Quantifizierung von ebenen Rissen in einem dünnen Aluminium-Stab unter Anwendung der nichtlinearen Eigenschaften von Lamb-Wellen

Transkript

1 Quantifizierung von ebenen Rissen in einem dünnen Aluminium-Stab unter Anwendung der nichtlinearen Eigenschaften von Lamb-Wellen Eingereicht von Thomas Oberascher, BSc Angefertigt am Institut für Konstruktiven Leichtbau Betreuer Univ.Prof. DI Dr. Martin Schagerl Mitbetreuung DI Sandra Gschoßmann März 2018 Masterarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Diplom-Ingenieur im Masterstudium Mechatronik JOHANNES KEPLER UNIVERSITÄT LINZ Altenbergerstraße Linz, Österreich DVR

2

3 Kurzfassung Der konstruktive Leichtbau hat seit der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts stark an Bedeutung gewonnen. Einen Großteil des Einsatzgebietes macht dabei die Luftfahrt aus. Aber auch im klassischen Maschinenbau wird dieser für bewegte Teile vermehrt eingesetzt. Um die Ziele des konstruktiven Leichtbaus umsetzen zu können, sind die klassischen Methoden mit bewährten Sicherheitsfaktoren nicht anwendbar. Um die Anforderungen an eine leichte Konstruktion sowie die Erfüllung der geforderten Tragfähigkeit zu gewährleisten, werden oftmals dünnwandige Bauteile in Verbindung mit konstruktiven Elementen eingesetzt. Ein Beispiel dafür ist der Holm eines Tragflügels, welcher aus Gurten und dünnen Blechen, den Stegen, besteht. Für sicherheitsgerichtete Anwendungen ist es deshalb wichtig, dass diese Konstruktion stets den geforderten Belastungen während der gesamten Verwendungszeit stand hält. Um dies zu gewährleisten gibt es prinzipiell zwei Ansätze. Der erste Ansatz sieht eine vorbeugende Instandhaltung vor, sodass die kritischen Bauteile vor einem potenziellen Ausfall bereits ausgetauscht werden. Die zweite Möglichkeit ist eine permanente Überwachung der Struktur um somit stets Kenntnis über den Zustand der Struktur sowie deren Fähigkeit zum Widerstehen der aktuellen Belastung und den vorherrschenden Umwelteinflüssen zu haben. Dies wird als Structural Health Monitoring bezeichnet. Ein SHM-System überwacht also ständig die Struktur hinsichtlich einer Beschädigung und gibt dann Auskunft, ob diese den geforderten Belastungen noch stand hält. Für die Überwachung einer Struktur gibt es eine Reihe an Möglichkeiten, um diese hinsichtlich ihrer Unversehrtheit zu überwachen. Eine davon ist die Anwendung von geführten Wellen. Diese Wellen werden über Aktoren in die Struktur eingekoppelt und breiten sich anschließend entlang dieser aus. Mithilfe von Sensoren können diese Wellen wieder erfasst und ausgewertet werden. Trifft eine Welle auf einen Schaden in der Struktur, so verändern sich bestimmte Parameter dieser Welle und über diese Veränderungen soll ein Rückschluss auf den Schaden gezogen werden. Diese Arbeit beschäftigt sich mit den Mechanismen dieser geführten Wellen und in weiterer Folge mit ihren Eigenschaften zur Detektion und Bewertung eines Schadens. Dazu werden numerische Simulationen von ausgewählten Schadensbildern durchgeführt, welche im Anschluss, hinsichtlich zuvor festgelegter Kriterien, ausgewertet werden. Abschließend werden praktische Messungen an zuvor angefertigten Proben, mit festgelegten und definierten Fehlstellen, durchgeführt. i

4

5 Abstract Since the second half of the last century, the meaning of lightweight design has raised significantly. The aviation is a well-known application of lightweight design. Another application is the usage for classical mechanical engineering, e. g. for moving parts or rotary machines. To achieve the goals of lightweight design, the classical methods of structural design, using proven safety factors, are not suitable. In consideration of these safety factors it would result in an overdesigned structure. In order to fulfill the requirements of lightweight design and to ensure the required load capacity, special thin-walled construction elements are often used. One example is the wing spar of an aircraft which consists of the upper and lower flange and a sheet, which is called web. For safety-oriented applications, therefore it is important that the construction is able to withstand the applied loads during the whole period of use. At least there are two possibilities to ensure the safety of structure. The first approach is the preventive maintenance, in which the components are replaced before a critical failure occurs. The second option is a permanent monitoring of the structure. In this case it is important to know the state of the structure, as well as the ability to withstand the current load and the prevailing environmental conditions. This is called Structural Health Monitoring. Thus, a SHM-system monitors the structure permanently to be able to detect, locate, qualify and quantify damages. Consequently, the system provides the information if the structure can withstand the required loads. To monitor a structure there are many different methods known. One of them is the application of guided waves. These waves are transmitted into the structure via coupled actuators. Hence these waves travels along the structure. Furthermore there are sensors, which are mounted on the structure to sense these waves. If the wave travels through a damage in the structure, the damage, e. g. a crack, interacts with the wave. Thus certain parameters of this wave changes and depending on the way how it has changed, it should be possible to detect and asses the damage. This thesis deals with the mechanisms of guided waves and subsequently with their applicability for the detection and assessment of damages. A numerical study of selected types of damages is carried out. After a discussion of the simulation results regarding a defined criteria specimens with preassigned failures are prepared for a measurement to validate the simulations. iii

6

7 Inhaltsverzeichnis Kurzfassung Abstract Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis i iii vi vii xiii xiii 1 Einleitung Motivation Aufbau der Arbeit Structural Health Monitoring - SHM Geschichte des SHM Motivation für SHM Aufbau eines SHM Systems Ebenen des SHM Theoretische Grundlagen Elastische Wellen in Festkörpern Longitudinalwelle in einem Stab Biegewelle in einem Stab Polarisierte Scherwellen in einem Plattenstreifen Lamb-Wellen Mathematische Beschreibung von Lamb-Wellen Anwendung von Lamb-Wellen im SHM Nichtlineare Effekte von Lamb-Wellen Anregung von Lamb-Wellen Piezoelektrischer Effekt PWAS als Aktor Anregung von Lamb-Wellen mit piezoelektrischen Elementen PWAS als Sensor Kleben Numerische Analyse Finite-Elemente-Methode Überblick Modellierung Simulationsergebnisse Auswertung der Ergebnisse v

8 Inhaltsverzeichnis 4 Experiment Probenherstellung Herstellung des Risses Auswahl der Komponenten Aufbau und Herstellung der Proben Messaufbau Ergebnisse Zusammenfassung Fazit Ausblick Literaturverzeichnis 97 Eidesstattliche Erklärung 103 vi

9 Abkürzungsverzeichnis Abkürzungen AE CAN CBM CM DMS DP EMI EIT ESDB FBG FEM FFT FOS HUMS MEMS NDE NDT OTDR PWAS PVDF PZT SAW SFEM SHC SHM SPC VBI Acoustic Emission Contact Acoustic Nonlinearity Condition Based Maintenance (tw. auch Monitoring) Condition Monitoring Dehnungsmessstreifen Damage Prognosis Elektromechanische Impedanzmethode (engl. Electro-Mechanical-Impedance-Method) Elektrische Impedanz Tomographie Extended Structural Data Base Faser Bragg Gitter Finite-Elemente-Methode Fast-Fourier-Transformation Faseroptischer Sensor (engl. Faser-Optic-Sensor) Health and Usage Monitoring System Mikro-Elektromechanische Systeme (engl. Micro-Electro-Mechanical Systems) Non Destructive Evaluation Non Destructive Testing Optische Zeitbereichsreflektometrie (engl. Optical Time Domain Reflectometer) Piezoelectric Wafer Active Sensors Polyvinylidenfluorid Blei-Zirkonium-Titanat Surface Acoustic Waves (Rayleigh-Wellen) Spektrale Finite-Elemente-Methode Structural Health Control Structural Health Monitoring Statistical Process Control Vibrationsbasierende Inspektion (engl. Vibration Based Inspection) vii

10 Abkürzungsverzeichnis Formelzeichen A A 0 A 1 A 01 A 02 c c b c g c gb c l c p c r c s d d d ij D e x,y,z E E p E f f d f(x) f F G G k h r H i I I(Γa) k k ij K ps l Fläche, Elektrodenfläche des Plattenpiezos, allgemeine Amplitude Amplitude der Grundschwingung Amplitude der ersten Oberschwingung Amplitude der ersten subharmonischen Schwingung Amplitude der zweiten subharmonischen Schwingung Phasengeschwindigkeit allgemein Phasengeschwindigkeit Biegewelle Gruppengeschwindigkeit Gruppengeschwindigkeit Biegewelle Phasengeschwindigkeit Longitudinalwelle Phasengeschwindigkeit P-Welle Phasengeschwindigkeit Rayleigh-Welle Phasengeschwindigkeit SV-Welle halbe Plattendicke piezoelektrischer Modul Komponenten des piezoelektrischen Modul dielektrische Verschiebung Einheitsvektoren Elastizitätsmodul der Struktur, bzw. allgemein der Elastizitätsmodul Elastizitätsmodul des Piezoelements Vektor des elektrischen Feldes Frequenz Frequenz-Dicke-Produkt Funktion der ebenen Longitudinalwelle Volumenkraft allgemeine Kraft Schubmodul Schubmodul Klebstoff Höhenposition des Risses Vektorpotenzial imaginäre Einheit Flächenträgheitsmoment Wirkungsgrad der Klebeschicht Wellenzahl elektromechanischer Koppelfaktor des Piezoelements Energie-Kopplungsfaktor Piezoelement zur Struktur Länge viii

11 l r l p m M(x, t) n n p N(x, t) p 0 P P r Q(x, t) ρ s t t k t p T p T A T c u(x, t) u u i U v(x, t) w(x, t) W iva W str Y (t) Y Y M Risslänge Länge Piezoelement Masse Biegemoment Oberflächennormale Anzahl der Perioden der Anregung Normalkraft Nabla-Operator Umgebungsdruck Polarisation remanente Polarisation Querkraft Dichte Nachgiebigkeit des Piezoelements Plattendicke, Zeitvariable Dicke der Klebeschicht Dicke des Piezoelements Periodendauer Zeitdauer des Anregesignals Curie-Temperatur der piezoelektrischen Keramik Verschiebung in Richtung der x-achse Verschiebungsvektor Komponenten des Verschiebungsvektors elektrische Spannung Verschiebung in Richtung der y-achse Verschiebung in Richtung der z-achse induzierte Energie des Piezoelements Energie, welche in die Struktur übertragen wird Kontaktflächenabstand infolge von Vibration, ausgelöst durch eine Welle Admittanz des Piezoelements Admittanz des Messgeräts β i β i β 0i Γ t l ε Amplitudenverhältnis i-te Oberschwingung zur Grundschwingung Amplitudenverhältnis i-te Oberschwingung zum Quadrat der Grundschwingung Amplitudenverhältnis i-te subharmonische Schwingung zur Grundschwingung Shear-Lag-Parameter Zeitschrittweite Elementgröße (Kantenlänge) Verzerrungstensor ix

12 Abkürzungsverzeichnis ε ij ε iva ɛ η λ l λ Komponenten des Verzerrungstensors induzierte Verzerrungsamplitude des Piezoelements Permittivität dynamische Viskosität, Faktor für Kontaktnichtlinearität Wellenlänge, erste Lamé-Konstante Längenverhältnis Risslänge zur Wellenlänge µ zweite Lamé-Konstante ν Querkontraktionszahl (Poissonzahl) σ Normalspannung σ Spannungstensor σ ij τ Φ ψ ω Komponenten des Spannungstensors Schubspannung Skalarpotenzial relative Steifigkeit Kreisfrequenz x

13 Abbildungsverzeichnis 1.1 Module der SHC-Methode, aus [66] Longitudinalwelle im Stab, Verschiebung u(x, t), freigeschnittenes Element dx, nach [17] Zusammenhang zwischen Wellenlänge λ und Wellenzahl k, nach [17] Biegewelle im Stab, Verschiebung w(x, t), freigeschnittenes Element dx, nach [17] Phasengeschwindigkeit der Biegewelle c b für einen rechteckigen Querschnitt mit h = 4 mm aus Aluminium Streifen mit horizontaler Scherwelle, Verschiebung v(x, t), freigeschnittenes Element dx, nach [17] Grundmoden der Lamb-Wellen mit Richtung der Teilchen, nach [27] Platte mit unendlicher Ausdehnung und freien Rändern Dispersionskurven der Phasengeschwindigkeit, [56] Gegenüberstellung der Phasengeschwindigkeiten, teilweise aus [56] Gegenüberstellung der Gruppengeschwindigkeiten Wellenlänge der Grundmoden A0 und S0 für Aluminium Messmethoden Ultraschallinspektion, nach [17] Modellierung der Kontakt-Nichtlinearität, nach [70] Druck- und Zugbelastung an einem Riss zufolge einer Ultraschallwelle, nach [67] Schematische Darstellung des piezoelektrischen Effektes, nach [63] Schmetterlingskurve und Hysterese eines piezoelektrischen Materials, nach [43] Schematische Darstellung der Wirkungsrichtungen des piezoelektrischen Effekts, nach [63] Plattenpiezo mit Koordinatensystem, nach [43], [59] Schematische Darstellung der Schubspannung zwischen PWAS und Struktur, nach [17] Schematische Darstellung des Shear-Lag-Effekts, nach [33] Auswirkung des Shear-Lag-Paramateres Γ auf die Schubspannungsverteilung τ(x) Platte mit PWAS verbunden über einen Keil mit dem Winkel φ, nach [50] Energieverteilung von Lamb- und SH-Wellen, nach [50] Wirkungsgrad der Klebstoffschicht in Abhängigkeit des Shear-Lag-Parameters Γ, nach [17] Koppelfaktor K ps in Abhängigkeit der relativen Steifigkeit ψ Verlauf der Verzerrungsamplitude an der Oberfläche mit Plattendicke t = 2 mm, Plattenmaterial Aluminium, Tabelle 4.1, Piezoelement PIC 151, Tabelle Verlauf der Verzerrungsamplitude an der Oberfläche mit Plattendicke t = 4 mm, Plattenmaterial Aluminium, Tabelle 4.1, Piezoelement PIC 151, Tabelle Benetzungsverhalten von verschiedenen Oberflächen, nach [46] Probekörper mit Riss Ebene Darstellung des Probekörpers Schubeinleitung an der Probe xi

14 Abbildungsverzeichnis 3.4 Tuning-Kurve der Verzerrungen für den Probenstab, numerische Berechnung Anregesignal im Zeitbereich mit und ohne Fensterfunktion Anregesignal im Frequenzbereich mit und ohne Fensterfunktion Abmessungen des Risses in der Probe Verzerrung ε xx an der Probe S0 ohne Piezoelemente für f = 100 khz Verzerrung ε xx an der Probe S0 mit Piezoelemente für f = 100 khz Verzerrung ε xx an der Probe S3A für f = 100 khz Verzerrung ε xx an der Probe S3A für f = 225 khz höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor subharmonisches Amplitdenverhältnis β 01 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) subharmonisches Amplitdenverhältnis β 02 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) Amplitdenverhältnisse β 1, β 01 und β 02 über Längenverhältnis l λ für die Probe S3A ausgewertet an Sensor höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor subharmonisches Amplitdenverhältnis β 01 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) subharmonisches Amplitdenverhältnis β 02 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) Amplitdenverhältnisse β 1, β 01 und β 02 über Längenverhältnis l λ für die Probe S3B ausgewertet an Sensor höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXC ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) Spiralbohrer mit einem Durchmesser von 0,2 mm Abmessungen der Probe an der Rissposition für Verpressung Piezoelemente mit 5 mm 5 mm, links mit t p = 0,2 mm, rechts mit t p = 0,4 mm Probe S2B mit gefräster Kontur und erodiertem Schnitt Detailaufnahme des erodiertem Schnitts der Probe S2B Werkstattpresse mit Probe S2B Probe S2B mit Positionierungsvorrichtung in der Werkstattpresse gepresste Probe S2B Detailaufnahme der gepressten Probe S2B Detailaufnahme Querschnitt Riss Klebevorrichtung Kontaktiertes Piezoelement Messaufbau der Probe mit Funktionsgenerator und Oszilloskop Dämpfende Ränder Ausgangsspannung U an den Sensoren der Probe S0 für f = 75 khz Ausgangsspannung U an den Sensoren der Probe S0 für f = 100 khz Ausgangsspannung U an den Sensoren der Probe S2B für f = 75 khz Ausgangsspannung U an den Sensoren der Probe S0 für f = 110 khz Ausgangsspannung U an den Sensoren der Probe S2B für f = 110 khz xii

15 Tabellenverzeichnis 2.1 Physikalische Größen der Piezoelektrizität Oberflächenspannungen von diversen Werkstoffen, aus [46] Frequenzen der Anregung mit dazugehörigen Wellenlängen der A0-Mode Längen und Positionen der Risse in den Proben Werkstoffeigenschaften AlMgSi 0,5 (EN AW-6060), [15] Technische Daten der Piezokeramik PIC 151, [43] Zusammenfassung der ausgewählten Piezoelemente Kenndaten des Cyanacrylat-Klebstoffs Loctite 493, [26] Kenndaten des elektrisch leitfähigen Epoxidharz-Klebstoffs Polytec EC 244, [44] 85 xiii

16

17 1 Einleitung 1.1 Motivation Das zentrale Thema dieser Masterarbeit ist die Detektion und Quantifizierung von Fehlstellen und Beschädigungen in dünnwandigen Bauteilen und Elementen des konstruktiven Leichtbaus. Zur Erfassung dieser Unregelmäßigkeiten werden ausgewählte Methoden des Structural Health Monitoring (SHM) genauer betrachtet. Bevor damit fortgefahren wird, soll zuerst der Begriff des konstruktiven Leichtbaus kurz erläutert werden da durch diesen die Verwendung von SHM- Systemen stark an Bedeutung gewonnen hat. Der konstruktive Leichtbau lässt sich nach [69, Kap. 1] in folgendem Satz zusammenfassen: Leichtbau ist zunächst eine Absichtserklärung: aus funktionalen oder ökonomischen Gründen das Gewicht zu reduzieren oder zu minimieren, ohne die Tragfähigkeit, die Steifigkeit oder andere Funktionen der Konstruktion zu schmälern oder, was schließlich dasselbe bedeutet: die Tragfunktionen ohne Gewichtszunahme zu verbessern. Aus dieser Definition ergeben sich für den Leichtbau nach [69] sowie [31] weitere Teildisziplinen, da je nach Anwendung und den daraus abgeleiteten unterschiedlichen Forderungen verschiedene Schwerpunkte gesetzt werden können. Historisch betrachtet hat der Ultraleichtbau die bedeutendste Rolle in der Entwicklung dieser Disziplin eingenommen, da dieser im Bereich der Luftfahrt von außerordentlicher Bedeutung ist und als oberstes Ziel die Gewichtsreduktion verfolgt, siehe dazu auch [29]. Aber bereits dieses Beispiel zeigt, dass der konstruktive Leichtbau immer im Spannungsfeld von verschiedenen, zum Teil auch widersprüchlichen, Anforderungen steht. So ist in der Flugzeugtechnik, neben dem Gewicht, auch der strömungstechnische Anspruch an die Konstruktion von größter Wichtigkeit, welchen es, mit der untergeordneten Nebenforderung der Wirtschaftlichkeit, umzusetzen gilt. Inzwischen wurde der Anwendungsbereich des Leichtbaus erweitert, sodass sich dieser heute grob in drei Klassen unterteilen lässt: dem Spar-, Öko- und Zweckleichtbau. Daran lässt sich also erkennen, dass die zu optimierenden Parameter je nach Anwendung voneinander abweichen. Die entscheidende Größe im Sparleichtbau ist der Kostenfaktor. Dies soll durch Einsparungen hinsichtlich des Materialeinsatzes sowie des Herstellungsaufwands realisiert werden. Die Möglichkeiten dazu beinhalten eine andere Materialwahl, konstruktive Änderungen sowie veränderte Verfahren zur Herstellung. [69, Kap. 1] Im Ökoleichtbau wird das Ziel der Einsparung in einer späteren Lebensphase als der Herstellungsphase verfolgt. Als Beispiel kann hier der Leichtbau im Kraftfahrzeugbereich genannt werden. Durch aufwändigere Materialien und Konstruktionen, welche im Allgemeinen mehr Ressourcen als konventionelle Methoden erfordern, soll das Gewicht des Fahrzeugs gesenkt werden, sodass dieses im Betrieb weniger Energie benötigt und in weiterer Folge über den gesamten Lebenszyklus Energie einspart. [69, Kap. 1] 1

18 1 Einleitung Der Zweckleichtbau zeichnet sich dadurch aus, dass die Anwendung von Leichtbaumaßnahmen gewünscht oder erforderlich ist. Zu diesem zählt unter anderem auch die Raum- und Luftfahrt aber auch Teile des klassischen Maschinenbaus, bei welchen bewegte Teile schnell beschleunigt oder abgebremst werden müssen wie zum Beispiel die Kolben in einem Hubkolben- Verbrennungsmotor mit sehr hoher Drehzahl. [69, Kap. 1] Die Gemeinsamkeit dieser drei Kategorien ist, dass sie eine Überdimensionierung der Bauteile ausschließen und somit auch die Methoden des klassischen Maschinenbaus hinsichtlich der bewährten Sicherheitsfaktoren nicht angewendet werden können. Um die Anforderungen an die Festigkeit der Bauteile erfüllen zu können vereint der konstruktive Leichtbau unter anderem Fachgebiete der Festigkeitslehre, Werkstoffkunde, Fertigungstechnik sowie der (numerischen) Mathematik. Bei sicherheitsrelevanten Anwendungen ist es deshalb von größter Wichtigkeit, dass die Leichtbaukonstruktion soweit frei von Schäden ist, dass sie den geforderten Belastungen während der gesamten Lebensdauer standhält. Um dies sicherzustellen müssen die sicherheitsrelevanten Teile also permanent oder zumindest in festgelegten Intervallen, hinsichtlich ihrer Eignung für diese Anwendung, überwacht werden. Die Überwachung von Strukturbauteilen während ihres Einsatzes wird aus heutiger Sicht als Structural Health Monitoring bezeichnet. Für diese Überwachung des Zustands gibt es verschiedene Möglichkeiten, wobei einige davon im nächsten Abschnitt erläutert werden. Wie im letzten Absatz bereits erwähnt, stellt auch die Auswahl des verwendeten Werkstoffs einen wichtigen Parameter in der Auslegung eines Bauteils dar. In jüngster Zeit werden dafür auch vermehrt Verbundwerkstoffe (engl.: composite material) verwendet. Diese bestehen Grundsätzlich aus einem Grundwerkstoff (auch als Matrix bezeichnet) und einer Faser. Durch die Faserverstärkung kann das Bauteil in Faserrichtung deutlich stärker belastet werden als es mit dem Grundwerkstoff alleine möglich wäre. Verbundwerkstoffe weisen somit ein anisotropes Verhalten sowie eine inhomogene Zusammensetzung auf. Weiters können vor allem bei diesen Werkstoffen Schädigungen wie z. B. Delamination oder Debonding auftreten, welche die Strukturfestigkeit stark beeinträchtigen können, aber von außen nicht sichtbar sind. Speziell in diesen Fällen ist die Anwendung von SHM-Systemen von großer Bedeutung. Im Bereich des SHM ist die Mehrzahl der verfügbaren Literatur in englischer Sprache verfasst, sodass es für manche Begriff keine eindeutige, oder aber auch gebräuchliche, Übersetzung gibt. In diesen Fällen wird der englische Begriff verwendet. 1.2 Aufbau der Arbeit Diese Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel. Die Einführung gibt einen Überblick über das Thema des Structural Health Monitoring. In diesem wird eine kurze Übersicht über die geschichtliche Entwicklung des SHM gegeben und es werden einige Kernpunkte für die Motivation sowie für die Integration eines solchen Systems betrachtet. Im Anschluss wird ein Überblick über den Aufbau eines SHM-Systems gegeben und es werden einige dafür benötigte Technologien angeführt. Das Kapitel schließt mit einer Aufzählung an verschiedenen Methoden für ein SHM-System sowie einer kurzen Erläuterung über deren Eigenschaften. In Kapitel zwei werden die theoretischen Grundlagen zu geführten Wellen gegeben sowie die Eigenschaften dieses Wellentyps, den sogenannten Lamb-Wellen, hinsichtlich der Erfassung von Schäden in Bauteilen, erläutert. Dabei wird insbesondere auch auf nichtlineare Effekte eingegangen. Anschließend wird die Anregung und die Erfassung dieser Wellen mit piezoelektrischen Elementen betrachtet. Das dritte Ka- 2

19 1.3 Structural Health Monitoring - SHM pitel behandelt die Schadensdetektion von ausgewählten Schadensbildern und bewertet diese im Anschluss. Dazu wird mithilfe einer Finite-Elemente-Software eine numerische Berechnung durchgeführt und ausgewertet. Den Abschluss dieses Kapitels bildet die Interpretation dieser Simulationsergebnisse. In Kapitel vier wird der Aufbau dieser, zuvor simulierten, Proben betrachtet. Es wird auf die Herstellung der Proben sowie die Auswahl der benötigten Komponenten eingegangen und abschließend werden an diesen Messungen durchgeführt. Die Arbeit schließt mit Kapitel fünf ab, in welchem ein Fazit gezogen wird und ein Ausblick hinsichtlich dieses Themas gegeben wird. 1.3 Structural Health Monitoring - SHM Bevor mit dem Hauptteil der eigentlichen Arbeit begonnen wird, soll zuerst ein allgemeiner Überblick über die Thematik des Structural Health Monitoring gegeben werden. Als eigene Disziplin ist das SHM noch eine sehr junge Wissenschaft und hat sich historisch betrachtet aus der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung entwickelt. Da dieses Thema als Ganzes ein sehr umfangreiches ist, kann hier an dieser Stelle nur ein Überblick gegeben werden, für weitere Informationen dazu wird auf die angeführte Literatur verwiesen Geschichte des SHM Die Geschichte des SHM ist eine sehr facettenreiche und wird in der Literatur aus verschiedenen Blickpunkten betrachtet. Aus diesem Grund werden für die Geburtsstunde verschiedene Jahreszahlen genannt. So nennen Farrar und Worden [12, Kap. 2] als ersten Bezug zu SHM die manuelle Untersuchung von Eisenbahnrädern. Mithilfe eines Werkzeugs wurde den Rädern ein leichter Schlag versetzt und im Anschluss achtete die Person auf den resultierenden Klang der Prüfung. Die Auswertung dieses Messergebnisses erfolgte somit auch durch einen Menschen und für die Güte der Prüfung war vorrangig der Erfahrungsschatz der jeweiligen Person ausschlaggebend. Bedeutende technologische Fortschritte sind seit den 1980ern, und der damit einhergehenden stark ansteigenden Leistungsfähigkeit der Computersysteme, zu verzeichnen. In diesem Kontext soll auch das Condition Monitoring (CM) genannt werden. Im Bereich von rotierenden Maschinen wird SHM als CM bezeichnet. Dieses hat seine Ursprünge im Abhören der Getriebekästen, welches in früheren Zeiten durch ein einfaches Anlegen eines Schraubendrehers am Getriebegehäuse ausgeführt wurde. Über den Griff konnten dann die Vibrationen abgehört werden. Heutzutage werden die Vibrationen des Getriebes aufgezeichnet und anschließend mithilfe einer FFT ausgewertet. Über die herrschende Drehzahl sowie den einzelnen Übersetzungsstufen können somit die natürlichen Grundfrequenzen eines Getriebes ermittelt werden. Treten nun davon abweichende Frequenzen auf kann auf einen Schaden im Getriebe geschlossen werden. In [51] werden die Ursprünge noch weiter nach hinten datiert, so wird dort als erste Anwendung der Vibrationsbasierende Inspektion (engl. Vibration Based Inspection) (VBI), welche häufig im Bereich des SHM angewendet wird, die Überprüfung von Töpferwaren genannt. Als eine der ersten technischen Umsetzung wird ebenfalls die Überprüfung von rotierende Bewegungen hinsichtlich des Zustands ihrer Lagerung genannt. Auch der Einsatz der VBI in Bauwerken in den frühen 1970ern wird als bedeutende Neuerung genannt, da ab diesem Zeitpunkt die fragwürdigen Bauten nicht abgerissen und neu gebaut wurden, sondern ihr Zustand zerstörungsfrei überprüft 3

20 1 Einleitung wurde und diese infolge zielgerichtet instandgesetzt wurden. Somit war zu diesem Zeitpunkt klar, dass eine frühzeitige Erkennung von Verschlechterungen notwendig ist, um Bauten zeitgerecht reparieren zu können. In weiterer Folge wurden somit die zerstörungsfreien Prüfungen weiter ausgebaut. Der Begriff des Structural Health Monitoring (SHM) wurde in den späten 1980ern kreiert, [4, Kap. 1]. In den 1990ern entwickelte sich das SHM, in jener Form wie es heute bekannt ist, zu einer eigenständigen wissenschaftlichen Disziplin. Eine weitere bedeutende Jahreszahl ist das Jahr 1997, in welchem zum ersten Mal der Internationale Workshop zu SHM (kurz IWSHM), der von Professor Fu-Kuo Chang ins Leben gerufen wurde, statt fand. Der Schwerpunkt wurde dabei auf Luftfahrt und Bautechnik gelegt. Davor wurden wissenschaftliche Beiträge zu SHM hauptsächlich auf Konferenzen mit ähnlichen und verwandten Themen, wie Non Destructive Evaluation (NDE) und smart Materials and Structures, präsentiert. [2, Kap. 1.10] Motivation für SHM Die Motivation zur Erfassung und Beurteilung von Schäden kann verschiedene Ursachen haben und auch die Evaluierung dieser kann mit verschiedenen Methoden erfolgen. In [12, Kap. 1] findet sich folgende Aufzählung an Möglichkeiten zur Schadenserkennung: Structural Health Monitoring (SHM) Condition Monitoring (CM) Non Destructive Evaluation (NDE)/Non Destructive Testing (NDT) Health and Usage Monitoring System (HUMS) Statistical Process Control (SPC) Damage Prognosis (DP) In dieser Arbeit wird vorrangig auf SHM eingegangen und die anderen Möglichkeiten werden nur bei thematischen Berührungspunkten kurz erwähnt. Für weitere Informationen zu diesen Themen wird auf das Literaturverzeichnis im Anhang verwiesen. Für die Notwendigkeit eines SHM-Systems werden in der Literatur verschiedene Gründe angeführt. Jedes Bauteil hat eine begrenzte Lebensdauer, welche durch Einflüsse wie Korrosion, Ermüdung und Überbelastung weiter heruntergesetzt werden kann. In [20, Kap. 1] werden dafür, in Abhängigkeit der Kosten für eine Reparatur oder jene die ein Ausfall verursachen würde, drei Möglichkeiten genannt: 1. verwenden des Bauteils bis dieses ausfällt und anschließend ausgetauscht wird, 2. verwenden des Bauteils bis dieses ausfällt und anschließend repariert wird, oder 3. eine regelmäßige Überprüfung des Bauteils und in weitere Folge eine vorbeugende Instandhaltung. 4

21 1.3 Structural Health Monitoring - SHM Der unter 3. genannte Ansatz bietet sich für komplexe und kostenintensive Bauten, wie Schiffe, Brücken, Flugzeuge und Gebäude an, bei welchen die Sicherheit von großer Bedeutung ist. Aber auch gerade bei diesen kann mithilfe einer Inspektion oftmals leider keine Schädigung gefunden werden, da die Bauteile nicht erreichbar sind oder der Schaden von außen nicht sichtbar ist. Somit sind diese Inspektionen teuer (Stillstand, teilweise sind Demontagen nötig) und weisen nur eine geringe Erfolgsrate auf. Ein Grund dafür ist, dass diese Tätigkeiten oftmals manuell ausgeführt werden und das Ergebnis somit von der Sorgfalt, dem Fachwissen sowie von der Erfahrung der ausführenden Person abhängt. In Folge dessen können Fehler unerkannt bleiben oder die zweite, aus sicherheitstechnischer Sicht weniger relevante Möglichkeit, es werden unnötige Servicearbeiten durchgeführt. In [12, Kap. 1] wird das Alter vieler derzeit verwendeter Bauwerke und technischer Einrichtungen als weiterer Grund für die Installation eines SHM-Systems genannt. Einige davon haben ihre konzipierte Lebensdauer bereits erreicht, sollen aber aus ökonomischen Gründen weiter verwendet werden. Dies ist einer der Hauptgründe für die steigende Bedeutung von SHM in den letzten Jahrzehnten. Somit können bei Produktionsmaschinen (u. a. wird SHM in der Halbleiterfertigung angewendet) kostenintensive Stillstandszeiten vermieden werden und bei Gebäuden eine Aussage über die Sicherheit nach einer außerordentlichen Belastung (z. B. nach einem Erdbeben) getroffen werden. Auch hier werden die drei oben genannten Möglichkeiten genannt. Wobei hier noch erwähnt wird, dass 1. und 2. für lebenswichtige Einrichtungen nicht angewendet werden kann. Somit bleibt für diese nur die dritte Möglichkeit. Dabei muss das Wartungsintervall so definiert werden, dass unter Betrachtung der Einsatzbedingungen sowie der Anwendung von Sicherheitsfaktoren dieses Intervall kürzer ist als ein Schaden für das Anwachsen auf eine gefährliche Größe benötigen würde. Dies wird auch als zeitbasierende Wartung bezeichnet. Diese Methode wird aktuell beispielsweise in der Luftfahrt verwendet. Würde für die Überwachung der Struktur ein SHM-System eingesetzt werden, so kann von einem zeitbasierenden Intervall auf ein zustandsbasierendes Intervall gewechselt werden. In weiterer Folge kann das überwachte Bauteil länger und effizienter verwendet werden. Eine detailliertere Betrachtung mit mehreren Aspekten sowie quantifizierten Größen dazu ist in [2, Kap. 1.2] zu finden. Als Hauptmotivation für ein SHM-System wird die Verbesserung der Sicherheit sowie der Informationsgewinn des überwachten Teils genannt. Die Kenntnis über den Zustand einer Struktur erlaubt folgende Optimierungen: optimale Nutzung der Struktur (sowohl hinsichtlich der Belastung als auch weiterer Umwelteinflüsse) Ausfallzeiten werden minimiert Katastrophenfälle werden vermieden (z. B. Überlast in der Luftfahrt) Feedback für künftige Konstruktionen und Entwicklungen weniger Bauteildemontagen sowie weniger Austausch von Bauteilen (zustandsbasierende Wartung) Verminderung des menschlichen Einflusses, weniger Stillstandszeiten aufgrund von Inspektionen Somit soll mithilfe eines SHM-Systems ein Gewinn an Sicherheit und Zuverlässigkeit erzielt werden. 5

22 1 Einleitung Weiters finden sich in [2] Zahlen in Bezug auf strukturelle Schäden in der zivilen Luftfahrt. Der Verlust der Hülle ist zu 14% auf eine fehlerhafte Wartung und nur zu 4% auf eine Schwachstelle in der Struktur zurückzuführen. Das heißt, wenn diese Ursachen durch SHM um 50% reduziert werden können, können die Ausfälle in Summe um 9 % reduziert werden. Daran lässt sich gut erkennen, dass für diesen Einsatzzweck zwar eine Verbesserung erzielt werden kann, absolut gesehen ist der Zugewinn aber leider nicht sehr stark ausgeprägt. Darüber hinaus gibt es aber auch noch ökonomische Gründe für den Einsatz von SHM-Systemen. So können die Zuverlässigkeit sowie die Wartungskosten über die Lebensdauer konstant gehalten werden. Ohne eine entsprechende Überwachung steigen die Wartungskosten und gleichzeitig nimmt die Zuverlässigkeit ab. Diese Tendenzen sind qualitativ zu sehen, eine exakte Bewertung der Wirtschaftlichkeit von SHM-Systemen ist meist schwer zu bestimmen. Als Grenze für die Bewertung können die Kosten für die Wartung betrachtet werden, d. h. das System muss für einen wirtschaftlichen Einsatz immer unter diesen bleiben. Die Zeitersparnis durch die veränderte Abwicklung der Wartung ist hingegen einfacher zu erfassen. Im Bereich von Militärflugzeugen können laut [3] rund 40 % an Inspektionszeit eingespart werden. SHM im konstruktiven Leichtbau Bauteile, welche nach den Gesichtspunkten des konstruktiven Leichtbaus entwickelt und hergestellt werden, haben gegenüber konventionellen Bauteilen die Eigenschaft, dass sie empfindlicher gegenüber kleineren und mittleren Schäden sind (z. B. Faserbruch, Delamination). [20, s. 4]. Eine Anwendung davon sind z. B. Bohrplattformen, diese wurden im letzten Jahrhundert hinsichtlich ihrer Bauweise unter Berücksichtigung des konstruktiven Leichtbaus optimiert. Diese Optimierung hat aber leider den Nebeneffekt, dass durch die Reduktion der Masse auch die Eigenfrequenzen der Plattform in niedrigere Frequenzbereiche verschoben wurden. Das Problem von Bohrplattformen, welche sich auf offener See befinden, ist nun jenes, dass die dort auftretenden Wellen des Wassers in niedrigeren Frequenzen energiereicher sind als in höheren. Aus diesem Grund werden Bohrplattformen bereits seit längerer Zeit hinsichtlich ihrer strukturellen Integrität untersucht [51, Kap. 2]. Darüber hinaus werden SHM-Systeme auch für die Luftfahrt und den Brückenbau verstärkt eingesetzt. Abgrenzung der Begriffe In der Literatur findet sich für die Kategorisierung von SHM keine einheitliche Vorgehensweise. In [12] wird zwischen online- und offline-überwachung einer Struktur unterschieden. NDE wird dabei als offline Variante und SHM bzw. CM als online Variante betrachtet. [2, Kap. 1.1] sieht SHM als übergeordnetes System in welchem die NDE ein Teilsystem darstellt. Siehe dazu auch [2, Bild s. 14]. Dieser Betrachtung schließt sich auch [20] an, hier wird SHM ebenfalls als eine neue Disziplin betrachtet welche als Teilsystem die NDE beinhaltet, siehe dazu auch [20, Bild s. 6]. In [1, Kap. 1.6] werden die Begriffe weiter unterteilt. Der Autor betrachtet NDT als offline Variante von NDE und sieht SHM als online-umsetzung des NDE. Auch der Umfang der Teilsysteme eines SHM-Systems ist in der Literatur unterschiedlich definiert. In [2, Kap. 1.1] beinhaltet das System die Struktur, die Sensoren, Einrichtungen zur Datenverarbeitung und die Erfassung des Zustands der Struktur sowie des Betriebszustands, Gesetzmäßigkeiten zur Beschreibung des Schadens, eine Prognose sowie ein übergeordnetes Managementsystem zur Organisation der überwachten Einrichtungen (in diesem Fall die Flugzeuge 6

23 1.3 Structural Health Monitoring - SHM einer Flotte). In [12] beinhaltet das SHM-System nur jene Komponenten, welche zur Detektion des Schadens notwendig sind. Die Prognose ist in dieser Einteilung nicht inbegriffen. Aus diesen beiden exemplarischen Zitaten geht hervor, dass die Definition des Begriffs des SHM nicht eindeutig ist. Häufig wird der Begriff so definiert, dass dieser die vier Stufen der Schadensklassifizierung aus [51, Kap 1.1], siehe Kapitel 1.3.4, beinhaltet, [66, Kap. 3]. In [66, Kap. 4] wird die Bedeutung der Prognose für die Aussage über die strukturelle Integrität während der gesamten Lebensdauer hervorgehoben. Aus diesem Grund wird dort ein neuer Ansatz in Form des Structural Health Control (SHC) vorgestellt, welcher das klassische SHM (oder Teile davon, teilweise in erweitertem Umfang) um den Teil der Prognose erweitert und der klassische Teil des SHM wird als pures SHM bezeichnet. In dieser Arbeit wird für die weitere Betrachtung die Einteilung aus [66] verwendet Aufbau eines SHM Systems Die grundlegenden Bestandteile eines SHM-Systems sind nach [20] folgende Elemente: das Bauteil bzw. die Struktur welche mithilfe eines SHM-Systems überwacht werden soll Sensoren in verschiedenen Ausführungen und Technologien Einrichtungen zur Datenerfassung ein System zur Signalverarbeitung eine Modellierung des Schadens Algorithmen zur Detektion des Schadens ein Informationssystem zur Verarbeitung und zur Ablage der Daten Die Modellierung an sich ist von großer Bedeutung, da die gemessenen Werte der Sensoren nur in Verbindung mit einem Modell ein sinnvolles Ergebnis liefern können. Somit kann darauf geschlossen werden ob ein Schaden vorliegt, wo sich dieser befindet und welcher Art der Schaden ist, näheres dazu in Kapitel Oftmals wird zur Modellierung ein Finite-Elemente-Modell (FE-Modell) verwendet. In Abhängigkeit der gewählten Methode zur Schadensdetektion und der gewünschten minimalen Schadensgröße, welche erkannt werden soll, werden unterschiedliche Anforderungen an das FE-Modell gestellt. Im Allgemeinen muss das Modell umso feiner vernetzt sein je kleiner der Schaden ist, welcher erkannt werden soll. Näheres dazu in Kapitel 3. Neben der Finite-Elemente-Methode (FEM) gibt aus auch noch die Spektrale Finite-Elemente- Methode (SFEM), welche in ihrer Anwendung jünger ist, für die Beschreibung von Wellen aber Vorteile aufweist. Ein bedeutender Vorteil ist, dass mit dieser einfach ein unendlich ausgedehntes Gebiet modelliert werden kann, da die Koeffizienten, welche die Reflexionen der Welle repräsentieren, einfach entfernt werden können. Darüber hinaus ist im Allgemeinen die Rechenzeit kürzer als mit der konventionellen FE-Methode [20, Kap ]. In dieser Arbeit wird aufgrund der verfügbaren Software die Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Modellierung verwendet, für detaillierte Informationen zur SFEM wird auf die Literatur verwiesen, z. B. [20, Kap. 5] oder [27]. Grundsätzlich müssen zwei Dinge modelliert werden, der Schaden selbst und die Erfassung desselben. In Abhängigkeit des verwendeten Materials können verschiedene Schädigungen auftreten. Bei Metallen sind es im Wesentlichen Ermüdungsrisse, die sich negativ auf das Tragverhalten auswirken und zu einem Versagen der Struktur führen können. Ursprung solcher Ermüdungsris- 7

24 1 Einleitung se sind z. B. raue Oberflächen, Korrosion oder Bereiche von Spannungskonzentrationen. Ist das verwendete Material hingegen ein Verbundwerkstoff (engl.: laminated composite) treten andere Schäden wie z. B. Delamination, Faserbruch, Matrixbruch und Ablösungserscheinungen (engl.: debonding) auf. In diesem Fall ist Schadensmodellierung etwas aufwändiger als im Fall von isotropen Werkstoffen. Die Rohdaten der Schadenserkennung sind oftmals verrauscht und unvollständig, viele Systeme arbeiten auch mit einem Vergleich zwischen den unbeschädigten und den beschädigten Messwerten, sodass eine entsprechende Aufbereitung der Daten notwendig ist. Oftmals werden auch wesentlich mehr Daten erfasst als für die Auswertung notwendig sind, somit müssen diese sortiert und aufbereitet werden. Aus diesem Grund ist die Modellierung der Schadenserkennung gleichbedeutend mit der eigentlichen Schadensmodellierung, [20, Kap. 1]. In Abbildung 1.1 sind die einzelnen Module eines SHC-Systems zu sehen, welches auch die Bestandteile eines klassischen SHM-Systems beinhaltet. Im Zentrum steht dabei das Modul Structural Analysis (1), welches übergeordnet von den anderen Modulen agiert. Dieses beinhaltet die Methoden (z. B. analytisch, numerisch oder experimentell) und generiert die Daten der Struktur. Diese Daten werden einer übergeordneten Datenbank (Extended Structural Data Base (ESDB)) übergeben, welche die Daten für die anderen Module bereitstellt. Die Schnittstellen für den Datenaustausch zwischen den einzelnen Modulen werden durch ein eigenes Modul, dem Data Processing (5), geschaffen. Die Grundlage für die Überwachung der Struktur bilden die beiden Module Structural Health Monitoring und Loads and Usage Monitoring (2). Das SHM- Modul beinhaltet dabei die vier Stufen nach Rytter (Detektion, Lokalisation, Bewertung und Auswirkung). Über das Loads and Usage Monitoring wird der vorherrschende Betriebszustand, hinsichtlich der Umwelteinflüsse und des Lastfalls, erfasst. Die beiden Module Flaw Assessment und Flaw Prognosis beschreiben dabei die Bewertung der gefundenen Fehlstelle und eine Voraussage über die Auswirkung dieser. Die Beschreibung liefert dabei Informationen über die Fähigkeit der Struktur dem aktuellen Lastfall unter den vorherrschenden Bedingungen standzuhalten. Die Voraussage gibt Auskunft über die verbleibende sichere Betriebszeit unter dem gegebenen Zustand der Struktur, der Last und der Umwelteinflüsse. Die mit diesen Modulen ermittelten Daten liefern in Verbindung mit dem Modul Regulations and Safety, also den Sicherheitsvorschriften, die Grundlage für das letzte Modul, das Condition Based Maintenance (4). Dieses Modul bestimmt den optimalen Zeitpunkt zur Wartung und Reparatur der Struktur. [66, Kap. 4] Die Erfassung der Umweltbedingungen sowie der aktuellen Last ist für die Beschreibung eines Schadens von großer Bedeutung, da diese ein mögliches Wachstum sowie die Wachstumsgeschwindigkeit weitgehend beeinflussen. Um ein Bauteil richtig dimensionieren zu können ist immer die Kenntnis der Belastung notwendig. Historisch betrachtet erfolgte dies im Maschinenbau zumindest in Form der statischen Belastung. Dies war lange Zeit eine ausreichende Beschreibung. Erst mit der größer werdenden Bedeutung der Eisenbahn in der Mitte des 19. Jhdt. war diese Beschreibung aufgrund der vielen Lastspielwechsel der Räder nicht mehr ausreichend. Der Erste, der dieses Problem erkannte, war der deutsche Ingenieur August Wöhler welcher den Zusammenhang zwischen einer Wechselbeanspruchung sowie der daraus resultierenden geringeren Lebensdauer erforschte. In diesem Kontext ist auch die Kenntnis der vorherrschenden Belastung in der Luftfahrt von großer Bedeutung. Ein Flugzeug wird im Allgemeinen auf sichere Lebensdauer ausgelegt oder schadenstolerant dimensioniert. Bis in die 1950er war die Belastung, welche ein Flugzeug im Betrieb erfährt, nicht in ausreichendem Maße bekannt. So ergab es sich, dass das Flugzeug Comet-1 des britischen Herstellers de Havilland, welches damals für seine technischen Innovationen bekannt war, in schwere Unfälle in den Jahren 1953 und 1954 verwickelt war. Der Grund war ein einfacher: das Flugzeug hatte eckige Fenster und Luken in welchen durch die Lastzyklen, aufgrund der Druckunterschiede, Risse entstanden. In weiterer Folge kam es da- 8

25 1.3 Structural Health Monitoring - SHM Abbildung 1.1: Module der SHC-Methode, aus [66] durch zu einem Versagen der strukturellen Integrität. Nach dieser Erkenntnis war klar, dass die Kenntnis der Lastzustände überaus wichtig ist. Als Konsequenz davon entwickelte die UK Royal Air Force eine mechanische Vorrichtung, welche am Schwerpunkt der Kampfflugzeuge montiert wurde. Diese Vorrichtung enthielt eine Reihe von Beschleunigungsaufnehmern mit Zähleinrichtungen mit verschiedenen Schwellwerten. Immer beim Überschreiten eines Schwellwertes wurde der Zähler der jeweiligen Einrichtung um eins erhöht. Somit konnte im Nachhinein die Belastung des Flugzeugs nachvollzogen werden. Dies war also die erste Einrichtung zur Betriebsdatenerfassung. Derartige Einrichtungen werden heute in einer Vielzahl an technischen Gebilden (wie Automobile, Hubschrauber, Windräder,... ) verwendet und bilden eine wichtige Grundlage für jedes SHM-System. [4, Kap ] Neben dem separaten Anbringen von Sensorsystemen an die Struktur werden zunehmend mehr auch Smarte-Materialien (also Strukturen, in welche die Sensorik integriert wird) eingesetzt, [2, Kap. 1.3]. Fundamentale Axiome des SHM Häufig werden bei Publikationen im Bereich des SHM die in [12, s. 14] genannten fundamentalen Axiome angeführt. Aus diesem Grund, und auch um das Thema des SHM als Ganzes besser zu verstehen, werden diese hier, in eigener Übersetzung, angeführt: 1. Alle Materialien haben inhärente Fehlstellen und Herstellungsmängel. 2. Zur Einschätzung des Schadens werden stets zwei Systemzustände, welche anschließend verglichen werden, benötigt. 9

26 1 Einleitung 3. Der Nachweis über die Existenz sowie die Lokalisierung eines Schadens kann durch eigenständiges Maschinenlernen erfolgen. Die Identifizierung sowie die Bewertung über die Schwere eines Schadens ist im Allgemeinen nur mit überwachtem Maschinenlernen möglich. 4. a) Sensoren können keinen Schaden messen. Es müssen aus den Messdaten die jeweiligen Merkmale entnommen werden und weiter verarbeitet werden sowie mithilfe von statistischen Werkzeugen ausgewertet werden um somit auf relevante Informationen über einen Schaden zu gelangen. b) Ohne vernünftige Auswahl der Merkmale wird bei einer Erhöhung der Messempfindlichkeit hinsichtlich eines Schaden im Allgemeinen auch die Empfindlichkeit hinsichtlich äußerer Einflüsse erhöht. 5. Die Längen- und Zeitskalen, die mit der Schadensinitiierung und Schadensentwicklung verbunden sind, bestimmen die erforderlichen Eigenschaften des SHM-Systems. 6. Zwischen der Empfindlichkeit der Schadensdetektion und der Unterdrückung von Störungen besteht ein Zielkonflikt. 7. Die Größe des zu detektierenden Schadens, welcher sich in veränderten dynamischen Eigenschaften des Systems zeigt, ist indirekt proportional zum Frequenzbereich der Anregung. 8. Ein Schaden erhöht die Komplexität des Systems. Methoden zur zerstörungsfreien Werkstoffprüfung Wie in Kapitel beschrieben wird, bedarf es für ein SHM-System einer Methode zur Schadensdetektion. Im Abschnitt 1.1 wird beschrieben, dass sich das SHM historisch gesehen aus der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung (NDT bzw. NDE) heraus entwickelt hat. Folgende Aufzählung zeigt einen Überblick über verschiedene Methoden der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung, die teilweise auch als SHM-Methoden angewendet werden können, [68, Kap. 15.9], [51, Kap. 2.2]: Eindringverfahren (Penetrierverfahren): Bei diesem Verfahren wird eine Flüssigkeit aufgebracht, welche durch die Kapillarwirkung der Oberflächenrisse aufgesaugt wird. Wird im Anschluss die Flüssigkeit an der Oberfläche entfernt verbleiben die sichtbaren Risse. Optische Inspektion: Dies ist praktisch die älteste Methode um ein Teil auf Schadfreiheit zu überprüfen. Die Prüfung erfolgt hauptsächlich mithilfe des menschlichen Sehsinns (auch bei der Sichtprüfung werden üblicherweise weitere Sinne wie das Hören und Tasten verwenden). Für die Qualität der Prüfung ist dabei in erster Linie die Erfahrung und Fertigkeit der jeweiligen Person entscheidend. Wird für eine generelle Schnellprüfung auch heute noch angewendet (z. B. in Form einer Sichtprüfung). Magnetische Prüfung (Magnetpartikel Inspektion): Dieses Verfahren eignet sich nur für ferromagnetische Materialien. Das Bauteil wird dabei in ein magnetisches Feld eingebracht, es wird also von Feldlinien durchdrungen. Mithilfe von feinen Partikeln werden diese Feldlinien sichtbar gemacht. Zeigen sich in den Feldlinien Unregelmäßigkeiten kann an diesen 10

27 1.3 Structural Health Monitoring - SHM Stellen auf einen Schaden geschlossen werden. Liegt ein Riss parallel zu den Feldlinien bleibt dieser meist unerkannt, aus diesem Grund muss der Winkel während der Prüfung verändert werden. Ein Vorteil dieses Verfahrens ist, dass es auch unter Wasser eingesetzt werden kann, dem gegenüber steht ein sehr begrenzter Bereich welcher untersucht werden kann. Röntgen-/Gammastrahlen-Prüfung: Durch den Einsatz von Röntgenstrahlen können Strukturen zur Gänze durchdrungen werden. Treffen diese Strahlen im Anschluss auf einen für diese Strahlung empfindlichen Sensor (früher wurde dafür ein entsprechend sensibles Material verwendet ( Film )) wird die Struktur auf diesem sichtbar. Die Dicke des Teils bestimmt die Höhe der Strahlung. Befindet sich in diesem z. B. ein Schaden in Form eines Loches wird dies durch eine dunkle Stelle am erzeugten Bild angezeigt. Bei der Prüfung mit Röntgenstrahlen wird die Strahlung durch eine Röntgenröhre bereitgestellt, bei Gammastrahlen erfolgt dies durch Verwendung eines instabilen Isotops. Mit den Gammastrahlern kann eine größere Eindringtiefe (aufgrund der geringeren Wellenlänge) erzielt werden. Mit diesem Verfahren können alle Materialien untersucht werden. Ein Nachteil ist, dass die beiden sich gegenüberliegenden Flächen zugänglich sein müssen. Ultraschallprüfung: Dabei werden Ultraschallwellen mithilfe eines Senders in eine Struktur eingekoppelt. Aufgrund der Frequenz und des zu untersuchenden Materials ist die Schallgeschwindigkeit bekannt. Trifft die Welle auf einen Schaden, wird diese in ihrer Erscheinungsform verändert bzw. zum Teil reflektiert. Somit kann die Reflexion (Impuls-Echo- Verfahren) oder die veränderte Welle (Durchschallungsverfahren) erfasst werden. Beim Impuls-Echo-Verfahren kann mithilfe der Laufzeitmessung auch auf die Position des Schadens geschlossen werden. Die gewählte Prüffrequenz hängt dabei unmittelbar mit der Schadensgröße, welche detektiert werden soll, zusammen. Je kleiner der Schaden, desto höher muss die Frequenz sein. Dieses Verfahren findet häufig Anwendung im Bereich von Schweißstellen und bei Blechungen. Im klassischen Fall erfolgt die Überprüfung bei dieser Methode meist mit Longitudinalwellen. Dieses Verfahren wird in Kapitel 2.3 weiter beschrieben. Schallemissionsprüfung (Acoustic Emission (AE)): Beim eintreten eines Risses, bei einer Rissvergrößerung oder auch beim Einsetzen eines Fließvorgangs werden Schallwellen durch dieses Ereignis in die Struktur emittiert. Die Grundidee dieses Verfahrens ist das Erfassen dieser Wellen durch Sensoren womit die Möglichkeit besteht Rückschlüsse ziehen zu können. Diese Methode eignet sich nur für eine kontinuierliche Messung an Strukturen aus verschiedenen Materialien (z. B. Stahl, Holz, Beton). Insbesondere bei Stahl bietet dieses Verfahren den Vorteil, dass Schäden relativ weit entfernt von den Messeinrichtungen erfasst werden können, sodass es oftmals bei Bohrplattformen im Meer eingesetzt wird. Ein Nachteil dieses Verfahren ist, dass die Schadensgröße nicht erfasst werden kann. Vibrationsbasierende Inspektion (engl. Vibration Based Inspection) (VBI): Ein Schaden in einer Struktur verändert im Allgemeinen das dynamische Verhalten dieser. Dies zeigt sich oftmals in einer Veränderung der Steifigkeit oder der Energiedissipation. Somit muss bei dieser Methode der Sensor nicht in unmittelbarer Nähe zum Schaden liegen um diesen zu detektieren. Allgemein hängt der Erfassungsbereich mit der Schadensgröße zusammen, je kleiner der Schaden ist, desto näher muss der Sensor an diesem sein. Wirbelstromprüfung Mithilfe einer von Wechselstrom durchflossenen Spule wird ein Magnetfeld (in diesem Kontext auch Primärfeld genannt) erzeugt. Wird nun das Bauteil in dieses Feld gebracht wird in Folge eine elektrische Spannung in dieses induziert. Somit fließt in diesem 11

28 1 Einleitung Bauteil ein elektrischer Strom welcher wiederum ein Magnetfeld erzeugt (Sekundärfeld), welches dem Primärfeld entgegenwirkt. Befinden sich in dem Prüfling Fehlstellen, welche den elektrischen Widerstand verändern, wird das Sekundärfeld verändert und diese Änderung kann in weiterer Folge im Stromfluss der Spule erfasst werden. Bei diesem Verfahren ist kein direkter Kontakt zur Oberfläche notwendig und auch der Grad der Sauberkeit des Bauteils ist unerheblich. Mit diesem Verfahren lassen sich nur elektrisch leitfähige Materialien untersuchen. Die Prüfung benötigt wenig Zeit, kann aber nur eine sehr begrenzte Fläche erfassen, somit ist dieses Verfahren bei einer größeren Struktur teuer und wenig praktikabel. Sensoren Einen wesentlichen Anteil in einem SHM-System stellen die gewählten Sensoren dar, da diese stark darüber entscheiden welche Schädigungen unter welchen Bedingungen erfasst werden können. Neben den verschiedenen Technologien, welche im Folgenden kurz erläutert werden, gibt es die prinzipielle Unterscheidung in aktive und passive Sensoren. Ein aktiver Sensor zeichnet sich dadurch aus, dass dieser auch als Aktor fungieren kann. Als Beispiel hierfür seien Sensoren nach dem piezoelektrischen Wirkprinzip genannt. Passive Sensoren hingegen beschränken sich auf die Erfassung von Messgrößen und können nicht aktiv auf die zu überwachende Struktur einwirken. Man spricht dann auch von einem aktiven oder passiven SHM-System, [2, Kap. 1.7]. Eine weitere grobe Unterteilung stellt die Unterscheidung in kontaktierende und kontaktlose Sensoren dar. Diese Unterscheidung ist nicht im elektrotechnischen Sinn zu verstehen, welche sich auf die elektrische Kontaktierung des Sensors bezieht. In diesem Kontext ist die mechanische Kontaktierung des Sensors zum Bauteil gemeint. Das Scanning Doppler Laser Vibrometer ist zum Beispiel ein kontaktloser Sensor. Diese Art von Sensor hat den Vorteil, dass das zu überwachende Bauteil nicht verändert werden muss und auch keine direkte Verkabelung zum Bauteil notwendig ist. [20, Kap ] Im Folgenden eine Aufzählung über verschiedene Sensoren, welche sich für ein SHM-System eignen: Faseroptische Sensoren (engl. faser optic sensor (FOS)) bestehen im Kern einer jeden Faser aus einem Material mit einem Brechungsindex, welcher geringfügig höher ist als jener des Materials, welches die Faser umgibt. Der Einfallswinkel der Lichtstrahlen an der Übergangsstelle zwischen den beiden Materialien ist größer als der kritische Winkel, sodass in Folge eine Totalreflexion auftritt. Der Eigenschaften des Lichtleiters verändern sich mit den Umgebungsbedingungen wie z. B. der Temperatur oder einer mechanischen Verzerrung. Dadurch kommt es zu Reflexionen welche mithilfe der Optische Zeitbereichsreflektometrie (engl. Optical Time Domain Reflectometer) (OTDR) erfasst werden kann. Somit können Schädigungen über die gesamte Länge des Lichtleiters erfasst werden, vorausgesetzt dieser fällt nicht total aus. [2, Kap. 3] Faser Bragg Gitter (FBG) werden, z. B. mithilfe eines Lasers oder durch UV-Belichtung, in den Kern des Lichtleiters eingebrannt, somit wird also über eine kleine Länge (meist im Bereich eines Zentimeters) bewusst eine Störung, in Form von einzelnen Schichten, in den Lichtleiter eingebracht. Aufgrund dieser Schichten wird der Brechungsindex periodisch moduliert. Dieses Gitter reflektiert, in Abhängigkeit des Abstands der einzelnen Schichten, nur bestimmte Wellenlängen. Wird nun der Lichtleiter gedehnt, so verändert sich dieser Abstand und diese Veränderung ist in Form einer verschobenen Wellenlänge des reflektier- 12

29 1.3 Structural Health Monitoring - SHM ten Lichtes messbar. Dieser Sensor kann somit als Dehnungsmesser verwendet werden. [2, Kap. 3] Magnetostriktive Sensoren basieren auf dem magnetomechanischem Effekt, welcher die Änderung der Magnetisierung eines magnetischen Materials infolge einer mechanischen Beanspruchung sowie die Änderung der geometrischen Abmessungen zufolge einer Variation der Magnetisierung beschreibt, [37, Kap ]. Aufgrund dieser Eigenschaft eignen sich diese Materialien auch als aktive Sensoren, da durch magnetische Wechselfelder eine mechanische Schwingung generiert werden kann. Mithilfe dieser Sensoren lassen sich Größen wie Weg, Position und Geschwindigkeit (Wiedemann-Effekt) aber auch Zug- und Druckkräfte (Villari-Effekt) messen. Die Längen und Volumenänderung, aufgrund der Ausrichtung der Weiß schen Bezirke durch ein äußeres Feld, wird durch den Joule-Effekt beschrieben, [28, Kap. 2.4]. Als Material kommt hier z. B. TERFENOL-D, eine Legierung aus Terbium, Eisen und Dysprosium, zum Einsatz, [20, Kap ]. Piezoelektrische Sensoren zeichnen sich durch den direkten und indirekten piezoelektrischen Effekt aus. Der direkte beschreibt die Ausbildung von Ladungen an der Oberfläche des Sensors bei dessen Deformation und der indirekte die umgekehrte Wirkung, d. h. die Deformation des Materials zufolge eines von außen angelegten elektrischen Feldes. Dieser Effekt wird in Kapitel näher beschrieben. Bekannte Materialien für diese Sensoren sind Polyvinylidenfluorid (PVDF) und Blei-Zirkonium-Titanat (PZT). [61, Kap. 4.6] Resistive Sensoren arbeiten nach dem Prinzip der Änderung des elektrischen Widerstands. Durch die Dehnung des Materials nimmt die Länge zu und gleichzeitig verringert sich der Querschnitt und somit steigt der elektrische Widerstand. Die technische Umsetzung dieses Prinzips findet sich z. B. in Dehnungsmessstreifen (DMS). [54, Kap. 3.11] Weitere Sensorprinzipien sind in [2, Kap. 1.9] zu finden. Die praktische Verwendung der Sensoren hängt stark von der zu überwachenden Struktur und der verwendeten SHM-Methode ab, sodass sich für die praktische Anwendung folgende Verteilung ergibt, [3]: Luftfahrt 60 % piezoelektrische Sensoren 25 % faseroptische Sensoren 15 % andere Sensoren Bautechnik 53 % faseroptische Sensoren 40 % andere Sensoren 7 % piezoelektrische Sensoren 13

30 1 Einleitung Ebenen des SHM Bevor die Erfassung und Beschreibung eines Schadens diskutiert wird, soll zuerst definiert werden wie ein Schaden allgemein beschrieben wird. In [12, Kap. 1.3] findet sich folgende Definition (eigene Übersetzung): Allgemein kann ein Schaden als eine, beabsichtigte oder unbeabsichtigte, Veränderung eines Systems, welche die aktuelle oder die zukünftige Leistungsfähigkeit desselben verändert, betrachtet werden. Im Kontext des SHM wird dies noch genauer wie folgt definiert: Ein Schaden kann als eine, beabsichtigte oder unbeabsichtigte, Veränderung eines Systems, hinsichtlich seiner Materialeigenschaften, seiner geometrischen Verhältnisse, inklusive einer Veränderung der mechanischen Schnittstellen sowie der Verbindung dieser, betrachtet werden, welche die Leistungsfähigkeit des System aktuell oder in Zukunft vermindert. Ein Schaden beginnt auf Materialebene und wird dort auch als Defekt bezeichnet, dieser beinhaltet Unregelmäßigkeiten wie Fehlstellen, Einschlüsse und Versetzungen. Wird das System nun weiter belastet, wächst dieser Defekt an und beeinflusst das jeweilige Bauteil und in weiterer Folge das gesamte System. Neben der Definition eines Schadens ist auch die praktische Relevanz der Schädigungen von Bedeutung. In [3] ist dazu eine Tabelle angeführt, welche die typischen Schäden bei metallischen sowie bei Verbund-Werkstoffen im Bereich der Luftfahrt zeigt. Bei metallischen Werkstoffen ist der Fortschritt eines Ermüdungsrisses jener Schadenstyp mit der größten Häufigkeit und bei Verbundwerkstoffen die Delamination sowie die Impact-Schädigungen oder Schlagschäden (engl. impact damage). Um einen Schaden zu quantifizieren gibt es eine Vielzahl an Möglichkeiten, häufig wird im Bereich des SHM die in [51, Kap. 1.1] beschriebene Klassifizierung in vier Stufen verwendet: Level 1 - Detektion: Qualitative Aussage darüber, ob ein Schaden in der Struktur vorliegt. Level 2 - Lokalisation: Methode um eine Aussage über die wahrscheinliche Position eines Schadens zu geben. Level 3 - Bewertung: Verfahren um die Größe des Schadens zu bestimmen. Level 4 - Auswirkung: Gibt eine Aussage über die derzeitige Sicherheit der Struktur bei der vorherrschenden Beschädigung. Diese wird auch in der jüngeren Literatur verwendet und dabei zum Teil auf fünf Stufen erweitert [12, Kap ]. Die dritte Stufe wird dabei allgemeiner gehalten und als Bestimmung des Schadenstyps benannt. Um die Auswirkung des Schadens zu beschreiben wird die vierte Stufe um eine fünfte, der Prognose, wie sich der Schaden in Zukunft auswirken wird, erweitert. Schadensdetektion Zur Schadenserfassung werden heute einige der in Kapitel genannten NDT bzw. NDE Methode verwendet. Wie in den oben angeführten Verfahren zu sehen ist, ist deren Eignung zur Integration in ein SHM-System unterschiedlich stark ausgeprägt. Damit eine Methode da- 14

31 1.3 Structural Health Monitoring - SHM zu geeignet ist muss diese online integrierbar sein. Darüber hinaus soll der Erfassungsbereich möglichst groß sein um somit große Teile der Struktur bei gleichzeitig geringem Integrationsaufwand der Sensorik überwachen zu können. Jede Methode, welche eine Demontage erfordert ist ungeeignet. Methoden zur Schadensdetektion lassen sich neben der Unterteilung in aktive und passive Verfahren auch hinsichtlich ihres Erfassungsbereichs in lokale und globale Systeme unterteilen. Mit lokalen Methoden werden relativ kleine Bereiche untersucht. Durch vorherige Berechnungen können die entscheidenden Bereiche der Struktur (also jene die hoch belastet werden und/oder empfindlich für Schäden sind) ausgewählt werden und durch diese Methoden gezielt untersucht werden. [2, Kap ] Globale Methoden decken einen größeren räumlichen Bereich ab (zum Teil die gesamte Struktur), welcher untersucht werden kann. Für eine globale Überwachung eignen sich unter anderem die Vibrationsbasierende Inspektionsmethode (VBI) sowie die Ultraschallprüfung unter Verwendung von höherfrequenten geführten Wellen. Im Allgemeinen sind globale Methoden weniger empfindlich und auch die räumliche Auflösung ist geringer. [2, Kap ] Weiters ist bei vielen Methoden eine unbeschädigte Referenz notwendig, welche mit der aktuellen Messung verglichen wird. Betrachtet man ein beschädigtes Bauteil, welches einem grundsätzlich bekannt ist, so vergleicht man dieses im Kopf mit einem Bild eines unbeschädigten und gleichartigen Bauteils, welches man in Erinnerung hat. Man wendet also unbewusst das Prinzip der Mustererkennung an. Dies ist auch die Arbeitsweise eines SHM-Systems, dieses vergleicht die aktuell erfassten Daten mit den Daten aus der Vergangenheit, als das betrachtete System frei von Schäden war. Von immer größer werdender Bedeutung ist dabei das maschinelle Lernen. Für die Mustererkennung gibt es prinzipiell drei Ansätze, den statistischen, den neuronalen selbstlernenden sowie den syntaktischen Ansatz, [12, Kap. 1.4]. Da die Musterkennung ein sehr umfassendes Wissensgebiet darstellt wird an dieser Stelle für mehr Informationen zu diesem Thema auf Farrar [12] verwiesen. Neben der zuvor angeführten Aufzählung an zerstörungsfreien Prüfungen, im Folgenden eine Aufzählung von ausgewählten Verfahren, welche zur Detektion eines Schadens im Sinne eines SHM-Systems verwendet werden können. Vibrationsbasierende Inspektion (VBI) Die VBI bietet die Möglichkeit auch globale Schäden zu erfassen. Dazu wird der Effekt genutzt, dass ein lokaler Schaden, welcher die Steifigkeit in diesem Bereich reduziert auch Auswirkungen auf die übrige Struktur hat. So hat eine verminderte Steifigkeit den Effekt, dass sich die Eigenfrequenz zu niedrigeren Frequenzen hin verschiebt. Die Anregefrequenz wird dabei so tief gewählt, dass ihre Wellenlänge der Größenordnung der Struktur entspricht, [2, Kap ]. Neben der Erfassung der Steifigkeit werden auch weitere Eigenschaften, wie die Masse oder die Energie Dissipation (unter anderem im σ-ε-diagramm zu sehen) erfasst bzw. bestimmt. Die Erfassung dieser Eigenschaften mithilfe der VBI sieht auf den ersten Blick nach einer einfachen Methode aus, da Veränderungen der Eigenschwingungen mit relativ einfachen Mitteln gezeigt werden können. Dies gilt allgemein für kleine und einfache Systeme, werden die zu überwachenden Systeme hingegen in der räumlichen Ausdehnung größer und in der Beschaffenheit komplexer (z. B. mit lösbaren und nicht-lösbaren Verbindungen), steigt auch der Aufwand um mit der VBI-Methode Ergebnisse zu erhalten. [12, Kap. 1.5] 15

32 1 Einleitung Elektromechanische Impedanzmethode (EMI) Wie bei der VBI wird auch bei dieser Methode die Struktur zum Schwingen angeregt, allerdings werden bei dieser deutlich höhere Frequenzen verwendet (typischerweise im Bereich über 20 khz). Aufgrund dieser höheren Frequenz ist die Wellenlänge kürzer und somit die Empfindlichkeit für kleine Schäden höher. Diese Methode eignet sich nur für eine lokale Überwachung. Die Funktionsweise dieser Methode basiert auf einer Änderung des Impedanz-Spektrums infolge eines Schadens. Zur Erfassung der Impedanz wird auf die Struktur ein piezoelektrisches Element angebracht welches mit der gewünschten Frequenz angeregt wird. Über das Verhältnis der angelegten Spannung zum fließenden Strom wird die Impedanz ermittelt. Aufgrund der sensorischen Eigenschaften des Piezoelements sowie der mechanischen Verbindung zur Struktur kommt es zu einer Kopplung der elektrischen und der mechanischen Impedanz und somit kann eine Änderung der mechanischen Impedanz über die Messung der elektrischen Größen erfasst werden. [42, Kap ] Elektrische Impedanz Tomographie (EIT) Diese Methode hat ihre Ursprünge in der Medizintechnik in den frühen 1980ern zur Überwachung der Lungenfunktion. Die Grundidee der EIT besteht darin, dass auf eine Struktur eine leitfähige piezoresistive Schicht angebracht wird, an welcher an den Rändern Elektroden angebracht werden. Die Anzahl der Elektroden bestimmt das Auflösungsvermögen des Systems. Die Elektroden werden anschließend unterschiedlich beschaltet, dazu wird immer an einem Paar ein elektrischer Strom eingeprägt und anschließend an den übrigen Elektroden-Paaren der Spannungsabfall erfasst. Es wird somit also die örtliche Leitfähigkeit der Schicht gemessen. Über diese Messpunkte kann anschließend die Leitfähigkeit an jedem Ort der Schicht diskret rekonstruiert werden. Aufgrund der Piezoresistivität der aufgebrachten Schicht können somit Dehnung und in weiterer Folge Schäden erfasst werden. Dieses Verfahren bietet sich für eine lokale Detektion an, kann theoretisch aber, bei einer entsprechend großen aufgebrachten Schicht, auch global angewendet werden. [24] Weitere Informationen dazu sind in [36], [71] und [72] zu finden. Zero-Strain-Trajectories In der konventionellen Messung von Verzerrungen werden die Sensoren (z. B. DMS, FOS oder FBG) an jenen Orten angebracht, welche die größte Dehnung aufweisen. Bei einem Biegebalken wäre diese die Ober- und Unterseite. Dieses Verfahren wählt einen grundlegend anderen Ansatz. Bei diesem werden die Sensoren an jener Stelle angebracht, an welcher im ungeschädigten Fall bei einer bestimmten vorherrschenden Belastung keine Verzerrungen auftreten. Im Falle des Biegebalkens ist dies die neutrale Faser. Weist dieser nun eine Beschädigung auf, so verändert sich die Lage jener Stelle, an der keine Verzerrungen auftreten und der angebrachte Sensor erfasst in Folge dessen eine Verzerrung. Dieses Verfahren eignet sich somit als lokale Erfassung von Schädigungen. Je länger und stetiger die Kurve mit verschwindenden Verzerrungen (Zero-Strain-Trajectory) ist, desto einfacher kann entlang dieser ein Sensor, beispielsweise ein FOS, installiert werden und desto größer ist das Gebiet, welches überwacht werden kann. [52], [53] Ultraschallprüfung mit Lamb-Wellen Dabei handelt es sich um eine spezielle Form der Ultraschallprüfung, da diese im konventionellen Sinn mithilfe von Longitudinalwellen durchgeführt wird. Bei den Lamb-Wellen handelt es sich um geführte Wellen, sodass sich diese über eine weite Strecke innerhalb der Struktur ausbreiten können. Somit ist die Einteilung dieses Verfahrens hinsichtlich des Erfassungsbereichs nicht eindeutig. Dieses kann praktisch immer als lokale Methode verwendet werden und in Abhängigkeit der gewählten Frequenz sowie der Beschaffenheit der Struktur zum Teil auch als globale Methode. 16

33 1.3 Structural Health Monitoring - SHM Durch die hohen Frequenzen haben die Wellen eine kleine Wellenlänge, welche sich in der Größenordnung der zu untersuchenden Schäden bewegt. Die Struktur wird dazu mit entsprechenden Sensoren und Aktoren bestückt. Dies kann eine Herausforderung darstellen, da Querschnittveränderungen, Bohrungen oder ähnliches die Interpretation der Messwerte erschwert. Weist das Material eine hohe Dämpfung auf, ist darüber hinaus ein dichtes Sensor/Aktor Netzwerk notwendig. [2, Kap ] Diese Wellen und die Anwendung im SHM werden in den Kapiteln 2.2 und 2.3 näher beschreiben. Schadenslokalisierung Die Möglichkeiten zur Lokalisierung sind stark von der verwendeten Methode zur Erkennung abhängig. Wird dazu z. B. die Acoustic Emission (AE)-Methode verwendet so werden zur Bestimmung der Position des Schadens mindestens drei Sensoren benötigt. Über die Laufzeitmessung sowie die Wellengeschwindigkeit kann die Lage des Schadens in einer Richtung exakt bestimmt werden [51, Kap. 2.2]. Ein weitere Möglichkeit zum Auffinden des Schadens ist die in beschriebene Methode zur Überwachung von Getrieben, wo über die auftretenden Frequenzen auf die Getriebestufe geschlossen werden kann. Elektromechanische Impedanzmethode (EMI) Eine Lokalisierung des Schadens ist nur möglich, wenn das Feld der Schwingungen örtlich stark begrenzt ist, das heißt, dass sich dieses nur in unmittelbarer Nähe des Aktors ausbreitet. Befindet sich dann in diesem begrenzten Feld ein Schaden, so kann die Position des Schadens auf dieses Feld begrenzt werden. Dies ist stark von der Dämpfung des Materials abhängig. Weist dieses eine hohe Dämpfung auf liefert diese Methode verlässlichere Ergebnisse, da bei einer geringeren Dämpfung Reflexionen auftreten und somit die Bestimmung der Position an Genauigkeit verliert. Um eine Struktur großflächig überwachen zu können ist also eine große Anzahl an Aktor-Sensor- Elementen notwendig. Diese Methode bietet im weiteren Sinne der Lokalisierung eine weitere Möglichkeit, nämlich den Fall, dass der Schaden im Piezoelement selbst oder in der Verbindung zur Struktur vorliegt. Derartige Schäden wirken sich auch auf die Impedanz aus, und somit kann diese Methode auch zur Selbstdiagnose des Überwachungssystems verwendet werden. [42, Kap ] Elektrische Impedanz Tomographie (EIT) Aufgrund der Diskretisierung des überwachten Gebiets über die angebrachten Elektroden kann bei diesem Verfahren der Ort der Schädigung bestimmt werden, [24]. Zero-Strain-Trajectories Wird für dieses Verfahren mehr als nur ein Lichtleiter (FOS oder FBG) verwendet, kann durch weitere Messeinrichtungen die Position des Schadens grob entlang des Lichtleiters bestimmt werden, [52]. Siehe dazu auch [48]. Ultraschallprüfung mit Lamb-Wellen In [64] wird ein Verfahren mit drei Sensoren/Aktoren vorgestellt, in welchem jeweils zwei davon zur selben Zeit verwendet werden, ein Aktor und ein Sensor. Auf diese Art und Weise erhält man drei mögliche Paare. Durch die Laufzeitmessung, welche das Wellenpaket benötige, kann man die Wegstrecke vom Aktor zum Sensor sowie die Strecke Aktor-Schaden-Sensor ermitteln. Somit erhält man eine Ellipse in welcher sich der Aktor und der Sensor in den Brennpunkten befinden. Die Ellipse selbst beschreibt die möglichen Positionen des Schadens. Führt man die Messung mit allen drei 17

34 1 Einleitung Paaren aus erhält man drei Ellipsen sowie einen Schnittpunkt in welchem sich der Schaden befindet. Schadensbewertung Um den Schaden bewerten zu können ist oftmals ein parametrisches Modell notwendig, welches über bestimmte quantifizierte Größen den Schaden in ausreichendem Maße beschreibt (z. B. Risslänge, Größe der Delamination, Reduktion der Steifigkeit,... ). Die gemessenen Größen werden diesem parametrischen Modell übergeben um damit die Schwere und die Größe des Schadens bestimmen zu können, [2, Kap. 2.1]. Elektromechanische Impedanzmethode (EMI) Unter Einbindung einer geeigneten elektromechanischen Modellierung kann mit diesem Verfahren auch eine qualitative Aussage über den Schaden getroffen werden, [42, Kap ]. Elektrische Impedanz Tomographie (EIT) Da die aufgebrachte Schicht ein piezoresistives Verhalten zeigt, ist ihre Leitfähigkeit direkt proportional zur mechanischen Dehnung und somit kann über diese Messgröße die Schwere des Schadens bewertet werden, [24]. Zero-Strain-Trajectories Für die Bewertung des Schadens ist die Erfassung des Schadens mit einem Sensor unzureichend, da ein kleiner Schaden, welcher sich nahe an der Trajektorie mit verschwindenden Verzerrungen befindet, die selbe Verzerrung verursachen kann, wie ein größerer Schaden, welcher weiter entfernt ist. Aus diesem Grund müssen für die Bewertung des Schadens mindestens 2 Messeinrichtungen mit einem bekannten Abstand zueinander verwendet werden, [53]. Weitere Informationen dazu sind z. B. in [48] zu finden. Ultraschallprüfung mit Lamb-Wellen Eine Möglichkeit zur Bewertung des Schadens durch Auswertung der Amplitude der ersten Oberwelle wird in [23] vorgestellt. Die Bewertung des Schadens mithilfe von Lamb-Wellen wird in den folgenden Kapiteln weiter erläutert. Schadensauswirkung Die letzte Stufe der Schadensbeschreibung, die Schadensauswirkung, ist von diesen die komplexeste, da sie die Frage der Auswirkung des Schadens auf die verbleibende Tragfähigkeit der Struktur behandelt. Um die Auswirkungen abschätzen zu können ist die Kenntnis der vorhergehenden Stufen notwendig, also jene über die Position sowie die Art und schwere des Schadens. Mit diesen Daten wird anschließend das Modell des Schadens parametrisiert. Das Modell der Struktur wird um das eben ermittelte Schadensmodell erweitert und somit kann, bei Kenntnis der vorherrschenden Last und Umweltbedingungen, eine Aussage über die Auswirkung des Schadens getroffen werden. Neben diesen vier klassischen Stufen gibt es auch noch die Erweiterung um die Schadensprognose. Diese soll Auskunft über die künftige Lebensdauer geben. Neben den zuvor genannten Modellen ist hier ein weiteres Modell notwendig, welches in der Lage ist z. B. das Risswachstum zu beschreiben. Darüber hinaus muss dieses auch die Auswirkung des Wachstums auf die übrige Struktur berücksichtigen, [2, Kap. 2.1]. Eine Möglichkeit zur Beschreibung des Wachstums ist z. B. das Modell des Griffith-Risses, siehe [22]. 18

35 2 Theoretische Grundlagen Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die theoretischen Grundlagen jener Themen, die für die Durchführung dieser Arbeit von großer Bedeutung sind. Im ersten Teil wird die Modellierung der Ausbreitung von zwei grundlegenden Wellentypen in Festkörpern, der Longitudinalwelle und der Biegewelle, erläutert. Darauf aufbauend folgt die Beschreibung der Lamb-Wellen hinsichtlich ihrer besonderen Eigenschaften sowie der Einsatzmöglichkeiten in einem SHM-System. Im Anschluss werden die Möglichkeiten zur Einkopplung einer Lamb-Welle in eine Struktur gezeigt. Besonders wird dabei auf den piezoelektrischen Effekt eingegangen, da es mit piezoelektrischen Elementen möglich ist eine Welle in das Bauteil einzukoppeln und diese auch wieder zu erfassen. Abschließend werden noch die wichtigsten Eigenschaften einer Verklebung angeführt. 2.1 Elastische Wellen in Festkörpern Im Folgenden werden einige Arten von Wellen kurz beschrieben. Die Informationen dazu stammen aus [17, Kap. 5]. Werden elastische Wellen durch einen Festkörper geleitet, so ist ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal für die Beschreibung dieser die Ausbreitungsrichtung und die Bewegungsrichtung der Teilchen. Sind diese Richtungen gleich, so spricht man von Longitudinalwellen (auch Druck-, Axial-, Verdichtungs-, Kompressions- oder P-Welle genannt). Bewegen sich die Teilchen hingegen normal zur Ausbreitungsrichtung so liegt eine Transversalwelle (auch Scher-, Quer-, Schub-, Biege- oder S-Welle genannt) vor. Diese beiden Wellenarten gelten als grundlegende Wellentypen welche zur Erklärung weiterer Wellentypen verwendet werden Longitudinalwelle in einem Stab Zur Beschreibung der Longitudinal-Welle soll ein einfacher Stab betrachtet werden. Der Stab hat den Querschnitt A, den Elastizitätsmodul E sowie die Dichte ρ. Dieser Stab erfährt eine Verschiebung in x-richtung welche durch den Vektor u(x, t) ausgedrückt wird, siehe Abbildung 2.1. Schneidet man ein infinitesimal kleines Stück (dx) aus diesem heraus, an welchem die Normalkraft N(x, t) wirkt, und bildet dann die Bewegungsgleichung, folgt diese zu, aus [17, Kap ] EAu (x, t) = mü(x, t). (2.1) Eine Division von Gleichung 2.1 durch die Masse pro Längeneinheit m = ρa führt zu c 2 l u (x, t) = ü(x, t) (2.2) 19

36 2 Theoretische Grundlagen z u(x, t) x u(x, t) N(x, t) N(x, t) + N (x, t)dx E, m dx Abbildung 2.1: Longitudinalwelle im Stab, Verschiebung u(x, t), freigeschnittenes Element dx, nach [17] mit der Phasengeschwindigkeit c l = EA E m = ρ. (2.3) für einen Stab mit homogener Dichte. Somit ist klar erkennbar, dass die Geschwindigkeit einer Longitudinalwelle nur vom Material des Mediums abhängt in welchem sie sich ausbreitet. Weiters ist zu beachten, dass es sich bei Gleichung 2.2 um eine partielle Differentialgleichung in x und t handelt, welche durch Separation der Variablen mit dem Ansatz u(x, t)s = X(x)T (t) (2.4) gelöst werden kann. Die Funktion X(x) stellt dabei eine Funktion dar, welche nur von der Ortskoordinate x abhängt und mit T (t) = e iωt (2.5) wird ein harmonischen Ansatz mit der Kreisfrequenz ω gewählt, [17, Kap ]. Durch Differentiation von Gl. 2.4 und einsetzen von Gl. 2.5 in Gl. 2.2 erhält man mit der Wellenzahl X (x) + k 2 X(x) = 0 (2.6) k = ω c l. (2.7) folgt für die Wellenlän- Mit Gleichung 2.7 und der Periodendauer T p sowie der Frequenz f = ω 2π ge λ der Zusammenhang λ = 2π k = c lt p = c l f. (2.8) welcher in Abbildung 2.2 verdeutlicht wird. Die Amplitude A(x) stellt dabei eine allgemeine Amplitude dar. 20

37 2.1 Elastische Wellen in Festkörpern A(x) λk 0 π 2π 3π 4π 5π 6π x λ Abbildung 2.2: Zusammenhang zwischen Wellenlänge λ und Wellenzahl k, nach [17] Biegewelle in einem Stab Infolge einer Biegung können sogenannte Biegewellen entstehen, welche eine mögliche Form einer Transversalwelle darstellen. Für die Beschreibung von Biegewellen in einem Stab wird die Bernoulli-Euler Theorie angewendet, welche besagt, dass die Querschnitte eines Balkens, welche vor der Deformation senkrecht zur Balkenachse standen auch nach der Deformation normal zu dieser stehen. Zur Beschreibung wird wieder ein Stab mit homogener Dichte ρ und einem Flächenträgheitsmoment I betrachtet, welcher eine Verschiebung w(x, t) in Richtung der z-achse erfährt, siehe Abbildung 2.3. Schneidet man ein Stück dx aus diesem heraus, an welchem die Normalkraft N(x, t), die Querkraft Q(x, t) sowie das Biegemoment M(x, t) wirken, dann folgt mit die Bewegungsgleichung für dieses Teilstück, [17, Kap. 5.4]. EIw (x, t) + mẅ(x, t) = 0 (2.9) Eine Division der Gleichung 2.9 durch die Masse m sowie einer Substitution mit a erhält man a 4 w (x, t) + ẅ(x, t) = 0. (2.10) z E, m x w(x, t) w(x, t) M(x, t) N(x, t) dx Q(x, t) M(x, t) + M (x, t)dx N(x, t) + N (x, t)dx Q(x, t) + Q (x, t)dx Abbildung 2.3: Biegewelle im Stab, Verschiebung w(x, t), freigeschnittenes Element dx, nach [17] 21

38 2 Theoretische Grundlagen Mit dem Flächenträgheitsmoment für einen rechteckigen Querschnitt I = bh 3 /12 folgt a = ( ) 1 EI m 4 = ( Eh 2 12ρ ) 1 4. (2.11) Auch hier werden mithilfe des Ansatzes w(x, t) = X(x)e iωt (2.12) die Variablen separiert und die partielle Differentialgleichung 2.10 gelöst. Durch Ableiten und einsetzen von Gleichung 2.12 in Gleichung 2.10 sowie einer Division durch a 4 folgt mit der Wellenzahl X (x) k 4 X(x) = 0 (2.13) k = ω a = ( m EI ) 1 4 ω. (2.14) Für die Phasengeschwindigkeit folgt nun analog zu Gleichung 2.7 c b (ω) = ω k = a ω = ( ) 1 EI 4 ω. (2.15) m Wird ein Balken mit einem rechteckigen Querschnitt betrachtet, verändert sich Gleichung 2.15 zu c b (ω) = ( Eh 2 12ρ ) 1 4 ω (2.16) welche exemplarisch in Abbildung 2.4, für einen Balken mit der Höhe h = 4 mm aus Aluminium, dargestellt wird. Vergleicht man nun Gleichung 2.16 mit Gleichung 2.3 ist ersichtlich, dass die Phasengeschwindigkeit einer Biegewelle nicht nur von der Dichte ρ sondern auch von der Kreisfrequenz ω abhängt. Diese Frequenzabhängigkeit nennt man dispersives Verhalten. Somit kann die Dispersion mit der Erfüllung der folgenden Ungleichung gezeigt werden. c ω konstant (2.17) Gruppengeschwindigkeit Mit dem Auftreten der Dispersion muss auch der Begriff der Gruppengeschwindigkeit eingeführt werden, da sich dabei das Wellenpaket nicht mehr mit der Phasengeschwindigkeit c fortbewegt. Ein Wellenpaket besteht aus mehreren einzelnen Wellen und somit wird die Geschwindigkeit 22

39 2.1 Elastische Wellen in Festkörpern c b (f) in m s f in khz Abbildung 2.4: Phasengeschwindigkeit der Biegewelle c b für einen rechteckigen Querschnitt mit h = 4 mm aus Aluminium dieses Pakets als Gruppengeschwindigkeit c g bezeichnet. Die Gruppengeschwindigkeit c g wird definiert über [17, Kap ] c g = dω dk. (2.18) Durch Umformen von Gleichung 2.15 auf ω und einsetzen in Gleichung 2.18 folgt für die Gruppengeschwindigkeit der Biegewelle: c gb = dω dk = d(a2 k 2 ) = 2a 2 k = 2a ω = 2c b (ω) (2.19) dk Die Gruppengeschwindigkeit c gb ist in diesem Fall also exakt die doppelte Phasengeschwindigkeit c b Polarisierte Scherwellen in einem Plattenstreifen Scherwellen können in die horizontale sowie in die vertikale Richtung polarisiert sein, man spricht dann von SH - bzw. SV -Wellen, [17, Kap. 5.6]. Die Bezugsebene für die Unterscheidung ob eine Welle horizontal oder vertikal ist, ist dabei jene Ebene eines flachen Teils welche die größere Ausdehnung hat, siehe dazu Abbildung 2.5. Zur Beschreibung der SH-Welle wird ein streifenförmiger Festkörper mit dem Querschnitt A, der Dichte ρ sowie dem Schubmodul G betrachtet. Dieser Streifen erfährt eine horizontale Schubbeanspruchung, welche durch den Verschiebungsvektor v(x, t) in y-richtung erfolgt. Es wird davon ausgegangen, dass nur Schub und keine Biegung auftritt. Es wird wieder ein freigeschnittenes 23

40 2 Theoretische Grundlagen z y G, m v(x, t) A x Q y (x, t) dx v(x, t) Q y (x, t) + Q y(x, t)dx Abbildung 2.5: Streifen mit horizontaler Scherwelle, Verschiebung v(x, t), freigeschnittenes Element dx, nach [17] Stück dx betrachtet, an welchem an den seitlichen Flächen die Querkraft Q(x, t) wirkt. Mit der partiellen Differentialgleichung wird dazu die Bewegung beschrieben. Wird diese Gleichung nun durch die Masse m dividiert so folgt mit GAv (x, t) = m v(x, t) (2.20) c 2 s v (x, t) = v(x, t) (2.21) c s = G ρ (2.22) für den Falle einer homogenen Massenverteilung über den gesamten Querschnitt. Es sei hierbei aber angemerkt, dass Gleichung 2.22 nur für die Grundschwingung gilt und nicht für höhere Moden, da diese ein dispersives Verhalten zeigen. Die oben angeführten Gleichungen gelten analog für SV-Wellen, welche durch einen Verschiebungsvektor w(x, t) in z-richtung verursacht werden. Bei beiden Wellentypen, SH und SV, spricht man von geführten Wellen. 2.2 Lamb-Wellen Lamb-Wellen sind nach ihrem Entdecker, Sir Horace Lamb, einem britischem Mathematiker und Physiker, benannt, welcher im Jahre 1916 als erster die physikalischen und mathematischen Zusammenhänge für diesen Wellentyp publizierte [34]. In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Eigenschaften, die mathematische Beschreibung sowie die Anwendung dieses Wellentyps für das SHM gezeigt, die Informationen in diesem Kapitel stammen vorwiegend aus [17, Kap. 6] und [61, Kap. 4.5]. Lamb-Wellen sind geführte Wellen, welche sich zwischen zwei parallelen freien Oberflächen, wie z. B. den Flächen einer Platte, ausbilden können. Dies lässt sich aber weiter verallgemeinern, da geführte Wellen auch in anderen dünnwandigen Strukturen, wie in Rohren und Schalen, auftreten können. Lamb-Wellen sind vertikal polarisiert und haben zwei Grundtypen an Schwingungen, die antisymmetrische sowie die symmetrische Form, siehe Abbildung 2.6. Die antisymmetrischen 24

41 2.2 Lamb-Wellen Wellen werden mit A (A0, A1, A2,... ) und die symmetrischen Wellen werden mit S (S0, S1, S2,... ) bezeichnet. Beide Wellentypen zeigen ein dispersives Verhalten. Wie später noch gezeigt wird, ist das Auftreten der Moden abhängig von der halbe Plattendicke d sowie der Frequenz f. z x u z z u z u x u x x u z u x u z u x a) antisymmetrischer Mode (A) b) symmetrischer Mode (S) Abbildung 2.6: Grundmoden der Lamb-Wellen mit Richtung der Teilchen, nach [27] Mathematische Beschreibung von Lamb-Wellen Zur Beschreibung der Lamb-Wellen werden im Folgenden nur jene mit einer geraden Wellenfront betrachtet. Die Wellenfront beschreibt dabei jene Punkte der Welle welche die gleiche Phase aufweisen. Darüber hinaus gibt es auch die Beschreibung der Wellen mit einer kreisförmigen Wellenfront, welche im Allgemeinen in einer Platte auftritt in deren Mitte ein Aktor mit radial homogenem Abstrahlverhalten befestigt ist, siehe dazu [17, Kap. 6.5]. Im Falle einer geraden Wellenfront wird in der Literatur das Koordinatensystem (x, y, z) meist so gelegt, dass die Wellenfront parallel zur y-richtung steht. Die Eigenschaften der Welle sind also von der y-koordinate unabhängig und man spricht deshalb auch von y invarianten Wellen 1. Wie später gezeigt wird, erlaubt es diese Eigenschaft, dass die Wellen in zwei Fälle geteilt werden können. Der erste Fall beinhaltet die horizontalen Scherwellen (SH) und der zweite die Druckwellen und vertikalen Scherwellen (P+SV), welcher einen ebenen Verzerrungszustand beschreibt. Durch Reflexionen an der oberen und unteren Seite der Platte kommt es zu konstruktiven und destruktiven Überlagerungen der P und SV-Welle. Aus diesen Überlagerungen entstehen die Lamb-Wellen, [17, Kap. 6]. Diese Überlagerung wird auch in den ersten Kapiteln von [50] ausführlich beschrieben. In Abschnitt 2.1 wurden die Bewegungsgleichungen für bestimmte Fälle angegeben. Für den allgemeinen dreidimensionalen Fall einerunendlich ausgedehnten Platte mit freien Rändern lautet die Bewegungsgleichung σ + f = ρü (2.23) mit dem Nabla-Operator, dem Spannungstensor σ sowie der Volumenkraft f. Davon ausgehend sollen nun die weiteren Gleichungen zur Beschreibung der Lamb-Wellen gefunden werden, aus [4, Kap ], [17, Kap. 6.4], [27, Kap. 2.2], [50, Kap. 8] und [61, Kap. 4.5]. 1 In [17] wird das Koordinatensystem so gelegt, dass die Wellen in z-richtung invariant sind. In der Mehrzahl der übrigen angeführten Literatur wurde das Koordinatensystem aber so gelegt, dass die y-richtung jene ist, in welcher sich die Wellen invariant verhalten. Aus diesem Grund wurde das Koordinatensystem auch in dieser Arbeit so gewählt. 25

42 2 Theoretische Grundlagen z y 2d E, m x Abbildung 2.7: Platte mit unendlicher Ausdehnung und freien Rändern Im Folgenden werden nur Materialien betrachtet, welche linear elastisch und isotrop sind. Die konstitutiven Beziehungen dieses Materialgesetzes lauten in Komponentendarstellung σ ij = λε kk δ ij + 2µε ij bzw. (2.24) ε ij = 1 2 ( u i j + u j ). (2.25) i Für die Indizes i, j, k gilt dabei, dass sie für jede Koordinate (x, y, z) stehen können, ε ij sind die Einträge des Verzerrungstensors und δ ij steht für das Kronecker-Delta. Die beiden Lamé- Konstanten λ und µ lauten νe λ = (1 + ν)(1 2ν) und (2.26) E µ = 2(1 + ν). (2.27) Unter Berücksichtigung der beiden Konstanten lässt sich der Spannungstensor σ vereinfachen und man erhält die Navier-Lamé-Differentialgleichung zu (λ + µ) ( u) + µ 2 u + f = ρü. (2.28) Um diese Differentialgleichung zu entkoppeln wird die Helmholtz-Zerlegung angewendet. Für diese werden nun zwei Hilfspotenziale eingeführt. Das skalare Potenzial Φ und das Vektorpotenzial H. Somit kann die Verschiebung u mit dem Ausdruck u = Φ + H (2.29) angeschrieben werden. Das Vektorpotenzial H ist divergenzfrei, das heißt es gilt H = 0. (2.30) Mit den beiden Gleichungen 2.29 und 2.30 erhält man also in Summe vier Gleichungen um die vier Einzelgrößen der Potenziale Φ und H aus den drei Komponenten einer gegebenen Verschie- 26

43 2.2 Lamb-Wellen bung u bestimmen zu können. Vernachlässigt man nun die Volumenkraft f und setzt Gleichung 2.29 und 2.30 in Gleichung 2.28 ein erhält man nach einer Vereinfachung ( ) ( ) (λ + 2µ) 2 Φ ρ Φ + µ 2 H ρḧ = 0. (2.31) Da in dieser Gleichung beide Summanden verschwinden müssen folgen daraus zwei Gleichungen. Für den divergenzfreien Anteil ergibt sich (λ + 2µ) 2 Φ ρ Φ = 0 2 Φ = 1 c 2 p Φ (2.32) und der rotationsfreie Teil berechnet sich aus: µ 2 H ρḧ = 0 2 H = 1 c 2 s Ḧ. (2.33) Die beiden Gleichungen 2.32 und 2.33 stellen also die Wellengleichungen zu den Potenzialen Φ und H dar. Das skalare Potenzial Φ beschreibt dabei die Ausbreitung der Druckwelle (P-Welle) und das vektorwertige Potenzial H beschreibt die Scherwelle (S-Welle). Für die Geschwindigkeit der P-Welle folgt somit λ + 2µ c p =. (2.34) ρ Die Phasengeschwindigkeit der S-Welle lautet c s = µ ρ. (2.35) Wie in der Einleitung dieses Kapitels beschrieben, werden nur Wellen mit einer ebenen Wellenfront betrachtet welche somit in y-richtung invariant sind. Für die beiden Gleichungen 2.32 und 2.33 angewendet, lautet somit der Nabla-Operator y 0 = e x x + e z z. (2.36) Die Vektoren e x und e z stellen dabei die jeweiligen Einheitsvektoren dar. Setzt man nun Gleichung 2.36 in Gleichung 2.29 ein folgt für die einzelnen Komponenten von u u x = Φ x + H y z, (2.37) u y = H z x H x z und (2.38) u z = Φ z H y x. (2.39) Die Gleichung 2.38 beschreibt also die Verschiebung zufolge einer SH-Welle und die beiden Gleichungen 2.37 und 2.39 beschreiben die Verschiebungen, welche durch die P und SV-Welle verursacht werden. Der jeweils erste Summand beschriebt die Verschiebung aufgrund der P-Welle 27

44 2 Theoretische Grundlagen und der zweite infolge der SV-Welle. Da im Folgenden nur Lamb-Wellen betrachtet werden, wird Gleichung 2.38 nicht länger beachtet, siehe [50, Kap. 8]. Die betrachtete Platte ist in z-richtung 2d dick und in x und y Richtung unendlich ausgedehnt. Wie in der Einleitung bereits erwähnt wurde sind die Ober- und Unterseite der Platte frei, also frei von Spannung. σ xz z=±d = 0 σ yz z=±d = 0 (2.40) σ zz z=±d = 0 Bevor nun die Gleichungen für die Lamb-Wellen gefunden werden können, müssen zuerst die gesuchten Größen der Potenziale, Φ und H y, bestimmt werden. Dazu werden die Ansätze Φ = φ(z)e i(kx ωt) (2.41) H y = h y (z)e i(kx ωt) (2.42) gewählt, welche die Ausbreitung der Welle in x-richtung und die stehende Welle in z-richtung beschreiben. Durch einsetzen der Ansätze 2.41 und 2.42 in die Wellgleichungen 2.32 und 2.33 erhält man für die Funktionen φ(y) und h y (y) die allgemeine Lösung mit φ(z) = A sin(pz) + B cos(pz), (2.43) h y (z) = C sin(qz) + D cos(qz) (2.44) p 2 = ω2 c 2 p k 2, (2.45) q 2 = ω2 c 2 s k 2 (2.46) und den zu bestimmenden Koeffizienten A, B, C und D. Die Gleichungen 2.43 und 2.44 beinhalten jeweils ungerade (Sinus) und gerade (Kosinus) Anteile. Somit lassen sich die Lösungen für die Verschiebungen durch einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Anteil darstellen. Der symmetrische Anteil lautet u S x = (ikb cos(pz) + qc cos(qz)) e i(kx ωt) und (2.47) u S z = (qb sin(pz) + ikc sin(qz)) e i(kx ωt). (2.48) Der antisymmetrische Teil wird beschrieben über u A x = (ika sin(pz) qd sin(qz)) e i(kx ωt) und (2.49) u A z = (pa cos(pz) ikd cos(qz)) e i(kx ωt). (2.50) 28

45 2.2 Lamb-Wellen Um die Koeffizienten A, B, C und D bestimmen zu können werden die Gleichungen 2.24 und 2.25 benötigt, welche unter Verwendung der Gleichungen 2.37 und 2.39 folgende Form annehmen: ( ) σ zx = µ 2 2 Φ x z 2 H y x H y z 2 (2.51) ( 2 ) ( Φ σ zz = λ x Φ 2 ) Φ z 2 + 2µ z 2 2 H y (2.52) x z Setzt man nun die Lösungen aus 2.43 und 2.44 in die Gleichungen 2.41 und 2.42 und in weiterer Folge in die Gleichungen 2.51 und 2.52 ein, so erhält man unter Berücksichtigungen der Randbedingungen aus den Gleichungen 2.40 ein Gleichungssystem mit 2 möglichen Lösungen. Diese Lösung heißt Rayleigh-Lamb-Wellengleichung und lautet für den symmetrischen Anteil sowie für den antisymmetrischen Anteil tan(qd) tan(pd) = 4k2 pq (q 2 k 2 ) 2 (2.53) tan(qd) tan(pd) = k 2 ) 2 (q2 4k 2. (2.54) pq Mithilfe der Gleichungen 2.34 und 2.35 können die Geschwindigkeiten der P sowie der SV-Welle berechnet werden. Eine Lamb-Welle bildet sich aufgrund der Interaktion dieser beiden Wellen innerhalb der dünnwandigen Struktur aus. Somit können diese Gleichungen nicht zur Bestimmung der Phasengeschwindigkeit der Lamb-Wellen benützt werden. Mithilfe der Gleichungen 2.53 und 2.54 kann für jede Frequenz f zur jeweiligen Mode die entsprechende Wellenzahl k bestimmt werden. Über diese lässt sich die Phasengeschwindigkeit mit c = ω k (2.55) bestimmen. Somit können durch die Gleichungen 2.53, 2.54 und 2.55 die sogenannten Dispersionskurven, welche die Phasengeschwindigkeiten der einzelnen Moden in Abhängigkeit des Frequenz-Dicke-Produkts f d darstellen, gefunden werden, siehe Abbildung 2.8. Da die Ausbildung der Lamb-Wellen nicht nur von der Frequenz f abhängt, wird im Kontext von Lamb-Wellen anstelle dessen meist vom Frequenz-Dicke-Produkt f d gesprochen. In dieser Abbildung ist zu sehen, dass sich die Geschwindigkeiten der einzelnen Moden zum Teil stark unterscheiden und dass bei einem kleiner werdendem Frequenz-Dicke-Produkt f d weniger Wellen-Moden auftreten. Bei sehr kleinen Frequenzen tritt jeweils nur die Grundwelle A0 und S0 auf. In Abbildung 2.9 werden nun die Phasengeschwindigkeiten der beiden Grundmoden der Lamb- Wellen, der Biegewelle, der Longitudinalwelle und der Rayleigh-Welle dargestellt. Die Ordinate des Diagramms ist dabei auf die Scherwellengeschwindigkeit c s normiert und an der Abszisse ist wieder das Frequenz-Dicke-Produkt f d aufgetragen. Wie dort zu sehen ist, nähern sich, bei einem sehr kleinen Frequenz-Dicke-Produkt f d, die beiden Grundmoden A0 und S0 hinsichtlich ihrer Phasengeschwindigkeit der Longitudinalwelle und der Biegewelle an. Somit stellen diese beiden Wellentypen bei tiefen Frequenzen eine Näherung an die Lamb-Wellen dar, es sei aber noch angemerkt, dass in einem dünnwandigen Bauteil mit steigendem Frequenz-Dicke-Produkt fd das Auftreten dieser reinen Wellenformen abnimmt, da sich relativ rasch Lamb-Wellen ausbilden, [55, Kap ]. Für die Longitudinalwelle wurde bereits in Gleichung 2.3 die Phasengeschwindigkeit 29

46 2 Theoretische Grundlagen 3 c c s A1 S1 S2A2 A3 S3 Phasengeschwindigkeit S0 A fd in MHz mm Abbildung 2.8: Dispersionskurven der Phasengeschwindigkeit, [56] angegeben. Allerdings ist hierbei zu beachten, dass es sich dabei um die Geschwindigkeit in einem Stab handelt. Bewegt sich die Welle in einer Platte, so verändert sich Gleichung 2.3 zu, [17, Kap. 5.8] E c l = (1 ν 2 )ρ. (2.56) Nimmt der Parameter f d hingegen sehr große Werte an, so nähern sich die Phasengeschwindigkeiten der A0 als auch der S0-Welle der Oberflächenwelle (Rayleigh-Welle) an, [17, Kap. 6.7]. Die Rayleigh-Welle (engl. surface acoustic wave (SAW)) breitet sich nur nahe der Oberfläche aus und ihre Amplitude nimmt mit größer werdender Tiefe ab. Die Rayleigh-Welle stellt eine besondere Form der Lamb-Welle dar, da auch bei dieser, insbesondere bei größer werdendem Frequenz-Dicke-Produkt f d, die Amplitude der mit der Tiefe abnimmt. Ist die Struktur dick genug, bzw. ist die Frequenz der Anregung hoch genug, so bildet sich die Welle nur an der Oberfläche aus. Die Berechnung der Wellenzahl k erfolgt auch bei der Rayleigh-Welle mithilfe der Rayleigh-Lamb Gleichungen 2.53 und Die Phasengeschwindigkeit der Rayleigh-Welle berechnet sich mit ( ) 0, , 12ν c r = c s (2.57) 1 + ν und wird hier direkt ohne Herleitung angegeben, da diese im Folgenden nur hinsichtlich ihrer Phasengeschwindigkeit von Bedeutung ist, [17, Kap. 6.2]. 30

47 2.3 Anwendung von Lamb-Wellen im SHM Phasengeschwindigkeit c c s Biegewelle Longitudinalwelle Lamb-Welle S0 Rayleigh-Welle Lamb-Welle A fd in Mhz mm Abbildung 2.9: Gegenüberstellung der Phasengeschwindigkeiten, teilweise aus [56] Aus Gleichung 2.55 wird die Wellenzahl k ausgedrückt und anschließend in Gleichung 2.18 eingesetzt. Über die somit gefundene Beziehung [ ( )] ω 1 c g = dω d c [ dω = dω c ω dc ] 1 (2.58) [ = c 2 c ω dc dω c 2 ] 1 kann die Gruppengeschwindigkeit c g bestimmt werden, [50, Kap. 8.4]. In Abbildung 2.10 sind die jeweiligen Gruppengeschwindigkeiten der beiden Grundmoden der Lamb-Wellen zu sehen. Es ist dabei zu beachten, dass nicht nur die Phasengeschwindigkeiten der einzelnen Moden ein dispersives Verhalten zeigen, sondern auch die Gruppengeschwindigkeiten. Auch in diesem Diagramm ist die Ordinate auf die Scherwellengeschwindigkeit c s normiert und die Abszisse mit der halben Bauteildicke d multipliziert. 2.3 Anwendung von Lamb-Wellen im SHM Lamb-Wellen stellen eine wichtige Grundlage zur Schadensdetektion in SHM-Systemen dar und werden für das in Kapitel vorgestellte Verfahren der Ultraschallprüfung eingesetzt. Da es sich hierbei um geführte Welle handelt, haben diese den Vorteil, dass sie sich auch für die Überwachung von größeren Bauteilen und Strukturen eignen. Darüber hinaus reagieren die Wellen sehr empfindlich auf jede Art von Unvollkommenheiten in dem Medium in welchem sie sich ausbreiten. Bei der Interaktion mit diesen Unregelmäßigkeiten treten verschiedene Phänomene wie eine Reflexion oder aber auch eine Veränderung der Form des Wellenpakets auf, [61, Kap. 4.5]. Konventionelle Verfahren zur Ultraschallprüfung arbeiten meist mit geringeren Frequenzen 31

48 2 Theoretische Grundlagen c g c s Gruppengeschwindigkeit 2 Biegewelle 1.8 Longitudinalwelle Lamb-Welle S0 1.2 Lamb-Welle A Rayleigh-Welle fd in khz mm Abbildung 2.10: Gegenüberstellung der Gruppengeschwindigkeiten und sind nicht auf dünne Bauteile begrenzt. Somit wird die Prüfung meist mithilfe von Longitudinalwellen ausgeführt, welche sich bei einem geringen Frequenz-Dicke-Produkt näherungsweise wie die S0-Welle verhalten. Im Unterschied zu Lamb-Wellen sind diese weniger gut geeignet um eine große Struktur zu überwachen und darüber hinaus sind sie auch nicht geeignet um Risse in dünnen Platten, welche senkrecht zur Plattenoberfläche stehen, zu detektieren, [67]. In Kapitel 2.2 ist zu sehen, dass sich in Abhängigkeit der Dicke d und der Frequenz f verschiedene Moden der Lamb-Wellen ausbilden. Wie in Abbildung 2.8 zu sehen ist, treten bei geringen Frequenzen nur die Moden A0 und S0 in Erscheinung. Im nächsten Abschnitt wird die Bedeutung von Nichtlinearitäten in Form von höher harmonischen Schwingungen näher betrachtet. Das heißt im Falle einer Fehlstelle kann die Lamb-Welle so verändert werden, dass im Wellenpaket Frequenzen auftreten, welche in der Anregung nicht vorhanden waren. Wird eine höher Frequenz angeregt, sodass neben den Grundmoden noch weitere Moden auftreten, wird die Auswertung der Daten immer komplexer. Wie ebenfalls in Kapitel 2.2 zu sehen ist, bewegen sich die Moden mit unterschiedlich hohen Geschwindigkeiten durch das Bauteil, somit werden die Ränder ebenfalls zu verschiedenen Zeitpunkten erreicht und die Reflexionen an diesen finden somit auch zu verschiedenen Zeitpunkten statt. Daraus resultiert, dass es in der Struktur zu Überlagerungen der einzelnen Wellenpakete kommt. Liegt nun eine Fehlstelle in der Struktur vor, treten weitere Reflexionen und unter Umständen auch nichtlineare Effekte auf, so ist eine Zuordnung der einzelnen Wellenpakete, so sie überhaupt noch als solche zu erkennen sind, sehr schwierig. Aus diesen Gründen werden für die Schadensdetektion meist nur die Grundmoden A0 und S0 verwendet. Darüber hinaus wird, je nach Anwendung, versucht nur eine der beiden Moden anzuregen, um somit auch die Interferenzerscheinung zwischen der A0 und S0 Mode zu eliminieren. Die beiden Moden haben verschiedene Eigenschaften und aufgrund dessen ist ihre Eignung für die Schadensdetektion sehr von der Anwendung abhängig. Eine weitere Möglichkeit zur Identifikation eines Schadens ist jene des Vergleichs mit einer Referenzmessung. Dazu wird im unbeschädigten Fall eine Messung als Referenz aufgezeichnet und mit den aktuellen Messungen verglichen. Diese Vorgangsweise hat den Vorteil, dass Reflexionen durch konstruktive Elemente, wie Nieten, Schrauben oder ähnliches, das Messergebnis weniger stören da diese Wellenpakete durch die Referenzmessung bereits bekannt sind. 32

49 2.3 Anwendung von Lamb-Wellen im SHM λ in m A S f in khz Abbildung 2.11: Wellenlänge der Grundmoden A0 und S0 für Aluminium Wie in Abbildung 2.10 zu sehen ist, bewegt sich die A0-Welle mit einer, bei kleinen Frequenzen deutlich, langsameren Geschwindigkeit fort als die S0-Welle. Weiters ist zu sehen, dass die A0- Welle bei tieferen Frequenzen ein stärkeres dispersives Verhalten als die S0-Welle zeigt. Ein weiterer Unterschied der beiden Moden ist die Wellenlänge λ, welche über die Gleichung λ = 2π k (2.59) analog zu Gleichung 2.8 in der Herleitung zur Longitudinalwelle, berechnet wird. Die Wellenlänge λ ist bei der A0-Welle kleiner als jene der S0-Mode, dieser Unterschied tritt insbesondere bei tieferen Frequenzen stark in Erscheinung, siehe Abbildung Aus diesem Grund ist die A0-Mode im Allgemeinen empfindlicher für kleinere Schäden als die S0-Mode. Wie bereits erwähnt steht dem aber die stärkere Dispersion der A0-Welle bei tieferen Frequenzen gegenüber. Somit ist die Wahl der Mode sowie deren Frequenz ein Zielkonflikt, welcher entsprechend der Anwendung unterschiedlich gelöst werden kann. So wird z. B. in [67] die S0-Welle gewählt, da dort in tieferen Frequenzbereichen gearbeitet wird und die S0 somit eine sehr geringe Dispersion bei gleichzeitig hoher Gruppengeschwindigkeit bietet. Die schnelle Gruppengeschwindigkeit bietet den Vorteil, dass man stets davon ausgehen kann, dass das erste Wellenpaket jenes von Interesse ist. Messmethoden Wie bei der konventionellen Messmethode gibt es auch bei der Anwendung von Lamb-Wellen für die Schadensdetektion zwei grundlegende Möglichkeiten zur Messung, siehe dazu Abbildung 2.12: Durchschallungsverfahren (Pitch-Catch): Sender und Empfänger sind örtlich getrennt, der Sender koppelt die Welle in die Struktur in Richtung des Empfängers ein und dieser erfasst die Welle. 33

50 2 Theoretische Grundlagen Impuls-Echo-Verfahren (Puls-Echo): Sender und Empfänger sind ein Bauteil, welches abwechselnd die Welle in das Bauteil einbringt und die Reflexionen erfasst. Aktor Sensor Aktor Sensor Schaden Schaden a) Durchschallungsverfahren b) Impuls-Echo-Verfahren Abbildung 2.12: Messmethoden Ultraschallinspektion, nach [17] Auf der Grundlage dieser beiden Verfahren wurden weitere Messprinzipien entwickelt, um die Schäden in einer Struktur zu erkennen und lokalisieren zu können. Viele dieser Methoden basieren auf einer bestimmten Anordnung der Sensoren und Aktoren auf der Struktur. Dazu zählt z. B. das in [64] vorgestellte Verfahren, dieses ist in Kapitel kurz beschrieben. Weitere Möglichkeiten zur Erfassung finden sich in [18] sowie ein kurzer Überblick in [55, Kap ] Nichtlineare Effekte von Lamb-Wellen Die konventionelle Ultraschallmethode sowie die lineare Lamb-Wellen-Methode eignen sich im Allgemeinen nur für die Erfassung von größeren Schäden. Bei diesen Verfahren wird meist die Wellengeschwindigkeit, die Abschwächung, auftretende Wechsel in der Mode der Welle sowie der Transmissions- und Reflexionskoeffizient erfasst. Über diese Parameter lässt sich meist auf größere Schäden wie offene Risse schließen. Das Problem dabei ist, dass bei diesen Schäden die Struktur bereits erheblich geschwächt sein kann. Diese Schäden entstehen oftmals durch Risswachstum, das heißt sie haben ihre Ursprünge in Mikrorissen, welche meist deutlich vorher auftreten. In diesem Stadium ist die Tragfähigkeit des Bauteils im Allgemeinen noch ausreichend hoch und es gilt noch als sicher. Es ist im Sinne eines SHM-Systems deshalb von großer Bedeutung, dass Schäden in diesem frühen Stadium bereits vorzeitig erkannt werden können um rechtzeitig eingreifen zu können. Das Erkennen von kleinen Rissen kann über nichtlineare Effekte, die bei der Interaktion der Lamb-Welle mit dem Schaden auftreten, ermöglicht werden, [67]. Erste Untersuchung hinsichtlich dem Auftreten von harmonischen Oberwellen 2 bei Rissen liefert Buck [6], [67]. In diesem Artikel wurde der Zusammenhang zwischen Ermüdungsrissen und der Erzeugung der zweiten harmonischen Oberwelle, bei Anregung des Bauteils mithilfe von Ultraschallwellen, untersucht. Zu diesen nichtlinearen Effekte zählen nichtlineare Resonanzerscheinungen, sowie sub- und höher harmonische Schwingungen. Weitere Informationen zu Nichtlinearitäten sind unter anderem in [23, 35, 60, 65, 67] zu finden. 2 Hinsichtlich der Zählweise von harmonischen Schwingungen ist auf die Benennung der Schwingung zu achten. Spricht man von harmonischen Schwingungen, so entspricht die erste harmonische Schwingung der Frequenz der Grundschwingung. Die erste Oberwelle (oder auch Oberschwingung) entspricht der zweiten harmonischen Schwingung, also jene Schwingung, welche die doppelte Frequenz der Grundschwingung aufweist. In dieser Arbeit erfolgt die Nummerierung entsprechend der Oberschwingungen, d. h. die Grundschwingung erhält den Index 0 und die erste Oberwelle den Index 1. 34

51 2.3 Anwendung von Lamb-Wellen im SHM Kontakt Nichtlinearitäten (CAN) Eine Ursache für das Auftreten von Nichtlinearitäten ist jene zufolge von Kontaktstellen (z. B. in einem Riss) (engl. Contact Acoustic Nonlinearity (CAN)). Diese wird ausführlich in [35, 67] und [70] untersucht. Die Beschreibung erfolgt dabei meist durch Experimente und Beobachtungen. Eine analytische eindimensionale Beschreibung dieses Effekts ist in [70] zu finden. Diese wird im Folgenden wiedergegeben. Es werden zwei homogene isotrope Festkörper mit einer linearen konstitutiven Beziehung, welche unter dem Umgebungsdruck p 0 stehen, betrachtet, siehe Abbildung In den linken Körper wird eine ebene Longitudinalwelle f(x c l t) eingekoppelt, welche sich anschließend in diesem Körper bis zur Kontaktfläche ausbreitet. An der Kontaktstelle teilt sich die einfallende Welle f(x) in eine reflektierte Welle f r (x) und in eine transmittierte Welle f t (x). Abhängig vom Umgebungsdruck p 0 und von der Amplitude A der einfallenden Welle f(x) wird die Kontaktstelle zwischen den beiden Körpern entsprechend geöffnet oder geschlossen. Daraus resultiert der Abstand Y (t) zwischen den beiden Körpern. Durch die Interaktion an der Kontaktstelle bilden sich in der reflektierten Welle f r (x) und der transmittierten Welle f t (x) harmonische Anteile aus. Für diese gelten nach [70]: f r (x + c l t) = 1 2 Y (t + x c l ) (2.60) f t (x c l t) = f(x c l t) Y (t x c l ) (2.61) Y (t) p 0 f(x c l t) p 0 f t (x c l t) f r (x + c l t) x 0 Abbildung 2.13: Modellierung der Kontakt-Nichtlinearität, nach [70] Es wird nun weiter angenommen, dass es sich bei der einfallenden Welle f(x) um eine sinusförmige Welle handelt für welche f(x) = A cos(kx) (2.62) gilt, wobei A die Amplitude der Verschiebung ist. Des weiteren gilt für Y (t) sowie dem Faktor Y (t) = 2Ay(t) (2.63) mit y(t) = cos(ωt) + 1 η 2 η (ωt ϕ 1 ) (2.64) η = p 0 ρc l ωa. (2.65) 35

52 2 Theoretische Grundlagen Abhängig vom Verhältnis p 0 zu A beschreibt der Faktor η folgende Zusammenhänge: η 0 f t (x c l t) = 0 Y (t) = 0 η 1 f r (x + c l t) = 0 f t (x c l t) = f(x c l t) Für den ersten Fall gilt also, dass der Spalt größer ist als die Amplitude der Vibration, welche durch die Welle auftritt. Somit kann keine Welle transmittiert werden. Im zweiten Fall sind die Oberflächen der beiden Körper entweder nicht frei oder der Umgebungsdruck p 0 ist zu hoch um den Spalt öffnen zu können. Damit durch diese Anordnung eine harmonische Schwingung entstehen kann, muss der Faktor η also zwischen 0 und 1 liegen. Die Variable ϕ 1 in Gleichung 2.64 ist die erste positive Nullstelle von Diese beschreibt mit sin(ϕ + η) = 0. (2.66) t = ϕ ω (2.67) jenen Zeitpunkt t 1, an welchem sich der Spalt öffnet. Berechnet man die erste Nullstelle von Gleichung 2.64, welche größer als ϕ 1 ist, und setzt dieses Ergebnis in Gleichung 2.67 ein resultiert daraus der Zeitpunkt t 2, an welchem sich der Spalt wieder schließt. Wie in den Ausführungen in [70] zu sehen ist, hat die erste Oberwelle ihr Amplitudenmaximum, wenn für den Faktor aus Gleichung 2.65 η = 0, 35 gilt. Zur Quantifizierung der Kontakt-Nichtlinearität können nun verschiedene Verhältnisse der Amplituden gebildet werden. Meist wird dazu das Verhältnis der Amplituden der ersten Oberwelle A 1 zur Grundwelle A 0 bzw. auch zum Quadrat der Grundwelle A 2 0 gebildet: β 1 = A 1 A 0 (2.68) β 1 = A 1 A 2 0 (2.69) Die oben ausgeführte Betrachtung ist mehr theoretischer Natur, verdeutlicht aber die Vorgänge welche die Nichtlinearitäten verursachen. Eine anschaulichere Betrachtung der CAN ist in [67] zu finden. Als grundlegender Mechanismus für diese Nichtlinearitäten wird das Klappern des Risses infolge der Interaktion mit der Welle genannt. Im Falle einer Druckspannung durch die einfallende Welle wird der Riss geschlossen und es wirkt eine mechanische Spannung auf diesen. Dies führt zu einer lokalen Erhöhung der Steifigkeit und die Welle kann sich über den Riss hinweg ausbreiten. Wird der Riss hingegen auf Zug belastet, wird dieser geöffnet und es kommt zu keiner Oberflächenbelastung im Riss. Jene Halbwelle, die eine Zugbelastung verursacht, kann den Riss also nicht überwinden. Es findet an diesem somit eine Art Gleichrichtung statt, sodass nur die Halbwelle der Druckbelastung durchgelassen wird, schematisch ist dies in Abbildung 2.14 dargestellt. Diese Gleichrichtung ist im Sensorsignal als Oberschwingung erkennbar. In [23] werden diese Nichtlinearitäten mit der Bewertung nach Gleichung 2.68 hinsichtlich ihrer Eignung zur Detektierung von drei verschiedenen Rissarten untersucht. Darin wurde gezeigt, 36

53 2.4 Anregung von Lamb-Wellen Neutral Druckbelastung Neutral Zugbelastung t Riss Abbildung 2.14: Druck- und Zugbelastung an einem Riss zufolge einer Ultraschallwelle, nach [67] dass, mithilfe der A0 Lamb-Welle sowie der Auswertung der ersten Oberwelle, Risse unter der Oberfläche erfasst werden können. Auf dieser Erkenntnis bauen die weiteren Ausführungen in Kapitel 3 dieser Arbeit auf. 2.4 Anregung von Lamb-Wellen Um Lamb-Wellen in eine Struktur einzukoppeln gibt es eine Vielzahl an Möglichkeiten. Dies kann unter anderem durch eine Anregung der Teilchen mithilfe eines Lasers, z. B. [45], oder durch eine mechanische Anregung mit MEMS (Mikro-Elektromechanische Systeme (engl. Micro- Electro-Mechanical Systems)), z. B. [41], oder piezoelektrischen Elementen (Piezoelectric Wafer Active Sensors (PWAS)), z. B. [16], erfolgen. Aufgrund des günstigen Preises und der einfachen Implementierung haben sich piezoelektrische Elemente für die Anregung von Lamb-Wellen in vielen Anwendungen, besonders in der Luftfahrt, siehe Abschnitt 1.3.3, als Standard etabliert, [61, Kap. 4.6], [55, Kap. 2.3] und [67]. Diese Elemente haben den großen Vorteil, dass sie aufgrund ihrer Technologie sowohl als Aktor als auch als Sensor agieren können. Darüber hinaus sind sie kostengünstig in der Anschaffung und eignen sich somit auch für die dauerhafte Integration in eine zu überwachende Struktur. Aufgrund dieser Vorzüge wird das piezoelektrische Prinzip im Folgenden Abschnitt kurz erläutert und auch auf die Nutzung in einem SHM-System eingegangen Piezoelektrischer Effekt Der piezoelektrische Effekt beschreibt die Interaktion von elektrischen und mechanischen Größen in einem Festkörper welcher bestimmte Eigenschaften besitzt. Diese Zusammenhänge wurden im Jahr 1880 von den Brüdern Pierre und Jacques Curie entdeckt [9]. In einem Experiment konnten sie zeigen, dass an einem Kristall, welcher an zwei gegenüberliegenden Flächen in einer bestimmten Richtung mechanisch belastet wird, an diesen eine Oberflächenladung ausbildet. Der Piezoeffekt tritt in natürlicher Form nur in Kristallen auf, welche zumindest eine Ebene besitzen in welcher die Ladungen nicht symmetrisch verteilt sind. Umgekehrt tritt beim Vorhandensein einer Symmetrieebene normal zu dieser kein piezoelektrischer Effekt auf, da sich die elektrischen Größen in dieser Anordnung aufheben. Der Grund dafür liegt darin, dass sich 37

54 2 Theoretische Grundlagen bei dieser Anordnung die Schwerpunkte der positiven sowie der negativen Moleküle zueinander nicht verschieben. Liegt hingegen eine Asymmetrie vor, so verändert sich im Inneren des Kristalls die Polarisation P, da die Kristallatome zueinander verschoben werden, und an der Oberfläche werden Ladungen frei. In Abbildung 2.15 ist der Piezoeffekt anhand der Einheitszelle eines Quarzkristalls, welche durch eine äußere Kraft F deformiert wird, schematisch dargestellt. Piezoelektrische Stoffe sind elektrisch polarisiert. Die Anzahl der freiwerdenden Ladungen hängt dabei von der wirkenden Kraft F sowie den Materialparametern ab. Andere Einflüsse wie z. B. die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung haben keinen Einfluss darauf, [63, Kap ], [54, Kap. 2.7]. F S + = S S + S a) Einheitszelle Quarzkristall b) Verschiebung durch äußere Kraft Abbildung 2.15: Schematische Darstellung des piezoelektrischen Effektes, nach [63] F Die Polarisation des Materials ist die entscheidende Größe, welche die Ausprägung des piezoelektrischen Effekts bestimmt. Mit dieser verbunden gibt es einige Begriffe, welche kurz angeführt werden sollen, siehe dazu auch Abbildung 2.16, aus [17, Kap. 2.3] und [43]: Polarisation Beschreibt das Phänomen der Separation der Ausrichtung der Dipole in einem Material nach dem Anlegen eines elektrischen Feldes. Spontane Polarisation So wird der Vorgang der Polarisation genannt, wenn dieser ohne einwirken eines externen Feldes stattfindet. Permanente Polarisation Bleibt die Polarisation auch nach dem Wegnehmen des elektrischen Feldes erhalten, so spricht man von permanenter Polarisation. Ferroelektrische Materialien Dieser Begriff ist aus der Analogie des ferromagnetischen Verhaltens abgeleitet. Ein ferroelektrisches Material behält auch nach dem Wegnehmen des externen Feldes seine Polarisation (remanente Polarisation), bei einer Umpolung des Feldes tritt ein Hystereseverhalten auf. Curie-Temperatur Bei einer Überschreitung dieser Temperatur depolarisiert das Material. 38

55 2.4 Anregung von Lamb-Wellen Piezoelektrische Elemente aus PZT werden durch Mischen von bestimmten Anteilen aus Blei-, Zirkonium- und Titanat-Pulver und anschließendem Sintern hergestellt. Unterhalb der Curie- Temperatur weist der Werkstoff eine spontane Polarisation auf, sodass die einzelnen PZT- Kristalle piezoelektrisch sind. Eine Gruppe von Kristallen, in welchen die Polarisation die gleiche Richtung aufweisen, nennt man Domäne. In Analogie zum Magnetismus werden diese oftmals auch als Weiß sche Bezirke bezeichnet. Da die Ausrichtung der Bezirke nicht einheitlich ist, ist nach außen kein piezoelektrisches Verhalten sichtbar. Da das Material aber ferroelektrisch ist, können diese Bezirke durch Anlegen eines äußeren Feldes ausgerichtet werden. Wie anhand der Hysterese in Abbildung 2.16 zu sehen ist entsteht durch diesen Vorgang die remanente Polarisation P r. Aufgrund dieser Polarisation weist das PZT-Element ab diesem Zeitpunkt nun einen piezoelektrischen Effekt auf. Durch ein starkes äußeres Feld kann diese Polarisation auch umgekehrt werden. Entsprechend der Schmetterlingskurve ist im Betrieb als Aktor darauf zu achten, dass die angelegte Spannung keine zu großen negativen Werte annimmt, da ansonsten ein, meist unerwartetes, nichtlineares Verhalten der Dehnung auftritt. Die Spannung muss also so gewählt werden, dass sichergestellt wird, dass der Ast der Kurve, an welchem man sich befindet, nicht verlassen wird. ε P r P P s E c E c E E P s P r Abbildung 2.16: Schmetterlingskurve und Hysterese eines piezoelektrischen Materials, nach [43] Der piezoelektrische Effekt tritt unter anderem in folgenden Materialien auf, [28, Kap ] [61, Kap ]: Piezoelektrische Kristalle, z. B. Quarz SiO 2, Turmalin, Seignettesalz (auch Rochelle Salz), Bariumtitanat BaTi0 3 Piezoelektrische Keramiken, z. B. Blei-Zirkonium-Titanat PZT Sonstige piezoelektrische Materialien, z. B. Zinkoxid (ZnO) oder Aluminiumnitrid (AlN) als Dünnschicht auf Silizium, Polyvinylidenfluorid PVDF Dabei ist zu beachten, dass der piezoelektrische Effekt auf natürlichem Weg nur in Kristallen auftritt, die keramischen Werkstoffe müssen, wie zuvor beschrieben, erst polarisiert werden. Aus diesen Materialien hat das PZT und das PVDF in der Anwendung im Bereich des SHM, aufgrund der industriellen Herstellbarkeit und der ausgeprägten piezoelektrischen Eigenschaften, die größte Bedeutung. 39

56 2 Theoretische Grundlagen Je nachdem wie die einzelnen Vektoren der Polarisation P, der Kraft F und die Oberflächennormale n zueinander stehen, lässt sich der piezoelektrische Effekt wie folgt unterteilen, [63, Kap ]: Longitudinaleffekt P F n Transversalwelle P F n Longitudinaler Schereffekt P F n und P n Transversaler Schereffekt F n, P liegt in der von F und n aufgespannten Ebene n F n F P P n F Longitudinaleffekt n F Transversaleffekt n F n F P P n F Longitudinaler Schereffekt n F Transversaler Schereffekt Abbildung 2.17: Schematische Darstellung der Wirkungsrichtungen des piezoelektrischen Effekts, nach [63] Direkter piezoelektrischer Effekt Dieser beschreibt das Auftreten einer elektrischen Spannung an den Elektroden in Folge einer mechanischen Deformation. Die mechanische Deformation bewirkt eine dielektrische Verschiebung, welche aufgrund der elektrischen Polarisation P im piezoelektrischen Material auftritt. Inverser piezoelektrischer Effekt Wird an ein Piezoelement eine elektrische Spannung angelegt verformt sich dieses. Der Grund für diese Verformung ist die mechanische Dehnung ε welche sich in Folge des, im Element wirkenden, elektrischen Feldes E ausbildet. Aus diesen beiden Verhaltensweisen ist also klar ersichtlich, dass bei einem piezoelektrischen Material die mechanischen und die elektrischen Eigenschaften miteinander gekoppelt sind. Die Grundgleichungen zur Beschreibung dieses Effekts lauten [59] D = dσ + ɛ σ E und (2.70) ε = s E σ + d T E. (2.71) 40

57 Größe Dimension Einheit Beschreibung D R 3 1 C m 2 dielektrische Verschiebung d R 3 6 C m 1 piezoelektrischer Modul σ R 6 1 N m 2 mechanische Spannung ɛ R 3 3 F m 1 Permittivität E R 3 1 V m 1 Elektrisches Feld ε R mechanische Verzerrung s R 6 6 m 2 N 1 Nachgiebigkeit 2.4 Anregung von Lamb-Wellen Tabelle 2.1: Physikalische Größen der Piezoelektrizität Gleichung 2.70 wird als Sensorgleichung und 2.71 als Aktorgleichung bezeichnet. Die in Tabelle 2.1 angeführten Größen und entsprechenden Dimensionen gelten, wenn die Gleichungen 2.70 und 2.71 in Voigtscher Notation, auch Matrixnotation genannt, dargestellt werden. Damit die Gleichungen in dieser Form angegeben werden können, muss der Spannungs- und Verzerrungstensor linear und symmetrisch sein. Die Superskripte in Gleichung 2.70 und 2.71 bedeuten, dass die Größen bei einer festgehaltenen mechanischen Spannung σ, bzw. bei einem festgehaltenem elektrischen Feld E gelten (im Allgemeinen wenn diese festgehaltenen Größen den Wert 0 haben). Das Superskript T steht für die Transponierung des piezoelektrischen Modul. Diese Gleichungen gelten nur für kleine elektrische und mechanische Auslenkungen. Im Folgenden soll ein Plattenpiezo betrachtet werden, welcher in 3-Richtung polarisiert ist und in der 1-2-Ebene liegt, siehe Abbildung In der Beschreibung der Piezoelektrizität sind Koordinatensysteme mit arabischen Ziffern üblich, aus diesem Grund wird an dieser Stelle dieses Koordinatensystem eingeführt. Im Folgenden wird bei allgemeinen Betrachtungen weiterhin das xyz-koordinatensystem verwendet und nur bei Beschreibungen, welche unmittelbar mit dem piezoelektrischen Effekt zusammenhängen das 123-Koordinatensystem. Die Koordinatensysteme werden stets so gewählt, dass die Orientierung ident ist und die 1- und x-richtung in die selbe Richtung zeigen P Abbildung 2.18: Plattenpiezo mit Koordinatensystem, nach [43], [59] 41

58 2 Theoretische Grundlagen Für diese Modellierung, und unter Betrachtung eines Materials mit transversaler Isotropie, gilt für die beiden Gleichungen 2.70 und 2.71, [17, Kap. 2] [59]: D 1 D 2 D 3 = d d d 31 d 31 d σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 σ 5 σ 6 + ɛ σ ɛ σ ɛ σ 33 E 1 E 2 E 3 (2.72) ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 ε 6 = s E 11 s E 12 s E s E 12 s E 11 s E s E 13 s E 13 s E s E s E s E 66 σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 σ 5 σ d d d 33 0 d 15 0 d E 1 E 2 E 3 (2.73) 2.5 PWAS als Aktor Bisher wurden die Vorzüge sowie die Eigenschaften von piezoelektrischen Elementen erläutert. Wie Gleichung 2.71 zeigt ist die mechanische Verzerrung jene Größe die von Interesse ist. Aus diesem Grund werden Piezoaktoren auch als verzerrungsinduzierende Aktoren bezeichnet. Damit der Aktor diese Dehnung auf die Struktur übertragen kann muss dieser möglichst formschlüssig mit der Struktur verbunden sein. In Abbildung 2.19 ist eine typische Montage mithilfe eines Klebstoffes zu sehen. Aufgabe dieser Klebeschicht ist es also, die Verzerrung des Plattenpiezos möglichst verlustfrei zu übertragen. Das Piezoelement hat in diesem eindimensionalen Modell die Länge l p sowie die Dicke t p und ist über eine Klebeschicht mit der Dicke t k mit der Struktur verbunden. In dieser bildet sich durch die Anregung des Piezoelements die Schubspannung τ aus, die vollständige Herleitung ist in [17, Kap. 8] zu finden. z l p tp tk PWAS τ(x) t = 2d a a x Abbildung 2.19: Schematische Darstellung der Schubspannung zwischen PWAS und Struktur, nach [17] 42

59 2.5 PWAS als Aktor Für die induzierte Verzerrungsamplitude des Piezoelements gilt ε iva = d 31 U t p (2.74) wobei U die angelegte elektrische Spannung ist. Im Allgemeinen ist die Steifigkeit der Struktur und des Piezoelements verschieden. Um dies zu berücksichtigen wird die relative Steifigkeit mit ψ = Et E p t p (2.75) eingeführt, E und t stellen dabei den Elastizitätsmodul und die Dicke der Struktur dar und E p und t p jene Größen des Piezoelements. Aufgrund der Randbedinungen sowie zum Teil auch aufgrund der Eigenschaften der Klebstoffschicht ist die Schubspannungsverteilung so verzerrt, dass an den Enden des Piezoelements die größten Spannungen auftreten (engl. shear-lag). Shear-Lag-Effekt: Betrachtet man eine Box, die aus Gurten und Stegen besteht, welche einem Biegemoment unterliegt, so besagt die klassische Balkentheorie (Bernoulli-Euler-Balken), dass sich die Normalspannung entlang der Gurte nicht verändert. Diese Annahme ist aber nicht immer gerechtfertigt, sodass aus dieser Modellierung Fehler entstehen können. Aufgrund der Schubdeformation ist die Verteilung der Spannung entlang der Gurte nicht konstant, sondern verändert sich über diesen. Dieses Verhalten wird als Shear-Lag bezeichnet, [47], siehe Abbildung mit Shear-Lag ohne Shear-Lag M F Gurt Steg Abbildung 2.20: Schematische Darstellung des Shear-Lag-Effekts, nach [33] In dieser Anwendung erfolgt die Beschreibung dieses Effekts durch den Shear-Lag-Parameter, aus [17, Kap. 8.2], erstmals beschrieben von [8]: Γ = Gk 1 α + ψ E p t k t p ψ (2.76) 43

60 2 Theoretische Grundlagen Dabei ist G k der Schubmodul des Klebstoffs und α ein Parameter welcher von den Randbedingungen sowie der Frequenz abhängt. Bei relativ tiefen Frequenzen (bis einige hundert khz) und dem oben dargestellten Modell darf für diesen der feste Wert α = 4 verwendet werden, siehe dazu [17, Kap ]. Somit folgt für die Schubspannung in der Klebeschicht: τ(x) = t p a ( ψ α + ψ E pε iva Γa sinh(γx) cosh(γa) ) (2.77) Aus Gleichung 2.77 ist zu sehen, dass der Verlauf der Schubspannung einer hyperbolischen Sinus- Funktion folgt. Je größer der Shear-Lag-Parameter ist, desto mehr findet die Kraftübertragung an den Enden statt. Strebt dieser Wert gegen unendlich so wird der Schub nur an den Enden übertragen. In Abbildung 2.21 ist der Verlauf der Schubspannung über die Positionskoordinate x a für verschiedene Werte für Γ zu sehen. Im idealen Fall findet die Kraftübertragung nur an den Enden statt und auch die Amplitude der Schubspannung steigt in diesem Fall an. Das Ziel ist es also den Wert für Γ so zu beeinflussen, dass dieser möglichst groß wird. Meist ist die Struktur in ihrer Beschaffenheit vorgegeben. Die Piezoelemente werden vorrangig nach ihren piezoelektrischen Größen ausgewählt, sodass der Elastizitätsmodul E p auch fest ist. Somit kann zur Beeinflussung des Parameters Γ zum einen die Dicke des Piezoelements t p variiert werden. Zum anderen bietet die Klebstoffschicht über den Schubmodul G k und die Dicke der Klebeschicht t k die Möglichkeit den Shear-Lag Parameter Γ zu beeinflussen. Wiederum ist der Schubmodul G k materialbedingt vorgegeben und sollte so groß als möglich gewählt werden. Die Schichtdicke t k der Klebschicht hingegen hängt stark vom Klebeprozess sowie der Viskosität des Klebstoffs ab. Für eine optimale Übertragung der Schubspannung soll eine möglichst dünne Klebeschicht erreicht werden. τ τ max 1 Γ wird größer -1 1 x a -1 Abbildung 2.21: Auswirkung des Shear-Lag-Paramateres Γ auf die Schubspannungsverteilung τ(x) Anregung von Lamb-Wellen mit piezoelektrischen Elementen In Kapitel wurde die Bewegung von Lamb-Wellen durch die allgemeine dreidimensionale Bewegungsgleichung (Gleichung 2.23) über die Helmholtz-Zerlegung unter Zuhilfenahme der beiden Hilfspotenziale H und Φ bestimmt (Gleichung 2.29). In den Gleichungen 2.37 bis 2.39 wurden die Komponenten der Ortsvektoren der Teilchen angegeben. Unter dem Verweis, dass nur mehr Lamb-Wellen näher betrachtet werden, wurde Gleichung 2.38, welche die Bewegung der 44

61 2.5 PWAS als Aktor Teilchen zufolge einer SH-Welle beschreiben, nicht mehr näher betrachtet. Im Zusammenhang mit der Anregung von außen stellt sich nun die Frage wie sichergestellt werden kann, dass diese Annahme zutreffend ist und durch das Piezoelement nicht auch SH-Wellen angeregt werden. Zur Beantwortung dieser Frage soll der Plattenpiezo in Abbildung 2.18 betrachtet werden, welcher entsprechend Abbildung 2.19 an die Struktur angebracht wird. Das Piezoelement ist also mit jener Fläche, welche in der x-y-ebene (bzw. 1-2-Ebene) liegt, verbunden. Durch die angelegte elektrische Spannung deformiert sich der PWAS in allen drei Richtungen. Aufgrund der freien Oberfläche in der x-y-ebene kann in z-richtung keine Kraft in die Struktur eingebracht werden. Das Induzieren einer Verzerrung erfolgt also nur innerhalb der x-y-ebene. SH-Wellen entstehen durch eine Überlagerung von Scherwellen, welcher aus der x-z-ebene heraus schwingen. Wird nur in der Ebene angeregt, so entstehen Longitudinalwellen und Scherwellen welche innerhalb der Ebene liegen, [50, Kap. 15.6]. In Abbildung 2.22 wird dieser Sachverhalt dargestellt. In dieser Anordnung wird davon ausgegangen, dass auf der Platte ein Keil mit dem Winkel φ montiert wird und auf dieser geneigten Fläche wird das Piezoelement angebracht. In Abbildung 2.23 ist die Verteilung der Energien in Abhängigkeit des Winkels φ zu sehen. Ist der Winkel φ = 0 so werden nur Lamb-Wellen angeregt, beträgt der Wert hingegen π/2 so werden nur SH-Wellen angeregt. Sollen also nur Lamb-Wellen angeregt werden, so muss der PWAS in einem Winkel von φ = 0 montiert werden. z z y y x φ x Abbildung 2.22: Platte mit PWAS verbunden über einen Keil mit dem Winkel φ, nach [50] Energietransfer Um eine Lamb-Welle von einem Piezoelement in die Struktur einkoppeln zu können muss Energie vom PWAS in das Bauteil übertragen werden, [17, Kap ]. Mit W iva = 1 2 E pε 2 ivat p l p (2.78) 45

62 2 Theoretische Grundlagen W W tot 0 Lamb π 4 SH π 2 φ Abbildung 2.23: Energieverteilung von Lamb- und SH-Wellen, nach [50] wird die Energie beschrieben welche durch das Piezoelement zur Verfügung gestellt wird. Da der piezoelektrische Aktor mit der Struktur verklebt werden muss treten an dieser Verklebung auch Verluste auf. Die Effizienz der Verklebung wird mit I(Γa) = 1 3 sinh(γa) 2 Γa cosh(γa) (cosh(γa)) 2 (2.79) bestimmt. Durch die Unterschiede in der Steifigkeit des Piezoelements und der Struktur ergibt sich ein Koppelfaktor, welcher angibt, wie viel Energie in dieser Kombination in die Struktur übertragen werden kann. K ps = αψ (α + ψ) 2 (2.80) Werden die Gleichungen 2.78 bis 2.80 miteinander multipliziert, so resultiert mit jene Energie, welche in die Struktur übertragen wird. W str = K ps W iva I(Γa) (2.81) Diese drei Gleichungen sollen nun weiter betrachtet werden. Um eine möglichst hohe Energie durch den Plattenpiezo bereit zu stellen, soll nach Gleichung 2.74 der piezoelektrische Modul d und die angelegte elektrische Spannung U möglichst hoch sein. Wird nun Gleichung 2.74 in Gleichung 2.78 eingesetzt, so wird ersichtlich, dass die Dicke des Piezoelements in dieser Gleichung keine Rolle spielt. Die Länge l p und der Elastizitätsmodul E p fließen linear in die Größe ein. Der Wirkungsgrad der Klebstoffschicht wird nur durch das Produkt aus Γa bestimmt, die Abhängigkeit ist in Abbildung 2.24 zu sehen. Die Betrachtung des Shear-Lag-Parameters nach Gleichung 2.76 zeigt, dass sich hier gegenüber Gleichung 2.78 bezüglich des Elastizitätsmoduls ein gegenläufiger Effekt einstellt. Ebenso wird dieser vom gewählten Klebstoff bestimmt, sodass dieser möglichst Schubfest und dünn sein soll. Die Dicke des Piezoelements soll möglichst gering sein. Für die Bedeutung der relativen Steifigkeit ψ wird zuvor noch Gleichung 2.80 näher betrachtet. Der Verlauf dieser Funktion ist in Abbildung 2.25 zu sehen. In dieser ist zu sehen, dass der Koppelfaktor K ps maximal wird, wenn für die relative Steifigkeit ψ = 4 gilt. Diese Forderung kann äquivalent zu jener einer Leistungsanpassung in der Elektrotechnik betrachtet werden, nur 46

63 2.5 PWAS als Aktor I(Γa) Γa Abbildung 2.24: Wirkungsgrad der Klebstoffschicht in Abhängigkeit des Shear-Lag-Parameters Γ, nach [17] dass bei dieser Anpassung die Steifigkeit abgestimmt wird, [17, Kap ]. Somit kann dieser Faktor nicht zu Gunsten von Gleichung 2.76 beliebig angepasst werden K ps ψ Abbildung 2.25: Koppelfaktor K ps in Abhängigkeit der relativen Steifigkeit ψ Aus der oben stehenden Betrachtung wird schnell klar, dass bei einer Maximierung des Energietransfers hinsichtlich der einzelnen Faktoren zu einem Zielkonflikt kommt. Abstimmung des PWAS und der Frequenz auf die Struktur Neben dem zuvor betrachteten Energietransfer müssen noch weitere Faktoren, wie z. B. die Länge des Plattenpiezos oder die Anregefrequenz, betrachtet werden, um mithilfe eines Piezoelements eine Lamb-Welle optimal in ein Bauteil einkoppeln zu können. Diese Abstimmung des Piezoelements auf die jeweilige Lamb-Welle wird im Englischen als Lamb-Wave Tuning bezeichnet, aus diesem Grund werden die resultierenden Kurven auch Tuning-Kurven genannt. Eine genaue Betrachtung des Lamb-Wellen-Tunings findet sich in [17, Kap. 11]. 47

64 2 Theoretische Grundlagen Für die folgenden Betrachtungen gelten wieder die Verhältnisse aus Abbildung 2.19 und, um die Frequenzabhängigkeit bewerten zu können, wird die Schubspannung mit τ(x, t) = τ(x)e iωt (2.82) um einen harmonischen Anteil erweitert. Die folgenden Betrachtungen setzen wieder einen unendlich ausgedehnten Streifen voraus, sodass nur Wellen mit einer geraden Wellenfront auftreten. Wird die Länge des Piezoelements nach l p,amax = (2n 1) λ 2 n N\{0} (2.83) gewählt, so wird die Welle optimal in das Bauteil eingekoppelt, [16]. Die induzierte Amplitude ist hingegen ein Minimum wenn die Länge des Plattenpiezos l p ein gerades Vielfaches der halben Wellenlänge λ/2 ist. l p,amin = 2n λ 2 n N\{0} (2.84) Bevor mit der weiteren Betrachtung der induzierten Verzerrung fortgefahren wird, soll für die späteren Schritte mit f(k) = F{f(x)} = f(x) = F 1 { f(k)} = 1 2π f(x)e ikx dx f(k)e ikx dk (2.85) die örtliche Fourier-Transformation eingeführt werden, [5] und [17, Kap ]. Für die Differentiation gilt wobei k die Wellenzahl aus Gleichung 2.7 bzw. 2.8 darstellt. F{(f (x)} = f = ik f, (2.86) Um die Gleichung für die auftretenden Verzerrungen zu erhalten, müssen zuerst die Gleichungen 2.32, 2.33, 2.37 bis 2.40 mithilfe der Fourier-Transformation in den Wellenzahl-Bereich transformiert werden. Hier werden nun nur die Ergebnisse dieser Herleitung angeführt, die vollständigen Schritte dazu sind in [17, Kap ] zu finden. Eine verkürzte Form der Herleitung ist in [16] und [19, Kap ] zu finden. Mit ε xx = u x x (2.87) wird allgemein eine kleine Verzerrung in x-richtung an einer Fläche normal zum Vektor e x beschrieben. Nach einer Transformation von Gleichung 2.87 und dem Einsetzen und Lösen der zuvor angegeben Gleichungen folgt für die Verzerrung in x-richtung an der Oberfläche z = d im Wellenzahlbereich ( τ(k, t) NS ε xx (k, t) = i + N ) A (2.88) 2µ D S D A 48

65 2.5 PWAS als Aktor mit: τ(k, t) = F{τ(x, t)}, (2.89) N A = kq(k 2 + q 2 ) sin(pd) sin(qd), (2.90) N S = kq(k 2 + q 2 ) cos(pd) cos(qd), (2.91) D A = (k 2 q 2 ) 2 sin(pd) cos(qd) + 4k 2 pq cos(pd) sin(qd), (2.92) D S = (k 2 q 2 ) 2 cos(pd) sin(qd) + 4k 2 pq sin(pd) cos(qd). (2.93) Unter Anwendung der inversen Fourier-Transformation folgt für die Dehnung ε xx aus Gleichung 2.88 ε xx (x, t) = 1 i ( τ(k, t)ns + τ(k, t)n ) A e i(kx ωt) dk. (2.94) 2π 2µ D S D A Ein Vergleich der Gleichungen 2.92 und 2.93 mit 2.53 und 2.54 zeigt, dass es sich bei den erstgenannten um die Nullstellen der Rayleigh-Lamb-Wellengleichung, also D A = 0 und D S = 0 handelt. Diese Nullstellen sind die Wellenzahlen k i der jeweiligen Mode, wobei sich jene mit positivem Vorzeichen vorwärts bewegen: A0-Mode: ±k0 A S0-Mode: ±k0 S A1-Mode: ±k1 A S1-Mode: ±k1 S A2-Mode: ±k2 A S2-Mode: ±k2 S A n,a -Mode: ±k A n,a. S n,s -Mode: ±k S n,s. (2.95) Da das Integral in Gleichung 2.94 Singularitäten aufweist kann dieses nicht direkt berechnet werden. Um dieses zu lösen verwendet man den Residuensatz. Dieser besagt, dass eine Funktion f(z), welche auf einem Gebiet G mit Ausnahme von n diskreten Punkte a i (also den Polstellen) holomorph ist und wenn das Gebiet G positiv berandet ist und die isolierten Singularitäten nicht auf diesem liegen 3, so gilt [14, Kap. IV.3]: n f(z)dz = 2πi res ai {f(z)} (2.96) G i=1 Der Rand des Gebiets G wird so gewählt, dass die negativen Nullstellen von diesem ausgenommen werden und die positiven (also jene, bei welchen sich die Welle nach vorwärts bewegt) von diesem inkludiert werden. Im Falle einer einfachen Polstelle berechnet sich mit das zur Polstelle gehörende Residuum. res a {f(z)} = {(z a)f(z)} z=a (2.97) 3 Anmerkung: der Satz wird hier nicht im streng mathematischen Sinn wiedergegeben, sondern in einer für diese Anwendung verkürzten Form. Für eine vollständige Beschreibung wird auf die angeführte Quelle verwiesen. 49

66 2 Theoretische Grundlagen Wendet man diesen auf die Funktion in Gleichung 2.94 an, so folgt für diese ε xx (x, t) = 1 n,s τ(k S i )N S(k S i ) 2µ D i=1 S (ks i ) e i(ks i x ωt) + 1 2µ n,a i=1 τ(k A i )N A(k A i ) D A (ka i ) e i(ka i x ωt), (2.98) wobei für die Ableitungen D (k i ) = D k (2.99) ki gilt. Sollen nur die beiden Grundmoden betrachtet werden so vereinfacht sich Gleichung 2.98 zu ε xx (x, t) = 1 τ(k S 0 )N S(k S 0 ) 2µ D S (ks 0 ) e i(ks 0 x ωt) + 1 τ(k A 0 )N A(k A 0 ) 2µ D A (ka 0 ) e i(ka 0 x ωt). (2.100) Mithilfe von Gleichung können nun das Piezoelement und die Anregefrequenz auf die Struktur abgestimmt werden. In den Abbildungen 2.26 und 2.27 ist der Zusammenhang zwischen den Frequenzen und den auftretenden Amplituden der Verzerrungen an der Oberfläche für zwei verschiedene Größen der Plattenpiezos zu sehen. Die Materialdaten des Piezoelements und der Struktur für die Plots stammen aus den Tabellen 4.1 und 4.2. Die Dicke des Piezoelements beträgt in allen vier Plots t p = 0,2 mm. Die Amplitude wurde auf das Maximum der A0-Mode der 2 mm Struktur mit einem quadratischen Piezoelement mit l p = 10 mm normiert. Wie dort zu sehen ist, werden die Kurven bei kleineren Piezoelementen in die Breite gezogen und auch die maximal mögliche Amplitude nimmt ein wenig ab. Weiters ist zu sehen, dass mit größer werdender Dicke der Struktur die Amplitude geringer wird. Darüber hinaus ist in allen vier Plots zu sehen, dass es bei jeder Mode Frequenzen gibt, bei welchen die Amplitude verschwindet. Somit ist die Kenntnis dieses Verhalten für ein SHM-System von großer Bedeutung, da bei einer ungünstigen Wahl der Frequenz unter Umständen keine oder nur eine Welle mit geringer Amplitude generiert werden kann. In Folge dessen kann die Schadensdetektion nur unzureichend sein. Auf die Bedeutung dieser Tuning-Kurven wird auch in den folgenden Kapiteln noch weiter eingegangen. 2.6 PWAS als Sensor Wie in Kapitel erwähnt wurde, haben piezoelektrische Elemente den Vorteil, dass dieser Effekt umkehrbar ist, sodass ein und dasselbe Element sowohl als Aktor als auch als Sensor verwendet werden kann. Dies ist auch ein Grund für die weite Verbreitung dieser Technologie im Bereich des SHM, wie es auch in der Einleitung hinsichtlich der verwendeten Sensor-Technologien in Abschnitt zu sehen ist. Gleichung 2.70 beschreibt die Sensorgleichung eines piezoelektrischen Elements. Es wird wieder ein eindimensionales Modell nach Abbildung 2.19 betrachtet. Es wird an dieser Stelle zur Beschreibung der piezoelektrischen Gleichungen wieder das 123-Koordinatensystem ver- 50

67 2.6 PWAS als Sensor normierte Amplitude normierte Amplitude 1 A0 1 A0 S0 S f in khz f in khz a) PWAS mit l p = 5 mm b) PWAS mit l p = 10 mm Abbildung 2.26: Verlauf der Verzerrungsamplitude an der Oberfläche mit Plattendicke t = 2 mm, Plattenmaterial Aluminium, Tabelle 4.1, Piezoelement PIC 151, Tabelle 4.2 normierte Amplitude normierte Amplitude 1 1 A0 A0 0.5 S0 0.5 S f in khz f in khz a) PWAS mit l p = 5 mm b) PWAS mit l p = 10 mm Abbildung 2.27: Verlauf der Verzerrungsamplitude an der Oberfläche mit Plattendicke t = 4 mm, Plattenmaterial Aluminium, Tabelle 4.1, Piezoelement PIC 151, Tabelle 4.2 wendet. Wird das Piezoelement nun nur in x- bzw. 1-Richtung verformt, so vereinfacht sich Gleichung 2.70 zu, [17, Kap. 7.1] D 3 = d 31 σ 1 + ɛ σ 33E 3. (2.101) Für die Aktorgleichung 2.71 folgt in der eindimensionalen Betrachtung ε 1 = s E 11σ 1 + d 31 E 3. (2.102) 51

68 2 Theoretische Grundlagen Um aus diesen beiden Gleichungen die anliegende Spannung in Abhängigkeit der Verzerrung an der Strukturoberfläche angeben zu können werden diese nach der Zeit abgeleitet und die Größe σ 1 wird eliminiert, [17, Kap ]. Für die Größen des PWAS gilt k 31 = d2 31 s E, 11 ɛσ 33 (2.103) Ė 3 = U, t p (2.104) Ḋ 3 = Y M U, (2.105) A wobei k 31 der elektromechanische Koppelfaktor, U die elektrische Spannung, A die Elektrodenfläche des Piezoelements und Y M die Admittanz des verwendeten Messgeräts ist. Für die Ableitung U der elektrisch Spannung gilt U = iωûeiωt (2.106) und mit Y = iωc = iω ɛσ 33 A t p (2.107) wird die Admittanz Y des Piezoelements bestimmt. Bei der Modellierung der Admittanz Y wird auf resistive und induktive Effekte verzichtet. Setzt man die Gleichungen bis in die abgeleiteten Gleichungen und 2.102, aus welchen die Größe σ 1 eliminiert wurde, ein und formt diese um so erhält man für anliegende elektrische Spannung, [17, Kap ] U(t, ε 1 ; Y M ) = 1 d 31 A Y M + (1 k31 2 )Y ε 1 (t). (2.108) s E 11 Betrachtet man die beiden Gleichungen und so erkennt man, dass die Dicke des Piezoelements t p, bei Annahme eines idealen Messgeräts, direkt proportional in die anliegende Spannung einfließt. 2.7 Kleben In Kapitel 2.5 ist in Gleichung 2.79 sowie in Abbildung 2.24 die Bedeutung der Klebeverbindung für die Qualität der Anregung zu sehen. Aus diesem Grund soll in diesem Abschnitt ein kurzer Überblick über das Fügeverfahren des Klebens gegeben werden. In [46, Kap. 2] findet sich eine kurze Einführung zu diesem Thema, in [25, Kap. 1] finden sich weitere und umfangreichere Informationen zum Thema des Klebens. [49] bietet eine praktische Übersicht zum Thema Kleben. Die Ausführungen im Folgenden stammen aus diesen Quellen. Die uns bekannte Materie lässt sich aus chemischer Sicht grob in zwei Gruppen teilen, jene die auf Kohlenstoff basieren, die organischen Stoffe, und jene, die nicht auf Kohlenstoff basieren, die anorganischen Stoffe. Klebstoffe lassen sich nach ihrer chemischen Basis in drei Gruppen unterteilen: Klebstoffe auf organischer Basis 52

69 2.7 Kleben Klebstoffe auf anorganischer Basis Silikone Die erste Gruppe ist jene, welche heute am meisten verbreitet ist. Silikone weisen in ihren chemischen Merkmalen sowohl organische als auch anorganische Elemente auf. Eine weitere wichtige Einteilung ist jene des Abbindemechanismus: Physikalisch abbindende Klebstoffe: Diese bestehen meist nur aus einem Polymer, welches sich bereits in dem Zustand befindet, in welchem es die geforderten Eigenschaften erfüllen kann. Diese Klebstoffe arbeiten ohne eine chemische Reaktion in der Klebestelle. Darüber hinaus können noch Hilfsstoffe wie Stabilisatoren, Weichmacher oder Füllstoffe beigemengt sein. Zu diesen zählen zum Beispiel Einkomponentenklebstoffe. Chemisch reagierende Klebstoffe: Die Moleküle dieses Stoffes sind reaktionsbereit und reagieren unter Zuhilfenahme von Zeit, Temperatur oder Druck chemisch, sodass an der Klebestelle die Polymerisation stattfindet. Zur Ausbildung der Klebeschicht können zwei Stoffe notwendig sein (Zweikomponentenkleber) oder aber er besteht nur aus einer Komponente und reagiert mit einem Stoff aus der Umwelt, z.b. Feuchtigkeit. Reaktive Schmelzklebstoffe: Bei diesen Klebstoffen wirken sowohl physikalische als auch chemische Mechanismen. Diese werden warm (bis heiß) aufgetragen und erlangen durch das Abkühlen eine bestimmte Anfangsfestigkeit. Nach der Abkühlung findet eine chemische Reaktion statt und die Endfestigkeit wird erreicht. Zwei bekannte Vertreter der chemisch reagierenden Klebstoffe sind Klebestoffe auf Cyanacrylatund auf Epoxidharz-Basis. Diese sollen, da sie eine bedeutende Stellung im Fügen von PWAS mit der Struktur einnehmen, näher betrachtet werden. Cyanacrylatklebstoffe: Diese zählen zu Einkomponenten-Polymerisationsklebstoffe. Die chemische Grundlage dieses Klebstoffs ist α-cyanacrylsäure. Durch den Kontakt mit Feuchtigkeit beginnt die Polymerisation des Klebstoffs, welche aufgrund der chemischen Beschaffenheit sehr rasch ablaufen kann. Aus dieser Eigenschaft hat sich umgangssprachlich der Name Sekundenkleber bzw. auch Superkleber etabliert. Aufgrund der raschen Reaktion in einer feuchten Umgebung ist dieser Klebstoff sehr empfindlich diesbezüglich. Für eine rasche Polymerisation ist mindestens eine relative Luftfeuchtigkeit von 30 % notwendig. Über 80 % kann es zu einer Schockhärtung kommen, welche die Endfestigkeit reduziert. Um an der Klebestelle eine Polymerisation initiieren zu können ist also jene Feuchtigkeit, welche sich durch Adsorption an der Oberfläche befindet, entscheidend. Aus diesem Grund sollen mit diesem Klebstoff Schichtdicken von rund 0,2 mm nicht überschritten werden. Oftmals werden diese Klebstoffe aufgrund ihrer teils sehr geringen Viskosität insbesondere für besonders dünne Schichtdicken verwendet. Die Verarbeitungszeit bewegt sich allgemein im Bereich von Sekunden. Aus ästhetischer Sicht ist das Ausblühen (die Oberfläche wird im Bereich der Fügstelle weißlich), zu welchem es unter Umständen kommen kann, nachteilig. Der Klebstoff hat ein thermoplastisches Verhalten, sodass dies bereits ab rund 100 C zu einer Reduktion der Festigkeit führen kann. Im Allgemeinen haben diese Klebstoffe, im Vergleich zu 2K-Reaktionsklebstoffen, eine geringere Flexibilität, Wärme- und Feuchtigkeitsbeständigkeit, [25, Kap ]. Epoxidharzklebstoffe: Die chemische Reaktion dieser Klebstoffe beruht auf der Polyaddition. Innerhalb der Epoxidgruppe gibt es verschiedene Epoxidharze (z. B. auf Basis von Bis- 53

70 2 Theoretische Grundlagen phenol A) auf welchen diese basieren. Aufgrund der Variation der Strukturen der Epoxide lassen sich mit diesen Klebstoffen viele verschiedene Eigenschaften realisieren. Dieser Klebstoff zählt ausgehärtet zu den Duroplasten, er kann kalthärtend oder warmhärtend sein. Die kalthärtende Variante wird üblicherweise als Zweikomponentensystem verarbeitet (Harz und Härter). Die Topfzeit ist gering (meist im Bereich von von einigen Minuten) und die Festigkeit ist bei kalthärtenden geringer als bei warmhärtenden. Warmhärtende Klebstoffe benötigen für die Reaktion eine höhere Temperatur (rund 60 C bis 180 C) und haben somit bei Raumtemperatur den Vorteil, dass die Topfzeit länger ist. Der Klebstoff besteht immer aus Harz und Härter, bei Einkomponentensystemen erfolgt die Mischung beim Hersteller und bei Zweikomponentensystem erfolgt diese erst unmittelbar vor der Anwendung. In jedem Fall handelt es sich also um zwei Komponenten. Darüber hinaus gibt es diesen auch noch als reaktiven Einkomponenten-Schmelzklebstoff. Diese Klebstoffe weisen im Allgemeinen eine hohe Festigkeit auf und widerstehen höheren Temperaturen als Cyanacrylatklebstoffe. Sie eignen sich zur Verklebung von vielen Werkstoffen, insbesondere auch Metallen, kriechen nur wenig und sind spröde bis elastisch. Die Viskosität ist hoch bis pastös und somit eignen sich diese Klebstoffe auch für große Klebespalten bis über 1 mm, [25, Kap ]. Damit ein Klebstoff seine Funktion des Klebens erfüllen kann, sind drei Mechanismen notwendig. Diese sind Benetzung, Adhäsion und Kohäsion. Die Benetzung ist dabei von großer Bedeutung, da ohne ausreichende Benetzung der Oberfläche mit Klebstoff keine ordnungsgemäße Verklebung stattfinden kann. Die Oberflächenspannung ist dabei jene Größe, welche über die Benetzbarkeit entscheidet. Kommt eine Oberfläche mit Aceton oder Wasser in Verbindung, so ist in Abhängigkeit des Materials ein unterschiedliches Verhalten feststellbar. Das Aceton breitet sich dabei an einer Vielzahl an verschiedenen Materialien, wie Metalle, einige Kunststoffe, Glas oder lackierte Oberflächen aus, diese werden also von diesem benetzt. Das Wasser hingegen wird an einigen Oberflächen, wie z. B. jenen aus Kunststoff, abperlen. Zur Quantifizierung dieses Verhaltens kann der Randwinkel des Tropfens an der Oberfläche bestimmt werden, siehe dazu Abbildung Ist der Randwinkel sehr klein (<30 ), bedeutet dies, dass die Oberfläche sehr gut benetzt wird. Beträgt der Winkel bis zu (90 ) wird die Oberfläche noch benetzt, ist er größer findet keine Benetzung mehr statt, [46, Kap. 2.4]. α α α sehr gute Benetzung ausreichende Benetzung unzureichende Benetzung Abbildung 2.28: Benetzungsverhalten von verschiedenen Oberflächen, nach [46] Die Ursache für diese verschiedenen Verhaltensweisen sind die unterschiedlichen Oberflächenspannungen von Wasser und Aceton. Je höher die Oberflächenspannungen der Werkstoffe sind, welche verklebt werden sollen, desto besser werden diese benetzt und damit besser verklebt. Metalle haben eine sehr hohe Oberflächenspannnung, Kunststoffe eine sehr geringe, in Tabelle 2.2 sind beispielhaft einige Materialien angeführt. Klebstoffe haben meist eine Oberflächenspannung von N m 1 bis N m 1. Damit das zu verklebende Teil vom Klebstoff benetzt wird, muss die Oberflächenspannung des 54

71 2.7 Kleben Klebstoffs kleiner oder zumindest gleich jener des Bauteils sein. Somit wird klar, wieso Kunststoffe im Allgemeinen als schwerer zu verkleben gelten als Metalle. Die Oberflächenrauheit des Bauteils bestimmt ebenfalls die Benetzbarkeit. Allgemein gilt, dass je rauer die Oberfläche ist, desto niederviskoser muss der Klebstoff sein um eine ausreichende Benetzung herzustellen. Eine öl- und silikonfreie Oberfläche wird für eine ordnungsgemäße Verklebung stets vorausgesetzt. Material Oberflächenspannung in N m 1 Eisen 2,5 Kupfer 1,9 Aluminium 1,2 Keramik 0,5 1,5 Glas 0,29 0,3 Wasser Polyamid Silikone PTFE Tabelle 2.2: Oberflächenspannungen von diversen Werkstoffen, aus [46] Nachdem die Oberfläche ausreichend benetzt wurde tritt die Adhäsion in Erscheinung. Diese beschreibt die Haftung des Klebstoffs an der Oberfläche. Folgende Mechanismen bewirken die Haftung an der Oberfläche: chemische Bindungen elektrische Anziehungskräfte Absorptionseffekte Diffusionseffekte mechanische Verkrallungen Wobei die Reihenfolge der Effekte jene der Stärke entspricht. Die chemischen Bindungen sind mit Abstand die stärksten und somit maßgeblich für die Haftung verantwortlich. Abschließend folgt die Kohäsion, welche für die Bindung innerhalb des Klebstoffs sorgt. Auch diese beruht auf chemischen Bindungen und zwischenmolekularen Kräften. Je besser ein Klebstoff in sich selbst zusammenhält, desto größer ist seine Kohäsion. Diverse Umwelteinflüsse, wie Temperatur oder chemische Einflüsse, können die Kohäsion verringern, [46, Kap. 2.4] Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass für eine gute Verklebung eine Benetzung der Teile notwendig ist. Erst nach der Vernetzung kann es zu einer Haftung durch die Adhäsion kommen. Haftet der Klebstoff an den Teilen ist in weitere Folge seine Kohäsion entscheidend für die Festigkeit der Verklebung. Diese drei Faktoren sind hintereinander zu sehen, das heißt wenn einer dieser Mechanismen versagt, löst sich die gesamte Verklebung. 55

72

73 3 Numerische Analyse In Kapitel 1 wird die Motivation für ein SHM-System anhand einiger Beispiele gezeigt. Anschließend daran wird der grundlegende Aufbau eines solchen Systems diskutiert. Nach einer Aufzählung von verschiedenen Varianten zur zerstörungsfreien Prüfung von Werkstoffen und Bauteilen folgen in Kapitel 2 die theoretischen Grundlagen für die Anwendung von Lamb-Wellen für die Ultraschallprüfung. Dies umfasst neben den physikalischen Zusammenhängen auch die Möglichkeiten zur Schadensdetektion sowie die Anregung und Erfassung der Wellen mit piezoelektrischen Elementen. In diesem Kapitel folgt nun das zentrale Thema dieser Arbeit, die Möglichkeiten zur Detektion und Bewertung eines Risses innerhalb eines dünnwandigen Bauteils. Die Grundlage dieser Arbeit bildet [23], in welchem die Auswirkungen von verschiedenen Rissen in einem stabförmigen Bauteil untersucht wurden. Für diese Arbeit sollen nun Risse, welche parallel zur Oberfläche liegen, an verschiedenen Positionen und in unterschiedlichen Längen untersucht werden. Im konstruktiven Leichtbau werden für viele Strukturen Verbundwerkstoffe eingesetzt, welche im Falle eines Schadens ein ähnliches Schadensbild zeigen. Da Verbundwerkstoffe im Hinblick auf die Modellierung deutlich komplexer als homogene und isotrope Werkstoffe sind, wird für diese Arbeit als Probenmaterial Aluminium gewählt. Die Ergebnisse dieser Arbeit sollen somit als mögliche Basis für weitere Untersuchungen an Verbundwerkstoffen dienen. Die hier simulierten Modelle sollen in Kapitel 4 durch eine praktische Messung validiert werden. Aus diesem Grund wurde das Modell zur Untersuchung so gewählt, dass dieses im Anschluss herstellbar ist und die Größen gemessen werden können. Zur Untersuchung der Auswirkungen dieses Risses wird die kommerzielle Software Abaqus/CAE 2017 von Dassault Systémes verwendet. In Abbildung 3.1 ist jener Probekörper zu sehen, welcher im Folgenden betrachtet wird. PWAS 1 PWAS 2 PWAS 3 z PWAS 4 y x Riss Abbildung 3.1: Probekörper mit Riss Die Anregung der Lamb-Wellen erfolgt mit den beiden Piezoelementen eins und vier, die beiden anderen dienen als Sensoren. Um Reflexionen der Ränder zu vermeiden erfolgt die Positionierung der beiden Elemente eins und vier am linken Ende des Stabes. Der Stab wird nach dem dritten Piezoelement weiter verlängert, damit die Reflexionen, welche am Rand der rechten Seite des Stabes auftreten, nicht die gewünschten Signale beeinflussen. 57

74 3 Numerische Analyse 3.1 Finite-Elemente-Methode Überblick Bevor mit der Modellierung der Problemstellung begonnen wird, soll ein Überblick über die Methode der finiten Elemente (FEM) gegeben werden. Eine ausführliche Beschreibung mit den mathematischen Hintergründen ist in [30] und [39] zu finden. Die Methode der finiten Elemente ist Teil eines ganzen Prozesses zur Beschreibung eines Problems, welcher sich nach [30] in folgende grundlegende Teile gliedern lässt: 1. erfassen des physikalisch-technischen Problems (Beobachtungen in der Natur) 2. aufstellen eines physikalisch-technischen Modells (Erhaltung der Energie, Materialgesetze, Hauptsätze der Wärmelehre,... ) 3. erstellen eines mathematischen Modells (z. B. partielle Differentialgleichungen von Anfangsrandwertproblemen,... ) 4. durchführen von mathematischen Untersuchungen (Existenz und Eindeutigkeit der Lösung) 5. anwenden von numerischen Methoden (Diskretisieren des Problems und Untersuchung des Ersatzproblems) 6. erstellen einer passenden Software 7. durchführen eines Computerexperiments 8. interpretieren der Ergebnisse Viele der oben genannten Punkte werden durch die Anwendung einer kommerziellen Software bereits durch diese abgedeckt, sodass der Schwerpunkt in der korrekten Anwendung dieser liegt. Die ersten beiden Fragen werden in Kapitel 2.2 beantwortet. Es handelt sich um eine Wellenausbreitung in einem festen Medium, die Beschreibung erfolgt durch eine partielle hyperbolische Differentialgleichung zweiter Ordnung, Gleichung Aufgrund der Kenntnis der Randbedingungen sowie der Anfangsbedingung (die Welle breitet sich erst nach dem Zeitpunkt t = 0 aus und die Geschwindigkeit der Ausbreitung ist ebenfalls bekannt) handelt es sich also um ein Anfangsrandwertproblem. Das analytische Problem ist somit bekannt. Für die numerische Lösung wird zuerst die Variationsformulierung (auch schwache Formulierung genannt) des Problems gebildet. In der Mechanik ist diese auch unter dem Begriff der virtuellen Arbeit, bzw. der virtuellen Verschiebung bekannt. Zur Lösung wird das zu betrachtende Gebiet diskretisiert, also in eine endlich Anzahl an Elementen geteilt welche über Knoten miteinander verbunden sind. Anschließend wird für jeden Knoten eine Ansatzfunktion gewählt, welche nur in einem definierten Bereich um den Knoten von null verschieden ist. Durch eine Linearkombination dieser Ansatzfunktionen, gewichtet mit einem Knotenparameter, kann die Näherungslösung gefunden werden. Bei einem Differentialgleichungssystem, welches auch von der Zeit abhängt (wie es beim Hyperbolischen der Fall ist) erfolgt die Diskretisierung durch die Linienvariationsformulierung. Das Ergebnis ist ein semidiskretes Problem, da die Zeit ihrerseits noch kontinuierlich vorliegt. Somit muss für das vollständig diskretisierte System das Zeitintervall ebenfalls 58

75 3.1 Finite-Elemente-Methode in Teilintervalle zerlegt werden. Zur Lösung des vollständig diskreten Systems gibt es explizite und implizite Methoden. Diese haben ihre Vor- und Nachteile und müssen entsprechend der Problemstellung korrekt gewählt werden, da nicht alle Methoden für alle Problemstellungen in gleichem Maße geeignet sind. Die Stabilität und Konvergenz sind weitere wichtige Begriffe im Bereich der FEM. Stabilität bedeutet, dass eine kleine Veränderung der Anfangsbedingung und der Anregung nur eine kleine Änderung der Lösung bewirkt. Aufgrund der Diskretisierung entstehen Diskretisierungsfehler. Lässt man die Zeitschrittweite gegen null laufen und strebt dann gleichzeitig der Diskretisierungsfehler ebenfalls gegen null so spricht man von Konvergenz. Die Wahl der Orts- und Zeitschrittweite ist maßgeblich für die Stabilität des Gleichungssystems. Soll z. B. ein parabolisches Anfangsrandwertproblem mit einem expliziten Runge-Kutta Verfahren gelöst werden, so ist für die numerische Stabilität eine hinreichend kleine Zeitschrittweite notwendig. Wird in weiterer Folge die Elementgröße verkleinert muss auch die Zeitschrittweite weiter verkleinert werden da ansonsten Instabilitäten auftreten können. Der Grund dafür liegt in der steigenden Steifigkeit des Problems bei kleiner werdenden Elemente. Dieses Problem tritt bei allen expliziten Runge- Kutta Verfahren auf. Eine mögliche Lösung dieses unerwünschten Verhaltens wäre der Wechsel auf ein implizites Runge-Kutta Verfahren, da mit diesen bei dieser Problemstellung keine Instabilitäten auftreten. Der Nachteil von diesem Verfahren liegt in einer allgemein ansteigenden Rechenzeit. Somit ist es eine Große Herausforderung ein Optimum aus Rechenzeit, Genauigkeit und auch Speicherbedarf zu finden. [30] Modellierung In [21] und [38] wird die Vorgehensweise für die Modellierung von geführten Wellen bei der Verwendung eines kommerziellen FE-Programms beschrieben. Die wichtigsten Punkte daraus werden im Folgenden wiedergegeben. Wie in der oberen Einführung bereits erwähnt wird, ist die Feinheit der Diskretisierung des Modells für die numerische Stabilität eines FE-Modells entscheidend. In Abaqus/Standard wird für ein dynamisches Problem ein erweitertes Newmark β-schema (Hilber-Hughes-Taylor) für die Zeitintegration verwendet. Soll das Problem explizit gelöst werden, so wendet Abaqus/Explicit die zentrale Differenzenmethode an, [10]. Um eine angemessene Genauigkeit zu erreichen muss die Zeitschrittweite für das Problem und dem Gleichungslöser entsprechend passend gewählt werden. Ist der Zeitschritt zu groß lässt die Genauigkeit der Simulation nach und es droht unter Umständen eine numerische Instabilität. Umgekehrt wird bei einer zu feinen Auflösung die Rechenzeit unnötig erhöht. Sowohl für das implizite Newmark Schema [38] als auch für die explizite zentrale Differenzenmethode [21] hat sich die Abschätzung mit t = 1 20f max (3.1) für die praktische Berechnung von Wellenausbreitungen bewährt. Wobei f max hierbei die höchste Frequenz ist die für die Betrachtung relevant ist. Die Anwendung dieser Gleichung ist begrenzt auf kontinuierliche Veränderungen, tritt in der Simulation ein Sprung auf, so erhöht sich der 59

76 3 Numerische Analyse Faktor im Nenner auf den Wert 180. Für die örtliche Diskretisierung hat sich bei der Verwendung von quadratischen Elementen bzw. von regelmäßigen Hexaedern eine Kantenlänge von l = λ min 20 (3.2) als gut geeignet erwiesen, [21, 38]. Die dreidimensionale Untersuchung der Wellenausbreitung wird in [21] mithilfe von linearen Elementen mit einem reduzierten Integrationspunkt (C3D8R) ausgeführt. In [38] wird die Wellenausbreitung in der Ebene, unter Verwendung von bilineare Elemente mit ebenem Verzerrungszustand, untersucht. Diese Empfehlungen zur Diskretisierung werden neben den genannten Quellen auch in [23, 57] und [67] angewendet. Modellierung der Geometrie Da eine Simulation dieses Problems im dreidimensionalen Raum mit langen Rechenzeiten verbunden ist, wird für diese Arbeit das Modell auf ein ebenes Problem reduziert. Dieser Schritt reduziert die Problemgröße sehr deutlich und somit kann die Berechnungszeit der Simulationen stark verkürzt und entsprechend der Speicherbedarf erheblich reduziert werden. Die Dimensionen werden entsprechend Abbildung 3.2 gewählt. y 4 x Sensor Riss Sensor 2 Abbildung 3.2: Ebene Darstellung des Probekörpers Für die Wahl der Abmessungen werden zum einen die Aspekte der Herstellbarkeit in Kapitel 4 berücksichtigt und zum anderen wurden Vorsimulationen durchgeführt um die einzelnen Positionen so wählen zu können, dass an diesen während der Messung möglichst wenige Reflexionen und Überlagerungen auftreten. In Tabelle 3.1 sind die gewählten Frequenzen mit den den dazugehörigen Wellenlängen zu sehen. Aufgrund der Dispersion des Wellenpakets müssen die Abstände größer als die Längen der Wellenpakete sein, da mit fortlaufender Ausbreitung des Wellenpakets dieses immer länger wird, siehe dazu auch Abbildung 3.8. Da das Verhalten der ersten Oberwelle untersucht werden soll, muss die maximal mögliche Frequenz doppelt so hoch sein wie jene in Tabelle 3.1 und somit ergibt sich für die Vernetzung eine Elementgröße gemäß Gleichung 3.2 von l = 0,25 mm. Für eine kleine Verzerrung ε gilt in ii-richtung ε ii = u i i (3.3) 60

77 3.1 Finite-Elemente-Methode mit i = {x, y, z}. In Abschnitt wird gezeigt, dass die Verschiebungsvektoren der Lamb- Wellen nur in der Ebene liegen. Somit gilt für die Verzerrung, welche senkrecht zu dieser Ebene steht ε zz = 0 KO-System Abaqus, (3.4) wobei hier auf die Wahl des Koordinatensystem geachtet werden muss. Bei dem in Kapitel gewählten Koordinatensystem ist dies die y-richtung bzw. in Abaqus die z-richtung. Aus diesem Grund erfolgt in dieser Arbeit die Modellierung, analog zur Empfehlung in [38], mithilfe von bilinearen Elementen mit einem reduzierten Integrationspunkt und ebenem Verzerrungszustand (CPE4R für quadratische Elemente und CPE3 für dreieckige Elemente). Modellierung der Anregung Für die Anregung der Lamb-Welle wird die Schubspannungsverteilung nach Gleichung 2.77 gewählt. Die Realisierung in Abaqus erfolgt dabei mithilfe der Funktion der Oberflächen-Zugkraft (engl. surface traction). Da in Abaqus keine Gleichung mit einem sinh Term angegeben werden kann, wird mit sinh(γx) = k=0 (Γx) 2k+1 (2k + 1)! (3.5) eine Näherung über eine Reihe bis zur 17. Ordnung gewählt, [5]. Aufgrund ihrer höheren Empfindlichkeit für Risse parallel zur Oberfläche [23] wird nur die A0- Mode angeregt. Hierbei wird der Schub an der Ober- und Unterseite gegengleich eingeprägt, siehe Abbildung 3.3. Die Koordinatensysteme x o, y o und x u, y u stellen dabei die Relativkoordinatensysteme der Piezoelemente dar, welche an den Punkten a beginnen und an a enden. Der qualitative Verlauf der Schubspannung ist in Abbildung 2.21 zu sehen. Die Amplitude der Schubspannung wird gemäß Gleichung 2.77 unter der Verwendung der Parameter aus den Tabellen 4.4 und 4.2 sowie einer elektrischen Spannung von U = 10 V, aufgrund des Messaufbaus in Kapitel 4, berechnet. Für die Dicke der Klebstoffschicht wird ein Wert von t k = 50 µm angenommen. y o τ(x o, t) -a -a y u a a τ(x u, t) x o x u Abbildung 3.3: Schubeinleitung an der Probe Für die Untersuchung der gewünschten Risslänge, siehe dazu Tabelle 3.2, wird ein Frequenzbereich von 40 khz bis 250 khz gewählt. Die Abstufung der Frequenzen wird aufgrund von Vorsimulationen so gewählt. Die Frequenzen sowie die dazugehörigen Wellenlänge sind in Tabelle 3.1 zu sehen. 61

78 3 Numerische Analyse f in khz λ in mm f in khz λ in mm 40 29, , , , , , , , , , , ,31 Tabelle 3.1: Frequenzen der Anregung mit dazugehörigen Wellenlängen der A0-Mode Bei den Frequenzen und ihren jeweiligen Amplituden der Tuning-Kurve in Abbildung 2.27 muss die Modellierung, welche diesen Kurven zugrunde liegt, betrachtet werden. Diese erfolgt unter der Annahme einer unendlich ausgedehnten Platte. Für die numerischen Untersuchungen soll aber das Modell aus Abbildung 3.2 untersucht werden, und diese Geometrie verletzt diese Annahme, da es sich hierbei im besten Fall um einen halb-unendlich ausgedehnten Stab handelt. Da die Auswirkungen dieser veränderten Geometrie analytisch schwer zu bestimmen sind, ist in Abbildung 3.4 eine numerisch ermittelte Tuning-Kurve dieses Modells zu sehen. Dieser Kurve liegen die oben gewählten Parameter sowie die Materialeigenschaften des verwendeten piezoelektrischen Elementes PIC 151, siehe Tabelle 4.2, sowie jene des verwendeten Material der Aluminiumprobe, siehe Tabelle 4.1, zugrunde. Vergleicht man den Verlauf der jeweiligen Kurven, so erkennt man, dass die geänderten Randbedingungen auch das Auftreten der Lamb- Wellen verändert. In [38] wird erwähnt, dass eine örtliche Diskretisierung nach Gleichung 3.2 bei höheren Frequenzen unter Umständen zu grob ist und der Faktor im Nenner in diesen Fällen erhöht werden soll. Die Wellenlänge der A0-Welle ist in diesem Frequenzbereich deutlich kürzer als jene der S0-Welle und somit wird die Diskretisierung der Grund für den unregelmäßigen Verlauf der A0-Kurve sein. Aufgrund der großen Anzahl an Simulationen (rund 270) werden diese mit dieser Diskretisierung durchgeführt, da die Kurve im betrachteten Bereich von 40 khz bis 250 khz einen plausibel wirkenden Verlauf der Verzerrung zeigt. Eine Verfeinerung der Zeitschritte bewirkt keine nennenswerte Änderung der Kurve. Verzerrung in µm m A0-Mode S0-Mode Frequenz f in khz Abbildung 3.4: Tuning-Kurve der Verzerrungen für den Probenstab, numerische Berechnung 62

79 3.1 Finite-Elemente-Methode Die Anregung der Welle soll nicht hart in die Struktur eingeprägt werden, da dies den negativen Effekt vieler Nebenfrequenzen mit sich bringen würde. Aufgrund dieser Nebenfrequenzen tritt die Dispersion des Wellenpakets verstärkt auf, diese soll für die spätere Auswertung aber möglichst gering gehalten werden. Somit soll die Anregung so gewählt werden, dass möglichst wenige Frequenzen, idealerweise nur eine, angeregt werden. Um dies zu realisieren wird das Anregungssignal mit einem Von-Hann-Fenster gefiltert. Die Funktion dieses Fensters lautet x vh (t) = 1 ( ( )) 2πt 1 cos t [0, T A ], (3.6) 2 wobei die Anregungsdauer T A T A = n p f (3.7) von der Anzahl der Anregungsperioden sowie der Frequenz abhängt, [17, Kap ]. Die Anzahl der Anregungsperioden führt zu einem Zielkonflikt. Wählt man eine große Anzahl an Schwingungsperioden wo wird das Spektrum immer enger und die Dispersion immer geringer. Dem gegenüber steht ein immer länger werdendes Wellenpaket wodurch die spätere Separation der einzelnen Pakete immer schwieriger wird, [17, Kap ]. Für die folgenden Simulationen wird als Kompromiss zwischen diesen beiden Einflüssen eine Anzahl von n p = 5 Perioden gewählt, siehe dazu auch Abbildung 3.5. Die FFT der beiden Signale ist in Abbildung 3.6 zu sehen. Wie man in dieser Abbildung erkennen kann, wird die Breite der größten Frequenzspitze mit Fensterfunktion etwas breiter, aber dafür sind die Nebenkeulen nur mehr in sehr geringem Maße vorhanden Amplitdude 0 Amplitdude Zeit in µs Zeit in µs a) Anregesignal ohne Fensterfunktion b) Anregesignal mit Von-Hann-Fenster Abbildung 3.5: Anregesignal im Zeitbereich mit und ohne Fensterfunktion 63

80 3 Numerische Analyse Amplitdude Amplitdude Frequenz f in khz Frequenz f in khz a) Anregesignal ohne Fensterfunktion b) Anregesignal mit Von-Hann-Fenster Abbildung 3.6: Anregesignal im Frequenzbereich mit und ohne Fensterfunktion Modellierung des Risses Um die Auswirkungen eines Risses in der Veränderung der Lamb-Wellen beurteilen zu können, werden verschiedene Längen und Positionen des Risses betrachtet, siehe Abbildung 3.7. Die Abmessungen dazu sind in Tabelle 3.2 zu sehen. 350 hr D E C B A 4 l r Abbildung 3.7: Abmessungen des Risses in der Probe Die Modellierung des Risses kann mit verschiedenen Werkzeugen durchgeführt werden. In [17, Kap ] erfolgt die Modellierung des Risses über ein Lösen der entsprechenden Knoten. In Abaqus steht für derartige Modellierungen das Werkzeug seam crack zur Verfügung. Mithilfe dieses Werkzeugs werden entlang einer zuvor definierten Kontur überlappende Knotenpunkte definiert, das heißt an jedem dieser sichtbaren Knoten liegen zwei Knoten übereinander. Dieser Riss ist in der Ausgangskonfiguration geschlossen, kann sich aber während der Analyse öffnen. [10] Nach der Definition des Risses muss dieser über die Kontakteigenschaften definiert werden. Der Riss wird in tangentialer Richtung als reibungsfrei und in normaler Richtung hinsichtlich 64

81 3.1 Finite-Elemente-Methode Probe Nr. l r in mm h r in mm Probe Nr. l r in mm h r in mm S0 - - S3B 12,00 2,67 S1A 20,00 3,33 S3C 12,00 2,00 S1B 20,00 2,67 S4A 8,00 3,33 S1C 20,00 2,00 S4B 8,00 2,67 S2A 16,00 3,33 S4C 8,00 2,00 S2B 16,00 2,67 S4D 8,00 1,33 S2C 16,00 2,00 S4E 8,00 0,67 S2D 16,00 1,33 S5A 4,00 3,33 S2E 16,00 0,67 S5B 4,00 2,67 S3A 12,00 3,33 S5C 4,00 2,00 Tabelle 3.2: Längen und Positionen der Risse in den Proben seiner Überschneidung als harter Kontakt modelliert. Dieses Modell arbeitet nach dem Prinzip des Kontaktdrucks, das heißt sind die beiden Flächen in Kontakt, so wird jeder einwirkende Druck von diesen Übertragen. Reduziert sich dieser Druck zu null werden die beiden Flächen getrennt. Die beiden Flächen sind in Kontakt sobald der Abstand zwischen diesen beiden null ist. Diese Option minimiert die Eindringung der Slave-Fläche in die Master-Fläche und lässt keine Zugkräfte zu. [10] Diese Modellierung deckt sich weitgehend mit den Ausführungen zur Kontaktnichtlinearität in Kapitel aus [67]. Zusammenfassung der Modellierung Entsprechend der Reihenfolge der Modellierung in Abaqus werden in der folgenden Aufzählung die wichtigsten Punkte der Modellierung noch einmal wiederholt und zusammengefasst: Die Geometrie ist jene aus Abbildung 3.2 und der Riss ist in Abbildung 3.7 zu sehen. Für das Material wird Aluminium mit den Parametern aus Tabelle 4.1 gewählt. Aufgrund der verwendeten Modellierungswerkzeuge (surface-traction) wird die implizite dynamische Analyse gewählt (Abaqus/Standard). Entsprechend Gleichung 3.1 und den angewendeten Frequenzen der Anregung aus Tabelle 3.1 beträgt die Zeitschrittweite t 100 ns bis 600 ns. Für die Modellierung des Risses wird das Werkzeug seam crack verwendet. Die Diskretisierung des Gebiets wird nach Gleichung 3.2 durchgeführt, unter Betrachtung der maximal auftretenden Frequenzen beträgt die Kantenlänge der Elemente l = 0,25 mm. Im Bereich des Risses wird das Netz, insbesondere in den Ecken, weiter verfeinert und es wird eine minimale Kantenlänge von l = 0,04 mm gewählt. Die Diskretisierung des Gebiets erfolgt mit quadratischen (CPE4R) und dreieckigen (CPE3) Elementen mit ebenem Verzerrungszustand. Für die Anregung wird das Modell aus Gleichung 2.77 mit den oben angeführten Parametern und somit einer maximalen Amplitude von τ(a) = 0,489 N mm 2 gewählt. 65

82 3 Numerische Analyse Die Erfassung der Signale erfolgt an den Positionen des Sensors 1 und des Sensors 2, siehe Abbildung 3.2, und wird dort an den jeweiligen Knoten ausgelesen. 3.2 Simulationsergebnisse In diesem Abschnitt werden nun exemplarisch einige Ergebnisse der Simulationen gezeigt und erläutert. In Abbildung 3.8 ist der zeitliche Verlauf der Verzerrungen an den beiden Sensorpositionen sowie deren Fourier-Transformation für eine Anregung mit f = 100 khz an der unbeschädigten Probe S0 zu sehen. Die Piezoelemente werden bei dieser Simulation nicht berücksichtigt. Ein Vergleich der beiden Signale zeigt, dass das Signal an Position zwei zeitlich ausgedehnter ist als an Position eins. Dies hat die Ursache im dispersiven Verhalten der Lamb-Wellen, sodass das Wellenpaket mit fortschreitender Ausbreitung immer länger wird. Weiters zeigt sich in dieser Abbildung, dass mit der gewählten Anregung die S0-Welle vollständig unterdrückt werden kann, sodass nur die A0-Welle auftritt. In der Fourier-Transformation ist zu sehen, dass bei beiden Signalen keine weiteren Frequenzen auftreten. Die Amplitude der Fourier Transformation ist auf das Signal von Sensor eins normiert. Aufgrund der Leck-Effekte der FFT entstehen die bereits zuvor genannten Nebenkeulen im Spektrum. Die Simulationszeit wird so gewählt, dass diese jener Zeit entspricht, welche das Wellenpaket zur Ausbreitung bis an das Ende der Probe benötigt. Somit ist aufgrund dieser begrenzten Zeit auch die Fouriertransformation in ihrer Auflösung begrenzt. Um diese aber dennoch zu erhöhen wird die Methode des zero-padding 1 angewendet. Weiters ist zu sehen, dass sich die Mittenfrequenz der Signale an den Sensoren leicht zu höheren Frequenzen hin verschiebt. Die Ursache dafür wird die numerische Berechnung sein, welche stets eine gewisse Unschärfe mit sich bringt. Abbildung 3.9 zeigt die auftretenden Verzerrungen bei Berücksichtigung der beiden Piezoelemente. Dies deckt dabei nur die idealisierten mechanischen Aspekte, ohne eine Berücksichtigung der Piezoelektrizität, ab, d. h. es wird nur die Geometrie mit ihren Materialeigenschaften berücksichtigt. Entsprechend den Ausführungen in Kapitel 4 wird Sensor eins mit einer Dicke von t p = 0,2 mm und Sensor zwei mit t p = 0,4 mm modelliert. Für die Materialeigenschaften gelten die Werte für das Material PIC 151, siehe Tabelle 4.2. Vergleicht man nun die beiden Abbildungen 3.8 und 3.9 miteinander, so treten in Abbildung 3.9 vier neue Wellenpakete auf: 1. Das ausbreitende Wellenpaket wird an Sensor eins reflektiert und an der Grenzschicht zwischen der Probe und dem Plattenpiezo kommt es zu einer Konvertierung, sodass aus der A0-Mode eine schnellere S0-Mode wird. Am linken Rand wird dieses neue Wellenpaket wiederum reflektiert und trifft dann neuerlich auf den Sensor an Position eins. 2. Bei diesem Wellenpaket handelt es sich ebenfalls um eine Reflexion, welche am ersten Sensor stattfindet. Dieses wurde aber nicht in der Mode konvertiert und ist weiterhin eine A0-Welle. Aufgrund der geringeren Gruppengeschwindigkeit der A0-Welle trifft dieses Wellenpaket, ebenso nach einer Reflexion am linken Ende des Stabs, später als das zuvor genannten am ersten Sensor auf. 1 Die Fast-Fourier-Transformation basiert darauf, dass die Anzahl der Messwerte ein vielfaches einer 2er-Potenz ist. Dies kann durch anfügen einer entsprechenden Anzahl an Nullen stets gewährleistet werden. Werden nun weitere Nullen angefügt, z. B. bis zur nächsten 2er-Potenz, so kann dadurch die Auflösung der Transformation erhöht werden. Der Informationsgehalt bleibt dabei aber der Selbe, da das Nutzsignal durch diese Methode nicht verlängert werden kann. 66

83 3.2 Simulationsergebnisse Verzerrung εxx in µm m A 0 = 1 normierte Amplitude Sensor 1 Sensor Zeit t in ms a) Zeitbereich Frequenz f in khz b) Frequenzbereich Abbildung 3.8: Verzerrung ε xx an der Probe S0 ohne Piezoelemente für f = 100 khz 3. Erreicht das Wellenpaket den zweiten Sensors wird dieses natürlich auch an diesem reflektiert. Auch hierbei kommt es zu einer Konvertierung in eine S0-Welle und diese passiert in weiterer Folge Sensor eins. Aufgrund der größeren Dicke des zweiten Piezoelements ist die Amplitude in diesem Fall etwas höher als in Punkt Analog zu 2. wird auch an diesem ein Teil der Welle ohne Konvertierung reflektiert. Dieses neue Wellenpaket ist aufgrund der begrenzten Simulationszeit nur ansatzweise zu sehen Verzerrung εxx in µm m normierte Amplitude Sensor 1 Sensor Zeit t in ms a) Zeitbereich Frequenz f in khz b) Frequenzbereich Abbildung 3.9: Verzerrung ε xx an der Probe S0 mit Piezoelemente für f = 100 khz 67

84 3 Numerische Analyse In Kapitel ist die Interaktion einer Welle mit einem Riss und in Folge dessen das Auftreten von Oberwellen beschrieben. Abbildung 3.10 zeigt den Verlauf der erfassten Verzerrung bei Vorhandensein eines Risses mit einer Länge von l r = 12 mm an der Position A (Probe S3A, siehe Tabelle 3.2). Im Frequenzbereich ist dabei deutlich zu sehen, dass in etwa bei der doppelten Frequenz der Anregung eine deutlich höhere Amplitude als im unbeschädigten Fall zu sehen ist. Diese Amplitude erhält die Bezeichnung A 1. Somit erfüllt das gewählte Modell die in Kapitel gezeigten Eigenschaften und das Vorhandensein des Risses ist im Frequenzbereich deutlich erkennbar. Für die Normierung der Amplitude wird auch hier das Signal von Sensor eins verwendet. Die Amplitude A 0 ist in Abbildung 3.8 zu sehen. Um die weiteren Simulationen vergleichen zu können, wird von diesen Signalen jeweils nur jener Teil verwendet, in welchem der Schaden nicht in Erscheinung tritt. In diesem Fall wird das Signal bei rund t = 0,14 ms abgeschnitten und der entfernte Teil durch Nullen ersetzt. Dieses auffüllen mit Nullen ist für eine sinnvolle Auswertung notwendig, da die Amplituden der einzelnen Simulationen ansonsten nicht vergleichbar sind. Die Piezoelemente werden bei den Simulationen mit den Schäden nicht berücksichtigt, da diese die Auswertung der Ergebnisse erschweren würden. Mit β 1 = A 1 A 0 = 0, (3.8) folgt für diesen Schaden mit der gewählten Frequenz von f = 100 khz das Amplitudenverhältnis nach Gleichung 2.68 an der Sensorposition eins. Dieses Verhältnis wird nun herangezogen um verschiedene Schadensgrößen und Schadenpositionen vergleichen und bewerten zu können. Verzerrung εxx in µm m Zeit t in ms a) Zeitbereich normierte Amplitude A 1 Sensor 1 Sensor Frequenz f in khz b) Frequenzbereich Abbildung 3.10: Verzerrung ε xx an der Probe S3A für f = 100 khz Neben dem Auftreten von Oberwellen können auch subharmonische Schwingungen, also jene welche nur einen ganzzahligen Anteil an der Frequenz der Grundschwingungen darstellen, auftreten. Bei einigen Risslängen und Positionen treten bei bestimmten Frequenzen neben den Oberwellen auch subharmonische Schwingungen auf. Abbildung 3.11 zeigt den Signalverlauf an den beiden Sensoren für die Probe S3A mit einer Frequenz der Anregung von f = 225 khz. In dieser Abbildung ist die Amplitude A 01 und A 02 bei etwa der Hälfte bzw. einem Drittel der 68

85 3.2 Simulationsergebnisse Anregungsfrequenz zu sehen. Die Amplituden von subharmonischen Schwingungen erhalten in der Bezeichnung eine führende 0, das heißt jene Amplitude mit der halben Frequenz erhält als Index 01, jene mit einem Drittel 02, usw.. Analog zur Gleichung 2.68 wird mit β 0i = A 0i A 0 (3.9) das Verhältnis der Amplitude der i-ten subharmonischen Schwingung zur Grundschwingung gebildet. Nach ablesen der Werte in Abbildung 3.11 folgt mit β 01 = 0, 1463 β 02 = 0, 2288 (3.10) das Amplitudenverhältnis nach oben stehender Gleichung für die Probe S3A bei einer Anregung mit f = 225 khz an Sensorposition eins. Verzerrung εxx in µm m Zeit t in ms a) Zeitbereich normierte Amplitude A A Frequenz f in khz b) Frequenzbereich Sensor 1 Sensor 2 Abbildung 3.11: Verzerrung ε xx an der Probe S3A für f = 225 khz Auswertung der Ergebnisse Entsprechend der gewählten Schäden aus Tabelle 3.2 mit den gewählten Anregefrequenzen aus Tabelle 3.1 resultieren rund 230 Simulationen. In diesem Kapitel wird eine Auswahl davon gezeigt und erläutert. Zur Auswertung der Daten wird das Verhältnis l λ = l r λ (3.11) definiert. Mit diesem Verhältnis sollen die Daten hinsichtlich der Frage, ob die Risslänge in Verbindung mit der Wellenlänge ein bestimmtes Verhalten zeigt, betrachtet werden. Zusammen mit dem Amplitudenverhältnis β werden die folgenden Plots hinsichtlich eines Zusammenhangs dieser beiden Parameter untersucht. 69

86 3 Numerische Analyse Abbildung 3.12 zeigt den Verlauf von β 1 an der Schadensposition A ausgewertet an Sensor eins. Wie dort zu sehen ist, ist für ein kleines Längenverhältnis l λ auch das Amplitudenverhältnis β 1 klein. Steigt das Längenverhältnis an, so zeigen alle fünf untersuchten Proben auch ein steigendes Amplitudenverhältnis. Dies hält bis zu einem Wert von rund l λ = 0, 5 an. Darüber fällt bei vier der fünf Proben bis zu einem Längenverhältnis von rund l λ = 1 das Amplitudenverhältnis ab. Nur die Probe S4A zeigt hier ein anderes Verhalten. Übersteigt das Längenverhältnis den Wert 1, so steigen auch die Amplitudenverhältnisse wieder an. Erreicht l λ einen Wert von rund 1,7 so fällt in weiterer Folge das Amplitudenverhältnis wieder ab S1A S2A S3A S4A S5A β l λ Abbildung 3.12: höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor 1 Der Verlauf von β 1 für die Proben mit der Schadensposition A zeigt am zweiten Sensor einen ähnlichen Verlauf wie an Sensor eins, siehe dazu Abbildung Auffällig zeigt sich auch hier wieder die Probe S4A, welche ab einem Längenverhältnis l λ von rund 0,5 einen deutlich anderen Trend als die anderen vier Proben zeigt. Bei einem direkten Vergleich der beiden Abbildungen ist zu erkennen, dass die Amplituden am ersten Sensor generell etwas höher sind als am zweiten Sensor. Mögliche Gründe dafür können die Reflexionen am Riss sowie etwaige dämpfende Effekte der Numerik sein. In Abbildung 3.14 ist der Verlauf des ersten subharmonischen Amplitudenverhältnis β 01 der Proben SXA an beiden Sensorpositionen zu sehen. Das Amplitudenverhältnis β 01 steigt tendenziell mit dem Längenverhältnis l λ an. Es ist dabei aber zu beachten, dass jene Werte, welche unter einem Amplitudenverhältnis von rund β 01 = 0, 05 liegen, im Frequenzspektrum nicht eindeutig als Nebenkeule erkennbar sind. Jene Werte, welche dieses Amplitudenverhältnis übersteigen, sind zum Teil, insbesondere um einen Wert von rund l λ = 1, 3, aber sehr deutlich ausgeprägt, siehe dazu auch Abbildung Der blaue Plot repräsentiert dabei Sensor eins und der rote Sensor zwei. Das Amplitudenverhältnis β 02 der zweiten subharmonischen Welle ist in Abbildung 3.15 zu sehen. Analog zu Abbildung 3.14 ist auch hier ein Anstieg des Amplitudenverhältnisses β 02 mit dem Längenverhältnis l λ zu sehen, wobei auch hier nur jene mit einem ausgeprägten Amplitu- 70

87 3.2 Simulationsergebnisse β S1A S2A S3A S4A S5A Abbildung 3.13: höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor 2 l λ S1A S2A S3A S4A S5A β l λ Abbildung 3.14: subharmonisches Amplitdenverhältnis β 01 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) denverhältnis im Spektrum gut sichtbar sind. Auch hier zeigt sich ein lokales Maximum bei rund l λ = 1, 3. Die Zusammenhänge zwischen den jeweiligen Amplitudenverhältnissen β 1, β 01 und β 02 werden in Abbildung 3.16 exemplarisch für den Schaden S3A zusammengefasst. In dieser Abbildung ist gut erkennbar, dass die Oberwellen (β 1 ) hauptsächlich bis zu einem Verhältnis von rund l λ = 0, 8 auftreten, darüber sind diese nur mehr schwach ausgeprägt. Die subharmonischen Wellen verhalten sich gegenteilig, diese treten ab diesem Wert erst in Erscheinung und haben 71

88 3 Numerische Analyse S1A S2A S3A S4A S5A β l λ Abbildung 3.15: subharmonisches Amplitdenverhältnis β 02 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXA ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) ihr lokales Maximum bei rund l λ = 1, 2. Die zweite subharmonische Welle (β 02 ) tritt hier stärker in Erscheinung als die erste subharmonische Welle (β 01 ) S3A, β 1 S3A, β 01 S3A, β 02 β1, β01, β l λ Abbildung 3.16: Amplitdenverhältnisse β 1, β 01 und β 02 über Längenverhältnis l λ für die Probe S3A ausgewertet an Sensor 1 In Abbildung 3.17 ist der Verlauf des Amplitudenverhältnisses β 1 für die Proben SXB am Sensor 1 zu sehen. Auch hier steigt das Amplitudenverhältnis β 1 tendenziell bis zu einem Längenverhältnis von rund l λ = 1, 1 an. Nach einer leichten Absenkung der Amplituden bei rund l λ = 1, 3 steigt diese bis zu einem Längenverhältnis von rund l λ = 1, 6 wieder an, danach fallen die Amplituden wieder ab. Ein Vergleich mit Abbildung 3.12 zeigt, dass im Falle eines Schadens an der Position B die einzelnen Messreihen ein deutlich größeres Amplitudenverhältnis β 1 aufweisen. 72

89 3.2 Simulationsergebnisse β1 0.2 S1B S2B 0.1 S3B S4B S5B Abbildung 3.17: höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor 1 l λ Wird das Signal der Proben SXB an der Sensorposition zwei erfasst, so zeigt sich ein ähnlicher Verlauf, siehe dazu Abbildung In diesem Fall steigen die Werte im Mittel bis zu einem Längenverhältnis von rund l λ = 1, 6 an und fallen abschließend wieder ab. Auch bei vorliegen eines Schadens an der Position B ist die Amplitude an Sensor eins höher als an Sensor zwei S1B S2B S3B S4B S5B β l λ Abbildung 3.18: höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor 2 Das subharmonische Amplitudenverhältnis β 01 an beiden Sensorpositionen ist in Abbildung 3.19 zu sehen. Tendenziell steigt bei diesem das Verhältnis bis zu einem Längenverhältnis von rund l λ = 1, 2 an. Darüber fallen die Amplituden wieder leicht ab und es folgt ein lokales Maximum bei rund l λ = 2. Auch hier ist zu beachten, dass die Amplituden jener Werte bis zu einem 73

90 3 Numerische Analyse Längenverhältnis von rund l λ = 1 zu klein sind um im Spektrum eine Nebenkeule erkennen zu können. β S1B 0.04 S2B S3B 0.02 S4B S5B Abbildung 3.19: subharmonisches Amplitdenverhältnis β 01 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) l λ Abbildung 3.20 zeigt den Verlauf der Amplituden der zweiten subharmonischen Schwingung an der Schadensposition B an beiden Sensoren. Der tendenzielle Verlauf des Amplitudenverhältnisses β 02 zeigt ein ähnliches Verhalten wie jener von β 01. Auch hier nimmt dieses Verhältnis erst ab rund l λ = 1 eine nennenswerte Größe an und steigt im weiteren Verlauf bis rund l λ = 1, 2 an. Darüber fällt auch dieses tendenziell ab und steigt in weiterer Folge bis rund l λ = 2 wieder an. Ein Unterschied ist die Größe des Amplitudenverhältnisses, welches bei der zweiten subharmonischen Schwingung größer ist als bei der ersten β02 S1B 0.05 S2B S3B S4B S5B Abbildung 3.20: subharmonisches Amplitdenverhältnis β 02 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXB ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) l λ 74

91 3.2 Simulationsergebnisse Da die Probe S3B aufgrund der Risslänge von l r = 12 mm die Mitte der betrachteten Risse darstellt, soll auch für die Schadensposition B dieses näher betrachtet werden, siehe dazu Abbildung Im Unterschied zur Abbildung 3.16 steigen bei dieser Schadenspositionen die Messwerte im Mittel aller drei Amplitudenverhältnisse bis zu einem Längenverhältnis von rund l λ = 1, 1 an, darüber flachen bzw. fallen die Werte der Oberwelle ab, jene der subharmonischen Schwingungen steigen weiter an S3B, β 1 S3B, β 01 S3B, β 02 β1, β01, β l λ Abbildung 3.21: Amplitdenverhältnisse β 1, β 01 und β 02 über Längenverhältnis l λ für die Probe S3B ausgewertet an Sensor 1 Der Verlauf des Amplitudenverhältnisses β 1 an der Schadensposition C ist in Abbildung 3.22 zu sehen. Dort ist zu sehen, dass die Amplituden für diesen Schadensfall sehr gering ausfallen. Wie, aufgrund der Ergebnisse in [23], erwartet kann mit einer Anregung der A0-Welle ein Schaden, welcher exakt in der Mitte des Bauteils liegt nicht durch Auswerten der Oberwellen erfasst werden. Auch eine Auswertung der subharmonischen Schwingungen bringt diesbezüglich keinen Informationsgewinn. Die Simulationsergebnisse der beiden Schadensposition SXD und SXE decken sich in ihrem Verlauf weitestgehend mit jenen der Schäden an den Positionen SXB und SXA. Aus diesem Grund werden für diese hier keine Abbildungen angeführt. Zusammenfassung der Ergebnisse Wie in Kapitel beschrieben, sind zwei der Kernfragen des SHM die Detektion und die Bewertung eines Schadens. Nach der Auswertung der Simulationen lässt sich die Frage der Detektion für Schäden, welche nicht in der Mitte des Bauteils liegen, sowie jene mit einer Länge von 8 mm bis 20 mm mit diesem Verfahren eindeutig positiv beantworten. Allgemein kann festgehalten werden, dass das Amplitudenverhältnis mindestens einen Wert von β = 0, 05 erreichen muss, damit die sub- oder höherharmonischen Schwingungen im Frequenzspektrum als solche erkannt werden können. Schäden, welche sich in der Mitte des Querschnitts befinden können mit diesem Verfahren nicht erfasst werden. Ein Riss mit einer Schadenslänge von 4 mm an der Position A kann mit einer hoch genug gewählten Frequenz erfasst werden. Befindet sich der Schaden an 75

92 3 Numerische Analyse S1C S2C S3C S4C S5C β l λ Abbildung 3.22: höherharmonisches Amplitdenverhältnis β 1 über Längenverhältnis l λ für die Proben SXC ausgewertet an Sensor 1 (blau) und Sensor 2 (rot) der Position B, so konnte mit keiner der gewählten Frequenzen ein Amplitudenverhältnis von β = 0, 05 erreicht werden. Dem tendenziellen Verlauf der Messwerte in Abbildungen 3.17, 3.18 und 3.19 folgend, sollte eine Erfassung mit einer höheren Frequenz der Anregung möglich sein. Um diese These zu bestätigen sind weitere Simulationen notwendig. Die Frage der Schadensbewertung ist deutlich komplexer als jene der Detektion. Aber auch diese Frage kann mit diesem Verfahren teilweise beantwortet werden. In den zuvor angeführten Abbildungen können einige Verhaltensweisen erkannt werden, welche einen möglichen Rückschluss auf einen Zusammenhang rechtfertigen. So ist für ein Erreichen des Amplitudenverhältnisses von β 1 = 0, 05 bei der Schadensposition A in etwa ein Längenverhältnis von l λ = 0, 3 notwendig, bei Position B muss dieses mindestens l λ = 0, 5 betragen. Darüber hinaus ist auch die Tendenz des weiteren Verlaufs von β 1 verschieden. Liegt der Schaden an Position A, so lassen sich zwei Längenverhältnisse für ein ausgeprägtes Amplitudenverhältnis bestimmen. Diese liegen bei rund l λ = 0, 5 und l λ = 1, 7. Bei einem Wert von rund l λ = 1 tritt nur ein sehr kleines Amplitudenverhältnis auf. Befindet sich der Schaden hingegen an Position B, so zeigt sich, mit Ausnahme der Sensorposition eins bei rund l λ = 1, 2, im Mittel eine steigende Tendenz bis circa l λ = 1, 6. Die ausgeprägte Absenkung der Amplitude bei rund l λ = 1 tritt bei der Position SXB nicht auf. Die Betrachtung des Amplitudenverhältnisses β 01 der ersten subharmonischen Schwingung zeigt auch bei den beiden Positionen einen unterschiedlichen Verlauf. Liegt der Schaden an der Position A so zeigen die Messwerte in ihrer Tendenz bei rund l λ = 1, 2 bis l λ = 1, 3 ein lokales Maximum. Ist das Längenverhältnis über oder unter diesem Wert, so nimmt das Amplitudenverhältnis wieder ab. Bei der Schadensposition B zeigt sich bis zu diesem Wert für l λ ein ähnliches Verhalten. Darüber nimmt das Amplitudenverhältnis β 01, nach einer kleinen Absenkung, tendenziell bis zu einem Wert von rund l λ = 2 zu. Bewegt sich der Wert in dieser Größenordnung, so kann an der Position A keine ausgeprägte Amplitude mehr erfasst werden. Der tendenzielle Verlauf des zweiten subharmonischen Amplitudenverhältnisses β 02 ist bei beiden Schadenspositionen jenem des Verhältnisses β 01 sehr ähnlich. Ein Unterschied liegt in der generellen Höhe der Amplitude. An der Schadenspostion A ist diese bei ersten subharmonischen Schwingung 76

93 3.2 Simulationsergebnisse größer als bei der zweiten subharmonischen Schwingung. Befindet sich der Schaden an Position B so zeigt sich ein umgekehrtes Verhalten, bei dieser ist das Amplitudenverhältnis der zweiten subharmonischen ausgeprägter. Für die Eigenheiten des Schadens S4A in Bezug auf die erste höherharmonische Schwingung konnte leider keine Erklärung gefunden werden. Das Modell wurde ohne Ergebnis mehrfach verifiziert und die Berechnungen wurden ebenfalls mehrfach ausgeführt. Diesem abweichenden Verhalten steht jenes bei den subharmonischen Wellen entgegen, welches der Tendenz der anderen Messreihen folgt. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass durch Auswerten der Amplitudenverhältnisse β 1, β 01 und β 02 für verschiedene Frequenzen einige der Messwerte für eine Eingrenzung der Position sowie der Länge des Schadens sprechen. Diese Arbeit kann die Frage hinsichtlich der Bewertung somit nicht endgültig beantworten, bietet aber eine Basis an Informationen, welche für spätere Untersuchungen sowie für den Aufbau eines parametrischen Schadensmodell verwendet werden können. Erst mit einem solchen Modell kann diese Frage umfassend beantwortet und in Folge in der Praxis validiert werden. 77

94

95 4 Experiment In diesem Kapitel wird die Herstellung der Proben beschrieben. Es wird dabei ein Überblick über den gesamten Prozess, von der Findung der passenden Methode zur Herstellung über die Auswahl der Komponenten hin zur Fertigstellung und Messung gegeben. 4.1 Probenherstellung Herstellung des Risses Bei der Herstellung der Proben hat die Einbringung des Risses in diese die wichtigste Bedeutung. Die Ideenfindung einer passenden Methode erfolgte in einem Team aus mehreren Personen, da diese Proben auch für andere Arbeiten verwendeten werden sollen, siehe dazu auch [32]. Dazu wurden verschiedene Möglichkeiten betrachtet und hinsichtlich ihrer Eignung bewertet. Die geometrische Hauptanforderung an den Riss ist, dass die beiden geschaffenen Oberflächen möglichst plan sind und nahe beieinander liegen, sodass der Riss in der Ausgangslage geschlossen ist. Sind diese zu weit voneinander entfernt, so ist zur Erzeugung einer Oberwelle eine sehr große Amplitude der Anregung erforderlich, siehe dazu Kapitel Für die Herstellung des Risses soll in die Probe ein Schnitt eingebracht werden und dieser anschließend durch Pressen wieder verschlossen werden, [32]. Aufbauend auf dieser Grundidee wurden verschiedene Verfahren betrachtet: Laserstrahlschneiden Wasserstrahlschneiden Verwenden einer Draht- oder Kreissäge Drahterodieren Das Laserstrahlschneiden hat den Vorteil, dass mit diesem schnell und exakt Schnitte in Werkstücke eingebracht werden können. Nachteilig bei diesem Verfahren ist, dass es im Schnittbereich aufgrund der Erhitzung des Werkstoffs zu lokalen Gefügeveränderungen kommt, wodurch sich in diesen Bereichen die Eigenschaften des Werkstoffs verändern, [62]. Weiters kann, in Abhängigkeit der Dicke des Bauteils, nicht garantiert werden, dass die Flächen des Schnittes parallel zueinander stehen. Aufgrund dieser Eigenschaften wurde dieses Verfahren als bedingt geeignet eingestuft. Dieser Nachteil ist bei Anwendung des Wasserstrahlschneidens nicht gegeben. Dem gegenüber steht eine tendenziell größere Schnittbreite und da kein passender Anbieter gefunden werden konnte wurde diese Möglichkeit nicht weiter verfolgt. Neben diesen beiden Verfahren wurde auch die klassische spanabhebende Fertigung unter Verwendung einer Säge betrachtet. Nach einer Marktrecherche konnten Sägeblätter mit einer sehr geringen Dicke im Bereich von 79

96 4 Experiment 0,1 mm bis 0,2 mm gefunden werden. Der Nachteil bei der Verwendung eines Sägeblattes ist, dass bei einem Eintauchen des Blattes in das Bauteil nur die Form eines Kreissegments hergestellt werden kann. Dieses Manko lässt sich nur bei der Anwendung eines Längsschnittes beheben, dieser ist aber für diese Anwendung ungeeignet und somit ist die Verwendung einer Kreissäge keine Option. Diese Einschränkung kann mit einer Drahtsäge gelöst werden und auch die Forderung nach einem dünnen Spalt kann mit dieser erfüllt werden, [11]. In Ermangelung eines Anbieters wurde auch diese Idee nicht weiter verfolgt. Die letzte betrachtete Methode ist das Drahterodieren. Dieses hat den Vorteil, dass damit sehr geringe Schnittbreiten sowie hohe Form- und Maßgenauigkeiten erreicht werden können. Darüber hinaus bietet es gegenüber dem Laserstrahlschneiden den Vorteil, dass die thermische Belastung des Werkstücks deutlich geringer ist und somit die Gefahr des Verzugs minimiert wird. Nachteilig bei diesem Verfahren ist die Voraussetzung, dass das Werkstück elektrisch leitend sein muss sowie die notwendige Zeit zur Herstellung eines Schnitts. Da für diese Anwendung die Vorteile deutlich überwiegen, sowie aufgrund der Verwendung eines metallischen Werkstoffs und der Verfügbarkeit eines Anbieters, wurde dieses Verfahren gewählt. Als Material wird Aluminium mit der Zusammensetzung AlMgSi 0,5 (EN AW-6060) als Stangenmaterial mit einem Querschnitt von 5 mm 5 mm verwendet, die wichtigsten Materialdaten sind in Tabelle 4.1 zu sehen. Die Abmessungen werden neben der Verfügbarkeit des Stangenmaterials auch von der Kraft, welche zur Pressung notwendigen ist, bestimmt. Diese Kraft darf jene der verfügbaren Werkstattpresse (max. 20 t) nicht überschreiten. Für die Herstellung des Schnittes ist es notwendig zuvor eine Bohrung in die Probe einzubringen. Diese Bohrung dient anschließend als Startpunkt für die Erodierung. Durch Drahterodieren können Schnitte bis zu einer minimalen Breite von rund 0,2 mm hergestellt werden. Somit muss auch die Bohrung dieser Größe entsprechen, der passende Spiralbohrer ist in Abbildung 4.1 zu sehen. Abbildung 4.1: Spiralbohrer mit einem Durchmesser von 0,2 mm Nach Abbildung 3.2 beträgt das Sollmaß der Probendicke 4 mm. Da das Stangenmaterial nur mit einer Abmessung von 5 mm 5 mm lieferbar ist, wird eine Seite entsprechend abgefräst. Die 80

97 Größe Formelzeichen Einheit Wert Dichte ρ g cm 3 2,70 Elastizitätsmodul E N mm Querkontraktionszahl ν 0, Probenherstellung Tabelle 4.1: Werkstoffeigenschaften AlMgSi 0,5 (EN AW-6060), [15] oben beschriebene Vorgehensweise zur Herstellung des Risses sieht vor, dass die Probe nach der Einbringung des Schnittes gepresst wird. Darüber hinaus soll die Probe nach der Pressung eine gerade und plane Oberfläche aufweisen. Aus dieser Forderung, sowie nach dem Durchführen von Simulationen, wird die Stelle der Probe, welche sich direkt über dem Riss befindet, entsprechend der Kontur in Abbildung 4.2 abgefräst. Somit soll die Probe nach der Pressung auch in diesem Bereich eine Dicke von 4 mm aufweisen. R 83, ,3 50 R 83,41 Abbildung 4.2: Abmessungen der Probe an der Rissposition für Verpressung Auswahl der Komponenten Piezoelement Bei Verwendung eines piezoelektrischen Elements als Aktor sind entsprechend Kapitel 2.5 die Dicke des Plattenpiezos t p, der piezoelektrische Modul d, der Elastizitätsmodul E p und die Länge l p jene Parameter, welche die Eignung des Piezoelements für die Anregung der Lamb- Wellen maßgeblich bestimmen. In Kapitel 3 wird zur Minimierung der Reflexionen gefordert, dass sich der Plattenpiezo über die gesamte Tiefe der Probe erstrecken soll. Somit ist aufgrund dieser Forderungen die Länge des Piezoelements mit l p = 5 mm festgelegt. Wie in Kapitel 2.5 beschrieben ist, nimmt die Amplitude der Anregung zu, wenn die Dicke t p des Plattenpiezos abnimmt. Somit soll diese möglichst gering sein. Aufgrund der lieferbaren Dimensionen des Herstellers PI Ceramic GmbH wird die Dicke mit t p = 0,2 mm gewählt, [43]. Der piezoelektrische Modul d soll einen möglichst hohen Wert aufweisen und der Elastizitätsmodul E p entsprechend zur Struktur passend. Aufgrund der lieferbaren Werkstoffe 81

98 4 Experiment sind die beiden Typen PIC 151 und PIC 255, jene, welche für diese Anwendung die passendsten Parameter aufweisen. Nach einer Auswertung der in Kapitel 2.5 angegebenen Gleichungen für beide Materialien wurde der Werkstoff PIC 151 ausgewählt, da mit diesem eine höhere Amplitude erzielt werden kann. Die Werkstoffparameter sind in Tabelle 4.2 zu sehen. Mithilfe der Nachgiebigkeitskonstante s E 11 kann mit E p = 1 s E 11 (4.1) der Elastizitätsmodul E p für eine kleine Deformation bestimmt werden. Größe Formelzeichen Einheit Wert Dichte ρ g cm 3 7,80 Curie-Temperatur T c C 150 Relative Permittivität ɛ T 33 /ɛ ɛ T 11 /ɛ Piezoelektrischer Modul d 31 C N d 33 C N Nachgiebigkeitskonstante s E 11 m 2 N s E 33 m 2 N Koppelfaktor k 31 0,38 Tabelle 4.2: Technische Daten der Piezokeramik PIC 151, [43] In Kapitel 2.6 werden die Bestimmungsgleichungen für die Ausgangsspannung infolge einer mechanischen Verzerrung des Piezoelements angegeben. Entsprechend diesen Ausführungen, soll die Dicke t p des Piezoelements für sensorische Anwendung möglichst groß gewählt werden. Dabei muss aber auch beachtet werden, dass eine größere Dicke t p gleichzeitig eine höhere Masse verursacht und somit die geforderten Randbedingungen der freien Ränder stärker verletzt. In der Einleitung dieses Kapitels wurde erwähnt, dass diese Proben auch für andere Messungen, der EMI, verwendet werden sollen. Aus diesen genannten Gründen und der Tatsache, dass das Piezoelement an Position zwei auch als Aktor fungieren soll, wird dieser mit einer Dicke von t p = 0,2 mm definiert. Die Dicke des Plattenpiezos an Position drei wird mit t p = 0,4 mm gewählt. In Tabelle 4.3 wird die Auswahl der Piezoelemente zusammengefasst, die Anordnung ist in Abbildung 3.1 zu sehen. Die verwendeten piezoelektrischen Elemente sind Abbildung 4.3 zu sehen. Um über die gesamte Fläche des Plattenpiezos eine möglichst gleichmäßige Übertragung der Verzerrung zu erreichen, wurden die Piezoelemente ohne Umkontaktierung gewählt. Die Umkontaktierung bewirkt, dass die beiden Elektroden unterschiedlich groß sind und somit die Verzerrung des Piezoelements infolge der angelegten elektrischen Spannung an der Stelle der Umkontaktierung schwächer ausgeprägt ist. Größe PWAS 1 PWAS 2 PWAS 3 PWAS 4 Piezoelektrische Keramik PIC 151 PIC 151 PIC 151 PIC 151 Länge l p 5 mm 5 mm 5 mm 5 mm Dicke t p 0,2 mm 0,2 mm 0,4 mm 0,2 mm Tabelle 4.3: Zusammenfassung der ausgewählten Piezoelemente 82

99 4.1 Probenherstellung Abbildung 4.3: Piezoelemente mit 5 mm 5 mm, links mit t p = 0,2 mm, rechts mit t p = 0,4 mm Klebstoff In [17, Kap ] werden zur Verklebung von Piezoelemente grundsätzlich zwei geeignete Klebstoffarten vorgestellt, jene auf Cyanacrylat- sowie auf Epoxidharz-Basis. Dort wird für eine langfristige Verklebung die Anwendung eines Epoxidharz-Klebstoffs empfohlen, da dieser über eine bessere Langzeitstabilität verfügt. Klebstoffe auf Cyanacrylat-Basis eignen sich auf Grund ihrer einfachen Anwendung für Versuche, welche auf einen kurzen Zeitraum begrenzt bleiben. Hinsichtlich der Langzeitstabilität der Verklebung ist in [17, Kap. 7.8] eine Untersuchung über 70 Wochen zu finden. Dazu wurde eine Reihe an piezoelektrischen Elementen mit diesen beiden Klebstoffarten, in diesem Fall der M-Bond 200 Cyanacrylat-Klebstoff und der M-Bond AE-10 Epoxidharz-Klebstoff, montiert und teilweise mit verschiedenen Versiegelungen versehen. Dieser Aufbau wurde im Freien gelagert und verschiedenen Stoffen wie z. B. einer Salzlösung, verschiedenen Hydraulik-Ölen und Kerosin ausgesetzt. Die Funktionsweise der piezoelektrischen Elemente sowie die Unversehrtheit der Verklebung wurden dabei ständig mithilfe der elektromechanischen Impedanzmethode überwacht. Bis zur 42.Woche konnte an jenem Piezoelement, welches ohne Versiegelung mit dem Cyanacrylat-Klebstoff befestigt wurde, keine negative Veränderung festgestellt werden. Cyanacrylat-Klebstoffe haben aufgrund ihrer deutlich geringeren dynamischen Viskosität η den Vorteil, dass sich deutlich geringere Schichtdicken als mit Epoxidharz-Klebstoffen erzielen lassen. Um einen geeignete Klebstoff für diese Anwendung zu finden, wurde aufgrund der Ausführungen in [17, Kap ], die Marktrecherche hauptsächlich auf diese beiden Klebstoffarten begrenzt. Die betrachteten Klebstoffe auf Cyanacrylat-Basis weisen für die dynamische Viskosität einen Bereich von 1 mpa s bis 4000 mpa s auf. Jene auf Epoxidharz-Basis bewegen sich in einem Bereich von rund mpa s bis mpa s. Um bei steigender Viskosität eine idente Dicke der Klebschicht zu erreichen, ist eine höhere Anpresskraft bzw. eine längere Anpresszeit notwendig, [25, Kap ]. Die Kraft und die Zeit können natürlich nicht beliebig erhöht werden, sodass sich praktisch gesehen mit einem Klebstoff mit niedrigerer Viskosität auch dünnere Klebeschich- 83

100 4 Experiment ten erzielen lassen. In Kapitel 2.5 wird die Bedeutung einer dünnen Klebschicht t k erläutert. Aus diesem Grund, sowie der Anwendung im Labor, abseits von ausgeprägten Umwelteinflüssen, wurde für diese Proben der Cyanacrylat-Klebstoff Loctite 493 ausgewählt, die Daten dazu sind in Tabelle 4.4 zu sehen. Größe Eigenschaft Einheit Wert Chemische Basis Methyl-Cyanacrylat Viskosität Kegel-Platte mpa s 1 4 Brookfield-LVF Spindel 1 mpa s 1 10 Wärmeausdehnungskoeffizient ASTM D696 K Zugscherfestigkeit Stahl (SG) N m Aluminium (SG) N m Zeitspanne für Handfestigkeit Stahl s Aluminium s Tabelle 4.4: Kenndaten des Cyanacrylat-Klebstoffs Loctite 493, [26] Um den Shear-Lag-Parameter nach Gleichung 2.76 berechnen zu können, wird der Schubmodul G k des Klebstoffs benötigt. Leider konnte in keinem Datenblatt der betrachteten Cyanacrylat-Klebstoffe ein Wert für diese Größe gefunden werden. Mit guter Näherung kann für diese ein Wert von angenommen werden, [40]. G k = 1 GPa Elektrische Verbindung Der zuvor ausgewählte Klebstoff verbindet das Piezoelement mechanisch mit der Probe. Um eine Welle anregen zu können ist natürlich auch eine elektrische Verbindung zum Plattenpiezo notwendig. Aufgrund der aufgedampften Elektroden des piezoelektrischen Elements bietet sich dazu das Weichlöten an. Dieses Verfahren hat den Nachteil, dass die zu fügenden Teile, in Abhängigkeit des verwendeten Lots, auf eine bestimmte Temperatur erwärmt werden müssen. Bei einem Elektronik Standard-Lot des Typs Sn95,5Ag3,8Cu0,7 beträgt der Schmelzpunkt rund 217 C, [13]. Da das Piezoelement vor der Herstellung der elektrischen Verbindung mit der Probe verklebt werden muss, fließt ein großer Wärmestrom über den Plattenpiezo in die Probe. Die erforderliche Temperatur an der Lötspitze muss deshalb deutlich über den zuvor genannten 217 C liegen um eine ordnungsgemäße Verbindung herstellen zu können. Die Curie- Temperatur der gewählten Piezo-Keramik liegt bei T c = 250 C, sodass eine Verbindung mit diesem Lötdraht keine angemessene Lösung darstellt. Darüber hinaus wird die maximal mögliche Temperatur auch durch den Cyanacrylat-Klebstoff, welcher den Plattenpiezo mit der Probe verbindet, begrenzt, da dieser bei einer Temperatur von 100 C nur mehr eine Festigkeit von rund 50 % aufweist, [26]. Eine Glas-Übergangstemperatur ist im Datenblatt dieses Klebstoffs leider nicht angegeben. Für Anwendungen, welche eine geringe Fügetemperatur erfordern sind auch Weichlote mit einer geringeren Schmelztemperatur von rund 138 C erhältlich, [7]. Die Herstellung einer Lötverbindung zum Plattenpiezo hat sich bei vorhergehenden Versuchsaufbauten hinsichtlich der Reproduzierbarkeit teilweise als problematisch herausgestellt, da diese mit sehr großer Sorgfalt hinsichtlich der Temperatur, der Lötzeit und auch der Menge an Lot ausgeführt werden müssen. 84

101 4.1 Probenherstellung In Folge dessen wurde einer Markt- und Literaturrecherche hinsichtlich der elektrischen Kontaktierung durchgeführt. Dabei fiel die Wahl auf einen elektrisch leitfähigen Klebstoff auf Epoxidharz-Basis welcher eine hohe elektrische Leitfähigkeit aufweist, die technischen Daten sind in Tabelle 4.5 zu sehen. Durch die Wahl dieser Kontaktierung wird sichergestellt, dass die Curie-Temperatur T c des Piezoelements nicht überschritten wird. Damit einhergehend wird auch die Gefahr einer Schädigung der Verklebung des Plattenpiezos mit der Probe durch eine zu hohe Temperatur ausgeschlossen. Größe Eigenschaft Einheit Wert Chemische Basis Epoxid Füllstoff Silber Spez. el. Volumenwiderstand DIN EN ISO 3915 Ω cm Zugfestigkeit TM 605 N mm 2 27 Zugscherfestigkeit (Al/Al) TM 604 N mm 2 7,80 Tabelle 4.5: Kenndaten des elektrisch leitfähigen Epoxidharz-Klebstoffs Polytec EC 244, [44] Aufbau und Herstellung der Proben Zusammenfassend erfolgte der Aufbau der Proben in folgenden Schritten: 1. Fräsen der Kontur nach Abbildung 4.2 einbringen der 0,2 mm Bohrung 2. Drahterodieren des Schlitzes 3. pressen der Probe und abschleifen der davon entstandenen Ausbuchtungen 4. verkleben der Plattenpiezos mit der Struktur 5. herstellen der elektrischen Verbindung Abbildung 4.4 zeigt die Probe nach den ersten beiden Bearbeitungsschritten. In Abbildung 4.5 ist der erodierte Schnitt im Detail zu sehen (Mikroskop Aufnahme). Die Spaltbreite beträgt für diese Probe rund 0,193 mm. Abbildung 4.4: Probe S2B mit gefräster Kontur und erodiertem Schnitt Im Anschluss daran wurde die Probe gereinigt und mit einer Werkstattpresse gepresst, siehe Abbildung 4.6 und 4.7. Da diese Presse für die vorherrschende Presskraft nur über eine einfaches Druckmanometer verfügt wurde die Vorrichtung zur Positionierung so gestaltet, dass diese auch den Weg der Pressung begrenzt. Die Nut darin hat eine Tiefe von 4 mm und als Werkstoff wurde Stahl verwendet. Damit soll sichergestellt werden, dass die einzelnen Proben gleichartig gepresst werden und der Pressvorgang reproduzierbar ist. 85

102 4 Experiment Abbildung 4.5: Detailaufnahme des erodiertem Schnitts der Probe S2B Abbildung 4.6: Werkstattpresse mit Probe S2B Die fertig gepresste Probe ist in Abbildung 4.8 zu sehen. Abbildung 4.9 zeigt die Probe, nachdem die Ausbuchtungen des Pressvorgangs abgeschliffen wurden (Mikroskop-Aufnahme). Um die Qualität des Risses beurteilen zu können wurde eine weitere Probe entlang des Risses abgeschnitten um den Querschnitt frei zu legen, [32]. Dazu wurde der Querschnitt poliert und unter einem Mikroskop betrachtet, siehe Abbildung Wie in dieser Abbildung zu sehen ist, sind die Kanten des Schnittes kaum mehr als solche zu erkennen. Da für die Messungen mehrere Proben angefertigt werden sollen, und diese möglichst gleichartig sein sollen, wurde zur Montage der Plattenpiezos eine Vorrichtung angefertigt, siehe Abbildung 4.8. Dazu wird die Probe in eine Aufnahme eingelegt und dort über diese zentriert. Die Positionierung der Piezoelemente entlang der Probe erfolgt über drei feste Anschläge, sodass sich diese immer an der annähernd selben Position befinden. Nach der Positionierung wird die Probe über Klemmhebel in der Aufnahme fixiert. Anschließend wird das Piezoelement in einer darüber angebrachten Aufnahme mit Vakuum angesaugt. Nach diesem Schritt wird mit Hilfe einer feinen Dosiernadel eine kleine Menge des Klebstoffs auf die Probe aufgebracht. Danach wird die Aufnahme des Plattenpiezos langsam abgesenkt und der Anpressdruck durch eine pas- 86

103 4.1 Probenherstellung Abbildung 4.7: Probe S2B mit Positionierungsvorrichtung in der Werkstattpresse Abbildung 4.8: gepresste Probe S2B Abbildung 4.9: Detailaufnahme der gepressten Probe S2B sende Wahl an Gewichten eingestellt. Mit dieser Prozedur soll über alle Proben betrachtet eine gleichmäßige und homogene Verklebung erreicht werden. Nach einer Trocknungszeit von rund einem Tag werden die Leitungen mithilfe des elektrisch leitfähigen Klebstoffs mit den Piezoelementen verbunden. Diese lange Trocknungszeit ist notwendig, da der Cyanacrylat-Klebstoff erst nach dieser Zeit vollständig ausgehärtet ist und während des Aushärtens eine Diffusion von Stoffen erfolgen kann, welche in weiterer Folge die Härtung des leitfähigen Epoxidharz-Klebstoffs behindern können. Die Kontaktierung erfolgt zum einen direkt über eine Elektrode des Piezoelements und zum anderen über den Probenkörper. Die Kontak- 87

104 4 Experiment Abbildung 4.10: Detailaufnahme Querschnitt Riss Abbildung 4.11: Klebevorrichtung tierung über die Probe ist nicht unproblematisch, da Aluminium schnell zum Oxidieren neigt und somit eine dauerhafte Kontaktierung mit einer niederohmigen Verbindung unter Umständen schwer zu realisieren ist. Aufgrund der geringen Umwelteinflüsse (Labor-Bedingungen), und in Verbindung mit einer sorgfältigen Arbeitsweise bei der Kontaktierung konnten damit sehr 88

105 4.2 Messaufbau niederohmige Verbindungen im Bereich um 1 Ω realisiert werden. Da die Proben nur für zeitlich begrenzte Tests verwendet werden sollen, wurde diese Art der Kontaktierung gewählt. Abbildung 4.12: Kontaktiertes Piezoelement 4.2 Messaufbau Die elektronische Ansteuerung der Piezoelemente erfolgt mithilfe des Funktionsgenerators Tektronix AFG3022C. Zur Aufzeichnung der Signale werden die beiden Sensoren an ein Oszilloskop des Typs Tektronix DP 2004B angeschlossen. Der Messaufbau ist in Abbildung 4.13 zu sehen. Die maximale mögliche Amplitude des Funktionsgenerators ist mit ±10 V in einem Bereich, welcher am Piezoelement hinsichtlich der Polarisation zu keinen Problemen führen sollte. Bei Wahl einer größeren Spannung muss darauf geachtet werden, dass diese nicht symmetrisch um 0 gewählt werden, da es ansonsten zu einer Änderung der Polarisation des Piezoelements kommen kann wie es in der Schmetterlingskurve in Abbildung 2.16 zu sehen ist. Funktionsgenerator Tektronix AFG3022C Oszilloskop Tektronix DP 2004B CH 1 CH 2 CH 1 CH 2 CH 3 CH 4 PWAS 1 PWAS 2 PWAS 3 PWAS 4 Abbildung 4.13: Messaufbau der Probe mit Funktionsgenerator und Oszilloskop Bei der Durchführung der Simulation wurde die Zeit so gewählt, dass die Reflexionen des rechten Endes der Probe nicht in Erscheinung treten. Bei der praktischen Umsetzung wurde neben der Wahl der Messzeit auch das Verhalten dieses Randes beeinflusst um die Reflexionen zu minimieren. Dazu wurde an dieser Stelle eine dämpfende Industrie-Plaste angebracht, welche in der Ausformung dem in [58] gezeigten Modell nachempfunden wurde, siehe Abbildung

106 4 Experiment Abbildung 4.14: Dämpfende Ränder 4.3 Ergebnisse Für die unbeschädigte Probe S0 und die Probe S2B sollen nun einige Messungen näher betrachtet werden. In Abbildung 4.15 ist der Verlauf der Ausgangsspannung der beiden Sensoren an der unbeschädigten Probe S0 zu sehen. Wie dort zu sehen ist, wird auch bei einem praktischen Aufbau durch eine gegengleiche Anregung der beiden Piezoelemente eine wirksame Unterdrückung der S0-Mode erreicht. Darüber hinaus sind auch die Wellenpakete, welche durch das Sensor-Piezoelement verursacht werden, sichtbar, siehe dazu auch Abbildung 3.9. Die Amplitude des zweiten Sensors ist größer als jene des ersten, aber nicht doppelt so groß wie es nach Gleichung aufgrund der doppelten Dicke t p zu erwarten ist. Die Abschätzung, dass die Amplitude direkt proportional zur Piezodicke t p ist, basiert auf einem idealen Messgerät. Darüber hinaus beinhaltet das numerische Modell keine Materialdämpfung. Neben diesen deterministischen Einflüssen können auch weitere unerwartete Einflüsse, wie z. B. eine nicht optimale Verklebung oder auch ein erhöhter elektrischer Übergangswiderstand, vorhanden sein. Abbildung 4.16 zeigt den Verlauf der erfassten Signale an der unbeschädigten Probe S0 bei einer Anregung mit f = 100 khz. Wie dort zu sehen ist, ist der Verlauf des Signals bis zu jenem Zeitpunkt unauffällig, an welchem das Wellenpaket das jeweilige Sensor-Piezoelement erreicht. Sobald das Wellenpaket aber den Plattenpiezo passiert hat, verbleibt dieser für eine bestimmte Zeit in einem schwingenden Zustand. Dieses Verhalten konnte auch bei anderen Frequenzen, mit verschieden starker Ausprägung, beobachtet werden, siehe dazu auch Abbildung 3.9. Eine mögliche Ursache dafür kann sein, dass das schwingfähiges System, bestehend aus Piezoelement, Balken und Klebeschicht, bei diesen Frequenzen besonders zum Schwingen angeregt wird. Befindet sich nun ein Schaden in der Probe, so verändern sich die Signale der erfassten Verzerrungen, siehe Abbildung Ein Vergleich mit Abbildung 3.10 zeigt, dass entgegen den Erwartungen, aufgrund der durchgeführten Simulationen, neben dem Hauptmaximum bei f = 75 khz keine ausgeprägten Amplituden im Frequenzspektrum bei höheren Frequenzen auftreten. Eine Gegenüberstellung mit Abbildung 4.15 zeigt, dass das Wellenpaket, welches am ersten Sensor zeitgleich mit dem Hauptwellenpaket am zweiten Sensor auftritt, eine größere Amplitude zeigt. Dieses Paket ist in der Abbildung markiert. In Abbildung 4.15 ist die Ursache die Reflexion 90