Physikalisch-Technische Bundesanstalt

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1 Physikalisch-Technische Bundesanstalt Mechanik und Akustik PTB-MA-77 Braunschweig, Januar 2006 Oliver Mack Verhalten piezoelektrischer Kraftaufnehmer unter Wirkung mechanischer Einflussgrößen Von der Fakultät für Maschinenbau der Universität Hannover zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Dipl.-Phys. Oliver Mack geboren am 25. Mai 1967 in Detmold ISSN ISBN

2 Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis vn XI Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen XXV 1 Einleitung Heutige Bedeutung der Kraftmessung Motivation Aufgabenstellung und Vorgehensweise Struktur der Arbeit 6 2 Stand der Technik und angewandte Methoden Darstellung von Kräften Statische Kräfte Statische mehrkomponentige Kräfte und Momente Kontinuierliche, dynamische und stoßförmige Kräfte DMS-Kraftmesstechnik Das Funktionsprinzip von DMS-Kraftaufnehmern Messverstärker für die DMS-Messtechnik DMS-Kriechen und mechanische Nachwirkungen Kalibrier- und Prüfverfahren für DMS-Kraftaufnehmer Bewertungskriterien statischer Kalibrierverfahren Die Wirkung mechanischer Einflussgrößen Piezoelektrische Kraftmesstechnik Physikalische Grundlagen Bauformen piezoelektrischer Sensoren Eigenschaften der piezoelektrischen Messtechnik Der Ladungsverstärker Kalibrierverfahren piezoelektischer Kraftaufnehmer Messunsicherheitsbetrachtungen nach GUM Definitionen Modellbildung Verfahren zur Bestimmung der Messunsicherheit Erweiterte Messunsicherheit 39

3 VIII 3 Theoretische Grundlagen Existierendes Modell piezoelektrischer Ringelemente Modell des Verspannungsdreiecks Anisotrope Eigenschaften piezoelektrischer Materialien 43 '3.3.1 Zustandsgieichung piezoelektrischer Materialien Kopplung der Zustandsgrößen und Materialkonstanten Der direkte piezoelektrische Effekt Nichtlineare anisotrope Eigenschaften 48 4 Lineare analytische Modelle piezoelektrischer Kraftaufnehmer Einfluss des Kraftnebenschlusses auf die Empfindlichkeit Abschätzung des Einflusses mehrachsiger Spannungszustände Lineares Modell zur Wirkung mechanischer Einflussgrößen 5i Wirkung von Querkräften Wirkung von Biegemomenten 5^ 4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse linearer analytischer Modelle 6( 5 Numerische Untersuchungen piezoelektrischer Ringelemente Modellbildung 6'- 5.2 Einfluss der Geometrie auf die Empfindlichkeit 6' Die Krafteinleitung 6' Die Höhe des Sensorelements 6: Die krafteinleitende Fläche des Sensorelements Wechselwirkungen elektrisch parallel geschalteter Sensorelemente 6' Identisch ausgerichtete Sensorelemente Orthogonal ausgerichtete Sensorelemente Untersuchungen zur Wirkung mechanischer Einflussgrößen Richtungsabhängig gekoppelte Querkräfte und Biegemomente Über einen Biegebalken erzeugte Biegebalken Ausrichtungsfehler der kristallographischen Achsen Einfluss der Ausrichtung auf die Empfindlichkeit Einfluss der Ausrichtung auf die Wirkung gekoppelter Querkräfte und Biegemomente Einfluss der Ausrichtung auf die Wirkung über Biegebalken erzeugter Biegemomente Zusammenfassung der Ergebnisse numerischer Untersuchungen 8

4 Inhaltsverzeichnis ix 6 Nichtlineare analytische Modelle piezoelektrischer Kraftaufnehmer Modell zum Einfluss geometrischer Nichtlinearitäten Untersuchungen zum Einfluss geometrischer Nichtlinearitäten Modell zum Einfluss nichtlinearer Materialeigenschaften Nichtlineares Modell zur Wirkung mechanischer Einflussgrößen Wirkung von Querkräften Wirkung von Biegemomenten Zusammenfassung der Ergebnisse nichtlinearer analytischer Modelle 95 7 Experimentelle Untersuchung der piezoelektrischen Messkette Die Komponenten der piezoelektrischen Messkette Kraftaufnehmer und Ringelemente Ladungsverstärker Ladungskalibrator Auswerteelektronik und Signal Verarbeitung Charakterisierung und Kalibrierung der Messkette Triboelektrischer Effekt der Anschlusskabel Kalibrierung des Ladungsverstärkers Messunsicherheitsbudget bei der Kalibrierung des LadungsVerstärkers Experimentelle Aufbauten Aufbau zur Charakterisierung piezoelektrischer Kraftaufnehmer Experimentelle Untersuchungen an Ringelementen Untersuchungen zur Wirkung mechanischer Einflussgrößen Verfahren zur Kalibrierung piezoelektrischer Kraftaufnehmer mit statischen Kräften Untersuchungen mit Kalibrierverfahren von DMS-Kraftaufnehmern Relative Spannweite Relative Nullpunktabweichung Relative Umkehrspanne Relative Interpolationsabweichung Messunsicherheitsbetrachtungen Empfindlichkeit 118

5 X 8.2 Spezielle Eigenschaften piezoelektrischer Kraftaufneher Einfluss des piezoelektrischen Kraftaufnehmers auf die Drift Nullpunktabweichung und Hysterese Neues Verfahren zur Kalibrierung piezoelektrischer Kraftaufnehmer mit statischen Kräften Messunsicherheitsbudget des neuen Kalibrierverfahrens Messunsicherheitsbudget der Übertragungskoeffizienten Messabweichung einer Einwertangabe Messabweichung einer Einwertangabe mit Korrekturterm Zusammenfassung der Ergebnisse Experimentelle Untersuchungen an piezoelektrischen Kraftaufnehmern und Ringelementen Experimentelle Umsetzung des neuen Kalibrierverfahrens Untersuchungen zum nichtlinearen Verhalten von Ringelementen Einfluss der Vorspannung auf die Empfindlichkeit Experimentelle Verifizierung des Einflusses der Krafteinleitung Untersuchungen zur Wirkung mechanischer Einflussgrößen Nichtaxiale Krafteinleitung über eine schiefe Ebene Krafteinleitung über einen Biegebalken Krafteinleitung über einen Hebelarm Experimenteller Nachweis geometrischer Nichtlinearitäten Wirkung mechanischer Einflussgrößen auf das Messsignal Zusammenfassung der Ergebnisse experimenteller Untersuchungen Zusammenfassung und Ausblick Literatur Veröffentlichungsliste 173