse erzielt: Der Roboter kann einen ruhenden Ball zum Springen bringen. Der Roboter kann einen springenden Ball in der Luft halten. Über einen Offset kann die Sprunghöhe des Balls geringfügig variiert werden. Für weitere Projekte in diesem Bereich sehen wir einige interessante Fragestellungen: Die Regulierung der Ballhöhe ist mit unserer Konstruktion nur eingeschränkt möglich. Mit unserem Aufbau ließe sich diese allerdings nur bedingt integrieren. Man könnte nur den Zeitpunkt des Auftreffens etwas variieren, um den Ball mit niedrigerer Geschwindigkeit zu treffen. Eine weitere Funktion ist das Auffangen des Balls: Der Hubmagnet zieht genau dann an, wenn der Ball auftrifft, sodass dieser stark gebremst wird. Diese Funktion wurde in unserem Projekt nicht implementiert, wäre aber dennoch eine interessante Fähigkeit des Roboters. Fernziel ist ein Jonglieren in zwei Dimensionen. Dies ist mit unserem Aufbau nicht möglich, allerdings ließen sich daran einige Erkenntnisse gewinnen, die für ein entsprechendes zukünftiges Projekt nützlich sind: Die Konstruktion mit einem Hubmagneten kann die nötige Leistung aufbringen, um die Bälle zu jonglieren. Im zweidimensionalen Fall müsste die Konstruktion allerdings kompakter gebaut werden, damit sie sich dann über einen zusätzlichen Motor noch drehen lässt. Tischtennisbälle sind leicht und sind auf ein gutes Sprungverhalten ausgelegt, sie eignen sich daher gut für einen entsprechenden Roboter. Der verwendete ATMega186 eignet sich gut für das eindimensionale Problem. Für die Erweiterung auf die zweite Dimension ist die Ballerfassung die große Herausforderung sofern dies über eine Kamera geschieht, wird wohl mehr Rechenleistung nötig sein, um diese zu gewährleisten. Lichtschranken sind für einen zweidimensionalen Aufbau ungeeignet, da sie weitgehend nur einen Punkt der Ebene abdecken können. Mit vielen Lichtschranken könnte man dies umgehen, allerdings benötigt man dann extrem viele Lichtschranken oder Lichtschranken entlang der Ballebene (was mit einem Abstand von grob 50cm hohe Anforderungen an die Empfindlichkeit stellt), um zuverlässige Aussagen über die Position, die Richtung und die Geschwindigkeit des Balls treffen zu können - Geschwindigkeitsmessungen wären nur noch mit den Daten von vielen Lichtschranken zusammen möglich. Neben den Problemen beim Aufbau erforderte dies eine hoch komplexe Software, insbesondere wenn mehrere Bälle gleichzeitig jongliert werden sollen. Denkbar wäre eine Kamera mit einer entsprechenden Auswertungssoftware. Die Datenverarbeitung müsste dann allerdings mithilfe eines Computers stattfinden. 11